三年级应用题还原问题教师版
还原问题
一、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号
方框箭头法
【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？
+-+-=层
【分析】23975327
【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．
16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26
综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26
所以这个数为26．
【例 3】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【分析】
36×7-24＋16＝244.
【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【分析】
综合算式()1022335+?÷-=，原数是5.
【例 5】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数
是 。
【分析】
将最终结果进行逆推，得： 666661（）?+÷-=
【例 6】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【分析】
3672416244?-+=.
【例 7】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神
仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好
是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【分析】 根据题意，一个数，经过加法、除法、减法、乘法的变化，得到结果2000，应用逆推法，
由结果2000，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．
=2000
10-15÷5+75
200010200÷=，20015215+=，21551075?=，1075751000-=。
综合算式为：(20001015)5751000÷+?-=
这位神仙现在的年龄是1000岁。
【例 8】 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，
水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮
直径是3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少?
【分析】 先求土星直径：〔(3000+500)×2-2000〕×24=120000(千米)
再求地球直径：(120000—4800)÷9=12800(千米)，
即：地球的直径是12800千米.
【例 9】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【分析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40?。
方法二：令这个数为x ,则
1554-=x ，所以40=x 。
【例 10】 假设有一种计算器，它由A 、B 、C 、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出
另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A ：将输入的数加上6之后输出；装置B ：将输入
的数除以2之后输出；装置C ：将输入的数减去5之后输出；装置D ：将输入的数乘以3之
后输出。这些装置可以连接，如在装置A 后连接装置B ，就记作：A →B 。例如：输人1后，
经过A →B ，输出3．5。(1)若经过A →B →C →D ，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过
B →D →A →
C ，输出13，则输入的数是多少?
【分析】 方法一：逆向考虑。（1）输入到D 的数为120÷3=40，输入到C 的数为40+5=45，输入到B 的数
为45×2=90，所以输入到A 的数是90-6=84。（2）输入到C 的数是13+5=18，输入到A 的数是18-6=12，
输入到D 的数是12÷3=4，所以输入到B 的数是4×2=8。
方法二：(1)设输入的数是x ，则(653=1202x +??-? ???
解得，x =84。(2)设输入的数是y ，则365=132
y ?+-，解得y =8
线段图法
【例 11】
一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米。这根电线原来有多长？ 【分析】
还原思想：(51)212+?=米 (121)226+?=米 (261)254+?=米
【例 12】小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃.问：原来共有多少颗糖？
【分析】根据题意如下图所示：
第一次吃后余下(51)28
+=（颗）.
-?=（颗），所以共有8412
【例 13】一条绳子，第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，这时还剩下3米，问：这条绳子原来长多少米？
根据题意如下图所示：
所以这条绳子的原长是[(31)21]210
-?+?=（米）
【例 14】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下6米。这捆电线原来有多少米？
3
10
15
6
【分析】根据题意如下图所示：
+-?=米
还原思想：(61510)222
+?=米
(223)250
【例 15】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?
【分析】（倒推法）如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12＝3l(克)；
第一天运出后剩下的重31×2＝62(克).
那么，一半的重量是62-12＝50(克)，原有食物50×2
＝100(克).即[(43-12)×2-12]×2＝100(克).
【例 16】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【分析】根据题意，画图倒推分析：
15＋9＝24（米）
（24-10）×2＝28（米）
（28＋2）×2＝60（米）
所以，这根绳子全长60米
【例 17】一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半.最后还剩2米，求金丝原有多少米？
【分析】第二次中没用余下的一半时，有金丝224
?=（米）
第二次中没用2米时，有金丝426
+=（米）
第一次中没用余下一半时，有金丝6212
?=（米）
第一次中没用2米时，即原有金丝12214
+=（米）
【例 18】一筐苹果，第一次卖出这筐苹果总个数的四分之一又6个（假如苹果有36个，它的四分之一是9个，它的三分之一就是12个），第二次又卖出余下的三分之一又4个，第三次卖出余下的二
分之一又3个，最后剩下4个，这筐苹果原来有多少个？
【分析】由后往前逆推，第三次有：(43)214
+?=个，第二次有：(144)2327
+÷?=个，原来有：+÷?=个。
(276)3444
【例 19】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？
【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚.由此逆推，得到第三次分之前有1415
?+=(枚)，第二次分之前有54+121
?(枚).所以原来至少有85枚棋子.
