河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷
河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（3分）在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（）
A．﹣2017B．0C．﹣3D．2017
2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
3．（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×l09B．9.41×l010C．94.1×1011D．9.41×1012 4．（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（）
A．45°B．65°C．75°D．90°
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁
D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个
6．（3分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（）
A．10B．20C．12D．24
7．（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）
A．B．C．D．
9．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（）
A．40﹣10x﹣16x＝18B．（8﹣x）（5﹣x）＝18
C．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18D．40﹣5x﹣8x+4x2＝22
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿
线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ 的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算30＝．
12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB＝12cm，AD＝9cm，AC＝8cm，那么AE的长是．
13．（3分）当k＝时，双曲线y＝当过点（，4）．
14．（3分）如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是边BC上一动点，把△DCE 沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）＝0的实数根．
17．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝20，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．
18．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
20．（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）
21．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名
甲型口罩乙型口罩
价格
进价（元/袋）2030
售价（元/袋）2536
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22．（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
（1）当AB＝AD，且P是AD的中点时，求证：AG＝BP；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若AB＝3AD，AD＝2AP，的值为．（直接填答案）
23．（11分）如图①，若直线l：y＝﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y＝ax2+bx+4．
（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．A；2．C；3．B；4．B；5．D；6．A；7．D；8．B；9．C；10．A；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1；12．6cm；13．12；14．32；15．或；
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．；17．10；20；18．200；36；19．；20．；21．；22．；
23．；。
2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2024年1月，河南省农业农村厅发布信息，我省小麦越冬期苗情好于常年，全省一类苗平均亩群体73.34万，数据“73.34万”用科学记数法表示为（）A．73.34×104B．73.34×105C．7.334×104D．7.334×105 4．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．4a2÷a＝4aC．（a2）3＝a5D．（﹣3ab）2＝6a2b26．（3分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等7．（3分）关于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F（N）是其速度v（m•s﹣1）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．该段航行过程中，F随v的增大而减小B．F＞10N时，v＞2m•s﹣1C．该段航行过程中，函数表达式为D．v＝8m•s﹣1时，F＝2.5N9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（﹣1，0），下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．a﹣b+c＜0C．a+b+c＞0D．4a+2b+c＝0 10．（3分）如图①，在菱形ABCD中，垂直于AB的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两点，且点E在点F的上方）沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x，△AEF的面积为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则m+n的值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，若一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点．则方程kx+b＝0的解为．13．（3分）郑州是华夏文明的重要发祥地，是非遗文化传承的魅力名城，某校举行超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动，小智、小慧两位同学各自参加其中一个活动，每位同学参加各个活动的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个活动的概率为．14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，点F在AC上且AF＝1，分别以点B和点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交BC于点E，连接EF，则EF＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D是斜边AB上的动点且不与点A和点B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：a．信息处理速度（满分10分）b．信息识别准确度（满分10分）c ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表项目统计量AI 软件信息处理速度得分信息识别准确度得分平均数中位数众数平均数方差甲7.37b 5.6S 甲2乙7.65a74.9S 乙2根据以上信息，解答下列问题：（1）表格中a ＝，b ＝，S 甲2S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）若某市共有20.4万人使用甲款AI 软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数；（3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI 软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．18．（9分）如图，一次函数y ＝x +1与反比例函数的图象在第一象限的交点A横坐标为1，直线l ⊥x 轴于点N （a ，0），且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 和点C ，且点B 在点C 上方．（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形ODBC 是平行四边形，求a 的值．19．（9分）河南新密伏羲山小马高原风景秀丽，成为新晋河南打卡景区，景区为旅游旺季的到来做物资准备，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？20．（9分）黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点O处，三片扇叶两两所成的角为120°，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点C处安放测角仪（测角仪高度AC＝1米），当扇叶a恰好与塔杆重合时，测得扇叶b的末端点B的仰角为54.5°，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5≈1.40，≈1.73）21．（9分）如图，△ABC的外接圆是以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，在BD上截取EC＝CD，连接AE并延长交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：CF＝CA；（2）若AC＝2，，求BE的长．22．（10分）如图1，某喷泉公司生产的可升降式喷头，喷出的水柱形状呈抛物线，如图2，以圆形水池中心O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（0，1）．