本科数学与应用数学毕业论文图论范文
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毕业(设计)任务书数学与应用数学专业题目群体灭绝问题中的随机性注：此表由学生本人按指导教师下达的任务填写打印。
本科生毕业(设计)工作进度计划表2.进度安排请填写“xxxx年xx月xx日—xx月xx日”学生完成毕业阶段任务情况检查表2.“完成任务情况”一栏应按学生是否按进度保质保量完成任务的情况填写；3.对违纪和不能按时完成任务者，指导教师可根据情节轻重对该生提出警告或对其成绩降一等级。
湖北民族学院理学院毕业(设计) 开题报告题目群体灭绝问题中的随机性专业数学与应用数学一、选题理由数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
随机过程是随机数学（研究随机现象统计规律性的一个数学分支）的一个重要部分，随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。
如今随机过程论是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。
随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。
足见应用数学中的随机过程在当今社会科学影响下的重要作用。
如今人类以及动物种群的的生灭问题时时刻刻影响着我们，而我们可以将此类问题引申到应用数学的随机过程中去进行模型的计算和模拟。
在研究随机过程时我们可以透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
显然这样得出的数据会对整个自然社会的发展起到至关重要的作用。
本文选题为群体灭绝问题中的随机性，群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是复杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，因而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法来研究。
1907年前后，马尔可夫(Markov)研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。
数学与应用数学毕业论文
数学与应⽤数学毕业论⽂数学与应⽤数学毕业论⽂######学院本科学⽣毕业论⽂（设计）题⽬论数学史的教育价值系别数理系专业数学与应⽤数学学⽣姓名######学号#######指导教师###### 职称讲师论⽂字数10506完成⽇期2012 年 5 ⽉21 ⽇⽬录⼀、数学史学科的介绍及其发展 (2)（⼀）数学史学科介绍 (2)1.数学史的研究对象 (2)2.数学史的分期 (2)3.数学史的意义 (2)（⼆）数学的发展史 (2)1.数学发展史简述 (2)2.数学悖论与数学史上的三次危机 (2)⼆、当代数学教学的现状调查及特点 (3)（⼀）学⽣数学学习情况的调查 (3)1．问卷和调查情况 (3)2．对调查结果的分析 (3)（⼆）中国数学教学的若⼲特点 (3)1．中国的数学教学突出知识性的具体⽬标 (3)2．中国的数学教学长于由“旧知”引出“新知” (3)3．中国的数学教学注重新知识内部的深⼊理解 (3) 4．中国的数学教学重视解题和关注⽅法、技巧 (3) 5．中国的数学教学重视巩固、训练和记忆 (3)三、中国数学基础教育的缺失与出路 (4)1．中国数学基础教育成功吗 (4)2．中国数学基础教育缺失什么 (4)3．中国数学基础教育的出路在哪⾥ (4)四、数学史的教育价值 (5)参考⽂献 (6)致谢 (7)论数学史的教育价值###### 数理学摘要数学史是穿越时空的数学智慧。
数学的发展历史呈现给我们的是⼀幅既源远流长，⼜⽇新⽉异的画卷。
学习研读它将使我们获得思想上的启迪、精神上的陶冶，有助于开阔视野、了解数学及其思想、⽅法、发展的动态过程，加深对数学本质的认识，有助于教师和学⽣形成正确的数学观，有助于学⽣正确理解数学概念的形成过程，有助于实现数学活动过程的教学，有助于培养学⽣的数学创新精神。
数学史也是数学课程不可或缺的有机组成部分，在数学教学中融合数学史教育，不仅能体现数学知识，数学思想⽅法的价值，也能体现情感、态度和价值观⽅⾯的价值。
图论论文
课程名称图论入门论文题目图论在物流物配送上的应用指导教师刘颖学院管理学院姓名郭凤午学号2011030284图论在物流货物配送中的应用摘要：最短路径问题对于节约人们的时间成本具有重要意义。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
它可被用来解决厂区布局、管路铺设、线路安装等实际问题。
本文介绍了图论的起源和发展、最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法解决物流货物配送中问题。
1 引言数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要[1]。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
图论是数学领域中发展最快的分支之一，它以图为研究对象。
图论中的图是有若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用来代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立的建立过。
关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论文中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。
