《第二章 章末综合检测》(共18页、word版、含答案点拨)
高中地理新人教版选修二第2章章末综合检验
第二章章末综合检测(时间：90分钟；满分100分>一、选择题(每小题2.5分，共50分>1．下图所示的景观图为( >A．基岩海岸B．生物海岸C．淤泥海岸D．砂质海岸解读：选A。
基岩海岸的主要特点从平面上看，岸线曲折且曲率大，岬角(突入海中的尖形陆地>与海湾相间分布；岬角向海突出，海湾深入陆地。
海湾奇形怪状，数量多，但通常狭小。
一般岬角处以侵蚀为主，海湾内以堆积为主。
由于波浪和海流的作用，岬角处侵蚀下来的物质和海底坡上的物质被带到海湾内来堆积。
基岩海岸的主要特点从下向上看，由于陆地的山地、丘陵被海侵入，岸边的山峦起伏，奇峰林立，怪石峥嵘，海水直逼崖壁。
NjXej0K9JX2．读太平洋洋底地层年龄分布图，判断海岭的大致位置是在( >A．ab曲线之间B．bc曲线之间C．cd曲线之间D．de曲线之间解读：选C。
海底扩张学说认为，洋中脊是大洋地壳的诞生处，地幔物质从中脊的顶部裂谷带涌出，冷却凝结形成新的洋壳。
新洋壳不断生长，随地幔物质的对流向两侧推开，海底不断扩张。
由此可知，海底岩石的年龄以中脊处最年轻，向大陆方向逐渐变老，同时代的岩层以中脊为轴对称分布。
据此可以确定本题图中的中脊应位于cd之间。
NjXej0K9JX3．下列关于海岸带的叙述中，正确的是( >A．海岸带是指从海岸线向海洋延伸一定宽度的带状区域B．各国海岸带的宽度均为12海里C．海岸带不包括陆地和滩涂D．海岸带具有很高的自然能量和生物生产力解读：选D。
广义的海岸带是指海岸线向海陆两侧扩展到一定宽度的带状区域。
这个宽度，各国规定是不一样的。
海岸带包括部分陆地、滩涂、湿地、河口、海湾、岛屿及大片海域。
海岸带是海洋、陆地和大气之间各种过程相互作用最活跃的区域，具有很高的自然能量和生物生产力。
NjXej0K9JX下图为“某海岸景观示意图”。
读图，完成4～5题。
4．此景观在我国多分布于( >A．渤海沿岸B．黄海沿岸C．东海沿岸D．南海沿岸5．近年来，我国某些沿海地区该植被的面积有所扩大，其主要目的是( >①涵养水源②减少台风、海浪的侵袭③为过往船只提供避风场所④保持生物的多样性⑤淤积泥沙，生成新地⑥增加用材林NjXej0K9JXA．①②④⑥B．②③④C．①③⑤⑥D．②④⑤解读：第4题，从该处景观高低潮位的变化及沿海地区存在大量的阔叶林可知，这里最可能位于我国的南海沿岸。
第2章章末综合检测及解析
人教B 版选修1-1第2章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 解析：选D.点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a ＝10,10－3＝7.选D. 2．已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A ．(0，116)B ．(116，0)C ．(1,0)D ．(0,1)解析：选A.∵抛物线过点(1,4)，∴4＝2a ，∴a ＝2，∴抛物线方程为x 2＝14y ，焦点坐标为(0，116)．3．双曲线9y 2－25x 2＝169的渐近线方程是( )A ．y ＝53xB ．y ＝35xC ．y ＝±53xD ．y ＝±35x解析：选C.由9y 2－25x 2＝169，令9y 2－25x 2＝0，得y ＝±53x .4．方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x ＋y ＝0对称 C ．关于原点对称 D ．关于x －y ＝0对称解析：选C.x 与y 同时换成－x 与－y ，方程不变，方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线关于原点对称．5．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是( )A.x 216－y 248＝1B.x 29－y 227＝1C.x 216－y 248＝1或y 29－x227＝1 D ．以上都不对 解析：选C.当顶点为(±4,0)时，a ＝4，c ＝8，b ＝43，x 216－y 248＝1；当顶点为(0，±3)时，a ＝3，c ＝6，b ＝33，y 29－x 227＝1.选C.6．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 28＋y 26＝1C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 解析：选A.由抛物线方程y 2＝－4x ，得焦点坐标为(－1,0)，所以c ＝1.又离心率e ＝c a ＝12，所以a ＝2.所以b ＝ 3.故所求椭圆的方程为x 222＋y 2(3)2＝1，即x 24＋y 23＝1.7．设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两焦点，若F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析：选B.由题知tan π6＝c 2b ＝33，即3c 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)，解得e ＝ca＝2.故选B.8．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q ＝π2，则双曲线的离心率e 等于( )A.2－1B. 2C.2＋1D.2＋2解析：选C.△PF 1F 2是等腰直角三角形， |PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，|PF 1|＝22c ， |PF 1|－|PF 2|＝2a,22c －2c ＝2a ，即e ＝c a ＝12－1＝2＋1.9．直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为2，则k 的值是( )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．以上都不是解析：选B.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝8x 1，y 22＝8x 2，∴(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝8(x 1－x 2)， 由已知y 1＋y 2＝4， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝8y 1＋y 2＝2.故选B. 10．设k >1，则关于x 、y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1表示的曲线是( ) A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线解析：选C.原方程可化为y 2k 2－1－x 2k ＋1＝1，∵k >1，∴k 2－1>0，k ＋1>2，则为实轴在y轴上的双曲线，故选C.11．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B.如图，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .则⎩⎪⎨⎪⎧|m －n |＝2，(22)2＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2mn ＋n 2＝4，m 2－mn ＋n 2＝8.∴mn ＝4.∴|PF 1|·|PF 2|＝4.12．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)解析：选B.抛物线y 2＝8x 上的点到准线x ＋2＝0的距离与到焦点(2,0)的距离相等，故动圆必过焦点(2,0)．