?=(枚)，第一次分之前有214+1=85
【例 20】一群小猴分桃子，第一只猴子拿走其中的一半又半个，第二只小猴又拿走余下的一半又半个，第三只小猴拿走最后剩下的一半又半个，正好全部拿完。小猴一共分掉了个桃子。【分析】由后往前逆推，最后一个猴子拿走剩下的一半又半个，恰好分完，所以最后一个猴子拿走的应该是一个桃子，即第二个猴子拿过之后，剩下1个桃子，所以第二个猴子应该拿了2个桃子，即第一个猴子取后应该剩下3个桃子，所以第一个猴子应该拿了4个桃子，所以一共分掉了
++=（个）桃子。
1247
【例 21】一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则_________ 天后桃子被吃完。
【分析】通过画表格的方式,可知答案是6.
【例 22】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米。
【分析】弹起第一次时变为4米，弹起第二次时变为2米，弹起第三次时变化为1米，第4次弹起时不足1米，所以弹起第4次时不足1米。
【例 23】 盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有3
个球。袋中原有（ ）个球。
【分析】 倒退法：如，第7次操作前，还剩()3124-?=个球。
10066341810643第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次
【例 24】 有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每
过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就
会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四
天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开
始往容器里放了 个微生物？
【分析】 还原倒推：0←16←8←24←12←28←14←30←15所以原来容器内放了15个微生物.
【例 25】 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的
一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？
【分析】 这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图4，然后再分析。
结合上面的线段图，用倒推法进行分析：
（1）剩余煤的吨数是：12002600÷=（吨）
（2）现有煤的一半是：60050650+=（吨）
（3）现有煤的吨数是：65021300?=（吨）
（4）原有煤的一半是：1300450850-=（吨）
（5）原有煤的吨数是：85021700?=（吨） 答：货场原来有煤1700吨。
【例 26】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个。
【分析】20×2=40，40÷2+20=40，所以前9次每次都剩40个，原有也是40个。
【例 27】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有只。
【分析】用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。
【例 28】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。
【分析】采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的2
，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理得最初羊的总数也是9.
3
列表法
【例 29】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三
次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子
数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
【分析】根据题意如下表所示：甲堆棋子原来有44个，乙堆棋子原来有20个。
【例 30】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？
【分析】由题可知，第一棵6363
+=÷，运用还原思想，第
+-=÷，第三棵4363
-=÷，第二棵64363
一棵树上有363618
÷+-=只鸟，第三棵树上有
÷+=只鸟，第二棵树上有3634610
÷-=只鸟。
36348
【例 31】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、
乙、丙原来各有多少张？
【分析】列表倒推：最后相等时各有192÷3=64张
【例 32】甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书多少册？
【分析】乙中队有图书172册。
【例 33】有129只蜜蜂在三棵果树上采蜜.一会有10只蜜蜂从第一棵果树上飞到第二棵果树上；过了一会，又有20只蜜蜂从第二棵果树上飞到第三棵果树上了；又过了一会，有5只蜜蜂从第三
棵树上飞到了第一棵果树上.这时三棵果树的蜜蜂正好一样多.问：原来第二棵果树上有蜜蜂
多少只？
【分析】根据题意如下表所示：原来第二棵果树上有蜜蜂53只。
【例 34】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养
了多少只兔子?
【分析】根据题意如下表所示：3个笼子里原来分别养了20个，10个，6个。
【例 35】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的
图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一
倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？
【分析】根据题意如下表所示：三个班原来各有图书78本，42本，24本。
【例 36】三层书架上共放了192本书,现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取同下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与现在上层同样多的书放到上层,这时三层书架
上的书正好相等.那么,上、中、下原来分别有书、、 .
