正交试验设计正交试验及直观分析
正交试验设计(详细)
正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
正交试验设计和分析方法研究
正交试验设计和分析方法研究一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及社会调查等领域。
通过正交表的正交性、均匀分散性和整齐可比性，正交试验设计能够在众多试验因素中快速找出关键因素，优化试验方案，提高试验效率。
本文旨在深入研究正交试验设计的理论基础，探讨其在实际应用中的优化策略，分析正交试验设计的优缺点，并展望其未来发展趋势。
本文首先介绍正交试验设计的基本原理和常用正交表，然后详细阐述正交试验设计的步骤和方法，接着通过案例分析展示正交试验设计在不同领域的应用实践，最后对正交试验设计的未来发展进行展望，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和借鉴。
二、正交试验设计基本原理正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心在于利用正交表来安排试验，通过对试验因素与水平进行全面、均匀的搭配，从而找出最佳的试验方案。
正交试验设计的基本原理主要包括以下几点：正交性原理：正交表具有正交性，即表中的每一行（或列）所代表的因素水平组合都是唯一的，且在整个表中均匀分布。
这种正交性保证了试验点在试验范围内均匀分布，从而能够全面反映试验因素与水平的变化情况。
代表性原理：正交表中的每一行都代表一组试验因素与水平的组合，这些组合在试验范围内具有代表性。
通过选择适当的正交表，可以在较少的试验次数下获得较为全面的试验结果。
综合可比性原理：正交表中的每一列都对应一个试验因素，不同列之间的因素是相互独立的。
这意味着每个因素在不同水平下的效果可以单独进行分析和比较，从而便于找出影响试验结果的主要因素及其最佳水平。
分析简便性原理：正交试验设计的结果分析简便易行，可以通过直观分析或方差分析等方法快速得出结论。
直观分析法可以直接从正交表中观察出各因素在不同水平下的效果，而方差分析法则可以进一步检验各因素对试验结果的影响程度。
正交试验设计通过合理利用正交表的性质，实现了试验的高效、系统和全面。
在实际应用中，只需根据试验需求选择合适的正交表，按照表中的安排进行试验，并对试验结果进行简便的分析，即可得出较为准确的结论。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交实验的计算步骤
正交实验的计算步骤：1．直观分析法该法先将各列相同水平实验组的实测数据进行累加，故得到不同水平时的累加值K1、K2、K3等。
K b =ΣX b然后求得各列K值的极差（R）R=Kmax-Kmin再求得极差的误差值（Re）,通常以较小R值或其与空白列R值之和表示。
并求各列R值与R e 之比（G）G=R/R e 若G›1.5时，确认该列因素为主要因素，K b 较大者为较好水平。
2．方差分析法本例N=9,a、b、c分别为因素A、B、C 每个水平实验重复次数，本例为3。
1）CT=全部试验值总和的平方的均数，又称校正值2）三因素同水平指标值和即K值的平方和用Q来表示Q A=(K1a2+ K2a2+K3a2 )/a 计算Q B、Q C、Q空3）组间平方和用S表示S A = Q A―CT 依次类推S空= Q空―CT是误差的估计值，即误差S e4）总平方和的计算S总＝W-CTW=各指标值平方后的和5）组内平方和的计算，即误差，用S e 来表示误差一般来自空相，即上面计算的S空来表示计算方法：因为S总＝S A＋S B＋S C＋S e故S e＝S总－S A－S B－S C6）自由度 df因各因素的自由度等于水平数减1，即为3－1＝2。
df T总的平方和的自由度等于实验次数减1，即为9－1＝8。
df e误差自由度等于总自由度减去各因素自由度之和，即为8－2－2－2＝27）均方的计算用Z表示，Z A= S A/df A 依次类推Z e= S e/df e8）F检验F A= Z A/Z e依次类推F B、F C9）查F检验的临界值F P表为F0。
05(2,2)＝19.0 F0。
01(2,2)=99.0F值› F0。
05，则P‹ P0。
05,具有显著性10）最优工艺的选择做完显著性检验后，可以选择最优工艺水平，对显著因素控制，选择K值大的水平组即可。
对于不显著因素则考虑生产实际情况。
正交试验设计直观分析法和方差分析法
正交试验设计直观分析法和方差分析法：
自溶酵母提取物是一种多用途食品配料，为探讨外加中性蛋白酶的方法，需作啤酒酵母的最适自溶条件试验，为此安排如下试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（%），取含量越高越好。
因素水平表如下：
试验结果如下，试进行直观分析和方差分析，找出使产量为最高的条件。
A B C e df df df df ====3-1=2
2A A A SS MS df =
=45.422.72=，2B B B SS MS df ==6.49
3.232=， 2C C C SS MS df =
=0.310.1552=，2e e e SS MS df ==0.83
0.4152
= 因为22
2C e MS MS <，所以因素C 的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由
度
因素A 高度显著，因素B 显著，因素C 不显著。
本试验指标越大越好。
对因素A 、B 分析，确定优水平为3A 、1B ；因素C 的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选1C 。
优水平组合为311A B C 。
即温度为58℃，pH 值为6.5，加酶量为2.0%。
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选用正交表 L9（34）安排例3.1试验
列号
1
2
3
4
试验号 因素
A
