福建省晨曦中学2016届高三上学期开学第一考数学(文)试题
【全国百强校】福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题01(原卷版)
福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}04321，，，，---U -=，集合{}021，，--A =，{}043，，-B -=，则=B A C U )(（ ）A.{}0B.{}43-，-C.{}21-，-D.φ2.在复平面内，复数ii z -=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“2-=a ”是“直线03:1=+-y ax l 与04)1(2:2=++-y a x l 互相平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量，，则与夹角为（ ） A.3π B.2π C.32π D.43π 5.命题“R x ∈∃，使得12<x ”的否定是（ ）A.R x ∈∀，都有12<xB.R x ∈∀，都有1-≤x 或1≥xC.R x ∈∃，使得12≥xD.R x ∈∃，使得12>x6.在 ABC △中，3=AB ，1=AC ，︒=∠30B ， ABC △的面积为23，则=∠C （ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒757.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为（ ）A.),2()0,4(+∞-B.),4()2,0(+∞C.),4()0,(+∞-∞D.)4,4(-8.已知数列{}n a 的前n 项和)2(2≥=n a n S n n ，11=a ，则=n a （ ） A.2)1(2+n B.)1(2+n n C.121-n D.121-n9.若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A.0B.3C.-6D.610.将函数)2sin()(φ+=x x f 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的一个可能取值为（ ） A.43π B.4π C.0 D.4π- 11.若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ） A.22 B.1 C.2 D.2 12.设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A.)1,0(e B.)lg ,22lg (e e C.),22lg (e D.)22lg ,0(第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -的值为__________. 14.在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线y x 82=的焦点，则F 到双曲线1922=-y x 的渐近线的距离为___________.15.当点),(y x 在直线23=+y x 上移动时，3273++=y x z 的最小值为________.16.已知数列{}n a 满足11=a ，)1(log +=n a n n （2≥n ，*∈N n ），定义：使乘积k a a a ⋅⋅⋅⋅21为正整数的)(*∈N k k 叫做“易整数”，则在]2015,1[内所有“易整数”的和为___________.三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)3,sin 2(-=B ，)12cos 2,2(cos 2-=B B ，且∥.（1）求锐角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC △的面积ABC S △的最大值.18.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、G 分别是A A 1，C D 1，AD 的中点.（1）∥MN 平面ABCD（2）⊥MN 平面BG B 1.19.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足971-=+a a ，2999-=S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n S b 21=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T . 20.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的焦点为32，离心率为23. （1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点),0(b B ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且BD ，BE ，DE 成等比数列，求2k 的值.21.已知函数)0(ln )(>=a x a x f ，e 为自然对数的底数.（1）若过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥；（3）在区间),1(e 上11)(>-x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22. 已知直线n 的极坐标是24)4cos(=+πθρ，圆A 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=θθsin 21cos 21y x （θ是参数）. （1） 将直线n 的极坐标方程化为普通方程；（2） 求圆A 上的点到直线n 上点距离的最小值.23.设函数a x a x x f -++-=1)(.（1）若2≥a ，R x ∈，证明：3)(≥x f ；（2）若2)1(<f ，求a 的取值范围.高考一轮复习：。
福建省2016届高三上学期期末单科质量检查数学(文)试题 含答案
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题（满分：150分 考试时间：120分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
集合{}{}82|,4,2,1,3<∈=--=xR x B A ，则=B AA.{}3-B.{}2,1-C.{}2,1,3-- D 。
{}4,2,1,3-- 2。
已知复数z 满足()i i i z 32+=-，则=zA.10B.23 C 。
10 D.183。
若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是 A 。
R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B 。
R a ∈∃，函数()x f 是偶函数C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0上是增函数 D 。
R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0上是减函数 4。
已知2cos 3sin =α+α,则=αtan A.3B 。
2C.22 D.335。
在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421•==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a则输出的x 等于A.0。
25 B 。
0.5 C 。
1 D.26.已知A ，B分别为双曲线()0,0,1:2222>>=-b a b y a x C 的左、右顶点，P是C 上一点，且直线AP ,BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为A.2B 。
3 C.5 D.67。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.322-π B 。
342-π C.π35 D 。
22-π8。
已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,2,3,1,1,1C B A ，对于ABC ∆（含边界)内的任意一点()y x ,，y ax z +=的最小值为—2，则=a A 。
福建省福州市2016届高三上学期期末考试文数试题Word版含解析
