广东省深圳市龙岗区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
（1） 求△ABC的面积．
（2）
点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒 个单位得速度从点B向点C运动，两个 点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△BOC相似？
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（ ）
A. B. C. D. 11. 如图，已知A是双曲线y= （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ （x＜0）于点B，若OA⊥OB，
则 的值为（ ）
A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0． 其中正确结论的个数是（ ）
楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据
≈1.732）
20. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1） 求证：AB=DF； （2） 若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值． 21. 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=
的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、填空题
13. 方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为________． 14. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________．
15. 如图，直线y= x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y= （x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰 三角形，则k=________．
（3） 如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P，Q，使得以P，Q，C，B为顶点的四边形是 平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷
一、选择题 1. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记 下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
17. 18. 19.
20.
21.
22. 23.
A. B. C. D.
6. 下列命题中，错误的是（ ） A . 三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等且互相 平分的四边形是矩形 D . 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 7. 某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长 率为x，则可列方程为（ ）
A . 12个 B . 16个 C . 20个 D . 25个 3. 1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电 视塔的高度为（ ）
A . 150m B . 125m C . 120m D . 80m 4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A . 12 B . 14 C . 12或14 D . 以上都不对 5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 求△AOB的面积； （3） 根据图象直接写出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．
22. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现 ，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用 ．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍 总数为________根．
三、解答题
17. 计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣ ）﹣2+
．
18. 如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后
放在桌面上．
（1） 小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2） 小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19. 某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教
学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学
A . 25（1+x）2=64 B . 25（1﹣x）2=64 C . 64（1+x）2=25 D . 64（1﹣x）2=25
8. 一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）
A . a B . a= C . a
且a≠0 D . a 且a≠0
9. 将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A . y=﹣5（x+3）2﹣2 B . y=﹣5（x+3）2﹣1 C . y=﹣5（x﹣3）2﹣2 D . y=﹣5（x﹣3）2﹣1
北师大初中数学九年级上册期末测试题(2015-2016学年广东省深圳市
2015-2016学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题题1．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx+1＝0的一个根是x＝3，则实数k的值是（）A．B．C．D．2．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜25．（3分）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°7．（3分）已知线段a：b＝3：2，且线段b是a，c的比例中项，那么b：c等于（）A．3：2B．2：3C．4：3D．3：48．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．89．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）＝90B．100（1+2x）＝90C．100（1﹣x）2＝90D．100（1+x）2＝9010．（3分）将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米12．（3分）如右图，在的图象上有两点A、C，过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，连结OA、OC，记△ABO、△CDO的面积S1，S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不确定二、填空题13．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（3分）从一本书中随机抽取若干页，其中“的”出现的频率为0.03，由此可估计这本书中“的”字出现的频率为．15．（3分）如图，函数y＝kx（k≠0）与y＝的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q 是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．三、解答题17．（3分）按要求解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．18．（3分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．19．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．20．（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？21．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题题1．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx+1＝0的一个根是x＝3，则实数k的值是（）A．B．C．D．【分析】把x＝3代入方程x2﹣kx+1＝0，得到k的一元一次方程，解出k的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣kx+1＝0的一个根是x＝3，∴9﹣3k+1＝0，解得k＝，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得知识点，解答本题的关键是把x＝3代入原方程进行解答，此题基础题，比较简单．2．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m＝﹣．