7.1 正交表与试验设计 7.2 正交试验的直观分析法解析
正交试验设计的理论分析方法及应用
正交试验设计的理论分析方法及应用一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于工程、农业、医学等多个领域。
本文旨在深入探讨正交试验设计的理论分析方法及其应用。
我们将对正交试验设计的基本概念进行简要介绍，包括正交表、正交性等关键要素。
随后，本文将重点阐述正交试验设计的理论分析方法，包括试验设计原则、误差分析、方差分析等方面。
通过这些理论分析方法，我们可以有效地评估试验结果的可靠性和有效性。
在应用领域方面，本文将通过具体案例展示正交试验设计在多个领域的实际应用。
例如，在工程领域，正交试验设计可用于优化产品设计参数，提高产品质量；在农业领域，正交试验设计可用于研究作物生长条件，提高农作物产量；在医学领域，正交试验设计可用于药物筛选和临床试验，提高药物研发效率。
通过这些案例，我们将展示正交试验设计在实际问题中的独特优势和广泛应用价值。
本文还将对正交试验设计的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新领域的应用前景。
通过本文的阐述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用正交试验设计，为推动相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、正交试验设计的基本原理与特点正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心原理在于通过正交表来安排试验，使得试验点分布均匀且具有代表性。
正交表是一种特殊类型的表格，其每一行代表一种试验条件组合，每一列则代表一个试验因素的不同水平。
通过正交表，研究者可以方便地选择出具有代表性的试验点，从而有效地减少试验次数，提高试验效率。
均衡分散性：正交表的设计保证了试验点在试验范围内分布均匀，每个试验点都具有代表性，从而能够全面反映试验因素与试验指标之间的关系。
整齐可比性：由于正交表的特殊结构，不同试验点之间具有良好的可比性。
这使得研究者可以方便地比较不同试验条件下的试验结果，从而得出准确的结论。
灵活性：正交试验设计可以根据实际需要进行调整和优化。
例如，当试验因素或水平发生变化时，可以通过调整正交表来适应新的试验需求。
什么是正交试验(详解)
什么是正交试验设计正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(3^4)它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×2)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
编辑本段正交试验设计表正交试验设计表[1]正交试验因素水平表正交试验设计方案及试验结果极差分析表(或指标与因素关系图) 方差分析表(简单分析时可无)正交表的性质(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。
每种对数出现次数相等。
在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
正交实验实验结果解读
正交实验实验结果解读
正交实验设计是一种高效率的试验设计方法，它通过合理安排多因素试验，寻求最优水平组合。
解读正交实验结果主要涉及以下几个步骤：
1.观察每组试验的观测结果或数据，了解各个因素在不同水平下的变化情况。
2.计算每个因素的极差，即同一因素在不同水平下的最大值与最小值之差。
极差分析是一种直观式分析方法，通过比较各因素的极差大小，可以初步判断因素对试验目标的影响程度。
3.根据试验结果和极差分析，找出理论上的最优方案。
这个方案通常是最有利于考察的目标值的方案。
4.对理论上的最优方案进行验证分析，确保其在实际应用中的可行性。
验证分析可以通过实际试验、模拟仿真等方法进行。
在解读正交实验结果时，还需要注意以下几点：
1.正交表的设计是关键。
在设计正交表时，需要选择合适的因素和水平数，并确保试验次数合理。
2.极差分析是一种初步分析方法，其结果可以作为优化方案的参考，但不一定是最优解。
因此，在实际应用中，还需要结合其他分析方法（如方差分析、回归分析等）进行综合评估。
3.正交实验的结果受到试验条件、操作误差等多种因素的影响，因此在实际应用中，需要对试验过程进行严格控制和记录，以确保结果的准确性和可靠性。
总之，正交实验设计是一种有效的多因素试验设计方法，通过合理的试验安排和结果分析，可以找出最优方案并评估其在实际应用中的可行性。
在解读正交实验结果时，需要综合考虑多种因素和分析方法，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验
正交试验正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
简介当分析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^3)正交表按排实验，只需作9次，按L18(3^7)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
