第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
章末盘点 知识整合与阶段评估
(x0，y0)是直线 直线不垂 上的一个定点，
点 l1⊥l1⇔A2＋B1B2＝0
y－y0＝k(x－x0) Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
－x0)
k是斜率
直于x轴
l1：y＝k1x＋b1，
斜 l1：y＝k1x＋b1， k是斜率，b是直 (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆 心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；
章末 盘点
知识 整合 与阶 段评 估
核心要点归纳 阶段质量检测
一、直线与方程 1．直线的斜率与倾斜角 (1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜 程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现； 斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映．在解 题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便．
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1：y＝k1x＋b1，
2．直线方程的五种形式 无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
(1)倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0˚≤α＜180˚)，是倾斜度的直接体现；
d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－＞0)
式 ＝0，且B2－B1≠0 斜截式 y＝kx＋b l2：A2x＋B2y＋C2＝0
直线不垂 线在y轴上的截
无论哪种形式都含有三个参数，求圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组观点求解
l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l1：y＝k1x＋b1，
距
直于x轴
l2：y＝k2x＋b2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
l1∥l2⇔k1＝k2， l1∥l2⇔A1B2－A2B1
高二数学人选修课件第二章章末小结知识整合与阶段检测
典型例题解析
选取具有代表性的例题，进行详细解析和讨论， 帮助学生掌握解题思路和方法。
阶段检测试题
设计一份涵盖第二章主要内容的阶段检测试题， 用于评估学生的学习效果。试题难度适中，既考 查学生的基础知识掌握情况，又考查学生的综合 应用能力和思维水平。
02
第二章知识回顾与总结
主要知识点梳理
函数的极值与最值
选择合适复习方法
系统复习法
按照课本章节顺序，逐步 复习每个知识点，确保知 识体系的完整性。
专题复习法
针对某个重要知识点或题 型，进行深入学习和练习 ，提高对该知识点的掌握 程度。
做题复习法
通过大量练习题目，加深 对知识点的理解和记忆， 提高解题能力。
保持积极心态，调整学习状态
保持自信
相信自己有能力学好数学，遇到困难时积极寻求解决方法。
谢谢您的聆听
THANKS
基础知识掌握情况
大部分学生能够准确掌握 第二章的基本概念、公式 和定理，但在应用方面存 在一定问题。
解题能力
学生在解答综合性和创新 性题目时表现出一定的困 难，需要进一步加强思维 训练和解题技巧指导。
答题规范
部分学生在答题过程中存 在表述不清、逻辑混乱等 问题，需要加强答题规范 和语言表达能力的培养。
定积分的计算与应用
定积分的计算方法和应用，如求面积、体积等，也是本章的重点和难点。
典型例题分析
例题1
求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$的极 值和最值。
例题2
例题3
计算定积分$int_{0}^{pi} sin x dx$， 并求由$y = sin x$与$x$轴及直线$x = 0, x = pi$所围成的平面图形的面积 。
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
n＝1， (用 Sn 表示)1．等差与等比数列的概念
等差数列 如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差都等于 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示
3．数列的通项公式 如果一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，可 以用一个公式an＝f(n)表示，那么这个公式就叫做这个数
列的通项公式．
[说明] 并不是每个数列都有通项公式，如果一个数列有
通项公式，那么它的通项公式在形式上可以不止一个．
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4．数列的分类 (1)按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列． (2)按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数 列、摆动数列和常数列．递增数列与递减数列统称为单 调数列．
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(3)通项公式法：
an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列；
an＝cqn(c、q均为不等于0的常数)⇔{an}为等比数列．
(4)前n项和公式法：
Sn＝pn2＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列； Sn＝kqn－k(k、q为常数，且q≠0、1}⇔{an}为等比数列．
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6．等差与等比数列的常用性质
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性质 等差数列 等比数列
an＝am＋(n－m)d 或 d an＝amqn－m 或 qn－m＝ (1) an－am ＝ (n≠m) n－m 若 {an}、 {bn}是 等 差 数 an (n，m∈N*) am 若{an}、 bn}是等比数 {
an (2) 列，则{pan＋qbn}(p、q 列，则{an·bn}、{ } bn
为常数)仍是等差数列 等仍是等比数列
第一部分 第2章 章末小结 知识整合与阶段检测
偶 函
数
函数奇偶性的判断方法：
①利用定义法判断函数的奇偶性的步骤是：首先考
察定义域是否关于原点对称；然后验证f(－x)＝ －f(x)(f(－x)＋f(x)＝0)或f(－x)＝f(x)(f(－x)－f(x)＝0)对 定 义域中的任意x是否成立． ②利用图象观察．
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(2)确定函数的定义域： 条件 解析式中含分母的 含开偶次方的 含对数符号的 实际问题 由y＝f(x)的定义域D，求y ＝f(g(x))的定义域 由y＝f(g(x))的定义域D求y ＝f(x)的定义域 方法 使分母不为零 被开方数为非负数 真数大于零，底数大于零 且不等于1 要使实际问题有意义 解g(x)适合D的不等式 求g(x)在D上的值域 返回
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二、函数的基本性质 1．函数的单调性 (1)单调增区间和单调减区间： 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，
