传热学稳态热传导习题课
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2传热学-课堂练习
讨论： 在推导一维稳态无限大平壁和圆筒壁导热公式时，
虽然假设导热系数 为常数，但公式仍适用于变导热系 数问题。工程计算中，材料的导热系数对温度的依变关 系往往表达成下列线性关系 ：
0 1 bt
在这种情况下，计算 平均温度为 t
1 2
t w1 t w 2 。
已 知 1 =0.115 m ， 2 =0.125 m ， 3 =0.07 m
按式（2—7）有： t w1 t w 4 q 1 2 3 1 2 3
495 60 2 q1 241.4 W m 0.115 0.125 0.07 1.118 0.112 0.12
解：此题为多层壁面导热问题，按多层壁导热计算 公式有 t w1 t w 3 t q r i 1 2 1 2 t w1 t w 3 1 1300 30 0.02 2 2 0.35 0.238 m 1 1.3 1830 q
[例2-8] 炉墙中两层材料的导热系数1 和 2 均 为常数，且 1＝ 2 ，试证明在什么情况下，墙 内温度分布分别为图2-11中的三条曲线。 解：根据热能量守恒
q1 1 t1
1
q2 2
t2
2
由 于 1 2 ; 所 以 1 t1 2 t 2
t
1 2
450 45 247.5 C
查保温材料导热系数表，对水泥蛭石制品，
0.103 0.000198 t 0.103 0.000198 247.5 0.152 W /(m K)
按式 L
tw 2 tw3 ，则: d3 1 ln 2 d2
02-3-稳态导热部分习题课
2013年7月9日
13
计算
5. 柱长9cm，周界为7.6cm，截面为1.95cm2， 柱体的一端被冷却到305℃。815℃的高温燃气 吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数 是均匀的，并为28 W/(m2•K)，柱体导热系数 λ=55W/(m•K)，肋端绝热。 试 ：(1)计算该柱体中间截面 上的平均温度及柱体中的最 高温度。(2)冷却介质所带走 的热量。 （作业2）
t 2 A t 2 B t C RC
A
t t t t t x
8
⑵影响因素及工程措施
粗糙度 减小粗糙度
B
挤压压力
材料硬度 空隙介质
2013年7月9日
增大挤压压力一硬一软相接触 热涂油 Nhomakorabea分析
2.热电偶测温套管的材料用铜好，还是用铁 好？为什么？
⑴分析:从总体上讲，凡是使肋片表面平均温度越 接近于肋基温度，则使肋片效率越大。 ⑵ η影响因素：λ、h、肋片的形状及尺寸大小。 λ铜=398 W/m.K； λ铁=52 W/m.K λ铜>λ铁，η铜 > η铁 ⑶结论：为减小测稳误差，需要沿直肋的导热强 度越小，而对流换热强度越大。
2
t t 0, t t0 ; x 0, | x 0 q0 ; x L, | x L 0 x x
2013年7月9日
10
计算
2.一具有内热源qv，外径为r0的实心长圆柱， 向周围温度为t∞的环境散热，表面传热系数 为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方 程式和边界条件，并对qv =常数的情形进行 求解以确定实心长圆柱的温度场。 （作业1）
铁材料比铜材料好。
2013年7月9日
9
计算
1.一个质量为M、具有常物性(导热系数λ， 比热c，密度ρ)、无内热源的长方体，该物 体开始处于均匀温度t0，然后将一电加热器 突然通电，在表面x＝０处提供均匀热流密 度q0，而在x＝L处和其他边界都完全绝热。 试写出该导热现象完整的数学描述。
第二章 稳态导热小结及习题课
的导热量，这里把时间项给除去了，因而傅里叶定律不
显时间，但温度分布含有时间项，傅里叶定律建立了导 热量和温度分布的关系，因而适应于非稳态导热。
传热学
Heat Transfer
4、热扩散系数是表征什么的物理量？它与导热系数的 区别是什么？ a 答： c 热扩散率 与导热系数一样都是物性参数，a是表征物体 传递温度的能力大小; 热扩散率取决于导热系数 λ和 ρϲ 的综合影响；而导热系 数是反映物体的导热能力大小的物性参数。 一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系 数，但非稳态导热的温度分布不仅取决于物体的导热系 数，还取决于物体的导温系数。
m2 .k
，烟气温度
1）材料 B 的导热系数是多少？ 2）画出该复合炉墙的热阻图，并在图上标出各个节点的温度、热流量和热阻的 大小。
TS.0
T∞
t2 t3
q
