20172018学年河北省衡水市阜城中学高二(上)第五次月考数学试卷(文科)
河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(文)试题+Word版含答案(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑) 1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi += A ．34i - B ．5+4i C ．3+4i D ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C.35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163π B ．1633π C ．643π D ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．3210．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为 A ．2- B ．23-C ．125-D ．247- 11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x +=12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则A ．()0f x >B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,32a b c a c =，且tan tan tan tan A B A B +=．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB 在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A B C D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e为自然对数的底数)．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。
(全优试卷)河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(理)试题Word版含答案
2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）AC3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．）A．4 B．8 C5供的全部数据，的值为（）A．45 B．50 C．55 D．606．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A7．）A．2 C．48）A．98 B．99 C．100 D．1019．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B10）A11（）A12）A．3 B．2 C．-3 D．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在原点处的切线方程是．14．右焦点，为．15是．16的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（2..18．360°．明你的结论．19．（1）椭圆的方程（220．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）500（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于3521．.（1（25.22（1（22017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACD 6-10:DBCCD 11、12：CC二、填空题13三、解答题17．解：（1（2*）式.18．解析：6019．解：（1（220．解：（1）∵小矩形的面积等于频率，0.70，故500．（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 0，1，2，3，21．解：（1（2递增，，3.22．解：（1（22017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题二、填空题131415、16三、解答题17、解析：（1）由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝5，又c＝ea＝63×5＝303，故b＝a2－c2＝5－103＝53，故椭圆E的方程为x25＋y253＝1，即x2＋3y2＝5。
河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学(文)试题 (word版含答案)
2017学年高二年级第6次月考试题文科数学一、选择题：每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线ay =2x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,41(a B ．)0,4(a C ．)41,0(a D ．)4,0(a2.命题“Z x ∈∃，使022<++m x x ”的否定是（ ）A ．Z x ∈∃，使022≥++m x x B ．不存在Z x ∈，使022≥++m x x C ．Z x ∈∀，使 022>++m x x D ．Z x ∈∀，使022≥++m x x3.命题“若b a >，则),,(22R c b a bc ac ∈>”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（ ）A ． 0B ．2C ． 3D ． 44.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．0=±y x C. 03=±y x D ．02=±y x 5.已知两条直线0523:1=++y x L ，032)1(:22=-+-y x m L ，则“2=m ”是“21//L L ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6.过抛物线2x y =上的点)41,21(M 的切线的倾斜角（ ）A ．030B ．045 C. 060 D ．01357.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为21,F F ，)0(2||21>=c c F F ，若点P 在椭圆上，且02190=∠PF F ，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．a c 2B ． b c 2 C. a b 2 D ．cb 28.已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．553 B ．511 C. 2 D ．39.已知函数32)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),23[]23,(+∞--∞ B ．]23,23[- C. ),23(]23,(+∞--∞ D ．)23,23(- 10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ．36 B ．33 C. 32D ．3111.已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABF S （ ） A ．3 B ． 23 C. 433 D ．833 12.设函数xbax x f -=)(，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为01247=--y x ，则实数b a ,的值为（ ）A ． 3,1==b aB ．1,3==b a C. 149,5623==b a D ．23,811==b a 13.设21,F F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 3||||21=+，ab PF PF 49||||21=∙，则该双曲线的离心率为（ ） A ．34 B ．49 C. 35D ． 3 14.已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 的导函数3)('<x f ，则不等式1ln 3)(ln +>x x f 的解集为（ ）A ．),0(eB ． ),(+∞e C. )1,0( D ． ),1(+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15.设)('2sin )(x xf x x f +=，)('x f 是)(x f 的导函数，则=)2('πf ．16.若c bx ax x f ++=24)(满足2)1('=f ，则=-)1('f ． 17.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线23:-=x l ，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若l MA ⊥，且直线AF 的斜率3-=AF k ，则AFM ∆的面积为 ． 18.函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=，且在1=x 处0)('=x f . （1）求a 的值；并求函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间.20. 