图论的应用计算机技术与科学毕业论文
图论及其应用
图论及其应用简介图论是计算机科学中的一个重要分支，研究的对象是由边与顶点组成的图形结构以及与其相关的问题和算法。
图论的应用广泛，涵盖了计算机科学、网络科学、物理学、社会学、生物学等多个领域。
本文将介绍图论的基本概念、常用算法以及一些实际的应用案例。
图的基本概念图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，记作G=(V, E)，其中V为顶点的集合，E为边的集合。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
有向图有向图中的边具有方向性，即从一个顶点到另一个顶点的边有明确的起点和终点。
有向图可以表示一种有序的关系，比如A到B有一条边，但B到A可能没有边。
有向图的表示可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
无向图无向图中的边没有方向性，任意两个顶点之间都有相互连接的边。
无向图可以表示一种无序的关系，比如A与B有一条边，那么B与A之间也有一条边。
无向图的表示通常使用邻接矩阵或邻接表。
常用图论算法图论中有许多经典的算法，其中一些常用的算法包括：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法。
通过从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深入图中的顶点，直到无法再继续前进时，返回上一个顶点并尝试下一条路径的方式。
DFS可以用于判断图是否连通，寻找路径以及检测环等。
广度优先搜索（BFS）广度优先搜索也是一种用于遍历或搜索图的算法。
不同于深度优先搜索，广度优先搜索逐层遍历顶点，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问与起始顶点距离为2的顶点，以此类推。
BFS可以用于寻找最短路径、搜索最近的节点等。
最短路径算法最短路径算法用于计算图中两个顶点之间的最短路径。
其中最著名的算法是迪杰斯特拉算法（Dijkstra’s A lgorithm）和弗洛伊德算法（Floyd’s Algorithm）。
迪杰斯特拉算法适用于没有负权边的图，而弗洛伊德算法可以处理带有负权边的图。
最小生成树算法最小生成树算法用于找到一个连通图的最小的生成树。
其中最常用的算法是普里姆算法（Prim’s Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal’s Algorithm）。
图论在计算机网络中的应用
图论在计算机网络中的应用图论作为离散数学的重要分支，被广泛应用于计算机科学和网络领域。
图论通过研究图结构和图算法，可以有效地解决计算机网络中的诸多问题。
本文将探讨图论在计算机网络中的应用，并举例说明其在网络拓扑设计、路由算法和网络安全等方面的重要作用。
一、网络拓扑设计在计算机网络中，拓扑结构决定了数据传输的路径和效率。
图论提供了一种有效的方式来描述和分析网络拓扑。
通过图论，可以利用图模型来抽象网络中的节点和连接，并对网络的结构进行可视化。
基于图论理论，网络管理员可以设计出高性能和可靠性的网络拓扑。
例如，最短路径算法是图论中的一个重要概念，在网络拓扑设计中具有重要作用。
通过最短路径算法，可以寻找两个节点之间最短的通信路径，提高数据传输的效率。
此外，最小生成树算法也被广泛用于网络拓扑设计中，通过选择最小的边集将所有节点连通，以使得网络更加稳定和高效。
二、路由算法图论在计算机网络中的另一个重要应用是路由算法。
路由算法的目标是找到网络中最佳的数据传输路径，以实现高效的数据传输。
图论中的路径查找和最短路径算法为路由算法提供了理论基础和实现方式。
根据图模型建立的网络拓扑，路由算法可以通过遍历图中的路径来确定最佳路由路径。
常见的路由算法包括最短路径优先算法（例如Dijkstra算法）和距离矢量路由算法（例如RIP算法）。
这些算法利用图论的思想，解决了计算机网络中的路由选择问题，提高了网络的传输效率和稳定性。
三、网络安全图论在网络安全领域也有广泛的应用。
网络攻击和入侵检测是当今网络面临的重大挑战，图论提供了一种分析和识别网络攻击的方法。
通过建立攻击图模型，可以将网络中的各个节点和攻击路径以图的形式表示，从而更好地理解和分析潜在的威胁。
此外，图论也可用于网络拓扑的弱点分析。
通过构建拓扑结构图，可以识别网络的薄弱环节，并采取相应的安全措施。
例如，通过追踪网络中的关键节点和连接，可以有效地发现并防止任何潜在的攻击行为。
图论毕业论文
