苏科版2020七年级数学下册期中模拟能力测试题2(附答案)
苏科版2020七年级数学下册期中模拟能力测试题2（附答案）1．下面的运算正确的是（ ）A ．a+a 2=a 3B ．a 2•a 3=a 5C ．6a ﹣5a=1D ．a 6÷a 2=a 32．下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．43a a a -=C ．3412a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 3．若6x 2－19x ＋15＝（ax ＋b ）（cx ＋d ），则ac ＋bd 等于（ ）A ．36B ．15C ．19D ．214．下列各式：①（a ﹣b ）（b+a ） ②（a ﹣b ）（﹣a ﹣b ） ③（﹣a ﹣b ）（a+b ） ④（a ﹣b ）（﹣a+b ），能用于平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．如图，l 1∥l 2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝140°，则∠2的度数是( )A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°8．a 6÷a 等于（ ） A ．a B ．a a C ．a 5 D ．a 39．如图所示的图形中是五边形的是( )10．下列各式计算正确的是（）A ．3423a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．238()a a = 11．计算：x 2y÷（x y ）3=________． 12．计算：23a a a ⋅+=__________．13．分解因式：29ax a -=___________。
14．若a 为正整数，且x 2a ＝6，则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为________．15．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．16．计算2x 3·(-2xy )31-2xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是____.17．计算：3222(1428)7x y xy xy -÷= ___________18．计算：（﹣2a ）（14a 3）=_____． 19．(-x 5) 2·(-x 5·x 2) 2＝____ ．20．化简(x-2y)3(2y-x)4(x-2y)=__________21．已知：3x =2，3y =5，求3x+y +32x+3y 的值．22．（1）计算：（a-1）²-a （a-1）； （2）分解因式：xy²-4x ； 23．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠AEG ，若∠FGE=40°，求∠EFC 的度数．24．如图，已知∠ADC=∠EFC ，∠3=∠C ，可推得∠1=∠2．理由如下：解：因为∠ADC=∠EFC （已知）所以AD ∥EF （ ）．所以∠1=∠4（ ），因为∠3=∠C （已知），所以AC ∥DG （ ）．所以∠2=∠4（ ）．所以∠1=∠2（等量代换）．25．分解因式：（1）()()36x a b y b a ---； （2）4224817216x x y y -+；26．计算：（1）（﹣2x 3y ）2•（﹣2xy ）+（﹣2x 3y ）3÷2x 2 （2）20202﹣2019×2021 （3）（﹣2a+b+1）（2a+b ﹣1）27．如图，AB ∥CD ，E 为AC 上一点，∠ABE ＝∠AEB ，∠CDE ＝∠CED ．求证：BE ⊥DE ．28．如图，已知DF ∥AC ，∠C =∠D ，你能否判断CE ∥BD ？并说明你的理由．29．如图，已知l 1∥l 2，Rt △ABC 的两个顶点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，090C ∠=，若l 2平分∠ABC ，交AC 于点D ，∠1=26°，求∠2的度数．3022a b +b 2－10|=0,求a +b 的值.参考答案1．B【解析】分析：直接利用合并同类项及同底数幂的乘除运算法则分别化简即可.详解：A 、a+a 2无法计算，故此选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故此选项正确；C 、6a ﹣5a=a ，故此选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；故选：B ．点睛：本题主要考查了合并同类项及同底幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键.2．B【解析】分析：分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法，同底数幂的除法，求出每个式子的值，再选出正确答案即可．详解：A ．不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．43a a a -=，故本选项正确；C ．347a a a ⋅=，故本选项错误；D ．633a a a ÷=，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了对合并同类项法则、同底数幂的乘法，同底数幂的除法的应用，能灵活运用法则进行计算是解答此题的关键，题目比较典型，难度不是很大．3．D【解析】试题解析：(ax +b )(cx +d )2()acx ad bc x bd ，=+++ 则ac =6，ad +bc =−19，bd =15.则ac +bd =6+15=21.故选D.4．B【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】①（a-b）（b+a）=a2-b2，符合题意；②（a-b）（-a-b）=b2-a2，符合题意；③（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，不符合题意；④（a-b）（-a+b）=-（a-b）2=-a2+2ab-b2，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．B【解析】分析：过点A作l1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．详解：过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．如图所示：∴∠3=∠DAB，∵∠3=30°，∴∠DAB=30°，∵∠2=100°，∴∠CAB=70°，∵AB∥l2∴∠1+∠CAB=180°，∴∠1=110°故选B．点睛：主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．6．B【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选B．点睛：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】∵∠1＝140°，∴∠3=180º-140º=40º.∵a∥b，∴∠2=∠3=40 º.故选D.8．C【解析】试题解析：a6÷a=a5 ，故C项正确.故选C.9．B【解析】分析：根据“五边形的定义”进行分析解答即可.详解：A选项中的图形是“六边形”，故不能选A；B选项中的图形是“五边形”，故可以选B；C选项中的图形是“四边形”，故不能选C；D选项中的图形是“七边形”，故不能选D.点睛：熟知“五边形的定义：把三条及三条以上的线段首尾顺次连接而成的封闭图形叫做多边形，其中边数是5的多边形叫做五边形”是解答本题的关键.10．C【解析】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A 选项中，因为32a a +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误；B 选项中，因为235a a a ⋅=，所以B 中计算错误；C 选项中，因为62624a a a a -÷==，所以C 中计算正确；D 选项中，因为236()a a =，所以D 中计算错误.故选C.点睛：熟记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.11．4y x【解析】根据整式的除法法则可得: x 2y ÷（x y ）3=3423y y y x x x ⨯=,故答案为:4y x . 12．32a【解析】试题解析：原式3332.a a a =+=故答案为：32a .13．a(x+3)(x-3)【解析】试题解析：()()()229933.ax a a x a x x -=-=+- 故答案为：()()33.a x x +-【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=6代入即可求出原代数式的值．【详解】(2x5a)2÷4x6a=4x10a÷4x6a=x4a=(x2a)2，当x2a=6时，原式=62=36．故答案为36.．【点睛】本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．15．±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.16．12x7y4【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．