河北工业大学桥牌基础作业
桥牌作业
桥牌作业理学系应用物理专业C093 李海095076一、总结叫牌体系和信号系统1. 第一墩最优先的信号是表示姿态.其次才是张数,最后是花色选择.只有在优先信号无关紧要,才考虑张数或花色选择.2. 推荐使用反式姿态和反式张数信号(UDCA).3. 攻小有大原则:一个很有意义的观点是攻一张小牌(包括首攻),要保证至少有一张大牌(AKQ).4. <桥牌世界标准>提倡有将定约长3/5首攻,无将则长四.有将定约时,AK攻K.5. 下面几种情况一般AK攻K: 1>打牌过程2> 首攻同伴花色3> 同伴支持过的花色.6. 第一墩牌后,在其他花色上包括将牌,通常优先显示花色选择信号.当然您可以约定为无将定约为反式史密斯信号.有将定约使用排除信号(花色否定信号)7. <及时换攻信号>是针对明手的明显换攻花色(明手最弱的非将牌花色或最短的花色)的姿态信号.缺点是当不能承受明显换攻花色是,必须使用欢迎信号.优点是迅速建立庄家薄弱花色防守信息,调整进攻方向.8. 按照<及时换攻信号>跟出不寻常大牌,就是要求换攻<非明显换攻花色>.9. 双张一大牌的引牌取决于你是否有进张再次续攻.10.使用信号必须明确易懂,避免同伴犯错.在能够看透牌局时,应该直接控制防守,免除同伴猜测.11.有将定约的转攻:用A赢进首攻通常单张,用K赢进通常双张,先兑现将牌A转攻一定是单张12. 排除将牌花色和防守方叫过的花色13. 明手所叫的第一个花色14. 明手扣叫过的花色16. 防守体系是防守信号的有机组合,必须严谨合理.17. 小牌欢迎的态度信号比大牌欢迎减少损失赢墩机会,相对优越一点,因此,反式姿态和反式张数信号,比正常信号稍微合理.二、日常桥牌训练中有心得的一副牌一副牌放在一位桥牌手的面前，就意味着一个问题放在了他的面前，从一轮轮叫牌到一张张出牌，等待着他去处理，去解决。
如果问题解决得好，就可以得到分数的奖励；如果解决得不好，就不能得到应有的回报；如果解决有误，就将遭至失败和惩罚。
桥牌作业
一、填空▪1、目前流行的桥牌的用牌是—52—张/每副。
▪2、大牌点是决定一手牌大小的主要因素，一手牌平均有—10—个大牌点。
▪3、平均牌型的牌中每门高花最多有4—张。
▪4、复式比赛时，第5副牌的局况是—南北有局—。
▪5、复式比赛时，一个参赛队通常至少由—4—人组成。
▪6、假设某一副牌的叫牌记录如下：▪西北东南▪—1C —1S▪—4S X —▪—=▪则—西—是发牌人，定约为—4S—，北—为明手，由—西—首攻，一般首攻的花色为—S—。
▪7、计算下表列出的各牌的得分（写在相应格中）：局况定约结果南北得分东西得分南北有局N-3H +2 200东西有局S-3NT* -2 罚分100东西有局E-5D MK 600双方有局W-1C -3 罚分300双方无局S-4S MK 420南北有局E-2NT* +1 150▪8、在选择定约时，一般先选择—高级—花色，再选择无将，最后才选择低级花色。
▪9、要打成4S定约一般同伴间需要有—25—个大牌点。
▪10、在自然叫牌法中，遵循好牌—慢—叫，坏牌—快—叫的原则。
▪11、叫牌过程中，如果先叫出低一级的花色，其后再叫出高一级花色，称为逆叫。
▪12、设有一个叫牌记录如下（采用自然制）：▪东南西北▪1C 1D 1S —▪3S —4D —▪4H —6S —▪—=▪其中南的1D称为—争—叫，东的3S称为—再—叫，东的4H称为—扣—叫，方块A通常在—西—手中。
▪13、为提高叫牌的准确性，自然制也采用一些—约定叫—，即不是直接表示自然意义的叫品。
▪14、在自然制中开叫2梅花通常表示有一手—21点以上，任意牌型，特强—牌。
▪在自然制中，如开叫人持有以下各牌，分别开叫什么？▪S A 10 8 7 4 H 6 D A Q J 8 3 C J 3 12P:1S▪S A Q 2 H A J 3 D K 7 8 C K 10 7 3 17P:1NT▪S A Q J 8 6 3 2 H 3 D 7 C J 10 9 3 8P:3S▪S A K Q J 9 8 4 3 H 3 D K Q 6 C 7 15P:4D(转移叫）▪在自然制中，如开叫人持有以下各牌，分别开叫什么？▪S Q 8 5 H A K Q 9 7 D A J 4 C 8 3 16P：1H▪S 9 8 6 5 3 H A J 4 D A K 6 C 7 4 12P:1S▪S K J 6 4 3 H A K 9 7 2 D 7 C 10 2 11P:2D(双高套,例4S5H）▪S A J 9 7 6 H 2 D A Q 10 7 4 2 C 3 11P:1D(回头再强调叫S)▪在自然制中，如开叫人持有以下各牌，分别开叫什么？▪S A Q 7 6 2 H A K D A Q J 10 C J 10 21P:2C▪S A K Q J 8 7 6 H 10 D 3 C A Q 4 2 16P:2C▪S 7 3 2 H A Q 10 9 5 2 D K 6 4 C 9 9P:2H▪S 8 H A K Q 8 7 6 4 2 D 3 C Q 10 2 11P:4C(转移叫）▪S K 10 8 4 H A K 7 6 2 D Q 3 C J 2 13P:2D▪在自然制中，如开叫人持有以下各牌，分别开叫什么？