二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上)13．已知抛物线经过点P (4，－2)，则其标准方程是________．解析：可设标准方程为y 2＝2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p >0)，将P 点坐标代入求出p 的值． 答案：y 2＝x 或x 2＝－8y14．在平面直角坐标系中，有三角形ABC ，且A (－3,0)，B (3,0)，顶点C 到点A 与点B 的距离之差为4，则顶点C 的轨迹方程为________．解析：依题意顶点C 的轨迹方程是以A 、B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，不包括与x 轴交点，易求方程为x 24－y 25＝1(x >2)．答案：x 24－y 25＝1(x >2)15．过原点的直线与椭圆x 28＋y 24＝1交于A 、B 两点，F 1、F 2为椭圆的焦点，则四边形AF 1BF 2面积的最大值是________．解析：如图四边形AF 1BF 2的面积等于两全等三角形△AF 1F 2和△BF 1F 2的面积之和，当A 、B 分别与短轴端点重合时，它们的面积最大(F 1F 2为底)，则四边形面积的最大值为2×12×2c ×b ＝2bc ＝8.答案：816．已知双曲线C ：x 24－y 29＝1，给出以下4个命题，真命题的序号是________．①直线y ＝32x ＋1与双曲线有两个交点；②双曲线C 与y 29－x 24＝1有相同的渐近线；③双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3；④双曲线右支上任一点到左焦点的距离与它到直线x ＝－41313的距离之比为常数．解析：①错误，因为直线y ＝32x ＋1与渐近线y ＝32x 平行，与双曲线只有一个交点；②正确，渐近线方程为y ＝±32x ；③正确，右焦点为(13，0)到渐近线y ＝32x 的距离为3；④正确，这一常数为双曲线的离心率．答案：②③④三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．求以椭圆x 216＋y 29＝1短轴的两个顶点为焦点，且过点A (4，－5)的双曲线的标准方程．解：由x 216＋y 29＝1得a ＝4，b ＝3，所以短轴两顶点为(0，±3)， 又双曲线过A 点，由双曲线定义得 2a ＝(4－0)2＋(－5－3)2－(4－0)2＋(－5＋3)2＝25，得a ＝5，又c ＝3，从而b 2＝c 2－a 2＝4，又焦点在y 轴上，所以双曲线方程为y 25－x 24＝1.18．椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是(0，－2)．(1)求椭圆的离心率； (2)求椭圆的方程．解：(1)设椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，c 2＝a 2－b 2(c >0)．由已知得a b ＝32，故e 2＝1－b 2a 2＝59，e ＝53.(2)∵c ＝2，则a ＝c e ＝65，得b 2＝a 2－c 2＝165.故椭圆的标准方程为5y 236＋5x 216＝1.19．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．解：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，又|OA |＝|OB |，∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2px 2－2px 1. ∴(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0.∵x 1>0，x 2>0,2p >0，∴x 1－x 2＝0，即x 1＝x 2. 由此可知|y 1|＝|y 2|，即线段AB 关于x 轴对称， ∴x 轴垂直于AB ，且∠AOx ＝30°. ∴y 1x 1＝tan30°＝33. ∵x 1＝y 212p ，∴y 1＝23p ，|AB |＝2y 1＝43p .∴这个正三角形的边长为43p .20．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．解：(1)由题意知b ＝1，c a ＝22，且c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，c ＝1.易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23.∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·(－169)2－4×23＝1092.又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值． 解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1.化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0， 则x 1＋x 2＝－2c1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. 因为直线AB 的斜率为1， 所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|， 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 4(1＋b 2)2， 解得b ＝22⎝⎛⎭⎫b ＝－22不合题意，故舍去.22．已知直线l 经过抛物线y 2＝4x的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．(1)若|AF |＝4，求点A 的坐标； (2)求线段AB 的长的最小值． 解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点为F (1,0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1)由抛物线的定义可知，|AF |＝x 1＋p2，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x ，解得y 1＝±2 3.∴点A 的坐标为(3,23)或(3，－23)． (2)当直线l 的斜率存在时， 设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点， 则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋4k 2.由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2>4.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，与抛物线相交于A (1,2)，B (1，－2)，此时|AB |＝4，所以，|AB |≥4，即线段AB 的长的最小值为4.。
高中数学人教A版必修二 章末综合测评2 Word版含答案