Ts.i
传热学
Heat Transfer
解：由稳态过程每个环节的热流量相等和热阻的概念可 知，得
T Ts ,i Ts ,i Ts ,o 800 600 600 20 q 1 1 0.3 0.15 0.15 LA LB LC h 25 20 K B 50 K A K B KC
一维、稳态，具有均匀的内热源，λ为常数，两侧均为第三类 边界
d 2t Φ / 0 2 dx dt x 0, 0 dx dt x , - h t t f dx
传热学 Heat Transfer
温度分布 热流密度分布
Φ 2 Φ 2 t x tf 2 h
25具有内热源的一维导热传热学heattransferdxdt一具有内热源的平板导热一维稳态具有均匀的内热源为常数两侧均为第三类边界传热学heattransfer温度分布热流密度分布传热学heattransfer二通过含内热源实心圆柱体的导热一维稳态有均匀内热源导热系数为常数外侧为第一类边界传热学heattransfer由傅里叶定律可得出壁面处的热流量
传热学习题课
1 1 R = = = 0.167 K / W 内侧对流换热热阻为： 内侧对流换热热阻为： 2 Ah1 5 × 1.2
外侧对流换热热阻为： 外侧对流换热热阻为：
R3 =
1 1 = = 0.0417 K / W Ah2 20 × 1.2
8-5、解：传热系数
1 h= = = 0.822 K / W 1 δ 1 1 0. 4 1 + + + + h1 λ h2 4 0.5 6 1
δ 1 + + h1 λ h2
tf1 − tf 2
[25 − (−10)] K = = 100W / m 2 1 0.15m 1 + + 5W (m 2 ⋅ K ) 1.5W (m ⋅ K ) 20W (m 2 ⋅ K )
根据牛顿冷却公式，对于内、 根据牛顿冷却公式，对于内、外墙面与空气之间的 对流换热， 对流换热，
9-2、解：根据多层复壁导热计算公式: 根据多层复壁导热计算公式:
700 − 80 q= ＝ = 595.2W / m 2 δ 1 δ 2 0.250 0.250 ＋ ＋ λ1 λ2 0.6 0 .4 t w1 − t w2
由
700 − 80 q= = 595.2 ＝ δ 1 δ 2 0.250 δ2 ＋ ＋ 0.6 0.076 λ1 λ2
q = h1 (t f 1 − t w1 )
1 t w1 = tf 1 − q = 5°C h1
q = h2 (t w 2 − t f 2 )
tw 2
1 = tf 2 + q = −15°C h2
2、 来自分馏塔的饱和蒸气苯 ， 温度为 80℃ ， 今通过冷凝和再冷 、 来自分馏塔的饱和蒸气苯， 温度为80 80℃ 却而得每小时8000kg，温度为46 的液体苯。冷却介质为12 8000kg 46℃ 12℃ 却而得每小时8000kg ，温度为46℃的液体苯。冷却介质为12℃的 每小时流量5000kg。Ｋ＝1140 5000kg 1140W/(m 水 ， 每小时流量 5000kg 。 Ｋ＝ 1140W/(m2. ℃) 。 苯的比热和汽化 75kJ/(kJ kJ/(kJ. 710kJ/kg 潜 热 分 别 为 1.75kJ/(kJ.℃) 和 710kJ/kg ， 水 的 比 热 为 19kJ/(kJ kJ/(kJ. 如采用逆流换热器，计算所需的换热面积。 4.19kJ/(kJ.℃)如采用逆流换热器，计算所需的换热面积。 解：
外侧对流换热热阻为： 外侧对流换热热阻为：
R3 =
1 1 = = 0.0417 K / W Ah2 20 × 1.2
8-5、解：传热系数
1 h= = = 0.822 K / W 1 δ 1 1 0. 4 1 + + + + h1 λ h2 4 0.5 6 1
δ 1 + + h1 λ h2
tf1 − tf 2
[25 − (−10)] K = = 100W / m 2 1 0.15m 1 + + 5W (m 2 ⋅ K ) 1.5W (m ⋅ K ) 20W (m 2 ⋅ K )
根据牛顿冷却公式，对于内、 根据牛顿冷却公式，对于内、外墙面与空气之间的 对流换热， 对流换热，
9-2、解：根据多层复壁导热计算公式: 根据多层复壁导热计算公式:
700 − 80 q= ＝ = 595.2W / m 2 δ 1 δ 2 0.250 0.250 ＋ ＋ λ1 λ2 0.6 0 .4 t w1 − t w2
由
700 − 80 q= = 595.2 ＝ δ 1 δ 2 0.250 δ2 ＋ ＋ 0.6 0.076 λ1 λ2
q = h1 (t f 1 − t w1 )
1 t w1 = tf 1 − q = 5°C h1
q = h2 (t w 2 − t f 2 )