▪S K Q J 3 H K Q 10 D A J 6 3 C K 7 19P:1C再跳叫2NT▪S K Q 7 3 H Q J D A 10 7 5 C K J 6 16P:1NT▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S Q 8 7 H J 3 D J 9 7 C K Q 10 8 5 9P:1NT▪当同伴开叫1D时，你持以下牌应叫什么？▪S A 10 3 2 H 9 8 4 D 10 C A K J 9 8 12P:2NT▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S Q 8 6 5 H K 9 7 5 D A Q 8 C J 7 12P:4H▪A、1S B、2H C、3H D、2NT▪当同伴开叫1S时，你持以下牌应叫什么？▪S Q 8 6 5 H 2 D A K Q 9 6 C A 10 4 15P:4C(盖伯问A）▪A、2S B、3S C、2D D、4H▪当同伴开叫1NT时，你持以下牌应叫什么？▪S K 10 8 H Q 7 3 D A 10 7 C A Q 8 4 15P:4C(盖伯问A)▪A、2NT B、3NT C、4NT D、5NT▪当同伴开叫1NT时，你持以下牌应叫什么？▪S A 10 9 8 7 2 H 9 8 D 8 7 3 C Q J 7P:2H(转移叫，请同伴叫出S）▪A、2C B、2H C、2S D、2NT▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S 8 6 5 H K 8 6 3 D K 6 2 C A 5 4 10P:2H▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S K J 7 6 H A J 3 2 D 8 7 6 4 2 C —9P:4H(有缺门）▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S K 8 6 2 H K 10 8 7 D A J 6 3 C 6 11P：3C▪当同伴开叫1H时，你持以下牌应叫什么？▪S A K 10 7 6 H K 4 2 D J 8 7 C 4 3 11P:1S(一盖一逼叫，不排除H三张支持）▪你开叫1S，敌方争叫2H，同伴加倍，这是—技术—加倍。
桥牌练习题
1NT 2C 2D 3NT —
W
S
E
83 A K 7 5 K J 4 3 AQ 4
S N 1NT 3C 3D 4D 5D —
（ 5）
Q 9 8 4 3 A 7 K2 K432
N
（ 6）
S 1D 2C 5C
N 1S 3C —
A K J 10 8 6 3 A 10 2 J64 S
东家第一轮上Q ，庄家忍让；直到第三 墩东家没有方块了（垫了一张小黑桃），庄 家才用 A 拿。接下来庄家准备先打梅花以 便观察形势，好决定飞哪门高花。结果在兑 现梅花 K和 Q的时候，发现西家只有一张梅 花，他垫了一张小黑桃。现在庄家有肯定完 成定约的打法吗？ 庄家只缺一墩牌。只要用第四张方块投入 西家，他拿光了方块后，就会替你出高花， 从而送给你第九墩牌。 战术名称：剥光投入。
K 9 2 K98 532 AQJ8
第一墩庄家一定要放小 忍让。以后飞梅花不成入 东手，定约没有危险。
J764 N Q 10 7 4 E Q9 W S K43 AQ5 A52 战术名称：忍让断桥。 KJ7 10 9 6 2
（ 7）
南打：4S 首攻: J
7 5 4 3 N 87532 J 10 9 E W A Q 10 8 J9 S A7543 Q 6 2 K J 10 8 6 2 K6 战术名称：将吃飞牌。 K742 K
N
（14）
W
S
E
S N 1NT 2D 2H —
K Q J 9 8 6 7 5 A Q 5 2 6
N
W
S
E
A9 8 6 K 5 A Q 4 K976
A 8 3 A K 5 K 5 4 3 AK J
桥牌(精确体系叫牌法汇总)
叫牌，不但要叫出自己这手牌的实力、 叫牌，不但要叫出自己这手牌的实力、牌 型分配、长套花色的长度和大牌的所在， 型分配、长套花色的长度和大牌的所在，而且 还要叫得使自己和同伴之间将牌的配合， 还要叫得使自己和同伴之间将牌的配合，牌型 的配合和关键牌张的配合，综合同伴之间两手， 的配合和关键牌张的配合，综合同伴之间两手， 究竟能叫得多高，能否叫到成局或满贯。 究竟能叫得多高，能否叫到成局或满贯。有时 还要作出合算的“牺牲” 还要作出合算的“牺牲”。叫牌要叫得恰如其 过高与不及，均是叫牌上的缺点。 分，过高与不及，均是叫牌上的缺点。在对方 参与争叫情况下，还要运用逻辑推理， 参与争叫情况下，还要运用逻辑推理，筹算概 作出正确的判断。 率，作出正确的判断。
一、1C逼叫性开叫及第一应叫 逼叫性开叫及第一应叫
1C：虚叫（约定性开叫） 虚叫（约定性开叫） 表示16点及以上， 点及以上， 1D：虚叫（ --7 1D：虚叫（0--7点）示弱应叫。 示弱应叫。 牌型， 点以上，假示弱。） （或4-4-4-1牌型，8点以上，假示弱。）
22--24点的平均牌型。 除22--24点的平均牌型。
未成局 定 约
成局 定约
小满贯 大满贯 加倍 再加倍
无局
50
300
500
1000 50 100
有局
50
500
750
1500
• C.超额完成定约奖分表 C.超额完成定约奖分表
未加倍 加倍 再加倍 每超一墩 每超一墩
NT、S、H 每超一墩
D、C 每超一墩
无局
30
20
100
200
有局
30
20