数学史上著名的七桥问题欧拉只用了一步就证明了不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的!这是拓扑学研究的先声。
图的染色问题一直是图论研究的焦点问题。
数学家赫伍德成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图能够用五种或者更少的颜色染色。
美国伊利诺斯大学的黑肯和阿佩尔，经过四年的艰苦工作．终于完成了四色猜想的证明。
组合数学中的图论与图的应用
定义：在给定一组 客户和一组车辆的 情况下，如何选择 一组最优路径，使 得车辆能够高效地 访问所有客户并返 回起始点
目标：最小化总 行驶距离或时间
约束条件：车辆 的装载量限制、 车辆的行驶范围 限制等
算法：启发式算 法、元启发式算 法、精确算法等
定义：在给定的有向图中，寻找一 条从源点s到汇点t的路径，使得路 径上所有边的容量之和最大
算效率和复杂性
定义：NP完全问题是计算图论中的一个重要概念，指一类具有最坏情况下指数级别计算复杂性 的问题
特点：NP完全问题具有多项式时间复杂度，但目前没有已知的多项式时间算法来解决它们
应用：在计算机科学、运筹学等领域中，NP完全问题被广泛应用于解决优化、调度等问题
挑战：由于计算难度大，解决NP完全问题需要高效的近似算法或启发式方法，这成为计算图论 领域的重要研究方向之一
图的邻接矩阵表示： 表示图中每个顶点 与其邻居的关系
图的关联矩阵表示： 表示图中每个边与 其关联的顶点的关 系
图的拉普拉斯矩阵 表示：表示图中每 个顶点的度及其与 邻居的关系
图的距离矩阵表示 ：表示图中任意两 个顶点之间的最短 路径长度
PART THREE
图论在算法设计中 的应用，例如最短 路径算法、最小生 成树算法等。
定义：寻找图中 两个顶点之间距 离最短的路径
应用场景：网络 路由、交通导航、 社交网络分析等
常见算法： Dijkstra算法、 Bellman-Ford 算法、FloydWarshall算法等
算法复杂度：一 般为指数级别， 但有些特定情况 下可优化为多项 式级别
定义：最小生成树算法是一种用于在加权连通图中找到一棵包含所有顶点且边权值和 最小的树的方法。
数学系本科毕业论文范文
数学系本科毕业论文范文标题：线性代数在图像处理中的应用摘要：本文主要探讨线性代数在图像处理中的应用。
首先介绍了线性代数的基本概念和相关知识，然后通过实际案例分析了线性代数在图像处理中的具体应用。
通过矩阵运算、线性变换、特征值分解等方法，可以实现图像的平移、旋转、缩放等操作，进而达到图像增强、图像恢复和图像压缩等目的。
本文通过具体案例和实验结果，验证了线性代数在图像处理中的重要性和有效性。
关键词：线性代数，图像处理，矩阵运算，线性变换，特征值分解第一部分：引言在现代社会中，图像处理技术得到了广泛的应用和发展。
图像处理是利用计算机科学和数学等相关知识对图像进行处理和分析的一种技术方法。
而线性代数作为一门重要的数学学科，具有广泛的应用范围和强大的计算能力。
本文旨在研究线性代数在图像处理中的应用，通过具体实例，探讨线性代数如何在图像处理中发挥作用。
第二部分：线性代数基本概念和相关知识2.1矩阵和向量的表示矩阵是线性代数的基本工具之一，它是由数行数列排列成的矩形阵列。
向量则是矩阵的特殊形式，由数行或数列排列而成。
矩阵和向量的表示形式以及行列运算规则是线性代数的基础。
2.2线性变换线性变换是指从一个向量空间到另一个向量空间的一种映射关系。
线性变换具有保持加法运算和数量乘法运算的性质，可以用矩阵来表示和描述。
2.3特征值和特征向量特征值和特征向量在线性代数中起到了重要作用。
特征值是一个数，特征向量是对应于这个数的非零向量。
特征值和特征向量可以用来描述线性变换对向量空间的影响。
第三部分：线性代数在图像处理中的应用3.1图像平移对图像进行平移操作，可以实现图像在平面上的移动。
通过矩阵的加法和乘法运算，可以将图像的每个像素点按照指定的平移量进行调整，从而实现图像平移的效果。
3.2图像旋转图像旋转是指将图像按照指定角度进行旋转的操作。
通过线性变换的知识，可以利用旋转矩阵将图像进行旋转变换，使图像绕其中一点或绕图像中心旋转。
数学竞赛中的图论问题
分类号密级U D C 编号本科毕业论文(设计) 题目数学竞赛中的图论问题所在院系数学与数量经济学院专业名称数学与应用数学年级 08级学生姓名李曼学号 03指导教师孙静二 0一二年三月学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在孙静老师的指导下独立进行研究所取得的研究成果. 除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者：日期：2012年3月29日文献综述一综述在18世纪30年代，一个非常有趣的问题引起了欧洲数学家的浓厚兴趣，这个问题就是著名的哥尼斯堡七桥问题，即要求遍历哥尼斯堡七桥中的每一座桥恰好一次后回到出发点. 欧拉证明这是不可能完成的. 此后，欧拉发表了著名的论文《依据集合位置的阶梯方法》，这是图论领域的第一篇论文，标志着图论的诞生. 图论的真正发展始于20世纪五六十年代之间，是一门既古老又年轻的学科.图论极有趣味性，严格来讲，它是组合数学的一个重要分支. 虽然图论只是研究点和线的学科,但是它的应用领域十分广泛，不仅局限于数学和计算机学科，还涵盖了社会学、交通管理等. 总的来说，图论这门科学具有以下特点：（1）图论蕴含了丰富的思想、漂亮的图形和巧妙的证明；（2）涉及的问题多且广泛，问题表明上简单朴素，本质上却十分深刻复杂；（3）解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法.