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．3．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【解答】解：图示是一个圆环，且内环是虚线．A、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，故选项错误；B、球的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；C、球的下半部被消去一部分后俯视图为圆环，故选项正确；D、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．4．（3分）如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．5．（3分）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1＝138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．7．（3分）已知线段a：b＝3：2，且线段b是a，c的比例中项，那么b：c等于（）A．3：2B．2：3C．4：3D．3：4【分析】根据比例中项的概念可得a：b＝b：c，则可求得b：c值．【解答】解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴b：c＝3：2．故选：A．【点评】本题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB＝AE：AC，而AD：AB＝3：4，AE＝6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，而AD：AB＝3：4，AE＝6，∴3：4＝6：AC，∴AC＝8．故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．9．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）＝90B．100（1+2x）＝90C．100（1﹣x）2＝90D．100（1+x）2＝90【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝90．故答案为：100（1﹣x）2＝90．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．10．（3分）将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k ＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC＝x，则，同理，得，∴，∴x＝3，∴，∴AB＝6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．12．（3分）如右图，在的图象上有两点A、C，过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，连结OA、OC，记△ABO、△CDO的面积S1，S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不确定【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，所以S1＝S2．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题13．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝0，即m2﹣8m＝0，解得m＝0或m＝8．故答案为：0或8．【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根．14．（3分）从一本书中随机抽取若干页，其中“的”出现的频率为0.03，由此可估计这本书中“的”字出现的频率为0.03．【分析】利用“的”字出现的频率估计整本书的字出现的频率即可．【解答】解：∵这本书中“的”出现的频率为0.03，∴可估计这本书中“的”字出现的频率为0.03，故答案为0.03．【点评】本题考查了利用频率估计概率，多次实验中，事件发生的频率约等于其发生的概率．15．（3分）如图，函数y＝kx（k≠0）与y＝的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为．【分析】由函数y＝kx（k≠0）与y＝的图象交于A，B两点，利用中心对称的性质得到OA＝OB，即MO为三角形ABM的中线，根据等底同高可得出三角形AOM与三角形BOM的面积相等，要求三角形BOM的面积即要求三角形AOM的面积，设A坐标为（a，b），可表示出OM与AM，利用三角形的面积公式表示出三角形AOM的面积，再将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到ab的值，将ab的值代入表示出的面积中求出三角形AOM的面积，即为三角形BOM的面积．【解答】解：由题意得：OA＝OB，则S△AOM＝S△BOM，设A（a，b）（a＞0，b＞0），故OM＝a，AM＝b，将x＝a，y＝b代入反比例函数y＝得：b＝，即ab＝3，又∵AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∴S△BOM＝S△AOM＝OM•AM＝ab＝．故答案是：．【点评】此题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，其k的几何意义为：过反比例函数y＝（k≠0）图象上的点作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等于|k|，熟练掌握此性质是解本题的关键．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q 是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是4．【分析】以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，由已知的边角关系可知△A′CA为等边三角形，求出A′C边上的高线，由“直线外一点到这条直线中，垂线段最短”即可得出结论．【解答】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，如图，过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP＝AF+EF＝AE最短（直线外一点到这条直线中，垂线段最短），∵矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，∴∠A′CD＝∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠A′CA＝60°，又∵AC＝A′C，∴△A′CA为等边三角形，且A′A＝2AD＝8，AE＝A′A•sin∠A′CA＝8×＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，找出A′C边上的高线．三、解答题17．（3分）按要求解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，则x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（2）将方程整理成一般式得：x2﹣6x+8＝0，则（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（3分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE＝90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．20．（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（200+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24＝200．方程可化为：50x2﹣25x+3＝0，解这个方程，得x1＝0.2（舍去），x2＝0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．【点评】考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．21．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b＝5，k＝4，得到直线的表达式为：y＝﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y＝﹣x+b和得：4＝﹣1+b，4＝，解得：b＝5，k＝4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b＝5，k＝4，∴直线的表达式为：y＝﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x＝4，或x＝1，∴B（4，1），∴S△AOB＝1×4+（1+4）×（4﹣1）÷2＝，∵S△P AC＝，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△P AC＝OP•CD+OP•AE＝OP（CD+AE）＝|t|＝3，解得：t＝3，t＝﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．。
