顾祥林版混凝土结构基本原理第5章习题答案

s 2a E f t 40.81N / mm2
ct ( f t b(h xcr ) s As ) / 0.5bxcr 6.02 N / mm2
ct /( Ec xcr ) 7.47 10 7 mm1
5-2 条件同练习题 5-1，试计算 （1）截面的极限弯矩 及相应的 ； ；
（2）按等效矩形应力图形的简化方法求截面的极限弯矩 （3）与例 5-2 的计算结果进行比较分析。 解: （1） n 1.253f t / f c 0.19, xcr h0 n
M u f y As h0 (1 0.412 n ) 272.2kN m u u / xcr 3.09 10 5 mm1
（2）钢筋已经屈服 a1 f c bx f y As , x 91.39mm
M u f y As (h0 x / 2) 271.32kN m
（3）根据题意得,在截面尺寸不变的情况下,若梁为适筋梁,当 越大,截面的极限弯矩 M u 越 大,相应的 u 越小
15
或近似取 x 2as ，则
'
as' M u f y As h0 1 h0
5-18 在截面设计或截面承载力计算时，为什么要规定 T 型截面受压翼缘的计算宽度？ 答：试验表明，受压翼缘的混凝土的压应力分布不均匀，离腹板越远，压应力越小，如图 5.2 所示。若假定受压翼缘应力均匀分布，则要限制 b f 的取值。
又因为 min 0.45 f t / f y 2.57 10 , b 0.8 /(1 f y / 0.0033Es ) 0.562
3
max b a1 f c / f y 0.024, min max
为适筋梁
h0 h c d / 2 90 15 5 70mm
思考题
5-1 钢筋混凝土梁中的配筋形式如何？ 答：为了防止垂直裂缝所引起的受弯破坏，在梁的底部布置纵向受力钢筋；为了防止斜裂缝 所引起的受剪破坏， 在梁的弯剪段布置环状的箍筋和弯起的钢筋； 在非受力区的斜截面角部 还配有架立钢筋。纵筋、弯筋、箍筋和架立钢筋一起绑扎或焊接成钢筋笼。 5-2 钢筋混凝土板中的配筋形式如何？ 答：一般仅配有纵向受力钢筋和固定受力钢筋的分布钢筋。 5-3 为何规定混凝土梁、板中纵向受力钢筋的最小间距和最小保护层厚度？ 答：与轴心受力构件类似，为了便于施工，保证钢筋与混凝土之间的粘结可靠，确保混凝土 可以有效的保护钢筋， 充分发挥混凝土中钢筋的作用， 钢筋混凝土受弯构件的截面尺寸和构 件中的配筋均应满足一定的构造要求。 5-4 常用纵向受力钢筋的直径是多大？ 答：梁纵向受力钢筋直径通常 10~28mm，桥梁中一般为 14~40mm。 5-5 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态有哪些？对应每种破坏形态的破坏特征是什么？ 答：适筋破坏，适筋梁的破坏始于纵向受力钢筋的屈服，终于混凝土的压碎，整个过程要经 历相当大的变形，破坏前有明显的预兆。这种破坏称为适筋破坏，属于言行破坏； 少筋破坏，少筋梁钢筋拉断后，梁断为两截，破坏前梁上无裂缝，梁仅产生弹性变形，属突 发性脆性破坏，具有很大的危险性； 超筋破坏超筋梁混凝土压碎而失去承载力时，钢筋尚未屈服，梁中虽然出现大量裂缝，但裂 缝宽度较小，梁的变形较小，破坏具有突发性，属于脆性破坏。 5-6 界限破坏（平衡破坏）的特征是什么？ 答：纵向受拉钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 5-7 确定钢筋混凝土梁中纵向受力钢筋率的原则是什么？ 答：构件的屈服弯矩和开裂弯矩相等。 5-8 随着纵向受力钢筋用量的增加，梁正截面受弯承载力如何变化？梁正截面的变形能力如 何变化？ 答：抗弯承载力提高，变形能力变差。 5-9 钢筋混凝土受弯构件受拉边缘达到何种状态时，可以认为受拉区开裂？ 答：当梁受拉区混凝土的最大拉应力 t 达到混凝土的抗拉强度 f t ，且最大的混凝土抗拉应
14
， ，受拉区配有
，
； 的纵向受拉
；
解： （1）根据题意得：
a E E s / E c 7.849, As / bh 9.81 10 3
min 0.45 f t / f y 3.28 10 3 , max b a1 f c / f y b 0.8 /(1 f y / 0.0033E s )
16
将数据代入 a1 f c bx f s As , M u a1 f c bx(h0 x / 2)
M u 5.74kN m
又因为 M u ql / 8, q0 q / 1000mm
2
q0 5.86kN / m 2
5-5 钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=220mm，h=500mm，计算跨度为 q=24kN/m（包括梁的自重） ，配有受拉纵筋 ， 是否安全？ 解: 根据题意得, M 24 6 / 8 108kN m
5-4 已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， 板厚 h=90mm， 配筋 ， ； 的钢 ，
。试求该板每平方米承受的荷载是多少？ 解: 根据题意得, As d / 4 78.5mm ,取 b=1000mm
2 2
As / bh 4.36 10 3
2
，承受均布荷载
M u 72.43kN m
当受拉钢筋为 10 28 时, As 6154mm
2
0.04 max ,梁为超筋梁
s f y ( 0.8) /( b 0.8) 且 b 0.8 /(1 f y / 0.00Baidu Nhomakorabea3Es ) 0.516
t I 0 bh 3 / 12 c My01 / I 0 3.33N / mm2