（1）当水柱满足到水池中心水平距离为3米时，即OB＝3时，水柱达到最大高度5米，求第一象限内水柱的函数表达式；（2）若圆形水池的半径为7米，在（1）的条件下喷出的水柱是否会落在水池外（不考虑水柱落到水面后造成的进溅），请通过计算说明．23．（10分）综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．【动手操作】如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝8，AD＝5．先将矩形ABCD对折，使BC 与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN 绕点M逆时针旋转，点N的对应点为N′，N'C所在直线与DN所在直线交于点G．【探究发现】（1）连接MG，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，根据（填选项），证得△MN'G≌△MNG，∴N'G＝NG；A．SAS B．HL C．AAS D．ASA（2）数学老师让学生动手操作后提出问题：①“勤奋”组发现，如图2，当点N'落在AD边上时，BC边恰好经过点N，提出问题：求两个矩形重叠部分四边形MN'GN的面积；请你直接写出四边形MN′GN的面积；②“好学”组提出问题：如图3，当N'落在MD上时，连接DC，NN'，发现NN'∥DC，请你尝试证明NN'∥DC；【引申探究】（3）当点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上时，请直接写出线段GN的长．2023-2024学年河南省郑州市高新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义直接得到﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：73.34万＝733400＝7.334×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK＝90°，求出∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK＝180°，即可求出∠EDC＝130°．【解答】解：过C作CK∥AB，∵ED∥AB，∴CK∥ED，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK＝90°，∵∠DCB＝140°，∴∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK＝180°，∴∠EDC＝130°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，关键是过C作CK∥AB，得到CK∥ED，由平行线的性质来解决问题．5．【分析】利用合并同类项、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方法则，逐个计算得结论．【解答】解：A．3a2+4a2＝7a2≠7a4，故选项A运算错误；B．4a2÷a＝4a，故选项B运算正确；C．（a2）3＝a6≠a5，故选项C计算错误；D．（﹣3ab）2＝9a2b2≠6a2b2，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6．【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．7．【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞0，∴方程有两个不等实根．故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】根据图像和反比例函数的性质，逐项判断各项的正误即可．【解答】解：A、根据图像可知，F•V是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意；B、当F＞10N时，V＜2m•s﹣1，选项错误，符合题意；C、根据图表信息，函数表达式为F＝，选项正确，不符合题意；D、当V＝8m•s﹣1时，F＝＝2.5N，选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．9．【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以ac＜0．故A选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．故B选项错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．因为抛物线的开口向下，所以当x＝1时，其函数值大于零，即a+b+c＞0．故C选项正确．由上述过程可知，当x＝2时，其函数值大于零，即4a+2b+c＞0．故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】图②中有点（2，4），结合图①，表示点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF＝4，那么DC与AB之间的距离为：＝4．直线EF继续向右平移，结合图②，让6×2÷4即可得到m的值，让12×2÷4即可得到n的值，计算m+n即可．【解答】解：∵点（2，4）在两段函数上，＝4．∴点E移动到点D时，AF＝2，S△AEF∴EF＝＝4．EF继续向右移动．＝6，∵S△AEF∴AF＝m＝6×2÷4＝3．同理可得：n＝12×2÷4＝6，∴m+n＝3+6＝9．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图象获取关键点的信息是解决本题的关键．用到的知识点为：三角形的高＝2×面积÷底边；三角形的底边＝2×面积÷高．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴4﹣x≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．【分析】直接利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＝0的解为：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两位同学恰好参加同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中这两位同学恰好参加同一个活动的结果有4种，∴这两位同学恰好参加同一个活动的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，则可得BE＝CE．根据等边三角形的性质以及锐角三角函数的定义可求出CG，FG 的长，进而可得EG的长，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，由作图痕迹可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE．∵△ABC为等边三角形，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，∠C＝60°，∴BE＝CE＝4．∵AF＝1，∴CF＝7，∴CG＝CF•cos60°＝＝，FG＝CF•sin60°＝7×＝，∴EG＝CE﹣CG＝4﹣＝．在Rt△EFG中，由勾股定理得，EF＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理是解答本题的关键．15．【分析】分两种情形分别证明AC＝AD，BC＝BD即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝，①如图1中，当B′D⊥BC时，设B′D交BC于E，可得CD平分∠ADE，∴∠ADC＝∠CDE，∵AC∥B′E，∴∠ACD＝∠CDE＝∠ADC，∴AD＝AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．②当DB′⊥AC于E时，同法可证BC＝BD＝3，综上所述，满足条件的BD的值为1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝3﹣4﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可．【解答】解：（1）共20个数据，乙组数据第10个，第11个数据分别为7、8，所以中位数a＝＝7.5，甲组数据中9出现的次数最多，故b＝9，由信息识别准确度的折线图可知，S甲2＜S乙2．故答案为：7.5，9，＜；（2）204000×＝51000（人），估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数为51000人；（3）甲款AI软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：∵信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，∴甲更稳定，∴甲款AI软件使用效果更好．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．18．【分析】（1）先求出A点坐标，再求反比例函数解析式即可；（2）先确定B（a，a+1），C（a，），分别求出BC＝a+1﹣，OD＝1，再由平行四边形的性质得到方程a+1﹣＝1，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点A横坐标为1，且在一次函数y＝x+1上，∴A（1，2），将点A代入y＝，可得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题可知B（a，a+1），C（a，），∵点B在点C上方，∴BC＝a+1﹣，当x＝0时，y＝1，∴D（0，1），∴OD＝1，∵四边形ODBC是平行四边形，∴OD＝BC，即a+1﹣＝1，解得a＝±，∵反比例函数中x＞0，∴a＝．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．20．【分析】过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG ⊥BF，垂足为G，根据题意可得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，从而可得∠BOG＝30°，然后在Rt△BOG中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BG＝13米，OG＝13米，从而可得EF＝OG＝13米，进而可得AF＝（65﹣13）米，再在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出GF的长，最后利用线段的和差关系求出OD的长，即可解答．