初中数学——合并同类项
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识和生活经验，激发他们的学习兴趣，为学习合并同类项做好铺垫。
1.回顾旧知：首先，我会带领学生回顾之前学过的代数知识，如代数式的概念、同类项的特征等。通过提问方式检查学生对旧知识的掌握程度，为今天的课程打下基础。
通过这些题目，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
4.小组合作题：以小组为单位，共同解答以下问题：
（1）讨论合并同类项的常用方法和技巧，总结出小组认为最有效的方法。
（2）各小组互相出题，然后交换解答，最后分享解题过程中的心得体会。
通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.自我反思题：请学生回顾本节课的学习过程，总结自己在合并同类项方面的优点和不足，并针对不足之处制定相应的改进措施。
作业完成后，请学生认真检查，确保解答过程正确无误。在下次课堂上，教师将对作业进行讲解和反馈，帮助学生进一步提高。通过这些作业的布置，旨在让学生在巩固知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
-学生能够识别同类项，即含有相同字母和相同指数的代数项。
-学生能够运用合并同类项的法则，将含有同类项的代数式简化，并正确书写简化后的表达式。
2.能够运用合并同类项解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3.学生在合作学习中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、尊重他人意见，培养良好的团队协作意识。
4.针对不同学生的学习能力和学习风格，教师应实施差异化教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
合并同类项和提取公因式
合并同类项和提取公因式在初中数学中，合并同类项和提取公因式是非常重要的概念和技巧。
它们在代数表达式的简化和计算中起着关键作用。
本文将详细介绍合并同类项和提取公因式的概念、方法和应用。
一、合并同类项合并同类项是指将具有相同字母部分的代数表达式进行合并，从而简化表达式。
例如，对于表达式3x + 2x - 5x，我们可以合并同类项得到x - 5x，进一步简化为-4x。
这个过程中，我们注意到3x、2x和-5x都具有相同的字母x，因此可以合并。
合并同类项的方法是将具有相同字母部分的项的系数相加，并保留相同的字母部分。
这是因为系数表示了这个项的重复次数，我们将它们相加就得到了合并后的项的系数。
合并同类项的应用非常广泛。
在解方程、简化代数表达式、进行多项式运算等方面都需要用到合并同类项的技巧。
掌握合并同类项的方法可以帮助我们更好地理解和运用代数知识。
二、提取公因式提取公因式是指将一个代数表达式中的公共因子提取出来，从而简化表达式。
例如，对于表达式3x + 6xy，我们可以提取公因式3x得到3x(1 + 2y)。
这个过程中，我们注意到3x是两个项的公共因子，因此可以提取出来。
提取公因式的方法是将每个项中的公共因子提取出来，并将其放在括号外面。
这样做的好处是可以简化表达式，使其更易于计算和理解。
提取公因式的应用也非常广泛。
在因式分解、解方程、简化代数表达式等方面都需要用到提取公因式的技巧。
掌握提取公因式的方法可以帮助我们更好地分析和处理代数问题。
三、合并同类项和提取公因式的综合应用合并同类项和提取公因式经常同时应用于代数表达式的简化和计算中。
例如，对于表达式2x(x + 3) + 3(x + 3)，我们可以先提取公因式得到(x + 3)(2x + 3)，然后合并同类项得到2x^2 + 3x + 6x + 9。
这个过程中，我们先提取公因式(x + 3)，然后将2x和3x合并，将3和6x合并。
通过合并同类项和提取公因式，我们可以将复杂的代数表达式简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
初中数学初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决合并同类项的问题。
教学过程：
-将学生分成小组，每组分配一定数量的合并同类项题目。
-要求学生先独立思考，然后进行小组讨论，共同找出解题方法。
-各小组汇报讨论成果，分享解题经验，其他小组进行评价、补充。
-教师巡回指导，对有疑问的学生进行个别辅导，确保每位学生都能参与讨论。
教学过程：
-利用多媒体展示购物小票，让学生观察其中的商品价格，发现同类商品的合并现象。
-提问：“在购物过程中，为什么要将同类商品合并在一起计算价格呢？”引导学生思考合并同类项的实际意义。
-总结：合并同类项能使计算变得更加简便，是我们学习数学的重要技能。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同类项的概念，教授合并同类项的法则。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时合并同类物品的价格，引出合并同类项的概念。
-以动画、游戏等形式呈现合并同类项的过程，激发学生的学习兴趣。
2.突破重点，化解难点：
-采用直观教具，如卡片、磁性字母等，让学生动手操作，找出同类项，加深理解。
-通过典型例题，引导学生总结同类项的特点，并归纳合并同类项的步骤和法则。
4.设计不同难度的练习题，使学生在实践中逐步提高合并同类项的技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的学习习惯，提高学生的学习自觉性。
2.增强学生对数学美的感受，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
3.培养学生合作学习的精神，使学生学会倾听、尊重他人意见，形成团队协作意识。
4.引导学生认识到数学在生活中的应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
4.创新思维题可以自愿完成，鼓励学生发挥想象，勇于挑战。
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
初中数学 合并同类项在去括号和去分母操作中如何应用
初中数学合并同类项在去括号和去分母操作中如何应用合并同类项是初中数学中非常重要的一个概念，它在许多数学问题中都会涉及到，包括去括号和去分母操作。
在本文中，我们将详细讨论合并同类项在去括号和去分母操作中的应用方法和技巧，以帮助你更好地理解和运用这些概念。
一、合并同类项的意义和基本原理合并同类项是将具有相同未知数的项合并在一起，从而简化表达式和方程。
在合并同类项时，我们需要注意项的系数和未知数的指数必须相同。
例如，对于表达式3x + 2x - 5x，可以将3x、2x和-5x合并为(3 + 2 - 5)x，得到0x，即0。
