人教版小学数学六年级下册测量金字塔的高度
测量(金字塔高度、河宽)问题课件
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A
巧量金字塔数学小故事
巧量金字塔的高度
泰勒斯是古希腊的哲学家、科学家，他喜欢四处旅行。
有一年春天，泰勒斯来到埃及，看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度，于是泰勒斯就去毛遂自荐。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，大家都觉得很奇怪。
首先泰勒斯来到金字塔前，他把木棍插在金字塔旁边，让阳光把他的影子投在地面上，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。
这样，他就得出了金字塔确切的高度。
看到这里，很多人都明白了泰勒斯是怎么测量的了。
其实就是很简单的相似三角形原理，但是不要忘了，那可是在距今2600年前的古埃及，那时候的人民所懂的知识可要比现在少很多。
从泰勒斯测量金字塔的故事中，我们就能看出，数学和生活是息息相关的，只要我们认真观察和思考就能对数学学以致用。
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，本节内容将在这个基础上，让学生学会运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角函数也有了一定的了解。
但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对学生来说可能还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
2.培养学生将理论知识应用于实际问题的解决中，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作讨论来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示测量过程，帮助学生更好地理解知识。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握测量方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.实际问题情境素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示金字塔和河流的图片，引导学生思考如何测量金字塔的高度和河宽。
2.呈现（10分钟）呈现测量金字塔高度和河宽的实际问题，让学生独立思考如何解决这些问题。
3.操练（15分钟）学生在小组内讨论解决问题的方法，教师巡回指导，给予适当提示。
4.巩固（10分钟）学生汇报讨论结果，教师点评并总结测量方法，引导学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固测量方法。
如何测量金字塔的高度
如何测量金字塔的高度
谢语涵
金字塔的高度是哪条线
原理解释
M
M
N QNQ源自游戏时间1. 先用塑料棒搭一个金字塔； 2. 把金字塔放在一张白纸上，找到底面的中心点； 3. 找一支笔，量好长度，树立在金字塔旁边； 4. 高举手电筒，同时测量笔的影子，当笔的影子和笔一 样长时，画出金字塔尖的影子; 5. 连接底面中心和金字塔尖，测量线段的长度，这个就 是金字塔的长度
相似三角形应用举例
相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。
一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。
这时候，相似三角形就派上用场了。
我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。
因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。
假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。
根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。
例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。
那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。
二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。
我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。
接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。
然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。
由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。
假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。
根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。
最新人教版数学六年级下册精品教案测量金字塔的高度
最新人教版数学六年级下册精品教案
测量金字塔的高度
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度，有不少人做过很多努力，但都没有成功。
一年的春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个问题。
泰勒斯很有把握的说可以，但是有一个条件——法老必须在场。
第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。
泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。
每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处做一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。
这样他就报出了金字塔确切的高度。
在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影子等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，即在地球上站立的物体，在同一时刻，太阳光照射的影子和物体的实际高度的比的比值相等，也就是说这些比可以组成比例。
用这些知识，我们可以解决许多物体高度的问题。
最新人教版数学六年级下册精品教案。
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法有以下两种：
方法一：影子法
1. 选择一个阳光明媚的日子，将一根杆子或尺子竖直立在地上，使其影子与地面形成一条直线。
2. 记录下杆子或尺子的高度和影子的长度。
3. 当太阳位置发生变化时，再次测量杆子或尺子的高度和影子的长度。
4. 根据两次测量的结果，计算出金字塔的高度。
5. 使用三角函数或者相似三角形的性质来求解，假设太阳光是平行光，金字塔的投影与地面形成一个三角形，可以通过测量两个已知边和一个夹角来求解未知边。
方法二：三角法
1. 假设金字塔顶部的仰角为θ，然后从金字塔的一侧量取两个相等的距离，分别为d1和d2，并在两个距离上分别设置一个标杆。
2. 用三角函数计算出金字塔的高度h，具体公式为h = d1 tan(θ) + d2 tan(θ)。
3. 如果有多个距离可以量取，则可以通过多次测量和计算来提高测量精度。
4. 如果无法攀登到金字塔的顶部，也可以使用GPS或者全站仪等测量工具来辅助测量。
需要注意的是，无论采用哪种方法，都需要在安全的前提下进行测量，并确保所得数值准确且稳定。
4.6 利用相似三角形测高
D
1
2
CE
A
一 测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利 用镜子的反射测量高度”的原理解决.
一 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
一 测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同 一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
一例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一
好久 不见
认识你很 开心
欢迎
你好
HELLO
Welcome
4.6 利用相似三角形测高
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
一 运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古 代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相 似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金 字塔的原理吗？
根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知
小明的眼高1.6m，求树的高度. C
E
A
N
BF
D
解析：人、树、标杆是相互平行ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
一 测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以 用“利用标杆测量高度”的原理解决.
一例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、
皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
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测量金字塔的高度
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度，有不少人做过很多努力，但都没有成功。
一年的春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个问题。
泰勒斯很有把握的说可以，但是有一个条件——法老必须在场。
第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。
泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。
每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处做一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。
这样他就报出了金字塔确切的高度。
在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影子等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，即在地球上站立的物体，在同一时刻，太阳光照射的影子和物体的实际高度的比的比值相等，也就是说这些比可以组成比例。
用这些知识，我们可以解决许多物体高度的问题。