七年级数学下册期中测试卷
人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×1092. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+43. 下列各式中,不能用平方差公式是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A B.C. D.6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B. 32C. 1D. 27. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A B.C. D.二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b ﹣3＝0,则3a •27b ＝_____．12. (a ﹣2018)2+(2020﹣a )2＝20,则a ﹣2019＝_____．13. 若∠A 与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,则∠B ＝_____度．14. 已知a ,b ,c 是一个三角形的三边长,化简|a+c ﹣b|﹣|b ﹣c+a|﹣|a ﹣b ﹣c|＝_____．15. 已知BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC ＝_____． 16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．17. 如图,AB ∥CD ,CF 平分∠DCG ,GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ,若∠E ＝34°,则∠B 的度数为____________．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×109[答案]A[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000009＝9.0×10﹣8．故选：A．[点睛]本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法表示,熟练掌握表示法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+4[答案]C[解析][分析]分别根据完全平方公式,积的乘方,同底数幂的乘法等知识进行计算即可求解．[详解]解：A.原式＝x2+2xy+y2,计算错误,不合题意；B.原式＝﹣8x9,计算错误,不合题意；C.原式＝x1+2＝x3,计算正确,符合题意；D.原式＝x2+4+4x,计算错误,不合题意．故选：C．[解答]本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等知识,熟知相关法则是解题关键．3. 下列各式中,不能用平方差公式的是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)[答案]D[解析][分析]根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解．[详解]解：A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；D、(﹣x+y)(x﹣y)＝﹣(x﹣y)2,不符合公式结构,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]此题主要考查平方差公式的结构特点,正确掌握结构是解题关键．4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个[答案]D[解析][分析]根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．[详解]解：①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误；②平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误；③三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误．错误的说法有5个,故选：D．[点睛]此题主要考查真假命题的判断,正确理解各相关概念是解题关键．5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A. B.C D.[答案]B[解析][分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误；B、∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,符合平行线判定定理,故本选项正确；C、∵∠1＝∠2,∴AC∥BD,故本选项错误；D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B.32C. 1D. 2[答案]B[解析][分析]S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD,所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可,因为AD=2BD,BE=CE,且S△ABC=9,就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．[详解]∵BE=CE,∴BE=12 BC,∵S△ABC=9,∴S△ABE=12S△ABC=12×9=4.5．∵AD=2BD ,S △ABC =9,∴S △BCD =13S △ABC =13×9=3, ∵S △ABE -S △BCD =(S △ADF +S 四边形BEFD )-(S △CEF +SS 四边形BEFD )=S △ADF -S △CEF ,即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =4.5-3=1.5．故选B ．[点睛]考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差．7. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 [答案]B[解析][分析]直接利用多项式乘多项式运算法则计算,进而得出a ,b 的值．[详解]解：∵(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,∴原式＝x 4﹣3x 3+ax 3﹣3ax 2+bx 2﹣3bx＝x 4+(﹣3+a )x 3+(﹣3a+b )x 2﹣3bx ,∴﹣3+a ＝0,﹣3a+b ＝0,解得：a ＝3,b ＝9．故选：B ．[点睛]本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则,灵活运用这些法则是解题的关键,属于中考常考题型． 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ [答案]C[解析][分析]根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.[详解]解：A 、最大角∠C=180°÷(2+3+5)×5=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；B 、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；C 、最大角∠A=180°÷(2+2+1)×2=72°,故此选项符合题意；D 、最大角∠C=(1+2+3)×3==90°,故此选项不符合题意；故答案为：C.[点睛]本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°[答案]C[解析][分析] 先求出∠AEF ,再根据翻折变换的性质得到∠A ′EA ,根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A ′EG ,∠DEG ,再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．[详解]解：∵∠AFE ＝70°,∴∠AEF ＝20°,由翻折变换的性质得∠A ′EA ＝40°,∴∠A ′ED ＝140°,由翻折变换的性质得∠A ′EG ＝∠DEG ＝70°,∵A ′E ∥C ′G ,∴∠EGC ′＝110°,∵AD ∥BC ,∴∠EGB ＝70°,∴∠BGC ′＝110°﹣70°＝40°．故选：C ．[点睛]本题考查了翻折的性质,平行线的性质,理解翻折的性质得到相等的角解题关键．10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]该题属于分段函数：点P在边AC上时,s随t的增大而减小；当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．[详解]解：如图,过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD．①点P在边AC上时,s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图．二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b﹣3＝0,则3a•27b＝_____．[答案]27[解析][分析]先将原式化为同底,然后利用条件即可求出答案．[详解]解：原式＝3a•(33)b＝3a+3b,∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3,∴原式＝33＝27,故答案为：27．[点睛]本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则．12. (a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝20,则a﹣2019＝_____．[答案]±3[解析][分析]将(a﹣2018)、(2020﹣a)分别转化为含有(a﹣2019)的形式,然后利用完全平方公式解答．[详解]解：∵(a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝[(a﹣2019)+1]2+[(a﹣2019)﹣1]2＝2(a﹣2019)2+2＝20．∴(a﹣2019)2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．[点睛]此题主要考查求代数式的值,解题关键是根据题意整理式子．13. 若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠B＝_____度．[答案]55或20[解析][分析]根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,求出∠A＝3∠B﹣40°③,把③分别代入①②求出即可．[详解]解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,∵∠A比∠B的3倍少40°,∴∠A＝3∠B﹣40°③,把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°,∠B＝55°,把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B,∠B＝20°,故答案为：55或20．[点睛]本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°,注意分类讨论思想的应用．14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．[答案]a﹣3b+c[解析][分析]根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,再去绝对值,合并同类项即可求解．[详解]解：∵a,b,c是一个三角形的三条边长,∴a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c,故答案为：a﹣3b+c．[解答]本题考查了三角形三边关系,绝对值的意义,根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．15. 已知BD、CE是△ABC的高,BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC＝_____．[答案]60°或120°．[解析][分析]分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1；(2)当∠A为钝角时,如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果．