正交试验设计实例
正交试验方法
多因素优化试验设计—正交试验法上一章我们介绍了单因素优化试验设计方法。
但是在实际生产和科学试验中，往往有多个因素同时影响结果，在这种情况下采用单因素试验方法就难以满足要求。
本章将介绍在多因素寻优试验中，用尽量少的试验尽快获得最优结果的科学试验方法。
第一节正交试验设计正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
例3-2-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。
我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表3-2-1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。
现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。
表3-2-1 铸铁性能试验参数在例3-2-1中，我们称碳硅锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。
如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验，需要进行8次试验，如图3-2-1长方体的8个顶点所示。
显然这是十分繁琐的。
如果试验的因素和水平更多，那么试验量将更加惊人。
但是在正交试验中，如果三个因素之间没有交互作用，我们只要选择其中的以下4个试验（图3-2-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。
图3-2-1 正交试验点示意图这是为什么呢？仔细观察图3-2-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。
而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。
进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。
各个数据对，如（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、…、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。
在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。
该试验的九个试验条件如下表所示。
2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。
在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。
在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。
该试验的十六个试验条件如下表所示。
以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。
正交试验设计经典案例
正交试验设计经典案例
一家电子公司想要调查消费者对于他们新研发的智能手表的使用满意度及其对价格的敏感度。
他们采用了L9（3^4）正交试验设计，选择了3个因素进行测试：屏幕大小、电池寿命和价格。
每个因素有3个水平，分别是大、中、小屏幕大小，长、中、短电池寿命以及高、中、低价格。
在9个不同的试验方案中，每个因素的不同水平都得以考虑到，从而提高生产效率和减少测试成本。
通过5星评分，每个试验者对手表的满意度进行评分，1星表示非常不满意，5星表示非常满意。
同时，通过问卷调查的方式确认每个测试样本对于价格的接受程度。
最后，将得到的数据进行分析，得知消费者最钟爱价格中等、电池寿命长、屏幕大小中等的手表，同时也知道消费者对于价格的敏感度相对比较低。
此正交试验设计的成功使用确保了该公司产品采用更高效率且更低成本地生产方式，并为更好地满足目标市场需求提供了重要数据支持。
正交设计举例
正交设计举例正交设计是一种研究多因素多水平的设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。
这些代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
以下是正交设计的一个具体例子：假设某建筑材料研究院想要研究如何提高粉煤灰砖的抗折强度。
在这个试验中，有三个因素可能会影响抗折强度，分别是成型用水量、碾压时间和每次碾压的料重。
每个因素都有三个水平，例如成型用水量可以是9%、10%、11%，碾压时间可以是8min、10min、12min，每次碾压的料重可以是330kg、360kg、400kg。
如果进行全面试验，需要进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
但是，如果采用正交设计，可以选择一个三因素三水平的正交表，例如L9(3^4)，只需要进行9次试验。
这9次试验将涵盖所有因素的所有水平，而且每个因素的每个水平都会与其他因素的每个水平组合一次，且仅组合一次。
具体的试验方案可以如下安排：试验1：成型用水量9%、碾压时间8min、每次碾压的料重330kg试验2：成型用水量9%、碾压时间10min、每次碾压的料重360kg试验3：成型用水量9%、碾压时间12min、每次碾压的料重400kg试验4：成型用水量10%、碾压时间8min、每次碾压的料重360kg试验5：成型用水量10%、碾压时间10min、每次碾压的料重400kg试验6：成型用水量10%、碾压时间12min、每次碾压的料重330kg试验7：成型用水量11%、碾压时间8min、每次碾压的料重400kg试验8：成型用水量11%、碾压时间10min、每次碾压的料重330kg试验9：成型用水量11%、碾压时间12min、每次碾压的料重360kg通过这9次试验，可以找出影响抗折强度的最优组合。
这种方法大大减少了试验次数，提高了效率，而且能够得到全面试验的效果。
化学试验设计-2章第3节 正交设计法2
（2）其次确定影响因素及其水平，制定因素－水平表。
可能的影响因素有6个：乙醇用量、水合肼的量、温度、 反应时间、水合肼纯度以及搅拌速度。各取两水平,具体见 下表：
2
（3）选择正交表
