四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
四年级奥数第十一讲解析还原问题
第十一讲解析还原知识要点1、一个因素在经过一些运算后得到一个新的因素，以新的因素为基础按照运算顺序倒退回去，计算原来的因素，这种方法就叫作倒退法或还原法。
这类问题就叫作还原问题。
还原问题又叫作逆推运算问题。
解决这类问题常常利用加减、乘除互为逆运算的道理，根据题意得叙述顺序由后向前逆推计算。
在计算过程中采用相反的运算顺序，逐步逆推。
2、解决还原问题的方法：（1）两个相反：运算顺序和原来相反、运算方法和原来相反。
（2）口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数。
芝麻开门学校学生会组织四年级学生到和平广场参加周末大舞台活动，他们的行走路线是：学校东七大厦汽车东站公交公司和平广场。
活动结束后他们要按原来的线路返回，应该怎么走呢？他们返回的路线应该是：和平广场公交公司汽车东站东七大厦学校。
返回的路线就是按照原来的路线发过来走的，这一现象就是生活中的还原，在数学的世界里也有许多这种类似的还原问题。
经典范例例1 一个数加上6、再乘6，在减6，再除6，结果还是6，这个是多少？思路解析：根据题意可以发现：原来的数 +6 ×6 -6 ÷6=6 。
我们可以从结果出发，反过来运算，先乘以6，再加上6，再除以6，再减去6，就可以得到原来的数了。
解：（6×6+6）÷6-6=（36+6）÷6-6=42÷6-6=7-6=1答：这个数是1.例2 小糊涂阿呆在计算一道加法算式时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的1看成7，结果得到的和是133，求正确的答案？思路解析：阿呆把一个加数16看成了79，单另一个加数没有看错，可以利用错误的结果减去79，还原出另一个正确的加数133-79=54，然后把两个正确的加数相加就可以了。
解：133-79=5454+16=70答：原来正确的和是70。
例3 甲乙两筐苹果各若干千克，如果从甲筐中取出和乙筐一样多的苹果给乙筐，再从乙筐中取出和现在的甲筐一样多的苹果给甲筐，这是甲乙两筐苹果都刚好是16千克。
小学数学四年级奥数讲与练第23讲《还原问题(二)》(习题含答案)
第23讲：还原问题（二）（含答案）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。
由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。
第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，三堆苹果数恰好相等。
问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。
先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。
这时，各桶油都是16千克。
问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3类似，列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8千克。
逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法。
小学四年级奥数题：还原问题及答案
有的同学一看每次都吃一半又半个认为这不符合实际于是就不去进行仔细认真地分析被半个这一假象所迷惑
这篇关于小学四年级奥数题：还原问题及答案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半 个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
பைடு நூலகம்
四年级奥林匹克数学专题讲解——还原问题
10台
上午出售后 480 230
20台 95台 下午出售后
95
(230+10)×2=480
(95+20) ×2=230
• 有一条铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩 2.5米。这条铁丝原来长多少米？
总数的一半少1 剩下的一半
故事吧
• 猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以自己种了很 多又大又甜的西瓜。终于等到西瓜成熟了， 猪八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜 的一半还多2个，第二天他吃了剩下的西瓜 的一半还多2个，第三天他吃了剩下西瓜的 一半，还剩下2个。
知识对对碰
• 一个数量经过若干次变化成了另一种哦结 果，我们从结果出大根据每一次变化情况， 一步步地倒着想，吧结果还原成开始状态， 这类问题叫还原问题。 • 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原 问题，可直接列示一步一步倒着推算；对 于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮 助解决问题。
1米 1米
2.5米
（1+2.5）×2=7（米） （7－1）×2=12（米）
• •
练习题：1题、2题。
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明 借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。 这三个人原来各有故事书多少本？
解：
结果他们三人每人有多少本？ 60÷3=20（本） 小强： 20+5－3=22（本） 小明： 20+3=23（本） 小勇： 20－5=15（本）
120÷5=24
•
•1、小刚的奶奶今年年龄减去7后， •缩小9倍，再加上2后，扩大10倍， •恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？ 2、一个数的3倍加上6，再减去9， 最后乘以2，结果得60。求这个数。
四年级高思奥数之还原问题与年龄问题含答案
第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍. 今年小明多少岁？7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍. 问：现在父子的年龄各是多少？8. 兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？拓展篇1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？2. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？3. 地上有26地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。
小学奥数 简单的还原问题
简单的还原问题阅读与思考已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。
典型例题例1 一个数加上25，再减去38后是20。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。
算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。
训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。
这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。
这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。
这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。
算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。
训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。
这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。
这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。
训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。
这个数是多少？（2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。
正确的结果应是多少？分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。
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四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
知识梳理：
还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。
例题精讲：
例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。
（答案：1）
例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减
去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（答案：76）
例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看
成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确
答案是多少？（答案：57）
例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）
例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是
多少？（答案：8）
例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加
上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）
例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）
例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
如
果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有
的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）
试一试：
1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？
（答案：12）
2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是
多少？（答案：11）
1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）
2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我
的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）
1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。
（答案：4）
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
（答案：11）
1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，
第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一
半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）
1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。
如果甲给乙3张，乙再送给丙5张，那么三个人的贺年卡数就相同了。
问甲、乙、丙原来各有多少张贺年卡？
甲原来有33张，乙原来有32张，丙原来有25张。
2、XXX、XXX、XXX三个人各有若干张年历片。
如果XXX给XXX13张，XXX再给XXX23张，XXX又给XXX3张，那么她们每人就各有40张年历片了。
问三个人原来各有
多少张年历片？
XXX原来有50张，XXX原来有50张，XXX原来有20张。
基础巩固】
1、某数加2，乘5，再减3得27.这个数是4.
