(完整版)还原问题应用题
【小升初数学专项】 还原法解答分数应用题
【小升初数学专项】还原法解答分数应用题1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
答：这本书共有180页。
2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7第一天修后还剩500÷5/7＝700米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米这800米占全长的1－1/5＝4/5这段路全长800÷4/5＝1000米。
答：这段公路全长1000米。
3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2÷（1－1/4）＝2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－2/3＝1/3③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3÷（1－1/4）＝4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
5、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？解：余下：（14+6）÷（1-1/3）=30（吨）总重：30÷（1-2/7）=42（吨）；答：这堆煤共有42吨。
还原问题应用题50道
还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
应用题系列第八讲-还原问题(2)
3）甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；Байду номын сангаас后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？
还原问题第二课
例1一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有多少个桔子？
做一做：
1）一筐桔子,把它5等分后多2个,取走其中4份,剩下的桔子再5等分后又多2个,再取走4份,最后剩下的桔子仍然平均5等分后多2个,那么原来至少有多少个桔子？
5）三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
家庭作业
1）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
2）王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
7）甲、乙、丙三人钱数共有192元，甲的钱最多，他首先拿出一些钱给乙，使乙的钱是原来的两倍；接着乙拿出一些钱给丙，使丙的钱数是原来的两倍；最后丙拿出一些钱给甲，使甲的钱数是原来的两倍，结果三人钱数一样多了。那么三人原来的钱分别是多少元？
(完整版)还原问题应用题
还原问题应用题1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。
原来甲中队有图书多少册？丙 498÷3－10＝156（册）甲 498÷3＋4＝170（册）乙 498÷3＋10－4＝172（册）2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577.这道题的正确答案是多少？577－﹙90-60﹚－﹙9－6﹚＝5443、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。
两班原来各有沙袋多少只？甲 140÷2＋5－8＝67（只）乙 140－67＝73（只）4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123.正确的答案是多少？123－﹙9－5﹚＋﹙80－30﹚＝1695、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？1946－﹙7－1﹚＋﹙80－30﹚＝19906、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？217－﹙90－60﹚＋﹙5－3﹚＝1897、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？ 199－60－﹙8－3﹚＝1348、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？[﹙39＋6﹚÷5－6]×5＝159、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。
9×4÷3＋2－1＝1310、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
﹙6×6＋6﹚÷6－6＝111、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
(完整版)小学四年级奥数还原问题
还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
还原问题及答案
还原问题1、有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？2、粮店里有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩余下的一半多7吨，还剩4吨，粮库原有大米多少吨？3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？4、一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘以15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？5、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？6、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？7、做一道整数加法题时，小明把个位上的7看作1，把十位位上的9看作6，结果得出和为136，那么正确答案应该是多少？8、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？9、一篮青菜连筐重122千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和青菜各重多少千克？10、某幼儿园的男生是女生的7倍，20个男生升入小学后，又接收29名女生，这样男生还比女生多11人，原来幼儿园有多少学生？11、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买所余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走15个，还剩8个，原有多少个？12、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？13、一种有益的菌种每小时可增长1倍。
现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个。
当它们达到25万个时。
经历了多少时间？14、在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果和得123，正确答案是多少？15、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？16、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？17、小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？18、有一篮苹果，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个苹果，篮里原来有多少个苹果？还原问题参考答案还原问题用倒推法（即从后往前推）解答比较简单。
应用题系列第七讲-还原问题(1)
例3马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出的差是111。求正确的结果是多少？
做一做：
1）马小虎做一道整数减法题时，把被减数十位上的6看成9，把减数个位上的9看成6，结果得出的差是326。求正确的结果是多少？
4）一桶油连桶共重110千克，油用去一半油后，剩下的油和桶共重70千克，桶内原来有多少千克油？
