第二章小结
量子力学第二章小结.
宽度为a的一维无限深方势阱
势能分布为
0, 0 x a U x ， x 0, x a
体系的能量为
2 2n2 En 2 a 2 (n 1, 2, 3,)
2 n n a sin a x, 0 x a, x 0, x a. 0,
式中
i p r 1 (r ) p e 3/ 2 （ 2）
i p r (r , t )e dxdydz
1 C ( p, t ) （ 2）3 / 2
(r ) * ( r , t )dxdydz p
在一维情况下，
1 ( x, t ) （ 2）1 / 2
1 C ( p, t ) （ 2）1 / 2
C ( p, t ) e
i p x
dp
( x, t )e
i p x
dx
展开系数C(p,t)实际上就是以动量为变量的波函数。
§2.3 薛定谔方程
2 2
2 k3 2E / 2
透射系数
D D0 e
2 2 (U 0 E ) a
透射系数随势垒的加宽（增大a）或加高（增大U0） 而减小。
对于任意形状的势垒：
贯穿势垒U(x)的透射系数应等于所有这些方形 势垒的透射系数之积，即
2
D D0 e
其中
a
b
2 (U ( x ) E )dx
U ( a) U (b) E
2
dxdydz 1
波函数的标准条件：单值、连续、有限。
对于归一化波函数Ψ： 几率密度
高中数学必修一第二章小结
2．点击对数运算 (1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的 和(差)化成积(商)的对数； 将积(商)的对数拆成对数 的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法． (2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用 lg 5 ＋lg 2＝1 来求解． (3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简 求值． (4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的 对数符号都有意义时，等式才成立．
比较下列各组数的大小： 1 － 0.9, 0.48 (1)4 8 ， 1.5； 2 (2)log20.4，log30.4，log40.4. [思维点击] (1)观察三个数的特点，都可以化为 以2为底的指数式，故可以利用函数y＝2x的单调 性解决； (2)通过换底公式都可以用函数y＝log0.4x的倒数表 示三个数，再通过幂函数y＝x－1的单调性解决．
5．探究指数不等式、对数不等式的解法 指数不等式、 对数不等式的解法主要是“同底法”， 即把不等式两边化为同底数， 再根据相应函数的单 调性，运用转化和化归思想转化为一般不等式求 解．同时，要注意转化的等价性.
关于指数、对数的运算
【点拨】 指数、对数的运算应遵循的原则 1．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先 转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若 出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分 的目的． 2．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化， 前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结 合对数恒等式，换底公式．这是对数计算、化简、 证明常用的技巧．
(2)由 (1)可知 x ＋ 1 2 1 1 1＋ f(x)＝ log ＝ log (x>1)， x － 1 2x－ 1 2 2 令 u(x)＝1＋ (x>1)，对任意的 1<x1<x2，有： x－ 1 2 2 1 ＋ u(x1)－ u(x2)＝1＋ － x － 1 x － 1 1 2 2x2－x1 ＝ . x1－1x2－1
信号与系统第二章小结
信号与系统第二章 连续时不变系统的时域分析小结一、系统的初始条件)()()(t y t y t y zs zi +=，令-=0t 和+=0t ，可得)0()0()0(---+=zs zi y y y)0()0()0(++++=zs zi y y y对于因果系统，由于激励在0=t 时接入，故有0)0(=-zs y ；对于时不变系统,内部参数不随时间变化，故有)0()0(+-=zi zi y y 。
因此)0()0()0(+--==zi zi y y y)0()0()0(+-++=zs y y y同理)0()0()0()()()(+--==zi j zi j j y y y)0()0()0()()()(+-++=zs j j j y y y对于n 阶系统,分别称)1,,1,0)(0()(-=-n j y j 和)1,,1,0)(0()(-=+n j y j 为系统的-0和+0初始条件。
二、零输入响应)()()()()(01110111p D p N a p a p a p b p b p b p b t f t y p H n n n m m m m =++++++++==---- )(t y zi 满足算子方程0)()(=t y p D zi ，0≥t即零输入响应)(t y zi 是齐次算子方程满足-0初始条件的解。
)(t y zi 的函数形式与齐次解的形式相同。