由以上三个特点可以看出，图论与其他的数学分支不同，它不像群论、拓扑等学科那样有一套完整的体系和解决问题的系统. 而且图论所研究的内容非常广泛，如图的连通性、遍历性、图的着色、图的可平面性等等.二内容由于图论具有蕴含了丰富的思想、漂亮的图形和巧妙的证明，涉及的问题多且广泛，问题表面上简单朴素，本质上却十分深刻复杂，解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法的特点. 随着数学竞赛越来越规范化，并且越来越考察考生的灵活运用知识的能力. 因此近年来，图论问题频繁的出现在数学竞赛中，如典型的一笔画问题、中国邮递员问题、旅游推销员问题、排课表问题等.所谓一笔画问题，就是某图G中，从图中的某个点出发，用铅笔不离开纸面，一笔画出整个图. 在一笔画问题中，首先介绍欧拉迹和欧拉图的概念，然后给出图G 欧拉图的充要条件是，G连通且没有奇顶点. 另外再给出一个图能够一笔画成的充要条件是，图G连通且奇顶点数为0或2. 一笔画算法即是从起点a开始，选择关联边（第一这条边不是往回倒，第二这条边在前面延伸路上没有出现过）向前延伸，如果到达终点b，得到a—b迹，判断路上的边数是否为图的总边数，是就终止，否则选择迹上某个关联边没有用完的顶点v，用同样方式再搜索v—v的闭迹，添加到a—b 迹上，即得到a—v—v—b迹，如果这个迹的边数还没有达到总边数，则再选择迹上某个关联边没有用完的顶点······逐步扩展即可.所谓中国邮递员问题，就是假定邮递员从邮局出发经过所投递范围内的每条街道，在递送完邮件之后，又返回邮局，问邮递员如何选择投递路线使经过的总路程最短？这个问题就是著名的中国邮递员问题.如果把投递点作为顶点，所经过的街道作为边，梁顶点间的投递距离作为相应边的权，则得到一个非负权的连通图. 于是中国邮递员问题转化为在一个非负权连通图G中求包含G的所有边的权最小的闭通道. 最后中国邮递员问题的解就是顶点集的完全图的最小权完美匹配.中国邮递员问题的算法是设中国邮递员问题的模型图G=（V，E）是非负权连通图，所有奇顶点的集是X.第1步若X= ，转第6步.第2步求出X的任意两顶点间的距离和最短路.第3步做出赋权完全图K（X）.第4步求K（X）的最小权完美匹配M.第5步对每条边（i，j）∈M，在G中复制最短i-j路的边，使G成为欧拉图G，，令G=G，.第6步在欧拉图G中求欧拉闭迹即得中国邮递员问题的解.所谓的旅游推销员问题，假设有n个城市，已知任意两个城市间的旅游费用. 今有旅游推销员从某城市出发，欲到其余（n-1）个城市去推销. 问应选择怎样的路线，使其余（n-1）个城市刚好各访问一次又回到出发城市. 其总费用最少？这个问题被称为旅行推销员问题.在排课表问题中，在一所学校有m位教师X1，X2，······，X m和n个班级Y1，Y2，······，Y n. 已知教师X i给班级Y j 上节课时，要求制订一张课表使课时尽量少. 这就是排课表问题.对于此问题，设顶点集V=（X，Y），X={x1，x2，······，x m}对应m位教师，Y={y1，y2，······，y n}对应n个班级，顶点x i与y j 连接着条边，于是得到一个偶图G=（X，Y，E）.假设在同一个课时，一位教师最多上一个班的课，并且，一个班也最多由一位教师上课，因此在同一个课时的教学时间表对应偶图G的一个匹配. 反之，图G 的每个匹配都对应在一个课时教师上课的一个分派. 换言之，偶图G的一个匹配与课表的一个课时正好一一对应. 因此，排课表的问题转化为求偶图的匹配，而使匹配的个数尽量少.在图论中，有很多方面都值得研究，如染色问题、遍历性问题、图的连通性、图的可连通性等. 并且在数学竞赛，无论是小学数学竞赛、初中数学竞赛，还是高中数学竞赛，甚至很多国际的奥林匹克竞赛中有很多的应用.本文通过介绍图论中的基本概念，通过介绍度、欧拉回路、哈密尔顿圈与哈密尔顿路和匹配的基本的定理，并结合该定理与数学竞赛中试题进行了讨论.三总结图论问题蕴含了丰富的思想、巧妙的证明，而且涉及的问题多且广泛，解决的问题也十分广泛，非常灵活，常常是一种问题一种解法，因此图论与其他的数学分支不同，它不像群论、拓扑等学科那样有一套完整的体系和解决问题的系统. 而且图论所研究的内容非常广泛，如图的连通性、遍历性、图的着色、图的可平面性等等.文中只是简单的介绍了图的基本概念，然后结合度、欧拉回路、哈密尔顿圈与哈密尔顿路和匹配的基本定理，并结合该定理与数学竞赛中的试题进行了讨论.文中还有很多问题并没有涉及到，并且，图论问题中仍然还有许多问题并没有干净、漂亮的解决，还需要很多研究者不断的研究和发现图论问题中的奥妙.参考文献[1]王树禾.图论.北京：科学出版社,2009[2]王树禾.图论及其算法.合肥：中国科学技术大学出版社，1990[3]王树禾.从哥尼斯堡七桥问题谈起.长沙：湖南教育出版社，1999[4]徐俊明.图论及其应用.安徽：中国科技技术大学出版社，2010[5]王朝瑞.图论.北京：人民教育出版社，1981[6]Andrasfai B.图论导引.郭照人译.北京：高等教育出版社，1980[7]Harry F.图论.李慰萱译.上海：上海科学技术出版社，1980[8]叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导教材.长沙：湖南教育出版社，1998[9]李尚志，王树禾等.数学建模竞赛教程.南京：江苏教育出版社，1996[10]学而思培优教研部.小学奥数系统总复习上册.北京：西藏人民出版社，2012[11]学而思培优教研部.小学奥数系统总复习下册.北京：西藏人民出版社，2012[12]黄东坡.数学培优竞赛新帮手初三年级.湖北：湖北辞书出版社，2002[13]陈传理，刘玉翘等.高中数学竞赛名师指导第二册.武汉：华中师范大学出版社.2001[14]钱展望，朱华伟.