高中数学课程标准修订 与 数学核心素养
Number of Jobs:
1 – 2 Jobs
Job Requirement:
Mastery of One Field
Subject Matter Mastery Subject Matter Mastery
Critical Thinking Across Disciplines
There are new 21st Century Contexts y Skills so Important?
Global Competition
Global Cooperation
Information Growth
More Jobs & Careers
Service Economy
Today’s economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies
• • • • • • • • • • 基础教育改革纲要 义务教育法 中小学课程方案 中小学课程标准 教师专业标准 教师入职考试标准 教师培训课程标准 立德树人工程 普及高中方针 高中课程标准修订
• …………..
Overview
of 21 Century Basic Competencies and Skills
问题——整体认识（主题）
• 因式分解 • ——主题教学
•
• • • • • 第一阶段：因式分解概念、基本方法 第二阶段：基本公式的应用——因式分解 第三阶段：一元二次方程应用——因式分解 第四阶段：韦达定理 第五阶段（选择）：十字相乘 第六阶段：中考复习
实 例——整体认识（主题）
• 单调性 ——函数变化 • ——主题教学
问题——中、小学
• 不增加学习时间、强度，如何提高教、学效率？
• 亲其师、信其道，如何成为学生喜欢、尊敬教师？ • 如何使学生 具有学习数学兴趣、热情？ • “做得快”是否是数学教育主要价值取向？ • 教、考什么=会什么？需要在哪些方面有些“富裕”？ • “学会”？“会学”？小学期间，如何指导“会学”？ • 阅读？
通过个性化学习而经历深度学习
• • • • • 深度学习 深度支持 深刻经验 深度领导 ——Jean Gordon et al. Key competences in Europe,p.71.
•
• • • • • 第一阶段：单调性概念、基本方法 第二阶段：具体函数单调性 第三阶段：不等关系与单调性 第四阶段：导数与单调性 第五阶段：高考复习——函数变化
背 景
——社会进步、科学技术迅猛发展 ——教育深入发展的标志：法制化、制度化 ——21世纪基本能力 ——立德树人 ——数学发展、价值
• •
Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery
Teaching Model:
Assessment Model:
高中数学课程标准修订
与
数学核心素养
首都师范大学 数学科学学院 数学课程标准修订组
目 录
• 问 题 • 实 例 • 背 景 • • • • 高中数学课标修订思路——数学核心素养 高中数学课程内容主要变化——结构 基于数学核心素养教学——深度学习-主题教学 基于数学核心素养评价考试——命题形式—命题要素
问题——中、小学
• 什么是两个自然数的加法？——数学概念 • 不学加、不学减、不学乘，可以先学除法？——逻辑推理 • 为什么一位数加发是基础？——数学本质（单位） • 多位数乘法与多项式乘法有什么关系？——数学本质（单位） • 为什么乘法从低位到高位？除法从高到低？ ——数学本质
（单位）
• 什么与“比”概念有关？——整体性 • 长度、角度、面积、体积有什么关系？——整体性
• 个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取 向才能保证教育的真正公平与卓越。
“新学习者”
• “善于表达的、自主而合作的学习者，拥有 高度元认知控制力和通用学习技能。这些学 习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战 的教育经验而获得，并得到各种人员、资料 和信息通讯技术的支持……学校文化和结构 需通过共享的领导而不断重构。”（Sims E., Deep leaning-A new shape for schooling? iNet and Specitalist School Trust, October 2006）.
•
•
为什么函数单调性是最重要性质？ ——数学本质
在分数方程，为什么忘了验根？——整体性
• 为什么引入弧度？——整体性
问题——整体认识（主题）
• 几何度量 • ——长度（距离）、角度、面积、体积
•
• • • • 中、小有那些距离问题？ 求距离有哪些方法？ 那种方法是通性通法？ 距离的本质是什么？在中小学体现？
问题——中、小学
• 顺序：不讲加、减、乘，可否做除？不讲正切，可否讲斜率？ 不讲极限，可否讲导数？可否讲积分？——逻辑推理 • 函数概念是什么时间开始学习？——数学概念 • 初中与高中函数概念联系、差异？——数学概念 • “单位”在初、高中如何体现？——数学本质（单位）
• 从鸡兔同笼——线性代数 ？——数学 Nhomakorabea质背 景
• 社会进步 • ——民主协商
• • • • ——平等交流 ——合作共赢 ——均恒发展
背 景
• 科学技术迅猛发展 • ——信息时代
• • • • • • ——大数据时代 ——材料技术 ——航天技术 ——能源技术 ——环境技术 ——数学技术：大型计算（云计算）、大数据
背 景
• 制度化建设——基础教育
5
个性化学习与人性化学习
• personalising learning and personcentered learning • “教育变革国际网络”项目【International Networking for Educational Transformation, iNet】, led by David Hargreaves and his colleagues.