[详解]解：分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC＝60°,∴∠EOD＝120°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC＝∠ADB＝90°,∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F＝60°,同理：∠ADF＝∠AEF＝90°,∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴∠BAC＝∠DAE＝120°,综上所述,∠BAC的度数为60°或120°,故答案为：60°或120°．[点睛]本题考查了三角形高线的定义,四边形的内角和等知识,掌握相关定理,能分类讨论是解题关键．16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．[答案]9[解析][分析]分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边,再根据三边关系进行取舍即可．[详解]解：(1)设底为x,则腰为(x+6),由题意得：x+2(x+6)＝21,解得：x＝3,当x＝3时,x+6＝9,此时等腰三角形的三边为：3,9,9；(2)设底为x,则腰为(x﹣6),由题意得：x+2(x﹣6)＝21,解得：x＝11,当x＝11时,x﹣6＝5,11,5,5不能构成三角形,不符合题意；因此,腰为9,故答案为：9．[点睛]本题考查了等腰三角形的定义,三角形的三边关系,根据题意分类讨论,并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．17. 如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E＝34°,则∠B的度数为____________．[答案]68°[解析][分析]如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．[详解]解：如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②,①-2×②得：∠GMC=2∠E, ∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案为:68°．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．[答案]2.5或14.5[解析][分析]根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC 、AF 的长；再根据三角形的面积公式解答即可．[详解]解：动点P 在BC 上运动时,对应的时间为0到4秒,易得：BC ＝2cm/秒×4秒＝8(cm )； 动点P 在CD 上运动时,对应的时间为4到6秒,易得：CD ＝2cm/秒×(6﹣4)秒＝4(cm )；动点P 在DF 上运动时,对应的时间为6到9秒,易得：DE ＝2cm/秒×(9﹣6)秒＝6(cm ),故图甲中的BC 长是8cm ,DE ＝6cm ,EF ＝6﹣4＝2(cm )∴AF ＝BC+DE ＝8+6＝14(cm ),∴b ＝9+(EF+AF )÷2＝17, ∴12152AB t ⋅=或()12152AB BC CD DE EF AF t ++++-=, 解得t ＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用及动点问题,根据题意需要分情况讨论是解题的关键．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．[答案](1)3a5；(2)10．[解析][分析](1)直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．[详解]解：(1)原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；(2)原式＝20192﹣(2019﹣1)(2019+1)+1+8＝20192﹣(20192﹣1)+9＝20192﹣20192+1+9＝10．[点睛]本题考查了整式的乘法运算,平方差公式,0指数幂,负整数指数幂等知识,熟知相关运算法则是解题关键．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．[答案]﹣y+2x,﹣2[解析][分析]先根据整式的运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案．[详解]解：原式＝(4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2)÷(﹣2y)＝(2y2﹣4xy)÷(﹣2y)＝﹣y+2x,当x＝12-,y＝1时,原式＝﹣1+2×(12 -)＝﹣1﹣1＝﹣2．[点睛]本题考查乘法公式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )[答案]已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析]分析]利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．[详解]证明：∵∠3＝∠4(已知)且∠4＝∠AFD(对顶角相等)∴∠3＝∠AFD,在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°,在△ADF中,∠2+∠D+∠AFD＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD,∴∠B＝∠D(等式的性质),∵AB//CD,∴∠B＝∠DCE(两直线平行,同位角相等)∴∠D＝∠DCE(等量代换),∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[点睛]本题考查平行线的性质以及判定定理,熟练掌握相关定理是解决此题的关键．22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．[答案](1)DE∥BF,理由见解析；(2)∠A =50°．[解析][分析](1)依据FG∥CB,即可得出∠1＝∠3,再根据∠1+∠2＝180°,即可得到∠2+∠3＝180°,进而判定DE∥BF．(2)依据三角形外角性质以及三角形内角和定理,即可得到∠A的度数．[详解]解：(1)BF与DE的位置关系为互相平行,理由：∵∠AGF＝∠ABC＝70°,∴FG∥CB,∴∠1＝∠3,又∵∠1+∠2＝180°,∴∠2+∠3＝180°∴DE∥BF．(2)∵DE⊥AC,∠2＝150°,∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°,又∵∠ABC＝70°,∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．[点睛]此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质,熟练进行逻辑推理是解题关键．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．[答案](1)24ab-6b2；(2)31500元．[解析][分析](1)根据已知条件,用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．(2)把a＝10,b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．[详解]解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,∴草坪(阴影)面积为：6a×6a﹣4×b×12×b﹣(6a﹣2b)2=24ab-6b2．(2)当a＝10,b＝5时,草坪的造价为：(24×10×5-6×52)×30=31500(元)．[点睛]本题考查了整式的应用和求整式的值,根据题意正确列出整式是解题的关键．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．[答案](1)甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)1600,1000,1360；(3)150或900或1150或1500．[解析][分析](1)由图象可得：点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)先求出甲,乙速度,即可求解；(3)分四种情况讨论,由时间＝路程÷速度,即可求解．[详解]解：(1)点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米,故答案为：甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)由图形可得乙出发1600s时到达终点,∴乙的速度＝24001600＝1.5米/秒,∴甲的速度＝600600+1.5＝2.5秒,∴a＝600 2.51.5⨯＝1000,∴b＝24002.5﹣600+1000＝1360,故答案为：1600,1000,1360；(2)刚出发时,1502.5 1.5-＝150s,甲在A地时,2.56001501.5⨯-＝900s,从A地出发后,1000+150＝1150s,甲到终点后,24001501.5-＝1500s,综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时,相距150米．故答案为：150或900或1150或1500．[点睛]此题主要考查根据函数图象的信息解决实际问题,解题关键是读懂函数图象．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．[答案](1)∠DAE＝20°；(2)α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B[解析][分析](1)三角形根据三角形内角和定理求出∠BAC,再由角平分线性质求得∠BAE,再根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD,进而由角的和差关系求得结果；(2)根据直角三角形的性质求得∠BAD,再由角的和差关系求得∠BAE,由角平分线的定义求得∠BAC,最后根据三角形内角和定理求得结果；(3)根据邻补角性质和角平分线定义用∠1、∠2分别表示∠BGH和∠BHG,再由三角形内角和定理得结果．[详解]解：(1)∵∠B＝70°,∠C＝30°,∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝40°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°,∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；(2)∵∠B＝α,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣α,∵∠DAE＝10°,∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣α,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC＝200°﹣2α,∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣α﹣200°+2α＝α﹣20°, 故答案为：α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B．理由：由折叠知,11,,22BGH BGF BHG BHF ∠=∠∠=∠∵∠BGF＝180°﹣∠1,∠BHF＝180°﹣∠2,∴∠BGH＝90°﹣12∠1,∠BHG＝90°﹣122∠,∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝1112 22∠+∠,即∠1+∠2＝2∠B．[点睛]本题考查三角形内角和、邻角补角性质、角平分线、高线、直角三角形相关性质以及折叠图形的特点,熟练掌握相关知识点并运用是解决此题的关键．。
人教版七年级数学下册期中考试卷(附答案)