奥林匹克数学训练题集初二分册.武汉：湖北教育出版社，2002[15] 钱展望，朱华伟.奥林匹克数学训练题集高一分册.武汉：湖北教育出版社，2002摘要：随着图论问题的发展，图论的理论和方法广泛的应用于数学竞赛中. 一方面，图论研究迅猛发展，问题层出不穷；另一方面，图论问题可以用通俗的形式表达，没有太多的术语，也不需要很深的理论. 并且，图论问题灵活巧妙，作为竞赛题很合适. 因此近年来图论问题在数学竞赛中反复的出现. 本文首先给出了图论问题中的一些基本概念，再从度、欧拉回路、哈密尔顿圈与哈密尔顿路和匹配四个方面，运用相应的理论，结合数学竞赛中的试题，分别进行了讨论.关键词：度；欧拉回路；哈密尔顿圈；哈密尔顿路；匹配Abstract: With the development of Graph Theory, many theories and methods of graph theory are used in the mathematics tournament. On the one hand, with the rapid development of graph theory ,many issues are emerging; on the other hand ,graph theory can be expressed in simple forms, need not too many terms and does not require deep theories. On the same time, graph theory problems are so flexible and clever that they are appropriate to be the competition titles. In recent years, graph theory problems are repeated in the Mathematics Olympiad. Firstly this article gives some basic concepts in graph theory problems, secondly the questions in the Mathematics Olympiad are discussed from the degree, Euler circuit, Hamilton cycles and Hamilton Road and matching and the use of appropriate theory.Key words: degree; Euler cycle; Hamilton cycle; Hamilton path; matching目录一、引言 (1)二、数学竞赛中的图论问题 (1)2.1度在数学竞赛中的应用 (3)2.2欧拉回路和欧拉迹在数学竞赛中的应用 (6)2.3哈密尔顿圈和哈密尔顿路在数学竞赛中的应用 (13)2.4匹配在数学竞赛中的应用 (16)三.结束语 (18)参考文献 (19)致谢 (20)一、引言随着近几年数学竞赛逐步制度化、规范化的发展，数学竞赛在考试内容上也随之增多，在试题的覆盖面上也随之增广. 并且，数学竞赛更加考察考生的灵活运用数学知识的能力，而图论问题蕴含了丰富的思想、漂亮的图形和巧妙的证明，而且涉及的问题多且广泛，虽然问题外表简单朴素，但是本质上却十分深刻复杂，另外解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法，这些特点正是数学竞赛中所要体现的. 通过图论课程的学习，理解掌握图论的基本的思想方法，对于增进我们的数学应用意识，推进数学教学改革是十分有益的. 由于图论在考察青少年的数学洞察力、创造思维和数学的机敏等方面有独到的作用，因此图论问题一直受到数学教育界的青睐，一些高层次的数学竞赛中经常出现以图论知识为背景或运用图论思想方法来处理的问题，比如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）第6届第4题，20届第6题，21届第2题，32届第4题，33届第3题等等.不仅如此，在很多小学竞赛试题中，也常常出现要运用图论知识来解答的试题.例如，在某小学数学竞赛试题中，出现了这样一个题：一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.这是怎么回事呢？这就是典型的一笔画问题.另外，图论问题的许多经典问题还在数学竞赛中还有很多应用.下面我们就来具体的讨论一下数学竞赛中的图论问题.二、数学竞赛中的图论问题顾名思义，图论就是图的理论，它的基本研究对象就是图.那么什么是图呢？平面上给定n个点，，……，其中某些对点之间用边相连，得到的就是一个图，记作图G，，，……叫做图G的顶点，其集合记作. 图G所含的顶点个数n叫做图G的阶. 若干个点（称之为顶点）有些点之间有边相连，这就构成了一个图G . 而以点x 为端点的边的条数称为点x 的度，也叫顶x 的次数，记作.在图（2）中，连接顶点v 1，v 3的边共有三条：e 1，e 2，e 3. 这样的边称为重边.在图里，有的边的两个端点重合，这样的边叫做环，例如图（2）中，边e 4就是一个环.无环、无重边的图叫做简单图.例如图（1）和图（3）就是简单图，而图（2）则不是简单图.设G 是一个图，v 是图G 的一个顶点.图G 中所有和v 相邻的顶点的集合记作N （v ），它叫做顶点v 的邻域.所有以v 为一端点的边数叫做顶点v 的度，记作的d （v ）.例如，图（1）中v 1，v 2，v 3，v 4，v 5的度都为4，图（2）中，v 1的度为6.注意环的度要算成2.对于简单图中任意顶点v ，恒有0≤d （v ）≤n -1.设G 是n 阶简单图，如果G 的任意两个顶点都相邻，则G 叫做n 阶完全图，记作K n .