21.3 实际问题与一元二次方程 (传播) 课件
的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可
列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
2.元旦将至，九年级七班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡
1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共
有x名学生，那么所列方程为（ D ）
解：设应邀请x支球队参赛， 根据题意，得 化简为 x2-x=30， 解得x1=-5 (舍去），x2=6.
答：应邀请6支球队参赛.
5.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安 排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解：设有x个队参加比赛
根据题意，得
x ( x-1 ) = 90.
整理，得
x2-x - 90 = 0.
温故知新
1. 一元二次方程的解法有哪些？ a.直接开平方法 b.配方法 c.公式法 d.因式分解法 .
2.列方程解题的一般步骤？ a.审 b.设 c.列 d.解 e.验 f.答
列方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等,方程两边的代数式的单 位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验；
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不 能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
（6）写出答语.
同一元一次方程、二元一次方程（组）等一 样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中 数量关系的数学.
解决此类问题的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
传播问题：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度 ）
=传播前的量×（1+传播速度）2 第n轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）n
学以致用
1．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次
三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）
121+121×10=1331（人）
n轮传染后的总人数： （1+x）n 答：三轮传染后，有1331人患流感.
注意:1.此类问题是传播问题. 2.计算结果要符合问题的实际
意义.
1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解得
x1=10, x2=-9(不符合题意舍去).
答：共有10队参加比赛．
1
x
x(1+x)
121
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10， x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
5.为什么要舍去一解？
传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去.
6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ n轮传染后多少人患 流感?
手， 一共握了 45 次手，则参加这次聚会共有多少个
人．
解：设参加这次聚会有 x 人，
依题意，得
x(x-1)=45
∴x2-x-90＝0. ∴ x1＝10 x2＝－9(舍去)．
答：参加这次聚会的人有 10 人．
2.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每 天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9， 解：设每天平均一个人传染了x人.
1+x+x（1+x）=9
1+x+x（1+x）=9 即 （1+x）2=9
解得：x1=-4(舍去) ,x2=2
9（1+x）5=9（1+2）5=2187 或（1+x）7=9（1+2）7=2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人 患甲型流感
下面我们继续讨论如何利用一元 二次方程解决实际问题。
探究新知
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
探究1 : 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考：1.本题中有哪些数量关系？
1人传染最后121人患了流感
2. 如何理解“两轮传染”？
1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这 些传染源再经一轮传染导致更多人患病.
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这 个人在第一轮传染中传染了__x___人；第一轮传染后， 共有__1_+x___人患了流感；
A.x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10次,则参加聚会的人数为（ A ）
A. 5
B.6
C. 6
D.7
4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
在第二轮传染中，传染源 _(1_+_x_) 人，这些人中每一个人 又传染了 __x__ 人，那么第 二轮传染了x_(_1_+_x)人，第二轮传染 后，共有 1+x+_x_(1_+_x) 人患了流感。
第一轮
传染源!
传 染 源 传
x个 染 源...
第二轮
x个
...
...
x个...
x个...
4.根据等量关系列方程并求解 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：
练习
1. 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经 过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平 均一个人转发给几个人?
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮
后有 1+x 人收到了短消息,这些人中的每个人又转
发了x人,第二轮后共有(1+x)2
个人收到短消息.
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x·x=91 即 x2+x-90=0 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
小
分
分
支
支
x 支干
…… ……
小
小
分
分
支
支
x
支干
x 主 干
1
课堂小结 1.解应用题的一般步骤？
（1）审清题意，找出等量关系 （2）设未知数(单位名称); （3）根据相等关系列出列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查求得的值是否符合实际意义； （6）写出答案（及单位名称）.
提示：要注意题目中的隐含条件.
每个传染源 感染的个数 2.传播问题：a(1+x)n=b
传染源的个数
被感染的次数 n次感染后的个数
3.互发消息的条数=人数×（人数-1） 4.单纯环比赛的场数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2
课堂练习
1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个
枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，
则 1＋x＋x(1＋x)＝100， 即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)． ∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104＞7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的 电脑会超过 7000 台.
