第四章正交试验
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
正交试验介绍
试验的基本安排（自行安排）
? 一、下周停课，进行必要准备工作： ? 1、分组自行设计正交试验方案； ? 2、完成前 2次实验报告； ? 3、下周星期五上交正交试验方案及实验报告。 ? 二、试验过程的安排： ? 1、上课时间准备正交试验用培养基，接种； ? 2、菌种的活化自己安排好（保证菌种正常）； ? 3、具体测定时间的安排根据各组的试验方案再定。
表4 试验方案及其结果
因素各水平与测定指标关系图
1600
1400
1200
) 位
(单1000
标
指 定
800
测
600
400
200
0
234
A
02 4
B
012
C
0 0.3 0.6 含量(g/100mL)
D
图1 因素各水平与测定指标关系图
表6 方差分析表
注：F0.05（2，8）=4.46 ；F0.01（2，8）=8.65
表7 重复试验结果
正交试验的说明
试验设计中的因素问题
? 可变因素——需要进行考察的因素； ? 不变因素——不需要考察的因素，在试验起
始或过程中固定不变（相对而言）。 ? 基本条件的确定及操控——需要综合设定，
统筹准备，严格控制，试验组之间保持不变。
pH值在摇瓶发酵中的作用
? 一般情况下（实验室），只能做到起始pH的 调整；
正交表的选择依据
? 在能容纳所研究的因素数和因素水平数的前 提下选用试验次数最少的正交表来安排试验。
? 实际应用中所选择的正交表的试验次数不易 太多，因素和因素水平不一定通过一次试验 全面考虑，可以通过多次试验完成，否则会 造成计算量的增大及分析工作的复杂性。
隧道防火涂料基本性能试验
第四章隧道防火涂料基本性能试验4.1引言本章通过正交试验研究了各组分对磷酸钾镁水泥隧道防火涂料基本性能（粘结强度、耐火极限和干密度）的影响规律，进而初步确定涂料各组分的最优掺量,为下一步涂料的改进提供研究基础。
4.2正交试验方案4.2.1因素与水平的确定本试验采用的基准配方由粘结材料（磷酸钾镁水泥和可再分散乳胶粉）+隔热耐火材料（膨胀蛭石，膨胀珍珠岩，空心漂珠和海泡石）组成，通过大量的基础试验，确定磷酸钾镁水泥隧道防火涂料的基准配方如下：粘结材料占40%,隔热耐火材料占60%。
由第二章可知，本课题采用的磷酸钾镁水泥最优配比为P∕M=1∕3,B∕M=0.02o参考国内外隧道防火涂料的文献、专利，可再分散乳胶粉占1.5%〜2.5%,膨胀蛭石占22%〜26%,膨胀珍珠岩占14%~18%,空心漂珠占8%〜12%,海泡石占8%〜12%。
因此正交试验选择P/M、B/M、可再分散乳胶粉、膨胀蛭石、膨胀珍珠岩和空心漂珠作为的因子，各因子取三个不同水平，正交试验因素水平见表4-1。
注：每组试验中P+M+可再分散乳胶粉二40,膨胀蛭石+膨胀珍珠岩+空心漂珠+海泡石二604.2.3试验安排与结果在确定了因素及水平组合后，按正交安排试验，得到18组不同配比的隧道防火涂料，并对各组的粘结强度、耐火极限和干密度进行测试，其试验结果见表4-2o注：根据GB28375-2012《混凝土结构防火涂料》要求，粘结强度三0∙15MPa,耐火极限三120min,干密度W700kg/n?。
4.3试验结果分析4.3.1粘结强度试验分析根据正交试验结果表4・2中各组试验的粘结强度值，对涂料的粘结强度进行极差分析，见表4-3。
表4-3粘结强度极差分析表素水小、∖P/M B/M可再分散乳胶粉膨胀蛭石膨胀珍珠岩空心漂珠K10.1780.1930.1770.1950.2120.195K20.2200.2020.1950.1970.1930.192K30.1880.1920.2150.1950.1820.200R0.0420.0100.0380.0020.0300.008由表4-3可得，各因素对涂料粘结强度影响程度的大小为：P∕M>可再分散乳胶粉>膨胀珍珠岩，其它因素的影响程度很小，可以忽略。
正交试验
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I II III R 列号 1(A) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2717 2750 2760 43 2(B) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 3(C) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 4(D) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 拉脱力/(10-2kN) 875 951 909 878 973 899 803 1030 927
第四章正交分析法
正交试验设计法
特点：
均衡分散性和整齐可比性
试验步骤：
(1)明确试验目的，确定考察的指标（综合平衡法）
(2)挑选因素，选水平，制定因素、水平表
(3)选择合适的正交表
(4)明确试验方案，进行试验
(5)对试验结果进行分析，确定最优方案
(6)进行验证实验，作进一步分析
正交表概念
2、正交表的性质
每一列中，代表不同水平的数字出现次数相等；
任意两列中将同一横行的数字看成有序数对时，每种数
对出现的次数相等。
正交表的使用
2、选择合适的正交表；
原则：
(1)尽量选用小型正交表：
(2)所考察的因子及交互作用的自由度总和小于所选正交
表的自由度。
3、表头设计：
(1)首先考虑有交互作用和可能有交互作用的因子，按不
可混杂的原则，将这些因子和交互作用分别在表头上排
妥；
(2)余下那些估计可以忽略交互作用的因子，任意安排在
剩下的各列上。
如：有配方因子A、B、C、D，因子各有2个水平，需
考虑的交互作用有A×B、A×C、B×C
4、结果分析
(1)直观分析法
考察交互作用有：A×B、A×C、B×C
考察指标：弯曲次数
通过直观分析法，得到最优水平组合为A2B1C2。
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
正交试验设计原理与实例精品PPT课件
19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用 排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均 匀试验条件，获得成功，并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域， 60年 代应用于农业领域，使正交试验在科研生 产实际中得到推广。
1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单
地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以 较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半， 甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设 计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。 所谓试验优化，是指在最优化思想的指导 下，进行最优设计的一种优化方法。它从 不同的优良性出发，合理设计试验方案， 有效控制试验干扰，科学处理试验数据， 全面进行优化分析，直接实现优化目标， 已成为现代优化技术的一个重要方面。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因 其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很 大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正 交设 计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种 高效率试验设计方法。
2、正交表