详解：2x3•（-2xy）（-12xy）3=2x3•（-2xy）（-18x3y3）=2×（-2）×（-18）x3+1+3y1+3=12x7y4．点睛：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．17．224x【分析】多项式各项分别除以单项式，再相减.【详解】()322232222214x y 28xy7xy 14x y 7xy 28xy 7xy 2x 4-÷=÷-÷=- 故答案为：22x 4-【点睛】本题考核知识点：多项式除以单项式.解题关键点：掌握整式除法法则.18．-412a 【解析】（﹣2a ）（14a 3）=（﹣2×14）a 1+3=﹣12a 4， 故答案为：﹣12a 4. 19．x 24【解析】试题解析：原式()2107101424·.x x x x x =-=⋅=故答案为：24.x20．(x-2y)8 【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数新加；及(2y-x)4=(x-2y)4,将式子化为同底数幂形式；即可化简.【详解】根据同底数幂乘法可得(x-2y)3(2y-x)4(x-2y)= (x-2y)3(x-2y)4(x-2y)= (x-2y)8.故正确答案为：(x-2y)8.【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法. 解题的关键：利用(2y-x)4=(x-2y)4，将原式化为同底数幂形式，再根据法则，可得.21．510【解析】分析：逆用幂的乘方、同底数幂的乘法法则求解即可.详解：3x+y +32x+3y =3x ·3y +32x ·33y=10+（3x）2·（3y）3=10+4×125=510．点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则.22．（1）-a+1；（2）x(y+2)(y-2).【解析】试题分析：（1）先去括号，再进行加减运算即可；（2）先提取公因式x，然后用平方差公式因式分解.试题解析：（1）原式=a2－2a+1－a2+a=－a+1；（2）原式=x（y²－4）=x（y+2）（y－2）.点睛：（1）掌握完全平方公式、平方差公式；（2）因式分解的时候优先用提取公因式法，若括号里面能继续因式分解，则要分解到不能分解为止.23．∠EFC=110°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠FGE=180°，由此求得∠AEG，然后根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，可求解.试题解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=12∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°，∴∠EFC=110°．24．见解析.【解析】【分析】根据∠ADC ＝∠EFC ,可得AD ∥EF ,利用同位角相等,两直线平行,进而可得:∠1＝∠4利用两直线平行,同位角相等,根据∠3＝∠C 可得:AC ∥DG 利用同位角相等,两直线平行,进而可得:∠2＝∠4利用两直线平行,内错角相等,继而可得:∠1＝∠2,利用等量代换.【详解】解:因为∠ADC ＝∠EFC (已知),所以AD ∥EF (同位角相等,两直线平行)．所以∠1＝∠4(两直线平行,同位角相等)．因为∠3＝∠C(已知),所以AC ∥DG (同位角相等,两直线平行)．所以∠2＝∠4(两直线平行,内错角相等)．所以∠1＝∠2(等量代换)．【点睛】本题主要考查直线平行判定定理和直线平行的性质定理证明,解决本题的关键是要熟练掌握两直线平行的判定定理和性质定理.25．（1）()()32a b x y -+；（2）()()223232x y x y +- 【解析】分析：（1）直接提取公因式3（a-b ）即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．详解：（1）原式=3x （a-b ）+6y （a-b ）=3（a-b ）（x+2y ）．（2）81x 4-72x 2y 2+16y 4，=（9x 2-4y 2）2，=（3x+2y ）2（3x-2y ）2．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（1）-12x7y3（2）1（3）b2-4a2+4a-1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）先提取公因式-1，把（﹣2a+b+1）转化为-（2a-b-1）再利用平方差公式计算即可.【详解】（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2=4x6y2(-2xy)-8x9y3÷2x2=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3.（2）20202﹣2019×2021=20202-（2020-1）（2020+1）=20202-20202+1=1.（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）=-(2a-b-1)(2a+b-1)=-(2a-1)2+b2=b2-4a2+4a-1【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握常用的乘法公式及运算法则是解题关键.27．见解析【解析】【分析】由∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED；根据平行线性质可得∠A+∠C=180°，所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，化简可得∠AEB+∠CED=90°，进一步可证BE⊥DE．【详解】证明：∵∠ABE=∠AEB，∴∠A=180°-2∠AEB，同理∠C=180°-2∠CED，∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BED=90°，∴BE⊥DE．【点睛】本题考核知识点：平行线性质. 解题关键点：根据三角形内角和定理和平行线性质推出∠BED=90°.28．能，理由见解析.【解析】分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．详解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠FEC.又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC,∴CE∥BD.点睛：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．29．38°【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．30．－5或－.【解析】试题分析: 根据非负数的性质列出方程求出a,b的值,代入所求代数式计算即可.试题解析:b2－10|=0,所以2220100a bb⎧+=⎨-=⎩,解得:5ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩所以a+b=－5或a+b=－.。
苏科版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案)
苏科版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案）1．计算273a a ÷=（ ）A ．9B ．33C ．9aD ．3a2．下列运算正确的是（ ）A ．4a 3b ÷2a 2＝2aB ．（a 3）4＝a 12C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy ﹣y 2D ．（x +y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 23．将图中的蜜蜂图象通过平移可得到的图是( )A ．B ．C ．D ．4．有两个连续的奇数，若较小的奇数是n ，则它们的积为( )A ．n 2B ．n 2＋2nC ．n 2－2nD ．n 2－n5．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是 （ ）A ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140° 6．计算：（23）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．140°D ．160° 8．运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y ---9．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠A ＝50°，则∠C 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．25°10．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．25611．分解因式226x 3y x y -=________12．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________13．在不等边三角形ABC △中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．14．