福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}3,1,2,4,|28x A B x R =--=∈<，则AB =（ ）A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 【答案】C考点：集合间的运算.2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）A ．．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ． 考点：复数的性质. 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（ ）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D ．考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4.已知sin 2αα+=，则 tan α=（ ）A ．2D ．3【答案】D考点:同角三角函数基本关系的运用. 5.在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（ ）A ．0.25B ．0.5 C. 1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212log ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C ．考点:程序框图.6.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A B 【答案】B考点:双曲线的性质.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π-B ．423π- C.53πD ．22π- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A ．考点：由三视图求体积，面积.8.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（ ）A ．2-B ．3- C. 4- D ．5- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B ．考点：简单线性规划.9.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所 示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（ ）A.4 B ．5.5 C. 8.5 D ．10 【答案】C考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10.已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,2AB AC BAC π==∠=，则棱PA 的长为（ ）A ．32B 3 D ．9 【答案】C考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D ．考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()1,3 D ．()2,3 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x =与AB 垂直，则实数x = __________. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=AB ,则0=⋅,即3-=x . 考点：平面向量的运算.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞考点：函数零点的判定定理.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PFPQ的最小值为 _________. 【答案】22 【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQPF最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142a a a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义 和导数的几何意义是解决问题的关键. 16.已知抛物线列{}n a 满足111,cos3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________.【答案】0考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=.（1）求n a ；（2）设1n n n c b b +=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==,所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时,()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ②①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441 (41223111)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的 中点.（1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1A ABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.（2）2222,1,60,2cos 3,3AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60A M AB BB AA A AB ==∠=,1ABA ∴∆为等边三角形,1A M AB ∴⊥, 且132A M =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,ABC AB A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC .111313,23ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴==.考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20.（本小题满分12分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）0x =或726y x =-+. 试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290kx kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k的取值范围是()(),11,-∞-+∞.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=-.由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++ ()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ =，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+. 考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21.（本小题满分12分）已知函数()21,02xf x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(],0-∞.试题解析：（1）因为()212xf x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f x a x ≥+恒成立. ②当0a >时，令()2112xh x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1xg x e x =--在[)0,+∞上单调递增 所以()'1xh x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =，由（1）得(2112e≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00,x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减 ，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为(],0-∞.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠； （2） 若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以BD DC =,所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos si n 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。
福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}1,2,0A =--,{}3,4,0B =--，则()UC A B =( ）A ．{0}B ．{—3，—4｝C ．｛—1,-2}D ．∅ 【答案】B 【解析】试题分析：易得{}4-3-A CU，=，所以()U C A B ={}4-3-，。
