图论及其应用(精)

图论及其应用

学时：40 学分：2

课程属性：专业选修课开课单位：理学院

先修课程：高等代数后续课程：无

一、课程的性质

《图论及其应用》是数学与应用数学专业的专业选修课程。

二、教学目的

通过教学，使学生掌握图论及其算法的基本理论和基本技巧，初步掌握图论及其算法的基本应用手段、基本算法设计及编程，并能用所学理论解决一些应用问题。

三、教学内容

1.图的基本概念

2.图的连通性

3.树的基本性质及其应用

4.Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications

5.平面图性质

6.匹配，求最大匹配算法及应用

7.图的染色及应用

8.极图理论

四、学时分配

章课程内容学时

1 图的基本概念 4

2 图的连通性 6

3 树的基本性质及其应用 6

4 Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 4

5 平面图性质 6

6 匹配，求最大匹配算法及应用 6

7 图的染色及应用 4

8 极图理论 4

合计40

五、教学方式

本课程采用多媒体课堂讲授，结合实际范例深入浅出讲解讨论。

六、考核方式

本课程考核采用平时与期末考核相结合的办法，特别注重平时的考核，作业采用简单练习、论文等形式，期末考试采用简单考题或论文形式。

七、教材及教学参考书

参考教材：

[1] J.A.Bondy and U.S.R.Murty. Graph Theory with Applications, The Macmillan Press LTD,1976.

[2] 蒋长浩．图论与网络流．北京：中国林业出版社，2000．

参考书目：

[1] Bela Bollobas．Modern Graph Theory（现代图论，影印版）．北京：科学出版社，2001．

[2] 殷剑宏、吴开亚．图论及其算法．合肥：中国科学技术大学出版社，2003．

[3] 谢金星、邢文训．网络优化．北京：清华大学出版社．2000．

[4] 程理民、吴江、张玉林．运筹学模型与方法教程．北京：清华大学出版社，2000．

[5] 三味工作室．SPSS V10.0 for Windows 实用基础教程．北京：北京希望电子出版社2001．

[６] 孙魁明、张海彤．Mathematica工具软件大全．北京：中国铁道出版社，1994．

[７] 楼顺天、于卫、闫华梁．MATLAB程序设计语言．西安：西安电子科技大学出版社，1997．八、教学基本内容及要求

第一章图的基本概念

1．教学基本要求

掌握的图的基本概念、特殊图概念，了解最短路问题。

2．教学具体内容

图的基本概念，路和圈，最短路问题。

重点：图的概念；难点：最短路问题。

第二章图的连通性

1．教学基本要求

掌握割点、桥、块、连通度等概念，并了解连通图的基本特征。

2．教学具体内容

割点、桥和块，连通图。

重点：连通度、连通图等；难点：连通图的特征描述。

第三章树的基本性质及其应用

1．教学基本要求

掌握树的基本性质、Cayley公式等，了解连线问题、图的无圈子图分解等。

2．教学具体内容

树的基本性质，Cayley公式，连线问题，图的无圈子图分解。

重点：树的基本性质；难点：连线问题及无圈子图分解。

第四章 Euler Graphs and Hamilton Graphs with Applications 1．教学基本要求

掌握Euler图、Hamilton图等概念，了解中国邮递员问题。

2．教学具体内容

Euler图，Hamilton图，中国邮递员问题。

重点：Euler图、Hamilton图；难点：应用。

第五章平面图性质

1．教学基本要求

掌握Euler公式，了解平面图特征、不可平面图特征。

2．教学具体内容

Euler公式，平面图特征，不可平面图。

重点：Euler公式、平面图特征；难点：平面图特征、不可平面图。

第六章匹配，求最大匹配算法及应用

1．教学基本要求

掌握匹配、最大匹配、覆盖等概念，掌握最大匹配算法及应用。2．教学具体内容

匹配，最大匹配的算法，覆盖，图的支配集。

重点：匹配、最大匹配；难点：最大匹配算法。

第七章图的染色及应用1．教学基本要求

掌握顶点染色、边染色、面染色等概念，并能简单应用。

2．教学具体内容

顶点染色，边染色，面染色。

重点：顶点染色；难点：应用。

第八章极图理论1．教学基本要求

掌握Ramsey数概念及应用。

2．教学具体内容

Ramsey数概念及应用，广义Ramsey数。

重点：Ramsey数概念；难点：Ramsey数应用。