s a E M (h0 h / 2) / I 0 22.85N / mm2
ct /( Ec h / 2) 4.42 10 7 mm1
（2）由(1)得, M cr 94.63kN m, xcr (1 a A )h /( 2 (1 a A / 2)) 321mm
又因为 a1 f cbx s As , M u s As (h0 x / 2), x h0
h0 h c d d / 2
代入数据,得 0.573
M u s As (h0 x / 2), 其中 s f y ( 0.8) /( b 0.8) M u 668.17kN m
b
正截面受弯破坏，纵向受拉不屈服。 5-12 从何种角度处罚认为钢筋混凝土受弯构件在受力过程中能符合平截面假定？ 答：试验表明，钢筋混凝土受弯构件开裂前满足平截面假定；开裂后，尽管开裂截面一分为 二，但从平均应变的意义上，平截面假定仍能成立。 5-13 如何将混凝土受压区的实际应力分布等效成矩形应力分布？ 答：合力 C 大小相等，合力作用点 yc 相等。 5-14 如何确定界限受压区高度？ 答：根据图 5.1 有：

式中 u ——截面的极限曲率
u y
y ——截面的屈服曲率
延性系数越大，说明截面的延性越好。 5-24 配筋率对钢筋混凝土受弯构件正截面的延性有何影响？ 答：纵向受力钢筋配置越少，正截面延性越好。
练习题
5-1 已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度 c=25mm，混 凝土和钢筋材料的性能指标为 ， 钢筋。试计算 （1）当截面所受的弯矩 M=50kN·m 时的 （2）截面的开裂弯矩 及相应的 。
5-3 条件同练习题 5-1， 求当截面的纵向受拉钢筋分别为 解: 当受拉钢筋为 212 时, As 226mm
2
和
时截面的抗弯承载力。
1.51 10 3 min ,梁为少筋梁
M u M cr 0.292(1 2.5a A ) f t bh 2 , a A 2a E As / bh 0.024
b
变 t 超过混凝土的极限受拉应变 tu 时，在纯弯段某一薄弱截面出现第一条垂直裂缝。
b
5-10 钢筋混凝土适筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正界面受弯破坏？ 答：当受压区混凝土最大压应变 c 达到混凝土的极限受压应变 cu 时，压区混凝土压碎，梁
b
正截面受弯破坏，纵向受拉屈服。 5-11 钢筋混凝土超筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正截面受弯破坏？ 答：当受压区混凝土最大压应变 c 达到混凝土的极限受压应变 cu 时，压区混凝土压碎，梁
12
nb
xnb cu h0 cu y
图 5.1 适筋、界限、超筋破坏时界面的 应变分布 以 xb 表示矩形应力图形的界限受压区高度， b 表示矩形应力图形的相对界限受压区高 度，上式变为：
b
2
xb 1 xnb 1 cu h0 h0 cu y
1 1 f 1 y 1 y cu Es cu
对于 f cu 50 N / mm 的混凝土有：
b
1
0.8 fy Es cu
5-15 在钢筋混凝土受弯构件中配置纵向受压钢筋有何作用？ 答：在受压区配置受压钢筋，除了能提高截面的开裂弯矩和极限弯矩外，还可以大大提高截 面的变形能力。 5-16 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的设计时，如何保证截面破坏时纵向受压钢筋也 能屈服？ 答： x 2as 。 5-17 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的承载力计算时，若 承载力？ ，如何计算正截面的
'
13
图 5.2 翼缘实际应力分布 5-19 如何演算第一类 T 型截面的最小配筋率？为什么？ 答： As min bh 。 5-20 某钢筋混凝土矩形截面，沿整个截面高度均匀布置有纵向受力钢筋，则用公式 算出的正截面抗弯承载力和实际抗弯承载力是否相符？为什么？ 答：不相符。因为离中和轴近的钢筋不屈服，钢筋应力不全部达到 f y 。 5-21 深梁的破坏形态是什么？各有何特征？ 答：根据纵向受力钢筋用量的不同，梁呈现出梁中不同的破坏形式：当纵向受力钢筋的用量 较少时，随着裂缝宽度的增加，纵筋屈服，最终导致正截面受弯破坏；当纵向受力钢筋用量 较多时，纵筋屈服前，拱肋处的混凝土已被斜向压坏，出现斜截面受剪破坏。此外，在集中 荷载作用处或支座处还会出现局部受压破坏或纵向受力筋锚固失效破坏。 5-22 深梁中的配筋形式如何？ 答：深受弯构件中也布置有纵向受力钢筋和箍筋，且纵向受力钢筋的直径较小，一般布置在 受拉边缘 0.2h 范围内。由于构件截面较高，除箍筋和纵筋外，沿截面高度方向还布置有水 平分布筋，水平分布筋之间另设有拉结筋。 5-23 钢筋混凝土构件延性的含义是什么？ 答： 混凝土结构的延性反映了钢筋受拉屈服后， 构件的变形能力。 以受弯构件的正截面为例， 可用下式所定义的延性系数来定量描述截面的延性：
' ' 1 f cbx s As f y As x ' ' ' 答： M u 1 f c bx h0 s As h0 as 2 ' a s' Es cu 1 s 1 h0
max 3.32 10 3 ,此梁为适筋梁.
h0 600 25 25 / 2 562mm, M cr 0.292(1 2.5a A ) f t bh 2
a A 2a E As / bh 0.154 M cr 94.63kN m M 50kN m 时,截面未开裂