例如图（1）就是5阶完全图K 5.很显然，K n 的每个顶点的度都是n-1.顶点的度都是k 的图叫做k 正则图.对简单图G ，它的顶点集合V （G ）可以划分为两个子集X 和Y ，使得X 的顶点之间以及Y 的顶点之间都不相邻，而每条边的端点，一个在X 中，另一个x 1 x 2 x 3 K 3，3y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 v 4 e 4e 3v 1e 1 v 2v 3e 2v 2 v 5 v 3 v 1v 4 图（1）图（2） 图（3）在Y中，则图G叫做二部图.例如，图（3）就是一个二部图.设G是二部图，它的顶点集合V（G）可以划分为两个子集X和Y，使得X 中每个顶点和Y的所有顶点都相邻，而X的顶点之间以及Y的顶点之间都不相邻，则G叫做完全二部图.如果X与Y所含顶点个数分别是|X|=n，|Y|=m，则记.例如图（3）就是完全二部图K3,5.完全二部图G为K n，m图的基本概念是从客观世界中抽象出来的.它提供了一种熟悉模型.在现实生活中可以找到很多图的例子.例如，在一个舞会上，参加舞会的任意两个人，要么相互认识，要么互不认识.要描述参加舞会的人民之间的相互认识关系就可以用图的概念.把参加舞会的人视为顶点，其集合记为V，对于u，v∈V，如果u和v所代表的两个人认识，则在顶点u和v之间连一条边，如果u和v所代表的两个人互不认识，则u和v之间不连边.这样就得到了图.在熟悉了图的概念之后，就可以具体的介绍图论中的基本定理.2.1度在数学竞赛中的应用2.1.1 度的基本概念和欧拉定理前面已经介绍了图论中的基本概念，因此，这里不再重复度的概念了.设图G是n阶图，在图G中得到的度和边数之间存在着密切的联系，即有下面的定理和推论.定理1图G中所有点的度之和等于边数的2倍.定理1是图论中最早出现的一个基本定理，它最早出现在著名数学家欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题而撰写并于1736年发表的论文里，是解决哥尼斯堡七桥问题的主要依据.这个定理有许多重要的应用，因此，它是解决数学竞赛中有关问题的一个有力工具.推论图中奇次顶总数是偶数.2.1.2 应用举例例1 n人聚会，n>3，其中至少有一人没有和其他所有人握手.聚会中可能和每个人都握手的人数之最大值是多少？（“希望杯”邀请赛试题）解由题意，把参加聚会的人视为顶点，其集合记作V，对于，v∈V，如果u和v所表示的两个人握了手，则令u和v相邻，得到n阶简单图记作G.则图G中至少有一个顶点u，使得.这表明，图G不是完全图.要求的是，聚会中和其他所有的人都握手的人数的最大值，即求图G中度为n-1的顶点个数之最大值.于是即求所有n阶非完全的简单图G中度为n-1的顶点个数之最大值m.由于图G是非完全图，所以至少有两个顶点u和v是不相邻的，因此d(u)≤n-2，d(v)≤n-2.这表明，m≤n-2.取一个n-2阶完全图K n-2，另取两个顶点u和v.令K n-2中每个顶点都和u与v相邻，而u与v不相邻，得到的图记作K n-2+u+v.很明显，图K n-2+u+v不是完全图，而且d(u)=d(v)=n-2，并且对除u，v外任意的顶点x均有d（x）=n-1.这表明m=n-2.即聚会中和每个人都握手的人数之最大值是n-2.例2 有一个团体，由1982个人组成，其中任意四个人中都至少有一个人认识其他三个人.问该团体中认识其他所有人的成员最少有多少？（上海市竞赛题）解把该团体的成员视为顶点，其集合记作V.对于u，v∈V，如果u，v所表示的两名成员彼此认识，则令u和v相邻，否则令u和v不相邻，得到的是一个1982阶简单图G.由已知条件可知，如果1982阶简单图G的任意四个顶点中都至少有一个顶点和其他三个顶点相邻.求图G中至少有多少个度为1981的顶点？当图G为完全图时，图G的每个顶点的度都是1981.所以有1982个度为1981的顶点.当图G为非完全图时，图G中必有两个不相邻的顶点u和v，显然有d（u）≤1980，d（v）≤1980.因此，图G中度为1981的顶点的个数≤1980.如果图G中除u和v外还有两个顶点x和y不相邻，则u，v，x和y中不存在和其他三个顶点都相邻的顶点，与图G所具有的性质矛盾.因此图G中除u和v外任意两个顶点都相邻.这说明，对G中除u和v外的任意顶点x，都有d（x）≥1979.如果G 中除u和v外的任意顶点x都和u与v相邻，则d（x）=1981.此时，G中度为1981的顶点个数为1980.设G中除u和v外有个顶点x和u与v不都相邻，则有题意，G中除u，v和x之外的任意顶点y和u、v与x都相邻.因此，d（u）≤1980，d（v）≤1980，d（x）≤1980，且d（y）=1981.所以G中度为1981的顶点个数为1879,.这表明，如果1982阶简单图G中任意四个顶点中必有一个顶点和其他三个顶点都相邻，则G中至少有1979个度为1981的顶点.所以，该团体中认识其他所有人的成员最少是1979.例3 有7为男生与7为女生参加一次舞会，会后统计出各人的跳舞次数为（按从小到大的顺序）：3，3，3，3，3，4，6，6，6，6，6，6，6，6 （1）证明其中必有错误.（北京市竞赛题）证明用点表示人，如果两个人跳过一次舞，就在相应的两个点之间连一条线.跳舞次数的和就是图中各点的度的和，而（1）中有5个奇数，总和为奇数，这与定理1矛盾！例4在例3 中，如果统计的跳舞次数为3，3，3，3，3，5，6， 6，6，6，6，6，6，6，其中是否有错？这里约定男生不与男生跳舞，女生也不与女生跳舞.（北京市竞赛题）解我们用黑点表示男生，红点表示女生.在跳过舞的两个人之间用边相连（跳几次就连几次）.根据约定，黑点之间互不相连，红点之间也互不相连.