2、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是1.
3、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人应该是32岁。
4、一根钢管原来长12米，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。
5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是9.
应用题】
1、一棵石榴上结了石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请问石榴树上一共有多少个石榴？答案是11.
2、XXX出售手机，第一个月售出的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。
原有手机多少部？答案是364.
3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第
二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩
下5公顷。
这块地有多少公顷？答案是98.
4、XXX在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看
作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案
应该是多少？答案是169.
培优训练】
1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6
吨给B仓库，又从B仓库调10吨给C仓库，这时三个仓库的
存粮吨数相等。
问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？
A仓库原来有66吨，B仓库原来有50吨，C仓库原来有64吨。
2、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多
2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米
没有修。
公路的全长是多少千米？答案是80.
3、一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二
次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米，这根电线原长多少米？答案是54.
4、有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨，第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？答案是100.
拓展提高】
1、三棵树上原本分别停着x、y、z只鸟。
根据题意，有
以下等式：
x + y + z = 48
x - 8 + y + 8 - 6 + z + 6 = 48
化简得：x = z - 14
代入第一个等式，得：2z - 14 + y = 48
化简得：y = 62 - 2z
代入x = z - 14，得：x = 34 - z
因为三棵树上鸟的只数相等，所以x + 8 = y - 6 = z + 6
代入前面的式子，得：z = 16，y = 30，x = 2
所以第一棵树上有2只鸟，第二棵树上有30只鸟，第三
棵树上有16只鸟。
2、设原来有n个球。
根据题意，有以下等式：
n - 3 - (n - 3)/2 - ((n - 3)/2 - 1/2) - (((n - 3)/2 - 1/2)/2) - 1/2 = 2 化XXX：n = 14
所以原来有14个球。
课后作业】
1、设正确答案为x，则有以下等式：
10x + 9) + (10y + 3) + (10z + 5) = 123
化简得：10x + 10y + 10z + 17 = 123
化简得：x + y + z = 10
因为5被看成了9，8被看成了3，所以x = 9，y = 1，z = 0
所以正确答案是169.
2、设下午售出的水果为x，则有以下等式：
x = 2(36 - 3) + 6
化XXX：x = 69
所以一共售出了36 + 69 = 105千克水果。
3、设XXX老师今年的年龄为x，则有以下等式：
x + 9 ) / 4 - 2 ) * 3 = 30
化XXX：x = 39
所以XXX今年39岁。
4、设每次卖出的菠萝数量分别为x、y、z，则有以下等式：
x = (x + y + z)/2 + 2
y = (x + y + z)/2 - 1
z = (y + z)/2 - 1
x + y + z = 1
3x + 3y + 3z = 48
化简得：x + y + z = 16
代入第一个等式，得：x = 10
代入第二个等式，得：y = 5
代入第三个等式，得：z = 1
所以每个菠萝的价格分别为10元、5元、1元。
5、设甲、乙、丙、XXX各有x、y、z、w颗弹子，则有以下等式：
x + y + z + w = 100
x - 13 = y + 18
y - 18 = z + 16
z - 16 = w + 2
化XXX：x - 31 = w
代入第一个等式，得：3x + 2y + z = 169
代入x - 31 = w，得：3x + 2y + z + x = 269
化简得：4x + 2y + z = 269
因为四人的个数相等，所以4x + 2y + z + w = 100
代入x - 31 = w，得：5x + 2y + z = 131
代入第二个等式，得：5y + z = 20
代入第三个等式，得：5z + 2 = 2x
代入第一个等式，得：2w + 31 = 100 - x - y - z
代入x - 31 = w，得：x = 3w + 31
代入5z + 2 = 2x，得：5z + 2 = 6w + 62
代入5y + z = 20，得：y = 4w + 3
代入4x + 2y + z = 269，得：w = 14
代入x - 31 = w，得：x = 59
代入y = 4w + 3，得：y = 59
代入z - 16 = w，得：z = 30
代入x + y + z + w = 100，得：甲原本有59颗弹子，乙原本有59颗弹子，丙原本有30颗弹子，XXX有14颗弹子。