I称为y＝f(x)的单调增区间．
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2．函数的最值
(1)定义：
一般地，设y＝f(x)的定义域为A. ①如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 f(x)≤，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；
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②如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有
f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为
ymin＝f(x0)．
(2)求函数最值的常用方法：
第一章 章末小结 知识整合与阶段检测
检
测
核心要点归纳 阶段质量检测
一、集合的含义与表示 1．集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性和 无序性．确定性是指元素是否属于集合是确定的；互异性 指某一集合中的元素互不相同；无序性则是指集合中的元 素没有顺序． 2．集合有四种表示方法：自然语言表示法、列举法、 描述法和Venn图法．一般利用列举法和描述法表示集合， 它们各有特点．
1．解答集合(或两个以上集合)交、并集的运算时， 3．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
程求解．另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意 3．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
二、集合的基本关系 1．集合之间的关系是包含与被包含的关系，要区别于元 素与集合间的关系．集合间关系使用符号“⊆、 、 、＝”， 而元素与集合间的关系则使用“∈、∉”． 2．含n个元素的集合的子集个数为2n个，非空子集为 2n－1个，真子集个数为2n－1个，非空真子集个数为2n－2个． 3．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集 合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
点击下列图片进 入阶段质量检测
谢谢观看
有关含参数的集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性．
无序性则是指集合中的元素没有顺序．
到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并 (2)如果集合是连续的无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直
11． ．解解答答A集集合合⇔((或或A两两个个⊆以以B上上，集集合合A))交交∪、、并并B集集的的＝运运算算B时时⇔，， A⊆B等，解答时应灵活处理．
高中数学新人教B版选修1-2 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
[对应学生用书P28]一、合情推理和演绎推理(1)归纳和类比是常用的合情推理，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理法，它在教学研究或数学学习中有着重要的作用：发现新知识、探索真理、预测答案、探索解题思路等．类比是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等．合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒B n⇒B(A为已知条件或已知的定义定理、公理，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐B n⇐A(已知)．它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．2．间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面考虑，只要研究一种或很少的几种情形．[对应学生用书P61](时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( ) A ．正确B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的． 答案：A2．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C.n n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2 解析：观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 答案：A3．已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N ＋)，猜想f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝42x ＋2B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝22x ＋1解析：f (2)＝22＋1，f (3)＝23＋1，f (4)＝24＋1，猜想f (x )＝2x ＋1.答案：B4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足[f (x )]y ＝f (xy )”的是( )A ．指数函数B ．对数函数C ．一次函数D ．余弦函数解析：当函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)时，对任意的x >0，y >0，有[f (x )]y ＝(a x )y ＝a xy ＝f (xy )，即指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)满足[f (x )]y ＝f (xy )，可以检验，B ，C ，D 选项均不满足要求．答案：A5．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有：log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有：sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则有a x ＋y ＝a x ＋a yD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有：(xy )z ＝x (yz ) 解析：(xy )z ＝x (yz )是乘法的结合律，正确． 答案：D6．(江西高考)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N ＋，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.答案：C7．已知结论：“在正△ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是△ABC 外接圆的圆心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若M 是△BCD 的中心，O 为四面体ABCD 外接球的球心”，则AOOM ＝( ) A ．2 B ．2 2 C ．3D ．4解析：如图，易知球心O 在线段AM 上，不妨设正四面体ABCD 的棱长为1，外接球的半径为R ，则BM ＝32×23＝33，AM ＝ 12－⎝⎛⎭⎫332＝63，R ＝⎝⎛⎭⎫63－R 2＋⎝⎛⎭⎫332，解得R ＝64.于是，AO OM ＝6463－64＝3.答案：C8．求证：2＋3＞ 5.