若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为______．15．在平面直角坐标系中,将点A （－2，6）向右平移2个单位,得到A’点的坐标是_______ 16．如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么∠EDF ＝___________.17．如图所示，一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即//AB CD ），如果第一次转弯时； 140B ∠=︒，那么C ∠应是_________︒．18．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC 的度数为_________度.19．计算：（4×105）×（5×104）=_____．20．要将三根木棒首尾顺次连接围成一个三角形，其中两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第3根木棒，且第3根木棒的长取偶数时，则有____种情况可以选取.21．计算：()33()()242x y x y x y xy xy +-+-÷22．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．23．已知22m-13-m 222128⋅⋅=，求m 的值24．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12． 25．如图所示，现有边长分别为b 、a 的正方形、邻边长为b 和a(b>a)的长方形硬纸板若干.(1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2232a ab b ++的长方形，画出拼法的示意图；(2)现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片____张才能用它们拼成一个新的正方形；(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为2236a nab b ++，则n 可能的整数值有______个；(4)已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．26．计算：（1）23×24×2． （2）﹣a 3•（﹣a ）2•（﹣a ）3 ．（3）m n+1•m n •m 2•m ．27．先化简，再求值：[]xy y x xy xy ÷+--+42)2)(2(22，其中x=10，y=251-28．已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．29．如图，∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB（1）证明：CD ⊥AB（2）当∠B=55°时，求∠1的度数30．请把下列多项式分解因式：（1）264x -（2）325105a b a b ab ++参考答案1．C【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】解：32733339a a a a 2a a ÷=÷==，故选：C.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.2．B【解析】【分析】根据整式的乘法法则以及除法法则化简即可判断．【详解】解：A 、错误．4a 3b÷2a 2＝2ab ； B 、正确；C 、错误．（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2；D 、错误．（x+y ）（﹣x ﹣y ）＝﹣x 2﹣2xy ﹣y 2；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘除法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键.3．D【解析】通过观察可知D 选项中的图形可以通过原图平移得到，故选D.4．B【解析】试题分析：较小的奇数是n ，则另一个奇数是(n+2)，则n(n+2)=22n n +，故选B ． 5．B试题分析：根据所拐的方位可得只要B的情况不可能出现平行的情况．考点：平行线的性质．6．A【解析】【分析】逆用积的乘方计算即可.【详解】（23）2011×（32）2010×（﹣1）2010＝（23）2010×（32）2010×23⨯1＝2010201023222132333⎛⎫⨯⨯=⨯=⎪⎝⎭．故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.7．A【解析】如图：∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∴∠1=∠3=40°.∴∠2=∠3=40°.8．B【解析】【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：()()2323x y x y +--+=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()()2223x y --=()22469x y y --+=22469x y y -+-故选B ．【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．9．D【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到∠AFE 的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠C 的度数．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠AFE ＝50°．∵FC 平分∠AFE ，∴∠CFE ∠AFE ＝25°． ∵CD ∥EF ，∴∠C ＝∠CFE ＝25°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.11．3xy(2y-x)【解析】【分析】直接提取公因式3xy 即可得答案.【详解】6xy 2-3x 2y=3xy(2y-x)，故答案为：3xy(2y-x)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．20【解析】试题分析：过B 作BE ∥m ，则根据平行公理及推论可知l ∥BE ，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°. 故答案为：20.13．4【解析】【分析】运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.【详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，因为第三边为整数，则可以取2,3,4又因为ABC △是不等边三角形所以第三边只能是4，故答案为4.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率. 14．48x <<【解析】【分析】由等腰三角形的周长是16，腰长为x ，可得底边长为：162x -，然后由三角形三边关系可得2162x x >-，由底边大于0可得1620x ->，继而求得答案．【详解】解：Q 等腰三角形的周长是16，腰长为x ，∴底边长为：162x -，21621620x x x >-⎧∴⎨->⎩， 解得：48x <<．故答案为48x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x 的不等式组是解题的关键．15．(0，6)【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把点A 的横坐标加2，纵坐标不变即可得到A′的坐标．【详解】解：将点A （-2，6）向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（-2+2，6），即A′（0，6）．故答案为：（0，6）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16．108°【解析】试题解析：∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠BFD=∠CED=90°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．故答案为：108°．17．140【解析】【分析】根据平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵//AB CD （已知）∴∠C=∠B=140°（两直线平行，内错角相等）故答案为：140．【点睛】此题考查的是平行线性质的应用，掌握平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．18．58°【解析】【分析】延长BA 和BC ，过点作DE BA ⊥于E 点，过D 店作DF BC ⊥于F 点，根据BD 是ABC ∠的平分线可得出DE DF =，∠DBC=25°；过D 作DG AC ⊥于G 点，可得出ACDG ACDF ∴≅，进而得出CD 为∠ACF 的平分线和已知条件得到AD 为EAC ∠的平分线；再结合∠DCB=123°，确定∠ACB=66°，最后根据三角形的外角的定义得到∠ACF=116°，然后根据CD 为∠ACF 的平分线求得．