7.1 正交表与试验设计 7.2 正交试验的直观分析法解析

表 7.1 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L9(34) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交表具有如下两个特点：
（1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。
第七章 正交设计
7.1 正交表与正交设计 7.2 正交试验的直观分析法
7.1 正交表与正交设计
一、正交设计的基本概念与正交表 正交设计是正交试验设计的简称，它是利 用现成的正交表科学地安排与分析多因素 试验的方法，选出代表性较强的少数试验 条件，并合理安排试验，进而推断出最优 试验条件或生产工艺。
K 1 K1 / 3 132 / 3 44
K2=y4+y5+y6=56+42+45=143,
K 2 K2 / 3 143 / 3 47.7
K3=y7+y8+y9=60+65+67=192,
K 3 K3 / 3 192 / 3 64
（二）求出极差，确定因素的主次
在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一
个出现3次。
（2）正交性：将任意两列的同行数字看成一个数对，
那么一切可能数对重复次数相同。 在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出 现一次。
即在反应温度为95度，反应时间为120分种，加 碱量为35千克时，该化工产品的转化率最高。
习题七
列号 因素
2
1 A 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 4 D 1 2 3 3 1 2 2 3 试验结果 收率
试 验 号
正交表
正交表是一种现成的规格化表，它能够使每 次试验的因素及水平得到合理的安排，是正 交试验设计的基本工具。
正交表一般记作 Ln ( p ) ，如 L9 (34 ) 的含义 如下：
表中数码个数（因 素的水平数） 表的列数（最多可 安排的因素个数）
4
r
L9 (3 )
正交表的符号
表的行数（试验次数）
因素列中各水平的试验结果平均值 K i 的最 则因素ABC的极差分别是
R1 64 44 20
大值与最小值之差称为该因素的极差，用R表示。
R2 54.7 50 4.7
R3 60 47.7 12.3
极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果 的影响大小。 因此，各因素极差的大小决定了 试验中各因素的主次。
在本例中：主 次
A C B
（三）选出最优组合，得到最优试验条件 每个因素都取其平均值的最好水平，简单 组合起来就得到最优试验条件。 本例中， 确定出最优的试验条件为：
A3 B2C2
表7-2
例7.1的因素与水平数
因素 反应温度( O C) 反映时间（min）加碱量（kg） 水平 A B C 1 75 60 25 2 85 120 35 3 95 180 50
习题七
2
列号 因素 1 2 3 试 4 验 5 号 6 7 8 9
1 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2
4 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
试验结果 收率 51 71 58 82 69 59 77 85 84
表7-2
例7.1的因素与水平数
因素 反应温度( O C) 反应时间（min） 加碱量（kg） 水平 A B C 1 75 60 25 2 85 120 35 3 95 180 50
表头设计 在m （水平）的正交表 3 L9 34 、L18 37 、L27 313 中， 选用能安排3个因素且试验次数较少的正交表L9 34 。
为防止系统误差，一般我们不按序号来做这9个试验， 而应随机排序来完成这些试验，并将试验结果的数据记 录在表的最后一列，如表7 4所示。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 7.1 L9(34) 列号 1 2 3 A B C 1(A1) 1(B 1) 1(C1) 1 2(B 2) 2(C2) 1 3(B 3) 3(C3) 2(A2) 1 2 2 2 3 2 3 1 3(A3) 1 3 3 2 1 3 3 2
4 5 6 7 8
9
K1 K2 K3
3
3
2
1
51 71 58 82 69 59 77 85 84
K1
K2
K3
R
180 210 246 60 70 82 22
210 225 201 70 75 67 8
Байду номын сангаас
195 237 204 65 79 68 14
204 207 225 68 69 75 7
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
K1
K2
R
表 7.7 L8(27) 列号 1 2 3 （ A） （ B ） 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 77.125 71.5 76.425 73.625 79.25 74.325 3.5 7.75 2.1
4 得率（ %） （ C） 1 73.3 2 75.3 1 80.5 2 79.4 1 67.4 2 70.0 1 79.4 2 77.7 75.15 70.0 75.6 79.4 0.45 77.7
正交表优点：次数整齐可比、搭配均衡分布。
二、正交设计的基本步骤
利用正交表进行正交设计的基本步骤为：
（1）根据试验目的和要求，确定试验指标，并 拟定影响试验指标的因素数和水平数。
（2）根据已确定的因素数和水平数，选用适当 正交表，进行正交表的表头设计。 （3）根据正交表确定各次试验的试验条件，进 行试验得到试验结果数据。 直观分析法和方差分析法
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
（75C）（60min） （25kg） （120min） （35kg） （180min） （50kg） （85C） （95C）
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直观分析法的步骤
（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值
如对因素A的3个水平 A ，求其平均收率 1 , A2 , A 3
K1=y1+y2+y3=34+57+41=132,
（4）对数据进行有关统计分析，得到相应结果 （最优试验条件或进一步试验方案等）。
7.2 正交试验的直观分析法
（1）寻找最好的试验条件
例7.1 某药厂为了考察影响某种化工产品转化率的因 素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应 时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用 A1、A 2、A 3、B1、B2、B3、C1、C2、C3 表示，列于表7.2。 试通过试验来求该化工产品转化率的最优试验条件， 并确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。