21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
传播问题授课课件
类型
【2020·昆明】如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了 3
三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个 不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相 同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的 数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机 取出一个小球，记下小球上的数字．
类型
解：画树状图如图所示． 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， ∴P(小明参加)＝182＝23， P(小亮参加)＝1－23＝13. ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．
类型
【2020·德阳】为了加强学生垃圾分类意识，某校对学 1
生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次 宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了 一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良 好；C.及格；D.不及格．根据 调查统计结果，绘制了如下 所示的不完整的统计表．
(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感 染的电脑总数会不会超过1 700台？
解：144×(1＋11)＝1 728(台)， 1 728＞1 700. 答：经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过 1 700台．
3．【2020·河池】某年级举办篮球友谊赛，参赛的每
两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加
类型
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识 比较了解，已知该校学生总数为5 600人，请根据本 次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识 的学生人数．
解：5 600×204＋0060＝1 120(人)， 即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为 1 120 人．
类型
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可 能出现的结果．
21.3一元二次方程与实际问题
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
人教版九年级上册数学《21-3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题》课件
1、 爱国守法，明礼诚信，团结友善， 勤俭自强，敬业奉献。 2、 讲文明，懂礼仪。
3、 讲文明语，做文明事，当文明人。 4、 微笑是打开心锁的钥匙。 5、 文明礼仪，从我做起。 6、 不学礼，无以立。
活动2 探究新知
你若和班级所有 同学都握手，你需 握手多少次？
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多 少人参加这次聚会．
活动2 探究新知
设有x个人参加这次聚会， 思考： 1.则每个人与 ( x - 1 ) 人握手;
x x 1
2.全班共握手 2 次（用含有x的式子表示）;
x x 1
活动2 探究新知
1.通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新 的认识吗？
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传 播前的量× （1+传播速度）2
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
5 活动5 完成《名师测控》《精英新课堂》附赠手册内容
6 活动6 课堂小结 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
审清题意 设未知数 列方程
解方程
验根作答
2.传播问题
①传染源参与两轮传染 ②传染源只参与第一轮传染
作业布置
（1）教材P25复习题21第7题； （2）《名师测控》《精英新课 堂》对应练习．
教学重难点
重点
列一元二次方程解决传播、握手等问题．
难点
找出传播、握手等问题中的等量关系．
教学设计
21.3实际问题与一元二次方程课件
试一试
4、某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个 航空公司共有飞机场(B ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司 之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
180
180(1+x)
180(1 x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
x米
矩形面积减去道路面积等
于540米2。
20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
21.3实际问题与一元二次方程(教师版)
21.3 实际问题与一元二次方程同步讲解·新课堂知识点1 传播/传染问题1.传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数2.传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）方程模型：传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数知识点2 平均增长率（降低率）问题1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）3.平均降低率模型原数×（1—平均增长率）2=新数即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题1.单循环比赛/握手模型 方程模型：12=⨯总人数（总人数-）总次数2.双循环比赛/互赠贺卡模型方程模型：()-1⨯=总人数总人数总次数知识点4 营销利润问题（每每型问题）1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量题干中已知量为进价a 元，原售价b 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.（1）若设提（降）价x 元，方程模型为: ①提价减销量：（b +x －a ）（m －cx d）=w ①降价提销量：（b －x －a ）（m +cx d ）=w （2）若设售价x 元，方程模型为:①提价减销量：（x －a ）[m －c （x b d-）]=w ①降价提销量：（x －a ）[m +c （b x d -）]=w （3）题干中已知量为盈利a 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.设提（降）价x 元，方程模型为:（a ±x ）（m -+cx d）=w（要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息.）知识点5 几何图形面积问题（1）阴影部分面积几何模型①（空白部分宽均为x）方程模型:（a－2x）（b－2x）=阴影部分面积几何模型②（阴影部分宽均为x）方程模型:ab－（a－x）（b－x）=阴影部分面积知识点6 篱笆围墙问题1.无缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积2.有缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长+所有缺口长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积考点梳理·新认知考点1 传染问题例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【答案】见解析.【解析】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．考点2 树枝分叉问题例2 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【答案】见解析.【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x2=91，解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．考点3 平均增长率问题（不累计增长量）例3 互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：⎷≈1.414）【答案】见解析.【解析】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2=9，解得：x1=0.414=41.4%，x2=-2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．考点4 平均增长率问题（累计增长量）例4某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？【答案】见解析.【解析】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=-3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．考点5 单循环比赛/握手问题例5我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？【答案】见解析.【解析】解：设共有x个班级球队参加比赛，根据题意得：()1452x x-=，整理得：x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．则共有10个班级球队参加比赛．考点6 双循环比赛/互赠贺卡、礼物问题例6新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？【答案】见解析.【解析】解：设数学兴趣小组的人数为x人．根据题意，得x（x-1）=210，解得x=15或x=-14（不合题意，应舍去）．答：数学兴趣小组的人数为15人．考点7 营销利润问题例7 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】见解析.【解析】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为：2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．例8 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5×1+8=14，则此时，平均每周的销售利润是：（22-15）×14=98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，销售数量为8+2×1=10（辆）；当x=5时，销售数量为8+2×5=18（辆），为了尽快减少库存，则x=5，此时每辆汽车的售价为25-5=20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．考点8 旅游花费问题例9为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】见解析.【解析】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100-2（x-30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100-2（35-30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100-2（45-30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．考点9 几何图形面积问题例10 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【答案】见解析.【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：（32-2x）（20-x）=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．例11如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？【答案】见解析.【解析】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行道的宽度是1米．考点10 篱笆围墙问题例12如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长AB为多少米时，矩形花园的面积为300平方米.【答案】见解析.【解析】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x2-62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.考点11 动态几何问题例13 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分①ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x，所以S△PBQ= 12×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分①ABC的面积，①PBQ的面积等于12cm2，S①PBQ=12×（6-y）×2y=12，即y2-6y+12=0，因为①=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以①PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分①ABC的面积．分层巩固·新空间1.永辉超市以每袋25元的成本价收购一批桂圆，当桂圆售价为每袋40元时，一月份销售256袋。
用一元二次方程解决病毒传播问题 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识要点
1、列一元二次方程解应用题时，要注意应用题 的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选 择剩下的一个关系列方程. 2、在解出方程后要注意检验结果符不符合题意 或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍 去.
三、典例精析
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会 超过 7000 台？
1
第1轮传染后的人数
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
则(1+x)2=121 解得 x1=10, x2=-12 (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了10个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
解：设每天平均一个人传染了x人，则（1+ x ）2=9 解得x1=2， x2=-4（舍去）
(1+x)7= (1+2)7=2187.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有
2187人患甲型流感.
列一 元二 次方 程解 应题
步骤
与列一元一次方程解决实际 问题基本相同.不同的地方 是要检验根的合理性.
每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝
干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小
分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程-病毒传染问题课件(共15张PPT)
分析
1
第一轮传染 后
1+1·x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染 速度三轮传染后有多 少人患流感?
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的 电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感? 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
球队参加比赛? x(x 1) 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有225个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
15 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
你知道吗?
(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则两位数可表示为__1_0_b+a
(2)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b， 百位数字是c,可表示为_1_0_0_c+10b+a
例题3
一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的 个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，
脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中
2 2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 培养分析问题、解决问题的能力 .