200
400
精确法提要
开叫基本条件：大牌点11点或以上 开叫基本条件：大牌点11点或以上 大牌点：A=4，K=3，Q=2， 大牌点：A=4，K=3，Q=2，J=1 牌型点：缺门=5，单张=3，双张=1（只有在加叫同伴所叫的花色时方 牌型点：缺门=5，单张=3，双张=1（只有在加叫同伴所叫的花色时方 才计算，准备做无将定约时或没有足够的将牌时均不得计算牌型点） 某些一定的大牌点数构成一些特定的重要界限： 8点：弱2副高级花色开叫的低限； 点：弱2 对限制性开叫在1 对限制性开叫在1副水平上作逼叫性应叫的低限； 对1C开叫作示强应叫的低限； 1C开叫作示强应叫的低限； 对同伴高级花色开叫作加1 对同伴高级花色开叫作加1副应叫的低限； 11点：限制性开叫的低限； 11点：限制性开叫的低限； 对限制性开叫作二盖一逼叫性应叫的低限； 对同伴高级花色开叫作加2 对同伴高级花色开叫作加2副应叫的低限； 16点：1C开叫的低限； 16点：1C开叫的低限； 对限制性开叫作进局逼叫性应叫的低限； 22点：2NT开叫的低限； 22点：2NT开叫的低限； 1C开叫、1D应叫后开叫人作跳再叫的低限。 1C开叫、1D应叫后开叫人作跳再叫的低限。
桥牌基础作业一
河北工业大学——桥牌基础作业班级：姓名：学号：一总结叫与搭档间使用的叫牌体系和信号系统态度信号当防守方进攻某一门花色时，无论是攻牌、跟牌，若要向同伴表明该花色的强弱情况，则出尽可能小的牌表示手中至少有一张大牌(示强)或者欢迎继续打该花色；出较大的牌表示手中无大牌(示弱)或不希望继续打该花色。
张数信号先出小牌后出大牌表示奇数张；先出大牌后出小牌表示偶数张。
计数首攻信号：三张套带一大牌时，首攻最小张。
四张套带大牌时，也应攻小牌，但因为先大后小表偶数张，攻第三张牌(谓之长三) 。
五张套首攻时，攻最小张(谓之长五) 。
六张套首攻时，也应小牌，但因为先大后小表偶数张，攻第五张牌。
计数跟牌信号：当首攻一门花色的大牌时，一般情况下同伴应发出态度信号表示手中是否有相关大牌。
但当根据攻牌的约定和明手的牌来看，同伴手中不可能有大牌时，再发示弱信号已属多余，此时应发出张数信号。
跟牌张数信号与计数首攻信号相似：奇数张先出最小牌，以后再出较大牌；偶数张先跟出较大牌，再后再出最小牌。
具体言之，双张先大后小；三张先最小，一般第二轮打最大牌；四张先第二张，后最小张；五张套先最小张，后次小；六张先第三张，后最小。
无将定约的首攻与信号：首攻A：除非表明定约方有一套很强的长套花色，首攻a表示首攻人在该花色中有强大的实力，最多只差一张J或Q。
适合攻A的结构多为：AKQJ…、AKQ10…、AKJ10…、AKQXX…、AKJXX…等。
第三家信号很简单，持有Q或J时通常将其打出(例外发生在当明手持10XXX四张或单缺时)，无花牌时打张数信号。
首攻K：约定，持KQJX…或KQ10X…四张以上套时首攻K。
对首攻者，最关键的牌是A 和J，第三家首先应发态度信号，而明手持有大牌时，可发张数信号。
首攻Q：约定，持QJ10X…或QJ9X…四张以上套时首攻Q。
首攻Q后最关键信息是同伴是否持有该花色的A或K，第三家首先要给态度信号，明手牌表明第三家不可能有大牌时，改打张数信号。
桥牌基础教程--桥艺第一章
第一章简介桥牌是一种高雅且竞争力很强的扑克牌游戏。
它起源于欧洲，很受上流社会及知识界人士所喜爱。
我国在改革开放以来，桥牌活动得到了快速的发展。
从以往自发的游戏发展成为在中国桥牌协会领导下有组织的竞技活动。
当人类步入21世纪的时候，桥牌也进入了高等院校神圣的讲堂。
第一节桥牌的玩法桥牌称之为艺术，是因为它具有无穷的魅力。
桥牌是四人分成为南北（N—S）和东西(E—W)两队展开的智力比赛。
双方通过斗智，经过以下过程，决出胜负。
1、发牌桥牌的用牌是去掉大小王后的扑克牌，共52张。
发牌是桥牌比赛中牌手要做的一项准备工作。
发牌者要将52张牌逐张发给东南西北四家。
每家十三张。
发牌时不允许任何一张牌被任何人看见，包括发牌人自己。
另外，正式比赛中，是禁止数张并发的。
一局比赛所打的牌的副数为四的倍数。
正规比赛中常以16副为基本单元。
因此，打牌前要将比赛规定的副数一次性发完，装入牌套或牌盒，然后进入比赛。
2、叫牌四位牌手按各自方位东（E）、南(S)、西(W)、北(N)入座。
从牌套中各自取出对应的牌，开始叫牌。
叫牌是牌手根据自己的牌力，按事先规定的叫牌体制，遵守一定的规则，与对家交换信息，从而达到一个定约的过程。
而这个过程是双方同时进行的。
通过竞叫，最终达成一个四方都同意的定约。
该定约即为最终定约。
而这个定约的最初提出者即为庄家，称为定约者，庄家的对家称为明手，庄家和明手称为定约方；另外两家称为防守方。
3、打牌叫牌结束后，开始打牌。
由庄家的左手方出第一张牌，称为首攻。
当首攻方出第一张牌后，明手将自己的牌按花色（黑桃，spade简写为S；红桃，heart简写为H；方片，dimand简写为D；草花，club简写为C）放到桌面上。
在整个打牌过程中，明手无权决定或建议出哪张牌。
明手的任务是按庄家的指示出牌。
其唯一权利是提醒庄家该由哪一方出牌。
打牌过程是继叫牌之后攻防双方斗智的又一次较量。
定约方要根据自己和明手的牌情，以及叫牌过程所提供的信息拟定一个作庄计划，以完成定约。
桥牌基础作业
河北工业大学桥牌基础作业
