正交试验设计
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
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2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
正交试验设计
1．每一列中，不同数字出现的次数相等 2．任意两列中，每种有序数对出现的次数相等 这种性质即正交性，它决定了每个因子各水平的重 复次数相等,并且各个处理组合出现的次数也相等。因 而使得正交设计具有均衡分散、整齐可比的特性。 (2)可伸可缩，效应明确
例如： L9(34)
三、选用正交表设计试验方案的步骤
15.28 17.26 10.76 16.62 15.20 20.56 13.98 22.94 11.68 40.32 35.25 29.46
3（7305） 1
6
7 8
3
4（酸） 4
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
10.11
7.70
9.14
33.64 31.90 24.84 23.02 22.46 10.98
水平数：各列的数字数即因子的水平数 L=(Lattice Design=格子设计）表示一张正交表
横行数
（处理组合数）
列数
例：L9(34) L8(4×24)
LK (m j )
水平数
正交表决定从全部处理组合中选哪几个处理组合参加试验。
2、正交表的性质 (1)均衡分散、综合可比 正交表中:
例：L9(34) L8(4×24)
例： L8(4×24)
列号 横行 1 2 3 4 5 6 7 8 1 A 1 1 2 2 3 3 4 4 2 B 1 2 1 2 1 2 1 2 3 C 1 2 1 2 2 1 2 1 4 D 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 2 1 2 1 1 2
L9（34） 处理 组合号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 列 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交试验设计
正交试验设计正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，它可以有效地减少试验次数，提高试验效率，节约时间和资源。
正交试验设计适用于多因素作用和相互关系分析，可以帮助研究者快速、准确地了解各因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。
本文将详细介绍正交试验设计的基本概念、优势和具体步骤。
正交试验设计的基本概念是对于多因素试验，通过选择一组正交设计矩阵，将各个因素进行组合，使得各因素之间的交叉作用可忽略或者相互平衡。
正交设计矩阵的主要特点是各因素之间两两正交，即彼此独立，相互不影响。
这样可以避免因素个数增加而引起的试验次数急剧增加的问题，提高试验的效率和可靠性。
正交试验设计的优势主要表现在以下几个方面。
首先，它可以较全面地考虑多个因素的相互作用，能够充分发挥各因素的作用，提高试验效果。
其次，正交试验设计能够减少试验次数，节约时间和资源。
通过设计合适的试验方案，可以在较少的试验次数内得到准确的试验结果。
此外，正交试验设计能够更好地发现因素对结果的影响，提供可靠的数据支持，有助于进行因素优化和效果预测。
正交试验设计的具体步骤如下。
首先，确定试验目标和因素。
明确要研究的因素和其水平，以及试验的目标和要求。
其次，确定正交设计矩阵。
根据试验因素的个数和水平，选择合适的正交设计矩阵，确保各个因素之间两两正交。
然后，进行试验的设计和分组。
根据正交设计矩阵，将试验分成几个组别，每个组别都包含所有因素的不同水平组合。
接下来，进行试验的实施。
按照设计和分组的方案进行试验的实施，记录试验数据。
最后，进行数据的分析和结果的解释。
通过对试验数据的统计分析，得出各因素的主效应和交互效应，解释结果，提出结论。
正交试验设计在工程、医学、农业等领域中得到了广泛的应用。
它可以帮助研究者在较短时间内对多个因素进行全面的分析，找到最佳的因素组合，优化工艺和产品设计。
正交试验设计还可以提高研究的可靠性和实用性，为决策提供科学依据。
因此，研究者应该灵活运用正交试验设计方法，充分发挥其优势，提高试验效率和研究水平。
正交试验设计
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal experimental design）是一种常用于科学实验设计的方法。
它是统计学中一种重要的试验设计方法，通过选择合适的正交表将试验因素进行组合，以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。
正交实验设计最常见的类型是正交数组设计（Orthogonal array design），通过正交表将试验因素的各个水平进行组合，以实
现均匀分布和互不干扰的目的。
这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素，找出最优的处理条件，并提高试验的可信度和重复性。
正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。
它通过最小化不相关的因素，使试验结果更易于解释和分析，并避免重复实验浪费资源和时间。