人教版七年级数学下册期中考试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（ ）A ．a –2cB ．–aC ．aD ．2b –a4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b （ ）A ．∠2=∠4B ．∠1+∠4=180°C ．∠5=∠4D ．∠1=∠35．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD 上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且'ED在A EF∠'内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．3．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46x x x --=．2．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、1804n ︒-︒3、2或2-34、815、两6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．2、－3≤a ＜－23、（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、60°5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B. 3C. ±3D. ±3 2.－2,4,2,3.14,327-,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 3.平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D. 5.如图,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于45°,则∠2等于( )A. 45°B. 135°C. 115°D. 55°6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B ,则点B 的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a ∥bB. 当a ∥b 时,∠1＝∠2C. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝90°D. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝180°10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣112.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角； ②在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个13.已知A (a ,0)和B 点(0,10)两点,且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣414.如图,在平面直角坐标系中A (3,0),B (0,4),AB ＝5,P 是线段AB 上一个动点,则OP 的最小值是()A. 245B. 125C. 4D. 3 二、填空题 15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b ---18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．三、解答题19.计算：(1)239118()162+--；(2)122332----+-． 20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 是20的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.22.完成下列推理说明：如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( )∴∠B = ( )又∵∠B=∠D( 已知),∴∠=∠( 等量代换)∴AD∥BE( )∴∠E=∠DFE( )23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动时间．答案与解析一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B.C. ±3 [答案]A[解析][分析]根据算术平方根定义即可得到结果．[详解]解：∵32=9∴9的算术平方根是3,故选：A.[点睛]本题考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在－2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 [答案]C[解析]－22=, 3.14, 3=-是有理数；,5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式,①开方开不尽的数,等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数,如2.01001000100001⋅⋅⋅ (0的个数一次多一个). 3.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]B[解析]∵−2<0,3>0,∴(−2,3)在第二象限,故选B.4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据平移的概念：在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案．[详解]解：根据平移概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．[点睛]本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选．5.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于45°,则∠2等于()A 45° B. 135° C. 115° D. 55°[答案]B[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．[详解]解：由图可知,∠1与∠2互为邻补角,∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．故选：B．[点睛]本题考查了邻补角的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°[答案]C[解析][分析]由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．[详解]如图,∵∠1=65°∴∠3=∠1=65°,∴∠2=90°−65°=25°.故选:C.[点睛]考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)[答案]D[解析][分析]根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标即可解答．[详解]如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3)．故选D．[点睛]本题利用平面直角坐标系表示点的位置,关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)[答案]C[解析]分析：让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1,∴点B的坐标是(-2,1)．故选C点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标,左减右加；上下移动改变点的纵坐标,下减上加.9.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a∥bB. 当a∥b时,∠1＝∠2C. 当a∥b时,∠1+∠2＝90°D. 当a∥b时,∠1+∠2＝180°[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补以及对顶角的性质即可判断．[详解]解：∠1＝∠2时,∠2＝∠3,同旁内角相等,a∥b不一定成立,选项A错误；当a ∥b 时,∠2+∠3＝180°,而∠1＝∠3,则∠1+∠2＝180°,故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查平行线的性质,解题关键在于掌握其性质定义.10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°[答案]D[解析] 分析：利用互余和互补的概念,可求得∠BOD 的大小.详解：因为OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,所以∠COB =62°,所以∠BOD=180°-62°=118°. 故选D.点睛：辨析互余互补：(1)相加等于90°的两角称作互为余角.(2)相加等于180°的两个角互为补角.11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析]分析]由|y ﹣x |＝x ﹣y 知x ≥y ,再根据|x |＝3,y 是4的算术平方根得出x 、y 的值,代入计算可得[详解]解：因为|y ﹣x |≥0,所以x ﹣y ≥0,即x ≥y ．由|x |＝3,y 是4的算术平方根可知x ＝3、y ＝2．则x+y＝5,故选A．[点睛]此题考查算术平方根,解题关键在于掌握运算法则.12.下列命题中正确的有()①相等的角是对顶角；②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]C[解析][分析]根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．[详解]解：相等的角不一定是对顶角,①错误；在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,②正确；同旁内角不一定互补,③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,④正确,故选：C．[点睛]本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣4[答案]D[解析][分析]根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度,再根据三角形的面积公式即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]∵A(a,0),B(0,10),∴OA=|a|,OB=10,∴S△AOB=12OA•OB=12•10|a|=20,解得：a=±4．故选D．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,根据三角形的面积公式列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．14.如图,在平面直角坐标系中A(3,0),B(0,4),AB＝5,P是线段AB上的一个动点,则OP的最小值是( )A. 245B.125C. 4D. 3[答案]B[解析][分析]利用等面积法求得OP的最小值．[详解]解：当OP⊥AB时,OP的值最小．∵A(3,0),B(0,4),∴OB＝4,OA＝3．∴12OA•OB＝12AB•OP．∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故选B．[点睛]此题考查坐标与图形,解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.二、填空题15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．[答案]如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]根据命题的形式解答即可.[详解]将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.[点睛]此题考查命题的形式,可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式,准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．[答案]-8[解析][分析]直接利用非负数的性质得出x ,y 的值,进而得出答案．[详解]解：∵3x -+(y+2)2＝0,∴x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,故y x =(-2)3=-8．故答案为：-8．[点睛]此题主要考查了非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个式子都等于0进行列式是解题的关键．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b -[答案]0[解析][分析]先判断a ,b ,a-b 的符号,再根据二次根式的性质化简即可.[详解]解：由数轴可知0a <,0b >,∴0a b -<,222()a b a b -||||||a b a b =---()0a b a b =--+-=.[点睛]本题考查了利用数轴比较实数的大小,二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．[答案](-4,8)[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出方程求出a ,即可得解．