图论毕业论文图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和结构。
它对于解决各种实际问题具有重要的意义，如交通网络优化、电子芯片设计等。
本文将就图论的概念、基本性质以及其在实际问题中的应用等方面进行论述。
首先，图论是研究图的性质和结构的数学学科。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来描述各种实际问题，如交通网络、社交关系等。
图由节点和边构成，节点表示图中的元素或对象，边表示节点之间的关系。
图可以分为有向图和无向图，有向图中的边有方向性，无向图中的边没有方向性。
图的回路是指从一个节点出发，沿着边走过一系列节点之后再回到起始节点的路径。
图的连通性是指图中的任意两个节点之间存在一条路径。
其次，图论具有一些基本性质。
首先是图的度数。
图的度数是指图中一个节点与其相邻节点的边的个数。
度数为奇数的节点称为奇节点，度数为偶数的节点称为偶节点。
其次是图的邻接矩阵和关联矩阵。
邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是图的节点数，矩阵元素a_ij表示节点i与节点j之间是否存在边。
关联矩阵是一个n×m的矩阵，其中n是图的节点数，m是图的边数，矩阵元素b_ij表示节点i是否与边j相关联。
最后是图的连通性。
图的连通性决定了图中是否存在从一个节点到达另一个节点的路径。
如果图中的任意两个节点之间都存在路径，则图是连通的；否则，图是非连通的。
最后，图论在实际问题中有广泛的应用。
首先是交通网络优化。
图论可以用来优化交通网络中的路径规划和交通流量分析等问题，从而提高交通的效率和安全性。
其次是电子芯片设计。
图论可以用来分析电子芯片中各个元件之间的连接关系，从而提高芯片的性能和可靠性。
此外，图论还可以用来解决诸如社交网络分析、物流规划等实际问题。
综上所述，图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和结构。
它对于解决各种实际问题具有重要的意义。
未来，随着科学技术的不断发展，图论在实际问题中的应用将会越来越广泛。
因此，对图论的进一步研究和应用具有重要的意义。
图论及其应用论文
图论在多播生成树快速算法的应用摘要：为了有效地支持多播通信,路由(路径)选择是一个关键问题。
路由选择负责对源与目的结点间的多条可行路径根据某种目标加以选择、例如网络资源消耗最低化就是路由选择的重要目标。
解决多播路由的方法涉及到“树”的构造,如果能构造出合理的多播树,就可以在满足业务需要的前提下,尽量少占用网络资源。
本篇论文以图论为基础，主要探讨和研究了多播生成树问题。
主要探讨了单约束的单树多播这种情况，介绍了经典的Dijkstra算法，并在此基础上提出了动态最短路径树算法。
关键词: 图论路由最短路径多播树Dijkstra算法1.多播生成树问题的提出随着Internet的爆炸性发展，在Internet上产生了许多新的应用，其中有很多是高带宽的多媒体应用，这就带来了带宽的急剧消耗和网络拥挤问题。
为了缓解这一问题，人们提出了IP 多播技术。
多播技术是一种允许一个或多个发送者（多播源）发送单一的数据包到多个接收者的网络技术。
该技术有助于缓解当前Internet上膨胀的业务量而导致的拥塞问题。
为了有效地支持多播通信,路由(或路径)选择是一个需要讨论的关键问题。
路由选择负责对源与目的结点间的多条可行路径根据某种目标加以选择。
路由选择算法是计算机网络中的一个重要研究课题,它直接关系到网络效率、传输延迟和吞吐量等通信网络的主要技术性能指标。
路由选择算法的设计一般包括以下内容:首先对一个网络的链路进行准确描述,定义链路代价函数(一般可由信道容量、信道利用率或报文延迟时间这几种因素确定),计算最短路径,建立路由选择表或路由数据库。
根据网络拓扑和子网款式选择适当算法,并设计出实现算法的过程,模拟测试和运行。
其中计算最短路径是整个设计过程中较为关键的一环。
多播路由选择要保证实现的目标是,数据能够到达所有的接收者。
同时,在整个通信网络的任何一条链路上数据最多传送一次。
在一条链路上是否传输数据依赖于此链路上是否有该数据的接收者。
图论方法在信息科学中的应用研究
图论方法在信息科学中的应用研究图论是数学中的一个分支，研究的对象是图。
图是用点和线（或称边）所组成的数学模型，它是一种非常抽象的结构，但在现实生活中却有着广泛的应用。
图论方法在信息科学中的应用研究，旨在利用图论的理论和方法来解决信息科学领域中的各种问题，包括网络安全、社交网络分析、推荐系统等方面。
在信息科学领域，网络结构是一个非常重要的研究对象。
