图论的应用计算机技术与科学毕业论文

学 生 毕 业 设 计（论 文）

课题名称

图 论 的 应 用 姓 名 学 号 0609302-18 院 系

数学与计算科学系 专 业

信息与计算科学 指导教师

2010年 5 月5日

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2010届学生 毕业设计(论文)材料 （四）

目录

摘要 (1)

关键词 (1)

Abstract (1)

Key words (1)

引言 (2)

1.图论的发展 (3)

2. 图论的基本理论知识 (4)

2.1 拓扑序列 (4)

2.2 欧拉回路 (4)

2.3 最大流 (5)

3. 运用图论对实际生活中的具体问题进行分析 (5)

3.1 图论在高校选课中的应用 (5)

3.2 图论在单词接龙中的应用 (6)

3.3 图论在邮政中的应用 (7)

4. 总结 (9)

参考文献 (9)

致谢 (10)

图论的应用

摘要：

图论从诞生至今已有200多年的历史，但很多问题一直没有很好地解决。随着计算机科学的发展，图论又重新成为了人们研究讨论的热点。图形是一种描述和解决问题直观有效的手段，这里给出图论在现实生活中的一些应用。

关键字：图论；拓扑有序序列；欧拉；最大流；

On Graph Theory and Its Application

Liu Xiao-yi

Abstract:

From the birth of graph theory has been 200 years of history, but has not been a good lot of problems to solve. With the development of computer science, graph theory has again become a hot topic that people study. Graph is a visual description and effective means to solve the problem, here is given graph theory in real life some of the application.

Key words：Graph Theory；Ordered sequence of topological;Euler; Maximum flow;

引言

虽然最早的图论间题追溯1736年(哥尼斯堡七桥间题)，而且在19世纪关于图论的许多重要结论已得出。但是直到20世纪20年代图论才引起广大学者的注意并得以广泛接受和传播。

图论即形象地用一些点以及点与点之间的连线构成的图或网络来表示具体问题。利用图与网络的特点来解决系统中的问题，比用线性规划等其他模型来求解往往要简单、有效得多。图论就是研究图和网络模型特点、性质和方法的理论。图论在许多领域,诸如物理、化学、运学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理等各方面都有广泛的应用,它已经广泛地应用于实际生活、生产和科学研究中。

图论可以解决一些看似很难实际上却很简单的问题。

例如,某公司现在正经历一次罢工,为了使公司在罢工中照常运作,人事部确定了 4项关键工作:销售维修、安全控制和会计,其中销售需要 2人。表 1给出了每个人和他们能胜任的工作,判断是否所有工作都能有人来负责,设每人只能负责一项工作。

表1 每个人与他们胜任的工作

这看起来是社会学领域的问题我们可以尝试多种方法而其中的一种方法就是将其化为图，建立一个图的模型。最基本的问题是如何描述它，什么是结点？什么是边？在本问题中没有太多的选择，只有人和工作。我们可试着用集合中的结点来代表X人，用集合中的结点来代表工作。用边来代表图Y中结点之间的关系，在这里结点之间的关系是“人能否胜任工作”因此若某人能胜任工点作，那么就在两个结点之间加上一条边。由于销售需要2人，所以用2个结S1和S2表示。如此得到二分图（I）给出了最大匹配，很容易看出每一项工作都有人来负责。

再例如一个部门中有25人，由于纠纷而使得关系十分紧张，是否可便每个人与5个人相处融洽?则可以建立一个图的模型，最基本的问题是如何描述它—什么是结点，什么是边?在本问题中，没有太多的选择，只有人和纠纷。我们可试着用结点来代表人。用边来代表图中结点之间的关系，这是很常见的。在这里

结点之间的关系是“关系是否融洽”，因此，若两个结点(人)关系融洽，那么就在它们之间加上一条边。现在假设每个人与其他5个人关系融洽。在图1上显示出我们所描述的图的一部分，小张与小王、小李、小赵、小黄和小吴关系融洽，再没有其他人。25个人均是这种情况。

这是否可能?在图论中，一个重要的推论:在任意图中，具有奇数度的结点个数必为偶数。现在出现了矛盾:有25(奇数)个具有5(奇数)度的结点。因此，该间题是不可能实现的。

1、图论的发展：

图论产生和发展历经了二百多年的历史，大体上可以划分为三个阶段。

第一阶段是从 1736 年到十九世纪中叶。这时的图论处于萌芽阶段, 多数问题是围绕着游戏产生的，最具有代表性的工作是著名的瑞士数学家L. Euler 于1736 年的 Konigsberg七桥问题。他的那篇论文被公认为图论历史上第一篇论文。

第二阶段从十九世纪中叶到1936 年。这个时期中图论问题大量出现, 如四色问(1852 年)和Hamilton 问题(1856 年)。同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。最有代表性的工作是Kirchhoff(1847年)和Cayley(1857 年)分别用树的概念去研究电网络方程组问题和有机化学的分子结构问题。“图(Graph)”这个词第一次出现是在1878 年的英国《自然》杂志中。进入本世纪三十年代, 出现了一大批精彩的新理论和结果,如Menger定理(1927 年) ，Kuratow ski 定理(1930 年)和Ram sey 定理(1930 年)等等。这些理论