[详解]解：∵点P (2a ,2-3a )是第二象限内的一个点,且P 到两坐标轴的距离之和为12,∴-2a+2-3a=12,解得a=-2,∴2a=-4,2-3a=8,∴点P 的坐标为(-4,8)．故答案为：(-4,8)．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．三、解答题19.计算：(121()2；(2)1-+[答案](1)-1；(2[解析][分析](1)首先化简二次根式,再计算加减即可；(2)首先根据绝对值的性质计算,再计算加减即可．[详解]解：(121()2+124- 51=244-- =-1(2)1-[点睛]此题主要考查了二次根式的加减和绝对值的性质,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变,对于含有绝对值的运算先去掉绝对值符号再运算．20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．[答案](1)4x =或2x =-；(2)4x =-[解析][分析](1)根据平方形式开方运算,即可解答；(2)根据等式的性质,可化成立方的形式,根据开方运算,可得答案．[详解]解：(1)2(1)9x -=则：13x -=±当13x -=时,4x =当13x -=-时,2x =-综上所述,4x =或2x =-(2)32(1)54x -+= 3(1)-27x +=13x +=-4x =-[点睛]本题考查了平方根和立方根,能够先化成平方和立方的形式,再进行开方运算是解题的关键．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.[答案](1)a=5,b=-13,c=4；(2)3.[解析][分析](1)根据题意可得：4a-1l=9,3a+b-1=1,c=4,求解即可；(2)代入数值,根据立方根的性质求解.[详解]解:(1)∵4a-1l 的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算木平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c 是20的整数部分,4<20<5∴c=4(2)333225(13)4273a b c -+=⨯--+==[点睛]本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.完成下列推理说明： 如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( ) ∴∠B = ( )又∵∠B =∠D ( 已知 ),∴ ∠ = ∠ ( 等量代换 )∴AD ∥BE ( )∴∠E =∠DFE ( )[答案]详见解析[解析][分析]根据平行线的判定得出AB ∥CD ,根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ,求出∠DCE=∠D ,根据平行线的判定得出AD ∥BE ,根据平行线的性质得出即可.[详解]证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B= ∠DCE (两直线平行,同位角相等 ),又∵∠B=∠D( 已知),∴∠ DCE = ∠ D ( 等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),故答案为同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等.[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC.[答案]证明见解析[解析]试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2,进而利用平行线的判定方法得出答案．试题解析：证明：∵BF平分∠ABC,∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC,∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC,∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE,∴2∠1＝2∠2,即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴AB∥DC.24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．[答案](1)AE∥CD,理由见解析；(2)50°[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°,求出∠EAD+∠D＝180°,根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．[详解]解：(1)AE∥CD,理由是：∵AD∥BC,∴∠D+∠C＝180°,∵∠EAD＝∠C,∴∠EAD+∠D＝180°,∴AE∥CD；(2)∵AE∥CD,∠EFC＝50°,∴∠AEF＝∠EFC＝50°,∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC,又∵∠FEC＝∠BAE,∴∠B＝∠AEF＝50°．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,三角形的外角性质,解题关键在于掌握判定定理.25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．[答案]⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶7 2[解析][分析](1)将点B、C均向右平移4格、向上平移1格,再顺次连接可得；(2)根据平移的性质可得；(3)割补法求解即可．[详解](1)如图所示,△DEF即为所求；(2)由图可知,线段AD与BE的关系是：平行且相等,(3)S△DEF=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72．[点睛]本题考查了利用平移变换作图,平移的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间．[答案](1)(4,6)；(2)4；(3)4秒或8秒[解析][分析](1)根据长方形的性质,易得B得坐标；(2)根据题意,P的运动速度与移动的时间,进而结合三角形的面积公式可得答案；(3)根据题意,当点P到x轴距离为5个单位长度时,有P在AB与OC上两种情况,分别求解可得答案．[详解]解：(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行；故B的坐标为(4,6)；(2)∵A(4,0)、C(0,6),∴OA＝4,OC＝6．∵3×2＝6＞4,∴点P在线段AB上．∴P A＝2．∴S△OAP＝12OA×P A＝12×4×2＝4．(3)∵OC＝AB＝6＞4,∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时,P A＝4,此时点P移动路程为4+4＝8,时间为12×8＝4．当点P在OC上时,OP＝4,此时点P移动路程为2(4+6)﹣4＝16,时间为12×16＝8．∴点P移动的时间为4秒或8秒．[点睛]此题考查长方形的性质,坐标与图形变化-平移,解题关键在于掌握平移的性质.。
2022-2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整】
2022-2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜62．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见3．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是（）A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－14．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B． C． D．5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．使分式211x x -+的值为0，这时x=________． 5．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．6．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x -+=--.2．计算下列各题：（1）327-＋2(3)-－31-（2）3331632700.1251464---++-.3．如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 为线段CD 延长线上一点，∠BAF ＝∠EDF(1)求证：∠DAF ＝∠F ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED 互余的角．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴上、y 轴上，CB //OA ，OA =8，若点B 的坐标为(a ,b )，且b 444a a --.（1）直接写出点A 、B 、C 的坐标； （2）若动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分停止运动，求P 点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．6．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、B6、A7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、10．3、-74、15、246、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=1.2、（1）1 （2）11 43、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=3；（3）存在；点Q坐标（0，12）或（0，−4）5、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人6、（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．。
初中七年级数学下册期中试卷及答案
初中七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1. 下列选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆{答案：D}2. 已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14，16，其中众数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8{答案：D}3. 下列等式中，正确的是（）A. \(a^2 = 2a\)B. \(a^2 = -2a\)C. \(2a = a^2\)D. \(a^2 = a\){答案：C}4. 某数的平方根是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 9D. -9{答案：C}5. 下列各数中，是无理数的是（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt[3]{2}\)D.\(2\sqrt[3]{2}\){答案：A}二、填空题1. 若 \(a\) 为有理数，且 \(a^2 = 14\)，则 \(a\) 的值为______。
{答案：±\(\sqrt{14}\)}2. 已知一组数据：1，3，5，7，9，其中中位数______。
{答案：5}3. 若\(a\) 为实数，且\(a+2>0\)，则\(a\) 的取值范围为______。
{答案：\(a>-2\)}4. 下列各数中，是等差数列的是______。
{答案：2，4，6，8，10}5. 若 \(a\) 为实数，且 \(a^2 - 3a + 2 = 0\)，则 \(a\) 的值为______。
{答案：1 或 2}三、解答题1. 解方程：\(2x - 5 = 3x + 1\)。
{答案：\(x = -6\)}2. 计算：\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}\)。
{答案：\(\frac{19}{30}\)}3. 某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
{答案：80元}4. 解不等式：\(3x - 7 > 2x + 3\)。