故选B 。
考点：集合运算。
2。
在复平面内，复数1i z i-=（i 是虚数单位)对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C考点：复数运算及复数与复平面内点的对应关系。
3.“a= -2”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140lx a y -++=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为直线1:30l ax y -+=与()2:2140lx a y -++=互相平行,所以43112≠+--=)(a a ,解得2-=a 或1=a 。
显然“a= —2”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行"的充分不必要条件。
故选A.考点:充分性、必要性的判断。
4.设向量,a b 均为单位向量，且||1a b +=，则a 与b 夹角为（ ）A ． 3πB ．2πC ．23πD ．34π【答案】C考点：向量的数量积运算及求向量夹角。
5。
命题“x R ∃∈，使得21x <”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，都有21x < B ．x R ∀∈，都有1x ≤-或1x ≥ C ．x R ∃∈，使得21x ≥D ．x R ∃∈,使得21x>【答案】B 【解析】试题分析：特称命题的否定是将∃变为∀，同时对结论进行否定即21x <变为21x≥，所以题目中命题的否定是“x R ∀∈，都有1x ≤-或1x ≥”。
福建省上杭县第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析01 含解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
设全集{}04321，，，，---U -=,集合{}021，，--A =，{}043，，-B -=,则=B A C U)(( ）A.{}0 B 。
{}43-，- C 。
{}21-，- D 。
φ 【答案】B 。
考点：１、集合间的基本运算. 2.在复平面内，复数iiz -=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限【答案】C . 【解析】试题分析：因为复数1(1)111i i i iz i i i i --⋅+====--⋅-，所以其在复平面内对应的点的坐标为(1,1)--，所以其位于第三象限，故应选C . 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算. 3.“2-=a ”是“直线03:1=+-y ax l 与04)1(2:2=++-y a x l互相平行”的（ ）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 【答案】A . 【解析】试题分析：当“2-=a ”时,直线1:230l x y --+=与2:240lx y ++=，所以两直线的斜率相同，且截距不同,所以直线03:1=+-y ax l 与04)1(2:2=++-y a x l互相平行；反过来，当“直线03:1=+-y ax l与04)1(2:2=++-y a x l 互相平行”时，21a a =+，所以1a =或2a =-，不能推出“2-=a ”,所以“2-=a "是“直线03:1=+-y ax l 与04)1(2:2=++-y a x l互相平行”的充分不必要条件，故应选A .考点:1、充分条件；2、必要条件;3、直线的方程。
4.设向量a ,b 均为单位向量，且1=+b a ,则a 与b 夹角为（ ）A.3πB 。
2πC 。
32πD.43π【答案】C .考点:1、平面向量的数量积的应用. 5.命题“R x ∈∃,使得12<x"的否定是（ ）A.Rx ∈∀，都有12<xB 。
全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学文试卷含答案
全国名校大联考2021～2016学年高三第一次联考试卷数 学（文科）命题范围：集合、经常使用逻辑用语、函数与导数。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合M={y|y ≥-1），N={x|-1≤z ≤1），那么M N =A.[-1,1]B.[-1,+∞）C.[1,+ ∞)D. ∅2．命题“-16≤a ≤0”是命题“-6≤a ≤0”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C 充分没必要要条件D ．既不充分也没必要要条件3．以下同时知足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是A ．y=x 3-3x B. y= sinx+2xC ．1212xxy -=+ D ．1y x =- 4．已知函数f(x)的导函数为f '(x)，且知足f (x)=2x f '(l)+lnx ，那么()'1f 等于A ．-eB ．-1C ．1D ．e5．设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则A. a<c<b <c<a <b<c <a<c6．以下4个命题：①命题“假设x 2 -3 x+2=0，那么x=l ”的逆否命题为：“假设x ≠1，那么x 2-3 x+2≠0”； ②假设p ：（x 一1）(x-2)≤0，q ：2log (1)x +≥1，那么p 是q 的的充分没必要要条件； ③若⌝p 或q 是假命题，那么p 且q 是假命题；④关于命题p ：存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0．那么，⌝p ：任意x ∈R ，均有x 2+x+l ≥0; 其中正确命题的个数是A ．1个B 2个C ．3个D 4个7．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点x 0∈[a ，b]，且b-a=1，a ，b ∈N*，那么a+b=A ．2B ．3C ．4D ． 58．如图是函数y=()f x 的导函数()'f x 的图象，那么下面判定正确的选项是A ．在区间（-2，1）上()f x 是增函数B ．在(1，3)上，()f x 是减函数C ．在(4，5)上，()f x 是增函数D ．当x=4时，()f x 取极大值9．函数()223sin 4f x a x bx =++，（a ，b ∈R ），假设1()2014,(lg 2015)2015f f ==则 A. 2021 C 2021 D. -202110．如图，正方形ABCD 的极点A(0，22)，B （22，0），极点C 、D 位于第一象限，直线l ：(02)x t t =≤≤ 将正方形ABCD 分成两部份，记位于直线l 左侧阴影部份的面积为()f t ，那么函数s=()f t 的图象大致是11．已知，(曲是概念在R 上的奇函数，当z ≥0时，f (x)=x 2+2x ，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是A ．（- ∞,-1) （2,+ ∞)B ．（-2,1)C ．（-1,2) D.（一∞，-2)（1,+ ∞)12．已知函数()f x 的导数，'()(1)(),f x a x x a =+-若()f x 在x=a 处取得极大值，那么a 的取值范围是A ．（一∞，-1) B.(0,1) C(-1,0) D.(0,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数(){||3,04,0x x x x f x +≤->=，则()(2)f f =____．14．已知函数y=()f x 是偶函数，当x ≥0时，有()f x =x 2-4x ，且当x ∈[-3，0]时，()f x 的值域是[n ，m]，那么m 一n 的值是 ．15. 假设函数()f x =2x 2 -Inx 在其概念域内的一个子区间(k-l ，k+l)内不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 ．16．已知函数()f x =x 3 -3x ，假设关于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f (x 1)一f (x 2)|≤c ，那么实数c 的最小值____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（本小题总分值10分）已知函数()f x =lg(l+x) -lg(2-x)的概念域为条件p ，关于x 的不等式x 2 +mx-2m 2 -3m-l<0(m>23-)的解集为条件q ． (1)假设p 是q 的充分没必要要条件时，求实数m 的取值范围．(2)假设⌝p 是⌝q 的充分没必要要条件时，求实数m 的取值范围．18．