典型应用题解析—还原问题
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。
例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。
（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。
（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。
还原问题(二) 3
【练习2】甲，乙，丙三个小朋友各有邮票若干张，如果甲 给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有40 张，原来三人各有邮票多少张？
总结：对于简单的，每次变化不太复杂的 还原问题，可直接列式一步步倒着推算； 对于变化复杂的，可借助列若干次变化成了另一种 结果，我们从结果出发根据每一次变 化的情况，一步步倒着想，把结果还 原成开始状态，这类问题叫还原问题， 又叫逆运算问题。
【例题一】一个数先加上10，再乘以10，然后再减去10，最 后除以10，结果还是10，这个数是多少？
【练习】一位老爷爷说，把我的年龄加上12，再用4除，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁，这位老爷爷现在多少 岁？
还原问题（二）
主讲人：张老师
故事吧
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所 以自己种了很多又大又甜的 西瓜。终于等到西瓜成熟了， 猪八戒真是喜出望外。第一 天他吃了西瓜的一半还多2 个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天 他吃了剩下西瓜的一半，还 剩下2个。小朋友们，你们 知道猪八戒种了多少西瓜吗？
还原问题（二）
【例题三】图书管理员在整理图书时，从第一书架中抽出12 本书放入第二书架，又从第二书架中抽出18本书放入第三书 架，再从第三个书架中抽出27本书放回第一书架，这时三个 书架的图书都是45本，三个书架原来自有图书多少本？
【练习1】桌上放着三盘桔子共45只，如果从第一盘中拿4只 放到第二盘中去，再从第二盘中拿出7只放到第三盘中去， 那么三个盘子中桔子数就完全相等，问原来每盘桔子各是多 少只？
【例题二】乐乐用4元钱买了一本童话大王，又用剩下的钱 的一半买了一本儿童画报，买钢笔又用去剩下钱的一半多1 元，最后还剩4元，乐乐原来有多少钱？
【练习1】有一箱图书，绿豆蛙拿走了一半多1本，当当兔拿 走剩下的一半多2本，丫丫拿走再剩下的一半多3本，箱子里 还剩下2本，问这箱图书共有多少本？
小学数学还原问题,例题解析汇报
小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
例题1.一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16.这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62.红红在计算□- 40 +4时，先算减法，后算除法，结果得到20,正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203.解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营.后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404.一个数加上7，乘以3，减去15 ，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10 个，第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006.甲、乙、丙三个组共有图书90 本，如果乙组向甲组借3 本后，又送给丙组5 本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327.有砖30 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块．则最初弟弟准备挑块砖．8.陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2 元，这时还剩18 元，陈小明原来带了________________ 元．9.小马在计算600 - 口^5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60 ，实际的正确结果应该是_________ ．10.篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，一共有多少个梨？11.一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5 人，又上车8 人，这时车上共有乘客26 人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12.一盒糖果，第一次取出全部的一半多2 个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10 个，这盒糖果原来有多少颗？13.小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36 元，这时还剩92 元．小芳原来带了多少钱？14.王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10 个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15.一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8 除以2，再乘5 得400 ，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71 ，求这个数．18. 一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16 +8 X4 - 2=2 X4 - 2=8 - 2=6 答：这个数是6．故选：D ．【分析】因为结果是16 ，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2 ，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□- 40 +4时，先算减法，后算除法，是(□-40) +4=20 ;那么□- 40=4 X20=80□=40+80=120正确的结果就是：120 - 40 +4=120 - 10=110答：正确的结果是110 ．故选：B．【分析】□-40 +4时，先算减法，后算除法，算式应是(口-40 ) +4=20 , 根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□- 40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□- 40 +4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[(38 - 4) X2+54] X2=(34 X2+54) X2=(68+54) X2=122 X2=244 （人）答：一营原来有244 人．故选：A ．【分析】由“后来团部将4 名通讯员调进了一营，这时一营有38 人” 可知在没调进4名通讯员之前是38 - 4=34 （人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34 人，可知在没抽调54人之前是34 X2+54=122 （人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122 X2=244 （人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15 ）+3 - 7= 1014 +3 - 7=338 - 7=331 ．答：这个数是331 ．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15 是999，在没减15 之前是999+15=1014 ；乘以3是1014 ，在没乘3之前是1014 +3=338 ；加上7 是338 ，在没加7 之前是338 - 7=331 ．