人教版数学七年级下册《期中测试题》及答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy 3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 25274. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 无法确定 6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 7. 如图是赛车跑道一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有( )个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ,当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时,△ABC 的面积 ( )A. 从20 cm 2变化到64 cm 2B. 从40 cm 2变化到128 cm 2C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是( ) A B. C. D.二、填空题11. 已知：(x 3n-2)2x 2n+4÷x n =x 2n-5,则n=______．12. 已知x ＋y ＝－5,xy ＝6,则x 2＋y 2＝________．13. 如图,若∠A=110°,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则∠ECD=_________．14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4的值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值．20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． 五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目地还有400km,车速为60/km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________；(3)(x－1)(x3+ x2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；28. 若(x2+3mx﹣13)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,(1)求m2﹣mn+14n2的值；(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9[答案]C[解析][分析]根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．[详解]A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-,选项A 正确,故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-,选项B 正确,故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-,选项C 错误,故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=,选项D 正确,故不能选,故选：C ．[点睛]本题考查了幂的乘方,积的乘方,幂的乘方：底数不变,指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,掌握好这些运算法则是解决本题的关键．2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy [答案]B[解析]试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2故选B ．3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 2527[答案]D[解析][分析]根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解．[详解]222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D[点睛]本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm n n a a a a-=≠，m,n 都是正整数,并且m ＞n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m,n 都是正整数)． 4. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8[答案]C[解析]试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式,∴2ax =±2×x ×4, 解得a =±4．故选C ．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要． 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定[答案]A[解析][分析]分别计算负整数指数幂,平方,零次幂,通分以后比较大小即可． [详解]解：-223116400,4922534⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2636324,525225⎛⎫== ⎪⎝⎭071,6⎛⎫= ⎪⎝⎭由4003241225225＞＞, 22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞ 所以最大的数是：-234⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选A ．[点睛]本题考查的是有理数的大小比较,同时考查了负整数指数幂,乘方,零次幂的运算,掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 [答案]A[解析][分析]根据平行的性质和判定进行判断即可．[详解]根据题意,作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF ∠=∠∵平分AGD ∠,HJ 平分AHF ∠∴12AGI AGD ∠=∠,12AHJ AHF ∠=∠ ∴AGI AHJ ∠=∠∴//GI HJ故选：A ．[点睛]本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的性质,熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°[答案]B[解析][分析][详解]解：过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．[点睛]注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,根据这一条件判断即可．[详解]解：已知∠β的余角为：90°−∠β,故①正确；∵∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,∴∠α＋∠β＝180°,∠α＞90°,∴∠β＝180°−∠α,∴∠β的余角为：90°−(180°−∠α)＝∠α−90°,故②正确；∵∠α＋∠β＝180°,∴12(∠α＋∠β)＝90°,故③错误,∴∠β的余角为：90°−∠β＝12(∠α＋∠β)−∠β＝12(∠α−∠β),故④正确．所以①②④能表示∠β的余角,故答案为：C．[点睛]本题考查了余角和补角的定义,牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2[答案]D[解析][分析]根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．[详解]当△ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时,S1=(8×16)÷2=64cm2；底边BC=5cm时,S2=(5×8)÷2=20cm2．故选D．[点睛]此题主要考查了函数关系,利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据题意,兔子的路程随时间的变化分为3个阶段,由此即可求出答案．[详解]解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段,第一阶段：s2增加；第二阶段,由于睡了一觉,所以s2不变；第三阶段,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,s2增加；∵乌龟先到达终点,即s1在s2的上方．故选：A．[点睛]本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,则n=______．[答案]-1[解析][分析][详解]因为(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5,所以7n=2n-5,解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5,xy＝6,则x2＋y2＝________．[答案]13[解析][分析]把x+y=-5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．[详解]解：∵x+y=-5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25-2xy=25-12=13,故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图,若∠A=110°,AB∥CD,AD∥BC,则∠ECD=_________．[答案]70°[解析][分析]先根据AD ∥BC ,∠A=110°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠B 的度数,再根据AB ∥CD ,由两直线平行,同位角相等得出∠ECD=∠B 即可.[详解]解：∵AD ∥BC ,∠A=110°,∴∠B=180°-110°=70°,又∵AB ∥CD ,∴∠ECD=∠B=70°. 故答案：70°. [点睛]本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．[答案]50[解析][分析]利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y +变形,然后直接代入求值即可．详解]解： 6x =5,6y =2,()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.[点睛]本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算,掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．[答案](1)17342b a -+；(2)2x 2﹣9,1199[解析][分析](1)先在括号内,用平方差公式,完全平方公式进行化简,之后再整式除法进行化简；(2)用平方差公式,完全平方公式进行化简,再代入求值即可．[详解](1)原式=(9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2)÷4b=(﹣17b 2+6ab )÷4b=17342b a -+； (2)原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9,当133x =-时,原式=100811192999⨯-=． [点睛]本题考查了用平方差公式,完全平方公式进行整式化简求值,注意括号前“-”的处理是解题的关键． 16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．[答案](1)B′E ∥DC ,理由见解析；(2)65°[解析][分析](1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,可得B′E ∥DC ；(2)利用平行线的性质和全等三角形求解．[详解]解：(1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,//B E DC ∴'；(2)折叠,ABE ∴∆≅△AB E ',AEB AEB ∴∠'=∠,即12AEB BEB ∠=∠',//B E DC ', 130BEB C ∴∠'=∠=︒,1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． [点睛]本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠,使点落在AD 边上的点,则∆≅△AB E',利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．ABE17. 有一边长为x cm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．