tw 2
1 = tf 2 + q = −15°C h2
2、 来自分馏塔的饱和蒸气苯 ， 温度为 80℃ ， 今通过冷凝和再冷 、 来自分馏塔的饱和蒸气苯， 温度为80 80℃ 却而得每小时8000kg，温度为46 的液体苯。冷却介质为12 8000kg 46℃ 12℃ 却而得每小时8000kg ，温度为46℃的液体苯。冷却介质为12℃的 每小时流量5000kg。Ｋ＝1140 5000kg 1140W/(m 水 ， 每小时流量 5000kg 。 Ｋ＝ 1140W/(m2. ℃) 。 苯的比热和汽化 75kJ/(kJ kJ/(kJ. 710kJ/kg 潜 热 分 别 为 1.75kJ/(kJ.℃) 和 710kJ/kg ， 水 的 比 热 为 19kJ/(kJ kJ/(kJ. 如采用逆流换热器，计算所需的换热面积。 4.19kJ/(kJ.℃)如采用逆流换热器，计算所需的换热面积。 解：
传热学-稳态导热例题
专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗
传热学习题--5
第1章绪论习题1-1 一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1 = 100℃、t2 = 50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。
1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。
在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。
如果混凝土的热导率为1.4 W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少？如果采用效率为ηf = 0.90的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为C g = $0.01/MJ，每天由热损失造成的费用是多少？1-3 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。
1-4 受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。
若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。
1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为0.95。
试计算电炉丝的辐射功率。
1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。
设为45℃，表面发射率为0.90，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。
1-7 某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ = 1.10W/(m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。
假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。
传热学-习题课-复习
解: 油的流量
t2 ) qm 2 c2 (t2 qm1 c1 (t1 t1) 3 4174 (50 20) 4.37kg/s 2148 (100 60)
平均传热温差
) (t1 t2 ) (t1 t2 t t1 t2 ln t1 t2 (100 50) (60 20) 44.81 100 50 ln 60 20
形状因子
S t (3 22)
A
平壁：
t
形状因子
2 l 圆筒壁： t d2 ln d1
d1d 2 球壁： t
例11
解：查表3－2有： S 0.15x
S t 0.8 0.15x 400 50 ＝12.6W
tf 2 45℃
0.6415W / (m K) 6 2 由此查出流体物性 0.6075 10 m /s Pr 3.925
Ref ud
1.2 0.02 4 39506 10 0.675 106
（1）水被加热的情况
Nuf 0.023Ref0.8 Pr 0.4 0.023 395060.8 3.9250.4 189.1 0.6451 h Nuf 189.1 6064W / (m 2 K) d 0.02
例9
t1 t2 1 1 t t1 r r 1 1 1 r1 r2
(3-13)
热阻
d1d2
t
(3-15)