应用1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个t行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
性质正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交表与直观分析法
正交表与直观分析法正交表是正交试验设计的工具。
最简单的正交表是，此外还有，，等等。
L表示一张表，它的数字有三层不同的含义，以为例加以说明。
（1）指表的结构：有4行，3列，表中只出现1、2两个反映水平的数字。
（2）指表的用法：作4次试验，可以最多安排3个二水平的因素（也称因子）（3）指表的效率：3个二水平的因子，它的全部不同的水平组合共有这么多，本应作完8次不同水平组合的试验,才能找到一个最佳的水平组合.而按正交表,只需从中选出4次进行试验,经过数据分析就可得出在个不同水平组合中,哪个较好或可能得出最好的结论,但仅作了全面试验次数的.表如下表8-9 正交表—— L(23)表所以称为正交表,是因为它具有以下两个特点,即(1)每一列中,不同的数字出现的次数相等,如数1和2,它们各出现了两次. (2)任意两列中,将同一横行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数相等. 表中共有的四种有序数对(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),它们各出现一次. 由此保证了用正交表安排的试验计划是均衡搭配的.以下我们将通过例题来说明正交表的应用和直观分析法的内容.[例8.3] 某化工厂生产一种试剂,产率较低,希望通过试验探索好的生产工艺以提高产率.考察的因子与水平如下表:表8-10 考查试剂生产效率因素一览表这是一个三水平的试验,我们可以在和中选一张合适的表.选择的原则是在试验因子能在正交表的列中安排得下的前提下,试验次数越少越好.本例只有三个因子,故选用表,作9次试验就行了.选择了正交表后,将因子安排在的表头上,我们将三个因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平号用相应的实际因子水平写出来,就得到一张试验设计表.表8-11 试验计划表表8-12 计算表按以上所设计的方案进行了9次试验后,将各次试验结果依次填入试验计划表的最右边,并且在表上进行了一系列的计算,形成了上表形式,常称为计算表.现在根据这9次试验结果,来分析因素各水平对产率的影响.先看 A因子(反应温度).它的水平为30摄氏度的是第1,2,3号试验,其总产率IA=82+81+76=239;它的水平是40摄氏度的是第4,5,6号试验,其总产率ⅡA=80+85+82=247;它的水平是50摄氏度的是第7,8,9号试验,其总产率ⅢA=64+72+64=200.在A因子水平相同的三组试验中,不同水平的B因子(反应时间)和不同水平的C因子(搅拌速度)都各出现一次.从整体上看,可以认为B,C两因子对产率的影响虽然在变动,但这种变动是均衡的.因此,比较这三个总产率,就可以看出A因子各水平的差别对产率的影响.为便于说明,把上述三个总产率都取平均值,分别得到IA/3=79.7,ⅡA/3=82.3,ⅢA/3=66.7,这是试剂的平均产率.显然A因子取40摄氏度最好,50摄氏度最差.二者之差即极差,它表示反应温度40摄氏度与50摄氏度相比,试剂的产率平均要提高15.6%.用同样的方法可以比较B因子和C因子的各水平的好与差.比较各因子极差的大小,就可以看出哪个因子对产率的影响大,哪个因子影响小.反应温度的高低对试剂的平均产率的影响可以差到15.6%,而搅拌速度的快慢对试剂的平均产率的影响只差到3.7%,显然反应温度是否合适要比搅拌速度是否合适重要的多.根据这种比较,就可以回答本节开始提出的三个问题了.（1）反应温度对产率影响最大,其次是反应时间,再其次是搅拌速度.（2）反应温度是40摄氏度好,反应时间是1.5小时好,搅拌速度是快速好.（3）好的生产工艺是: 即反应温度40摄氏度;反应时间 1.5小时;搅拌速度快速.这个条件在试验计划表中并没有出现,它是27次全面试验中的一种.由此可见,用正交表安排试验确实具有很强的代表性.虽然只作了9次试验,但是通过对这9次试验结果的计算与分析,仍然不会漏掉最佳的水平组合.以上利用比较各因子不同水平下试验结果平均值的方法就是直观分析法,也叫做综合比较法.显然,只有在均衡搭配的试验情况下,才能进行综合分析,这也是正交表的一个特性,常称为”综合可比性”.。
正交试验法及实例分析
2、试验指标
采用正交试验设计的方法，研究在各个因素作用下中庭 空间排风量的大小，从而得到对混合通风影响最大的因素。
3、选因素
热源非对称性集中分布时，由于此时中庭内部的风速及温度 分布存在偏移，且相对于热源对称分布时中庭内部的气流分布不 是很理想，因此，在各个热源分布形式的情况下，分别考虑在中 庭顶部出口和热源层加上风机。热源层加上风机的窗口为住户和 中庭空间连接的内窗口，安装于此的风机定义为内窗风机。此外， 在热源层上加入风机时还必须考虑所放风机的位置。 因此共有4个因素，热源分布形式、顶部风机风量、内窗风 机风量以及内窗风机位置。
正交试验设计 正交表 正交试验设计的基本程序 混合通风下中庭内气流特性的模拟
一、正交试验设计 1、基本概念
正交试验设计是使用正交表来安排多因素 、多水平试验 ， 并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方法。