应叫 2NT，显示出具有 8—9 点牌力，而在应叫者 有 9 点大牌点和 5—3—3—2 牌型时，可作为持 有 10 点大牌点来处理而跳叫 3NT。类似的，在示 强的 NT 开叫后，应叫者有 8 点大牌点和 6—3—3—2 牌型时，由于长套可加 2 点，所以也 可以跳叫 3NT 成局。
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河北工业大学桥牌基础作业
JT8
4 83 AKQ J873 9763
叫牌分析： ⑴ 由于有 5 张草花，所以这手牌可算 16 点。 假如北家开叫 1 ，叫牌过程也许会出现下述情况 ——1 :1 ，1NT:不叫。有 3 张大牌时，首攻 J。 从连接的大牌牌张中攻最大张。
正确打法：庄家以 A 赢进后，接着打 A—K—Q。为了防止阻塞，从明手中出 9—7—6， 留下 3。继续出 5 和 2。这样共可取得 5 墩草花， 3 墩红心和 1 墩黑桃。
K9642 6. T 9 5 2 Q65 K84 Q83 第 2 组—东 1. 5 4 2 76 9862 8543 2. 9 5 2 AK3 AQJ4 AKJ 3. 8 6 3 54 K96432 54 4. A J AKQ6 A942
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河北工业大学桥牌基础作业
K76532 5. K 8 AQ3 AK8 AJ764 6. A K Q AQ4 KQT3 Q76
叫牌练习：
下列各手牌怎样叫牌？发牌者西 家。1NT 开叫 16—18 点，2NT 开叫 22—24 点。
7
河北工业大学桥牌基础作业
第 1 组—西 1. A 9 2 A54 A84 A975 2. A 4 3 86 92 AT9642 3. K 2 43 A9864 9543
4. A 5 A654 AKJ8 732
河北工业大学线性代数作业答案
线性代数作业提示与答案作业（1）一．k x x k x k x -====4321,0,, 二．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=++=2413212211,757975,767171k x k x k k x k k x三．1．阶梯形（不唯一）：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---14010612007121002301，简化阶梯形⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100000211000001002701 秩为4；2．简化阶梯形为单位矩阵.四．1．其系数矩阵的行列式值为 2)1)(2(-+λλ（该方程组的系数矩阵为方阵，故可以借助于行列式来判定）当12≠-≠λλ,时，方程组只有零解，当2-=λ时，通解为=x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111k ；当1=λ时，通解为=x T T k k ]1,0,1[]0,1,1[21-+-；2．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++----2200123230121211~2λλλλA ， 当2-≠λ时，方程组有唯一解；当2-=λ时，方程组有无穷解，通解为=x TT k ],,[],,[022111+.作业(2)一．1． =x 1，2，3； 2. !)(n n 11-- 3.-1204. ()()!)1(221n n n --- 5. 41322314a a a a 6. 2,0=x 7.abc 3- 8.12二．1．1； 2.以第二列、第三列分别减去第一列，再把第二列、第三列分别加到第一列上，得到333333222222111111b a a c c b b a a c c b b a a c c b +++++++++=2323322111c b a c b a c b a 3． 0；（注：行列式计算中注意行列式的表示方法不要和矩阵表示方法混淆，而且计算过程中用的是等号） 4．1222+++γβα作业(3)一．1．c; 2. d ; 3.a二．1.将第n ,,, 32列都加到第一列上，提出公因子∑=+ni iax 1，得到(∑=+ni i a x 1)1-n x.2.由第二列起，各列均减第一列，按第二行展开，得)!(22--n ．3．由第1-n 行至第一行，相继将前一行元素乘以1-后加到后一行上，得到.)1(01000010111112212)1(n nn n n n --=--4．按第一列展开，得到行列式的值为.)(n n n y x 11+-+三．3)(=A R （注：用矩阵的行初等变换化为梯矩阵，数非零行即可.注意矩阵的表示方法和变换过程中用到的是等价符号）作业(4)一. 1.()B A +32; 2. 24. 3. 232221x x x ++ ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡232313322212312121x x x x x x x x x x x x x x x ， 4. BA AB = 二. 1. a 2. a三. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---10832082四. 1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡---21426711. 