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10 ）X2+10] X2，=（35 X2+10）X2，=（70+10）X2,=80 X2,=160 （个）；答：这批零件有160 个．故选：A ．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工，也就是25+10=35 （个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35 X2=70 （个）；第一天加工了这堆零件的一半又10 个，剩下70 个，那么70+10=80 （个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80 X2=160 （个）.6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90 +3=30 （本），乙组原有：30 - 3+5=32 （本）答：乙组原有32 本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90+3=30 本，因为乙组向甲组借来3 本后，又送给丙组5 本，所以甲组原有30+3=33 本，那么乙组就是30 - 3+5=32 本，丙的就是30- 5=25 本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2 ）+2=16 （块），弟弟：30 - 16=14 （块）；哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20 （块），弟弟：20 -10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20 （块）．答：最初弟弟准备挑20 块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2 块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2） +2=16 （块），弟弟：30 - 16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20- 10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20 （块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2 ）X2=20 X2=40 （元）；答：陈小明原来带了40 元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2 元加上最后剩下的18 元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2 ）X 2=40 元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600 - 60 X5=600 - 300=300正确的结果是：600 - 300 +5=600 - 60=540答：实际的正确结果应该是540 ．故答案为：540 ．【分析】600 -□+5 先算减法，再算除法，就变成（600 - □） +5 ，先用60乘上5求出600 - □的结果，再用用600减去求出的积，求出口的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1 ）X2=4 X2=8 （个）一共有：（8+1 ）X 2=9 X2=18 （个）答：一共有18 个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8 个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9 ，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9X2=18 个梨，据此解答．11.【答案】解：26 - 8+5=18+5=23 （人）答：这辆车从起点站开出时车上有23 人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10 X2+2 ）X2=（20+2 ）X2=22 X2=44 （个）答：这盒糖果原来有44 个．【解析】【分析】从最后剩下的10 个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10 X2=20 个，第一次出全部的一半多2 个，则全部的一半就是20+2=22 个，据此解答．13.【答案】解：（92+36 ）X 2=128 X2=256 （元）答：小芳原来带了256 元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36 元，这时还剩下92 元，所以92+36=128 元，128 元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128 X2=256 元即可．14. 【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1 ）X2=11 X2=22 （个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1 ）X 2=23 X2=46 （个）答：王老太篮子里一共有46 个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1 ）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2 就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1 就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2 就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8 - 3）X2 X2 X2 ,=5 X2X2X2，=40 （千克），答：原来桶里有油40 千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，则油重（8- 3 ）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8 - 3）X2，同理第二次没倒前油重（8 - 3）X2 X2，第一次没倒前油重（8 - 3）X2 X2 X2 ;由此解答即可.16.【答案】解：400 +5=8080 X2=160160 +8=20答：这个数是20 。
四年级奥数题型还原问题
四年级奥数题型还原问题
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下
的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子?
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由
此逆推，得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚)，
第二次分之前有5×1+1=21(枚)，
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，
这样共*作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球?
分析与解：利用逆推法从第5次*作后向前逆推。第5次*作后有3
个，第4次*作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简洁清楚，可以列
表逆推如下：
所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹
果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;
最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这
时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个?