【详解】解：延长BA 和BC ，过D 点做DE BA ⊥于E 点，过D 店做DF BC ⊥于F 点， BD Q 是ABC ∠的平分线∴12ABD CBD ABC ∠=∠=∠=25° DE DF ∴=，又180BAD CAD ︒∠+∠=Q180BAD EAD ︒∠+∠=CAD EAD ∴∠=∠，AD ∴为EAC ∠的平分线，DG DF ∴=．在CDG △与CDF V 中，90CD CD DG GFDGC DFC ︒=⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩CDG CDF ∴∆≅∆CD ∴为∠ACF 的平分线∴∠DCF=∠DCG又∵∠DCB=123°∴18023715DCF ︒︒︒-=∠=∴∠DCF=∠DCG=57°∴∠ACB=123°-57°=66°，在ABC △中，66ACB ︒∠=Q ，50ABC ︒∠=，6650116FAC ︒︒︒∴∠=+=，又∵FAC ∠=CAD EAD ∠+∠1162DAC ︒∴∠==58°． 故答案为：58°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键19．2×1010【解析】试题解析：（4×105）（5×104）=4×5×105×104=2×1010. 考点：同底数幂的乘法.视频20．4【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系，求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得∴第三根木棒的取值范围是：212x <<，∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长可能是4，6，8，10，共4种情况．故答案为：4.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系.21．2223x y -【解析】【分析】先计算多项式乘多项式、多项式除单项式，再合并同类项可得．【详解】原式22222x y x y =-+-2223x y =-.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键． 22．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【解析】【分析】（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6, （2）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得内角:x =120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得,x +12x =180°, 解得:x =120°, 12x =60°, 这个多边形的边数为:36060=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得: x +12x =180°, 解得:x =120°, 答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.23．3【分析】根据同底数幂相乘法则，即可得到答案.【详解】解：∵22m-13-m 222128⋅⋅=，∴2213722m m +-+-=，∴47m +=，∴3m =.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是等号两边同时化为底数相同的幂的形式. 24．（1）﹣2m 2+4m+3；（2）﹣x+y ，52． 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m 2+2m+1）﹣（4m 2﹣1）＝2m 2+4m+2﹣4m 2+1＝﹣2m 2+4m+3；（2）原式＝（x 2+4xy+4y 2﹣3x 2﹣2xy+y 2﹣5y 2）÷2x ＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x ＝﹣x+y ，当x ＝﹣2，y ＝12时， 原式＝2+12＝52. 【点睛】 此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 25．(1)见解析；(2)4；(3)5；(4)22.【分析】（1）把2232a ab b ++因式分解即可得出长方形的长与宽，再画出图形即可；（2）直接由图形即可得出；（3）根据题意把2236a nab b ++因式分解，再求出可能的n 值；（4）利用a+b=6，ab=7,从而利用完全平方公式的变形求出a 2+b 2的值.【详解】（1）如图1，2232a ab b ++=（a+b ）(a+2b),即可作图；（2）由题意作图2，由图可知至少取丙类纸片4张才能拼成正方形；（3）2236a nab b ++=(a+b)(a+36b)=223736a ab b ++,2236a nab b ++=(a+2b)(a+18b) =222036a ab b ++,2236a nab b ++=(a+3b)(a+12b) =221536a ab b ++,2236a nab b ++=(a+4b)(a+9b) =221336a ab b ++,2236a nab b ++=(a+6b)(a+6b) =221236a ab b ++,故n 有5种可能.（4）∵2（a+b ）=12,ab=7,即a+b=6∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=22即小正方形乙与大正方形甲的面积之和为22.【点睛】此题主要考查整式的乘法与因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法. 26．（1）28；（2）a 8；（3）a 2n+4 .【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】（1）解：原式=23+4+1=28 ；（2）解：原式=﹣a 3•a 2•（﹣a 3）=a 8；（3）解：原式=m n+1+n+2+1=a 2n+4【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.27．xy ； -52 ． 【解析】试题分析：先把绝对值符号内的式子化简，再做除法．试题解析：原式=|22x y －4－222x y ＋4|÷xy=22x y ÷xy=xy ，代入数值：10×（-251）=-52． 考点：整式混合运算．28．【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE 是△AOE 的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC ，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．29．（1）见解析；（2）35.o【解析】【分析】（1）推出DE∥BC，推出∠1=∠2=∠DCB，根据平行线的判定推出DC∥FG，即可得出答案.（2）根据三角形的内角和求出2的度数，根据∠1=∠2,即可求出∠1的度数.【详解】（1）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴DC∥GF，∴∠BDC=∠BGF，∵FG⊥AB，∴∠BDC=∠BGF=90°∴CD⊥AB（2）∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°∵∠B=55°,2180905535,∴∠=--=o o o o∵∠1=∠2,∴∠1=35.o【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 30．（1）()()88x x +-；（2）()251ab a +． 【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）原式提取5ab ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）264x -()()88x x =+-；（2）325105a b a b ab ++()2521ab a a =++()251ab a =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版2020七年级数学下册期中综合复习能力达标题4(附答案)
1．把式子 分解因式，结果正确的是()
A． B． C． D．
2．如果 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．下列计算结果为a8的是（ ）
A．a2•a4B．a16÷a2C．a3+a5D．（﹣a2）4
4．如图，将边长为 的正方形纸板沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若拿掉白色的大正方形后，将剩下的带阴影的三块拼成一个长方形，则这块长方形较长边的长为( )
此题主要考查平行线的性质及角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质定理.
23．
【解析】
【分析】
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】
解：
=
=ห้องสมุดไป่ตู้
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
21．(1) ；(2) .
【解析】
【分析】
(1 )先提取公因式3a ,再利用公式法因式分解即可;
(2)按照平方差公式进行因式分解后，再按照完全平方公式进行因式分解.
【详解】
(1)
.
(2)
.