学年广东省深圳市龙岗区九年级上期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=258．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0 9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣110．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B．3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选：A．5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选：A．8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选：C．9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选：A．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c ＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP 1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．。
广东省深圳市龙岗区2016届九年级第二次质量检测数学试题解析(解析版)
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年九年级第二次质量检测数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，只有一个是正确）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．下列计算错误的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．235()a a = D ．2a a a -+=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确；B ．积的乘方等于乘方的积，故B 正确；C ．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C 错误；D ．根据合并同类项法则，计算正确，故D 正确；故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应A ．0.25×107B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×105【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．考点：1．科学记数法—表示较大的数；2．应用题．4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A ．甲比乙稳定 B ．乙比甲稳定C ．甲和乙一样稳定D ．甲、乙稳定性没法对比【答案】A ．【解析】试题分析：∵S 甲2＜S 乙2，∴甲比乙稳定．故选A ．考点：方差．5．已知函数y =，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣1【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故选D ．考点：函数自变量的取值范围．6．如图，△ABC 中，AC ﹦5，cosB ，sinC =35，则△ABC 的面积为（ ） A ．221B ．12C ． 14D ．21【答案】A ．试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB ，sinC =35，AC =5，∴cosB =BD AB ，∴∠B =45°，∵sinC =35=AD AC =5AD ，∴AD =3，∴CD =4，∴BD =3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC =12×3×（3+4）=221．故选A ．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．7．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△P AB 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．15cm【答案】B ．【解析】试题分析：连结PG 、PH ，如图，∵P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，∴OM 垂直平分PG ，ON 垂直平分PH ，∴AP =AG ，BP =BH ，∴△P AB 的周长=AP +AB +BP =AG +AB +BH =GH =10cm ．故选B ．考点：轴对称的性质．8．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）A ．168元B ．108元C ．60元D ．40元【答案】C ．【解析】试题分析：设每件服装获利x 元．则：0.8×（1+50%）（360﹣x ）=360，解得：x =60．故选C ．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．9．已知，一次函数y =kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，一次函数y =kx +b 的图象，y 随x 的增大而增大，所以k ＞0，直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜0．故选B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．压轴题．10．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）【答案】A ．【解析】试题分析：因为()223y x =++是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣2，3）．故选A ．考点：二次函数的性质．11．如图，路灯OP 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度（ ）A ．变长了1.5米B ．变短了2.5米C ．变长了3.5米D ．变短了3.5米【答案】D．考点：中心投影．12．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，P A与BC交于点E，有如下结论：①P A=PB+PC，②111PA PB PC=+；③P A·PE=PB·PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B．【解析】试题分析：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC 为正三角形，∴BC =AC ，∵∠PBC =∠CAP ，∠CP A =∠CDB ，∴△APC ≌△BDC （AAS ），∴P A =DB =PB +PD =PB +PC ，故①正确；由（1）知△PBE ∽△P AC ，则PA PB PC PE =，PA PC PB PE =，PA PA PC PB PB PC PE PE+=+≠1，∴②错误； ∵∠CAP =∠EBP ，∠BPE =∠CP A ，∴△PBE ∽△P AC ，∴PA PC PB PE =，∴P A •PE =PB •PC ，故③正确； 故选B ．考点：1．等边三角形的性质；2．圆周角定理；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知一元二次方程2430x x -+=的两根为1x ，2x ，那么12(1)(1)x x ++的值是________；【答案】8．【解析】试题分析：根据题意得124x x +=，123x x =，所以12(1)(1)x x ++=12121x x x x +++=1+4+3=8．故答案为：8．考点：根与系数的关系．14．若关于x 的分式方程1322x m x x -=+--无解，则m 的值为 ． 【答案】1．【解析】试题分析：两边都乘以（x ﹣2），得x ﹣1=m +3（x ﹣2）．m =﹣2x +5．分式方程的增根是x =2，将x =2代入，得m =﹣2×2=5=1，故答案为：1．考点：分式方程的解．15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数1k y x+=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【答案】3．【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（﹣2，﹣2），矩形ABCD 的边分别平行于坐标轴，∴B 点的横坐标为﹣2，D 点的纵坐标为﹣2，设D 点坐标为（a ，﹣2），B 点坐标为（﹣2，b ），则C 点坐标为（a ，b ），∵矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，∴直线BD 的解析式可设为y =mx ，把点D （a ，﹣2），B 点（﹣2，b ）分别代入y =mx 得，am =﹣2，﹣2m =b ，∴a =2m -，∴ab =2m -•（﹣2m ）=4，∵点C （a ，b ）在反比例函数1k y x +=的图象上，∴k +1=ab =4，∴k =3．故答案为：3．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．16．如图，（n +1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B （n +1）D n C n 的面积为S n ，则S n =____（用含n 的式子表示）．． 