已知双曲线C ：1222=-x y . （1）已知直线0=+-m y x 与双曲线C 交于不同的两点B A ,，且34||=AB ，求实数m 的值；（2）过点)2,1(P 作直线l 与双曲线C 交于不同的两点N M ,，若弦MN 恰被点P 平分，求直线l 的方程.21. 已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于B A ,. （1）求证：OB OA ⊥；（2）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为21,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于 N M ,两点，2MNF ∆的面积为3，椭圆C 的离心率为23. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，若存在实数λ，使得OP OB OA 4=+λ，求m 的取值范围. 23.设函数1)1(213)(23--+--=a x a x x a x f ，其中a 为实数. （1）已知函数)(')()(x f x f x g -=是奇函数，直线1l 是曲线)(x f 的切线，且21l l ⊥，082:2=--y x l ，求直线1l 的方程；（2）讨论)(x f 的单调性.2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案一、选择题二、填空题15.1- 16.2-17.三、解答题19.函数的导数为，因为函数在x=1处()'f x=0，所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函数的增区间为（）．由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，即函数的减区间为（0，）和（1，+∞）．20.解：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），∴|AB|=•=4，解得m=±2，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=（x3﹣x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，∆>∴4（y3﹣y4）=×2（x3﹣x4），∴k MN==4 经检验0即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=021.解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}23.解：（1）∵，∴f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）则g（x）=f（x）﹣f′（x）=﹣ax2+x+（a+1）=∵函数g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数∴+a=0即a=﹣则f′（x）=﹣x2﹣x﹣∵l1⊥l2，l2：x﹣2y﹣8=0∴l1的斜率为﹣2，即f′（x）=﹣x2﹣x﹣=﹣2解得x=1或﹣3即切点为（1，﹣）或（﹣3，1）∴直线l1的方程为6x+3y﹣1=0或2x+y+5=0（2）f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）=（ax﹣a﹣1）（x+1）当a=0时，f′（x）=﹣x﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）当a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）单调递减区间为（﹣1，1+）当﹣＜a＜0时，当x∈（﹣∞，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（1+，﹣1）单调递减区间为（﹣∞，1+），（﹣1，+∞）当a=﹣时，f′（x）≤0恒成立，即函数单调递减区间为（﹣∞，+∞）当a＜﹣时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＞0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣1，1+）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案一、选择题三、填空题16.1- 16.2-17.三、解答题19.函数的导数为，因为函数在x=1处()'f x=0，所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函数的增区间为（）．由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，即函数的减区间为（0，）和（1，+∞）．20.解：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），∴|AB|=•=4，解得m=±2，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=（x3﹣x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，∆>∴4（y3﹣y4）=×2（x3﹣x4），∴k MN==4 经检验0即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=021.解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}23.解：（1）∵，∴f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）则g（x）=f（x）﹣f′（x）=﹣ax2+x+（a+1）=∵函数g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数∴+a=0即a=﹣则f′（x）=﹣x2﹣x﹣∵l1⊥l2，l2：x﹣2y﹣8=0∴l1的斜率为﹣2，即f′（x）=﹣x2﹣x﹣=﹣2解得x=1或﹣3即切点为（1，﹣）或（﹣3，1）∴直线l1的方程为6x+3y﹣1=0或2x+y+5=0（2）f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）=（ax﹣a﹣1）（x+1）当a=0时，f′（x）=﹣x﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）当a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）单调递减区间为（﹣1，1+）当﹣＜a＜0时，当x∈（﹣∞，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（1+，﹣1）单调递减区间为（﹣∞，1+），（﹣1，+∞）当a=﹣时，f′（x）≤0恒成立，即函数单调递减区间为（﹣∞，+∞）当a＜﹣时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＞0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣1，1+）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）。
2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列命题的说法错误的是（）A. 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B. “x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【答案】C【解析】对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；“x=1”是“x2−3x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是假命题；命题“若x2−3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；故选：C.2．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A. ﹣1B.C. 2D. 1【答案】C【解析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=2010.判断2010<2013，执行，k=2010+1=2011；判断2011<2013，执行，k=2011+1=2012；判断2012<2013，执行，k=2012+1=2013；判断2013<2013，执行输出S，S=2故答案为C.3．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 分层抽样法C. 随机数表法D. 系统抽样法【答案】D【解析】试题分析：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【考点】系统抽样方法根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算，，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，∴回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.5×10+1.5=106.5.故选：C.5．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A. 24B. 28C. 32D. 36【答案】B【解析】第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有种，第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,有种，第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B.6．（3x ﹣）6的展开式中，有理项共有（ ） A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项 【答案】D【解析】（3x ﹣）6的展开式的通项公式为，令为整数，求得r =0，2，4，6，共计4项，故选：D.【答案】B【解析】取1B D 中点O ，则EBO ∠就是直线BE 与平面1B BD 所成角的线面角，所以sin EO EBO EB ∠==，故选B 。