所得的图为二部图，显然所有黑点的度之和=所有红点的度之和=图中的边数（2）但题中给出的14个数中仅有一个数5不被3整除，这样（2）的一边被3整除；另一边恰有一个数不被3整除，从而不被3整除.矛盾！例5晚会上大家握手言欢，试证握过奇次手的人数是偶数.（全国初中数学竞赛试题）证构作一图，以参加晚会的人为顶，仅当二人握手之时，在相应的二项间加一条边.于是没人握手的次数即为所造的图的相应顶之次数.由定理1的推论，奇次顶的个数是偶数，所以握过手的人数为偶数.例6大于7公斤的整公斤的重量都可以仅有一些3公斤和5公斤的两种砝码来称量.（《学校报》公开赛试题）G，其中X顶子集有n 证只需证明对任意给定的自然数n，存在二部图()n个顶点，每顶都只有一次，Y顶子集中的项是3次或5次的.下面用数学归纳法证明之：当n=8时，结论显然成立，如图（4）假设对于,结论以成立，. 以下证明对，结论仍成立. 为此，在的顶子集中添加一项；由归纳法假设，在的中顶是3次或5次的，分以下两种情形讨论：(i)若中皆三次顶，去，，,将其重合成一个顶,再于与之间连一条边，最后把劈开成两个5次顶，则得满足要求的(ii)若Y中有5次顶，设()5id y=，在iy与1kx+之间连一边，再把iy劈开成两个3次顶，则得满足要求的二分图()1kG+.证毕.2.2欧拉回路和欧拉迹在数学竞赛中的应用在上节已经提到，度的概念和欧拉定理是著名数学家欧拉为解决所谓哥尼斯堡七桥问题而提出的.古城哥尼斯堡位于普瑞格尔河的两岸及河中的两个岛上，城市的各个部分由七座桥连接.十八世纪，哥尼斯堡属于东普鲁士（纤维苏联的加里宁格勒）.那时候，哥尼斯堡市民生活富足.每到星期天，市民们喜欢四处散布.于是便产生了这样的问题：是否可以设计一种方案，使得人们从家里出发，经过每座桥恰好一次，最后回到家里.尽管许多人试图解决这个问题，但是谁也没有答案.哥尼斯堡七桥问题引起了欧拉的兴趣.他从人们的失败中敏锐地领悟到，也许那样的方案根本就不存在.1736年，年方二十九岁的欧拉终于解决了这个问题，并在彼得堡科学院报告了自己的结果.欧拉的文章不仅仅是解决了一个难题，而且标志着一个新的数学分支——图论的创立.这一部分将介绍欧拉的研究结果.为此，我先来介绍一些基本的术语.2.2.1 通路、迹、道路、闭通路、圈和连通图的基本概念图（4）设G 是一个图，x 0，x 1，···，x k 是图G 的某些顶点.如果图G 含有边e 1=x 0x 1，e 2=x 1x 2，···，e k =x k-1x k ，则由x 0，x 1，···，x k 和e 1，e 2，···e k 组成的点边交错序列（x 0，e 1，x 1，e 2，x 2，···，x k-1，e k ，x k ）叫做图G 的一条长为k 的通路，记作x 0x 1x 2···x k .如果一条通路中所有的边都不同，则称它是一条迹，如图（5），x 1e 1x 2e 8x 2x 4就是一条迹.如果通路中所有的顶点都不同，则称它是一条道路，则图（5）中x 1e 1x 2x 4x 5是一条道路，始点和终点重合的通路叫做闭通路，则图（5）中x 1e 1x 2e 8x 2x 4x 5e 5x 1是一条闭通路，如果一条闭通路除始点和终点相重合外，其他顶点都不相同，则称它为圈，则图（5）中x 1e 1x 2x 4x 5e 5x 1是圈.设G 是一个图，如果图G 是一阶图，或者图G 的阶大于1，并且对图G 中任意两个顶点u 和v ，总有一条以u 为始点且以v 为终点的通路，则图G 叫做连通图，否则图G 叫做不连通的.图（5）就是一个不连通的根据直观感受，可以想到，对给定的图G ，它的顶点的度越大，它的边数也就越大，任意两个顶点之间的通路相连接的可能性就越大，因此图G 越有可能是连通的.当然，这仅仅是一种直观的想象.事实上，图G 的连通性和它的顶点的度之间确实存在密切的联系.2.2.2 连通图的判断定理定理2设G 是n 阶简单图.如果图G 中顶点的最小度满足，则图G 是连通的.例7 有2n 部电话交换台，每部电话交换台都至少和n 部电话交换台有直接x 1 e 8 e 7 e 6 e 3e 2 e 1 x 4x 2 x 3x 5 e 4 e 5 图（5）线路连接.证明，其中任意两部电话交换台都可以进场一次通话（允许通过别的交换台）.（“希望杯”邀请赛试题）证明：用顶点表示交换台，其集合记作V.对于u，v∈V，当且仅当u和v 表示的两部交换台有直通线连接时令u和v相邻，得到的是2n阶简单图.由于每部交换机都至少和n部交换台连接直通线路，所以图G中每个顶点的度至少是n.即图G的顶点的最小度.由定理2，图G是连通的.于是由定义，对图G中任意两个顶点u和v，总有一条以u为起点且以v为终点的通路x0x1···x k，其中x0=u，x k=v，由于连接顶点x i+1和x i（i=1，2，···，k）的边即是交换台x i+1和x i的直通线路，所以只要接线人员按照直通线路x0x1，x1x2，···，x k-1x k的顺序接线，则交换台u和v就可以实现一次通话.例8 圆周上有13个点，能否用自然数1，2，3，···，13给这些点编号，使得任意两个相邻的点的号码之差的绝对值至少是3，最多是5？（1986年匈牙利数学竞赛试题）解答案是“不能”.现在用反证法证明之.假设存在一种编号方法，使得任意两个相邻的点的号码之差的绝对值至少是3，最多是5，把圆周上13个点视为13个顶点，其集合记作V.对于顶点u和v，当且仅当u和v所表示的两个点相邻时令顶点u和v相邻，得到的是一个长为13的圈C13.很明显，C13是连通的.用顶点所表示的点的编号表示顶点.将顶点集合V分划为两个子集X={1，2，3，11，12，13}和Y={4，5，6，7，8，9，10}.由于C13是一个圈，所以每个顶点的度都是2，又集合X中任意两个顶点都不相邻，所以X的顶点和Y的顶点之间恰连有12条边，而C13恰有13条边.因此Y的顶点之间必有一条边.Y中的顶点4在X中只和顶点1相邻，由于顶点4的度为2，所以顶点4必和Y中另一个顶点相邻.同理.Y中顶点10必和Y中另一个顶点相邻.但是顶点4和10不相邻.这表明，Y中顶点之间至少连有两条边，矛盾.因此不存在合乎条件的编号方式.2.2.3 欧拉回路和欧拉迹的概念在熟悉了图的连通概念之后，现在再来谈谈欧拉关于哥尼斯堡七桥问题的研究.首先，把哥尼斯堡管辖只下的四个城区A，B，C，D视为4个顶点，连接城。