[答案](1)自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)y=x2.[解析]试题分析：(1)由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中,“自变量”是边长；“因变量”是面积；y x.(2)由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：2试题解析：(1)正方形的边长变化,则其面积也随之变化,在这个变化过程中,自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式为y=x2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?[答案](1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.[解析][分析](1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.[详解]解：(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． [答案](1)17；(2)244[解析][分析]根据完全平方公式运算法则,将求解代数式化为完全平方公式性质,使代数式中包含a+b 和ab 两个因式,将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则,对求解的代数式化简再求值．[详解](1)∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3,ab=2,∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244 故答案为：244[点睛]本题考查了代数式的求值,考查了完全平方公式的运算法则,将代数式构造出完全平方公式,将已知的两个数的和的值,两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则． 20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．[答案](1)见解析；(2)25°[解析][分析](1)求出AE ∥GF ,求出∠2＝∠A ＝∠1,根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C 即可．[详解](1)证明：∵AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∴AE ∥GF ,∴∠2＝∠A ,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠A ,∴AB ∥CD ；(2)解：∵AB ∥CD ,∴∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,∵∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°,∴∠3＝25°,∵AB ∥CD ,∴∠C ＝∠3＝25°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,牢记：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．[答案]8a-4b[解析][分析]先根据长方形面积求出另一边长,然后利用周长公式进行求解即可．[详解]根据长方形的面积=长×宽,可知另一边长为(223a 3b －)÷(a+b )=3(a+b )(a-b )÷(a+b )=3(a-b ),因此其周长为2(a+b )+2×3(a-b )=2a+2b+6a-6b=8a-4b , 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． [答案]60°[解析][分析]设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°,得90﹣x ＝14(180﹣x ). [详解]解：设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°, ∵一个角的余角是它的补角的14, ∴90﹣x ＝14(180﹣x ) x ＝60,故答案60°．[点睛]考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________[答案] (1). 18 (2). y=13+0.5x (0≤x≤16)[解析][分析]根据题意每挂1kg 的物体,弹簧就伸长0.5cm,则挂xkg 的物体后,弹簧伸长0.5x ,弹簧的原长是13cm,挂上x 千克重物后,弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量,接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．[详解]∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克,弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米,则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18,y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)[点睛]本题考查了一次函数的应用,先设自变量,根据题中等量关系构造一次函数,确定自变量的范围,即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. [答案]225-[解析] 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． [答案]20174032 [解析][分析]先利用平方差公式把12,a a •••变形,利用约分可得结果．[详解]解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032[点睛]本题考查的是利用平方差公式进行简便运算,掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q ()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60/[答案](1)24；(2)每小时耗油量为6L；(3)油箱中的油不够用,理由见解析[解析][分析](1)图象上x＝5时,对应着两个点,油量一多一少,可知此时加油多少；(2)因为x＝0时,Q＝42,x＝5时,Q＝12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L；(3)由图象知,加油后还可行驶6小时,即可行驶60×6千米,然后同400千米做比较,即可求出答案．[详解]解：(1)由图可得,机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；(2)∵出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,(3)由图可知,加油后可行驶6h,故加油后行驶60×6＝360km,∵400＞360,∴油箱中的油不够用．[点睛]此题考查函数图象的实际应用,解答本题的关键是仔细观察图象,寻找题目中所给的信息,进而解决问题,难度一般．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x —1)( x 2+x+1) =_____________；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；[答案](1)21x - ； (2)31x -； (3)41x -；(4)1001x -；(5)10021-．[解析][分析](1)直接运用平方差公式计算即可；(2)(3)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；(4)根据(1)(2)(3)总结规律,运算规律即可解答；(5)将299+298+297+…+2+1写成(2-1)(299+298+297+…+2+1),再利用规律解答即可．[详解]解：(1)(x －1)(x+1) =21x - ；(2)(x —1)( x 2+x+1) =31x -；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =41x -；(4) (x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1)=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=10021-．[点睛]本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力,掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若(x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )的积中不含x 和x 3项, (1)求m 2﹣mn+14n 2的值； (2)求代数式(﹣18m 2n )2+(9mn )﹣2+(3m )2014n 2016的值．[答案](1)4936 (2)3629 [解析][分析]原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x 和x 3项,求出m 与n 的值,(1)利用完全平方公式变形后,将m 与n 的值代入计算即可求出值；(2)利用幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂法则变形,将各自的值代入计算即可求出值．[详解](x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )=x 4＋nx 2+(3m ﹣3)x 3﹣9mx 2+(3mn+1)x ﹣13x 2﹣13n , 由积中不含x 和x 3项,得到3m ﹣3=0,3mn+1=0, 解得：m=1,n=﹣13, (1)原式=(m ﹣12n )2=(76)2=4936； (2)原式=324m 4n 2+22181m n +(3mn )2014•n 2=36+19+19=3629． [点睛]此题考查了多项式乘以多项式,以及整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列计算正确的是( )A. 9＝±3B. 38-＝﹣2C. 2(3)-＝﹣3D. 235+=5. 在311.414283π-，，，，中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8 B. -6 C. 5 D. 67. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4 C ∠B =∠DCE D. ∠D +∠DAB =180°8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 81的算术平方根是________,33128+ = ________． 12. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <57<b ,则a ＋b ＝___________.13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为_______.14. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__.三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)20. 若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．21. 已知：△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)求△A 1B 1C 1的面积．22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义求解. [详解]∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.[点睛]考查了平方根的概念,解题关键是熟记平方根的定义.2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A.B. C. D.[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．[详解]通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.[点睛]本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据各象限内点P (a ,b )坐标特征：①第一象限：a ＞0,b ＞0；②第二象限：a ＜0,b ＞0；③第三象限：a ＜0,b ＜0；④第四象限：a ＞0,b ＜0进行判断即可．