（本小题总分值12分）已知函数()f x =x 2 +mx+n 的图像过点(1，2)，且f （一1+x ）=f （一1一x ）对任意实数都 成立，函数y=g(x)与y=f (x)的图像关于原点对称．(1)求()f x 与g (x)的解析式；(2)假设F(x)=g(x)- λf(x)在[一]上是增函数，求实数λ的取值范围，19．（本小题总分值12分）已知函数()ln (0).a f x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)若是P( x 0，y 0)是曲线y=()f x 上的点，且x 0∈(0，3)，假设以P( x 0，y 0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．20．（本小题总分值12分）已知函数()f x =a x 3+bx 2+(c-3a -2b)x+d(a >0)的图象如下，该函数的单调增区间为 （- ∞，1）和(x 0，+∞)，单调减区间为(1，x 0)(1)求c ，d 的值；(2)假设x 0 =5，方程()f x =8a 有三个不同的根，求实数a 的取值范围．21．（本小题总分值12分）已知函数()f x =mlnx+(m-l)x(m ∈R)．(1)当m=2时，求曲线y=()f x 在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论()f x 的单凋性；(3)假设f (l)存在最大值M ，且M>0，求m 的取值范围．22．（本小题总分值12分）已知函数()21(1)ln 4(0).2f x x a x a x a =-+++> (1)求函数()f x 的单调递减区间l(2)当a =2时，函数y=()f x 在,ne ⎡⎤+∞⎣⎦ (n ∈Z)有零点，求n 的最大值，。
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数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则Q P ⋂= （ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|31}x x -<<- C ．{|14}x x <<- D ．{|21}x x -<< 2.已知复数2)1(24i iz +-=，则z =（ ） A. 1B. C. 2 D.53．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．4B ．14 C ．-4 D ．-144．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于（ ） A ．12-B ．14 CD6．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是( )A ．32-B ．32C ．-3D ． 37．在ABC ∆中，151060a b A ===︒，，，则cos B =( ) A ．33 B ．﹣33 CD8．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π)=41 ,那么tan(α+4π)为 ( )A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 9．平面向量a b 与的夹角为60°，2=a 0),||1,|2|a b a b ==+=则（）A B ．C ．4D ．1210. 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（ ）A (),2-∞B （0，3）C （1，4）D ()2,+∞ 11．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知等比数列{}n a 满足0>n a ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，1223212l o g l o g l o g -+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a =（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n - 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．已知x R ∈，i 是虚数单位，若i i x i 34))(21(-=+-，则x 的值等于 14．设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点，则常数a =_______ 15．若命题“0932,2≥+-∈∀ax x R x ”为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 16．定义行列式运算1234a aa a =1423a a a a -. 将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为__________三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项和为n S ． （1）若31,,2a a 成等比数列，求1a ； （2）若928a a S >，求1a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.19. (本小题满分12分)已知向量)1,cos 2(-=x ，R x x x b ∈=),2cos ,sin 3(,设函数b a x f ⋅=)(。
福建省2016届高三上学期期末单科质量检查数学(文)试题Word版含答案
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题（满分：150分 考试时间：120分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}82|,4,2,1,3<∈=--=x R x B A ，则=B A A.{}3- B.{}2,1- C.{}2,1,3-- D.{}4,2,1,3--2.已知复数z 满足()i i i z 32+=-，则=z A.10 B.23 C.10 D.183.若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是 A.R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B.R a ∈∃，函数()x f 是偶函数C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0上是增函数D.R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0上是减函数4.已知2cos 3sin =α+α，则=αtan A.3 B.2 C.22 D.33 5.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a则输出的x 等于A.0.25B.0.5C.1D.26.已知A ，B 分别为双曲线()0,0,1:2222>>=-b a by a x C 的左、右顶点，P是C 上一点，且直线AP ,BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为 A.2 B.3 C.5 D.67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.322-π B.342-π C.π35 D.22-π 8.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,2,3,1,1,1C B A ，对于ABC ∆(含边界)内的任意一点()y x ,，y ax z +=的最小值为-2，则=aA.-2B.-3C.-4D.-59.某商场销售A 型商品.已知高商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为A.4B.5.5C.8.5D.1010.三棱锥P-ABC 的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若AB =2，2,3π=∠=BAC AC ，则棱长PA 的长为 A.23 B.3 C.3 D.9 11.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ>ωϕ+ω=2,0,sin x x f ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π+12x f 是偶函数，下列判断正确的是 A.函数()x f 的最小正周期为π2 B.函数()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,121对称 C.函数()x f 的图像关于直线127π-=x 对称 D.函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递增 12.已知函数()d cx bx ax x f +++=232131，其图像在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若c b a <<，且函数()x f 的单调递增区间为()n m ,，则m n -的取值范围是A.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 C.()3,1 D.()3,2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州市2016届高三上学期期末考试文数试题 Word版含解析