本科生数学毕业论文
本科生数学毕业论文学科教学是创新教育的载体，作为人类文化发展的一个重要标志的数学，它与创新教育的关系如何?下面是店铺为大家整理的本科生数学毕业论文，供大家参考。
本科生数学毕业论文篇一摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。
多媒体技术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。
关键词：多媒体技术;初中数学教学;运用一、多媒体技术在教学中的作用多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传统教学手段无法比拟。
以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。
很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。
多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得，实现教学的最优化。
二、多媒体技术在教学中的应用第一，营造情境，激发欲望。
多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。
例如教学“轴对称图形”一课，多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参与意识。
有关数学小论文范文
有关数学⼩论⽂范⽂“数学⼩论⽂”是让学⽣以⽇记的形式描述他们发现的数学问题及其解决，是学⽣数学学习经历的⼀种书⾯写作记录。
它可以是学⽣对某⼀个数学问题的理解、评价，可以是数学活动中的真实⼼态和想法，可以是进⾏数学综合实践活动遇到的问题，也可以是利⽤所学的数学知识解决⽣活中数学问题的经过等。
有关数学⼩论⽂范⽂1 离散数学课程论⽂ ⼀、对离散数学的理解 由于《离散数学》是⼀门数学课，且是由⼏个数学分⽀综合在⼀起的，内容繁多，⾮常抽象，因此即使是数学系的学⽣学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学⽣来说就更是如此。
⼤家普遍反映这是⼤学四年最难学的⼀门课之⼀。
离散数学是计算机科学基础理论的核⼼课程之⼀，是计算机及应⽤、通信等专业的⼀门重要的基础课。
它以研究量的结构和相互关系为主要⽬标，其研究对象⼀般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。
学习离散数学的⽬的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进⼀步提⾼抽象思维和逻辑推理的能⼒，为计算机的应⽤提供必要的描述⼯具和理论基础。
1.定义和定理多离散数学是建⽴在⼤量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核⼼。
在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，⽽描述这些联系的实体则是⼤量的定理和性质。
在考试中有⼀部分内容是考查学⽣对定义和定理的识记、理解和运⽤，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。
⽐如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法;集合的五种运算的定义;关系的定义和关系的四个性质;函数(映射)和⼏种特殊函数(映射)的定义;图、完全图、简单图、⼦图、补图的定义;图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义; 树与最⼩⽣成树的定义。
掌握和理解这些概念对于学好离散数学是⾄关重要的。
2. ⽅法性强在离散数学的学习过程中，⼀定要注重和掌握离散数学处理问题的⽅法，在做题时，找到⼀个合适的解题思路和⽅法是极为重要的。
数学中的图论与应用
数学中的图论与应用数学中的图论是近年来受到广泛关注的研究领域。
在现代社会中，图论已经成为解决各种实际问题的有力工具，尤其在网络、通讯、计算机科学、运筹学等领域得到了广泛应用。
本文将介绍图论的基本概念和算法，并讨论其在实际中的应用。
一、图论的基本概念图论是一种研究边和点之间关系的数学工具。
图由顶点集和边集两个基本组成部分构成。
顶点是图中的基本元素，边连接两个顶点，表示它们之间的关系。
如果两个顶点之间有边相连，那么它们就是相邻的。
在图论中，有两种基本的图：有向图和无向图。
有向图中的边有方向，表示从一个顶点到另一个顶点的方向，而无向图中的边没有方向，表示两个顶点之间的关系是双向的。
图的表示方式有两种：邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中每一行和每一列表示一个顶点，矩阵中的元素表示相应的两个顶点之间是否有边相连。
邻接表是一种链表结构，每个顶点对应一个链表，在链表中存储该点的所有邻接点。
邻接表适用于表示稀疏图，而邻接矩阵适用于表示稠密图。
二、图的遍历算法在图中，从一个顶点出发，访问到这个图中所有的顶点，就称为图的遍历，其中包括深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历的实现方案为：从图中的一个顶点开始，将其标记为已访问，然后访问其邻接点，对每个未访问的邻接点进行递归遍历。