【分析】如下表所示可知上、中、下原来分别有书88本、56本、48本。
【例 37】甲、乙、丙、丁各有故事书若干本,甲将自己的书拿出一部分分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后,乙又拿出部分故事书分给甲、丙、丁,使他们的书增加1倍,接着丙也这样做,
最后丁也这样做.此时他们手上分别有32本,那么甲、乙、丙、丁原来分别为________、
_________、_________、_________本书。
【分析】如下表所示可知甲、乙、丙、丁原来分别为66、34、18、10本书。
【例 38】某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍.最后丙这样做了,
这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有元.
【分析】根据题意可得下表，由表可得甲原来有39元.
【例 39】兄弟三人分24个苹果,每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数,如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二,然后再把老二现有的苹果的一半平均分给老大和老三,最后老大把
现有的苹果的一半平均分给老二和老三,这时三人苹果数相等,那么兄弟三人
得、、 .
【分析】如下表所示可知三兄弟各得13个、7个、4个。
【例 40】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多
少枚棋子？
【分析】根据题意如下表所示：原来至少有40枚棋子。
错解问题
【例 41】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?
-=，和增加了4，
【分析】个位上的5看作9，；加数增加了954
-?=，和减少了50，
十位上的8看作3，加数减少了(83)1050
+-=
所以正确的结果为：123504169
【例 42】
淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? 【分析】
个位上的9看成了3,减数减少了936-=,差增加了936-=, 十位上的4看成了7,减数增加了(74)1030-?=,差减少了(74)1030-?=, 所以，正确的结果为：164630188-+=
【例 43】
小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错看成9，把减数个位上的3看作了5，结果得到的差是217，正确的差是多少？ 【分析】
被减数十位上的6看成了9，被减数增加了(96)1030-?=，差增加了(96)1030-?= 减数个位上的3看作了5，减数增加了532-=，差减少了2 所以正确的结果为：217302189-+=
【例 44】
哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【分析】
被减数十位上的6变成9，被减数增加90-60＝30，差也增加了30； 减数个位上的9错写成6，减数减少了9-6＝3，差增加了3， 所以正确的结果为：577330544--=
【例 45】
小马虎做一道乘法试题，如果误将被乘数增加14，计算的积会增加了98，如果误将乘数增加14，积增加42，那么正确的积是多少？ 【分析】
乘数为：98147÷=，被乘数为：42143÷=，正确的积是：7321?=
【例 46】
小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？ 【分析】
还原思想：被除数为：894333830?+=， 正确的结果为：383098398÷=
【例 47】 小马虎在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了3，但余数恰
好相同，正确的除法算式应是多少？
【分析】 被除数增加了17313736-=，商增加了3，那么除数为：36312÷=，正确的除法算式应
是：13712115÷=
【例 48】 小马虎在计算有余数的除法时，把被除数171错写成118，结果商比原来少3，余数比原来
多1，这道题的除数和余数各是多少？
【分析】 被除数减少了17111853-=，余数增加了1，商减少了3，那么除数为：(531)318+÷= 171189
9÷=
【例 49】 小马虎本应把5写在某个两位数左端得到一个三位数，却错写在这个两位数的右端，已知两
个三位数相差117，求原来的两位数？
【分析】 5□□-□□5117=或□□55-□□117=
那么：（5100?+□□）-（□□105?+）500=+□□-□□105495?-=-□□9117?=
或：（□□105?+）-（5100?+□□）=□□105500?+--□□=□□9495117?-=
(495117)942-÷=或(495117)968+÷=
一课一练
【练习1】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小
朋友，你知道答案吗？ 【分析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结
果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．
1010100?=，10010110+=，1101011÷=，11101-=
综合算式为：(101010)1010(10010)1010110101011101?+÷-=+÷-=÷-=-=
【练习2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有
趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的学生的总人数．”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗? 【分析】
=37+8÷216 37-8＝29； 29×2＝58； 58＋16＝74； 74÷2＝37， 综合算式：[(37-8)×2＋16]÷ 2＝37(岁). 所以牛老师的年龄为37岁。
【练习3】
有一位老人：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？
÷4 【分析】
1001010÷=，101525+=，254100?=，1001783-=