【解答】解：该发电机机舱的高度合适，理由：如图：过点A作AE⊥OD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，过点O作OG⊥BF，垂足为G，由题意得：DE＝AC＝1米，AE＝CD＝65米，OG＝EF，OE＝GF，∠BOD＝120°，∠DOG＝90°，∴∠BOG＝∠BOD﹣∠DOG＝30°，在Rt△BOG中，OB＝26米，∴BG＝OB＝13（米），OG＝BG＝13（米），∴EF＝OG＝13米，∴AF＝AE﹣EF＝（65﹣13）米，在Rt△ABF中，∠BAF＝54.5°，∴BF＝AF•tan54.5°≈（65﹣13）×1.4＝（91﹣18.2）米，∴OE＝GF＝BF﹣BG＝（78﹣18.2）米，∴OD＝OE+DE＝79﹣18.2≈47.514（米），∵当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高，∴该发电机机舱的高度合适．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则AC垂直平分DE，所以AE＝AD，由等腰三角形的“三线合一”得∠CAF＝∠CAD，由切线的性质证明∠BAD＝90°，则∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，所以∠B＝∠CAF＝∠F，则CF＝CA；（2）由＝tan∠CAD＝tan B＝＝，且AC＝2，求得CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，则EC＝CD＝1，所以BE＝BC﹣EC＝3．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵EC＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AE＝AD，∴∠CAF＝∠CAD，∵AD与⊙O相切于点A，∴AD⊥OA，∴∠BAD＝90°，∴∠B＝∠CAD＝90°﹣∠BAC，∴∠B＝∠CAF，∵∠B＝∠F，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝CA．（2）解：∵∠ACD＝∠ACB＝90°，∠B＝∠CAD，AC＝2，∴＝tan∠CAD＝tan B＝＝，∴CD＝AC＝1，BC＝2AC＝4，∴EC＝CD＝1，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣1＝3，∴BE的长是3．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、切线的性质、圆周角定理、“等角对等边”、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明AC垂直平分DE，并且推导出∠B＝∠CAF是解题的关键．22．【分析】（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，待定系数法求出解析式即可；（2）令y＝0，解方程求出x的值与7比较即可．【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，5），点A（0，1），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将点A坐标代入，得9a+5＝1，解得a＝﹣，∴第一象限内水柱的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5；（2）令y＝0，则﹣（x﹣3）2+5＝0，解得x1＝3+，x2＝3﹣（舍去），∵3+＜7，∴在（1）的条件下喷出的水柱是不会落在水池外．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．23．【分析】（1）根据三角形全等的条件即可解答；（2）①由折叠得AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，运用勾股定理可得AN′＝3，再证得△AMN′∽△DN′G，可得DG＝，再由S四边形MN′GN ﹣S△AMN′﹣S△DN′G，即可求得答案；＝S矩形AMND②连接MC，利用SAS可证得△MDN≌△MCN′，进而得出＝，即可推出NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，可证得△EMN′是等腰直角三角形，四边形EN′FN是矩形，△N′FG是等腰直角三角形，即可求得答案．【解答】（1）解：连接MG，在△MN'G和△MNG中，∵∠N'＝∠N＝90°，MN'＝MN，MG＝MG，∴△MN'G≌△MNG（HL），∴N'G＝NG；故答案为：B．（2）①解：∵将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，如图，∴AM＝DN＝AB＝4，MN＝AD＝5，由旋转得：MN′＝MN＝5，在Rt△AMN′中，AN′＝＝＝3，∴DN′＝AD﹣AN′＝5﹣3＝2，由题意得四边形AMND和四边形BCN′M是矩形，∴∠A＝∠MN′C＝∠D＝90°，∴∠AMN′+∠AN′M＝∠DN′G+∠AN′M＝90°，∴∠AMN′＝∠DN′G，∴△AMN′∽△DN′G，∴＝，即＝，∴DG＝，＝S矩形AMND﹣S△AMN′﹣S△DN′G＝4×5﹣×4×3﹣×2×＝，∴S四边形MN′GN故答案为：；②证明：如图，连接MC，在△MDN和△MCN′中，，∴△MDN≌△MCN′（SAS），∴∠DMN＝∠CMN′，MD＝MC，∴MC与MN重合，∵＝，∴NN'∥DC；（3）过点N′作N′E⊥MN于点E，N′F⊥DN于点F，∵点N'落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上，∴∠EMN′＝∠MN′E＝∠AMN＝45°，∴△EMN′是等腰直角三角形，∴ME＝N′E＝MN′＝，∴EN＝MN﹣ME＝5﹣，∵∠N′EN＝∠ENF＝∠N′FN＝90°，∴四边形EN′FN是矩形，∴N′F＝EN＝5﹣，FN＝N′E＝，∠EN′F＝90°，∵∠MN′E+∠EN′C＝∠EN′C+∠FN′G＝90°，∴∠FN′G＝∠MN′E＝45°，∵∠N′FG＝90°，∴△N′FG是等腰直角三角形，∴FG＝N′F＝5﹣，∴GN＝FN﹣FG＝﹣（5﹣）＝5﹣5，∴线段GN的长为5﹣5．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。
九年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．3C ．334D ．3228．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 17．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为 y ＝a (x －1)2－4把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，故答案为：y ＝－(x －1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．27．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x . (2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
河南省郑州市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（）A . 等于7cmB . 等于14cmC . 小于7cmD . 大于14cm2. （2分）(2020·硚口模拟) 如图，点A、B、C、D都在上，，为上的一点，，的延长线交于，若，则的值为（）A . 2B .C .D . 43. （2分）(2019·周至模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A . a＞0且4a+b=0B . a＜0且4a+b=0C . a＞0且2a+b=0D . a＜0且2a+b=04. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°5. （2分） (2019八下·安庆期中) 若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a2﹣3b 的值是（）A . -3B . 3C . ﹣15D . 156. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.27. （2分）(2020·章丘模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A . 5（）2010B . 5（）2010C . 5（）2012D . 5（）4022二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．11. （1分） (2019九上·靖远月考) 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝________.12. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为________.13. （1分） (2020九上·醴陵期末) 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 =________.14. （1分）在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在________ 光下．15. （1分） (2019八上·咸阳月考) 在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝________.16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC 边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是________。
河南省郑州市九年级上学期数学期末试卷