证明：因为2＋3和5都是正数，所以为了证明2＋3＞5，只需证明(2＋3)2＞(5)2，展开得5＋26＞5，即26＞0，此式显然成立，所以不等式2＋3＞5成立．上述证明过程应用了( )A ．综合法B ．分析法C ．综合法及分析法D ．间接证法解析：证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．答案：B9．(山东高考)用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．答案：A10．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2014等于( )A.12B.－1 C ．2D ．3解析：∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2，∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N ＋，k ∈N ＋)，∴a 2014＝a 1＋3×671＝a 1＝12.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上) 11．“因为AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，所以AC ，BD 互相垂直且平分．”以上推理的大前提是．答案：菱形对角线互相垂直且平分12．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1.答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝113．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)， 所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33214．观察下图：1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …… ……则第行的各数之和等于2 0132.解析：观察知，图中的第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共2n －1项的等差数列，其各项和为S n ＝(2n －1)n ＋(2n －1)(2n －2)2＝(2n －1)n ＋(2n －1)(n －1)＝(2n －1)2，令(2n －1)2＝2 0132，得2n －1＝2 013，∴n ＝1 007. 答案：1 007三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，{a n }有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N ＋)①通项a n ＝a m ＋(n －m )d ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； ③若m ＋n ＝2p ，则a m ＋a n ＝2a p ；④S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{b n } 中，写出相类似的性质．解：在等比数列{b n }中，公比为λ(λ≠0)，前n 项和为S ′n ，{b n }有如下性质：(m ，n ，p ，q ∈N ＋)①通项b n ＝b m ·λn －m ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ；③若m ＋n ＝2p ，则b m ·b n ＝b 2p ；④S ′n ，S ′2n －S ′n ，S ′3n －S ′2n (S ′n ≠0)构成等比数列．16．(本小题满分12分)已知a ，b 均为实数，求证：1a 2＋4b 2≥9a 2＋b 2；证明：要证1a 2＋4b 2≥9a 2＋b 2成立，只需证⎝⎛⎭⎫1a 2＋4b 2(a 2＋b 2)≥9， 即证1＋4＋b 2a 2＋4a 2b 2≥9，即证b 2a 2＋4a 2b2≥4.根据基本不等式，有b 2a 2＋4a 2b2≥2b 2a 2·4a 2b 2＝4成立，所以原不等式成立． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 014. 解：(1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1＝1，同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1.(2)由(1)猜想：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1(x ≠0)，证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)可得，原式＝f (1)＋⎣⎡⎦⎤f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋⎣⎡⎦⎤f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋⎣⎡⎦⎤f (2 014)＋f ⎝⎛⎭⎫12 014＝f (1)＋2 013＝12＋2 013＝4 0272.18．(本小题满分14分)已知f (x )＝x 2＋bx ＋c . (1)求证：f (1)＋f (3)－2f (2)＝2；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.证明：(1)f (1)＋f (3)－2f (2)＝12＋b ＋c ＋32＋3b ＋c －2(22＋2b ＋c )＝2. (2)假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12，则|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<12＋2×12＋12＝2，即|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|<2.①而由(1)知，|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|≥f (1)＋f (3)－2f (2)＝2， 即|f (1)|＋2|f (2)|＋|f (3)|≥2，这与①矛盾，从而假设不成立，原结论成立，即|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.。
第一部分 第一章 章末小结 知识整合与阶段检测优品ppt资料
一
章末
章
小结
立
知识
体
整合
几
与阶
何
段检
初
测
步
核心要点归纳 阶段质量检测
一、简单几何体 1．简单旋转体．由封闭的旋转面围成的几何体叫做 旋转体．常见的旋转体有球、圆柱、圆锥和圆台． 2．分别以半圆的直径、矩形的一边、直角三角形的 一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转 轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做 球、圆柱、圆锥、圆台．
判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
1．空间基本关系
性质定理
(1)直线与直线的位置关系有：相交、平行和异面．
如果一条直线与一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
1(1如(31． ．))果已主判画一知 俯定直条图 长定观直形 对直 面理图线中 正和的和线平平 、性基一行 主质本个和行于 左定方平高x理 法轴平面平是的内齐斜线的、二段若 面两俯测，条左画平 内在相宽法直交相面 的．观直等图线．外 一中都保垂一条持直原，条直长那度直线么不该线平变直，线与行平与行此此，于平y面轴平则垂的直线平意段，行一长度，个为原那平来的么面一半过 与．该 已直 知线 平的 面任 的
1．空间基本关系 (1)直线与直线的位置关系有：相交、平行和异面． (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 2．空间图形的公理