t R d1d 2
多层球壁
t1 tn1 n d d i 1 i i i 1
第2章 稳态热传导(与杨世铭 陶文栓第四版传热学配套答案)
第2章 稳态热传导课堂讲解【2-5】对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？【解】两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。
【2-12】在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。
薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40 W/(m 2•K)。
同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。
基板的另一面维持在温度t 1=30℃。
生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度t 0应为60℃，试确定辐射热流密度q 应为多大？薄膜的导热系数λf =0.02W /(m∙K)，基板的导热系数λf =0.06W /(m∙K)。
投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。
薄膜对60℃的热辐射是不透明的。
【解】由薄膜与基板结合面向基板另一面的稳态导热的热流密度为：()211m W 0081001.0306006.0Δ=-⨯==t q δλ 由于薄膜对60℃的热辐射是不透明的，则从薄膜与基板的结合面通过薄膜向冷却气流传热，无辐射换热23222m W 1142.8640102.0102.020601Δ=+⨯-=+=-h t q λδ辐射热流密度q 应为221m W 2942.8686.11421800=+=+=q q q课后作业【2-4】一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且δA =2δB （见附图）。
已知λA =0.1W /(m∙K)，λB =0.06W /(m∙K)，烘箱内空气温度t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50W/(m 2•K)。
为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。
设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。
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求通过每块砖的导热量。
h1 10W /(m2.K ) t f 1 25C ７５mm
７５mm
７５mm h2 20W /(m2.K )
t f 2 10C
t f1 h1
７５mm
t f2 h2
０
x
习题课 有接触热阻的计算
7. 考虑一个复合平壁，它由两种材料构成，材料的 导热系数分别为λA=0.1 W/(m.K)和λB=0.04 W/(m.K)， 厚度分别为LA=10mm和LB=20mm。已知两种材料 交界面上的接触热阻为0.30m2.K/W。材料A 与200℃ 的流体相邻，h=10W/(m2.K)；材料B与40℃的流体 相邻，h=20W/(m2.K)。确定：
习题课 一维稳态导热 — 圆筒壁
9. 蒸汽管道的外直径d1=30mm，准备包两层厚度都是 15mm的不同材料的热绝缘层。a种材料的导热系数 λa=0.04W/(m.K)，b种材料的导热系数 λb=0.1W/(m.K)。 若温差一定，试问从减少热损失的观点看下列两种方案： （1）a在里层，b在外层； （2）b在里层，a在外层；哪一种好，为什么？
习题课 一维稳态导热 — 肋片
Байду номын сангаас
14. 采用套管式热电偶温度计测量管道内的蒸汽温度，
套管长H=6cm，直径为1.5cm，壁厚为2mm，
导热系数为40W/(m.K)，温度计读数为240℃。
若套管根部温度为100℃，
蒸汽与套管壁的换热系数
V
为140W/(m2.K)。
如果仅考虑套管的导热，
t0
试求管道内蒸汽的真实温度。
t 200 2000x2
50mm
0
δx
习题课 傅立叶定律和导热微分方程应用
2. 半径为0.1m的无内热源，常物性长圆柱体。 已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3
（r为径向坐标，单位为m）。 导热系数λ=40W/(m.K)，导温系数a=0.0001m2/s。 试求：