分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3=16(个)，由此向
前逆推如下表：
原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推
时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
小学奥数6-1-3 还原问题(一).专项练习及答案解析
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
还原问题(六年级数学)
还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。
例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。
三年级还原问题
三年级还原问题在三年级的数学学习中，还原问题是一个比较有趣但也具有一定挑战性的部分。
小朋友们可能会在一开始感到有些困惑，但只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对啦。
那什么是还原问题呢？简单来说，就是已知一个数经过一系列的变化后得到的结果，要我们反推出原来的数。
比如说，小明有一些苹果，他先给了小红 5 个，又自己吃了 3 个，最后还剩下 7 个，那小明一开始有多少个苹果呢？这就是一个典型的还原问题。
解决还原问题的关键在于倒推。
我们要从最后的结果出发，一步一步按照相反的顺序和运算还原回去。
就像刚才小明苹果的例子，最后剩下 7 个，因为他自己吃了 3 个，所以在吃之前就有 7 ＋ 3 ＝ 10 个；又因为给了小红 5 个，所以一开始就有 10 ＋ 5 ＝ 15 个。
为了更好地理解还原问题，我们来看看下面这几个具体的例子。
例 1：一个数加上 5 之后等于 12，这个数是多少？这道题很简单，我们从结果 12 开始倒推。
因为是加上 5 得到 12 的，所以原来的数就是 12 5 ＝ 7。
例 2：一个数乘以 3 之后再减去 4 等于 14，这个数是多少？这道题稍微复杂一点。
我们先从结果 14 开始，因为是减去 4 得到14 的，所以在减去 4 之前就是 14 ＋ 4 ＝ 18。
而这 18 是这个数乘以 3 得到的，所以原来的数就是 18 ÷ 3 ＝ 6。
例 3：有一筐苹果，第一次卖出一半多 2 个，第二次卖出剩下的一半少 1 个，最后还剩下 5 个，这筐苹果原来有多少个？这道题就更有难度啦。
我们从最后剩下的 5 个开始倒推。
第二次卖出剩下的一半少 1 个后剩下 5 个，那么第二次卖之前剩下的数量就是（5 1）× 2 ＝ 8 个。
第一次卖出一半多 2 个后剩下 8 个，所以原来的数量就是（8 ＋ 2）× 2 ＝ 20 个。
在解决还原问题时，我们还可以借助画图的方法来帮助我们理解。
还原法解应用题
用还原法解应用题（二）
例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？
1、竹篮内有若干个李子，取出它的一半又一枚给第一个人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚
李子，竹篮内原有李子多少枚？
2、王叔叔拿工资若干元，从工资中取出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下
80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
3、妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个
例4小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
1、三筐苹果共有90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出
17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？
2、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，再从三班调4人到一
班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
3、小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书。
如果小林给小方10本，小方给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四人书的本书同样多。
已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本书？。
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典型应用题解析：
—还原问题
概念：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：
1、从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。
2、根据原题的运算顺序列出数量关系式，然后采用逆算的方法计算推导出原数。
例1、某数的4倍加上5等于53，求某数。
图解：
分析：从某数开始，先乘以4再加上5，所得的结果是53。
要求出某数，就要先从结果53开始，通过加、减还原，得出某数的4倍数，再通过乘除还原出某数。
列式：(53－5)÷4＝48÷4＝12
答：某数是12。
例2、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。
原有货物多少吨？
图解：
分析：“第一次运出总数的一半又15吨”就是总数除以2再减去15，所得为剩余。
”又运出剩下的一半又8吨”就是再除以2减去8，所得为最后剩余220吨。
就是一个数除以2再减去15，所得的差再除以2，减去8得220。
求原数。
如果用字母X表示原数，有下面的等式
(X÷2－15)÷2－8＝220
按照还原的算法
解：［(220＋8)×2＋15］×2
＝［228×2＋15］×2
＝ 471×2
＝ 942(吨)
答：仓库内原有货物942吨。
例3、某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。
四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 （人）；
二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 （人）
三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
答：一班原有人数38人，二班原有人数42人，三班原有人数45人，四班原有人数43人。
综合练习题
1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。
原来甲中队有图书多少册？
2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。
这道题的正确答案是多少？
3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。
两班原来各有沙袋多少只？
4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123。
正确的答案是多少？
5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？
6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？
7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？
8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？
9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。
10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
这位老人今年几岁？
12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？
13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。
这条铁丝原来长多少米？
14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。
问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。
按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。
这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。
问甲、乙两堆最初各有小球多少个？
16、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这
时甲相同的钱数给甲。
这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。
原来甲比乙多多少元？
17、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？
18、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。
请你算一算，小明爷爷今年多少岁？
19、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。
他原来存款多少元？
20、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这
时三层所放的书本数相同。
试问：这个书架的上、中、下层原来各有书多少本？
21、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。
甲得最多，乙得较少，丙得最少。
后重新分配。
第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。
经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。
最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？
22、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
23、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
24、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。
这堆桃子一共有多少个？
25、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？。