【解析】试题分析：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B 1、B 2、B 3…向对边作垂线，垂足为M 1、M 2、M 3，∵△AB 1C 1是等边三角形，∴AD 1=AC 1sin 60°=2，∵△B 1C 1B 2也是等边三角形，∴C 1B 1是∠AC 1B 2的角平分线，∴AD 1=B 2D 1，故S 1=S △B 2C 1A ﹣S △AC 1D 1=112222⨯-⨯；S 2=S △B 3C 2A ﹣S △AC 2D 2=114422⨯⨯=作AB ∥B 1C 1，使AB =AB 1，连接BB 1，则B 2，B 3，…B n 在一条直线上．∵B n C n ∥AB ，∴1n n n n n B D B B AB B B +==11n +，∴B n D n =11n +•AB =21n +，则D n C n =2﹣B n D n =2﹣21n +=21n n +． △B n C n B n +1是边长是2△B n +1D n C n 面积为S n=n n n nB D B C=212nn +即第n 个图形的面积Sn考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．压轴题；4．规律型．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：12122cos 603-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭o ． 【答案】1．【解析】 试题分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=﹣4+3﹣2×12+3=﹣4+3﹣1+3=1． 考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．18．先化简再求值：9623532+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ，x 是不等式2x ﹣3（x ﹣2）≥1的一个非负整数解． 【答案】256x x -+，当x =0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2(3)(3)5(3)32x x xx x+-+-⨯-+=224(3)32x xx x--⨯-+=2(2)(2)(3)32x x xx x+--⨯-+=（2﹣x）（3﹣x）=256x x-+解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠﹣2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式的整数解．19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．【答案】（1）50；（2）144°；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）利用该校七年级（1）班学生数=A型的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出“O型”血占的百分比，再利用“O型”血占的百分比乘360°求解即可，（3）先求出）“B型”血部分的人数，再补全条形统计图即可．试题解析：（1）8÷16%=50（名）答：该校七年级（1）班有50名学生．（2）依题意有“O 型”血占的百分比为：100%﹣32%﹣16%﹣12%=40%．扇形统计图中“O 型”血所对扇形的圆心角的度数40%×360°=25×360°=144°． （3）“B 型”血部分的人数为50×32%=16人，补全条形统计图：考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =﹣10x +500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【答案】（121070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．试题解析：（1）由题意，得：w =（x ﹣20）•y =（x ﹣20）•（﹣10x +500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．21．如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：B F=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）图2：B F=DG+FG，图3：B F=FG﹣DG．【解析】试题分析：（1）如图①，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF=AG，AF=DG，利用AG=AF﹣FG；即可证得BF=DG﹣FG；（2）如图②，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF=AG，AF=DG，利用AG=AF+FG，可得BF=DG+FG；如图③，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG 可得BF=AG，AF=DG，利用AG=FG﹣AF，可得BF=FG﹣DG．试题解析：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠GAD，在△ABF和△ADG中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF﹣FG，∴BF=DG﹣FG；（2）如图②，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG 中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=DG+FG；如图③，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=FG﹣AF，∴BF=FG﹣DG．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．22．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=MN=．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．【答案】（1）30°；（2）5；（3）6个，5：1．【解析】试题分析：（1）由AE 与圆O 相切，根据切线的性质得到AE 与CE 垂直，又OB 与AT 垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC 与三角形OBC 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A 相等，由∠A 的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC 中，由AE 及tanA 的值，利用锐角三角函数定义求出CE 的长，再由OB 垂直于MN ，由垂径定理得到B 为MN 的中点，根据MN 的长求出MB 的长，在直角三角形OBM 中，由半径OM =R ，及MB 的长，利用勾股定理表示出OB 的长，在直角三角形OBC 中，由表示出OB 及cos 30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC ，用OE ﹣OC =EC 列出关于R 的方程，求出方程的解得到半径R 的值；（3）把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E ，F 重合，在EF 的同一侧，这样的三角形共有3个．延长EO 与圆交于点D ，连接DF ，如图所示，由第二问求出半径，的长直径ED 的长，根据ED 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD 为直角三角形，由∠FDE 为30°，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，表示出三角形EFD 的周长，再由第二问求出的三角形OBC 的三边表示出三角形BOC 的周长，即可求出两三角形的周长之比．试题解析：（1）∵AE 切⊙O 于点E ，∴AE ⊥CE ，又OB ⊥AT ，∴∠AEC =∠CBO =90°，又∠BCO =∠ACE ，∴△AEC ∽△OBC ，又∠A =30°，∴∠COB =∠A =30°；（2）∵AE =A =30°，∴在Rt △AEC 中，tanA =tan 30°=EC AE ，即EC =AEtan 30°=3，∵OB ⊥MN ，∴B 为MN 的中点，又MN =，∴MB =12MN ，连接OM ，在△MOB 中，OM =R ，MB ，∴OB ==，在△COB 中，∠BOC =30°，∵cos ∠BOC =cos 30°=OB OC =，∴BO =OC ，∴OC =OB OC +EC =OM =R ，∴R +3，整理得：2181150R R +-=，即（R +23）（R ﹣5）=0，解得：R =﹣23（舍去）或R =5，则R =5； （3）以EF 为斜边，有两种情况，以EF 为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG ，连接EG ，延长EO 与圆交于点D ，连接DF ，如图所示：∵EF =5，直径ED =10，可得出∠FDE =30°，∴FD =，则C △EFD =5+10+=15+，由（2）可得C△COB =3，∴C △EFD ：C △COB =（15+：（3+）=5：1．∵EF =5，直径FG =10，可得出∠FGE =30°，∴EG =，则C △EFG =5+10+=15+，∴C △EFG ：C △COB =（15+）：（3+）=5：1．考点：1．切线的性质；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理；4．垂径定理；5．平移的性质；6．旋转的性质；7．相似三角形的判定与性质．