综合算式为：(1001015)41783÷+?-=岁
【练习4】
哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【分析】
被减数十位上的6变成9，被减数增加90-60＝30，差也增加了30； 减数个位上的9错写成6，减数减少了9-6＝3，差增加了3， 所以正确的结果为：577330544--=
【练习5】
小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？ 【分析】
还原思想：被除数为：894333830?+=， 正确的结果为：383098398÷=
【练习6】 电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，
第三天用去14米，最后还剩10米．这捆电线原来有多少米? 【分析】
用倒推法进行分析， 第二天用完后应剩下10+14＝24米， 第一天用完后应剩下(24-8)×2＝32米． 全长应是(32+5)×2＝74米．
【练习7】
思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？ 【分析】
这段五彩布原来长32米。 8×2＝16(米) 16×2＝32(米) 【练习8】
小明看一本书，第一天看了一半又10页，第二天看剩下的一半又10页，第三天看了剩下的一半又10页，还剩10页，这本书一共有多少页？ 10101010
(1010)240+?=页，(4010)2100+?=页，(10010)2220+?=页
【练习9】
大伯对小明说:“我15年前的年龄和你6年后的岁数相同,7年前,我的年龄是你的8倍”,请计算今年他们俩各多少岁?” 【分析】
根据题意作下图:
由图可知： 7年前小明:(15+6)÷(8-1)=3(岁)年龄差不变
今年小明:7+3=10(岁); 今年大伯:10+15+6=31(岁)
【练习10】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?
【分析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只．
【练习11】王，张，刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样，三人的邮票枚数相等，问他们原来各有多少枚邮票？
【分析】他们原来各有42，52，56枚邮票
课后练习
【练习1】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?
【分析】25255250
（）
+?=(个)，即共采集了250个树种子.
【练习2】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？
【分析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是
100250÷= (分)，
加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280?=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是
80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-?+=?+=(分)，所以，小刚这次竞
赛得了86分．
【练习3】 （2008年“春蕾杯”三年级决赛第六题）小巧往一个长方形盒子里放玻璃球，她往盒子里放
的玻璃球个数每分钟增加1倍，这样下去10分钟正好放满，那么 分钟时恰好放满半个盒子。
【分析】 增加1倍后放满，所以9分钟时放满半个盒子。
【练习4】 学学和思思见到一种神奇的虫子，它每一个小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小
朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？
【分析】 用列表倒推法解：
【练习5】 妈妈买来一些苹果，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，
妈妈买了多少个苹果？
【分析】
还原思想：(52)26-?=个，(62)216+?=个
【练习6】 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半又2米，还剩下8米，这段布原来长多
少米？
【分析】 (82)220+?=米 20240?=米
【练习7】 （2008年第七届小机灵杯四年级决赛）某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半少10元，
接着又存入180元，第二次取了存款的一半多15元，这时在存折上还有1200元，他原有存款多
少元？
【分析】 第二次取出前：(120015)22430+?=元，
原来存款(243018010)24480--?=元。
【练习8】 小华、小俊都有一些玻璃球。如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；
假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍。小华原来有 个玻璃球，小俊原来有 个玻璃球。
【分析】 根据第一个条件可知小华的玻璃球比小俊的玻璃球的两倍多12个，所以小俊给小华两个以
后，小华比小俊的两倍多61218+=（个），所以小俊原来有18(112)24÷-+=（个），小华
原来有421220?+=（个）。
【练习9】 小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，
正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【分析】 分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是
多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没除以5，此数是：4520?=
如果没加上6，此数是：20614-=
如果没乘以7，此数是：1472÷=
如果没减去8，此数是：2810+=
综合算式：()4567810?-÷+=（岁）
答：小康今年10岁。
【练习10】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今
年多少岁数?