直到所有与该顶点相邻的顶点都被访问完毕，才回溯到上一个未被访问的节点。
广度优先遍历的实现方案为：从图中的一个顶点开始，做宽度优先遍历，即先将该顶点所有的未被访问的邻接点全部入队，然后从队列中取出一个元素，标记为已经访问，访问其所有未被访问的邻接点，并将这些邻接点入队。
重复这个过程，直到队列为空。
三、最短路径算法在图论中，最短路径算法可以用来解决许多实际问题。
其中，最为经典的算法是 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法。
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于计算有向图或者无向图的最短路径。
算法的基本思想是，通过每一次“松弛”操作，在已访问的顶点集和未访问的顶点集之间，尽可能地减小各个顶点到起点之间的距离。
数学专业毕业论文范文
数学专业毕业论文数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。
可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。
例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因著和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。
数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学，即使其应用常会在之后被发现。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。
结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。
布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
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数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
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本科数学与应用数学毕业论文图论范文我国传统数学教育模式内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧，脱离实际应用，缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力，创新精神和创新能力不足。
然而，高科技信息时代的迅速发展对学生的数学素质又提出了新的要求，现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。
实践表明，数学研究化图论能激发学生学习欲望，是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施；是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。
因此高校教师在实际的教学过程中要把数学研究化图论的思想、方法及内容融入到当今的大学数学教学中去，是一种行之有效的素质教育方法。
本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论：
一、整合教学资源，重视双基学习，激发学生兴趣
图是一类相当广泛的实际问题的数学模型，有着极其丰富的内容，是数据结构等课程的先修内容。
学习时应掌握好图论的基本概念、基本方法、基本算法，善于把实际问题抽象为图论的问题，然后用图论的方法解决问题。
那在实际的教学过程中，要充分利用课堂上的时间让学生掌握好这些基本概念、基本方法、基本算法则是显示一名大学教师基本功的时候。
因此，教师在讲解最常用的概念如：无向图，有向图，顶点集，边集，n阶图，多重图，简单图，完全图，图的同构，入度，出度，度，孤立点等时，要细讲而精讲，要讲到根上，不仅要
帮助学生理解每个概念的具体含义，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。
教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化。
二、积极采用多媒体教学，使抽象复杂的内容变得具体形象
当然制作一个多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理
照搬到PPT上，而是用具体形象的媒体冲击同学的感官视觉效果，使其能从中更加深刻体会抽象的概念和定义。
例如，在讲解图的相关概念时，对于每一种图可以用具体的图形来演示说明，这样学生可以通过形象的图形对抽象的文字有更加深刻的理解。
除了教学课堂上使用多媒体之外，教师还可以通过网络辅导学生课后的学习以及布置与指导，通过电子信箱、BBS讨论等多种形式和手段提供学习支持服务。
总之，若教师通过知识的载体，对学生实施能动的心理和智能的引导教学，提高了学生的数学素质，培养了他们创造性应用的能力，这就算是一种成功的教学。
当然教师的职责是通过教学培养学生数学思想，并把这种思想应用到实际的生活中。
但传统的教育模式已经根深蒂固的深入到我们的思想当中，尤其是教师也是传统教育模式培养出来的，所以，要想跳出这个怪圈，教师和学校都需要努力去思索和探讨。
根据新时代的需求，培养出适应新时代发展的具有自学能力乃至科研能力的更高的人才，这需要我们共同的努力。