2017-2018学年河北省衡水市阜城中学高二上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含解析
2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故答案为：D。
2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，都有C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式：换量词，否结论，不变条件，得到命题的否定为：存在，使得.故答案为：D。
3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|x-1|＜2得：-1＜x＜3，解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5，故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要条件，故选：A4. 椭圆的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交椭圆于点，过与原点的直线交椭圆于另一点，则的周长为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C【解析】由椭圆对称性得 ,因为轴，所以，因此△的周长为，选C.5. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算. 平均值为=1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，=1 5×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，∴38+m 5 =6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．6. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 98B. 99C. 100D. 101【答案】C【解析】该程序的功能为：满足的最大正整数，即，可得，故选B.9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 96B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为，高为的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥底面积，加上圆锥侧面积，，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.10. 如下图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，．若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.11. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：C。
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学(理)试题
2017学年高一年级第5次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.视频2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为要使函数有意义，则满足，解得x 的取值范围是，选D.考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。
点评：解决该试题的关键是理解对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数为非负数，并且从内向外依次保证表达式有意义即可。
易错点就是忽略对数真数大于零这个前提条件。
3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【解析】∵，∴，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B．4.已知，则的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．5.直线经过原点和，则它的倾斜角是（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】由题意得直线的斜率为，故其倾斜角为135°．选B．6.与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A. y=x+4B. y=2x+4C. y=-2x+4D. y=-x+4【答案】D【解析】设与直线垂直的直线的斜截式方程为∵与直线垂直的直线在轴上的截距为4∴∴与直线垂直的直线的斜截式方程为故选D7.不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A. 4B. 5C. 7D. 8【解析】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分；②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分；③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分；④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分．故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分．选D．点睛：解题时要分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目．同时在解题时要三个平面的所有的位置关系都要考虑全面，避免因考虑不全而造成的错误．8.半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.9.若点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，即，解得或．选D．10.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【解析】 由题意，若，则是正确的； 若，则，因为，则是正确的；若，则与可能平行、相交或异面，所以是错误的； 若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两个平面之间的平行关系，所以是错误的。
(全优试卷)河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(文)试题Word版含答案
2017年高二年级第5次月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的是（）A2.题为假命题的是（）A3.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.）A．3 B．2 C.4 D．86.）A． 2 B． 4 C. 1 D7.）AD8.）A．6 B．8 C.10 D．129.1（）A．10..）A11.）A12.差为2）A．直角三角形 B．锐角三角形 C. 斜三角形 D．钝角三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.取值范围是．14.12，则此椭圆的方程是．15.的轨迹方程为．16.是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.范围.18.（1（2.19.（1（2）45.20.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（245长度.21.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2.22.（1（2.全优试卷高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．a≥1．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1+∞）上为增函数，∴c即q：0＜c∵c＞0且c≠1，∴￢q：c c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c c≠c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c∅．