七、简单几何体的面积和体积 1．侧面积公式
圆柱的侧面积 圆锥的侧面积 圆台的侧面积 直棱柱的侧面积
S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l S直棱柱＝ch
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(2)甲车追上乙车时，位移关系 x 甲′＝x 乙′＋L1 甲车位移 x 甲′＝v 甲 1 2 t2＋ at2 ， 2
乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2， 将 x 甲′、x 乙代入位移关系，得 1 2 v 甲 t2＋ at2 ＝v 乙 t2＋L1， 2
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直线运动；初位置坐标为x0 动；初速度为v0
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x－t图
v－t图
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运
动质点相遇时的位置
动质点的速度相同
⑥t1时刻物体的速度为v1(图
⑥t1时间内物体的位移为x1
中阴影部分面积表示质点在 0～t1时间内的位移)
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2．根据图像采集信息时的注意事项：
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运
图2－3 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速 直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解 得正确的结果。
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(1)设甲经过时间 t 追上乙， 1 则有 x 甲＝ a 甲 t2，x 乙＝v 乙 t。 2 1 根据追及条件，有 a 甲 t2＝v 乙 t＋200 m 2 代入数值，解得 t＝40 s 和 t＝－20 s(舍去)。 这时甲的速度 v 甲＝a 甲 t＝0.5×40 m/s＝20 m/s。 甲离出发点的位移 1 1 2 x 甲＝ a 甲 t ＝ ×0.5×402 m＝400 m。 2 2
方x0处，则以下说法错误的是 ( A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 )
图2－5
D．若x0＝x2，两车相遇1次
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解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲
车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙
仅相遇1次；若x0<x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车已 在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2 次；若x0>x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车 的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都 不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。 答案：D
第 二 章 匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究
章末 小结
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
专题归纳例析
专题冲关
阶段质量检测
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专题一
匀变速直线运动问题的分析技巧
1．匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式， 在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和 技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下： 常用方法 规律特点 速度公式、位移公式和速度、位移关系式， 一般公式法 均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0 方向为正方向，其余与正方向相同者为正， 与正方向相反者为负。 返回
比例法
逆向思维 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来
法 研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。 应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为
图像法
较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性
分析，可避免繁杂的计算，快速求解。 返回
2．求解匀变速直线运动问题的步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况， 分析加速度方向和位移方向。 (2)建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出 草图。 (3)由已知条件及待求量，列出运动方程。 (4)统一单位，解方程(或方程组)求未知量。
解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v 甲＋at1＝v 乙 v乙－v甲 60－50 得 t1＝ a ＝ s＝5 s； 2 甲车位移 x 甲＝v 甲 1 2 t1＋ at1 ＝275 m， 2
乙车位移 x 乙＝v 乙 t1＝60×5 m＝300 m， 此时两车间距离 Δx＝x 乙＋L1－x 甲＝36 m
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解析：石子实际运动轨迹长度 100 h＝1.6× cm＝40 cm＝0.4 m 4.0 在 0.02 s 内将石子的运动看做匀速运动，则速度 h 0.4 v＝ t ＝ m/s＝20 m/s 0.02 则石子下落的初始高度 v2 202 h＝ ＝ m＝20 m 2g 20
答案： 20 m
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5．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车
前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝ 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图2－6所 示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度 不变，不计车长。求：
图2－6 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 返回
动性质。 (2)认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴 或横轴的交点坐标的意义。 (3)认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。 (4)认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。 (5)理解图像上的图线交点的物理意义。
