机械系统动力学试题
合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)
②由动能定理可知： E = m1 x12
1 2
其中 x1 a , x2 b , 为杆转过的角度. J eq m1a 2 m2b2 再求等效刚度， keq x 2
1 2
1 2 1 2 2 kx2 kb keq kb2 2 2
④推导出用单元节点位移表示的单元应变、单元应力表达式，再利用虚功方程建立单元节 点力阵与节点位移列阵之间的关系，形成单元的刚度方程式。 ⑤根据系统的动能与势能，得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵。 ⑥考虑整体结构的约束情况，修正整体刚度方程，求解单元节点的运动方程。 ⑦由单元节点的运动方程“装配”成为全系统的运动方程。 （6）简述机械系统的三要素及动力学模型。 （2012） 答：三要素：惯性、弹性、阻尼. 动力学模型：①集中参数模型,由惯性元件、弹性元件和阻尼元件等离散元件组成；②有 限单元模型，由有限个离散单元组成，每个单元则是连续的；③连续弹性体模型将实际结 构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体. 3. 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率。 （图 3、图 5 作纯滚动）
不作用外载荷时的力矩平衡可列为： ∴系统固有频率为：
M J
eq
keq 0
keq J eq
kb 2 . m1a 2 m2b 2
③由于 m作纯滚动，则运动微分方程可表示为： J kx r 0 ，其中 J 为 m相对于接地 点的转动惯量， J
kk mx kx 0 ，即： mx 1 2 k3 cos 2 x 0 k1 k2
∴系统固有频率为：n
k m
k1k2 k3 cos 2 k k k (k k 2 ) cos 2 k1 k 2 . = 1 2 3 1 m m(k1 k 2 )
第11章机械系统动力学
第十一章机械系统动力学11-1填充题（1） _____________________________ 机器速度波动的类型有______________________________ 和两种。
前者一般采用的调节方法是_______ ,后者一般采用的调节方法是_________ 。
（2）用飞轮进行调速时，若苴它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越—。
在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在___________ 轴上。
（3）___________________________________________________ 最大盈亏功是指机械系统在一个运动循环中的与 _________________________________________________ 之差的最大值。
（4） ____________________________________________________________________________ 某机械主轴实际转速在其平均转速的±3%范围内变化，则其速度不均匀系数忌___________________________ 。
（5）某机器的主轴平均角速度^lOOrad/s，机器运转的速度不均匀系数飪0.05,则该机器的最大角速度如《等于_______ r ad/s,最小角速度轴加等于 ________ rad/s。
11-2选择题（1）_______________________________________________________________________________________ 在周期性速度波动中，一个周期内等效驱动力做功瞅1与等效阻力做功M的疑值关系是__________________A.Wd>Wr；B.恥<昭；C. WWr：D.肌=%（2）在机械系统的启动阶段，系统的动能______ ,并且 _____ 。
第14章知识资料机械系统动力学(1)
2
m m (vv ) 等效质量：
n
e i 1
J
si
(i
v
)2
n
i 1
i
si
F F v 等效力：
n
e i 1
M（i vi )
(
iห้องสมุดไป่ตู้
si
v
)
c
osi
机械系统运动方程式的建立
等效构件为回转件时机械系统的运动方程简化式为：
经过推导，可得M以ed微 分 M形e式dt表示d的J e机2 械2 系统运动方程式为：
Wm a x
m2 J
20 π 202 0.3
0.52
max
m
(1
) 2
25.2
rad/s
m in
m (1
)
2
14.8
rad/s
ωmax发生在 32处；
ωmin 发生在
处。
五、试题自测及答案（1 、2、3、4）
1.一重力G1=450N的飞轮支承在轴径直径d＝80 mm的轴
承 上 ， 在 轴 承 中 摩 擦 阻 力 矩 作 用 下 ， 飞 轮 转 速 在 14s 内 从 200 r/min 均匀地下降到150 r/min。若在飞轮轴上再装上
以积分方式表示的机械系统运动方程式为：
F s
s0
e
ds
s s0
(Fd
Fr
)ds
1 2
mv2
1 2
m0v02
以上两个公式在具体应用时要看使用哪个方程更简单。
机器运转的速度波动