【分析】 采用倒推法，(100106)41579÷+?+=（岁）.
对应法解分数应用题
对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？
例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。
3.12.用还原法解应用题
12 用还原法解应用题 学习目标: 1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。 2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。 3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。 教学重点: 运用倒推法解决还原问题。 教学难点： 用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。教学过程： 一、情景体验 展示PPT上图片 师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？ （学生思考回答） 师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？ 还原法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题 板书课题：用还原法解应用题 （板书课题） 抢答比赛 （组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算） 二、思维探索 展示例1 例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？ 师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？
生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。 师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示 （老师一边说一边示范画出方框） 师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。（老师示范画图） 师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？ 生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数 师：很好！怎么计算呢？ 生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。师:真棒！接着该怎么计算呢？ 生：18÷2=9 师：能说说你是怎么想的吗？ 生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！ 师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）： 第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图； 第二步：①箭头全部倒过来； ②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）； 第三步：计算（一个方框对应一个算式）。 展示例2 例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。这根绳子原来长多少米？ 师：这是还原问题吗？ 生：是的 师：你能用什么方法来解决呢? 生：也可以用方框法 师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？
用列表法解分式方程应用题的技巧
用列表法解分式方程应用题的技巧 青岛莱西市实验中学展青岗 列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。 1.列表前 列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。 2.设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3.填表 边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4.分类举例 （1）行程问题 例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下：
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四 则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 ) 【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )
1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 ) 2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 ) 【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？ ( 24 ) 2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )
1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 ) 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 小明：23 小强15：小勇：22
(小学奥数讲座)分数应用题常见方法
分数应用题常见方法 在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10
男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2
奥数试题：还原法解应用题试卷与答案
还原法解应用题 一、单项选择题 （每小题2分，共20分） 1、一个数减24加上15，再乘以8得432，那么这个数是多少。（） A、65 B、63 C、62 D、60 2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是？（） A、1 B、2 C、3 D、6 3、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。求这个数是多少？（） A、10 B、11 C、12 D、13 4、三（2）班学生问老师的年龄，老师说：“把我的年龄加上4，被4除，再减去10，然后 用9乘，恰好是你今年的岁数。”已知学生今年9岁。老师今年多大？（） A、30 B、50 C、20 D、40 5、一个袋子里有若干个土豆，第一天炒菜用了一半多20个，第二天炒菜用了余下的一半多 20个，最后还剩下60个土豆，求原来袋子里有多少个土豆？（） A、400 B、360 C、280 D、180 6、一个数减去2487，由于粗心，玲玲错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是多少？（） A、10926 B、1809 C、10296 D、7809 7、芳芳买了一些苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5 个。芳芳买了多少个苹果？（） A、16 B、8 C、20 D、10 8、哥哥和弟弟都有一些玻璃球，哥哥给弟弟3颗后，哥哥还比弟弟多3颗，原来哥哥比弟 弟多几颗玻璃珠？（） A、4 B、5 C、6 D、9 9、奶奶养了40只鸡，养的鸭比鸡多16只，养的鹅比鸡多26只。那么鹅比鸭多几只？（） A、8 B、10 C、11 D、12 10、一个数加上3再乘以6，由于粗心，将这个数算成了先乘以3再加上6，结果得42，问 正确的答案应该是多少？（） A、80 B、12 C、90 D、6 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、一个数缩小3倍，再缩小2倍得60.这个数是______。 2、某数的3倍与60的和除以2，把这个商减去200，再乘以4，结果是100，那么这个数
用列表法解应用题
用列表法解应用题 初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。 一、解题思路 1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类 列成表格； 2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组， 不等式、不等式组。 二、应用举例 ㈠行程问题 例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要 求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下： 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程 列方程：15+15x+45x=195，