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21212y x x =-+-；（2）（i ）M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（12-），M 4（1-2-；（ii【解析】 试题分析：（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）（i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线（y =x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y =x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．（ii ）由（i ）可知，PQ=NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B ′，由分析可知，当B ′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为线段B ′F 的长度．试题解析：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3）∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点，∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：b =2，c =﹣1，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-． （2）（i ） ∵A （0，1），C （4，3），∴l AC ：y =x ﹣1，∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P （t ，t ﹣1），∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，∴l AC 与抛物线的交点Q （t ﹣2，t ﹣3），∵一M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P （t ，t ﹣1）：①当M 为直角顶点时，M （t ，t ﹣3），212132t t t -+-=-，∴t =1，∴M 1（12），M 2（1-2-；②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成，将点Q （t ﹣2，t ﹣3）平移至原点Q ′（0，0），则点P 平移后P ′（2，2），将点P ′绕原点顺时针旋转90°，则点M ′（2，﹣2），将Q ′（0，0）平移至点Q （t ﹣2，t ﹣3），则点M ′平移后即为点M （t ，t ﹣5），∴212152t t t -+-=-，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）；③当P 为直角顶点时，同理可得M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+2-），M 4（1-2-． （ii ）PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由（i ）知PQ =为定值，则当NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B ′，易得点B ′的坐标为（0，3），BQ =B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，且FN =PQ ，∴四边形PQFN 为平行四边形，∴NP =FQ ，∴NP +BQ =FQ +B ′Q ≥FB =B ′、Q 、F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为∴PQ NP BQ + 考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．分类讨论；4．存在型；5．压轴题．：。
2016-2017学年第一学期龙岗区期末调研测试卷含答案(九年级数学)
2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×1024．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．157．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=420010．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞012．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），∴2m=﹣1，∴m=﹣，故选：C．2．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项正确；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×102【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．4．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选：A．5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，∴EF=，故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选：C．7．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选：A．9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=4200【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：3500（1+x）2，列出方程为：3500（1+x）2=4200．故选：D．10．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米【解答】解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴=，设AB=x，则BD=x﹣1.5=x﹣1.5，∴=，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：C．11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞0【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确；D、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误．故选：D．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选：B．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=1．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1．故答案为1．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只．【解答】解：100÷=5000（只）．故答案为：5000只．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=12．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×8=4，∴S△AOC=2，又∵S△AOB∴△CBO面积为6，∴|k|=6×2=12，∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，∴k＞0，∴k=12故答案为：12．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．【解答】解：（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°=1+2﹣﹣3×+×=4﹣2．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：①△=（﹣5）2﹣4×2=17，x=，所以x1=，x2=；②2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，所以x1=3，x2=6．19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：=150（个）；∴“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．【解答】解：设水塔的高AB为x米，∵∠ABD=45°，∴BD=AB=x，∴BC=20+x，∵∠ACB=30°，∴BC==x，∴x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FDC=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∵CF⊥BD，∴∠FDE+∠DFE=90°，∴∠CDE=∠DFE，又∴∠DEC=∠CDF=90°，∴△DEC∽△FDC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，∴==，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=3，∴DF==，∴BC=AD=2．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
【解析版】深圳市龙岗区2015届九年级上期末数学试卷