综上所述，实数c的取值范围是c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b0＜b若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q（2）当p假q综上，b12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有，则椭圆C（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6∴焦点为F0），准线方程：x=（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x代入抛物线y2=6x化简得x2﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0∴直线l22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积1﹣y2高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．a≥1．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1+∞）上为增函数，∴c即q：0＜c∵c＞0且c≠1，∴￢q：c c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c c≠c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c∅．综上所述，实数c的取值范围是c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b0＜b若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q（2）当p假q综上，b12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有，则椭圆C（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6∴焦点为F0），准线方程：x=（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x代入抛物线y2=6x化简得x2﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0∴直线l22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积1﹣y2。
河北省阜城中学2017-2018学年高二升级考试数学(理)试
2017-2018学年高二升级考试理数试题一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．3655i + B ．3655i - C ．1255i - D ．1255i +3.已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 4.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A ．18 B ．916 C ．4π D ．1516 5.210(1)x x +-展开式中3x 的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．2106.已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C ．5(2,)3π D ．2(2,)3π 7.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．35 8.“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）A ．3 B ．3C ．3D ．4 10.已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1 D 11.由曲线1xy =，直线y x =，3x =及x 轴所围成的曲边四边形的面积为（ ） A ．116 B ．92 C ．1ln 32+ D ．4ln 3- 12.定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是 [,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B ．3(,3)2 C ．1(,1)2 D ．1(,1)3二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.已知双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则该双曲线的方程为 ． 14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况.四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好.” 乙说：“我们四人中有人考得好.” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好.” 丁说：“我没考好.”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是 两人．15.直线l 的参数方程为13x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 ．16.已知定义在R 上的函数()f x 在导函数为'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当1x >时，'()0f x <，则满足不等式(1)(2)f m f m +≤的实数m 的取值范围是 ．三、解答题：（共计6小题）17.已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点. （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时，AB 的长度；（Ⅱ） 已知点P ：(1,0)，求当直线倾斜角θ变化时，PA PB ⋅的范围.18.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A ，B ，C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A ，B ，C 每个项目测试的概率都是12. （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望.19.在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点.（1）求证：BD EG ⊥；（2）求二面角G DE F --的平面角的余弦值.20.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y 为产值不超过500万元的城市个数，求Y 的分布列及期望和方差.21.如图，已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围.22.已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值； （2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.高二理数答案一、选择题1-5: CBBBB 6-10: CCACA 11、12：CC 二、填空题13.2217xy-= 14. 乙、丙 15.23π16.1[,1]3三、解答题17、【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．18、解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：所以，X的数学期望为．19、解：（1）证∵EF⊥平面ABE，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴FE，BE，AE两两垂直．以点E为坐标原点，FE，BE，AE分别为X，Y，Z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．∴，，∴，∴BD⊥EG．（2）由已知得是平面DEF的法向量．设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=∴平面EDG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．20、解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=14．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：期望为：，方差为：．21、解：（1）根据题意，抛物线C2：x2=4y的焦点为（0，1），则椭圆的焦点F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，2a=|MF1|+|MF2|=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且，①又直线l：y=k（x+t）（其中kt≠0）与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有，由k≠0，可得（t≠±1，t≠0），②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，t≠0，t≠±1，易知，且，所以．