简单系统的零输入响应1、)()()(t ce t y p p D t zi ελλ-=⇒+=2、)()()()()(102t e t c c t y p p D t zi ελλ-+=⇒+=三、单位冲激响应)()()(t ke t h p k p H t ελλ-=⇒+= )()()(t k t h kp p H δ'=⇒=)()()(t k t h k p H δ=⇒=)()()()(t kte t h p k p H t ελλ-=⇒+= 四、零状态响应)()()(t h t f t y zs *=五、完全响应)()()(t y t y t y zs zi +=六、卷积1、定义：⎰∞∞--⋅=*τττd t f f t f t f )()()()(21212、性质：交换律：)()()()(1221t f t f t f t f *=*结合律：)()]()([)]()([)(321321t f t f t f t f t f t f **=**分配律：)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*时移性质：)()()(21t y t f t f =*,则)()()()()(0201021t t y t f t t f t t f t f -=*-=-*3、常用信号的卷积公式 )()()(t f t t f =*δ)()()(t f t t f '='*δ)()()()1(t f t t f -=*ε)()()(t t t t εεε=*)()1(1)()(t e at e t at at εεε---=* 七、例题例1已知某连续系统的微分方程为)(3)(2)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''若系统的初始条件1)0()0(='=--y y ,输入)()(t e t f t ε-=,求)(t y zi ，)(t y zs ,)(t y 。
第二章晶体与晶体结构小结
小结第二章晶体与晶体结构内容:金属的晶体结构：合金的晶体结构实际金属的晶体结构第一节金属的晶体结构晶体与非晶体1. 晶体：指原子呈规则、周期性排列的固体。
常态下金属主要以晶体形式存在。
晶体具有各向异性。
非晶体：原子呈无规则堆积，和液体相似，亦称为“过冷液体”或“无定形体”。
在一定条件下晶体和非晶体可互相转化。
2. 区别(a)是否具有周期性、对称性(b)是否长程有序(c)是否有确定的熔点(d)是否各向异性3金属的晶体结构晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子）的排列方式。
1）理想晶体——实际晶体的理想化·三维空间无限延续，无边界·严格按周期性规划排列，是完整的、无缺陷。
·原子在其平衡位置静止不动2）理想晶体的晶体学抽象（晶体）空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（刚球抽象为晶格结点，构成空间格架）→晶胞（具有周期性最小组成单元）。
晶体学参数：a,b,c,α,β,γ晶格常数：a,b,c晶系：根据晶胞参数不同，将晶体分为七种晶系。
90%以上的金属具有立方晶系和六方晶系。
立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90︒六方晶系：a1=a2=a3≠ c, α=β=90︒, γ=120︒原子半径：晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。
晶胞原子数：一个晶胞内所包含的原子数目。
配位数：晶格中与任一原子距离最近且相等的原子数目。
致密度：晶胞中原子本身所占的体积百分数。
二.常见的金属晶格晶胞晶体学参数原子半径晶胞原子数配位数致密度2 8 68% BCC a=b=c,α=β=γ=90oFCC a=b=c, α=4 12 74%β=γ=900HCP a=b c,a/2 6 12 74% c/a=1.633, α=β=90o, γ=120o第二节实际金属的晶体结构理想晶体+晶体缺陷——实际晶体实际晶体——单晶体和多晶体单晶体：内部晶格位向完全一致，各向同性。
多晶体：由许多位向各不相同的单晶体块组成，各向异性。
第2章 数据的离散程度小结
第2章数据的离散程度小结一、知识梳理1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。
2.极差：（1）极差计算公式：。
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。
（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。
注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。
②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！二、经典例题例1、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，小林和小明两人的数据中方差较小的是．，0，3，5，x的极差是7，例2、一组数据1那么x的值可能有那些？变式：一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是例2、（1）求出1,2,3,4,5这一组数的平均数，方差，标准差；（2）求出2,3,4,5，6这一组数的平均数，方差，标准差；你有何发现？ （3）求出2,4,6,8,10这一组数的平均数，方差，标准差；你有何发现？总结：变式: 若一组数据1x 2x ，… n x 的方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的方差是_______． 例3、（2006 无锡课改） 姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005~2006赛季NBA 常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分别与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分⨯1+平均每场篮板⨯1.5+平均每场失误⨯( 1.5)-，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？三、达标检测1、已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 。
第二章实数复习小结
第二章实数复习小结一、 知识结构二、 基础知识回顾 1．无理数的定义（ ）叫做无理数 2．有理数与无理数的区 有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何（ ）或（ ）也都是有理数。