广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0 B．x2﹣4x+1=0 C．x2﹣4x﹣1=0 D．x2+4x﹣1=06．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=9012．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二．填空题（共4小题）13．（3分）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．14．（3分）等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是．15．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．16．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x﹣5=0．18．（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．解答：解：tan60°的值为．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6考点：利用频率估计概率．专题：应用题；压轴题．分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．解答：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．点评：大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．4．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵点P到圆心的距离为8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0 B．x2﹣4x+1=0 C．x2﹣4x﹣1=0 D．x2+4x﹣1=0考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．解答：解：∵x1=2﹣，x2=2+，∴x1+x2=4，x1x2=（2+）（2﹣）=4﹣3=1，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣4x+1=0．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．分析：做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答．解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，先根据⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，可得出OA的长及AM=BM，再由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，∴OA=5cm，AM=BM，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．解答：解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．点评：本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用．10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：设a=13k，b=5k，再代入求出即可．解答：解：∵=，∴设a=13k，b=5k，∴==，故选C．点评：本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键，难度不是很大．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．点评：此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共4小题）13．（3分）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把x=2，y=﹣3代入双曲线解析式即可求得k的值．解答：解：∵双曲线y=经过点（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．14．（3分）等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是．考点：解直角三角形．分析：由已知条件先求出等腰三角形的底角为30°和底边的长，然后求得底边上的高，再算出△ABC的面积．解答：解：∵AB=AC，∠BCE=60°，∴∠B=30°．∵CE=，∴BC=2．∵AD⊥BC，∴BD=BC=，∴AD=BDtan30°=×=1，∴△ABC的面积=2×1÷2=．点评：考查了特殊角的三角函数以及三角形面积的求法．15．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为1.4米．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，∴弟弟的身高为1.4米．答：弟弟的身高为1.4米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出弟弟的身高，体现了方程的思想．16．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．考点：切割线定理；解直角三角形．分析：设圆的圆心是O，连接OB，OA，根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径．解答：解：设圆的圆心是O，连接OB，OA，OC．∵AC，AB与⊙O相切，∴∠OAB=×120°=60°，∠OBA=90°，在Rt△AOB中，∵AB=3.5，∴OB=ABtan60°=3.5．∴圆的直径是7cm．点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x﹣5=0．考点：实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）利用因式分解法求出x的值即可．解答：解：（1）原式=×+2×+1=+1+1=2+；（2）原式可化为（2x+5）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．点评：本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：分类讨论．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用列表法分析时，一定要做到不重不漏．解答：解：（1）列表如下，1 2 3 41 1，1 1，2 1，31，42 2，1 2，2 2，32，43 3，1 3，2 3，33，44 4，1 4，2 4，34，4由表可知，共有16个等可能的结果．（2）“两次记下的数字之和大于3”的情况有13种，所以“两次记下的数字之和大于3”的概率为．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=20的关系，进而可解即可求出答案．解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=20，∴BC=x+20．∴x+20=x∴x==10（+1）．即铁塔AB的高为10（+1）米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．解答：解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．点评：此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC 即可求出．解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．解答：解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，分别代入y=ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）．（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解得m1=﹣1，m2=6．∵m＞0，∴m1=﹣1不合题意，舍去．∴m=6，∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．点评：本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．。
2016-2017学年上学期深圳市龙岗区九上期末数学试卷
