第5章_正交试验设计实例
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第5章 正交试验设计
4、中国的试验设计
60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金 分割法、分数法和斐波那契数列法等。数理统计学者在工业部门 中普及 “正交设计”法 。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试 验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50， 显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学 院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方 法在导弹设计中取得了成效。
6、如何进行试验设计?一般分几个阶段?
试验设计一般分三个阶段： （1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选 择试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中 影响因素的具体条件（即因子的水平）。 （2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定 试验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。 （3）分的各种统计量；确定显著性 水平进行检验，得出结论。
9、试验设计的效果 如何安排试验，有一个方法问题。不好的试验设计方法，
即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的 试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免 盲目性，又能迅速得到有效的结果。
10、常用试验设计与优化方法简介
常用的试验设计与优化方法主要有优选法、正交设计法、 均匀设计法、人工神经网络等。
○用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通 过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合， 达到改进的目的。
12、单因素试验设计 单因素试验设计法有优选法（0.618法）、对分法、均分
法、分数法、抛物线法等，这里主要简介优选法，它曾是中国 数学家华罗庚在1965年以后近二十年推广的双法（优选法、统 筹法）之一，有广泛的群众基础。
60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金 分割法、分数法和斐波那契数列法等。数理统计学者在工业部门 中普及 “正交设计”法 。 70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试 验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50， 显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学 院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方 法在导弹设计中取得了成效。
6、如何进行试验设计?一般分几个阶段?
试验设计一般分三个阶段： （1）试验：首先要明确试验的目的和要求；其次是合理选 择试验考察的指标和影响因素（即因子）；最后确定试验中 影响因素的具体条件（即因子的水平）。 （2）设计：根据因子及因子的水平，确定试验方案；决定 试验的顺序，试验的方法，测量的点数以及重复的次数等。 （3）分的各种统计量；确定显著性 水平进行检验，得出结论。
9、试验设计的效果 如何安排试验，有一个方法问题。不好的试验设计方法，
即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的 试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免 盲目性，又能迅速得到有效的结果。
10、常用试验设计与优化方法简介
常用的试验设计与优化方法主要有优选法、正交设计法、 均匀设计法、人工神经网络等。
○用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通 过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合， 达到改进的目的。
12、单因素试验设计 单因素试验设计法有优选法（0.618法）、对分法、均分
法、分数法、抛物线法等，这里主要简介优选法，它曾是中国 数学家华罗庚在1965年以后近二十年推广的双法（优选法、统 筹法）之一，有广泛的群众基础。
正交试验设计实例
显著性
A
618
B
114
C
234
e
18
S
984
2 309 2 57 2 117 29 8
34.3
**
6.333 ×
13
*
F0.90 (2,2) 9.0 F0.95 (2,2) 19.0 F0.99 (2,2) 99.0
最佳水平组合是A3B2C2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
A3B1C2 。
171
153 T=450
T3
183
144
144
153
T1
41
47
45
48
T2
48
55
57
51 Y = 50
T3
61
48
48
51
R
20
8
12
3
S
618
114
234
18 ST=984
数据分析： 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：A3B3C2 2、极差法：A>C>B
方差分析计算表
来源 平方和S 自由度f 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
正交试验
对本试验而言， 对本试验而言，试验目的是为了提高 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高，硫 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高， 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表 选因素、定水平，
一般确定试验因素时， 应以对试验指标影响大的因素 一般确定试验因素时 ， 应以 对试验指标影响大的因素 、 对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 试验因素选定后， 根据所掌握的信息资料和相关知识， 试验因素选定后 ， 根据所掌握的信息资料和相关知识 ， 确定每个因素的水平，一般以2 个水平为宜。 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（ 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料， 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽 可能把水平值取在理想区域。 可能把水平值取在理想区域。
1.3 正交表的合理性