点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．设a、b为两条直线α、β为两个平面则正确的命题是()【09960089】A．若a、b与α所成的角相等则a∥bB．若a∥αb∥βα∥β则a∥bC．若a⊂αb⊂βa∥b则α∥βD．若a⊥αb⊥βα⊥β则a⊥b【解析】A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行或异面；C中α、β可以平行或相交．【答案】 D2．(2016·山西山大附中高二检测)如图1在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于()图1A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】如图连接A1B、BC1、A1C1则A1B＝BC1＝A1C1且EF∥A1B、GH∥BC1所以异面直线EF与GH所成的角等于60°【答案】 B3．设l为直线αβ是两个不同的平面．下列命题中正确的是() A．若l∥αl∥β则α∥βB．若l⊥αl⊥β则α∥βC．若l⊥αl∥β则α∥βD．若α⊥βl∥α则l⊥β【解析】选项A平行于同一条直线的两个平面也可能相交故选项A错误；选项B垂直于同一直线的两个平面互相平行选项B正确；选项C由条件应得α⊥β故选项C错误；选项D l与β的位置不确定故选项D错误．故选B【答案】 B7．(2015·洛阳高一检测)如图2△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形且∠BAC＝60°下列说法中错误的是()图2A．AD⊥平面BDCB．BD⊥平面ADCC．DC⊥平面ABDD．BC⊥平面ABD【解析】由题可知AD⊥BDAD⊥DC所以AD⊥平面BDC又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形所以AB＝ACBD＝DC＝22AB又∠BAC＝60°所以△ABC为等边三角形故BC＝AB＝2BD所以∠BDC＝90°即BD⊥DC所以BD⊥平面ADC同理DC⊥平面ABD所以A、B、C项均正确．选D【答案】 D8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12底面对角线的长为26则侧面与底面所成的二面角为() A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】由棱锥体积公式可得底面边长为23高为3在底面正方形的任一边上取其中点连接棱锥的顶点及其在底面的射影根据二面角定义即可判定其平面角在直角三角形中因为tan θ＝3(设θ为所求平面角)所以二面角为60°选C【答案】 C9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角M为CD的中点则∠AMD 的大小是()A．45°B．30°C．60°D．90°【解析】 如图设正方形边长为a 作AO ⊥BD 则AM ＝AO 2＋OM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝32a又AD ＝aDM ＝a2∴AD 2＝DM 2＋AM 2∴∠AMD ＝90° 【答案】 D10．在矩形ABCD 中若AB ＝3BC ＝4P A ⊥平面AC 且P A ＝1则点P 到对角线BD 的距离为( )A 292B 135C 175D 1195【解析】 如图过点A 作AE ⊥BD 于点E 连接PE∵P A ⊥平面ABCDBD ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BD ∴BD ⊥平面P AE ∴BD ⊥PE∵AE ＝AB ·AD BD ＝125P A ＝1 ∴PE ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝135 【答案】 B11．(2016·大连高一检测)已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直体积为94底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )【09960090】A．75°B．60°C．45°D．30°【解析】如图所示P为正三角形A1B1C1的中心设O为△ABC的中心由题意知：PO⊥平面ABC连接OA则∠P AO即为P A与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC中AB＝BC＝AC＝ 3则S＝34×(3)2＝334VABC-A1B1C1＝S×PO＝94∴PO＝ 3又AO＝33×3＝1∴tan ∠P AO＝POAO＝3∴∠P AO＝60°【答案】 B12．正方体ABCD-A1B1C1D1中过点A作平面A1BD的垂线垂足为点H以下结论中错误的是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH⊥平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成的角为45°【解析】因为AH⊥平面A1BDBD⊂平面A1BD所以BD⊥AH又BD⊥AA1且AH∩AA1＝A所以BD⊥平面AA1H又A1H⊂平面AA1H所以A1H⊥BD同理可证BH⊥A1D所以点H是△A1BD的垂心A正确．因为平面A1BD∥平面CB1D1所以AH⊥平面CB1D1B正确．易证AC1⊥平面A1BD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直所以AC1和AH重合．故C正确．因为AA1∥BB1所以∠A1AH为直线AH和BB1所成的角．因为∠AA1H≠45°所以∠A1AH≠45°故D错误．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分将答案填在题中的横线上)13．设平面α∥平面βA、C∈αB、D∈β直线AB与CD交于点S 且点S位于平面αβ之间AS＝8BS＝6CS＝12则SD＝________【解析】由面面平行的性质得AC∥BD ASBS＝CSSD解得SD＝9【答案】914．如图3四棱锥S-ABCD中底面ABCD为平行四边形E是SA上一点当点E满足条件：________时SC∥平面EBD图3【解析】当E是SA的中点时连接EBEDAC设AC与BD的交点为O连接EO∵四边形ABCD是平行四边形∴点O是AC的中点．又E是SA的中点∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC∵SC⊄平面EBDOE⊂平面EBD∴SC∥平面EBD【答案】E是SA的中点15．如图4所示在正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是棱AA1和AB上的点若∠B1MN是直角则∠C1MN等于________．图4【解析】∵B1C1⊥平面A1ABB1MN⊂平面A1ABB1∴B1C1⊥MN又∠B1MN为直角∴B1M⊥MN而B1M∩B1C1＝B1∴MN ⊥平面MB 1C 1又MC 1⊂平面MB 1C 1 ∴MN ⊥MC 1∴∠C 1MN ＝90° 【答案】 90°16．已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是矩形P A ⊥底面ABCD 点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△P AB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 【解析】 由条件可得AB ⊥平面P AD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC得PB ⊥平面ABCD 从而P A ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝12CD ·PDS △P AB ＝12AB ·P A由AB ＝CDPD >P A 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点 可得EF ∥CD 又AB ∥CD∴EF ∥AB 故AE 与BF 共面④错． 【答案】 ①③三、解答题(本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图5所示已知△ABC 中∠ACB ＝90°SA ⊥平面ABCAD ⊥SC 求证：AD ⊥平面SBC图5【证明】∵∠ACB＝90°∴BC⊥AC又∵SA⊥平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AC＝A∴BC⊥平面SAC∴BC⊥AD又∵SC⊥ADSC∩BC＝C∴AD⊥平面SBC18．