（1）该时刻圆柱表面上的热流密度及热流方向； （2）该时刻中心温度随时间的变化率。
T1=600k
T x1
T2=400k
D=ax1/2 a=0.51/2
x2
x
习题课 一维稳态导热 — 肋片
13. 一直肋厚6mm，高50mm，宽0.8m，导热系数 为120W/(m.K)，肋基温度 t0=95℃，周围流体 温度 tf=20℃，表面换热系数 h=12W/(m2.K)。 如需计及肋端散热。 试求肋端温度和肋片的散热量。
习题课 一维稳态导热 — 平板
6. 一建筑物的墙壁由如图所示的空心砖砌成。设该混凝土
导热系数为0.8W/(m.K)，空气当量导热系数为
0.28W/(m.K)。设温度只沿墙壁厚度x方向发生变化，
室内温度为25℃，表面传热系数为10 W/(m2.K)，
室外空气温度为 -10℃，
表面传热系数为20 W/(m2.K)。
传热学
第 2 章 稳态热传导 习题课
习题课 傅立叶定律和导热微分方程应用
1. 如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m.K)，
厚度为50mm，在稳态情况下墙壁内一维温度
分布为 t=200–2000x2。式中x的单位为m。
试求：
t
（1）墙壁两侧表面的热流密度；
50W /(m.K)
（2）壁内单位体积的内热源生成热。
12. 图中所示为纯铝制作的圆锥形截面。其圆形截面
直径为D=ax1/2，其中a=0.5m1/2。小端位于
x1=25mm处，大端位于x2=125mm处，端部温度 分别为T1=600K和T2=400K，周侧面隔热良好。 （1）作一维假定，推导用符号形式
表示的温度分布T(x)的表示式，
画出温度分布的示意图。 （2）计算传热热流量Q。
h tf
δ
H
TH D
习题课 热阻的计算
3. 已知钢板、水垢和灰垢的导热系数分别为 46.4 W/(m.K)、1.16 W/(m.K)及0.116 W/(m.K)， 试比较1mm厚钢板、水垢及灰垢的热阻。
习题课 一维稳态导热 — 平板
4. 厚2cm的壁，由平均导热系数为1.3W/(m.℃)的 材料构成，用平均导热系数为0.35W/(m.℃)的 材料做壁的隔热层，使每平方米热损失不超过 1830kW。假设加隔热层后，壁的内外表面温度 分别为1300℃和30℃。 试求隔热层厚度。
习题课 一维稳态导热 — 平板
5. 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度为δ1=0.23m， λ1=0.63W/(m.K) 的耐火黏土砖；外层是厚度为δ3=0.25m， λ3=0.56W/(m.K)的红砖层；两层中间填以厚度为δ2=0.1m， λ2=0.08 W/(m.K)的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为 tf1=520℃的烟气接触，其换热系数为h1=35 W/(m2.K)， 炉墙外侧空气温度tf2=520℃，空气侧换热系数 h2=15W/(m2.K)。 试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失； （2）炉墙内外表面温度及层与层交界面的温度； （3）画出炉墙内的温度分布曲线。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
10. 某炉壁由厚度为250mm的耐火粘土制品层和 厚500mm的红砖层组成。内壁温度为1000℃， 外壁温度为50℃。耐火粘土的导热系数为 1 W /(m.K) 0.28 0.000233t C , 红砖的导热系数近 似为λ2=0.7W/(m.K)。求热损失和层间交界面 的温度。
（1）通过一个高2m，宽2.5m的壁的热流量有多大； （2）画出温度分布。
习题课 一维稳态导热 — 圆筒壁
8. 外径5cm的不锈钢管，外面包扎着6.4mm厚的 石棉隔热层，导热系数为0.166 W/(m.K)， 再外面包扎着2.5mm厚的玻璃纤维隔热层， 导热系数为0.0485 W/(m.K)。不锈钢管外壁温度 为315℃，隔热层外表面温度为38℃。 试计算石棉-玻璃纤维交界面的温度。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
11. 一高为30cm铝制圆锥台，顶面直径为8.2cm，
底面直径为13cm；底面和顶面温度各自均匀且
恒定，分别为520℃和120℃，侧面（曲面）绝
热。试确定通过此台的导热量（铝的导热系数取
为100W/(m.K)。
x
8.2cm
r
13cm
dx H=30cm x
习题课 变导热系数和变截面稳态导热