解得：x=3. 答：甲再行3时与乙相遇。 例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。 甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是： “追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。 有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。 设x小时后，他们相遇。列表如下： 此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米 列方程：45x-15x=30， 解得：x=1. 答：1小时后，他们相遇。 例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？ 分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：
人教版六年级数学还原问题应用题练习试卷(word版)
还原问题应用题(二) 1 一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下的1/2，第三次剪掉1米，第四 次剪掉剩下的2/3，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩下的3/4，这时还剩下1米，这条绳子原来长多少米？ 2 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走 7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原来每棵上的麻雀各几只？ 3 竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一个人，再取其余的一半又两枚 给第二个人，又取最后所余的一半又三枚给第三个人，篮内的李子恰好发完。 问篮内原来有李子多少枚？ 4 妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩 下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。妈妈买的桔子共多少个？ 5、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷 吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？ 6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个， 第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？ 7、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精 的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？ 8、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他 们各有240元，两人原来各有多少元？ 9、小华爷爷到农贸市场去卖冬瓜。第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了 余下的一半又半个，第三次再卖了余下的一半又半个，恰好卖完。小华的爷爷一共卖了几个冬瓜？ 10、学校有小篮球若干个。六年级同学借走了这些球的一半减去半个球，五年级 同学借走余下球的一半又半个，余下的球的一半又半个借给四年级，正好借完。学校有多少个小篮球？ 11、有A、B、C、D、E五筐苹果，各筐苹果的数量不等，如果把B筐苹果的一半 搬入A筐，C筐的苹果的1/3搬入B筐，D筐苹果的1/4搬入C筐，E筐苹果的1/6搬入D。最后五筐苹果都是30千克。问每筐苹果原来各重多少千克？ 12、修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/2还少1 千米，还剩下2020没有修完。求公路的全长？
对应法、图示法解分数应用题
对应法、图示法解分数应用题 一、夯实基础 对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。 在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。 图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题 例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占 这批图书的58 100 ，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两 个书柜的图书各占这批图书的1 2 ，求这批图书共有多少本？ 分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32 本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1 2 ，所以32本正好和第一书柜 原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是 这批图书的总数。 解：32÷（58100 －1 2 ）=400（本） 答：这批图书共有400本。 例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长 的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3 5 。每段燃掉多少厘米？ 分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与 燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2 5 。 解：（8－6）÷（1－3 5 ）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米。 例3．一桶油第一次用去1 5 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千 克。原来这桶油有多少千克？ 分析与解： 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1 5 ）=20+22 则这桶油的 重量为：（20+22）÷（1－15 －1 5 ）=70（千克）。 答：原来这桶油有70千克。 例4．小华看一本书，第一天看了全书的1 8 还多21页，第二天看了全书的
三年级应用题还原问题教师版
还原问题 一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号 方框箭头法 【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？ +-+-=层 【分析】23975327 【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算． 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26 综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26 所以这个数为26．
【例 3】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】 36×7-24＋16＝244. 【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【分析】 综合算式()1022335+?÷-=，原数是5. 【例 5】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数 是 。 【分析】 将最终结果进行逆推，得： 666661（）?+÷-= 【例 6】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】 3672416244?-+=. 【例 7】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神 仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好 是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？ 【分析】 根据题意，一个数，经过加法、除法、减法、乘法的变化，得到结果2000，应用逆推法， 由结果2000，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算． =2000 10-15÷5+75 200010200÷=，20015215+=，21551075?=，1075751000-=。 综合算式为：(20001015)5751000÷+?-= 这位神仙现在的年龄是1000岁。 【例 8】 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径， 水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮 直径是3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少?