机器速度波动的原因是其驱动功与阻抗功并不时时相 等。或者说，其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等， 其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出 现盈功或亏功，产生速度的波动。
作业(二)答案：单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．图1答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出．做出机构的位置图，用图解法进行运动分析．V C =V B =ω1×l AB ω2=0V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0由等效转动惯量的公式：e J =m 5(V F /ω1)2=20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2=0．2kgm 2由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o ）2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．图2答案：该轮系为定轴轮系．i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1ω2’=ω2=－0．5×ω1i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1根据等效转动惯量公式e J = J 1×(ω1/ω1)2＋J 2×(ω2/ω1)2＋J 2’×(ω2’/ω1)2＋J 3×(ω3/ω1)2 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 111)]()(cos [ωωωα∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16＝0．025 kg ·m 2根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J 和M 3的等效阻力矩M r ．图3答案：i 12=ω1／ω2=z 2/z 1 ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2 i 34=ω3/ω4=z 4/z 3ω4＝ω1/4等效转动惯量：J=J 1(ω1/ω1)2+J 2(ω2/ω1)2+J 3(ω3/ω1)2+J 4(ω4/ω1)2=0．042+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2=0．04+0．04+0．01+0．01=0．1 kg ·m 2等效阻力矩：M r =M 3×ω4/ω1=100/4=25(N ·m)4．题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n 0＝1500r/min ，小带轮直径d =100mm ，转动惯量J d =0．1kg ·m 2，大带轮直径D ＝200mm ，转动惯量J D =0．3kg ·m 2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z 1=32，J 1=0．1kg ·m 2，z 2=56，J 2=0．2kg ·m 2，z 2’=32，J 2’=0．4kg ·m 2，z 3=56，J 3=0．25kg ·m 2． 要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M 1．图4∑=±=n i i i i i i e M v F M 111()(cos [ωωωα答案：电机的转速n0＝1500r/min其角速度ω0＝2π×1500/60=50π(rad/s)三根轴的转速分别为：ω1=d×ω0/D=25π(rad/s)ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π(rad/s)ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π(rad/s)轴的等效转动惯量：J V=J d×(ω0/ω1)2+J D×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+ J2’×(ω2/ω1)2+ J3×(ω3/ω1)2∴J V=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2=0．4+0．4+0．098+0．027=0．925 (kg·m2)轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度∴ωt=ω0－εt即０＝25π－2εε=12．5π则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：M=J V×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)5．在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．图5答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4轮１的等效力矩Ｍ为：Ｍ＝M d×ω1/ω1+M r×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m轮１的等效转动惯量Ｊ为：Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)∵M=J ×ε∴角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)初始角速度ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×tω=1200×1．5=1800(rad/s)。