2. 不能相乘. . 3.323223313113212112233322222111)()()(x x a a x x a a x x a a x a x a x a ++++++++作业(5)一.1.1-n a ； 2．0； 3．=A -1⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3405700021； 4. I ; 5．121-A二. 1. c; 2 .b; 3.b; 4. c; 5.d四. 1 五. n215-作业(6)一． 1.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010,-1, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010； 2. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2100010001,2,200010001 3. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-004010001,1.104010001 4. ()331-R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000103015. 列，[]3231,,3a a a a - 6. 相等二. 1．b ；2．c;三. 1．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-17162132130121A ； 2．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-111110011100011000011A四. 1. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==-4141B A X ， 2. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----==-212942521B A X 作业(7)一. 1. b a 23=；2. 1221b a b a =；3．R )(A 2≤；4．0≠lm ； 二.1．a ; 2. b; 3.d;三 1a 能由23,a a 唯一地线性表示，4a 不能由123,,a a a 线性表示四．123123212,,[,,]123124B b b b a a a AD ⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，因,5det =D ，故)()(B R A R =，从而321,,b b b 线性无关.作业(8)一．1．r ；2．相 3． 1，通解为=x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--100101010011121 n k k k二.1．d; 2．d ； 三.（1）412323aa a a =++，（2）又123,,a a a 线性无关，故123,,a a a 是向量组123,,a a a ,4a 的一个最大线性无关向量组.（3）123,,a a a ,4a 的秩和矩阵A =[123,,a a a ,4a ]的秩都为3.四．12341121014129321315101[,,,]~9315410003670000a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦,12,a a 是向量组的一个最大线性无关组.且31241211521,9933a a a a a a =-+=+.作业(9)一 1．T ],,[558 2．r ；12,,,ra a a L ； 3．n-r 二. 1.b; 2. b; 3. a ； 4. d ； 5.c ； 6.d 三. 证明123,,aa a ,4a 线性无关，向量[]1,2,7,4b T=在这组基下的坐标为4351--,,,.四． ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00007510072021~A ,基础解系为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=175072001221ξξ,,通解为=x 2211ξξk k + （注：先求出分量形式的通解，转化为向量形式的通解，容易得到基础解系。
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桥牌基础作业学院：班级：姓名：学号：一总结叫与搭档间使用的叫牌体系和信号系统态度信号当防守方进攻某一门花色时，无论是攻牌、跟牌，若要向同伴表明该花色的强弱情况，则出尽可能小的牌表示手中至少有一张大牌(示强)或者欢迎继续打该花色；出较大的牌表示手中无大牌(示弱)或不希望继续打该花色。
张数信号先出小牌后出大牌表示奇数张；先出大牌后出小牌表示偶数张。
计数首攻信号：三张套带一大牌时，首攻最小张。
四张套带大牌时，也应攻小牌，但因为先大后小表偶数张，攻第三张牌(谓之长三) 。