【点睛】
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
2020新七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x62．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y33．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是m．8．计算：（x2）3•x=．9．计算：（﹣s）7÷=﹣s5．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是．14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．21．解方程组：（1）（2）．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x5•x=x6，故选：C．2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=﹣8x6y3，故选：A．3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．故选A．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项后系数化为1求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可．【解答】解：移项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x﹣y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y﹣10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25﹣x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可．【解答】解：设现在甲x岁，乙y岁，由题意得，．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m，故答案为：×10﹣6．8．计算：（x2）3•x=x7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，求出（x2）3的值是多少；然后用（x2）3的值乘x，求出（x2）3•x的值是多少即可．【解答】解：（x2）3•x=x6•x=x7．故答案为：x7．9．计算：（﹣s）7÷s2=﹣s5．【考点】同底数幂的除法．【分析】依据除数=被除数÷商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣s）7÷（﹣s）5=（﹣s）2=s2．故答案为：s2．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是y=2x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得，﹣y=3﹣2x，系数化为1得，y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ＜﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：a＞b，则﹣3﹣2a＜﹣3﹣2b，故答案为：＜．12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．【解答】解：原式=﹣kx2+kx+2x﹣2═﹣kx2+（k+2）x﹣2．∵（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，∴k+2=0．解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=3n﹣2，即m﹣3n=﹣2，∴原式=（m﹣3n）2=（﹣2）2=4，故答案为：414．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣；故答案为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2；（2）由题意得：2x﹣5＜0；（3）根据题意得： x﹣5≥0；（4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1+9=；2）原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的负整数解即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x≤3，系数化为1，得x≥﹣3．解集在数轴上表示如图，其负整数解为﹣1，﹣2，﹣3．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可；（2）先提取公因式3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）（x+y）2﹣4x2，=（x+y）2﹣（2x）2，=[（x+y）+2x][（x+y）﹣2x]，=﹣（3x+y）（x﹣y）；（2）3m2n﹣12mn+12n，=3n（m2﹣4m+4），=3n（m﹣2）2．21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）代入法求解：把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求得y即可；（2）代入法求解：由方程②可得y=x+3，代入方程①求得x，再将x的值代回y=x+3求得y 即可．【解答】解：（1）解方程组，①代入②有，3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①，得到y=1，∴；（2）解方程组，由②有：y=x+3，代入①有：3x﹣5（x+3）=﹣9，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入yx+3得：y=0，∴．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把xy 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x4y2•（﹣xy3）﹣（﹣x9）÷x4•y5=﹣x5y5+x5y5=﹣x5y5，当xy=﹣1时，原式=；（2）原式=2a2﹣4a+3a﹣6﹣2a2+3a=2a﹣6，当a=﹣2时，原式=﹣10．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】先计算A×B﹣C，根据整式的运算法则，A×B﹣C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．【解答】解：正确．A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）=（x+1）2﹣y2﹣x2+y2﹣2x=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，=1；所以x、y的取值与A×B﹣C的值无关．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系；（2）根据（1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一个等量关系：以60km/h的速度走平路用的时间+以30km/h的速度爬坡用的时间=6.5h，第二个等量关系：以40km/h的速度下坡用的时间+以50km/h的速度走平路用的时间=6h；（2）设平路长为xkm，山坡长为ykm，，解得，，∴x+y=270，即学校距自然保护区270km．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可；（2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证；（3）利用平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n为正整数）；（2）验证：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=2×4n=8n；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；由20172﹣20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172﹣20152=8×1008=8064．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．2017年3月4日。
2020-2021学年苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优提升(二)含答案
苏科版数学七年级下《二元一次方程组》实际应用培优专练习（二）1．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．2．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．3．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲种产品件数（件）生产乙种产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王该月最多能得多少元？此时分别生产甲、乙两种产品多少件？4．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．5．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？6．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？7．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 5 6 2310第二周8 9 3540 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．8．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．9．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．10．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？11．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．12．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？13．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）1000 1200 1500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．14．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）200 250 300（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．2．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．3．解：（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟．（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，依题意，得：w＝1.5m+2.8×＝﹣0.6m+1260．∵﹣0.6＜0，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为1224，此时＝405．答：小王该月最多能得1224元，此时生产甲种产品60件，乙种产品405件．4．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．5．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．6．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．7．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（120﹣m）台，依题意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，解得：m＝40，∴120﹣m＝80．答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．8．解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．9．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，依题意得：，解得：．答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元．（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子，依题意得：，解得：300≤m≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝300时，w取最小值，此时400﹣m＝100．∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．10．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．11．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．12．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，，解得，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），∴或或，∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．13．解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，由题意得：，解得：，答：需甲种车型6辆，需乙种车型15辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：，消去z得：5x+2y＝30，x＝6﹣y，∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，∴x、y、z是正整数，且不大于18，得y＝5，10，解得：，，∴有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型9辆；②甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆；∴应该是甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；或甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；两种方案的运费分别是：①1000×4+1200×5+1500×9＝23500（元），②1000×2+1200×10+1500×6＝23000（元），∵23000＜23500，∴甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆，运费最省．14．解：（1）根据题意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：，解得：，答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．。