福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}3,1,2,4,|28xA B x R =--=∈<，则AB =（ ）A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 【答案】C考点：集合间的运算.2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）A ．．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ． 考点：复数的性质. 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（ ）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D ．考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4.已知sin 2αα=，则 tan α=（ ）A ．2D 【答案】D考点:同角三角函数基本关系的运用. 5.在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（ ）A ．0.25B ．0.5 C. 1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212log ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C ．考点:程序框图.6.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A 【答案】B考点:双曲线的性质.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A ．考点：由三视图求体积，面积.8.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（ ）A ．2-B ．3- C. 4- D ．5- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B ．考点：简单线性规划.9.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所 示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（ ）A.4 B ．5.5 C. 8.5 D ．10 【答案】C考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10.已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,2AB AC BAC π==∠=，则棱PA 的长为（ ）A ．32B 3 D ．9 【答案】C考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D ．考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,3 D ．()2,3 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x =与AB 垂直，则实数x = __________. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=AB ,则0=⋅,即3-=x . 考点：平面向量的运算.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞考点：函数零点的判定定理.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PF PQ的最小值为 _________. 【答案】22 【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQPF最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142a a a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义 和导数的几何意义是解决问题的关键. 16.已知抛物线列{}n a 满足111,cos3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________.【答案】0考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=.（1）求n a ；（2）设1n n n c b b +=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==,所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时,()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ②①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441 (41223111)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC的 中点.（1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1AABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.（2）2222,1,60,2cos 3,3AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60AM AB BB AA A AB ==∠=,1ABA ∴∆为等边三角形,1A M AB ∴⊥, 且132AM =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,ABC AB A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC .111313,2438ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴==.考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20.（本小题满分12分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）0x =或726y x =-+. 试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290kx kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k的取值范围是()(),11,-∞-+∞.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=-.由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++ ()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ =，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+. 考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21.（本小题满分12分）已知函数()21,02xf x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(],0-∞.试题解析：（1）因为()212xf x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f xa x ≥+恒成立. ②当0a >时，令()2112xh x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1xg x e x =--在[)0,+∞上单调递增 所以()'1xh x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =1）得(2112e≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(0x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减 ，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为(],0-∞.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠； （2） 若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以BD DC =,所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos s in 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。