(本小题满分12分)如图6三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直AC＝9BC＝12AB＝15AA1＝12点D是AB的中点．图6(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1【证明】(1)∵C1C⊥平面ABC∴C1C⊥AC∵AC＝9BC＝12AB＝15∴AC2＋BC2＝AB2∴AC⊥BC又BC∩C1C＝C∴AC⊥平面BCC1B1而B1C⊂平面BCC1B1∴AC⊥B1C(2)连接BC1交B1C于O点连接OD如图∵OD分别为BC1AB的中点∴OD∥AC1又OD⊂平面CDB1AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1 19．(本小题满分12分)(2016·德州高一检测)某几何体的三视图如图7所示P是正方形ABCD对角线的交点G是PB的中点．(1)根据三视图画出该几何体的直观图；(2)在直观图中①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC图7【解】(1)该几何体的直观图如图所示：(2)证明：①连接ACBD交于点O连接OG因为G为PB的中点O为BD 的中点所以OG ∥PD②连接PO 由三视图知PO ⊥平面ABCD 所以AO ⊥PO又AO ⊥BO 所以AO ⊥平面PBD因为AO ⊂平面AGC所以平面PBD ⊥平面AGC20．(本小题满分12分)(2016·济宁高一检测)如图8正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直EF ∥ACAB ＝2CE ＝EF ＝1图8(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE【09960091】【证明】 (1)如图设AC 与BD 交于点G因为EF ∥AG 且EF ＝1AG ＝12AC ＝1所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG因为EG⊂平面BDEAF⊄平面BDE所以AF∥平面BDE(2)连接FG∵EF∥CGEF＝CG＝1∴四边形CEFG为平行四边形又∵CE＝EF＝1∴▱CEFG为菱形∴EG⊥CF在正方形ABCD中AC⊥BD∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直∴BD⊥平面CEFG∴BD⊥CF又∵EG∩BD＝G∴CF⊥平面BDE21．(本小题满分12分)(2015·山东高考)如图9三棱台DEF-ABC 中AB＝2DEGH分别为ACBC的中点．图9(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BCAB⊥BC求证：平面BCD⊥平面EGH【解】(1)证法一：连接DGCD设CD∩GF＝M连接MH在三棱台DEF-ABC中AB＝2DEG为AC的中点可得DF∥GCDF＝GC所以四边形DFCG为平行四边形则M为CD的中点．又H为BC的中点所以MH∥BD又MH⊂平面FGHBD⊄平面FGH所以BD∥平面FGH 证法二：在三棱台DEF-ABC中由BC＝2EFH为BC的中点可得BH∥EFBH＝EF所以四边形BHFE为平行四边形可得BE∥HF在△ABC中G为AC的中点H为BC的中点所以GH∥AB又GH∩HF＝H所以平面FGH∥平面ABED因为BD⊂平面ABED所以BD∥平面FGH(2)连接HE因为GH分别为ACBC的中点所以GH∥AB由AB⊥BC得GH⊥BC又H为BC的中点所以EF∥HCEF＝HC因此四边形EFCH是平行四边形．所以CF∥HE又CF⊥BC所以HE⊥BC又HEGH⊂平面EGHHE∩GH＝H所以BC⊥平面EGH又BC⊂平面BCD所以平面BCD⊥平面EGH22．(本小题满分12分)(2016·重庆高一检测)如图10所示ABCD是正方形O是正方形的中心PO⊥底面ABCD底面边长为aE是PC的中点．图10(1)求证：P A∥平面BDE；平面P AC⊥平面BDE；(2)若二面角E-BD-C为30°求四棱锥P-ABCD的体积．【解】(1)证明：连接OE如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点∴OE∥P A∵OE⊂平面BDEP A⊄平面BDE∴P A∥平面BDE∵PO⊥平面ABCD∴PO⊥BD在正方形ABCD中BD⊥AC又∵PO∩AC＝O∴BD⊥平面P AC又∵BD⊂平面BDE∴平面P AC⊥平面BDE(2)取OC中点F连接EF∵E为PC中点∴EF为△POC的中位线∴EF∥PO又∵PO⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵OF ⊥BD ∴OE ⊥BD∴∠EOF 为二面角E -BD -C 的平面角 ∴∠EOF ＝30°在Rt △OEF 中OF ＝12OC ＝14AC ＝24a∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ∴OP ＝2EF ＝66a∴V P -ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3。
第二章章末综合检测
(时间：120分钟；满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•把答案填在题中横线上 ) 1.直线l 过点A(1，|t|)和点B( — 2,1)，当 ___________ 时，直线的倾斜角为钝角. 解析：表示出直线的斜率 k =—2—J ，由直线的倾斜角为钝角得 ■t|< 0，求得一1 v t v 1.答案：—1< t v 12.两条平行线11： 3x + 4y — 2 = 0,ax + 6y = 5间的距离为 __________由11 II 12得a = 6, a = 9，所以12的方程为3x + 4y —严=0.h 、I 2间的距离d = 3 4 2 34 15.3.若直线I 过点A(3,4)，且点B( — 3,2)到直线I 的距离最大，则直线 I 的方程为 4— 2 1解析：只有当I 丄AB 时符合要求，T k AB = ——-=1,3 一( 一 3 ) 3 •••I 的斜率为一3.•••直线 I 的方程为 y — 4=— 3(x — 3)，即 3x + y — 13= 0. 答案：3x + y —13= 04. 设点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q ,贝U PQ =.解析：点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q(— x ,— y ,— z),则 PQ = 2 x 2 + y 2 + z 2. 答案：2 x 2+ y 2+ z 25. _____________________________ 已知点 P 是圆C ： x 2+ y 2 + 4x + ay — 5 = 0上任意一点，P 点关于直线 2x + y — 1 = 0的对 称点在圆上，则实数 a 等于._ a a 解析：依题意可知，直线 2x + y — 1 = 0过圆心(一2,— ^),贝U 2X (— 2) — -— 1 = 0, a = — 10. 答案：—106. ______________________________________________________ 圆x ?+ y 2 + 4y — 1 = 0关于原点(0,0)对称的圆的方程为 _____________________________________ (标准方程). 解析：先求出圆心(0,— 2)关于原点的对称点(0,2)，再让半径相等即可.答案：x 2 + (y — 2)2= 57. 对于任意实数 入直线(+ 2)x — (1 +翩一2= 0与点(—2,— 2)的距离为d ,贝U d 的取值 范围为 _________ . 