正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布，确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。
通过建立数学模型和进行回归分析，可以进一步优化试验结果，并提高产品的质量和效率。
正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。
它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等，并优化生产过程、提高产品质量和效率。
它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。
正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平，确保
能够覆盖全部可能的条件。
另外，正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。
总之，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可以在较短的时间内得出准确的结果，并提供优化产品和工艺的参考依据。
它具有广泛的应用前景，并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。
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1、因素：影响试验结果的条件。 2、水平：因素在试验中可能处的状态。 3、指标：衡量试验结果好坏的标准 定量指标：靠客观衡器的度量得到的指标， 如含量、容量、容积等； 定性指标：靠人的感觉器官评定的，如产品颜色、 光泽、气味等。
一、正交表的含义
• 正交表的符号形式：
表中行数（试验次数）
表中列数（最大因素数）
二、表头设计
表头是指正交表第一行的列号。 表头设计就是把所要考察的因素安排到各列中。
三、安排试验
对已做过表头设计的正交表，把放有因素的 列中的数字换成因素相应的水平，就得到试验 计划表。
应注意的几点：
• ⑴正交表是安排多因素试验的得力工具，不怕 因素多，增加1，2个因素，并不增加试验次数。 反之，若漏掉重要因素，可能大大降低试验效 果。因此，一般倾向于多考察因素，凡是可能 起作用或情况不明的因素都值得考察。 • ⑵一般采用三水平的正交表作试验，它可根据 试验结果作图，看出不同水平的变化趋势，为 下一批实验提出展望，但水平数不宜划分太多。 否则会增加试验次数。 • ⑶较好的实验方法是先用水平数少的正交表作 试验，在多个结果有影响的因素中，选择出主 要因素，然后再在下一批试验中，对少数主要 因素再作细考察。
Ln
正交表
s) (t
表中数码数（水平数）
试验号\因素
正交表L9(34)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
三、正交表的正交性
• 1、每纵列各水平出现的次数相等。 • 2、任意两列之间，各数对出现的次数相等，即各 水平正好碰到的次数相等，即无遗漏，也无重复， 搭配很均匀（正交设计的试验次数至少为水平的 平方倍）。 • 这两点称为正交性，每张正交表都具有正交性， 因此用正交表安排试验具有均衡分散，整齐可比 的特征，代表性强，效率高，这是因为正交试验 法对全体因素来说是部分试验，便对其中任意两 个因素来说是具有相同重复次数的全面试验。
例7 四因素二水平考虑A×B,A×C,C×D,表头设计
df表≥4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7,试选L8(27) A放第1列,C放第2列,查L8(27)交互作用表 (1)×(2)→(3),A×C放第3列) B放第4列,(1)×(4)→(5),A×B放第5列 若D放第6列,则(2)×(6)→(4),出现混杂 若D放第7列,则(2)×(7)→(5),出现混杂 由于L12(211)无交互作用表,故再选L16(215)
方差分析的步骤：
• 2、差平方和的计算 • 现以为例说明离差平方和的计算方法，其 它离差平方和的计算方法完全相同。由方 差分析中计算组间平方和的分工可得
方差分析的步骤：
• 3、计算统计量F比值
正Байду номын сангаас表安排试验
选表是在指定水平数k的正交表中,选择试验次数尽 量少且能安排全部因素及指定交互作用的表 因素间的联合作用称交互作用,因素A,B间的交互作 用记为A×B , 要重视交互作用,要把影响甚微的交 互作用尽量略去以减少试验次数．
对于四因素二水平的试验,不计因素间的交互 作用,用正交表安排试验 df表≥4×(2-1)=4,选L8(27)
表头设计 A C A×C B A×B
D C×D
列
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例8 为提高烘制麸葛根的质量,以葛根黄酮含量为 指标,考察烘制温度A,烘制时间B和用麸量C三因素, 考虑A×B,A×C,作表头设计 因素水平 1
烘制温度A (℃) 烘制时间B(min)
第九章 正交实验设计
第一节 第二节 正交表基本概念 用正交表设计试验
第三节
第四节 第四节
多指标试验
有交互作用的试验设计 试验结果的方差分析
一、因素、水平、指标
引例 根据长期经验知，从元胡中提取生物碱的 主要条件如下表 因 素
水 平
1 2