新修订《普通高中数学课程标准(2017年核心素养版)》的解读与思考
2．评价建议
• 教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价应以课 程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据，日常教 学活动评价，要以教学目标的达成为依据。要关注学生 对具体内容的掌握情况，更要关注数学学科核心素养的 综合性与整体性。
• 教师要基于对学生的评价，反思教学过程，总结经验、 发现问题，提出改进思路。因此，数学教学活动的评价 目标，既包括对学生学习的评价，也包括对教师教学的 评价。
• 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证； 能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学 思想。
• 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
水平三：
• 能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予 以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对 具体问题运用或创造数学方法解决问题。
• 能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理 解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知 识体系。
• 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数 学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数学思想。
• 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
数学建模活动 与数学探究活动
机动
建议课时 30 44 26
4 4
4.课本章节
五、学业质量
（一）学业质量内涵
• 学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。 • 学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维
度,结合课程内容,对学生学业成就表现的总体刻画。
• 学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标,是数学学 科核心素养水平与课程内容的有机结合。
水平一：
• 能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特 例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数 学方法解决简单问题。
数学新课程标准的核心素养
数学新课程标准的核心素养一、数学思维与方法1.培养数学思维：培养学生观察问题、提出猜想、探索规律、归纳总结和推理证明的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.发展数学创新能力：培养学生对数学问题进行分析、归纳、推理和创造的能力，激发学生的数学兴趣和创造力。
3.培养数学建模能力：培养学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，培养学生的数学建模意识和能力。
二、数学知识与技能1.数与代数：包括整数、有理数、无理数、实数等数的性质和计算方法，代数式的表示、计算和应用，方程与不等式的解法，函数的基本概念和性质等。
2.几何与图形：包括点、线、面的性质及其关系，各种几何图形的性质和计算，平面和空间中的几何变换等。
3.数据与统计：包括数据收集、整理、分析和解释的方法，统计图表的制作与分析，概率的计算和应用等。
三、数学思想与文化1.数学思想的发展：了解数学思想的历史发展和重要成果，培养学生对数学思想的理解和欣赏能力。
2.数学与科学技术：探索数学在科学技术中的应用，培养学生运用数学知识解决科学技术问题的能力。
3.数学与社会生活：了解数学在社会生活中的应用，培养学生运用数学解决日常生活问题的能力。
四、数学态度与价值观1.积极的数学态度：培养学生对数学学习的兴趣和自信心，提高学生的数学学习积极性。
2.探究的数学精神：培养学生善于探索和发现问题的精神，培养学生勇于挑战数学问题的能力。
3.合作与交流：培养学生合作学习和团队合作的意识，培养学生在数学学习中相互交流和合作解决问题的能力。
4.数学的价值观：培养学生正确的数学价值观，理解数学对于个人发展和社会进步的重要性。
数学新课程标准的核心素养包括数学思维与方法、数学知识与技能、数学思想与文化以及数学态度与价值观等方面。
通过培养学生的数学思维能力、创新能力和建模能力，提升学生的数学知识和技能水平，拓宽学生的数学视野，培养学生正确的数学态度和价值观。
这将有助于学生全面发展并在未来的学习和工作中运用数学知识解决问题，为个人和社会的发展做出贡献。
20203高中数学课程标准核心素养
0高中数学课程标准核心素养一、概述随着社会的发展和进步，数学作为一门重要的基础学科，其在高中阶段的教学也备受关注。
为了提高学生的数学素养和能力，教育部发布了《高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》），对高中数学课程的核心素养提出了明确的要求。
本文将结合《课程标准》，分析探讨高中数学课程的核心素养。
二、课程目标1. 培养学生的数学思维能力《课程标准》要求通过高中数学教育，培养学生正确地运用数学方法解决问题的能力，提高数学思维和创新能力。
这就要求教师在教学中注重培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，引导他们灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生的数学应用能力《课程标准》强调高中数学课程要求学生能够将所学的数学知识应用于生活和实际问题中。
教师应该注重教学内容的通联性和实用性，引导学生将所学数学知识灵活应用于实际生活和工作中。
3. 提高学生的数学表达能力《课程标准》要求学生能够用正确的数学语言、符号和图表进行数学表达。
教师在教学中应该培养学生的数学表达能力，教会他们正确地表述数学问题，清晰地展示数学思路和推理过程。
4. 培养学生的数学实践能力《课程标准》要求学生能够运用数学知识解决实际问题，进行数学推理和论证。