二、正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 对于多因素试验， 是简单常用的一种试验设计方法，其设 是简单常用的一种试验设计方法， 计基本程序如图所示。正交试验设计的 计基本程序如图所示。 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。 分析两部分。
试验方案设计： 试验方案设计：
L27(3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)。
（4） 表头设计
所谓表头设计， 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各 在不考察交互作用时， 列上；若考察交互作用， 列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“ 杂” 。
试验设计与数据处理第5章_正交试验设计与数据处理
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513
(y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
说明：
表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两因素间的交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
正交设计就是从选优区全面试验 点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行 试验。
利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
5-2正交试验设计(方差分析)
衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性 也 可以是产量特性或其它）称为指标，用 y表示。 由于y是一个随机变量，因此可以假定它 有如下的结构式：y=μ+ε 其中μ是一个依赖于试验条件的常量，随 试验条件的变化而改变，ε是一个随机变量， 常假定它服从正态分布N（0,σ2）。
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析来 寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过 少量的试验获得较多的信息，达到试验的目 的：发现那些因子对试验结果确有影响，因 子的什么水平组合是最好的。
第五章 正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如 果每个因素取三个不同状态310=59049个不同 的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试 验设计。
表 4 .1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L 9 (3 ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
4
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试 验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排 的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同 数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。
二、无交互作用的正交设计与数据分析
正交表
选择部分条件进行试验，再通过数据分析来 寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过 少量的试验获得较多的信息，达到试验的目 的：发现那些因子对试验结果确有影响，因 子的什么水平组合是最好的。
第五章 正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如 果每个因素取三个不同状态310=59049个不同 的试验条件
在多因素试验中，有人采用“单因素轮换 法”，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试 验设计。
表 4 .1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L 9 (3 ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
4
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试 验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排 的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同 数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。
二、无交互作用的正交设计与数据分析
第5章 设计质量管理
• 20世纪60年代，日本统计学家田口玄一 将试验设计中应用最广的正交设计表格 化
二一、、研基究内本容概、念创新点
1
试验指标：衡量试验条件好坏的特性
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以 是产量特性或其它）称为指标，它是一个随机变量。为了方便 起见，常用x表示。
2 因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
2
正交试验设计的例子
【例5-2】 某工厂为了提高产品的转化率，决定进行试 验，寻找较好(或最好)的生产工艺条件。根据历史资料， 认为影响转化率的因素可能有四个，分别是反应温度 （℃）、反应时间（分）、用碱量（㎏）和反应压力 （个大气压），依次记为A、B、C和D（设因素之间 没有交互作用）。由经验，确定了各因素的三个不同 水平，见表5-2。问应如何安排试验？
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
1
正交试验设计的步骤
正交试验的极差分析法的一般步骤是：
（1）定指标，确定因素，选水平； （2）选用适当的正交表，表头设计，确定试验方案； （3）严格按条件做试验，并记录试验结果； （4）计算各列的同一水平的数据和与极差R j； （5）按极差大小排出因素的主次； （6）选取较优生产条件； （7）进行验证性试验，做进一步分析。
二二、、研正究内交容表、及创其新点特点
ห้องสมุดไป่ตู้
2
正交表的特点
➢均衡分散性 能够较全面地反映出试验的结果，试验结果得好点， 即使不是最好点，也是相当好的点和相当好的生产 条件。 ➢整齐可比性 多因素的可比，在一个因素处于一种位级时，其他 各种因素的位级变化是有规律的和均匀的。对一种 因素的对比，找出级差，确定它处于是否是主要因 素，可看出灵敏度的问题。
二一、、研基究内本容概、念创新点
1
试验指标：衡量试验条件好坏的特性
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以 是产量特性或其它）称为指标，它是一个随机变量。为了方便 起见，常用x表示。
2 因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
2
正交试验设计的例子