河南省郑州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·济南模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·建邺模拟) 下列图形中，三视图都相同的是（）A . 圆柱B . 球C . 三棱锥D . 五棱柱3. （2分）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A . 袋子一定有三个白球B . 袋子中白球占小球总数的十分之三C . 再摸三次球，一定有一次是白球D . 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定5. （2分）如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（）A . （2，3）B . （2，4）C . （3，3）D . （3，4）6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 一组邻边相等的四边形是菱形C . 四个角是直角的四边形是正方形D . 对角线相等的梯形是等腰梯形7. （2分） (2019八下·苍南期末) 反比例函数y= 图象上有三个点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)，若x1<x2<0<x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2<y1<y3B . y1<y2≤y3C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （2分） (2019九上·番禺期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且9. （2分）(2019·杭州模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020九上·杨浦期末) 在Rt 中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若（b+d≠0），则 =________12. （1分）某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体________．13. （2分） (2019八上·扬州月考) 直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为________.14. （1分） (2020九上·兴业月考) 如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为________.15. （1分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .16. （1分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl________y2（填“＞”或“＜”）．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2019九上·翁牛特旗期中) 解方程.（1） x2﹣14x＝8（2） 3x(x﹣2)＝2(2﹣x)18. （5分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）19. （10分）(2019·包河模拟) 一次函数的图像与双曲线相交于和两点，与轴相交于点，过点作轴，垂足为点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式的解集；（3）的面积为________20. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21. （5分）(2020·泰兴模拟) 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？22. （15分）(2017·邵东模拟) 如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．23. （10分）(2017·临海模拟) 临海市初中第三教研区为了丰富学生课余活动，组织同学开展每周一次的社团活动，活动内容有足球、跳绳、跳舞、篮球、象棋共5项，为方便组织，规定每位同学只能报一项活动，根据报名绘制了如下两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）写出扇形统计图中的m和n的值；（3）瑶瑶和欣欣两名同学对足球、篮球、象棋三项活动都很感兴趣，决定从三项活动中随机抽取一项参加，利用树状图或列表表示所有可能结果，并求出两人参加同一项目的概率；（4）由于场地限制，参加足球活动的学生人数不能超过参加其余活动学生人数的，那么至少几位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动？24. （15分）(2020·河西模拟) 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕 .当点P的坐标为时，求的度数；（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M ，求点M的坐标；（3）过点P作直线，交于点Q ，再取中点T ，中点N ，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.25. （15分）(2019·淄博模拟) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2022-2023学年河南省郑州市经开区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省郑州市经开区九年级（上）期末数学试卷1. 四条边都相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形2. 如图所示的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.3. 将抛物线的顶点坐标为( )A. B. C. D.4. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是( )A. 9B.C. 11D.5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴的垂线，垂足为B，若的面积为1，则k的值为( )A. 2B. 1C.D.6. 在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率如图所示，则n的值最可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，，，，则AC 长为( )A.B. C. 2D.8. 如图，小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”.小明作为观测者，在旗杆和小明之间的地面上平放一面镜子，在镜子上作一个标记，小明看着镜子来回移动，当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，通过测量得到以下数据：小明的眼睛到地面的距离为，小明的站的位置到镜子上标记的距离是，旗杆的底部到小明的位置是，则旗杆的高度为( )A.B. 16C. 9D.9. 如图，P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，点E 是AB 的中点，则最小值是( )A.B.C.D.10. 如图，点D，E是中AB边上的点，是等边三角形，且，则下列结论中正确的是( )A. B.C. D.11. 如图，有一个斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度BC为15m，则的正弦值为______ .12. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______.13. 如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，，，且，则DE的长为______ .14. 二次函数图象上两点的坐标分别为，，则和大小关系是______ .15. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若，，则折痕______ .16. 解方程：；17. 如图，点D，E是中AB边上的点，求证：∽；若，，，求DE的长.18. 小明家新装修了房子，他不确定新安装的门框是不是矩形，请你帮助他检查门框是不是矩形，设计你的方案，并说明道理.19. 在中，，a、b、c分别是、、已知，，求；已知，，求20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.求一次函数和反比例函数的解析式；点P在x轴上，且满足的面积等于18，请直接写出点P的坐标.21. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处.则A 港与B港相距多少海里？22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______ 件，每件商品盈利______ 元用含x的代数式表示；每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由.23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿AB边匀速向B运动，动点Q从点B开始沿BC边匀速向C运动，它们的运动速度均为点P和点Q同时出发，设运动的时间为，用含t的代数式表示BP；当以点B、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；如图，延长QP、CA，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，直接写出t的值不用写过程答案和解析1.【答案】A【解析】解：四条边都相等的四边形是菱形．故选：根据菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，即，故选：从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：因为，所以顶点的坐标为故选：用配方法化成顶点是即可求出其顶点的坐标．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握和运用求抛物线项点坐标的方法是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，是方程的两个实数根，故选：根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得，，反比例函数的图象在第二象限，，故选：由k的几何意义可得，，再结合图像可得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，难度适中．6.【答案】C【解析】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在附近，因此摸到蓝球的概率为，所以有，解得经检验，是原方程的解，因此n最可能有故选：利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．7.【答案】B【解析】解：，，即，解得：，故选：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：镜子平行于地面，入射角等于反射角，，，，，∽，，即，故选：根据题意可知∽，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．