解析：无论 入取何值，直线都过定点(2,2),而点(2,2)与点(—2, — 2)的距离为4,2,又点(— 2,— 2)不在已知直线上，故d> 0，所以0< d < 4 2.答案：0< d < 4 28. 圆x 2+ y 2— 2x — 3= 0与直线y = ax + 1交点的个数为 _________ .解析：直线y = ax + 1恒过定点(0,1)，而02 + 12— 2 x 0— 3< 0，即点在圆内，所以直线与圆 相交，有两个交点. 答案：29. _____________ (2010年高考课标全国卷)过点A(4,1)的圆C 与直线x — y — 1= 0相切于点B(2,1),则圆C 的方程为 .10—2 +审5解析: 答案:415解析：由题意知A、B两点在圆上，•直线AB的垂直平分线x = 3过圆心.又圆C与直线y= x —1相切于点B(2,1),• k BC =—1.直线 BC 的方程为 y — 1 = — (x — 2)，即 y = — x + 3. y =- x + 3与x = 3联立得圆心 C 的坐标为(3,0), r = BC =3 — 2 2+ 0- 1 2= 2.•••圆 C 的方程为(x - 3)2+ y 2= 2. 答案：(x - 3)2+ y 2= 210.等腰直角三角形 ABC 中，/ C = 90 °若点A 、C 的坐标分别为(0,4), (3,3)，则点B 的 坐标是.3 -4 y - 3 ,• = — 1即* 3 — Ox — 3 .2(x - 3 2+ (y - 3 2 =7 (0 - 3 2+(4 - 3$ x = 2 x = 4 解得i 或/,y = 0 y = 6 • B(2,0)或 B(4,6). 答案：(2,0)或(4,6)111. _____________________________________ 已知直线y =尹+ b(b ^ 0)与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ,如果△ AOB 的面积(O 为原 点)小于等于1,那么b 的取值范围是 .解析：令x = 0,则y = b , •点B 坐标是(0, b);令y = 0,则x =- 2b , •点A 坐标是(—2b,0).1 2• △ AOB 的面积 S = |b| |- 2b|= b < 1, •••— 1< b < 1 且 0. 答案：—1< b < 1 且 012. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线x = 4-y 2与直线x = m 有且只有一个公共点，则实数m 等于 ________ .' 解析：T 曲线 x = 4-y 2,即为 x 2+ y 2 = 4(x >0). 其图形如图所示的半圆.•直线x = m 与半圆有且只有一个公共点时 m = 2.答案：213.两圆 x 2 + y 2+ 2ax + 2ay + 2a 2- 1 = 0 与 x 2+ y 2 + 2bx + 2by + 2b 2- 1= 0 的公共弦长的最大 值为 . 解析：两圆方程相减得相交弦所在直线为 x + y + a + b = 0，•弦长=2 =b 时，弦长最大为 2. 答案：214. 直线x -y + 1 = 0与2x - 2y - 1 = 0是圆的两条切线，则该圆的面积是 解析：•••两平行直线间的距离即为圆的直径.1• 2R = |1 + 2=⑺ •-2R = 2 = 4， • R =29・・S 圆兀R n32答案：9 n32二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解析：设B(x , y),根据题意可得k AC k BC =- 1BC = AC，…a•- r = — 7f + 6t + 1= ；—7t — 2 + 于，15.(本小题满分14分)已知直线l 的方程是3x + 4y — 12= 0，求分别满足下列条件的 I '的方程：(1) 1'与I 平行，且过点(—1,3);⑵I '与I 垂直，且I '与坐标轴围成的三角形面积为 4.解：⑴设所求直线的方程为 3x + 4y + t = 0，将(—1,3)代入上式得—3+ 12+ t = 0，有t =— 9.•••所求直线方程为 3x + 4y — 9= 0. (2) 设所求直线方程为 4x — 3y + C = 0, 则它与坐标轴的交点分别为一C , 0, 0,3,•••所求直线方程为 4x — 3y ±l 6 = 0. 16.(本小题满分14分)如图，已知△ ABC 在第一象限中， A(1,1)、B(5,1)，/ A = 60° / B / \=45°,求：14止 (1)AB 边所在直线的方程；AB(2)AC 边、BC 边所在直线的方程. °解: (1) A(1,1), B(5,1),•直线AB 的方程是y = 1.⑵由题图可知，k Ac = tan 60 = 3,•直线 AC 的方程是y — 1 = . 3(x — 1), 即卩、‘3x — y — \(3 + 1 = 0. •/ k Bc = tan(180 °— 45°)=— 1, •直线BC 的方程是y — 1 = — (x — 5),x — y + 1 = 0和2x + y + 2 = 0的交点，正方x + 3y — 2 = 0,求其他三边方程. x =— 1, 得f y = 0,•中心坐标为(—1,0).•••中心到已知边的距离为 设正方形相邻两边方程为 x + 3y + m = 0 和 3x — y + n = 0. •••正方形中心到各边距离相等，• m = 4 或 m =— 2(舍)，或 n = 6 或 n = 0.•••其他三边方程为 x + 3y + 4= 0,3x — y = 0,3x — y + 6= 0.18.(本小题满分 16 分)已知方程 x 2+ y 2— 2(t + 3)x + 2(1 — 4t 2)y + 16t 4 + 9= 0(t € R)表示的图 形是圆.(1) 求其中面积最大时圆的方程；(2) 若点P(3,4t)恒在所给圆内，求t 的取值范围. 解：(1)方程即(x — t — 3)2+ (y + 1 — 4『)222 2 4 =(t + 3)2+ (1 — 4t 2)2— 16t 4— 9,•『=—7t ? + 6t + 1 > 0,.°. — 7V t v 1.即 x + y — 6= 0.17.(本小题满分14分)已知正方形的中心为直线 形一边所在直线方程为x — y + 1 = 0,2x + y + 2 = 0, 解：由 C 4…t = 3 — 7， 1时，r max = 7'」7，此时圆面积最大，所对应的圆的方程是 卜一24 2 + y+/=芋.⑵当且仅当 32+ (4t 2)2- 2(t + 3) X 3+ 2(1 — 4t 2)4t 2 + 16t 4+ 9 V 0 时，点 P 恒在圆内. ••• 8t 2— 6t v 0，即卩 0 V t v 3.4佃.(本小题满分16分)已知圆C : x 2 + y 2— 2x — 4y + m = 0, (1)求实数m 的取值范围；⑵若直线l : x + 2y — 4= 0与圆C 相交于 M , N 两点，且 OM 丄ON ，求m 的值.解：(1)由 x 2+ y 2— 2x — 4y + m = 0 得(x — 1)2 + (y — 2)2= 5 — m ，故 5— m > 0，即 m v 5.y — 2= k(x + 1), ⑶设AB 的中点为 M(x , y), AB 的斜率为k , OM 丄AB ，贝U1l y =—k x ,消去k ,得x 2+ y 2— 2y + x = 0，当AB 的斜率k 不存在时也成立，故过点 P 的弦的中点的轨 迹方程为 x 2+ y 2— 2y + x = 0.⑵设 M （X 1, y 1）, N （X 2, y 2）.直线 即 x 1x 2 + /i y 2= 0 .①x + 2y — 4= 0,由2 2得x + y — 2x — 4y + m = 0,所以△= 162— 20（m + 8）>0，得 OM , ON 的斜率显然都存在， 由OM 丄ON , A 1,5y 2— 16y + m + 8 = 0.