福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题
福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足4z z +=，且2i z z -=，则z =（ ）AB C ．2D2．已知集合{|24}A x x =<<，{||4|1}B x x =->，则()R A B =I ð（ ） A ．()2,3 B ．()3,4C ．[)3,4D ．(,4)(5,)∞∞-⋃+3．已知向量a r ，b r ，满足2a b +=r r 2=ra ，b =r a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．已知函数21()2xax f x --=在 1,2 上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ．(],2-∞C ．()2,4D ．[)4,+∞5．已知α，(0,π)β∈，且3cos 5α=，5sin()13αβ-=，则cos β=（ ） A ．5665B ．1665C ．3365D ．63656．设四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面积分别为1S ，2S ，侧面积为S ，若一个小球与该四棱台的每个面都相切，则（ ） A ．212S S S = B ．12S S S =+C ．S =D =7．如图，将绘有函数()πsin 3f x M x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0M >，0πϕ<<）部分图像的纸片沿x 轴折成钝二面角，夹角为2π3，此时A ，B ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．已知2()22cos x x f x x x -=+++，若3(4l n )a f =π，3(ln 4)b f =π，(4ln3)c f π=，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．b a c <<二、多选题9．已知数列{}n a 、{}n b ，下列说法正确的有（ ） A ．若(2)3n n a =--+，则{}n a 为递减数列B ．若数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则{}n a 为等差数列C ．若数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，则{}n n a b -为等差数列D ．若数列{}n a ，{}n b 都是等比数列，则{}n n a b -为等比数列10．抛物线2:2C x py =的焦点为F ，P 为其上一动点，当P 运动到(,1)t 时，||2PF =，直线l 与抛物线相交于A B 、两点，下列结论正确的是（ ）A ．抛物线的方程为：28x y =B ．抛物线的准线方程为：1y =-C ．当直线l 过焦点F 时，以AF 为直径的圆与x 轴相切D ．4AF BF +≥11．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，()g x 的导函数为()g x '，且()()5f x g x '+=，()()155f x g x -'--=，若()g x 为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A ．()05f =B ．()2024110120n f n ==∑C ．若存在0x 使()f x 在()00,x 上单调递增，在()02x ,上单调递减，则()g x 的极小值点为()4Z k k ∈D ．若()f x 为偶函数，则满足题意的()f x 唯一，满足题意的()g x 不唯一三、填空题12．已知随机变量2~(,)X N μσ，~(6,)Y B p ，且1(4)2P X ≥=，()()E X E Y =，则p =． 13．已知椭圆方程为2222x y 1(a b 0)a b +=>>，双曲线方程为2222x y 1(m 0,n 0)m n-=>>，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意0x <，均有111f xf x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则10121112025k f f k k =⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑．四、解答题15．已知函数21()e xax f x -=．(1)若函数()f x 单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若函数()(()1)e x g x f x =+只有一个极值点，求实数a 的取值范围．16．已知ABC V 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos 2cos ab a C c A =+． (1)求a ；(2)若tan tan 2B C +=，求ABC V 面积的取值范围．17．如图，四棱锥M ABCD -的底面是边长为2的正方形，平面DMC ⊥平面ABCD ，DM MC ⊥．(1)求四棱锥M ABCD -体积的最大值；(2)若二面角--M BC D 为45︒，设平面MAD 与平面MBC 的交线为l ，N 为l上的点，且NB =2MN <，求MB 与平面NAB 所成角的正弦值．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=的中心为OA 在x 轴上，6OA =，点P 是C 上一定点，P 到x 轴的距离为1，且OP PA =． (1)求双曲线C 的方程；(2)求C 上任一点和A 的距离的最小值；(3)若C 上的点M ，N 满足//MN PA ，求证：在C 上存在定点Q （异于P ）使得P ，M ，N ，Q 在同一个圆上．19．有2n 朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：2n =时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示．(1)当3n =时，求满足要求的绑缎带方法总数；(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如2n =时，出现图1和图2所示方法的概率均为12．记一次绑法中，共有Y 对相邻的两朵花绑在一起，（i ）当4n =时，求Y 的分布列和期望；（ii ）已知：对任意随机变量i X （1i =，2，…，m ，*N m ∈），有11()m mi i i i E X E X ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记满足条件的绑缎带方法总数为2n a ，Y 的期望为2n E ．求242n E E E g g L g （用n 和2n a 表示）．。
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1 福建省晨曦中学2016届开学第一考 数学试题（文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1)复数的虚部是（ ）
A．-1 B． C．1 D． （2）函数()lg(2)fxx的定义域为 （A）(, ) （B）(2, 2) （C）[2, ) （D）(2, +) （3）若集合{0}Axxx，则 （A）1A∈ （B）1A∕∈ （C）1A （D）1AÜ （4）用反证法证明命题：“若关于x的方程220xxa有两个不相等的实数根，则1a”时，应假设 （A）1a （B）关于x的方程220xxa无实数根 （C）1a （D）关于x的方程220xxa有两个相等的实数根 （5）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的2R的值的大小关系为：2222RRRR模型3模型4模型1模型2，则拟合效果最好的是 （A）模型1 （B） 模型2 （C）模型3 （D）模型4 （6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，5(21)是奇数，所以5(21)能被3整除”，则这段推理的 （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）结论错误 （7）若函数2()fxxmxm（Rm∈）在(2, )上是增函数，则m的取值范围是 （A）(, 4) （B） (, 4] （C）(4, +) （D）[4, +) （8）已知函数()ln(2)2fxxxm（Rm∈）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：