9.【答案】A【解析】解：正方形ABCD，与C关于BD对称，连接CE交BD于P点，此时，的最小值为EC的长，，点E是AB的中点，，在中，，的最小值是，故选：由正方形的性可知A与C关于BD对称，连接CE交BD于P点，此时，的最小值为EC的长，在中，利用勾股定理求出EC即可．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，∽，，，故选：通过证明∽，可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，故答案为：根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．12.【答案】0【解析】解：设该方程的另一个根为t，根据题意得，解得，即该方程的另一个根为故答案为设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到，然后解关于t的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，13.【答案】【解析】解：，，，，，，∽，，即，，故答案为：求得，以此可得，由即可证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14.【答案】【解析】解：，抛物线开口向下，对称轴为直线，，，故答案为：由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．15.【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，由折叠的性质得：，，，，，由勾股定理得，，，，，，，，在中，由勾股定理得故答案为：根据，可得，在中可得，则，由，由三角函数的知识求出AF，在中由勾股定理可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．16.【答案】解：，，或，所以，；，，，，，，，【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．17.【答案】证明：，又，∽解：∽，【解析】利用“两角对应相等，两三角形相似”可得结论；利用相似三角形的性质代入计算得结论．本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．18.【答案】解：如图，①先测量门框四条边的长度，若，，则四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②再测量两条对角线的长度，若，则四边形ABCD就是矩形对角线相等的平行四边形是矩形，否则就不是矩形．【解析】根据平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断是否是平行四边形，再根据矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形判断是否是矩形．本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：在中，，，，，；在中，，，，，，的值为【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，然后利用特殊角的三角函数值即可解答；在中，利用锐角三角函数的定义求出b的中，然后再利用勾股定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，特殊角的三角函数值，解直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：点在反比例函数图象上，，反比例函数的解析式为，将代入，得：，，即，将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，一次函数解析式为；点P在x轴上，设点P的坐标为，一次函数解析式为，令，则，直线AB与x轴交于点，由的面积为18，可得：，即，解得：或，点P的坐标为或【解析】根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；设点P的坐标为，求出直线AB与x轴交点，再结合的面积为18得到关于a 的方程，解之即可．本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．21.【答案】解：作于点C，，海里，海里，乙货船从B港口沿北偏西方向出发，，海里，海里，答：A港与B港相距海里，【解析】先作于点C，根据甲货船从A港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求出和AP，从而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．22.【答案】【解析】解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利元．故答案为：2x，；设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，又需要让利于顾客，答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，此方程无解，即不可能每天盈利1800元．根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，可得结论；设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价20元；商家不能达到平均每天盈利1800元，设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利1800元．本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．23.【答案】解：，；，，①∽，，，解得：；②∽，，，解得：；综上或；①当时，如图，过点A作于点D，，，，，为直角三角形，∽，，，解得：；②当时，过点B作交MQ延长线于点E，，，∽，，，，，∽，，，，∽，，，解得：；综上所述，当或时，为直角三角形．【解析】先求出AP的长度，再用即可求得BP的长度；分∽和∽两种情况讨论即可；分为直角和为直角两种情况讨论即可．本题考查相似的综合知识的应用，解本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定与性质等基本知识点，注意分类讨论的应用．。
2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）方程﹣2x2+4x﹣3＝0解的情况为（）A．没有实数根B．有两个相同的实数根C．有两个不同的实数根D．只有一个实数根3．（3分）如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形4．（3分）下面是小明用配方法解方程：x2+8x﹣9＝0的过程的一部分，横线上应填写（）第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x＝9；第二步：两边都加______．A．22B．42C．82D．925．（3分）如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离直筒（）cm远的地方．A．60B．50C．40D．306．（3分）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB截取AC＝AE，点C就是线段AB 的黄金分割点．若AB＝2，则BC＝（）A．B．C．D．7．（3分）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（）A．小聪B．小明C．小亮D．一样大8．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长20m，在C处看桥两端A、B，夹角∠BCA＝58°（sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.60），则B、C间的距离为（）m．A．12.5B．16.96C．10.6D．9.019．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC以原点O为位似中心，放大3倍后得到△DEF，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（）A．（9，3）B．（6，2）C．（6，3）D．（9，2）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC的三角函数值有关．根据如图，请你用∠BAC的正弦（或余弦，或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度：．12．（3分）已知一元二次方程﹣x2+3x﹣a＝0有两个不同的实数根x1、x2，则x1+x2的值为：．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有个白球的可能性最大．14．（3分）如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小明的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，则灯离地面的高度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，H分别是边BC，CD，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？17．（8分）如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分为△DBG．（1）求证：△DBG∽△ABC；（2）若△DBG的面积是△ABC的面积的，AB＝3，求△ABC平移的距离．18．（9分）如图，直线AB∥CD，△EGH的顶点E、H分别在直线CD、AB上，EG交AB 于F点，EF＝FG，EH为∠CEG的角平分线．（1）用尺规作图：作∠DEG的角平分线（不写过程，需保留作图痕迹）；（2）∠DEG的角平分线交直线AB于M，连接MG，求证：四边形GHEM为矩形．19．（10分）已知点P（3，2）、点Q（﹣2，a）都在反比例函数图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S；（3）一次函数y＝mx+n的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式的解集．20．（10分）如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y 轴对称，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝ax2+bx+10表示，钢缆的最低点到桥面的距离为2m，两条钢缆最低点间的距离为40m．