网络由节点和边组成，节点代表实体或主体，边代表节点之间的联系。
通过构建网络结构，我们可以分析节点之间的关系，发现隐藏在数据背后的规律，并为信息传播、资源分配等问题提供有效的解决方案。
网络安全是信息科学中一个非常重要的研究领域，图论方法在网络安全中得到了广泛的应用。
通过建立网络的图模型，可以分析网络中节点之间的连接关系，识别出网络中的关键节点和脆弱点，从而设计有效的安全防护策略。
例如，通过分析社交网络中用户之间的联系，可以识别潜在的垃圾信息传播节点，采取相应的措施进行防范。
另一个信息科学领域中图论方法的应用是社交网络分析。
社交网络是人们之间相互联系的网络模型，通过分析社交网络中节点之间的联系，可以发现人们的社交行为规律、群体结构等信息。
社交网络分析可以应用在社交媒体营销、舆情监测等领域，帮助企业提升营销效果，政府及时了解社会热点，从而更好地服务人民。
除此之外，图论方法还在推荐系统中得到了广泛的应用。
推荐系统是一种通过分析用户的行为数据，向用户推荐他们可能感兴趣的信息、产品等内容的系统。
通过构建用户-物品关系的图模型，可以发现用户之间的相似性和物品之间的相关性，从而为用户提供更加个性化和准确的推荐。
图论方法在推荐系统中的应用，可以提高系统的精确度和用户满意度，促进用户与系统的互动与信任。
总的来说，图论方法在信息科学中的应用研究具有重要的意义。
通过构建图模型，可以揭示数据之间的联系和规律，帮助人们更好地理解信息世界。
图论方法不仅可以提高信息科学研究的效率和准确度，还可以推动信息技术的发展与创新。
图论 本科毕业论文
图论本科毕业论文近年来，随着社会的发展和科技的进步，图论在各个领域中得到了广泛应用，尤其是网络科学、计算机科学和数学领域。
图论的基础理论和应用研究，也受到越来越多的关注。
本文主要介绍了图论的基础理论和应用研究，以及本人在此领域中的研究工作。
一、图论的基础理论图论是一门基础数学学科，它主要研究图的结构、性质和算法等方面的问题。
在图论中，图是由节点和边组成的集合，它可以用来描述各种实际问题，例如社交网络、电子电路、物流运输等。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
有向图是由有向边连接节点而成的图，可以描述各种节点之间的方向关系。
而无向图则是由无向边连接节点而成的图，不考虑节点之间的方向关系，可以表示各种关系网络。
图论中的一些基本概念包括节点、边、路径、回路和连通性等。
节点是图中的基本元素，边是节点之间的连接线，路径指的是由一系列连续的边连接的节点序列，回路是一个首尾相接的路径。
而连通性则是描述图中各个节点之间的相互可达性的层次结构。
图论的另外一个重要的概念是图的度数。
节点的度数指与此节点相邻的边的数目，而图的度数则是所有节点度数之和。
在研究图的性质和结构时，度数是一个非常重要的指标，它可以用来刻画图的稠密或稀疏程度。
二、图论的应用研究图论在实际中的应用非常广泛。
例如，图论可以用于描述社交网络中各个节点之间的关系网络。
在这个网络中，节点代表人或组织，边则代表人和组织之间的关系。
通过研究这个网络的结构和性质，可以分析社交网络中的信息传播和节点的影响力等问题。
图论也广泛应用于计算机科学领域中。
例如，在计算机网络中，图论可以用来描述网络拓扑结构，并通过研究图的各种性质和算法，来优化网络的性能和安全性。
图论还可以用于描述物流和运输网络中的各种问题。
例如，在交通运输中，可以通过赋予各个节点和边合适的权重来刻画交通拥堵程度，从而优化交通运输的效率。
三、本人在图论领域的研究工作在本人的毕业论文中，我主要研究了图论中的连通性问题。
图论在计算机科学中的应用
图论在计算机科学中的应用图论，在计算机科学中是一门非常重要的基础学科，它主要研究图的基本概念、性质及其在计算机科学中的应用。
在计算机科学领域中，图论作为一门基础学科被广泛应用于计算机视觉、智能系统、信息安全、电子商务等众多领域，因此它具有非常广泛的应用前景。
本文将从计算机视觉、网络安全、数据分析和人工智能四个方面，探讨图论在计算机科学中的应用。
图论在计算机视觉中的应用计算机视觉是指让电脑能够理解和解释数字图像或视频的过程。
在计算机视觉的领域中，图论可用于解决模式识别、图像分割、目标跟踪、立体视觉等问题。
以图像分割为例，图像分割是将数字图像分割为若干个子区域，每个子区域具有相似的颜色、纹理或亮度等特征。
在图像分割中，通常会使用具有连通性的区域表示法，其中连通性可以用图（或者说拓扑）中的节点和边来描述。
同时，图中的节点和边还可以用于表示图像中的区域之间的相对位置和顺序关系，从而方便后续的图像处理和分析。
图论在网络安全中的应用网络安全是指保护计算机网络不被未获授权的访问、使用、披露、破坏、修改和盗窃等网络安全威胁的过程。
