湖南省株洲市第十八中学高二数学上学期期中试题(重点班)

洲市第十八中学2015年下学期期中考试试题卷

高二数学(1407,1410,1411班)

时量：120分钟 总分：150分

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1. 椭圆14

22

=+y x 的长轴长为（ ）

A.4

B.2

C.1

D.2．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF 10a < THEN

2y a =*

else

y a a =*

PRINT y

A 9

B 3

C 10

D 6

3．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）

A.求函数123)(2

+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值

C ．求一个给定实数为半径的圆的面积

D ．将给定的三个实数按从小到大排列

4．有40件产品编号1至40,现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（ ） A ．5，10，15，20 B ．2，12，22，32 C ．2，11，26，38 D ．5，8，31，36

5．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未找到引用源。，则C 的渐近线

方程为（ ）

A.14y x =±

B.13y x =±

C.1

2

y x =± D.y x =± 6．对于常数n m ,，“0mn >”是“方程12

2=+ny mx 表示的曲线是椭圆”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

7．椭圆

14222=+a y x 与双曲线12

2

2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2

C ．2

D ．3

8．设一组数据的方差是2

s ，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）

A. 0.12

S B ．2

S C ．102

S D ．1002

S 9.（文科）设

'0()ln ,()2,f x x x x ==若f 则x 0的值为( )

A ．e

B ．e 2

C.

ln 2

2

D ．ln 2

9．（理科）在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 为111,A B CC 的中点，

则异面直线1D E 和BF 所成角的余弦值为（ ）

A ．

4

5

B ．45-

C. 1625

D ．1625- 10．已知命题:p x R ?∈，23x x <；命题:q x R ?∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A.p q ∧

B.p q ?∧

C.p q ∧?

D.p q ?∧?

11．O 为坐标原点，F

为抛物线2:C y =的焦点，P 为C

上一点，若||PF =，则

POF ?的面积为（ ）

A.2

B.

C. D.4

12．已知动圆M 过定点B(0,4-)，且和定圆16)4(2

2

=+-y x 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）

A.

)0(112422>=-x y x B.)0(11242

2<=-x y x C.

112422=-y x D.112

42

2=-x y 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

13. 设命题P ：?n ∈N ，2n >2n

，则命题P 的否定P ?

为 .

14.右图给出的是计算

1111

24620

++++

K 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是____________

15.已知椭圆122

22=+b

y a x (a > 0，b > 0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若 BF ⊥

BA ，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为____ __．

16.（理科）已知点1-1,2M （，），直线AB 过原点O, 且平行于向量）

（1,2,0=α，则点M 到直线AB 的距离为__________.

16.（文科）已知函数()ln f x ax x =-在1(,)2

+∞上单调递增，则a 的取值范围为 . 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17. （本小题满分10分）为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见右表（单位：人） （1）求x ,y ； (2)若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率.

18.（本小题满分12分）

已知命题[]0,2,1:2

≥-∈?a x x p ，命题022,:0200=-++∈?a ax x R x q .若命题

“q p ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.

19.（本小题满分12分）某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计

年 级 相关人数 抽取人数

高一 54 x

高二 36 2

高三

18

y

分析，得到如下图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、

[)80,90、[]90,100.

(Ⅰ)求图中a 的值及成绩的众数;

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语 文成绩的平均分;

(Ⅲ) 根据频率分布直方图，估计该校这1200 名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数.

20.（本小题满分12分）在已知双曲线过点（3.-2）且

与椭圆36942

2

=+y x 有相同的焦点. （1）求双曲线的方程；

（2）若点M 在双曲线上，F 1,F 2 为左右焦点，且

3621=+MF MF ，试判断12MF F ?的形状？

21．（文科）（本小题满分共12分）已知函数

2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线

()y f x =在点

(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.

（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值. 21.（理科）（本小题满分共12分）

如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P ABCDE -中，

F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点,

G

H .

（1）求证：//AB FG ；

（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小.

22.（本小题满分共12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离

心率为

2，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5

. （Ｉ）求椭圆C 的方程；

（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，

且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，设直线BD ，AM 的斜率分别为

12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ 的值.

高二数学期中考试答案（(1407,1410,1411班)

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、?n ∈N ，2n ≤2n 14、10?i >

15 16 文：[2,)a ∈+∞ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 1、x=3,y=1 2、

310

18. （本小题满分共12分） {21}a a a ≤-=或

19. （本小题满分共12分） (1) a=0.005,众数为65；

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分73;

(Ⅲ) 根据频率分布直方图，估计该校这1200 名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数为1140。

20.（本小题满分12分）

(1) 22

132

x y -= (2) 钝角三角形

21．（文科）（本小题满分共12分）

解：（1）a=4,b=4 (2) (2,ln 2)(,2],ln 2+)x x ∈--∈-∞--∞减区间：；增区间：[，，

2=f(-2)=4-4e y -极大值;

21、（理科）（本小题满分共12分）

解：（1）线面平行到线线平行（2）平面ABF 法向量为(,0,1,1)n =-r ，所成角为6

π

22、（本小题满分共12分）解：（1）22:14x C y += （2）λ=-12