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[例2]
如图2－2所示为甲、乙两物体相对于同一确的是
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4．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处 落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间 是0.02 s，量得照片中石子运动轨迹的长度为1.6 cm，实 际长度为1 00 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。凭以
上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？(计
算时，石子在照片中的0.02 s内速度的变化比起它此时的 瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石 子的运动当成匀速运动来处理，取g＝10 m/s2)
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1．x－t图像与v－t图像的比较 如图2－1和表是形状一样的x－t图像与v－t图像的 比较。
图2－1
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x－t图
v－t图
动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止
①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀加速直线运 (斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速 ④表示物体做匀减速直线运
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法二：利用公式 v2－v0 2＝2ax 和 v＝v0＋at 求解。 由公式 v2－v0 2＝2ax 得，加速度 v 2－v0 2 5.02－1.82 a＝ ＝ m/s2＝0.128 m/s2。 2x 2×85 由公式 v＝v0＋at 得，需要的时间 v－v0 5.0－1.8 t＝ a ＝ s＝25 s。 0.128
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(2)在追赶过程中当 v 甲＝v 乙时，甲、乙之间的距离达到最 大值。由 a 甲 t′＝v 乙，得 t′＝10 s。 即甲在 10 s 末离乙的距离最大。 1 xmax＝x0＋v 乙 t′－ a 甲 t′2 2 得 xmax＝225 m。
[答案] 最大距离
(1)40 s 225 m
20 m/s
400 m
(2)10 s末有
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1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线 运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述
两车运动的v－t图像中(如图2－4所示)，直线a、b分别描
述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间 的位置关系，下列说法正确的是 ( )
图2－4
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出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
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2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的
物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之 间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于 相同的位置时，两者的相对速度为零。 返回
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v0＋v 法三：利用平均速度的公式 v ＝ 和 x＝ v t 求解。 2 v0＋v 1.8＋5.0 平均速度 v ＝ ＝ m/s＝3.4 m/s， 2 2 x 85 由 x＝ v t 得，需要的时间 t＝ ＝ s＝25 s。 3.4 v
[答案] 25 s
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专题二
匀变速直线运动的图像
匀变速直线运动的图像包括v－t图像与x－t图像，能 直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明 确x－t图像与v－t图像的区别，其次还要根据图像得出正 确的相关信息。
常用方法
规律特点 －＝x，对任何性质的运动都适用。 v t －＝1(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动。 v 2 “任一段时间 t 中间时刻的瞬时速度等于
平均速度法
中间时刻速 度法
这段时间 t 内的平均速度”即 v t ＝－，适 v
2
用于任何一个匀变速直线运动。
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常用方法
规律特点
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为 零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀 加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系， 用比例法求解。
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[例3]
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2
的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s
的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时
甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这
个距离为多少？ 返回
[解析] 画出示意图，如图2－3所示，
轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在t＝20 s
时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。 答案：C 返回
2．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5 m/s 增加到 10 m/s 时位移为 x。 则当速度由 10 m/s增加到 15 m/s 时，它的位移是 5 A. x 2 C．2x 5 B. x 3 D．3x ( )
(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论。
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[例1]
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑
下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山
坡需要多长时间？
[解析] 1 2 法一：利用公式 v＝v0＋at 和 x＝v0t＋ at 求解。 2