2016-2017学年第一学期广东省深圳市龙岗区期末检测试题数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 若反比例函数的图象经过点，则的值是A. B. C. D.2. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A. B. C. D.3. 年月日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显呈现增长势头，上半年全国出生人口万人，同比增长，其中数量万用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 定义运算：．若，是方程的两根，则的值为A. B. C. D. 与有关5. 如图，在边长为的正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，若，则小正方形边长为A. B. C. D.6. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为A. B. C. D.第5题第6题7. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.8. 下列命题正确的是A. 菱形的对角线互相平分B. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金，深圳企业退休职工李师傅年月退休金为元，年达到元，设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为，可列方程为A. B.C. D.10. 如图所示，有一天晚上，小颖由路灯正下方的处走到处时，测得影子的长为米，当她继续往前走到处时，测得影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，那么路灯的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米10题图 11题图11. 如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是A. B.C. 对于任意均有D.12. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一动点，沿的路径移动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共16分）13. 若关于的方程有且只有一个实数根，则．14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们作上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．15. 反比例函数，在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，若，则．16. 如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．15题图三、解答题（共7小题；共48分） 16题图17. 计算：．18. 解下列一元二次方程．（1）；（2）．19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图补充完整；（2）图中“差评”所占的百分比是（精确到）；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20. 如图，河岸边有座水塔，小敏在河对岸处测得塔顶的仰角为，向塔前进米到达处，又测得塔顶的仰角为，请根据上述数据计算水塔的高．（结果保留根号）21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?22. 如图，在矩形中，，过点作分别交，于点，，连接．（1）求证：；（2）当为的中点时，求的长度．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）连接，，并将沿轴对折，得到四边形，那么是否存在点，使得四边形为菱形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出此时的坐标和四边形的最大面积．参考答案解析第一部分1. C2. A3. B4. A5. C6. C7. B 【解析】由题意可知，圆柱的直径与正方体的棱长相同，而圆柱的主视图为正方形，因此这个组合图形的主视图中不含圆形．8. A 9. D 10. C11. D 12. B 【解析】过点作于 .是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，.第二部分13.14. 只15.16.第三部分17.18. （1）方程的解为：（2）方程的解为：19. （1）小明统计的评价一共有：（个）；“好评”一共有（个），补全的条形图如图所示：（2）（3）列表如下：由表可知，一共有种等可能的结果，其中至少有一个给“好评”的结果有种，两人中至少有一个给“好评”的概率是20. 设水塔的高为米，因为，所以（米），所以米，因为，所以（米），所以，解得，，答：水塔的高为米．21. 设每千克水果应涨价元，依题意得方程：整理，得解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取．答：每千克水果应涨价元．22. （1）四边形是矩形，，，，，，，又，．（2）四边形是矩形，，，，，，，，．23. （1）把，代入，得解得这个二次函数的表达式为．（2）存在．如图，作的垂直平分线交直线下方的抛物线于点，垂足为点．则．沿轴对折，得到四边形，，．．四边形为菱形．点坐标为，点坐标为．点的纵坐标为．把代入得，解得，．点在直线下方的抛物线上，．满足条件的点的坐标为．（3）如图，过点作轴于点，交于点，设直线的解析式为代入，点坐标，得解得直线的解析式为．设，则．，，当时，面积的最大值．此时．，，，，而．当的面积最大时，四边形的面积最大，最大值为．此时．。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二理科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测试题高二（理科）数学本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项如下：1.答卷前，请检查答题卡是否整洁无缺损。
考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2.选择题请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不按以上要求作答的答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:x R，sinx1，则下列哪个命题是对p的否定？A．p:x R，sinx-1B．p:x R，sinx≥-1C．p:x R，sinx≤-1D．p:x R，sin(x2y2)+x≠12.1<k<4是方程4-kk-1的充分不必要条件。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知三角形ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．3B．2C．2/3D．4/34.在空间直角坐标系中，给定点M(2,-1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=?A.2B.4C.25D.375.当a<-1时，不等式(x-a)/(x+1)(x-3)≤0的解集是A.(-∞,-1)∪[a,3]B.(-∞,a)∪[-1,3]C.(-∞,a)∪(-1,3)D.(-∞,a]∪(-1,3)6.若椭圆(a>b>0)的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为e，则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为？A.2√5/5B.√3/2C.√5/2D.√3/5以下省略）7.已知等比数列{a_n}中，a_3=7，前3项之和S_3=21，则公比q的值为1或-1.8.若不等式组{x+3y≥4，XXX表示平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是3/4.9.如图所示的5×5正方形表格中共有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是18.10.不等式f(x)=ax^2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象大致是关于y轴对称的。
2016~2017学年广东深圳龙岗区初三上学期统考期末数学试卷(解析)
教师版
答案版
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选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
目录
选择题（本题共12小题，每小题3分，共… 填空题（本题共4小题，每小题3分，共1… 解答题（共52分）
1. 一元二次方程的根是（ ）．
A.
B.
C. ，
答案 C
解 析 由原方程得，
整理得，
则或，
解得，．
故答案选． 2. 下列各点中在反比例函数的图像上的点是（ ）．
答 案 一共有个，分别是，，，，
解 析 如图，这样的点一共有个，连接、， ． ∵在对称轴上， ∴设， ∵是等腰三角形，且， 由勾股定理得：， 解得， ∴． 其他符合条件的点还有，，，．
D.
解 析 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案选．
11. 已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
学生版
教师版
答案版
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选择题（本题共12小题，每小题3分，共… 填空题（本题共4小题，每小题3分，共1… 解答题（共52分）
答案 C
解 析 ①∵抛物线的开口方向向下，
答案 D
解 析 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法正确； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法正确； 、四条边相等的四边形是菱形，说法正确； 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； 故答案选．
5. 如学图生，版由几个小教正师方版体组成的答立案版体图形的左视图是（ ）．
2018/12/11
解 析 将代入， 得； 利润， 整理得；
2018/12/11
答：每件降价元时，每天的销量及销售利润分别件、元．