【例5-2】 某工厂为了提高产品的转化率，决定进行试 验，寻找较好(或最好)的生产工艺条件。根据历史资料， 认为影响转化率的因素可能有四个，分别是反应温度 （℃）、反应时间（分）、用碱量（㎏）和反应压力 （个大气压），依次记为A、B、C和D（设因素之间 没有交互作用）。由经验，确定了各因素的三个不同 水平，见表5-2。问应如何安排试验？
二三、、研正究内交容试、验创设新点计
1
正交试验设计的步骤
正交试验的极差分析法的一般步骤是：
（1）定指标，确定因素，选水平； （2）选用适当的正交表，表头设计，确定试验方案； （3）严格按条件做试验，并记录试验结果； （4）计算各列的同一水平的数据和与极差R j； （5）按极差大小排出因素的主次； （6）选取较优生产条件； （7）进行验证性试验，做进一步分析。
二二、、研正究内交容表、及创其新点特点
ห้องสมุดไป่ตู้
2
正交表的特点
➢均衡分散性 能够较全面地反映出试验的结果，试验结果得好点， 即使不是最好点，也是相当好的点和相当好的生产 条件。 ➢整齐可比性 多因素的可比，在一个因素处于一种位级时，其他 各种因素的位级变化是有规律的和均匀的。对一种 因素的对比，找出级差，确定它处于是否是主要因 素，可看出灵敏度的问题。
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因素 水平 1 2 3
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
61010
100
122496
T Tii 14Fra bibliotek Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 . 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200
A温度（℃）
80 85 90
B时间 (m)
90 120 150
C用碱量（%）
5 6 7
（1）计算数据
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 T1 T2 T3 R S 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 41 48 61 20 618 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 47 55 48 8 114 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 45 57 48 12 234 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 48 51 51 3 18 ST=984 Y = 50 T=450 y 31 54 38 53 49 42 57 62 64
作业
1、某工厂从3个外协加工的机械锻件，各任
•
取4 个锻件，由同一台试验机，同一操作 者，按随机的顺序进行强度试验，结果如 下表。 强度试验数据
次数 生产厂 A1 A2 A3 1 115 103 73 2 116 107 89 3 98 118 85 4 83 116 97
•
问：这三个工厂的锻件强度是否有显著差异， 哪个工厂的锻件最好？显著水平α= 0.05时， 估计锻件的强度区间。
4.923 132.44
F0.05(2,9)=4.26 F0.1(2,9)=3.01
查附表F界值表，得F0.05(2,9)=4.26。由于F＞F0.05(2,9)， 在0.05水平上不同的生产厂是显著因素，这三个工厂的锻件 强度是否有显著差异。 根据三水平的平均强度，乙厂 的零件质量较好。
MSe =11.5
组 间 自 由 度 ： f A ＝ 3 - 1 = 2 ， 组 间 均 方 ： MS A S A 3 ． 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 误 差 平 方 和 ， Se ）
Se S T S A ＝ 2 4 9 6 － 1 3 0 4 ＝ 1 1 9 2 ，
；
组 内 自 由 度 ： f e fT f A ＝ 1 1 - 2 = 9 , 组 内 均 方 （ 即 方 差 ） ： MSe S e
2
fe ＝ 1 1 9 2 / 9 ＝ 1 3 2 . 4 4 。
F＝ 4.923 分 子 分 母 自 由 度 分 别 为 ： 2， 9
方 差 分 析 表 变 异 来 源
平 方 和
S
自 由 度 f 2 9 11
均 方 MS 652
F
因 子 A （ 组 间 ） 误 差 e（ 组 内 ） 总 计
1304 11 9 2 2496
2
n
总 自 由 度 ： fT = 1 2 - 1 ＝ 1 1 ； 2． 组 间 离 均 差 平 方 和 （ 也 称 因 子 A 的 平 方 和 ， SA ） 。
S A m( y i y )
i 1 i 1 r 2 r
Ti
2
T
2
=1304
m
n
fA ＝ 1 3 0 4 / 2 ＝ 6 5 2
强度 区间(-1.95*11.5,+1.95*11.5)
正交试验设计作业1
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A， 时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三 个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64； 1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果， 确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进 行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适 宜水平组合；3)计算各因素的贡献率。
数据分析： A 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：B C 2、极差法：
3 3
2
R B R A RC
B A C
方差分析和波动贡献率计算表
来源 平方和S 自由度f 均方V F值 显著性 纯波动 贡献率 (%) 60.98 9.75 21.95 7.31
A B C e S
618 114 234 18 984
61010
100
122496
T Tii 14Fra bibliotek Ti
2
i 1
r
yij
j 1
m
2
计算离均差平方、自由度、均方
1 ． 总 离 均 差 平 方 和 （ ST ）
ST yij y
i 1 j 1
r
m
2
y ij
2 i 1 j 1
r
m
T
2
＝ 122496－ (1200) /12＝ 2496
A3 B1C 2 。
F 0 .90 ( 2 , 2 ) 9 . 0
2 2 2 2 8
309 57 117 9
34.3 6.333 13
** × *
600 96 216 72
F 0 .95 ( 2 , 2 ) 19 . 0
F0 .99 ( 2 , 2 ) 99 . 0
最佳水平组合是 A3 B 2 C 2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
组 号 强 度 i 1 2 3 合 (yij)
m
Ti
83 11 6 97
4 4 4
412
Ti
2
yi
103 111 86
y
j 1
m
2
ij
11 5 103 73
11 6 107 89
98 11 8 85
169744 197136 118336
43174 49438 29884
444
344
12 计
1200