在网络安全的领域中，图论可用于解决网络拓扑分析、攻击检测与排查、入侵检测以及计算机病毒传播分析等问题。
以网络拓扑分析为例，网络拓扑使得计算机网络中的任何组件都能够与其他组件进行通信和互动。
因此，了解网络拓扑结构非常重要，以便更好地理解网络的所有成分及其间的相互作用。
在网络拓扑分析中，图论可用于描述网络间的拓扑关系，将网络中的所有组件表示为图中的节点，将所有的互联关系表示为图中的边，从而揭示网络中的拓扑结构和组织方式，为后续的网络安全分析提供了重要的基础。
图论在数据分析中的应用数据分析是指在数据中提取有价值的信息和洞见的过程。
在数据分析的领域中，图论可用于解决复杂的算法和模型，在各种应用领域中都能够有效地进行数据挖掘和处理。
以社交网络分析为例，社交网络是指具有不同受众的个人之间的实时相互作用。
图论的应用
图论的应用摘 要图论从诞生至今已近300年，但很多问题一直没有很好地解决。
随着计算机科学的发展，图论又重新成为了人们研究讨论的热点，图形是一种描述和解决问题直观有效的手段，这里给出图论在现实生活中的一些应用。
关键词：图论；应用；最小生成树；最短行程1 引言图论起源于18世纪。
第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。
1847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。
1857年，凯莱在计数烷22n n C H 的同分异构物时，也发现了“树”。
哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈，近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。
图论中所谓的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系。
如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。
图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。
哥尼斯堡七桥问题（如图1）就是一个典型的例子。
在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。
当然可以通过试验去尝试解决这个问题，但该城居民的任何尝试均未成功。
欧拉为了解决这个问题，采用了建立数学模型的方法。
他将每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替，从而得到一个有四个“点”，七条“线”的“图”。
问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。
欧拉考察了一般一笔画的结构特点，给出了一笔画的一个判定法则：这个图是连通的，且每个点都与偶数线相关联，将这个判定法则应用于七桥问题，得到了“不可能走通”的结果，不但彻底解决了这个问题，而且开创了图论研究的先河。
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学 生 毕 业 设 计（论 文）课题名称图 论 的 应 用 姓 名 学 号 0609302-18 院 系数学与计算科学系 专 业信息与计算科学 指导教师2010年 5 月5日※※※※※※※※※※※ ※※※※ ※※※※※※※※※2010届学生 毕业设计(论文)材料 （四）目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言 (2)1.图论的发展 (3)2. 图论的基本理论知识 (4)2.1 拓扑序列 (4)2.2 欧拉回路 (4)2.3 最大流 (5)3. 运用图论对实际生活中的具体问题进行分析 (5)3.1 图论在高校选课中的应用 (5)3.2 图论在单词接龙中的应用 (6)3.3 图论在邮政中的应用 (7)4. 总结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)图论的应用摘要：图论从诞生至今已有200多年的历史，但很多问题一直没有很好地解决。
随着计算机科学的发展，图论又重新成为了人们研究讨论的热点。
图形是一种描述和解决问题直观有效的手段，这里给出图论在现实生活中的一些应用。