[详解]∵第二象限内点横坐标＜0,纵坐标＞0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限．故选B ．[点睛]此题主要考查了平面内坐标点的特征,关键是熟记各象限内坐标点的特征．4. 下列计算正确的是( )3 2 3 =[答案]B[解析][分析]根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．[详解]解：(A )原式＝3,故A 错误；(B )原式＝﹣2,故B 正确；(C )3,故C 错误；(D ,故D 错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根与立方根,熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.5. 在11.4143π，，,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析][分析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：13,1.414,,和π这两个数是无理数．[点睛]本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8B. -6C. 5D. 6[答案]B[解析][分析]根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可． [详解]根据题意得：2030x y -=⎧⎨+=⎩,解得：23x y =⎧⎨=-⎩,则xy =﹣6． 故选B ．[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．7. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°[答案]B[解析][分析] 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．[详解]解：A. ∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；B. ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得到AD ∥BC ,符合题意；C. ∠B =∠DCE ,根据同位角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；D. ∠D +∠DAB =180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]D[解析]试题分析：要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．[答案]D[解析]分析：如下图,由平行线的性质可得∠3=∠2,结合∠1=2∠2,∠4=60°,∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∵∠1+∠4+∠3=180°,∠4=60°,∴3160180 2∠+=,∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目,对于“两直线平行,同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)[答案]B[解析][分析]将其左侧相连,看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”,将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点,由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．[详解]解：将其左侧相连,看作正方形边上的点,如图所示．边长为0的正方形,有1个点；边长为1的正方形,有3个点；边长为2的正方形,有5个点；…,∴边长为n的正方形有2n+1个点,∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．∵2019=45×45-6,结合图形即可得知第2019个点的坐标为(45,6)．故选B．[点睛]本题考查了规律型中的点的坐标,解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”．本题属于中档题,有点难度,解决该题型题目时,补充完整图形,将其当成正方形边上的点来看待,本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．二、填空题(每小题3分,共18分)11.= ________．[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]根据算术平方根和立方根的定义,分别进行计算,即可得到答案．[详解]9=,3；32==；故答案为：3；32．[点睛]本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键是掌握定义进行计算．12. 已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a＋b＝___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间,即可求出a与b的值,然后代入a＋b计算即可. [详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_______.[答案](0,4)[解析]分析：根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得m−1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标为()0,4.故答案为()0,4.点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征,横坐标为零.14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．[答案]30°[解析][分析]先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算．[详解]解：∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义)．∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义),∴∠BOD=30°(对顶角相等)．故答案为：30．[点睛]本题考查由角平分线定义,结合补角的性质,易求该角的度数．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．[答案]32x -[解析][分析]把方程2x y 1-=写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得．[详解]解：移项得：y 32x =-,故答案为y 32x =-．[点睛]考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__. [答案]8 [解析] 由题意得：3※2=2×(3)²+2=6+2=8,故答案为8. 三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- [答案](1)12 ；(2)x 1=32,x 2=12；(3)0；(4)x=－1． [解析][分析] (1)根据绝对值、立方根、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(2)利用直接开平方法,即可得到x 的值；(3)由绝对值、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(4)先化简,然后开立方,即可得到答案．[详解]解：(1) =13(2)2+--=12； (2)21(1)4x -= ∴112x -=±, ∴132x =,212x =； (3)11-=211+-=0；(4)()334375x -=-,∴()34125x -=-,∴45x -=-,∴1x =-；[点睛]本题考查了平方根、立方根,绝对值、以及算术平方根的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案](1)12x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)64x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；[详解]解：(1)342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得：55=x ,∴1x =,把1x =代入①,得：2y =-；∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩； (2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩, 由②①,得：6x =,把6x =代入①,得：4y =,∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩； [点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)[答案]3,两直线平行,同位角相等；DE,内错角相等,两直线平行；E ；等量代换.[解析][分析]由于AD ∥BE 可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE ∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．[详解]解:∵AD ∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行,同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)[点睛]本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．20. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．[答案]a=3,m=256．[解析][分析]根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值．[详解]解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0,解得：a=3,则m=(5a+1)2=162=256．[点睛]本题考查平方根的概念,掌握概念正确计算是解题关键．21. 已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．[答案](1)见解析;(2)2.5.[解析][分析](1)将ABC的每个定点向下平移4个单位长度再将其相连即可得到的△A1B1C1,如图所示. (2)用△A1B1C1所在的长方形面积减去其余部分的三个小三角形面积即可得到S△A1B1C1. [详解]解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝2.5．[点睛]本题考查图形的变换-平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?[答案]笼中有12只鸡,13只兔[解析][分析]根据“上有二十五头,下有七十六足”,得出关于,的二元一次方程组,解之即得．[详解]设笼中有只鸡,只兔．由题意得：25 2476 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1213 xy=⎧⎨=⎩答：笼中有12只鸡,13只兔．[点睛]本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题,找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.[答案](1)AC∥DF,理由见解析；(2)40°．[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C,求出∠D＝∠ABD,根据平行线的判定得出AC∥DF；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；[详解]解：(1)AC∥DF,理由如下：∵∠1＝80°,∠2＝100°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠ABD＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D,∴AC∥DF；(2)∵AC∥DF,∴∠A＝∠F,∠ABD＝∠D,∵∠C＝∠D,∠1＝80°,∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°,即∠A+∠C＝100°,∵∠C比∠A大20°,∴∠A＝40°,∴∠F＝40°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.