五张套首攻时，攻最小张(谓之长五) 。
六张套首攻时，也应小牌，但因为先大后小表偶数张，攻第五张牌。
计数跟牌信号：当首攻一门花色的大牌时，一般情况下同伴应发出态度信号表示手中是否有相关大牌。
但当根据攻牌的约定和明手的牌来看，同伴手中不可能有大牌时，再发示弱信号已属多余，此时应发出张数信号。
跟牌张数信号与计数首攻信号相似：奇数张先出最小牌，以后再出较大牌；偶数张先跟出较大牌，再后再出最小牌。
具体言之，双张先大后小；三张先最小，一般第二轮打最大牌；四张先第二张，后最小张；五张套先最小张，后次小；六张先第三张，后最小。
无将定约的首攻与信号：首攻A：除非表明定约方有一套很强的长套花色，首攻a表示首攻人在该花色中有强大的实力，最多只差一张J或Q。
适合攻A的结构多为：AKQJ…、AKQ10…、AKJ10…、AKQXX…、AKJXX…等。
第三家信号很简单，持有Q或J时通常将其打出(例外发生在当明手持10XXX四张或单缺时)，无花牌时打张数信号。
首攻K：约定，持KQJX…或KQ10X…四张以上套时首攻K。
对首攻者，最关键的牌是A 和J，第三家首先应发态度信号，而明手持有大牌时，可发张数信号。
首攻Q：约定，持QJ10X…或QJ9X…四张以上套时首攻Q。
首攻Q后最关键信息是同伴是否持有该花色的A或K，第三家首先要给态度信号，明手牌表明第三家不可能有大牌时，改打张数信号。
首攻J：约定，持J109X…或J98X…四张以上套时首攻J。
首攻J后最关键信息是同伴是否持有该花色的A或K或Q，第三家要给态度信号，明手牌表明第三家不可能有大牌时，改打张数信号。
偶尔会从AQJXXX…的结构中攻J，第三家要从叫牌和明手结构中判断是否是这种罕见情况，如果判断明白(关键是看10能不能见到，以及同伴叫过牌没有)，第三家有k时要盖打，无k时简单打张数信号。
首攻10：约定，持KJ10XX…或AJ10XX…五张以上套时首攻10(仅持四张套时该首攻不见得有利)，也可能是从1098XX…或109XX…领头的四张以上套中攻出。
如果是第一种进攻性情况，第三家如果有KQ或AQ这两张大牌中任一张，应打态度信号，如果从明手牌来看不可能持大牌时，改打张数信号。
如果首攻是保护性首攻，第三家发什么信号要仔细考虑，不可盲目牺牲大牌，因为多数情况下所持大牌已被飞中。
首攻9：约定，持K109XX…或A109XX…或Q109XX…五张以上套时首攻9(仅持四张套时该首攻不见得有利)，也可能是从987XX…或98XX…领头的四张以上套中攻出。
第三家信号与首攻10类似。
首攻小牌后第三家的打法：首攻小牌可能是从长套中领出的。
第三家打大牌：如果明手没大牌，第三家通常总是应出尽可能起作用的大牌。
首攻小牌，若明手立即用大A或K吃进，东应打态度信号，有K或Q时示强，无时示弱。
首攻小牌，若该花色的A或K均不在明手，且东家只有几张电话号码，第一轮通常打出张数信号，有时不一定要无目的的用次小牌盖打明手打出的小牌。
有将定约的首攻与信号：防守有将定约而首攻大牌，其目的是为了取得一、两个大牌赢墩，而不象无将定约那样要做通某花色。
故从AKXXX或KQXXX中攻大牌是很常见的。
首攻A：攻A的目的只能是下列几种：持AKXX…，为兑现赢张；持AXXXXX…，为同伴创造将吃机会；持AX双张或单张，将牌有控制且有多余的小将牌，可以首攻A，以期得到将吃；千万不要从三张或四张带a的套中攻a为定约人解放大牌。
如果是从AKXXX…中攻出的A，东家视明手有无Q而打不同的信号，明手有Q时打张数信号，明手无Q时打态度信号。
这里有个容易弄混的情况，双张在首攻者攻A时怎么打？我的意见是不管双张单张，还是按照有无相关大牌打信号，而不管能不能将吃，打大牌表示无相关大牌，打小牌表示有相关大牌，能不能获得将吃要通过叫牌和持张情况分析猜测。
首攻K或Q或J：等同于无将定约当有三张小牌而考虑首引时首引哪张？通常这不是一个好的首引，可以考虑首引最大张(但和双张首攻分不清)，或者中间张(但容易和长三混淆)，我和王牌常用中间张首引，但如果是支持过同伴的花色持三小，首引最大张误会较少。
后续张数信号：也称剩余张数信号，按照打出这张牌时手中所持有的牌张数来发信号。
余偶数张，先大后小，余奇数张先小后大等。
显示防守实力所在的花色信号：在定约人所打的强花色上，防守人所跟的第一张牌通常用于指示同伴进手后应打回的花色或用于显示自已防守实力所在的花色。
若跟出一张较大的牌，指示的是级别较高的花色，而跟出一张最小牌则指示级别较低的花色。
垫牌时的信号：防守人在垫牌时通常从他最不感兴趣的花色中垫牌(否定垫牌法)。
垫掉一门花色中的一张较大的牌(通常是7、8、9一类的中级牌，偶而也用次级大牌)表示在余下两门花色中级别较高的花色中有实力，反之表示较低花色。
有时防守方的一人无防守实力(这点庄家并不知道)，他就只管打张数信号。
同伴难以判断时，花色选择信号优先。
有时防守人需要从一个有多余实力的连张套中垫牌，那么可以不用否定垫牌法而是垫掉连张中的最大牌。
二找出日常训练中的有心得的一副牌叫牌到5D都是正常的，问题在于5S该不该叫。
如何思考此类问题？第一你加不动倍，第二你不知道5S是什么结果，第三你也不知道5D能不能成。
所以你最好pass交给同伴去决定。
也许同伴还拿着KJX的方块正等着锤对方呢回到我们最近总是再说的总墩数定律：你知道你们8-9张配合，对方呢？你搞不清楚，也许9，也许10，或者也可能11。