关键字：图论；拓扑有序序列；欧拉；最大流；On Graph Theory and Its ApplicationLiu Xiao-yiAbstract:From the birth of graph theory has been 200 years of history, but has not been a good lot of problems to solve. With the development of computer science, graph theory has again become a hot topic that people study. Graph is a visual description and effective means to solve the problem, here is given graph theory in real life some of the application.Key words：Graph Theory；Ordered sequence of topological;Euler; Maximum flow;引言虽然最早的图论间题追溯1736年(哥尼斯堡七桥间题)，而且在19世纪关于图论的许多重要结论已得出。
但是直到20世纪20年代图论才引起广大学者的注意并得以广泛接受和传播。
图论即形象地用一些点以及点与点之间的连线构成的图或网络来表示具体问题。
利用图与网络的特点来解决系统中的问题，比用线性规划等其他模型来求解往往要简单、有效得多。
图论就是研究图和网络模型特点、性质和方法的理论。
图论在许多领域,诸如物理、化学、运学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理等各方面都有广泛的应用,它已经广泛地应用于实际生活、生产和科学研究中。
图论可以解决一些看似很难实际上却很简单的问题。
例如,某公司现在正经历一次罢工,为了使公司在罢工中照常运作,人事部确定了 4项关键工作:销售维修、安全控制和会计,其中销售需要 2人。
表 1给出了每个人和他们能胜任的工作,判断是否所有工作都能有人来负责,设每人只能负责一项工作。
表1 每个人与他们胜任的工作这看起来是社会学领域的问题我们可以尝试多种方法而其中的一种方法就是将其化为图，建立一个图的模型。
最基本的问题是如何描述它，什么是结点？什么是边？在本问题中没有太多的选择，只有人和工作。
我们可试着用集合中的结点来代表X人，用集合中的结点来代表工作。
用边来代表图Y中结点之间的关系，在这里结点之间的关系是“人能否胜任工作”因此若某人能胜任工点作，那么就在两个结点之间加上一条边。
由于销售需要2人，所以用2个结S1和S2表示。
如此得到二分图（I）给出了最大匹配，很容易看出每一项工作都有人来负责。
再例如一个部门中有25人，由于纠纷而使得关系十分紧张，是否可便每个人与5个人相处融洽?则可以建立一个图的模型，最基本的问题是如何描述它—什么是结点，什么是边?在本问题中，没有太多的选择，只有人和纠纷。
我们可试着用结点来代表人。
用边来代表图中结点之间的关系，这是很常见的。
在这里结点之间的关系是“关系是否融洽”，因此，若两个结点(人)关系融洽，那么就在它们之间加上一条边。
现在假设每个人与其他5个人关系融洽。
在图1上显示出我们所描述的图的一部分，小张与小王、小李、小赵、小黄和小吴关系融洽，再没有其他人。
25个人均是这种情况。
这是否可能?在图论中，一个重要的推论:在任意图中，具有奇数度的结点个数必为偶数。
现在出现了矛盾:有25(奇数)个具有5(奇数)度的结点。
因此，该间题是不可能实现的。
1、图论的发展：图论产生和发展历经了二百多年的历史，大体上可以划分为三个阶段。
第一阶段是从 1736 年到十九世纪中叶。
这时的图论处于萌芽阶段, 多数问题是围绕着游戏产生的，最具有代表性的工作是著名的瑞士数学家L. Euler 于1736 年的 Konigsberg七桥问题。
他的那篇论文被公认为图论历史上第一篇论文。
第二阶段从十九世纪中叶到1936 年。
这个时期中图论问题大量出现, 如四色问(1852 年)和Hamilton 问题(1856 年)。
同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。
最有代表性的工作是Kirchhoff(1847年)和Cayley(1857 年)分别用树的概念去研究电网络方程组问题和有机化学的分子结构问题。
“图(Graph)”这个词第一次出现是在1878 年的英国《自然》杂志中。
进入本世纪三十年代, 出现了一大批精彩的新理论和结果,如Menger定理(1927 年) ，Kuratow ski 定理(1930 年)和Ram sey 定理(1930 年)等等。
这些理论和结果为图论作为一个数分支奠定了基础。
1936 年，匈牙利数学家D. Konig 写出了第一篇图论论文到1936 年第一本图论专著《有限图与无限图的理论》。