[答案]见解析[解析][分析]先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可．[详解]∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补,理由如下：①如图,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DPC,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF；②如图,因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键,解答此题时要注意分两种情况讨论,否则会造成漏解．25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．[答案](1)B(﹣8,﹣8),D(2,4),120；(2)∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；(3)存在,P点坐标为(﹣8,﹣6)．[解析][分析](1)利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B(﹣8,﹣8),D(2,4),然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；(2)分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；(3)由于AM=8,AP=12t,根据三角形面积公式可得S△AMP =t,再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13,即可计算出t=20,从而可得AP=10,再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标. [详解](1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),∴B(﹣8,﹣8),D(2,4),长方形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120；(2)当点P在线段AN上时,作PQ∥AM,如图,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时,作PQ ∥AM ,如图,∵AM ∥ON ,∴AM ∥PQ ∥ON ,∴∠QPM=∠AMP ,∠QPO=∠PON , ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ,即∠MPO=∠AMP-∠PON ；(3)存在,∵AM=8,AP=12t ,∴S △AMP =12×8×12t=2t , ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13, ∴2t=120×13=40,∴t=20,AP=12×20=10, ∵AN=4,∴PN=6∴P 点坐标为(﹣8,﹣6)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.。
新人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案)
新人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7 2．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．433．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是（）A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－14．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠35．已知a b3132==，，则a b3+的值为（）A．1 B．2 C．3 D．276．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我7．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°8．设[x]表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）A ．132B ．146C ．161D ．6669．如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）A ．92°B ．98°C ．102°D ．108°10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．已知4x =，12y =，且0xy <，则x y 的值等于_________． 5．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________．6．若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =________，n =________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．3．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．4．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？6．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、90°3、-124、8-5、﹣16、2 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩2、(x﹣y)2；1.3、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s或16s5、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名6、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆。
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七年级数学下册期中测试卷
一、选择题.（每空3分，共18分）
1. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,若 ∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160° 2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )
A ．30° B.25° C.20° D.15° 3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A ．（-1，1）
B ．（-2，-1）
C ．（-3，1）
D ．（1，-2） 4．下列现象属于平移的是（ ）
A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B 急刹车时汽车在地面上的滑动
C ．投篮时的篮球运动
D ．随风飘动的树叶在空中的运动 5．下列各数中，是无理数的为（ ）
A ．39 B. 3.14 C. 4 D. 7
22-
6.若a 2
=9, 3b =-2,则a+b=( )
A. -5
B. -11
C. -5 或 -11
D. ±5或±11 二、填空.（每小题3分，共27分）
7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果……那么形式:_________________________________________________________
8.一大门的栏杆如右图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+∠BCD=____度.
9.如右图,有下列判断:①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是_______(填序号).
7,则
10.在数轴上,-2对应的点为A,点B 与点A 的距离为点B 表示的数为_________.
11.绝对值小于7的所有整数有_____________.
12.A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____________.
13.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x ｜=9，y 2=4，则点P 的坐标是______. 14.若x 3m-3-2y n-1=5 是二元一次方程,则M n =__________
15.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外) 三、解答题. 16. 解方程组(8分)
班级： 姓名： 考号：
密 封 线
⎩⎨⎧=-=+152y x y x ⎩
⎨⎧=-=+623432y x y x
17.(6分）如右图,先填空后证明.
已知: ∠1+∠2=180° 求证：a ∥b
证明：∵ ∠1=∠3（ ），
∠1+∠2=180°（ ） ∴ ∠3+∠2=180°（ ） ∴ a ∥b （ ） 请你再写出一种证明方法.
18.（7分）在平面直角坐标系中, △ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.
（1）请画出△ABC 沿x 轴向平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移2个单位长度后的△A ′B ′C ′（其中A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）
（2）直接写出A ′、B ′、C ′三点的坐标： A ′（_____,______）； B ′（_____,______）； C ′（_____,______）。
（3）求△ABC 的面积。
19．（6分）如图所示，火车站、码头分别位于A ，B 两点，直线a 和b 分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20. (6分) 计算:
2
3=_____,
2
7.0=_____,
2
0=____,2
6）
（-=_____,2)4
3(-=_____ (1)根据计算结果,回答: 2a 一定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己
的语言描述出来.
(2)利用你总结的规律,计算
2)
14.3(π-
21. （6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF ⊥CO,∠AOF 与∠BOD 的度数之比为3∶2，求∠AOC 的度数.
22. （8分）
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用 第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货物吨数（单位：吨） 15.5
35
30元计算，问货主应付运费多少元？
23.（8分）
如图，已知直线 1l ∥2l ，且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上。
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？ (3)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P 和A 、B 不重合）
七年级数学第二学期期中试卷参考答案
1-6 ABCBAC
7. 如果两条直线平行于同一条直线 8. 270° 9.略 10. -2+7, -2-7 11. 0, ± 1, ±2 12. 2 13.(-3,2) 14.
9
16
15.略 16. ⎩⎨
⎧==1
2y x
⎩
⎨⎧==02
y x
17．对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行。
证明略 18．（1）图略 （2）A ′（0，5），B ′（-1，3），C （4，0） 19．
20．3，0.7, 0, 6, 4
3
A
P B
1
l 2
l 3
l 1
2 3
（1） 2a 不一定等于a, 2a =｜a ｜= ⎪
⎩⎪
⎨⎧<->>)
0()0(0)0(a a a a a
（2）π-3.14
21.(1) ∠ 2=115° ∠4=65° （2）相等或互补 （3）120′，60′ 22．36° 23.。