上面这是几因素几水平？ 大家可以查一下手中的正交表，应该选择几水平几因素的正 交表？ L8(27)～～ 将本试验的6个因素及相应水平按因素顺序上列、水平对号入 座原则,排入L8(27)表中前6个直列。 为了比较方便，一般也把试验得到的具体指标列于正交表中。
次
A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大。 16
交互作用水平的选取按下列原则: (1)不涉及交互作用的因素(或交互作用不考虑的因素)它的水
平选平均值中指标较好的水平; (2)有交互作用的因素,它的水平的选取无法单独考虑,需要画 出二元表和二元图,进行比较后再选择对指标优先的水平。
厂改革了工艺,采用2,4—二硝基氯化苯(以下简称氯化苯)与水
合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的试验已初步成 功,但收率只有45%,所以希望用正交试验法找出更好的生产条件,
达到提高生产效率的目的。
肼为何物？有什么用？
1
该工艺改革的步骤是：
（1）首先明确试验指标：本试验的指标是二硝基苯肼的 产率(%)与外观颜色，合格的颜色为桔黄色。
需要说明的是：拟水平后的表对所有因素来说不具有均衡搭配
性质，但是，仍具有部分均衡搭配的性质，因此拟水平法仍保 留了正交表的优点 。
23
举一个拟水平法的例子。 例8：用Na2S2O3滴定KIO3的实验里，pH值、KI量以及反应时间 均对滴定实验有影响。为了考察这些因素，0.1M盐酸的加入量、
KI量各取3个水平（1ml、2ml、3ml，0.2g、0.5g、1.0g），反
第三章 正交试验设计(3)-有交互作用的正交设计
例3.5： 某厂一种零件镀锌前需要酸洗除锈。为提高效 率（缩短酸洗时间）采用正交试验寻求最佳酸洗 液配方。考虑交互作用A*B 、B*C、A* C。
酸洗因素水平表
因 素 水
A H2SO4 （克/升）
B CH4N2S （克/升）
C 洗剂液 （克/升）
平
1
300
12
70
2
200
4
100
L8(27)正交表的交互作用表
20.50
24.75
25.50
24.75
25.50
23.75
26.50
26.75
23.50
Rj 主次
3.25
9.25
0.75
0.75
2.75
3.25
B、B × C、A、A × C、A×B、C
试验结果直观分析
因素主次：B、B × C、A、A × C、A×B、C
A*C水平搭配表
C1 A1 (Y1+Y3)/2=25 C2 (Y2+Y4)/2=28.5
（ 如：fA＝A的水平数－1）
交互作用自由度，如fA×B＝ fA × fB
避免混杂现象
• 混杂现象：在进行表头设计时，若一列上出现两个因 子，或两个交互作用，或一个因子与一个交 互作用时，称为混杂现象，简称“混杂” 。
•表头设计的一个重要原则： 表头设计时要尽量避免混杂
现象的出现。 这是因为，当混杂现象所在列显著时，很难识别是 哪个因子（或交互作用）是显著的。
（3）不显著的因素，其水平可任选，亦可按成本较低 原则选取。
正交表的选用原则
基本原则：要考察的因素及交互作用的自由度总和不 大于正交表的总自由度。 即： f总≥ fA＋ fB＋ fC＋…＋fA × B＋fB × C＋fA × C＋…
正交试验设计法示例
正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。
如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。
三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。
快：试验周期短，见效快。
好；可以找到最佳方案。
省：试验次数少。
假如：考虑十三个因素，三水平的试验。
用L27（313）安排只要做27次试验。
而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。
例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。
另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。
L8（41×24）L16（42×212）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。
2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。
3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。
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显著性
A
618
B
114
C
234
e
18
S
984
2 309 2 57 2 117 29 8
34.3
**
6.333 ×
13
*
F0.90 (2,2) 9.0 F0.95 (2,2) 19.0 F0.99 (2,2) 99.0
最佳水平组合是A3B2C2 ，考虑B为不显著因素，取经济方案
A3B1C2 。
171
153 T=450
T3
183
144
144
153
T1
41
47
45
48
T2
48
55
57
51 Y = 50
T3
61
48
48
51
R
20
8
12
3
S
618
114
234
18 ST=984
数据分析： 1、直观法：第9方案 y=64 ，最佳方案为：A3B3C2 2、极差法：A>C>B
方差分析计算表
来源 平方和S 自由度f 水平
A温度（℃） B时间 (m) C用碱量（%）
1
80
2
85
3
90
90
5
120
6
150
7
（1）计算数据
1
2
3
4
y
1
1
1
1
1
31
2
1
2
2
2
54
3
1
3
3
3
38
4
2
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
T1
123
141
135
144
T2
144
165
正交试验设计
为了提高某产品的合格率，经分析考虑了温度A，
时间（B），用碱量（C）三个因素，再考虑三
个水平，采用L934正交表的前三列进行正交试验， 合格率为31,54,38,53,49,42,57,62,64；
1)用直观分析法和极差分析法分析试验结果，
确定最适应的因素水平组合；2)对实验结果进
行方差分析后，确定各因素的显著性次序及适