（空白）
B
C
1
A1
1
B1
C1
2
A1
2
B2
C2
3
A1
3
B3
C3
4
A2
1
B2
C3
5
A2
2
B3
C1
6
A2
3
B1
C2
7
A3
1
B3
C2
8
A3
2
B1
C3
9
A3
3
B2
C1
正交试验结果
列号
1
2
试验号 因素
T1
(A)
1
840
1
2
840
2
3
840
3
4
850
1
5
850
2
6
850
3
7
860
1
8
860
2
9
860
3
3
4 硬度
T2
t
yj
(B)
(C)
410
40
190
430
60
200
450
80
175
430
80
165
450
40
183
410
60
212
450
60
196
410
80
178
430
40
187
正交试验数据 直观分析
直接观察： A2 B1 C2
淬火温度T1=850 ℃，回火 温度T2=410 ℃，回火时间 t=60min的效果最好，指标硬 度最高
计算的最好条件组合：(sumif函数的应用）
T1
指标和
T2
T3
水平数
k
t1
指标均值 t2
t3
极差
R
A 565 560 561 3 188.33 186.67 187.00 1.67
551 561 574
3 183.67 187.00 191.33
7.67
B 580 552 554 3 193.33 184.00 184.67 9.33
C2
B2
B3
因素轮换法试验点空间分布
●
●
B3
●
B2
●
●
B1 ●
A1
A2
●
C3 C2 A3 C1
● 正交试验法
用正交表来安排试验—L9（34）
列号
1
2
3
4
序号
A
B
C
1
1
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交表表示方法
L9（34）
正交表列数
一列中出现的数字个数(水平数) 正交表行数（试验次数） 正交表的代号
成本分析
比较少投入13kg碱和减少 5%的采收率，哪一样获利更 高?
综合分析与撒细网
固定乙催化剂，适量提高A（温 度），减少B（加碱量），找更为 合适的因素水平组合。
验证实验
对找到的A3B2C2或A3B1C2 进行验证实验
… Continue
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
一个实例3.1
提高钢质工件硬度的基本生产过程为： 淬火 把840℃左右的工件投入某液态介质, 提高其硬度 回火 冷却后再把工件加温到430℃左右，并 保持约1小时, 再冷却, 释放内应力. 问如何改变工艺参数,以提高硬度指标？
Mean of Means
Main Effects Plot (data means) for Means
淬火温度
回火温度
192
190
188
186
184
840
850
860
410
430
450
保温时间
192
190
188
186
184
40
60
80
验证实验
对因素组合： A1 B1 C2
淬火温度T1=840 ℃，回火温度T2=450 ℃， 回火时间t=40min时进行实际生产，与原生产 工艺对比，看硬度是否有所提高。
运用Minitab和正交助手对 正交试验数据进行直观分析
例3.2：某化工工厂生产一种化工产品，现对采收率进行正 试验设计优化设计。需要考虑的因素及各因素水平如下表：
因素水平表
水平
反应温度
加碱量
催化剂
1
A1=80
B1=35
C1=甲
2
A2=85
B2=48
C2=乙
3
A3=90
B3=55
C3=丙
试验安排及结果
常见正交表
各列水平均为2的常用正交表有： L4（23），L8（27），L12（211）， L16（215），L20（219），L32（231）
各列水平数均为3的常用正交表有： L9（34），L27（313）
各列水平数均为4的常用正交表有： L16（45）
正交性
【均衡分散性】： 每一列中所有数字出现的次
数是相等的 【整体可比性】：
任意两列间横向组合的数字 对搭配次数也是相等的
正交试验法试验点空间分布（正交性的直观解释）
●
【均衡分散性】
●
试验点在空间中的分
B3
● ●
布达到最大的均匀度
●
【整齐可比性】
B2
B1 ● A1
● A2
●
● C3 C2 A3 C1
任何一组平行平面， 其他两因素等效出现
用正交表安排试验
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
1(80) 1(80) 1(80) 2(85) 2(85) 2(85) 3(90) 3(90) 3(90)
B
1(35) 2(48) 3(55)
1 2 3 1 2 3
C
1(甲) 2(乙) 3(丙)
2 3 1 3 1 2
采收率%
51 71 58 82 69 59 77 85 84
C 560 608 518
3 186.67 202.67 172.67 30.00
计算分析结果： A1 B1 C2
淬火温度T1=840 ℃，回火温度T2=450 ℃，回火时间t=40min的效果最好，指标 硬度最高
极差分析表明因素对指标的影响程度依次是：
回火时间 > 回火温度 > 淬火温度
画趋势图
C3
● 完全试验法
C1
A1
B1
C2
C3
27次
C1
A2 ● ●
B2
C2
C3
C1
●●
A3
B3
C2
C3
完全试验法试验点空间分布
● ●
B3 ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
B2 ●
●
●
●
●
● C3
●
B1 ● A1
●
● A2
● A3
C1
C2
● 因素轮换法
C1
A1
B1
C2
97次
A1 C3
B3
C2
A2
B1
A3
A1
指标: 硬度指标, 记作 y.
因素: A 淬火温度 (℃), B 回火温度 (℃), C 回火时间 (分钟).
水平
1 2 3
因素 符号
淬火温度 ℃ T1
840 850 860
回火温度 ℃ T2
410 430 450
回火时间 min t
40 60 80
如何安排试验？
A1
B1
C1
A2
B2
C2
A3
B3