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：
小学数学各类应用题类型及解题方法
差倍问题： 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨 和差问题： 已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 还原问题： 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。 置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
4.3列表法解应用题
03 聪明的掌柜 ——列表法解应用题 学习目标: 1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。 2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。 教学重点: 1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。 教学难点： 通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档
两银子兑换成银票以便与携带。钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？ 实用文档
师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？ 生：1箱或者0箱。 师：为什么呢？ 生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。师：说的非常好。现在我们先取1箱5千克的，要凑足9千克，还少几千克呢？生：4千克。 师：剩下的4千克只能用1千克/箱或者2千克/箱的，对吧。（对）怎么取呢？现在我们分小组探讨一下。（提示：尽可能先取重一些的，学生分小组探讨，汇报探讨结果，教师总结） 师：结合刚刚大家所说，如果有1箱5千克的，那么我们共有3种发货方法。（展示课件图表）为了不遗漏，在一一列举时，我们可以尝试先多取重一些的，就是先取2千克的。 师：OK，刚刚我们说了也可以不取5千克的，就是5千克的为0箱，那么又该如何取呢？共有几种方法呢？还是以小组为单位探讨一下。（强调还是先尽可能的多取2千克/箱的，学生自主完成，汇报结果） 生：共有四种方法：分别是2千克取4箱、3箱、2箱、1箱的情况。 实用文档
小学数学《还原问题》练习题
小学数学《还原问题》练习题 1.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。则原 来袋中有多少球？ 2.把一个数加上1、减去2、乘以3、除以4，称为对该数进行一次操作，小明把某自然数操作两次后的结果 为15，那么原来那个自然数是几？ 3.有一个数字，加上9，再乘以2，再减去3，再除以3，最后得到13，求原来的数是多少？ 4.有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三 个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？ 5.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问： 原来袋中有多少个球？ 6.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个 数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？ 7.甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加 了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？ 8.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一
倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？ 9.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一 半。弟弟不肯，又从哥哥那里抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 10.甲有20元钱，如果乙给甲一些钱使得甲的钱增加2倍，丙再给乙一些钱使得乙的钱增加1倍，甲再给丙一 些钱使得丙的钱增加1倍，此时三个人的钱数一样多，求乙、丙原来各有多少钱？ 11.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥 再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？ 12.对于一个自然数，如果它是奇数就减去1，如果它是偶数，就除以2。每做一次这样的运算就称为做了一次 操作。那么最少经过多少次操作才有可能将一个大于30的自然数变成1？ ※重点练习 1.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；再从乙堆中取6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？ 2.小吉和小刘各有一些糖果，小吉先给了小刘一些糖果，使小刘的糖果数增加到3倍；小刘再给小吉一 些糖果，使小吉的糖果数增加了1倍，此时两人的糖果数一样多．已知最开始的时候小吉比小刘多52颗糖，问：两人原来一共有多少颗糖果？
用比的方法解决分数应用题
用比解决分数乘除法应用题 分数应用题是小学数学的重要内容之一，它既是整数、小数应用题的拓展，又是学生学习百分数应用题的基础。因为其数量关系抽象，复杂，解题方法灵活多变。实际上，分数应用题与比的应用题虽然有各自的题型特点和解答方法，但却有千丝万缕的内在联系，抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。因此，用比的知识去解答分数应用题，显得简便快捷，具体形象，学生容易理解，提高学生的解题能力有很大的帮助。 教学目标：抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。沟通两者的内在联系。 教学重点：“比”和“分数”的合理转化 教学难点： 理清这类应用题的数量关系，理解解题思路。 教学过程:一、知识回顾 1、某班有男生人数20人，是女生人数的5 4，女生人数有多少人？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二、拓展研究 变式1：某班男生有30人，比女生多 51，女生人数多少人？ 变式2：某班男生人数比女生多10人，女生人数是男生人数的 54，男、女生各有多少人？ 三、加深巩固 练习一、妈妈买了一套衣服一共花了400元，其中裤子的价钱是上衣的5 3，上衣多少元？ 练习二、已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，它们的体积之和是240立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 练习三、一种药水，药液是水的 151，现在有这种药水32千克，水和药液各多少千克? 练习四、一堆煤，用去5 3，比剩下的多20吨，用去多少吨？
课后练习(近5年瑞安市小学数学毕业考试题） 1、截止2008年，我市共获得温州名牌产品75个，获得浙江名牌产品数是获得温州名牌产品数的157，获得中国名牌产品数是获得温州名牌产品数的251 ，获得浙江名牌产品的有几个？ 2、学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，比六（2）班多读 15 。六（2）班共读课外书多少本？ 3、水果店上午售出苹果30箱，下午售出剩下的 45 正好是60箱。水果店原来有苹果多少箱？ 4、聪聪看一本数学故事书，第一天看了40页，占总页数的41，第二天看了总页数的53 ，第二天看了多少页？ 5、小芳妈妈去银泰百货商场购买一套衣服用去560元，其中裤子的价格是上衣的43 。一件上衣多少元？
(完整版)还原问题应用题