22、解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．高二理数答案一、选择题：1、 C2、 B【解答】解：∵=，∴，故选：B．3. B【解答】解：由题意可得，故选：B．4、B【解答】解：如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为P=．故选：B．5、B 【解答】解：（1+x﹣x2）10=[1+（x﹣x2）]10的展开式的通项公式为T r+1=（x﹣x2）r．对于（x﹣x2）r，通项公式为T m+1=•x r﹣m．（﹣x2）m，令r+m=3，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得，或．∴（1+x﹣x2）10展开式中x3项的系数为=﹣90+120=30．故选：B．6、C【解答】解：设P的极坐标为（ρ，θ），则ρ==2，，∵0≤θ＜2π，∴θ=．故选：C．7、C【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x=32故选：C．8、 A【解答】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．9、C【解答】解：圆锥底面半径，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，P在底面的射影为O；SA==3，OA＞SO，经过SA的轴截面如图：∠ASQ＞90°，过Q作QT⊥SA于T，则QT＜QS，在底面圆周，选择P，使得∠PSA=90°，则P到SA的距离的最大值为3．故选：C．10 、A【解答】解：F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A、B两点，且△F1AB为等边三角形，则A（，），代入双曲线方程可得：，即：e2﹣，可得e2﹣=4，即e4﹣8e2+4=0．可得e2=4+2，∴e=．故选：A．11、C【解答】解：由xy=1得，由得x D=1，所以曲边四边形的面积为：，故选：C．12、C【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C．二、填空题：13、【解答】解：根据题意，椭圆焦点的在x轴上，且其焦点坐标为（±2，0），若双曲线和椭圆焦点相同，则有m+1=8，解可得m=7；则双曲线的方程为：﹣y2=1；故答案为：﹣y2=1．14、【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．15、【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为（t为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，16、【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，不妨设f（x）=﹣（x﹣1）2，则不等式f（m+1）≤f（2m）等价为﹣（m+1﹣1）2≤﹣（2m﹣1）2，即﹣m2≤﹣4m2+4m﹣1，即3m2﹣4m+1≤0，得≤m≤1，故实数m的取值范围是[，1]，故答案为：[，1]，三、解答题：17、【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．18、【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；……（4分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：…………（8分）所以，X的数学期望为．19、【解答】解：（1）证∵EF⊥平面ABE，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴FE，BE，AE两两垂直．以点E为坐标原点，FE，BE，AE分别为X，Y，Z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．∴，，∴，∴BD⊥EG．（2）由已知得是平面DEF的法向量．设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=∴平面EDG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．20、【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=14．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：期望为：，方差为：．21、【解答】解：（1）根据题意，抛物线C2：x2=4y的焦点为（0，1），则椭圆的焦点F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，2a=|MF1|+|MF2|=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且，①又直线l：y=k（x+t）（其中kt≠0）与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有，由k≠0，可得（t≠±1，t≠0），②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，t≠0，t≠±1，易知，且，所以．22、【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．。
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2017-2018学年河北省衡水市阜城中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q2．（5分）设命题p：函数f（x）=ln为奇函数；命题q：∃x0∈（0，2），x＞2，则下列命题为假命题的是（）A．p∨q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）3．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）椭圆的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且|MF1|=2，N是线段MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）为（）A．3 B．2 C．4 D．86．（5分）椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．2 B．4 C．1 D．7．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=08．（5分）已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣32x C．y2=16x D．y2=32x10．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=112．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．钝角三角形二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．15．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=4及点A（3，0），Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为．16．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在实数集R上的奇函数，且f（1）＞0．（Ⅰ）试求不等式的解集；（Ⅱ）当b＞0且b≠1时，设命题p：实数b满足，命题p：函数y=log b（x+1）在（0，+∞）上单调递减；若“p且q”为假命题，“p或p”为真命题，求实数b的取值范围．19．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q 两点，求线段PQ的长．20．（12分）已知抛物线C的标准方程是y2=6x（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度．21．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，一个焦点的坐标为．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py 的焦点为M．（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A、B两点，求△OAB的面积．2017-2018学年河北省衡水市阜城中学高二（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q【解答】解：命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．2．（5分）设命题p：函数f（x）=ln为奇函数；命题q：∃x0∈（0，2），x＞2，则下列命题为假命题的是（）A．