5）篮中有许多桃子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有多少个桃子？
6）西窗剪烛老师带了一些钱去买书，用所带的钱的一半少2元买了一本工具书，然后用余下钱的一半多1元买了一本故事书，接着又用余下钱的一半多1元买了一本漫画书。最后他发现自己只剩4元钱。求西窗剪烛老师原来带了多少钱？工具书、故事书、漫画书各画花了多少元？
做一做：
1）甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有的图书刚好相等。求甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
2）甲乙两个粮库共存粮95吨，从甲仓调8吨粮食到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮吨数是乙仓的2倍。求原来甲乙两仓各存粮多少吨？
课堂作业
1）将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是多少？
4）池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求浮萍第天铺满池塘的一半。
5）小刚读一本外国名著，第一天读了全书的一半少15页，第二天读了余下的一半多10页，还剩下65页没读。求这本书共页。
还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对还原问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性巩固，相信大家对于应用题的'攻克将不在话下！
经典例题解析
例1、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
【详解】采用倒推法，先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。
综合算式为：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。
答：乐乐最初拿了28棵树苗。
例4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个。
问：这筐苹果至少有几个？
例5、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。
从A开始依序进行以下操作，每次都分给六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。
当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少颗珠子？
【还原问题的奥数例题及答案参考】。
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还原问题应用题
1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。
原来甲中队有图书多少册？
丙 498÷3－10＝156（册）甲 498÷3＋4＝170（册）乙 498÷3＋10－4＝172（册）
2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577.这道题的正确答案是多少？
577－﹙90-60﹚－﹙9－6﹚＝544
3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。
两班原来各有沙袋多少只？
甲 140÷2＋5－8＝67（只）乙 140－67＝73（只）
4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123.正确的答案是多少？
123－﹙9－5﹚＋﹙80－30﹚＝169
5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当
作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？
1946－﹙7－1﹚＋﹙80－30﹚＝1990
6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？
217－﹙90－60﹚＋﹙5－3﹚＝189
7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？ 199－60－﹙8－3﹚＝134
8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？
[﹙39＋6﹚÷5－6]×5＝15
9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。
9×4÷3＋2－1＝13
10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
﹙6×6＋6﹚÷6－6＝1
11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10
乘，恰巧是100岁。
这位老人今年几岁？
﹙100÷10＋15﹚×4－17＝83（岁）
12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？
﹙4.3×2＋0.4﹚×2＝18（米）
13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。
这条铁丝原来长多少米？
[﹙2.5＋1﹚×2－1]×2＝12（米）
14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。
问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
甲 90÷3＋3＝33（本）乙 90÷3－3＋5＝32（本）
丙 90÷3－5＝25（本）
15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。
按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。
这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。
问甲、乙两堆最初各有小球多少个？
从乙堆拿球给甲堆前，甲堆有 16÷2 =8个小球乙堆有 16+8= 24
个小球于是最初乙堆有 24÷2 = 12个小球，甲堆有 8+12 = 20个小球.
16、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？ [﹙100－35﹚＋15]÷4×5＝100
17、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。
原来甲比乙多多少元？
168÷3＝56（本）甲拿给乙后剩下56÷2＝28（本）
丙（56＋28﹚÷2＝42（本）乙﹙168－42－28﹚÷2＝49（本）甲 168－42－49＝77（本）
18、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？
甲 180＋15－12＝183 乙 180＋18－15＝183
丙 180＋12－18=174
19、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。
请你算一算，小明爷爷今年多少岁？
﹙100÷10＋6﹚×4＋15＝79（岁）
20、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。
他原来存款多少元？ [﹙125＋10﹚×2＋15]×2＝570（元）
21、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
试问：这个书架的上、中、下层原来各有书多少本？
解:最后上、中、下层各有192÷3=64(本).
最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层本数相同了，那么说明，下层给上层64÷2=32(本);
下层未给上层是有:64+32=96(本)，下层原有:96÷2=48(本);
中未给下时有:192-32-48=112(本)，那中层原来有:112÷2=56(本); 上层原有:192-48-56=88(本).
答:这个书架上、中、下层原来各有88本、56本、48本.
23、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
第六个数 131－81＝50 第五个数 81－50＝31
第四个数 50－31＝19 第三个数 31－19＝12 第二个数 19－12＝7 第一个数 12－7＝5。