还原问题应用题 1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？ 丙 498÷3－10＝156（册）甲 498÷3＋4＝170（册）乙 498÷3＋10－4＝172（册） 2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577.这道题的正确答案是多少？ 577－﹙90-60﹚－﹙9－6﹚＝544 3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？ 甲 140÷2＋5－8＝67（只）乙 140－67＝73（只） 4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123.正确的答案是多少？ 123－﹙9－5﹚＋﹙80－30﹚＝169 5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当
作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？ 1946－﹙7－1﹚＋﹙80－30﹚＝1990 6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？ 217－﹙90－60﹚＋﹙5－3﹚＝189 7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？ 199－60－﹙8－3﹚＝134 8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？ [﹙39＋6﹚÷5－6]×5＝15 9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。 9×4÷3＋2－1＝13 10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。 ﹙6×6＋6﹚÷6－6＝1 11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10
小学奥数三年级还原问题练习题
小学奥数三年级还原问 题练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第十三章还原问题 练习题 1.黄老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是7 2.”同 学们，你能推算出黄老师今年多大吗？ 2.一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。 3.一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时 还剩下16米，这根电线原来长多少米？ 4.修路队计划4天修完一段公路。第一天修了全长的一半，第二天修了余下的 一半，第三天又修了余下的一半，第四天修了62米正好完成任务。这条公路全长多少米？ 5.仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下 的一半少5吨，这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原有粮食多少吨？ 6.修路队修一条路，第一天修了全长的一半多30米，第二天修了余下的一半 少20米，第三天将剩下的180米全部修完。求这条路全长多少米？ 7.小明去买笔记本，用掉了所带钱的一半。后来遇到了妹妹，给了妹妹50 元。小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5元，那么小明出门时，带了多少钱？ 8.姐姐去新华书店买书，买学习用书用掉了所带钱的一半。妈妈怕姐姐带的钱 不够，又给了她两百元。姐姐用剩下的钱又买了世界名着也用掉了一半。那么姐姐自己原来带了多少钱去买书？ 9.甲乙丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来有多少本连环画？ 10.甲乙丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5 本。结果三个组所有图书刚好相等，问甲乙丙三个组原有图书多少本？
小学奥林匹克数学 用列表法解应用题
用列表法解应用题 有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。 【典型例题】 例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？ 要拿9分钱 有几种拿法？ 分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。这样就可以做到不重复、不遗漏。 在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。这样按顺序排，就可以保证既 答：可以有7种拿法。 用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。 为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。如：第一种情况是（512112 ?+?+?=）9分。 例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？ 分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。抓住“差”和“倍”。根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。 解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是： （）（） 60123148224 -÷-=÷=（岁） （2）孙女24岁时应该在几年以后： 24-12=12（年） 综合列式计算：
六年级数学用 转化法解分数应用题教学文稿
第3讲转化法解题（1） 专题简析 城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数 的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的5 7 ，第三组植树51棵。三个 组共植树多少棵？举一反三 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的1 4 ，三、四年级人数占其他年 级总人数的1 3 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？ 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的1 3 ， 茄子的质量占其他两种蔬菜质量的2 5 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种 蔬菜共多少千克？
3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的2 3 ，蓝花的朵 数占红花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了 多少朵？ 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人 数的2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生？ 举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占 全班人数的13 28 。全班现在有学生多少人？
2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的1 5 ，他又做 了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了 多少个风车？ 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占 总数的1 2 ，书架上原有多少本书？ 典型例题3（限时15分钟） 有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆 煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞 赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？