（1）求a，b；（2）计划在两钢缆上，距离桥面4m高的位置安装装饰物，求右侧钢缆上两装饰物之间的距离？21．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西58°的B处，往东行20nmile后到达该岛的南偏西30°的C处之后，货轮继续向东航行．（tan58°≈1.60，（1）请用尺规作图，找到货轮距离小岛A最近时的位置点P（不写过程，需保留作图痕迹）；（2）当货轮航行到P点位置时，距离小岛A有多远，货轮有触礁危险吗？22．（10分）某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加2元，那么客房每天出租数会减少1间．假设每间客房的日租金提高x元，不考虑其他因素．（1）每间客房的日租金为元，客房每天出租数会减少间．（用含x的代数式表示）（2）求该旅馆客房日租金的总收入y关于x的函数关系，并求y的最大值，此时每间客房的日租金为多少元？23．（10分）（1）尝试探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点E、F 分别是边BC、AC上的点，且EF∥AB．①的值为；②直线AF与直线BE的位置关系为；（2）类比延伸：如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请求的值并判断直线AF与直线BE的位置关系，并说明理由；（3）拓展运用：若BC＝2，CE＝1，在图②旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．2023-2024学年河南省郑州市经开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．【解答】解：从左边看，可得选项C的图形．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．2．【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣2）×（﹣3）＝﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．【点评】此题考查了利用对称设计图案以及菱形的判定，关键是根据对折实际上就是轴对称性质的运用进行解答．4．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤解答即可．【解答】解：第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x＝9；第二步：两边都加42．故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤．5．【分析】过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，根据题意可得：EF⊥CD，OF＝15cm，AB∥CD，从而可得∠OAB＝∠ODC，∠OBA＝∠OCD，然后证明8字模型相似△OAB∽△ODC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，延长EO交CD于点F，由题意得：EF⊥CD，OF＝15cm，AB∥CD，∴∠OAB＝∠ODC，∠OBA＝∠OCD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，∴＝，解得：OE＝60，∴蜡烛应放在距离直筒60cm远的地方，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．6．【分析】利用勾股定理求出AD的长即可解决问题．【解答】解：由题知，∵AB＝2，BD＝，∴BD＝1．又∵BD⊥AB，∴AD＝．又∵DE＝BD＝1，∴AE＝，则AC＝AE＝，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣（）＝3﹣．故选：C．【点评】本题考查黄金分割，熟知黄金分割的定义及巧妙运用勾股定理是解题的关键．7．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮获胜的结果数、小聪获胜的结果数、小明获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小聪获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小明获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种，∴小亮获胜的概率为＝，小聪获胜的概率为＝，小明获胜的概率为＝．∴小亮、小聪、小明获胜的概率相同．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】在直角△ABC中，利用直角三角形的边角间关系可得结论．【解答】解：由题意知：AB＝20m，AB⊥BC．在Rt△ABC中，∵tan∠BCA＝，∴BC＝≈＝12.5（m）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．9．【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；④由AD•BC＝DE•AC可得＝，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故④不符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．10．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合图形，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△MBC以原点O为位似中心，放大3倍后得到△DEF，点B 的坐标为（3，1），∴点E的坐标是：（9，3）．故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】先利用正弦的定义得到sin∠BAC＝，由于AB为定值，则BC越大，梯子越陡，所以∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝，∵AB为定值，∴BC越大，梯子越陡，即∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．故答案为：∠BAC的正弦值越大，梯子越陡．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角的正弦、余弦是解决问题的关键．12．【分析】直接根据根与系数的关系得x1+x2＝3．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+3x﹣a＝0有两个不同的实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】先计算出到白球的频率为0.7，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为0.7，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可．【解答】解：根据题意，摸到白球的频率为＝，估计摸到白球的概率为0.7，所以口袋中白球的个数为0.7×10＝7（个），即袋子里有7个白球的可能性最大．故答案为：7．【点评】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．14．【分析】设AD与PC相交于点E，根据题意可得：AE＝0.8m，PH⊥BH，DA⊥AB，从而可得∠DAC＝∠PHB＝90°，然后证明A字模型相似△DAB∽△PHB，△CEA∽△CPH，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：设AD与PC相交于点E，由题意得：AE＝AD＝0.8（m），PH⊥BH，DA⊥AB，∴∠DAC＝∠PHB＝90°，∵∠DBA＝∠PBH，∴△DAB∽△PHB，∴＝，∴＝，∵∠ECA＝∠PCH，∴△CEA∽△CPH，∴＝，∴＝，∴＝，解得：AH＝8.4，∴＝，解得：PH＝7.2，∴灯离地面的高度为7.2m，故答案为：7.2m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．【分析】连接DE交FH于点L，作AG∥FH，分别交DF、DE于点I、点G，由正方形的性质得∠ADC＝∠C＝90°，AD＝DC＝BC＝2，DC∥AB，则CE＝BE＝BC＝1，所以DE＝＝，由FH垂直平分DE，得∠AID＝∠HLD＝90°，则∠DAG ＝∠CDE＝90°﹣∠ADE，可证明四边形AGFH是平行四边形，得FH＝AG，再证明△ADG≌△DCE，则FH＝AG＝DE＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接DE交FH于点L，作AG∥FH，分别交DF、DE于点I、点G，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠ADC＝∠C＝90°，AD＝DC＝BC＝2，DC∥AB，∵点E为BC边的中点，∴CE＝BE＝BC＝1，∴DE＝＝＝，由折叠得点E与点D关于直线FH对称，∴FH垂直平分DE，∴∠AID＝∠HLD＝90°，∴∠DAG＝∠CDE＝90°﹣∠ADE，∵AG∥FH，AH∥FG，∴四边形AGFH是平行四边形，∴FH＝AG，在△ADG和△DCE中，，∴△ADG≌△DCE（ASA），∴AG＝DE＝，∴FH＝，故答案为：．【点评】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程求得合适的解即可．【解答】解：设竹竿的长为x尺．由题意得：（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2．即：x2﹣12x+20＝0解得：x1＝2（不符题意，舍去），x2＝10．∴x＝10．答：竹竿的长为10尺．【点评】考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．17．【分析】（1）利用相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠CAB＝∠FDE，∵∠CBA＝∠GBD，∴△DBG∽△ABC；（2）解：∵△DBG∽△ABC，∴，∵△DBG的面积是△ABC的面积的，∴，∵AB＝3，∴，∴DB＝．∴△ABC平移的距离＝AD＝AB﹣DB＝3﹣．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．18．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得∠FHE＝∠FEH，∠FME＝∠FEM，则FH＝FE，FM＝FE，进而可得FH＝FM＝FE＝FG，则HM＝EG，即可得四边形GHEM 为矩形．