苏科版七年级下学期期中模拟数学试题2及答案
第二学期期中考试试卷（七年级数学）命题人：文林中学 黄兆兰 审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分;请将答案填在答题卷上） 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．33(2)2a a =C ．325()a a =D ．56a a a ⋅=2．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+ D ．()()m n m n ---+ 3．如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒第3题图 第4题图 第8题图 4．如图，下列说法正确的是A ．1∠与C ∠是同位角B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是 A ．1m +B ．2mC ．2D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为 A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加 A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm +D ．以上都不对8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，∠B=90°，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积为A ．24B ．36C ．40D ．48二、填空题（每空2分，共24分;请将答案填在答题卷上） 9．计算：0(2)-= ；21()2-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ .10．微电技术的不断进步，使半导体教材的精细加工尺寸幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 0007平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11．如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是 ．12．若22m =，23n=，则322m n+ = ．13．已知在△ABC 中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是 ；14．若(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则的值是 .15．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a 、b 的代数式表示）．第15题图 第16题图 第17题图16．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40º，再沿直线前进10米后向左转40º…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．17．如图，线段1AC n =+（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上,在线段AC同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当AB =1时，AME ∆的面积记为S 1；当AB =2时，AME ∆的面积记为S 2；当AB =3时，AME∆的面积记为S 3；则 S 3-S 2= ．（七年级数学）命题人：文林中学 黄兆兰 审核人：钱永芹一、选择题（每题3分，共24分）9． ； ； . 10． 平方毫米．11． ．12． ．13． , ． 14． .15． ．16． 米．17． ． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．） 18．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1） ()022213.142(3)()2π---++-- （2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4）2(21)(21)4(1)x x x +---19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解 （1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+20． 对于任何实数，我们规定符号c a db=bc ad -，例如：3142=3241⨯-⨯=2- （1）按照这个规律请你计算32- 54的值；（2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，21-+a a13-a a 的值. (本题满分4分)21．画图并填空：(本题满分4分)如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．(1)补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为 ．22．如图所示，已知AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE＝∠E ．试说明AB ∥DC ．（本题6分）23．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=αβ（＞）． （1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ， 且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．24．（本题满分6分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释222()2a b a ab b +=++．（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形， 请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出 一个关于a 、b 代数恒等式表示； （2）请构图解释：2222 222a b c a b c ab bc ac ++=+++++()；（3）请先构图，后分解因式：2232a ab b ++．25．（本题满分8分）已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是 ； ②当∠BAD=∠ABD 时，x= ；当∠BAD=∠BDA 时，x= ．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（七年级数学）一、选择题（每题3分，共24分）9．1；4；12. 10．7710-⨯平方毫米．11．十．12．72．13．等腰三角形,4或6．14．8或-4.15．ab．16．90米．17．52．三、解答题18．（1） ()022213.142(3)()2π---++--（2）232321(2)(3)()4xy x y xy -⋅-⋅11944=++- ……2分 36461894x y x y xy =-⋅⋅ ……2分164= ……3分81318x y =- ……3分（3） 23552122(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷ （4） 2(21)(21)4(1)x x x +---1010104a a a =+- ……2分 22414(21)x x x =---+……1分104a = ......3分 2241484x x x =--+- (2)分85x =- ……3分19．（1）22()()a x y b x y +-+ （2）42816x x -+22()()x y a b =+- ……2分 22(4)x =- ……1分 ()()()x y a b a b =++-……3分 []2(2)(2)x x =+- ……2分22(2)(2)x x =+- ……3分20． （1）32- 542543101222=-⨯-⨯=--=-； ……2分 （2）2310a a -+= 231a a ∴-=-∴ 21-+a a 13-a a22(1)(1)3(2)136a a a a a a a =+---=--+2261211a a =-+-=-= ……4分21．(1)补全△A ′B ′C ′……1分 (2)画出中线CD ……2分(3)画出高线AE ……3分 (4) 8 ． ……4分22．AD BC 2E ∴∠=∠ ……2分AE 平分∠BAD 12∴∠=∠ 1E ∴∠=∠ ……4分 又 ∠CFE ＝∠E 1CFE ∴∠=∠ ∴AB ∥DC ……6分23．（1）15DCE ∠=︒……2分 （2）2DCE αβ-∠=……4分（3）75DCE ∠=︒……6分24．（1）22()()4a b a b ab -=+-……2分第（2）题图……4分 第（3）题图……5分 分解因式：22(3)()22a a a ab b b b ++=++……6分． 25．（1）①20︒ ②120︒；60︒ 每空1分（2）若70ADB ABD ∠=∠=︒,则50x =︒；……2分若70CAB ABD ∠=∠=︒,则20x =︒；……2分 若BAD ADB ∠=∠,则35x =︒；……2分50x ∴=︒、20︒、35︒时，△ADB 中有两个相等的角．。
【苏科版】初一数学下期中试卷附答案
解：如图所示：
∵东西方向是平行的，
∴∠ABE=∠DAB= 62°，
∵∠CBE=90°，
∴∠CBA=90°-62°=28°，
即由点B观察点A的方向是北偏东28°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．
A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，2）D．不能确定
4．在平面直角坐标系中，点 一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列说法正确的是（）
A． 是 的平方根B． 是 的算术平方根
C． 的平方根是 D． 的平方根是
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
26．如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
（2）过点P作PD⊥AB于点D；
（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；
（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段的长度．
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【详解】
解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，132．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y26．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）27．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．设（y≠0），则=（）A．12 B．C．﹣12 D．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= 2，（a﹣2b）=（2b）2﹣a2．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= ．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．15．如果x3n=3，那么x6n= ．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= ，（a﹣b）2= ．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= ．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．22．解方程组：（1）（2）．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥A D，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）m+1=x3m+3，原式计算错误，故本选项正确；B、x3m+1=x•x3m，原式计算正确，故本选项错误；C、x m•x2m•x=x3m+1，原式计算正确，故本选项错误；D、x3m+1=（x m）3•x，原式计算正确，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y2【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：a2+a+=（a+）2，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．故选C．【点评】本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，找准公因式、熟记公式结构特点是求解此类问题的关键．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故本选项错误；B、不是二元一次方程组，故本选项错误；C、不是二元一次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义的应用，主要考查学生对二元一次方程组的定义的理解能力．8．设（y≠0），则=（）A．12 B． C．﹣12 D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y 消去，直接求出x、z的比值．【解答】解：①可变形为y=…③，把③代入②得， +4z=0，去分母、移项得，x=﹣12z，两边同除以12得=﹣12．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= （4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：（4x）2﹣8xy+y2=（4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．故答案为：（4x﹣y），（﹣a﹣2b）．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= 3 ，b= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣2y﹣1=0，得：3m﹣4﹣1=0，解得：m=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如果x3n=3，那么x6n= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵x3n=3，∴x6n=（x3n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ﹣54a6b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2a3b•（﹣3ab）3=﹣54a6b4，故答案为：﹣54a6b4．