教师在教学中应该注重培养学生的数学实践能力，提高他们的数学综合运用能力。
三、核心素养的培养1. 数学基本概念和方法的掌握学生在学习数学课程的过程中，需要掌握一定的数学基本概念和方法。
这些基本概念和方法是学习更高层次数学知识的基础，也是解决实际问题的关键。
教师应该注重培养学生的数学基本概念和方法的掌握，帮助他们建立稳固的数学基础。
2. 数学建模能力的培养数学建模是高中数学课程的重要内容之一，也是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的关键。
教师应该在教学中引导学生运用数学方法进行建模，培养他们的实际问题抽象、建立数学模型和进行数学分析的能力。
3. 数学推理和证明能力的培养数学推理和证明是高中数学课程的重要内容之一，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。
简述《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》的课程基本理念及学科核心素养
简述《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》的课程基本理念及学科核心素养普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)是我国教育部颁布的新的数学课程标准，该标准从课程基本理念和学科核心素养两个方面提出了对高中数学教育的要求。
一、课程基本理念1.素质教育的标准这一理念是指要注重学习者全面素质的培养，注重发展学习者能力,为学习者的个性、兴趣和潜能提供发展的空间，不仅注重课程的知识性，还需注重课程的启发性，促进学习者培养工程素养，注重解决实际问题的能力，形成复合型人才。
2.中西文化的交融这一理念是指要将中国传统文化与世界先进文化进行合理搭配，注重发掘传统文化对于数学教育的独特贡献，并吸收来自西方数学教育的先进理念和方法，促进中西文化的交流融合。
3.规范教学的标准这一理念是指要树立正确的数学观和教育观，注重教学过程的规范化与科学化，切实提高教学质量。
二、学科核心素养1.“数学科学视野”这一素养要求数学学科具有一定的科学性和普遍性。
学生应该能够学习数学模型的构建和数学科学背后的思想、原理等，形成对数学科学的基本认识，为未来的科技创新做好充分的准备。
2.“数学探究精神”这一素养要求学生能够主动思考，开展调查和研究，探究数学的本质、规律、思维方式和方法，促进学生的求知欲、探究欲和创新精神的培养。
3.“数学应用技能”这一素养要求学生能够对数学的基础知识、方法、技能进行灵活运用，例如计算、推理、建模及解决实际问题，形成具有创新意识和实践操作能力的综合素质，为日后的学习和工作做好准备。
4.“数学思辨能力”这一素养要求学生能够运用数学思维方法和逻辑推理，培养严谨性、逻辑性、抽象性和创造性，形成独立思考和解决实际问题的能力。
总之，新版的普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)强调了数学课程的素质教育，注重整体性、科学性、创新性和实践性，全面提高学生数学素养，为其未来学习和生活奠定良好的基础，同时也为我国数学教育的发展提供了更加宽广的视野和更高的标准。
高中数学六大核心素养
高中数学六大核心素养教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
（1）数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。
数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。
学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
（2）逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。
主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。
（3）数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。
学习《普通高中数学课程标准(2022版2022年修订)》心得
《普通高中数学课程标准（2022年版）》学习体会（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
新修订高中课标培训《领会新课标精神,培育学生数学核心素养》
（一）教学建议
全面落实立德树人要求，深入挖掘数学 学科的育人价值，树立以发展学生数学学科 核心素养为导向的教学意识，将数学学科核 心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。在 教学实践中，要不断探索和创新教学方式， 不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学 生会学数学，养成良好的学习习惯；要努力 激发学生数学学习的兴趣、促使更多的学生 热爱数学。
1．具有理想信念和社会责任感 初步形成正确的世界观，人生观和价 值观。热爱祖国，拥护中国共产党。弘扬 中华优秀传统文化，继承革命文化，发展 社会主义先进文化，培育和践行社会主义 核心价值观，增强文化自信，树立为中国 特色社会主义、人民幸福、民族振兴和社 会进步作贡献的远大志向。
遵纪守法、履行公民义务，行使公民 权利，维护社会公平正义，具有法治意识， 道德观念，热心公益，志愿服务，具有奉 献精神。尊重自然，保护环境，具有生态
1．数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间 形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
2. 逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养。
பைடு நூலகம்．数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，
用数学语言表达问题、用数学方法构建模
型解决问题的素养。
4．直观想象
直观想象是指借助几何直观和
写实记录材料，对学生成长过程进行科学分
析，加强对学生成长指导。
规范考试评价要求
校内评价或考试、学业水平考试，普通高等 学校招生全国统一考试均应以本课程方案、课程 标准和国家相关教学文件为依据，普通高等学校 招生全国统一考试和计入学校招生录取总成绩的 学业水平等级性考试以必修课程和选择性必修课 程的综合要求为准。考试命题应注重紧密联系社 会实际与学生生活经验，强调综合运用知识分析 解决实际问题能力的考查，要有利于促进学生核 心素养的发展。