而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。
3.常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3。
4．算术平方根。
（1） 定义： （2） 我们规定：（3） 性质：算术平方根a 具有双重非负性：① 被开方数a 是非负数，即a ≥0.② 算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（ ）， （ ）没有算术平方根。
5．平方根 （1） 定义：（2） 非负数a 的平方根的表示方法:（3） 性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( )。
( )只有一个平方根，它是( )。
( )没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是 ：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。
要特别注意： a ≠±a 。
6.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同 ②个数不同：③ 表示方法不同：联系：①具有包含关系：②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。
7．开方运算：（1） 定义： ① 开平方运算： ② 开立方运算：（2）平方与开平方式（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。
8．a 2的算术平方根的性质①当a ≥0时，2a =（ ） ② 当a<0时，2a =（ ） 一般的，当a<0时，2a =-a.我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a. 综上所述，有a (a ≥0) 2a =│a │=-a (a<0)从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0)9．立方根（1） 定义：______________________________. （2） 数a 的立方根的表示方法:_________（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ （4） 两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==10．实数（1） 概念：________和________统称为实数。
《第2章整式的加减》小结与复习
第2章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则．掌握整式的运算．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】整式加减．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图．使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题知识结构我能建： 用字母表示数代数式列代数式求代数式的值整式单项式单项式的次数、系数多项式多项式的次数、项数升（降）幂排列整式加减去（添）括号合并同类项自学互研 生成能力知识模块一 代数式与整式典例1：(1)把含盐15%的盐水a 千克与含盐20%的盐水b 千克混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)( B )A ．17.5%B .15%a ＋20%b a ＋b×100% C .a ＋b 15%a ＋20%b D .15%a ＋20%b 85%a ＋80%b×100% (2)校园里刚栽下一棵1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高是(1.8＋0.3n)米；(3)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是2a ＋1；(4)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重x －25千克； (5)某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是55%x 人．典例2：(1)下列说法中不正确的是( D )A ．－a 2b 的系数是－1，指数是3B .a 2－1是整式 C ．6a 2－2b －3的项是6a 2，－2b ，－3 D ．22ab 2c 3－3a 3是八次二项式(2)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x ＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m ，n 的值．解：由题意得：2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6，m ＝3，n ＝2.变例：(齐齐哈尔中考)已知x 2－2x ＝5，则2x 2－4x －1的值为9．知识模块二 整式加减典例1：－x 2n －1y 与8x 9y 是同类项，则代数式(2n －9)2015的值是( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－1学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例2：一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( B )A ．12a ＋16bB ．6a ＋8bC ．3a ＋8bD ．