• 因子：在进行实验时,挑选中的安排实验的因素
• 水平：各个因子的取值
• 处理数：在实验中需要完成的不同因子的不同水平的组合，简单来 说，即在实验中需要进行操作的实验工况的数目。
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谢谢！
表3
热源分布形式
5、设计合适的正交表并列出试验方案
表4
热源非对称集中分布混合通风模拟工况
6、试验结果分析
表5 热源非对称集中分布混合通风模拟计算结果
6、试验结果分析
将各个水平的平均值在趋势图中表示出来，进行分析。
表6 正交分析结果
图6表示的是热源非对称集中分布时正交设计各因子的各个水平平均值的趋势 图。其中，A、B、C、D分别代表工况、顶部风机、内窗风机、内窗风机安装 位置四个因子，从图中可以看出，对混合通风影响最大的是顶部风机，其次 是内窗风机，热源分布次之，而内窗风机安装位置的影响较其他三个因子最 小。
正交表与正交试验设计
22
因素与水平的确定
正交试验因素水平表
对照试验方案
23
试验表头设计与安排
根据经验,A*B*C，A*C很小,并为节省实验次数，所以在此不考 虑A*B*C，A*C，因此我们选用L16(45)，表进行正交设计。
24
感谢聆听!
6
正交试验的工程应用
1. 寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平 中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解 决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本 和能耗。 2. 分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以 发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化， 从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而 科学的指导生产。 3. 通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主 次。
L16(44×23)
L16(4×212)
各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
9
正交表的构造：以素数为水平的正交表 凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁 方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水 平数，则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的 相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
11 22 33 23 31 12 32 13 21
把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D， 然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。
10
正交表的构造：以素数为水平的正交表
素数5有4个 拉丁方，素数7有 6个拉丁方，…。 由上述方法可以 构造出以素数为 水平数的正交表 L25(56),L49(78)
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4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
（75C）（60min） （25kg） （120min） （35kg） （180min） （50kg） （85C） （95C）
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直观分析法的步骤
（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值
如对因素A的3个水平 A ，求其平均收率 1 , A2 , A 3
K1=y1+y2+y3=34+57+41=132,
在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一
个出现3次。
（2）正交性：将任意两列的同行数字看成一个数对，
那么一切可能数对重复次数相同。 在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出 现一次。
为防止系统误差，一般我们不按序号来做这9个试验， 而应随机排序来完成这些试验，并将试验结果的数据记 录在表的最后一列，如表7 4所示。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 7.1 L9(34) 列号 1 2 3 A B C 1(A1) 3) 3(C3) 2(A2) 1 2 2 2 3 2 3 1 3(A3) 1 3 3 2 1 3 3 2
（4）对数据进行有关统计分析，得到相应结果 （最优试验条件或进一步试验方案等）。
7.2 正交试验的直观分析法
（1）寻找最好的试验条件