酸的种类 （A） 盐酸
硫酸
乙醇浓度 （B） 60%
45%
乙醇用量 （C） 5倍量
方差分析的步骤：
• 1、总变差的分解 • 我们推广方差分析中总离差平方和的分解公式， 试验结果的总离差平方和 • 可以分解为若干离差平方和： • 其中，分别表示由因素交互作用所引起的离差平 方和，表示随机因素引起的离差平方各。我们引 用符号和来表示和第是空白列，用表示空白列的 离差平方和。它们不反映因素水平的差异，仅反 映随机误差。
四、用正交表安排试验的步骤
• 正交实验设计主要分为三个步骤：选表、 表头设计、安排试验。 一、选表
选表原则： 1、根据水平数确定正交表类型。 2、根据自由度原则： （1）正交表的自由度 f 表 试 验 次 数 1 表中每列的自由度 f 列 =该列水平数—1
（2）因素A的自由度 f A A的 水 平 数 1 试验总自由度 f 试 =所有因素自由度总和 选表时首先计算 f 试 ，然后在正交表中选取满足 f 试 f 表 的最小正交表。
2、综合平衡法
• 综合平衡法是分别把各个指标按单一指标 进行分析，然后再把对各个指标计算分析 的结果进行综合平衡，从而确定各因素水 平的最优或较优组合。
有交互作用存在时，用正交表安排试验
在交互作用必须考虑时,因素不能任意安排,必须查 交互作用表安放,每个因素占用一列,每个交互作用 占用k－1列.一般应先安排涉及交互作用多的因素. 并且不能使不同的因素或交互作用同处一列 选Ln(km)正交表时,正交表,因素,交互作用自由度为 df表=n-1, df因素=k-1, dfA×B=dfA×dfB
七．多指标的试验设计
• 在第一节中我们讨论的试验指标仅限于一 个，故称为单指标试验。实际问题中，用 来衡量试验结果的指标常常不止一个，称 之为多指标试验。然而，某些指标之间又 可能出现相互矛盾的现象。如何找到兼顾 各项指标的最优或较优的各因素水平的组 合呢？以下讨论两种方法。
1、综合评分法
• 该法的基本思想是把多指标的情况转化为 单一指标（总分），用单一指标来代表每 次试验的结果。显然，把多指标转化为单 指标的方法是至关重要的，然而这不单纯 是数学问题。通常我们采用“加权评分 法”，即根据各个指标的重要程度来确定 相应指标的“权”，然后，计算出每次试 验结果的总分 。
2、直观分析法
• （3）划分因素关键程度的根据是极差、 极差大，说明该因素是活泼的，它的变 化对结果的影响很大，极差小说明因素 是保守的，它的变化对结果的影响较小。 • 用极差做划分因素重要程度的依据是相 对的，因为极差受水平量的影响很大， 对于一个因素所取水平量的范围不同， 会出现不同的极差值，在用极差判断每 个因素的重要程度时，最好在掌握了较 多信息的情况下进行。
表头
A B C D
列号
1 2 3 4 5 6 7 8
方案
A1B1C1D1 A1B1C2D2 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1 A2B2C1D1 A2B2C2D2
1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
六、正交试验的结果分析
• 1、直接观察 • 直接根据观察试验结果来确定较好试验条 件的方法，称为直接观察，由直接观察导 致的最好结果的试验方案称为直接观察方 案。
2、直观分析法
• ⑴计算每一因素各个水平导致的结果之和。 • 每个因素的每个水平参予几次试验就会由它导致 几个试验结果，把这些结果相加就求出每一因素 各个水平导致的结果之和。 • ⑵计算每一因素各水平导致结果之和的极差。 • ⑶确定关键因素，重要因素和可能最优试验方案。
例5 提高穿心莲内脂收率,考察四个因素二水平
因素水平
1 2
乙醇浓度 A(%) 95 80
溶剂用量 B(ml) 300 500
浸渍温度 C(℃) 70 50
浸渍时间 D(hr) 10 15
试利用正交表找出提高穿心莲内脂收率最佳试验条 件
对四个因素二水平的所有搭配都试验,需24=16次,称 全面试验法.能得到最佳搭配.但试验次数太多.
3、考察水平趋势，探寻可能更优方案
• 考察水平趋势使用趋势图，用因素的水平作横坐 标，用相应因素的水平导致的结果之和为纵坐标， 在图中画出相应点，用直线把它们依次连结起来， 就形成水平趋势折线。一般情况下，趋势只适用 于联系的、用数量表示的水平的考察。 • 只有三水平以上才能考察水平趋势，二水平不能 进行考察，为了发挥正交试验设计的这一优势应 尽量避免选用二水平进行试验，通过直接观察， 一般计算分析和考察水平趋势，总结出三个试验 方案，哪个方案更好呢？需要通过实践验证，比 较，最后确定，这就要进行下轮试验。
用麸量C(g) 3
150
20
2
3
165
175
30
40
4
5
df表≥3×(3-1)+2×(3-1)×(3-1)=14，选L27(313)
表头设计
A B A×B A×B C A×C A×C
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4、方差分析
• 上述对结果的分析方法称为直观比较，其优点是 方法简便和计算量小。但它不能区别是由于因素 的水平（或交互作用）的变化而导致试验结果的 差异还是由于试验的随机滤动而导致试验结果的 差异。为解决这个问题，我们需讨论正交试验的 方差分析方法。现仍借助例3来说明方差分析法。 为了计算上的方便，我们将试验结果的数据减80， 这样并不会影响对结果的分析。此外，我们现在 考察的因素除了A，B，C和D外还增加一个交互 作用A*B。