p∨q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：命题p：函数f（x）=ln，x∈R，f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln1=0，因此函数f（x）为奇函数，为真命题；命题q：不存在x0∈（0，2），x＞2，因此是假命题．则下列命题为假命题的是（￢p）∧q．故选：C．3．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C5．（5分）椭圆的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且|MF1|=2，N是线段MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）为（）A．3 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵椭圆的实轴长为10，∴a=5，2a=10，由椭圆的定义得|MF2|=10﹣2=8，而ON是△MF1F2的中位线，∴|ON|=4．故选：C．6．（5分）椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．2 B．4 C．1 D．【解答】解：椭圆中a=4，b=2，c=2，∵椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，∴AO=BO=OF=2，设A（x，y），则x2+y2=12，∵椭圆，联立消去x，化简可得|y|=，∴三角形△AF2B的面积是2××2×=4，故选：B．7．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=0【解答】解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），由中点坐标公式可知：，则，两式相减得：+=0，∴=﹣，∴直线EF的斜率k==﹣，∴直线EF的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：2y+x﹣3=0，故选A．8．（5分）已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由双曲线的知识可知：C1的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），且|PF1|﹣|PF2|=8而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|﹣1，∴|PQ|﹣|PR|的最大值为：（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣1）=|PF1|﹣|PF2|+2=8+2=10，故选C9．（5分）若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣32x C．y2=16x D．y2=32x【解答】解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=﹣4，可得点P到直线x=﹣4的距离等于它到点（4，0）的距离．根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=﹣4为准线的抛物线．设抛物线方程为y2=2px，可得=4，得2p=16，∴抛物线的标准方程为y2=16x，即为P点的轨迹方程．故选：C10．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．若等边△ABF1的周长为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得等边△ABF1的边长为，则AB=，由椭圆的定义可得2a=AF1+AF2=+=2，即为a=，由F1F2=2c=×=2，即有c=1，则b==，则椭圆方程为+=1．故选：A．11．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=2a，∴a=2c．设椭圆方程为，则解得a=2，c=，b2=6．故椭圆的方程为+=1．故选A．12．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．钝角三角形【解答】解：由椭圆，得a2=16，b2=12，∴c2=a2﹣b2=16﹣12=4，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8 ①，又P到两焦点的距离之差为2，不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2 ②，联立①②得：|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4，∴，∴△PF1F2是直角三角形．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是或a≥1．【解答】解：p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．14．（5分）若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．【解答】解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为15．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=4及点A（3，0），Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为．【解答】解：由AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，得|MA|=|MQ|，圆的半径为2．所以||MC|﹣|MA||=2＜|AC|=6，故M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线．所以由题意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2﹣a2=8．焦点在x轴上，故所求方程为．故答案为．16．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是1＜k＜2．【解答】解：∵方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2k﹣1＞2﹣k＞0∴1＜k＜2．故答案为：1＜k＜2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．18．（12分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在实数集R上的奇函数，且f（1）＞0．（Ⅰ）试求不等式的解集；（Ⅱ）当b＞0且b≠1时，设命题p：实数b满足，命题p：函数y=log b（x+1）在（0，+∞）上单调递减；若“p且q”为假命题，“p或p”为真命题，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x＜；∴不等式的解集为或．…（6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜，若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是．…（12分）19．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q 两点，求线段PQ的长．【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上．可设椭圆C的方程为，点是椭圆C短轴的一个顶点，可得，由题意可知c=2，则有，故椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l的方程为y=x+2，代入方程并整理，得14x2+36x﹣9=0．△=362+36×14＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=×=．20．（12分）已知抛物线C的标准方程是y2=6x（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C的标准方程是y2=6x，∴抛物线C的焦点为F（，0），准线方程：．（Ⅱ）∵直线l过抛物线C的焦点F（，0），且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y=x﹣，联立，得y2﹣6y﹣9=0，△=36+36=72＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=6，y1y2=﹣9，∴线段AB的长度|AB|==12．21．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，一个焦点的坐标为．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵实轴长为2，一个焦点的坐标为，∴，得，，∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0，得，∴弦长，解得，∴直线l 的方程为或．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py 的焦点为M．（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A、B两点，求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．。