又因直线I 与圆C 交于 M , N 两点, 2416mv-5，且 y j + y 2=,『号2= 4m — 16 —2y 2)= 16— 8(y 1+y 2)+ 4y 1 y = —5 .代入①，得 所以m = 8.520.(本小题满分16分)如图，圆x 2+ y 2= 8内有一点 AB 为过点P 且倾斜角为a 的弦.(1)当 a= 135 时，求 AB ;⑵当弦AB 被点P 平分时，求出直线 AB 的方程；⑶设过P 点的弦的中点为 M ，求点M 的坐标所满足的关系式.5— m =8，满足5 m + 8厂，所以 x 1X 2= （4 —勾1）（424 m v . 5 . 解：⑴如图所示，过点 O 做OG 丄AB 于G ,连结OA ,当 =135°时，直线 AB 的斜率为一1, 故直线 AB 的方程为x + y — 1 = 0, • OG |0+ 0 —1| 仝 •-OG = 2 = 2. 又••• r = 2 2, yX_^30 8-1=一• AB = 2GA = 30.⑵当弦AB 被点P 平分时，OP 丄AB ,此时k oP =— 2, • AB 的点斜式方程为 y — 2 = *x + 1）, 即 x — 2y + 5= 0.• GA =P （—1,2）,。
人教版高中物理必修第二册章末综合测评3答案
章末综合测评(三)所以与重力有关的实验均不能完成，如用天平称量物体的质量以及测量物体的重力等实验都不能完成，A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，B正确。
]2．C[小行星带比地球离太阳的距离远，离太阳越远的星球加速度、线速度越小，周期越大，由于每颗小行星的质量未知，受到太阳的引力大小关系不确定，C正确。
]3．D[根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误；根据动钟变慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。
]4．B[如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足G1＝G MmR2，在峰顶时满足G2＝G Mm (R+h)2，联立解得h＝(√G1G2−1)R，B正确。
]5．C[由开普勒第三定律可知，天问一号在霍曼转移轨道周期，大于地球公转周期，小于火星公转周期，所以T12<t<T22，C正确。
]6．D[空间站运行周期T1＝2416h＝32h，同步卫星周期T2＝24 h，由开普勒第三定律得R空3T12＝R同3T22，解得R空R同＝4√43，故D正确，A、B、C错误。
]7．C[因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B 错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；卫星从P 点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的P 点速度大于地球绕太阳运动的速度，故D 错误。
人教版必修二物理 第二章 章末综合测评
章末综合测评(二)万有引力与航天(时间：90分钟，分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分.1～7题为单选，8～12题为多选)1．2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，卫星进入预定轨道(设轨道为圆形)，发射任务获得圆满成功．则()图1A．陆地勘查卫星二号的发射速度大于11.2 km/sB．陆地勘查卫星二号运行速度一定大于7.9 km/sC．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态D．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体不受地球引力作用2．如图2所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是()图2A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A．GM＝4π2r3T2B．GM＝4π2r2T2C．GM＝4π2r2T3D．GM＝4πr3T24．在离地面高度等于地球半径的2倍高处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的()A．2倍B．1倍C．19D．145．2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道．已知地球半径约为6 400公里，根据上述信息可知该卫星()A．运行速度大于7.9 km/sB．轨道平面可能不通过地心C．周期小于更低轨道近地卫星的周期D．向心加速度小于地球表面重力加速度值6．宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图3中实线所示，其轨道半径r A＜r B＜r C．忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是()图3A．线速度大小关系是v A＜v B＜v CB．加速度大小关系是a A＞a B＞a CC．质量大小关系是m A＝m B＝m CD．角速度大小关系是ωA＜ωB＜ωC7．2017年11月5日19时45分，西昌卫星发射中心再次用长征三号乙运载火箭，成功发射两颗北斗三号全球组网卫星．根据计划，2018年年底前后将发射18颗北斗三号卫星．覆盖“一带一路”沿线国家，到2020年，将完成35颗北斗三号卫星的组网，实现全球服务能力．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成．以下关于地球同步卫星的说法正确的是()A．同步卫星绕地球运动的周期比月球绕地球运动的周期大B．同步卫星可以从北半球上方通过C．同步卫星绕地球运动的线速度比第一宇宙速度小D．同步卫星绕地球运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度8．假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是()A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大9．如图4所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知()图4A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C．土星比火星的公转周期大D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大10．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动．周期为T，设地面的重力加速度为g，则有()A．v＝gR2B．v＝gRC．T＝2πRg D．T＝4π2Rg11．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图5所示，下列说法中正确的是()图5A ．两卫星在图示位置的速度v 2＝v 1B ．两卫星在A 处的加速度大小相等C ．两颗卫星在A 或B 点处可能相遇D ．两卫星永远不可能相遇12．关于下列两幅图的说法正确的是( )甲近地圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ相切于P 点，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅲ相切于Q 点．