就像现在实际持牌的极限状况，你们9，对方11，总将牌数20，总墩数也将是20，那么如果对方打成5D拿11墩，你们5S就只有9墩，加倍就要下二，用300分换400分意思不大。
而如果你们5S能打成，则5D加倍也要下二，你们损失也不大，更可能的是5阶谁也打不成。
按照总墩数定律来看5盖5要求是非常高的，所以有一句俗话“五阶是属于对方的”打牌也有问题：注意东家将牌已经打得没有桥过明手了，现在草花9到明手，飞HQ，将来再将C下去，再飞HQ，如果HQ飞中就打成了，但是东将吃D7了，最后竟然没有机会飞H，也就是说她放弃了打成的机会。
也许有人说如果HQ飞中打成5S不就说明叫5S是对的吗？不对！，假如HQ 在北家，正确的防守5D加倍要下三。
另一桌叫牌：北家开叫2D并不符合我们阻击叫的条件，但也不是绝对不可，南家3D大错，这样挨着叫仅仅是在帮助对方，应该直接叫5D。
运用总墩数定律，叫5D则是正确的，如果对方4S下一（9墩），那我们5D有望打成（11墩），如果对方4S打成（10墩），我们5D仅下一（10墩）。
3D是一个绝对错误的叫牌，本身可能招致灾难，还严重误导同伴，对体系理解不够，这不是阻击3D的牌。
应该应叫1S。
东也小有问题，同伴3D阻击，对方肯定要叫黑桃，你赶紧抓住机会叫一声3H，一方面指示首攻，另一方面叫不叫5D牺牲跟同伴有个商量。
对方的叫牌：虽然东的2D有待商榷，但是其结果是不是很正常？1S所起的效果比3D要好很多。
拿北家的牌很想叫一声3H，无奈大牌点太少，不叫属正常。
但是南家犯了一个最基本的错误，边花没做就开始调王，竟然2H也下一。
其实打牌很简单，将吃首攻的草花，顶S，明手总可以将两次S，这样你就吃到1墩S，两墩S将吃，暗手四墩将牌，和一墩方块，合计八墩，如果对方也不调将，你还可以打成3H。
对方的叫牌：北家不应叫是一个错误，1S当然打不成，本来我们可以赢几个点，但是2H 宕了，没赢到。
我们很少有13个点不开叫，应该开叫1D或者1C，从规定上讲开叫1D，但是可以变通，开叫1C更好。
不开叫本身并不致命，后来加倍1S，东无论如果要叫3C，从任何角度都该叫。
我们刚讲过尽量不给对方打配合的两阶定约。
南家应当争叫2S，对方一人开叫一人应叫1NT，同伴不会认为你有很多点，争叫的关键不在于你点多不多，而是套长不长好不好。
即使同伴加叫叫到3S也没关系，反正对方能打成3C。
三翻译一篇英语桥牌作品Splinter raisesThe splinter bid is a useful addition to any pairs’ bidding arsenal. It is a specialized type of raise that sometimes allows a partnership to bid a game or slam that might otherwise be missed.A splinter raise is an unusual jump that shows four-card or longer support for the last bid suit, game-going values and shortness (a singleton or void) in the suit in which the jump occurred. For example:Opener Responder1H 4CResponder shows at least four hearts, opening values (approximately; more on this later) and club shortness.How can you tell which jumps are splinters? They’re usually defined as any new-suit response beyond a double jump. That means that after a 1H opening, 3S, 4C and 4D are all splinter raises, each showing a different singleton or void. After a 1S opening, 4C, 4D and 4H are all splinter bids.Why are these bids useful? Let’s look at an example:Opener ResponderS A K 6 5 4 S Q 10 9 8 7H K Q 6 H A 5 4 2D 8 6 2 D 5C A 6 C K Q JAfter opener begi ns with 1S, responder bids 4D. From opener’s point of view, this is good news. She knows that her partner has at most one diamond, making it safe to explore for slam. Why? Opener doesn’t have to worry about the three low diamonds in her hand.Whether opener uses Blackwood or cuebids, 6S is easy to reach and almost certain