２.１ 正交表 －正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用 正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一 种形式，见正交表L9(34)（表11-6） 。可以由此得到系列 正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表17及有关参考书）。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
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（4）确定试验方案，得到试验结果 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做”
温度80下 的三次实验
#1 #2 #3
最好 一个
（5）结果的直观分析
31+54+38 135/3
指标越大越好，R值可以看出，RA>RC>RB因此，对试验指标 影响的主次顺序为ACB； 从上表的k值可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、 k3最大的哪个水平。即：A3B2C2
用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法 叫做正交试验法。
事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验 的设计上，更表现在对试验结果的处理上。
对于例题正交表安排试验，试验点如下： 8次
4.2正交表
正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验 设计中，安排试验，对试验结果进行分析，均在 正交表上进行
哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而 确定最优生产条件
温度、时间及用碱量各为多少才能使转化 率提高。试制定试验方案。
对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
4.4以前面的例子为例，单指标正交试验设计 正交分析
（1）明确试验目的，确定试验指标 试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转
化率。 （2）确定因素－水平表(不考虑交互作用）
（3）选用合适正交表：正交表L9 (34 ) 安排试验
简单比较法的优缺点：
优点：试验次数少 缺点：
①考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面 地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要 因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合( 水平)。 ②如果不进行重复试验，试验误差就估计不出 来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
正交试验的提出：
考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用 根据数学原理制作好的规格化表－－正交表来设 计试验不失为一种上策。
搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组 成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同
4.3正交试验设计的基本程序
4.3.1试验方案的确定
（1）试验指标
有试验目的去确定 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、
出品率、成本等； 也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。 单指标 多指标
（2）试验因素及因素水平
（3）选取适合选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 如果要考察交互作用，各因素不能任意安排
选L9(34)
（4）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标 的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素 。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定 每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试 验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的 资料，尽可能把水平值取在理想区域。
性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可 以不等。
试验怎么设计？
（1）全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3
正交设计符号
列数（因素最多个数）
Ln（r m）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表 （1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表
标准表：水平数取素数和素数的平方 可考虑因素间的交互作用
②等水平正交表特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配
）出现的次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围
内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散 布均匀
（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
混合型正交表一般不能考察交互作用，但是由标 准表改造来的混合型正交表，可以考虑交互作用 ，但必须回到原标准表上进行。
4水平
2水平
混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平
第4章 正交试验设计
4.1问题的提出--多因素的试验问题
例；为提高某化工产品的转化率，选择了 三个有关的因素进行条件试验
反应温度（A）反应时间（B）用碱（C） ，并确定了它们的试验范围：
A：80-90℃， B：90-153Min C：5-7%
试验目的:搞清楚因素A、B、C对转化率的 影响
33 27
• 全面试验法的优缺点： • 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析 得比较清楚 • 缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平
比较多时，试验无法完成。 • 例如选六个因素，每个因素选五个水平时， 全面试验的数目是56 ＝15625次。
（2）简单比较法
是得出最 佳工艺条件 为A3B2C3
（5）明确试验方案，分析试验结果
注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
4.3.2试验
进行试验，记录试验结果
数据分析
：
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算 Kk 值值
计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
（6）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，