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= 5 ，（a﹣b）2= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把已知条件a+b=﹣3，两边平方整理即可求出a2+b2的值，再根据（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2×2=9﹣4=5；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣2×2=5﹣4=1．【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式特点是解题的关键．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= 5 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用非负数的性质化简求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，则x+y=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦11 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：将a﹣=3两边平方得：（a﹣）2=9，即a2+﹣2=9，则a2+=11．故答案为：11【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【考点】平方差公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（x+2y）（2x﹣y）=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）=（﹣3b）2﹣（2a）2=9b2﹣4a2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；（2）原式=﹣（36x2﹣12xy+y2）=﹣（6x﹣y）2．【点评】此题考查利用公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：17x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=408，即x=24，把x=24代入①得：y=12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b 的值即可．【解答】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，解得：，将x=1，y=﹣2代入ax+5y=4，解得：a﹣10=4，∴a=14，将x=1，y=﹣2，代入5x+by=1，得5﹣2b=1，∴b=2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，根据题意可得，甲2.5小时比乙2.5小时多走10千米，甲乙1小时可走10千米，据此列方程组求解．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由垂直可证明AE∥BF，可得到∠E=∠EGF=∠F，可判定CE∥DF．【解答】解：CE∥DF，理由如下：∵AE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠E=∠F，∴∠EGF=∠F，∴CE∥DF．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．。
2020—2021学年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识(二 )》解答题常考题(二)
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二 )》解答题常考题（二）1．一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC＝114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．3．完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知AB∥CD（）∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）＝（等量代换）∴AD∥BE（）∠E＝∠DFE（）4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB 的度数．6．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．7．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD＝∠A+∠B（不需证明）；探究：如图②，在四边形ABDC中，试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝度；拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，则∠BEC ＝度．8．如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．9．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．11．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．12．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．13．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO 的度数．14．如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：证明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．15．已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝60°，求：∠D的度数．参考答案1．解：如图，延长BD与AC相交于点E，∵∠1是△ABE的外角，∠A＝75°，∠B＝18°，∴∠1＝∠B+∠A＝75°+18°＝93°，同理，∠BDC＝∠1+∠C＝93°+22°＝115°，∵李师傅量得∠BCD＝114°，不是115°，∴这个零件不合格．2．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，∴∠FEC＝C，∴∠C＝2∠FEC．3．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．4．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．5．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．6．解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．7．解：探究：连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；应用：由探究的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40；拓展：由探究的结论易得∠BDC＝∠BAC+∠ABC+∠ACB，易得∠ABC+∠ACB＝50°；而∠BEC＝（∠ABC+∠ACB）+∠A，代入∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，易得∠BEC＝125°故答案为：1258．解：（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．9．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．10．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．11．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．12．解：∵AB∥CD，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．13．解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵EF∥BD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝96°，∴2∠1＝96°，∠1＝48°，又∵DO⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．答：∠BDO的度数为42°．14．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．15．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∵∠A+∠1＝60°，∴∠1＝∠A＝30°，∴∠ECD＝∠1＝30°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝60°．。
七年级数学下学期期中试题一(含解析)苏科版2
2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±124．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a35．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50 B．100 C．200 D．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：．12．若a x=8，a y=3，则a x﹣y= ．13．计算（﹣a2b）3= ．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2= °．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 cm2．三、解答题（共96分）：19．计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a 2b 3）4+（﹣a ）8﹣（2b 4）3③x （x ﹣1）（x+3）﹣x 2（x+1）+3x ﹣1④（﹣y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）20．把下列各式分解因式：（1）16t 2﹣25（2）4m （x ﹣y ）﹣2n （y ﹣x ）（3）81（a+b ）2﹣25（a ﹣b ）2（4）16x 4﹣8x 2y 2+y 4．21．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣5b ）（a+3b ），其中a=﹣1，b=1．22．如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ．AC 与DF 平行吗？请说明理由．23．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A+∠1=74°，求∠D 的度数．24．探究应用：（1）计算（a ﹣2）（a 2+2a+4）= ；（2x ﹣y ）（4x 2+2xy+y 2）= ．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： （请用含a ．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）= ；（2m﹣3）（4m2+6m+9）= ．25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）26．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= °；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= °．2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选B．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选B．6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠E的度数即可．【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，∴∠EFG=50°，∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，故选B．7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数；n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：360÷40=9，则它是九边形；内角和是：（9﹣2）•180°=1260度．故选C．8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50 B．100 C．200 D．无法确定【考点】整式的混合运算．【分析】由两正方形面积之和减去三角形ABD与三角形BFG面积之和即可确定出阴影部分面积．【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10﹣a）﹣×102﹣a（a+10）=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50，故选A二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为 2.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为：2.1×10﹣6．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：8 ．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据乘方，可得幂，根据有理数的大小比较，可得最大数、最小数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解；（）﹣1=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，9﹣1=8，故答案为：8．12．若a x=8，a y=3，则a x﹣y= ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a x﹣y=a x÷a y=8÷3=，故答案为：．13．计算（﹣a2b）3= ﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2= 25 °．【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故答案为25．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是﹣4，0，2 ．【考点】零指数幂．【分析】分情况讨论：当x+4=0时；当x﹣1=1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣1=1即x=﹣4或x=2当x=0时，（﹣1）4=1故本题答案为：﹣4、2或0．16．