例7.1 某药厂为了考察影响某种化工产品转化率的因 素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应 时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用 A1、A 2、A 3、B1、B2、B3、C1、C2、C3 表示，列于表7.2。 试通过试验来求该化工产品转化率的最优试验条件， 并确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。
正交表优点：次数整齐可比、搭配均衡分布。
二、正交设计的基本步骤
利用正交表进行正交设计的基本步骤为：
（1）根据试验目的和要求，确定试验指标，并 拟定影响试验指标的因素数和水平数。
（2）根据已确定的因素数和水平数，选用适当 正交表，进行正交表的表头设计。 （3）根据正交表确定各次试验的试验条件，进 行试验得到试验结果数据。 直观分析法和方差分析法
正交表
正交表是一种现成的规格化表，它能够使每 次试验的因素及水平得到合理的安排，是正 交试验设计的基本工具。
正交表一般记作 Ln ( p ) ，如 L9 (34 ) 的含义 如下：
表中数码个数（因 素的水平数） 表的列数（最多可 安排的因素个数）
4
r
L9 (3 )
正交表的符号
表的行数（试验次数）
4 5 6 7 8
9
K1 K2 K3
3
3
2
1
51 71 58 82 69 59 77 85 84
K1
K2
K3
R
180 210 246 60 70 82 22
210 225 201 70 75 67 8
195 237 204 65 79 68 14
204 207 225 68 69 75 7
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
第七章 正交设计
7.1 正交表与正交设计 7.2 正交试验的直观分析法
7.1 正交表与正交设计
一、正交设计的基本概念与正交表 正交设计是正交试验设计的简称，它是利 用现成的正交表科学地安排与分析多因素 试验的方法，选出代表性较强的少数试验 条件，并合理安排试验，进而推断出最优 试验条件或生产工艺。
即在反应温度为95度，反应时间为120分种，加 碱量为35千克时，该化工产品的转化率最高。
习题七
列号 因素
2
1 A 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 4 D 1 2 3 3 1 2 2 3 试验结果 收率
试 验 号
习题七
2
列号 因素 1 2 3 试 4 验 5 号 6 7 8 9
1 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2
4 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
试验结果 收率 51 71 58 82 69 59 77 85 84
表7-2
例7.1的因素与水平数
因素 反应温度( O C) 反应时间（min） 加碱量（kg） 水平 A B C 1 75 60 25 2 85 120 35 3 95 180 50
表头设计 在m （水平）的正交表 3 L9 34 、L18 37 、L27 313 中， 选用能安排3个因素且试验次数较少的正交表L9 34 。
K1
K2
R
表 7.7 L8(27) 列号 1 2 3 （ A） （ B ） 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 77.125 71.5 76.425 73.625 79.25 74.325 3.5 7.75 2.1
4 得率（ %） （ C） 1 73.3 2 75.3 1 80.5 2 79.4 1 67.4 2 70.0 1 79.4 2 77.7 75.15 70.0 75.6 79.4 0.45 77.7
K 1 K1 / 3 132 / 3 44
K2=y4+y5+y6=56+42+45=143,
K 2 K2 / 3 143 / 3 47.7
K3=y7+y8+y9=60+65+67=192,
K 3 K3 / 3 192 / 3 64
（二）求出极差，确定因素的主次
因素列中各水平的试验结果平均值 K i 的最 则因素ABC的极差分别是
R1 64 44 20
大值与最小值之差称为该因素的极差，用R表示。
R2 54.7 50 4.7
R3 60 47.7 12.3
极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果 的影响大小。 因此，各因素极差的大小决定了 试验中各因素的主次。
表 7.1 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L9(34) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交表具有如下两个特点：
（1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。
在本例中：主 次
A C B
（三）选出最优组合，得到最优试验条件 每个因素都取其平均值的最好水平，简单 组合起来就得到最优试验条件。 本例中， 确定出最优的试验条件为：
A3 B2C2
表7-2
例7.1的因素与水平数
因素 反应温度( O C) 反映时间（min）加碱量（kg） 水平 A B C 1 75 60 25 2 85 120 35 3 95 180 50