x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 f(x) -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099 2
由二分法，方程ln(1)20xxm的近似解（精确度0.05）可能是 （A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D）0.066 （9）已知()fx是偶函数，若当0x时，()lnxfxex，则当0x时，()fx （A）lnxex （B）ln()xex （C）lnxex （D）ln()xex （10）已知()xfxa，()logagxx，()ahxx，若01a，则(2)f，(2)g，(2)h的大小关系是 （A）(2)(2)(2)fgh （B）(2)(2)(2)gfh （C）(2)(2)(2)hgf （D）(2)(2)(2)hfg （11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：
若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线ˆˆˆybta
一定过点
（A）(4, 11) （B）(6, 14) （C）(3, 9) （D）(9, 3) （12）已知函数()3xfx，对任意的1x，2x，且12xx，则下列四个结论中，不一定正确的是 （A）1212()()()fxxfxfx （B）1212()()()fxxfxfx
（C）1212()[()()]0xxfxfx （D）1212()()()22xxfxfxf 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）复数1i的共轭复数是_____________．
（14）若幂函数()fx的图象过点1(3, )9，则()fx__________． （15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是4，则输出结果x的值是________．
（16）已知函数1()lg21xfxmnxx，若3(lg(log10))9f，则(lg(lg3))f________． 三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70
输入x 计算(1)2xxx的值 100?x
输出结果x
是
否
年 份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号t 0 1 2 3 4 5 6 人口总数y 6 6 5 9 11 12 14 3
分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设全集RU，集合{22, R}Axmxmm∈，集合{44}Bxx. （Ⅰ）当3m时，求AB，AB； （Ⅱ）若UAB
ð，求实数m的取值范围.
（18）（本小题满分12分） 已知函数2()fxxmxn（m，n∈R），(0)(1)ff，且方程()xfx有两个相等的实数根． （Ⅰ）求函数()fx的解析式； （Ⅱ）当[0, 3]x∈时，求函数()fx的值域．
（19）(本小题满分12分) 为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：
（Ⅰ）补全列联表中的数据； （Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？ 参考公式和数表如下:
（20）（本小题满分12分） 在数列{}na中，11a，121nnnaaa（*Nn∈ ）．
20()PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22()()()()()nadbcKabcdacbd
不患胃病 患胃病 总计
生活有规律 60 40
生活无规律 60 100
总计 100 4
（Ⅰ）求2a，3a，4a的值； （Ⅱ）猜想这个数列{}na的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．
（21）（本小题满分12分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得3[0.5log(2)]a万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）． （Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式； （Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
（22）(本小题满分10分) 已知函数()22xxmfx（Rm∈）是奇函数． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()fx在(, )上是增函数；
（Ⅲ）对任意的Rx，若不等式23(4)02fxxk恒成立，求实数k的取值范围． 5
福建省晨曦中学2016届开学第一考 数学试题（文科）数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A （7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）1i （14）2x （15）105 （16）5 三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分． （17）（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）∵{22, R}Axmxmm∈, ∴当3m时，{15}Axx．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）
∵{44}Bxx， ∴{14}ABxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4
分） {45}ABxx，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
„„（6分） （Ⅱ）∵{44}Bxx， ∴{4UBxxð，或4}x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）
∵{22, R}Axmxmm∈，且UAB
ð，
∴24m，或24m，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）
∴6m，或6m．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（11分）
所以实数m的取值范围是(, 6][6, )．„„„„„„„„„„„„„„„„„（12分）
（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵2()fxxmxn，且(0)(1)ff， 6
∴1nmn．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1
分） ∴1m．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2
分） ∴2()fxxxn．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3
分） ∵方程()xfx有两个相等的实数根， ∴方程2xxxn有两个相等的实数根． 即方程220xxn有两个相等的实数根．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） ∴2(2)40n．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5
分） ∴1n．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6
分） ∴2()1fxxx．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7
分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知2()1fxxx．
此函数的图象是开口向上，对称轴为12x的抛物线．„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） ∴当12x时，()fx有最小值1()2f．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分）
而21113()()12224f，(0)1f，2(3)3317f．„„„„„„„„„„„„„（11分）
∴当[0, 3]x∈时，函数()fx的值域是