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时经P 点的速度为v P 1，在椭圆轨道Ⅱ上稳定运行时经P 点的速度为v P 2，经Q 点的速度为v Q 2，在圆轨道Ⅲ上经Q 点的速度为v Q 3乙a 为地球赤道上的物体，随地球自转的线速度为v a ；b 为地球的近地卫星，线速度为v b ；c 为地球同步卫星，线速度为v 1.P 2P 1Q 3Q 2B ．v Q 3＞v P 2＞v Q 2＞v P 1 C ．v a ＞v b ＞v c D ．v b ＞v c ＞v a二、非选择题(本题共4小题，共40分)13．(8分)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2)14．(10分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.15．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图6所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：图6(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．16．(12分)如图7所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径．图7(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R31T21＝R32T22＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度.参考答案一、选择题二、非选择题。
第二章 简单事件的概率 章末检测（解析版）
初中数学浙教版九年级上册第二章简单事件的概率章末检测一、单选题1.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意3.下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果符合题意的概率是（）A. B. C. D.7.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A. 8颗B. 6颗C. 4颗D. 2颗10.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A. 10B. 9C. 8D. 6二、填空题11.在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性________（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．12.一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为________．13.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是________．14.若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.15.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．三、综合题16.下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
第二章章末综合检测 Word版含答案
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1．对于一定不能自发进行的反应来说，反应后体系的( ) A ．混乱度减小，而能量增加 B ．混乱度增大，而能量降低 C ．混乱度减小，能量降低 D ．混乱度增大，能量增加解析：选A 。
根据熵判据和焓判据，熵增加或焓降低的反应是有利自发的。
如果一个反应一定不能自发进行，则熵变和焓变是不利的，故A 正确。
B 、C 、D 都是可能自发的，可用ΔG ＝ΔH －T ΔS <0是自发的来判断。
2．已知下列反应的平衡常数： H 2＋S H 2S ，K 1 S ＋O 2SO 2，K 2 则反应H 2＋SO 2O 2＋H 2S 的平衡常数为( ) A ．K 1＋K 2 B ．K 1－K 2C ．K 1× K 2 D.K 1K 2解析：选D 。
在反应中S 为固体，与平衡常数无关，则K 1＝c H 2S c H 2，K 2＝c SO 2c O 2。
H 2＋SO 2O 2＋H 2S 的平衡常数为c O 2×c H 2S c H 2×c SO 2＝K 1K 2。
3．工业上制备纯硅反应的热化学方程式如下：SiCl 4(g)＋2H 2(g) Si(s)＋4HCl(g)；ΔH ＝＋Q kJ·mol －1(Q >0)，某温度、压强下，将一定量的反应物通入密闭容器进行以上的反应(此条件下为可逆反应)，下列叙述正确的是( )A ．反应过程中，若增大压强能提高SiCl 4的转化率B ．若反应开始时SiCl 4为1 mol ，则达到平衡时，吸收热量为Q kJC ．反应至4 min 时，若HCl 的浓度为0.12 mol·L －1，则H 2的反应速率为0.03 mol·L －1·min －1D ．当反应吸收热量为0.025Q kJ 时，生成的HCl 通入100 mL 1 mol·L －1的NaOH 溶液恰好反应解析：选D 。
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章末综合检测(90分钟，100分)一、选择题(本题包括18个小题，每小题3分，共54分)1．(2012·试题调研)下列说法正确的是()A．可逆反应的特征是正反应速率总是和逆反应速率相等B．在其他条件不变时，使用催化剂只能改变反应速率，而不能改变化学平衡状态C．在其他条件不变时，升高温度可以使化学平衡向放热反应的方向移动D．在其他条件不变时，增大压强一定会破坏气体反应的平衡状态答案：B点拨：正反应速率和逆反应速率相等，是可逆反应达到化学平衡状态的特征，而不是可逆反应的特征，A错；在其他条件不变时，使用催化剂只能改变反应速率，而不能改变化学平衡状态，B对；升高温度可以使化学平衡向吸热反应的方向移动，C错；若是充入稀有气体增大压强或对于反应前后气体体积不变的反应，增大压强平衡不会发生移动，D错。
2．(2012·试题调研)本题列举的四个选项是4位同学在学习“化学反应速率和化学平衡”一章后，联系工业生产实际所发表的观点，你认为不正确的是()A．化学反应速率理论是研究怎样在一定时间内快出产品B．化学平衡理论是研究怎样使用有限原料多出产品C．化学反应速率理论是研究怎样提高原料转化率D．化学平衡理论是研究怎样使原料尽可能多地转化为产品答案：C点拨：怎样提高原料转化产率是化学平衡理论要解决的内容。
3．(2012·河南高二检测)在一定温度下，将2molsO2和1mol O2充入一定容积的密闭容器中，在催化剂作用下发生如下反应：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)ΔH＝－197kJ·mol－1，当达到化学平衡时，下列说法中正确的是()A．SO2和SO3共2mol B．生成SO3 2molC．放出197kJ热量D．含氧原子共8mol答案：A点拨：该反应为可逆反应，反应物不能完全转化，故生成SO3小于2mol，放出热量小于197kJ；据硫原子守恒知SO2和SO3共2mol，氧原子共6mol，因此选A。
4．(2012·经典习题选萃)下列叙述中，不能用勒夏特列原理解释的是()A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅B．高压比常压有利于合成SO3的反应C．加入催化剂有利于氨的合成D．工业制取金属钾Na(l)＋KCl(l) NaCl(l)＋K(g)选取适宜的温度，使K成蒸气从反应混合物中分离出来答案：C点拨：勒夏特列原理是用来解释化学平衡移动，加入催化剂，平衡不移动。