至此, 图论作为数学的一个分支已基本形成。
从1736 年的第一篇图论论文到1936 第一本图论专著, 整整经历了二百年。
《图论 1736～ 1936》对这段历史作了详尽的回顾与研究。
1936 年以后是第三阶段。
由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的需要提出一系列问题，特别是许多离散性问题的出现大大促进了论的发展。
进入七十年代以后，特别是大型电子计算机的出现，使大规模问题的求解成为可能，图的理论及其在物理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等几乎所有学科领域中各方面的应用研究都得到了很大的发展。
图论越来越受到全世界数学界和其它科学界的广泛重视。
各种国际学术交流活动十分活跃。
大型国际会议频频召开，国际《图论杂志》也于1977 年创刊。
目前，发表图论论文的专业杂志有十几份之多，其论文数目每年呈指数型上升。
图论以及应用的专著已多得无法统计。
就其图论本身来讲，现已发展成《代数图论》、《拓扑图论》、《随机图论》、《计数图论》、《算法图论》、《无限图论》等多个分支多个学术派别的现代数学学科。
由于图论的重要性，越来越多的高等院校已把它列为数学、计算机科学、电子学和科学管理等专业本科生的必修课和选修课。
以考察高校本科生的数学基础和综合应用能力为主的美国大学生数学建模竞赛，从 1985 年开赛以来共二十二个竞赛题中，有14 的问题须借助于图论这个数学工具才能解决。
目前，我国高等院校理工科非数学专业所学的数学课程,如《高等数学》、《线性代数》所授内容基本上都是二十世纪以前的数学内容，对现代数学和现代数学方法基本上没有涉及。
在这个迈向新世纪的年代，我们面临加快现代化建设, 深化教学改革的任务。
教学领域迫切需要加强课程建设，引进当代科技发展的新成果，更新和优化教学内容，培养跨世纪的人才。
《图论及其应用》课程的开设正是为着这个目的，它对拓宽学生的知识面，优化学生的知识和能力结构很有必要。
2、图论基本理论知识：图论（graph theory）是数学的一个分支，它以图（graph）为研究对象，研究顶点（vertex）和边（edge，又称line）组成的图形的数学理论和方法。
图论作为一个数学分支，有一套完整的体系和广泛的内容，这里只介绍本文所涉及的图论的一些基本理论，其目的在于为后面的研究做铺垫，可以以图论的基本知识作为工具来指导解决实际问题。
2.1 拓扑序列设(,)G V E =是简单有向图,其V 是顶点的有穷非空集合,E 是有向边的集合.若,i j v v E <>∈,则,i j v v <>表示从顶点i v 到顶点j v 的一条有向边,且称i v 是有向边,i j v v <>的初始点,j v 是有向边,i j v v <>的终结点,i v 是j v 的先驱,j v 是i v 的后继.顶点i v 的度是和i v 相关的边的数目;以顶点i v 为初始点的有向边的数目称为i v 的出度;以顶点i v 为终结点的有向边的数目称为i v 的入度。
定义1：设(,)G V E =是有限有向简单图,若存在顶点集V 上的一种标顺序,得到一个顶点序列12{,,...,...,...}i j n v v v v v ,使得对于任意的j i >,顶点j v 一定不是顶点i v 的先驱,则称该顶点序列为拓扑有序序列.定理1：有限有向图G 存在拓扑有序序列的必要条件是G 中至少存在一个顶点,其入度为0.定理2：有限有向图G 存在拓扑有序序列当且仅当G 中无回路.推论：G 是有向树或森林当且仅当有向图G 存在拓扑有序序列. 2.2 欧拉回路定义2：通过图G 的每条边一次且仅一次的回路称为欧拉回路。
存在欧拉回路的图,称为欧拉图。
定理3：无向连通图G 是欧拉图G 不含奇数度的结点(即G 的所有结点的度均为偶数)。
定理4：一个连通(弱连通: 如果不考虑有向图中边的方向所得到的无向图是连通图，则有向图称为弱连通图。
)有向图具有欧拉回路的充要条件是G 的每一个结点的入度和出度相等。
具有欧拉路的充要条件是除起点和终点外,每个结点的入度等于出度。
对于起点，其出度比入度多1,对于终点，其出度比入度少1。
2.3 最大流图论中的图是由点及点之间的连线构成的，反观世界中某些对象之间的某个特定的关系。
用点表示所研究的对象，用点与点之间的连线这两个对象之间有特定的关系。
在实际问题时不仅要表示两个对象之间有无关系，还要这两个对象之间的数量，如距离、时间、费用称之为权，则图连同边上的权称为赋权图。
如果对图(,)G V E =的任何两个顶点u 和v ，G 中存在一条()u v -的路，则称G 为连通图。