to succeed. Notice that the partnership has a combined total of only 28 points, far less than the textbook 33 points suggested for bidding a small slam.If responder had splintered in a different suit (hearts, for example) opener should take a more pessimistic view of things and settle for game only.How strong does responder need to be to make a splinter bid? Partnerships may, of course, define them as they please, but many players have found that restricting responder to 13 to 15 points (which includes distribution) makes it easier for opener to know what to do. With a weaker hand, other types of raises are available to responder. The same is true for stronger hands.Opener may make a spli nter bid as well. Here’s an example:Opener ResponderS A J 6 5 S K Q 7 4 3H 9 H 8 7 6D K Q J 4 D 9 3 2C A Q 10 2 C J 4After 1D by opener, responder bids 1S. Opener then jumps to 4H, a splinter bid. What does it mean when opener uses this type of jump? It shows a fit for responder’s suit (at least four cards), an excellent hand (remember, responder could have a minimum hand, as in the example) and shortness in the bid suit.Responder will retreat to 4S after the 4H splinter, but will be pleased when he sees the dummy. With only 22 combined HCP, the spade game is a virtual lock, and 11 tricks are possible if the club finesse works.Note that if splinters weren’t being used on this deal, opener might have rebid 3S. Responder, with such a weak hand, would certainly have passed, and the good game would have been missed.Can you use splinters after a 1C or a 1D opening? Yes, as long as you discuss this with partner. After a 1C opening, 3D, 3H and 3S would all be splinter bids. If opener starts with 1D, 3H, 3D and 4C would be splinters.There are other applications for splinters in different auctions. Consider this:Opener Responder1C 1H2H 3SSince the partnership has already agreed on hearts, should 3S be a natural bid? Many partnerships believe that it should not. Instead, they treat it as a splinter raise, showing game-forcing values and spade shortness.Remember, you must discuss this treatment with partner. It’s important to specify the strength of splinter raises as well as whether they can be used in other constructive auctions such as the last example.译文：斯普林特加叫斯普林特约定叫是对任何搭档武器库中的有效补充。