5．(2012·经典习题选萃)关于A(g)＋2B(g)===3C(g)的化学反应，下列表示的反应速率最大的是()A．v(A)＝0.6mol/(L·min)B．v(B)＝1.2mol/(L·min)C．v(C)＝1.2mol/(L·min)D．v(B)＝0.03mol/(L·s)答案：D点拨：D项中v(B)＝0.03×60mol/(L·min)＝1.8mol/(L·min)，然后利用各物质的化学反应速率与其化学计量数之比进行比较得出D 项反应速率最大。
6．在2L的密闭容器中，发生以下反应2A(g)＋B(g) 2C(g)＋D(g)。
若最初加入的A和B都是4mol，在前10s A的平均反应速率为0.12mol/(L·s)，则10s时，容器中B的物质的量是() A．1.6mol B．2.8molC．2.4mol D．1.2mol答案：B点拨：v(A) v(B)＝2 1，v(A)＝0.12mol/(L·s)，v(B)＝0.06mol/(L·s)，反应的n(B)＝0.06mol/(L·s)×10s×2L＝1.2mol，则10s 末剩余B的物质的量为2.8mol。
7．在某恒温恒容的密闭容器内发生反应：2A(g)＋B(g) C(g)ΔH<0。
开始充入2mol A和2mol B，并达到平衡状态，下列说法正确的是()A．再充入2mol A，平衡正移，A的转化率增大B．如果升高温度，C的体积分数增大C．如果增大压强，化学平衡一定向正反应方向移动，B的体积分数减小D．再充入1mol C，C的物质的量浓度将增大答案：D点拨：A项，充入A，平衡正移，但A的转化率减小，A错；升温，平衡向吸热即逆向移动，C的体积分数减小，B错；题干中要求是在恒温恒容下发生的反应，所以C项的增大压强可能是充入了某种不反应的气体，则此时平衡不移动，所以C不正确。
再充入1mol C，平衡左移，但平衡移动的结果是削弱而不能抵消这种改变，所以C的物质的量浓度将增大。
8．对于可逆反应A(g)＋2B(g) 2C(g)ΔH>0，下列图像中正确的是()答案：D点拨：压强增大，正逆反应速率都增长，故A不正确；对于达到平衡的该反应，在某一时刻正逆反应突然都增大，应是压强增大或温度升高，由于反应是体积缩小的吸热反应，增大压强或升高温度，正反应速率增幅应更大，故B不正确；温度越高，到达平衡用时越短，500℃时应先达平衡，故C不正确；在不同温度下，温度越高，到达平衡用时越短，且升高温度，平衡逆向移动，A%降低，故D正确。
9．一定条件下，将10mol H2和1mol N2充入一密闭容器中，发生反应：N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)，达到平衡时，H2的转化率可能是()A．25% B．30%C．35% D．75%答案：A点拨：合成氨反应是可逆反应，不可能完全转化，现假设1mol N2完全转化，则有3mol H2转化，而此时，H2的转化率为30%。
很明显，H2的转化率应小于30%。
A符合题意。
10．对达到化学平衡状态的可逆反应：A＋B C＋D，若t0时增大压强，正、逆反应速率变化如图所示(v代表反应速率，t代表时间)，下列有关A、B、C、D的状态叙述中正确的是()A．A、B、C是气体，D不是气体B．A、B是气体，C、D有一种是气体C．C、D是气体，A、B有一种是气体D．C、D有一种是气体，A、B都不是气体答案：C点拨：t0时加压，v(正)、v(逆)均增加，说明反应物和生成物中均有气体。
v′(逆)>v′(正)，生成物气体物质的量大于反应物气体物质的量。
11．可逆反应H2(g)＋I2(g) 2HI(g)ΔH<0，达到平衡后，当改变外界条件如物质浓度、体系压强、温度等而发生下列项目的变化时，能作为平衡一定发生了移动的标志的是( )A ．气体的密度变小了B ．反应物和生成物浓度均变为原来的2倍C ．气体的颜色变深了D ．体系的温度发生了变化答案：D点拨：该反应前后气体物质的量不变，故改变容器的体积使压强能发生变化，但平衡不移动，而反应物、生成物浓度相同倍数的变化，气体颜色、密度均发生了变化。
故A 、B 、C 均不合理，温度改变，化学平衡一定发生了移动。
12．某温度时，N 2＋3H 2 2NH 3的平衡常数K ＝a ，则此温度下，NH 3 32H 2＋12N 2的平衡常数为( ) A ．a －12B ．a 12 C.12a D ．a －2答案：A点拨：K ＝c 2(NH 3)c (N 2)·c 3(H 2)＝a ， 而NH 3 32H 2＋12N 2的平衡常数 K ′＝c 12(N 2)·c 32(H 2)c (NH 3)＝a －12。
13．关于冰融化为水的过程判断正确的是( )A ．ΔH >0，ΔS >0B ．ΔH <0，ΔS >0C．ΔH>0，ΔS<0 D．ΔH<0，ΔS<0答案：A点拨：冰融化为水，吸收热量，ΔH>0，且混乱度增大，即ΔS>0，A正确。
14．在密闭容器中发生下列反应a A(g) c C(g)＋d D(g)，反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D 的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是()A．A的转化率变大B．平衡向正反应方向移动C．D的体积分数变大D．a<c＋d答案：D点拨：体积减半时，若平衡不移动，则D的浓度为原平衡的2倍，今平衡时D的浓度只为原平衡的1.8倍，则平衡向逆反应方向移动，因此逆反应为气体体积减小的反应，即a<c＋d，此时反应物A 的转化率减小，D的体积分数减小。
15．(2012·试题调研)等物质的量的X(g)与Y(g)在密闭容器中进行可逆反应：X(g)＋Y(g) 2Z(g)＋W(s)ΔH<0，下列叙述正确的是()A．平衡常数K值越大，X的转化率越大B．达到平衡时，反应速率v正(X)＝2v逆(Z)C．达到平衡后，降低温度，正向反应速率减小的倍数大于逆向反应速率减小的倍数D．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡向逆反应方向移动答案：A点拨：平衡常数K值越大，反应向正反应方向进行的程度越大，X的转化率越大，A项正确。
达平衡时2v正(X)＝v逆(Z)，B项错误。
达平衡后降低温度，正逆反应速率均减小，又因平衡向正反应方向移动，所以正反应速率减小的倍数小于逆反应速率减小的倍数，C项错误。
增大压强平衡不移动，升高温度平衡逆向移动，D项错误。
16．可逆反应①X(g)＋2Y(g) 2Z(g)、②2M(g) N(g)＋P(g)分别在密闭容器的两个反应室中进行，反应室之间有无摩擦、可滑动的密封隔板。
反应开始和达到平衡状态时有关物理量的变化如图所示：下列判断正确的是()A．反应①的正反应是吸热反应B．达到平衡(Ⅰ)时体系的压强与反应开始时体系的压强之比为14:15C．达到平衡(Ⅰ)时，X的转化率为511D．在平衡(Ⅰ)和平衡(Ⅱ)中，M的体积分数相等答案：C点拨：平衡Ⅰ降温后适到平衡Ⅱ的过程中①反应正向移动，因为左侧三体的物质的量，进一步减小，所以反应①正向为放热反应，A 错误，达到平衡Ⅰ时反应引起气体物质的量减少，反应②始终是气体。
的物质的量不变，因为隔板可滑动，所以左、右室压强相等，对于反应②来说p 前p 后＝V 后V 前＝2.22＝1110，B 错误；达到平衡Ⅰ时，反应②中各物质的量和为2mol ，利用三段式，设X 的转化率为x ，则X ＋ 2Y 2Z起 1mol 2mol转 x 2x 2x平 1－x 2－2x 2x左右室压强相等，体积之比等于物质的量之比，1－x ＋2－2x ＋2x 2＝2.82.2，可得x ＝511，C 正确。
由于温度改变时，化学平衡一定发生移动，则降温后，平衡Ⅱ与平衡Ⅰ中M 的体积分数一定不同，D 错误。
17．下列说法中正确的是( )A ．NH 4NO 3溶于水吸热，说明其溶于水不是自发过程B ．常温下，反应C(s)＋CO 2(g)===2CO(g)为熵增加的反应，可以自发进行C ．熵增加且放热的反应一定是自发反应D ．非自发反应在任何条件下都不能实现答案：C点拨：NH 4NO 3溶于水吸热，是自发过程，A 错误；熵增加的反应不一定可以自发进行，B 错误；熵增加且放热的反应一定是自发反应，C 正确；有些非自发反应在高温或低温时都能自发进行。