6a ＋4b仿例：(1)一个多项式P 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的差是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则P 等于( D )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy(2)2a 5－3b 5－4⎝⎛⎭⎫12a 5－12a 3b 2＋2a 2b 3－34b 5. 解：原式＝2a 5－3b 5－2a 5＋2a 3b 2－8a 2b 3＋3b 5＝2a 3b 2－8a 2b 3.变例：(1)已知a ＝－15，求15a 2－{－4a 2＋[5a －(2a 2－a)]}; 解：原式＝21a 2－6a ，将a ＝－15代入， 得原式＝21×⎝⎛⎭⎫－152－6×⎝⎛⎭⎫－15＝5125； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy)＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.将x ＝3，y ＝－13代入， 得原式＝3×⎝⎛⎭⎫－132＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝13＋(－1)＝－23. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 代数式与整式知识模块二整式加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
《宪法》各章小结
《宪法》各章小结第一章宪法基本理论小结宪法是近代的产物。
在宪法产生以后，人们对宪法作出各种解释，但任何定义只能大致地、近似地描述定义对象的本质属性，同时也要受定义角度的局限。
我们对宪法作如下表述：宪法是确立国家制度和社会制度的基本原则与政策，调整公民权利与国家权力之间的基本关系的国家的根本法。
宪法的基本属性在于，它是国家的根本法，是民主法律化、制度化的基本形式，是公民权利的保障书，是各种政治力量对比的集中表现。
宪法产生以来，学者们对宪法作出了多种多样的分类。
宪法的分类，对于认识各种宪法的特点和优点，对宪法进行比较研究，把握宪法发展的规律以及促进我国宪法和宪政建设，具有一定的积极意义。
宪法的渊源，就是宪法的表现形式，具体地说是指一个国家中宪法规范所赖以存在的法律形式。
由于各国的历史、文化和政治、经济等条件不同，宪法的渊源也不尽相同。
在我国，宪法的渊源主要有宪法典、宪法性法律、宪法惯例、宪法解释、条约。
在采取“修正案”形式来修改宪法的国家，宪法修正案也是宪法的基本渊源。
在我国，宪法修正案本身并不具有独立的宪法规范价值，采取修正案方式修改宪法，主要是为体现宪法修改的连续性和宪法内容的稳定性。
在适用宪法时，应当直接引用宪法本文而不是修正案的条款。
宪法是法律，也是由众多的宪法规范组成的有机整体。
宪法规范就是确立国家和社会制度的基本原则，调整国家政权的组织以及国家与公民的基本关系的法律规范的总和。
宪法规范应当具备法律规范的完整构成要素，制裁要素也同样存在于宪法规范之中。
宪法规范既具有法律规范的共同属性，同时又具有不同于一般法律规范的特殊属性。
宪法关系是我们在法治国家建设所要确立的一种国家权力组织和运行的基本法律关系，它是宪法规范在调整宪法主体行为的过程中所形成的基本权利和义务关系。
宪法创制是宪法规范的产生、存在和变更的活动。
通常包括宪法制定、宪法修改和宪法解释三种活动。
宪法的制定，也称立宪，是指统治阶级通过一定的程序创制宪法规范的活动。
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第二章小结
1． 地震波在介质中传播路径满足费马原理。
地震波遇上分界面时，各种波的传播
路径满足斯奈尔定律：
n
n V V V αααsin sin sin 2
21
1=
== 。
2． 不同介质模型中地震波运动学不同。
① 均匀介质中，地震波的射线是直线，波速是常数，波前是圆孤。
② 层状介质中，地震波的射线是折线，折线偏折方向遵守斯乃尔定律。
③ 连续介质中，地震波的射线是曲线，波速V=V （x,y,z ）。
④ 线性介质中，地震波的射线是园孤，波前是园孤，波速)1(0Z V V β+=。
3． 反射波的时距曲线是或者近似是双曲线。
4． 几个重要概念
① 平均速度的定义及公式。
② 均方根速度的定义及公式。
③ 自激自收时间的定义及公式。
④ 视速度的定义及公式。
⑤ 交叉时的定义及公式。
5． 折射波的时距曲线是直线。
6． 异常界面产生特殊波。
如回转波、绕射波等，其时距曲线与正常波的时距曲线
不同，可帮助识别特殊构造现象。
练习
1、已知水平层状介质如下图。
①求R 2界面以上的平均速度 和均方根速度V R 。
②求R 2界面
上的反射波的自激自收时间t 0 。
③求R 1界面上的折射波的视速度V *和垂直反射系数R 1 。
④分别写出将R 2界面以上的介质简化成速度为V R 和 的均匀介质的反射波时距曲线方程。
⑤在同一坐标系中定性画出第④题中的两条时距曲线的图形。
地面
V 1=2500m/s h 1=100m ρ1=2.0g/cm 3
R 1
V 2=3000m/s h 2=300m ρ2=2.2 g/cm 3
R 2
2、 如下图所示，沿界面R 1 和R 2观测A 点和B 点的视速度是否相等？为什么？
V V
1
3、如下面图a所示，Ⅰ、Ⅱ两条测线正交，在交点O激发地震波，在测线Ⅰ、Ⅱ上观测反射波。
观测到某一倾斜界面的反射波时距曲线分别如图b、c所示，两条时距曲线的极小点分别向
为1s 。
假设波速为2000m/s 。
①计算西、向南偏离炮点500m、300m ，自激自收时间t
该界面的真倾角。
②作图表示出该界面的真倾向。
③计算O点处该界面的真深度。
Ⅱ北
t
Ⅰ x x 西 o 东
南
图a 图b 图c
上，假设每个界面都不形成折射波，4、有水平层状介质如下图，一平面波以α角入射到界面R
1
写出该波入射到各界面时沿各个界面观测的视速度。
1
2
3
4
5、在原始地震波形记录上，反射波、直达波、折射波、声波、面波的同相轴各为何形状？。