《机械系统动力学》试题
1. 求图1所示的各系统的固有频率。
（每小题10分，共30分）
2. 如图2所示，圆柱滚子对中心轴的转动惯量为I,其质量为m,与地面无滑动的滚动, 试用能量法求该系统微幅振动的固有频率。
（15分）
3. 图3所示的系统，物体质量为m，滑轮质量为m2，半径为R ,试求系统的振动微分方程。
（10分）
4. 如图4所示，摆球置入阻尼系数为r的粘性液体中，试求摆杆微幅振动方程及系统的固有频率。
（10分）
5. 如图5所示的单摆，其质量为m,摆杆是无质量的刚性杆，长为I。
它在粘性阻尼系数为r的液体中摆动，悬挂点0的运动为x（t） = Asin，‘t。
试写出单摆微幅摆动的微分方程式。
（15 分）
6. 如图6所示的提升机，通过刚度系数K =5782 10‘N/m的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。
货载重量WJ47000N，以0.025m/s的速度等速下降。
求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。
（10分）
7. 某振动系统如图7所示，试用拉个朗日法写出系统的动能、势能和能量散失函数。
（10 分）
太原理工大学研究生试题纸
共2页第1页
6
-
一十_图2 图3 图4
y
Qsin 31
Qsin 3
图5 图6 图7
共2页第2页
共2页第3页。
机械基础知识常用题库100道及答案
机械基础知识常用题库100道及答案一、机械原理1. 机器中运动的单元是（）。
A. 零件B. 构件C. 机构D. 部件答案：B。
解析：构件是机器中运动的单元。
2. 平面机构中，两构件通过面接触而构成的运动副称为（）。
A. 低副B. 高副C. 移动副D. 转动副答案：A。
解析：两构件通过面接触而构成的运动副为低副。
3. 平面机构中，两构件通过点或线接触而构成的运动副称为（）。
A. 低副B. 高副C. 移动副D. 转动副答案：B。
解析：两构件通过点或线接触而构成的运动副为高副。
4. 铰链四杆机构中，最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和时，若取最短杆为机架，则机构为（）。
A. 双曲柄机构B. 曲柄摇杆机构C. 双摇杆机构D. 不确定答案：A。
解析：满足上述条件且取最短杆为机架时为双曲柄机构。
5. 凸轮机构中，凸轮与从动件的接触形式为（）。
A. 高副B. 低副C. 移动副D. 转动副答案：A。
解析：凸轮机构中凸轮与从动件通过点或线接触，为高副。
二、机械设计6. 机械零件设计中，强度准则是指零件中的应力不得超过（）。
A. 许用应力B. 极限应力C. 屈服应力D. 强度极限答案：A。
解析：强度准则要求零件中的应力不得超过许用应力。
7. 在带传动中，带所受的最大应力发生在（）。
A. 紧边进入小带轮处B. 紧边离开小带轮处C. 松边进入大带轮处D. 松边离开大带轮处答案：A。
解析：带传动中最大应力发生在紧边进入小带轮处。
8. 链传动中，链节数最好取为（）。
A. 偶数B. 奇数C. 质数D. 任意数答案：A。
解析：链节数取偶数可避免使用过渡链节，使链条受力均匀。
9. 齿轮传动中，标准直齿圆柱齿轮的压力角为（）。
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°答案：B。
解析：标准直齿圆柱齿轮的压力角为20°。
10. 蜗杆传动中，蜗杆的头数一般为（）。
A. 1、2、4B. 1、2、3C. 1、3、4D. 2、3、4答案：B。
单自由度机械系统动力学——牛头刨床运动例题
单自由度机械系统动力学作业题目：图1所示为一牛头刨床。
各构件长度为：1110L mm =，3540L mm =，4135L mm =；尺寸580H mm =，1380H mm =。
导杆3重量3200G N =，质心3S 位于导杆中心，导杆绕3S 的转动惯量23 1.1J kg m =⋅。
滑枕5的重量5700G N =。
其余构件重量均可不计。
电动机型号为Y100L2-4，电动机轴至曲柄1的传动比23.833i =，电动机转子及传动齿轮等折算到曲柄上的转动惯量21133.3J kg m =⋅。
刨床的平均传动效率0.85η=。
空行程时作用在滑枕上的摩擦阻力50f F N =，切削某工件时的切削力和摩擦阻力如图2所示。
1）求空载启动后曲柄的稳态运动规律； 2）求开始刨削工件的加载过程，直至稳态。
图1 牛头刨床 图2 牛头刨床加工某工件时的负载图 解：（1）运动分析可以用解析法列出各杆角速度、各杆质心速度的表达式。
但为简便起见，现调用改自课本附录Ⅰ中的Matlab 子程序来进行计算。
图1中给出了构件和运动副的编号。
先调用子程序crank 分析点②的运动学参数，再调用子程序vosc 进行滑块2—导杆3这一杆组的运动学分析，然后再调用子程序vguide 进行小连杆4—滑枕5这一杆组的运动学分析。
