【人教新课标】六年级下册数学教案——解决问题之归一、归总问题

小升初解决问题——归一、归总问题

【教学目标】：

1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：用图形表征两次归一问题。

【教学流程】

【含义】

1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】

1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；

另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

【例题讲解】

【题目1】：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？

【解析】：运用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。

再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：

36千米=36000米

15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）

=15+31500÷（300+75）

=15+31500÷375

=15+84

=99（天）

所以，这条路共修了99天。

注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。

【题目2】：织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？

【解析】：这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。

首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：

960÷5

=120÷5

=24（米）。

又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。

再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。

完成余下的任务还需要时间，有两种求法：

①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：

2640÷22÷24

=120÷24

=5（小时）。

②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：

2640÷（22×24）

=2640÷528

=5（小时）。

所以，5小时就能将余下的任务完成。

注：从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。

【题目3】：

水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。他先捞了100条作为样本全部做上记号。一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

4条记号鱼→ 500条鱼

100条记号鱼→？条鱼

这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。

解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：

500÷4=125（条）；

再求出水库里大约多少条鱼：

125×100=12500（条）；

所以，水库里大约有12500条鱼。

解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：

100÷4=25；

再求出水库里大约多少条鱼：

25×500=12500（条）；

所以，水库里大约有12500条鱼。

【题目4】：学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？

【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

3个篮球 8个排球→共500元

4个篮球 5个排球→共525元

题中有两个未知的量：篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。但