高中数学新课程标准：学科核心素养与考试说明
数据分析是研究随机现象的重要数学技术， 是大数据 时代数学应用的主要方法， 也是“互联网＋”相关领域的 主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和 现代社会生活的各个方面． 数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理 数据，获得和解释结论，概括和形成知识． 通过高中数学课程的学习， 学生能提升获取有价值信 息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需 要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认 识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和 规律的活动经验．
数学运算主要表现为： 理解运算对象， 掌握运算法则， 探究运算思路，求得运算结果． 通过高中数学课程的学习， 学生能进一步发展数学运 算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进 数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不 苟、严谨求实的科学精神． 6.数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数据， 运用数学方法 对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的 素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提 取信息，构建模型，进行推断，获得结论．
二、学业质量水平 数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的 综合表现．每一个数学学科核心素养划分为三个水平 (详 述参见附录)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具 体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述 的．体现学科核心素养的四个方面如下： 情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科 学情境．问题是指在情境中提出的数学问题； 知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学 学科核心素养的知识与技能； 思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维 品质、表述的严谨性和准确性； 交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释 和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评 价、总结与拓展．
新课程标准数学核心素养的内容
新课程标准数学核心素养的内容
数学学科核心素养是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些核心素养在具体的学习过程中表现为：
1. 学生能够通过数学的眼光，从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；
2. 学生能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；
3. 学生能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；
4. 学生能形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动, 发展创新意识。
5. 通过观察现实世界中的基本数量关系和空间形态，学生可以直观地了解所学的数学知识及其现实背景；
6. 学生能够发现基础数学研究对象与其在生活实践和其他学科中所表达的事物之间的简单联系和规律；
7. 学生能够在实际情境中发现并提出有意义的数学问题，进行数学探究；
8. 学生逐步养成从数学角度观察现实世界的意识和习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。
9. 学生会用数学的思维思考现实世界，因为数学为人们理解和解释现实世界提供了一种思维方式；
10. 学生会用数学的语言表达现实世界，因为数学为人们描述和交流现实世界提供了一种表达方式。
以上内容仅供参考，建议查阅关于新课程标准数学核心素养的资料，以获取更准确的信息。
新修订数学课程标准与数学核心素养
提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立 敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化 价值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。
十余年课改的突出问题
1. 课程与高考不衔接 2. 内容主线不突出 3. 必修内容过多 4. 初高中内容不衔接 5. 选修Ⅱ与大学内容不接轨
修订与改正
问题1. 课程标准与高考不衔接 在解决这个问题的同时、充分注意到“未来数学高考文理不分科”。 为此，课程标准设置了“学业质量标准”、提出了“考试命题建议”。 学业质量标准是数学课程标准与数学核心素养水平的有机结合，是学生学习相关内容后应达
代数
数
据分析
——1学分 分类、数列与差分、初等数论初
步）
选 ——2学分
——1学分
——2学分 美术中的数学 日常生活中数学课程
修 统计与概率 应用统计
数学模型
——1学分 （家庭理财与数学）
课 ——1.5学分
——2学分
——2学分 体育运动中的 地方特色的数学课程
程
模型
数学 （地方建筑与数学、家乡经济发
——1学分
的。
数学抽象
•
•
数学抽象是对情境中的数量关系与空间形式抽象得到数学
研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与
图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体
背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。