这一段的Matlab 程序如下：crank(1,2,L(1),TH(1),W(1)); vosc(2,3,4,L(3)); vguide(4,5,L(4)); 其中：L(i)、TH(i)、W(i)分别表示第i 个杆的长度、位置角、角速度。
（2）等效转动惯量和等效力矩取曲柄1为等效构件，等效转动惯量为2223335513111()()()S e J J J G v G v g g ωωωω=+++ (a) 式中：g 为重力加速度，3S v 为导杆3质心的速度，5v 为滑枕的速度。
等效驱动力矩可由电动机机械特性导出，设m M 、de M 分别为电动机输出力矩和等效驱动力矩，两者有如下关系：de m M iM = (b)式中i 为电动机轴和曲轴间的传动比。
机械动力学练习题
机械动力学练习题机械动力学是一门研究刚体和动力系统运动学和运动力学问题的学科。
它涵盖了广泛的主题，包括力学原理、运动学和动力学方程、质点和刚体的运动、动力学能量和动力学动量等。
为了帮助读者更好地理解机械动力学的概念和应用，以下是一些关于机械动力学的练习题。
1. 一个质量为2kg的物体以2m/s的速度沿x轴正向运动，受到一个10N的恒力。
求物体在3秒后的速度。
2. 一个弹簧的弹性系数为100N/m，压缩了0.1m。
如果弹簧上受到的外力是10N，求弹簧的伸长长度。
3. 一个质量为5kg的物体以5m/s的速度沿斜面滑动。
斜面的倾角为30度。
求物体在斜坡上滑动的加速度。
4. 一个质量为0.5kg的物体通过一个固定在天花板上的轻绳连接到一个质量为1kg的物体。
求两个物体的加速度。
5. 一个飞行棋子以60m/s的速度垂直向上射出，当它达到最高点时，求它的速度和加速度。
6. 一个质点以10m/s的速度在一个水平平面上运动，受到一个15N的恒力。
如果运动过程中没有摩擦阻力，求质点在5秒后的速度和位置。
7. 一个轮胎的直径是0.5m，质点以10m/s的速度滚动在轮胎上。
求质点相对于地面的线速度和角速度。
8. 一个轮子以6 rad/s的角速度转动，直径是0.4m。
求轮子上距离轴心1m的点的线速度和加速度。
9. 一个质量为2kg的物体在一个半径为0.5m的圆轨道上旋转。
如果物体的角速度是4 rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
10. 一个支架上有一个质量为10kg的物体，与支架之间的系数摩擦力为0.2。
求施加在物体上的最小水平力，使得物体开始运动。
通过解答这些练习题，你可以加深对机械动力学概念和计算方法的理解。
希望这些练习题能够帮助你提高对机械动力学的学习和应用能力。
请注意，上述练习题仅供参考和学习之用，并不能代表机械动力学的全面知识和应用。
如果您对机械动力学有更深入的研究和应用需求，请咨询相关的教材或专业人士的指导。
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机械系统动力学试题
一、 简答题：
1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？
2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？
二、 计算题：
1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20∙=, m N k /4000=, m x 01.00=,
00=∙
x ,根据下列条件求系统的总响应。
（a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=，
s rad /10=ω。
（b ） 0)(=t F 时的自由振动。
2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。
试验装置如图2所示，记录其振动周期。
a ）求发电机转子J 0。
b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。
3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响
J J J J ===321，K K K ==21
（1）写出其刚度矩阵；
（2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率；
（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。
1
θ（图2）
（图3）
4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振
动中心（节点）的位置（如图4）。
参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m
（图4）
5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。
已知
工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。
（图5）
6、有三个质量置于一根张紧的钢丝上，如图6所示。
求该系统的固有
频率与主振型。
假设m
m
m
m=
=
=
3
2
1
，l
l
l
l
l=
=
=
=
4
3
2
1
x
l1
l2
l3
l4
图 5
（图6）。