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44 cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm2．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 5 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共96分）：19．计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】①分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；②分别根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数即可；③、④先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：①原式=1﹣+9﹣4=5；②原式=16a8b12+a8﹣8b12；③原式=（x2﹣x）（x+3）﹣x3﹣x2+3x﹣1=x3+3x﹣x2﹣3x﹣x3﹣x2+3x﹣1=6x﹣2x2﹣1；④原式=+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=+y2﹣xy﹣x2+y2=y2﹣xy．20．把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2（x﹣y），进而分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）16t2﹣25=（4t+5）（4t﹣5）；（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）=2（x﹣y）（2m+n）；（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2=[9（a+b）﹣5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x4﹣8x2y2+y4=（4y2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．21．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b）=a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+5ab+15b2=11b2+2ab，当a=﹣1，b=1时，原式=9．22．如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的性质和等量代换证明∠D=∠EGC，再利用平行线的判定说明．【解答】解：平行．∵AB∥DE∴∠A=∠EGC．（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D，（已知）∴∠D=∠EGC．（等量代换）∴AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）23．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°，再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．24．探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）= a3﹣8 ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= 8x3﹣y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 C ．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）= 27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）= 8m3﹣27 ．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．（2）根据上题所给的结果推理即可得到公式；（3）在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答；（4）步直接套用公式即可．【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8，=a3﹣8；②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x•y），所以发现的公式为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（3）C符合公式，选C；（4）根据公式：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=（2m）3﹣33=8m3﹣27．故答案为：a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3；8m3﹣27．25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24= 2 ；log216= 4 ；log264= 6 ；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式log24+log216=log264 ；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N= log a MN ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据题目给出的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵22=4，24=16，26=64∴log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（4×16）=log264（3）log a M+log a N=log a MN（4）log a2+log a2=log a4=0.3+0.3=0.6，log a2+log a4=log a8=0.6+0.3=0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）log a MN26．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= 32 °；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= 105 °；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= 70 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质得∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，然后把两式相加即可得到∠BDC=∠A+∠B+∠C；①由前面的结论得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，所以∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②由前面的结论得到∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，再根据角平分线的定义得∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，所以∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，然后把∠DAE=60°，∠DBE=150°代入计算即可；③由前面的结论得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，则∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，所以10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，利用等式的性质得到10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，即有∠A=（10×77°﹣140°）=70°．【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由如下：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×=105°；③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°．故答案为32，105，70．。
苏科版七年级下册数学期中试卷(含答案)
苏科版七年级下学期期中全真模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中正确的是( )A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =gD ．236()a a -=-2．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是( )A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n3．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定4．已知249y my ++是完全平方式，则m 为( )A ．6B ．6±C ．12±D ．125．如图，将一个直角三角形纸片(90)ABC ACB ∠=︒，沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若72ACB ∠'=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．9︒B ．10︒C ．12︒D ．18︒6．如图，可以判定//AB CD 的条件是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5D ∠=∠ D ．180BAD B ∠+∠=︒7．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A ．()()x a x a +-B ．()()x a a x +-C ．()()a x x a --D ．()()x a x a ---8．如果0(0.1)a =-，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC 边平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，10AB =，2DH =，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．27D ．3610．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形．已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽()x y >，则下列关系式中不正确的是( )A ．14x y +=B ．2x y -=C ．48xy =D ．22144x y +=二．填空题（共10小题，每题3分，满分30分）11．如图，如果1B ∠=∠，则可得//DE BC ，如果2B ∠=∠，那么可得 ．12．若3m x =，5n x =，则2m n x +的值为 ．13．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项，则m 为 ．14．已知2310x x ++=，则代数式(1)(4)x x -+的值为 ．15．若2x x k -+是完全平方式，则k 的值为 ．16．已知：10m x =，2n x =，求m n x -的值为 ．17．如图，点D 、E 、F 分别在ABC ∆的三边上，已知170∠=︒，//DE AC ，//DF AB ，则2∠= ︒．18．如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12∠+∠= ．19．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则D FD ∠'的度数为 ．20．如图，在ABC ∆中，BD 、CE 分别平分ABC ∠、ACB ∠，50A ∠=︒，则BOE ∠= ︒．三．解答题（共8小题，，满分96分）21．把下列各式分解因式（1）2249x y -（2）22(2)(2)x y x y +-+（3）3214x x x +-（4）2235x y xy y --+22．计算：（1）236()y y y ÷g（2）424422()()y y y y +÷--23．先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中12a =，4b =-． 24．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠，求EAD ∠的度数．25．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将ABC ∆经平移后得到△A B C '''，点A 的对应点是点A '．画出平移后所得的△A B C '''；（2）连接AA '、CC '，则四边形AA C C ''的面积为 ．26．（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，//AB CD ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠． 求证：//MG NH证明：//AB CD Q （已知）(EMB END ∴∠=∠ )MG Q 平分EMB ∠，NH 平分END ∠（已知）， ∴ ， ( )，EMG ENH ∴∠=∠（等量代换）//(MG NH ∴ )．（2）请用文字语言写出（1）所证命题： ．27．如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类）、长为a ，宽为b 的长方形(B 类）以及边长为b 的大正方形(C 类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为22352a ab b ++，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式22352a ab b ++分解因式为 ．（2）如图③，是用B 类长方形(4个）拼成的图形，其中四边形ABCD 是大正方形，边长为m ，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n ，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） ①22222()m n a b +=+；②22a b mn -=；③224m n ab -=．28．直线//AB CD ，点P 在两平行线之间，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PF ．尝试探究并解答：（1）若图1中136∠=︒，263∠=︒，则3∠= ；（2）探究图1中1∠，2∠与3∠之间的数量关系，并说明理由；（3）①如图2所示，1∠与3∠的平分线交于点1P ，若2α∠=，试求1EPF ∠的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3所示，在图2的基础上，若1BEP ∠与1DFP ∠的平分线交于点2P ，2BEP ∠与2DFP∠的平分线交于点31n P BEP -⋯∠与1n DFP -∠的平分线交于点n P ，且2α∠=，直接写出n EP F ∠的度数（用含α的代数式表示）．。