【解答】（1）解：如图，射线EN即为所求．（2）证明：∵EH为∠CEG的平分线，∴∠CEH＝∠FEH，∵EM为∠DEG的平分线，∴∠DEM＝∠FEM．∵AB∥CD，∴∠FHE＝∠CEH，∠FME＝∠DEM，∴∠FHE＝∠FEH，∠FME＝∠FEM，∴FH＝FE，FM＝FE，∴FH＝FM＝FE，∵EF＝FG，∴FH＝FM＝FE＝FG，∴HM＝EG，∴四边形GHEM为矩形．【点评】本题考查作图—基本作图、矩形的判定、平行线的性质，熟练掌握矩形的判定、平行线的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键．19．【分析】（1）将点A（3，2）代入反比例函数之中求出k的值即可得反比例函数的表达式；（2）过点Q作QA⊥x轴，QB⊥y轴，根据反比例函数比例系数的几何意义可得S；（3）先求出点Q（﹣2，﹣3），再将P（3，2），Q（﹣2，﹣3）代入一次函数y＝mx+n 之中得由此解出，进而可得一次函数的解析式；然后根据两个函数的图象即可得出不等式的的解集．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为：；（2）过点Q作QA⊥x轴，QB⊥y轴，如图1所示：根据反比例函数比例系数的几何意义得：S＝6；（3）对于y＝6/x，当x＝﹣2时，y＝﹣3，∴点Q的坐标为（﹣2，﹣3）∵一次函数y＝mx+n的图象过点P、Q，∴得，解得：，，∴该一次函数的表达式为：y＝x﹣1，∵一次函数y＝mx+n和反比例函数y＝k/x的图象交于点P（3，2），Q（﹣2，﹣3），画出一次函数y＝x﹣1的图象如图2所示：∴由两个函数的图象得：当﹣2≤x＜0或x≥3时，，∴不等式的解集为：﹣2≤x＜0或x≥3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，待定系数法求函数的表达式，反比例函数比例系数的几何意义，根据一次函数与反比例函数图象的交点求一次不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的表达式的方法与技巧，理解反比例函数比例系数的几何意义，利用数形结合思想求一次不等式的解集是解决问题的关键．20．【分析】（1）依据题意，左边抛物线的顶点为（﹣20，2），又抛物线为y＝ax2+bx+10，则可列式为﹣＝﹣20，＝2，从而计算可以得解；（2）依据题意，右边抛物线的顶点为（20，2），从而可设右边抛物线为y＝m（x﹣20）2+2，又过点（0，10），进而可得右边抛物线为y＝（x﹣20）2+2，再令y＝4，最后可以判断得解．【解答】解：（1）由题意得，左边抛物线的顶点为（﹣20，2），又抛物线为y＝ax2+bx+10，∴﹣＝﹣20，＝2．∴a＝，b＝．（2）由题意，右边抛物线的顶点为（20，2），∴可设右边抛物线为y＝m（x﹣20）2+2．又过点（0，10），∴400m+2＝10．∴m＝．∴右边抛物线为y＝（x﹣20）2+2．令y＝4，∴4＝（x﹣20）2+2．∴x＝10或x＝30．∴距离桥面4m高的位置安装装饰物，则右侧钢缆上两装饰物之间的距离为（30﹣10）m ＝20m．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点坐标求法是解决此题的关键．21．【分析】（1）根据要求画出图形；（2）设PC＝x nmile，则AP＝x nmile，根据tan∠BAP＝＝1.60，构建方程求解．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，设PC＝xnmile，则AP＝x nmile，∵tan∠BAP＝＝1.60，∴＝1.6，解得x≈11.31，经检验，x＝11.31是方程的解，∴AP＝x≈19.57（nmile），∴19.57＞10，∴货轮航行到P点位置时，距离小岛A有19.57nmile，货轮没有触礁危险．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．22．【分析】（1）依据题意，由每间客房的日租金提高x元，结合题意可以列式得解；（2）依据题意，结合（1），可列出该旅馆客房日租金的总收入y＝（120+x）（100﹣）＝﹣（x﹣40）2+12800，再由二次函数的性质进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，∵每间客房的日租金提高x元，∴每间客房的日租金为（120+x）元，客房每天出租数会减少间．故答案为：（120+x）；．（2）由题意，结合（1）得，该旅馆客房日租金的总收入y＝（120+x）（100﹣）＝﹣x2+40x+12000＝﹣（x2﹣80x+1600）+12800＝﹣（x﹣40）2+12800．∴当x＝40时，该旅馆客房日租金的总收入y有最大值12800，此时每间客房的日租金为160元．答：该旅馆客房日租金的总收入y关于x的函数关系为y＝﹣x2+40x+12000，y的最大值为12800，此时每间客房的日租金为160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二次函数，利用二次函数的性质解答．23．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，再利用特殊角的三角函数值可得答案；（2）连接AF，延长BE交AF于G，交AC于点H，利用两边成比例且夹角相等证明△ACF∽△BCE，得，∠FAC＝∠CBE，即可证明结论；（3）分点E在BF和BF的延长线上两种情形，根据题意分别画出图形，进而解决问题．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴tan A＝，∴AC＝BC，∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠A＝30°，∴tan∠CFE＝，∴CF＝CE，∴，∴，故答案为：；②∵∠ACB＝90°，∴AF⊥BE，故答案为：AF⊥BE；（2），AF⊥BE，理由如下：如图1，连接AF，延长BE交AF于G，交AC于点H，∵△CEF绕点C顺时针旋转，∴∠BCE＝∠ACF，∵AC＝BC，CF＝CE，∴，且∠BCE＝∠ACF，∴△ACF∽△BCE，∴，∠FAC＝∠CBE，∵∠CBE+∠BHC＝90°，∴∠FAC+∠AHG＝90°，∴AF⊥BE；（3）分两种情况：①如图2，过点C作CG⊥AF交AF的延长线于点G，∵AC＝BC，CF＝CE，BC＝2，CE＝1，∴AC＝2，CF＝，∵∠CFE＝30°，∠FCE＝90°，∴∠FEC＝60°，且B，E，F在同一直线上，∴∠CEB＝120°，∴∠AFC＝∠BEC＝120°，∴∠CFG＝60°，且CG⊥AF，∴GF＝CF＝，∴CG＝GF＝，∴AG＝＝，∴AF＝AG﹣FG＝；②如图3，过点C作CG⊥AF于点G，∵AC＝BC，CF＝CE，BC＝2，CE＝1，∴AC＝2，CF＝，∵∠CFE＝30°，∠FCE＝90°，∴∠FEC＝60°，∴∠AFC＝∠BEC＝60°，且CG⊥AF，∴GF＝CF＝，∴CG＝GF＝，∴AG＝＝，∴AF＝AG+FG＝；综上所述，AF的长为或．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，特殊角的三角函数等知识，熟练掌握旋转相似必成双是解题的关键。
九年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－13．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．242 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断8．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.16．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．18．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）19．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．20．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．21．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．24．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．27．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？28．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）求证：BF ＝EF ；30．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动．（1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．31．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．32．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 7．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】 设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．10．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．11．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 二、填空题13．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．14．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒ ∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 16．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.18．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.21．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.22．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，在Rt △ACD 中，CD =由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt △ACF 是等腰直角三角形，∴CF ＝AC •sin45°＝2， 由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ， ∴13CE AC DE BD ==，∴CE ＝14CD ＝4，在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝25CF CE ==，．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）b ＝4，c ＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m ，n)【解析】【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.27．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．28．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=12×QN×OA=﹣32x2﹣92x，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan∠OCB=OBCO＝13，设HM=BM=x，则CM=3x，10x=104，1052，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-1 2x+12，即可求解．【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x 10 CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②，联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．29．见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC是⊙O的直径，∴AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.30．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（3 【解析】【分析】（1）求出AE ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长； （2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AD AE AE BE=，=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,AD AE ==AED ＝90°∴DE =∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴2142 EP EFEQ EC===，∵51225EA EAED ED''===，∴EP EA EQ ED''=，∴PQ∥A′D′；（3）连接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NM EMEF PE=＝PQ2PE为定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE25．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．31．（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜3或73-＜B x ＜23-- 【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-∵1=2PMO S PM OM ••， ∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形． 故选：②．。
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．增大而减小，则当1x =时，y 的值为()A ．8-B ．8C ．32-D ．329．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题16．解方程(1)2(3)26x x +=+(2)2620x x +-=17．如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △；(2)作出以A 点为旋转中心，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到的22AB C ．(3)求在（2）的旋转过程中，点C 旋转到2C 所经过的路程长．（结果保留π）18．已知关于x 的一元二次方程()2x m 1x 2m 60--+-=．()1求证：方程总有两个实数根；()2若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A 表示“90100x <≤”；B 表示“8090x <≤”；C 表示“7080x <≤”；D 表示“70x ≤”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中m =______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B 的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：2160y x =-+，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．。
九年级上册郑州数学全册期末复习试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学全册期末复习试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．103π D ．π10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若a是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.17．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝29．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+530．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．三、解答题31．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．33．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.34．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.35．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d .故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C. 10．A 解析：A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．B解析：B由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 17．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 19．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．2019【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°， 解析：105【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB =∴6105AB=，故答案为：610．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．三、解答题31．m【解析】【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =，即11x +＝2ABHD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN 3E=∠N 3M 3H ，∴△DN 3E ≌△N 3M 3H ，∴N 3H=DE=3，∴N 3O=3-0.5=2.5，∴N 3(-2.5，0)；当∠N 是直角时，如图4，作DE ⊥x 轴，∴∠N 4HM 4=∠DEN 4=90︒,∵△M 4N 4D 是等腰直角三角形，∴N 4M 4=N 4D,∠DN 4M 4=90︒，∵∠DN 4E=∠N 4M 4H ，∴△DN 4E ≌△N 4M 4H ，∴N 4H=DE=3，∴N 4O=3+0.5=3.5，∴N 4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.33．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.34．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和。
河南省郑州市郑州中学2021-2022学年九上期末数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．
【详解】A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；
B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；
C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；
11.如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】若设小道的宽为x米，利用平移知识可知剩余部分可合成长30-2x米，宽25-x米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
D.全国人民对太空授课的满意度调查，适合抽样调查，故选项D不合题意．
故选择C．
【点睛】本题考查全面调查（普查），掌握普查的概念与特征是解题关键．
5.如图，直线 被直线 所截， ， ，则 （）．
A.36°B.54°C.46°D.44°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得 ，进而根据直角三角形的两个锐角互余，求得 ，即可求得 ．
2.张小斐凭借电影《你好，李焕英》中李焕英一角获得第34届金鸡奖最佳女主角，据有关票房数据显示，该电影总票房达54.13亿．将数据54.13亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．