这样，我们就成功地合并了同类项，将表达式简化为0。
合并同类项的基本原理是通过将具有相同未知数的项相加或相减，得到一个新的项。
这个过程是基于加法和减法运算的性质，它可以帮助我们简化复杂的数学表达式和方程。
二、合并同类项在去括号操作中的应用去括号操作是解决数学问题中常见的一个步骤，它的目的是将括号内的项与括号外的项相乘，以便简化表达式或方程。
当我们需要去括号时，合并同类项可以帮助我们将括号外的数与括号内的每一项相乘，并得到一个新的表达式或方程。
举个例子来说明：假设有一个表达式：2(3x + 4) + 5(2x - 1)。
我们可以应用合并同类项的原理进行去括号操作：1. 将2与括号内的每一项相乘，得到6x + 8。
2. 将5与括号内的每一项相乘，得到10x - 5。
3. 合并同类项，得到6x + 8 + 10x - 5。
4. 简化表达式，得到16x + 3。
通过合并同类项，我们成功地将括号外的数与括号内的每一项相乘，并得到了一个简化的表达式。
三、合并同类项在去分母操作中的应用去分母操作是解决涉及分数的数学问题时常见的一步，它的目的是通过乘以适当的数值将分母消除，从而简化表达式或方程。
当我们需要去分母时，合并同类项可以帮助我们将具有相同未知数的项合并在一起，并得到一个新的表达式或方程。
举个例子来说明：假设有一个表达式：(3/x) + (4/3x) - (2/5x)。
初中数学合并同类项
找伙伴——合并同类项【知识要点】1．同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独一个字母或数也是同类项。
2．合并同类项的方法： （1）找出同类项；（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
3．去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
4．添括号法则：添括号后，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，添括号后，若括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。
【典型例题】例1 下列代数式中，是同类项的组数有（ ）组 ①b a 25.0 ②xy 4 ③z y x 2321-④2ab ⑤1- ⑥xy 52⑦23y x ⑧0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例2 合并同类项：（1）222a a a --- (2）7321122---++x x x x例3 去括号，并合并同类项：(1) 22122a a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2)()(){}42885x y x y a y a y ----++-⎡⎤⎣⎦例4 已知25.0,2=-=b a ，求代数式ab b a ab b a ab 773853922222--+++-的值。
例5 若322b a -和1132+-n m b a 是同类项，求n m ,的值。
【经典练习】一、填空1．去括号：()=++c b a ，()=+-c b a ；()=-+z y x ，()=--z y x 2. 添括号：()()+-=--+c a d c b a ；()()--=-+-d a d c b a ；+-+222c b a ()-=22a ab ；()()-=+=-+22272x x x x ．3.单项式b a b a b a 2222,3,--的和是 ，ab 6-与ab -的差是 ． 二、选择1．下列叙述的语句，其中错误的有（ ）个①如两个单项式所含的字母完全相同，那么这两个单项式是同类项；②如两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，那么这两个单项式就是同类项； ③所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项； ④系数互为相反数的同类项合并后为零． A 、0B 、1C 、2D 、32．合并同类项就是（ ）A 、把相同的项合并B 、把各项系数相加C 、把各项合并成一项D 、把多项式中的同类项合并成一项3．下面式子中正确的是（ ） A 、ab b a 725=+B 、055=-yx xyC 、12322=-a aD 、532523x x x =+4．下列各式中成立的是（ ）A 、()y x y x --=-B 、()y x y x +-=-C 、()x y y x --=-D 、()y x y x ---=- 5．下列去括号正确的是（ ） A 、()c b a a c b a a +--=+--2222 B 、()[]12531253+--=---x x x x x x C 、()123123-+-=-+-+y x a y x aD 、()()1212----=-+--z y x z y x6．把y x y xy x 22222+-+-的二次项放在添“+”的括号里，把一次项放在添“－”号的括号里，按要求完成并正确的是（ ）A 、()()y x xy y x y x y xy x 2222222222-+-+=+-+-B 、()()y x y xy x y x y xy x 2222222222--+-=+-+-C 、()()y x xy y x y x y xy x 2222222222+---+=+-+-D 、()()y x y xy x y x y xy x 2222222222+--+-=+-+-7．-=+--x a y x 652（ ） A 、652+--a yB 、652+-a yC 、652-+a yD 、652++a y8．()+-=---2222b a a b b a （ ） A 、a b - B 、a b --C 、b a -D 、b a +三、解答题1．去括号再合并同类项(1)()3232371a a a a -+-+- (2)()()2223251x x x x -+--+(3)()()=----257322x x （4）()[]12413854222-++---+-x x x x x（5）()[]{}b a a b a --+--3432 （6）()[]()[]222b b a -++----（7）()()[]a a a a a a 322552222---+- （8）11223510n n n n n x x x x x ------+2．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．3．若2112a m n --和1323b m b -是同类项，求b a 的值．４．若11m n mab +-与22na b 是同类项。
说课稿《合并同类项》
说课稿《合并同类项》标题：说课稿《合并同类项》引言概述：《合并同类项》是初中数学中重要的基础知识之一，通过合并同类项的运算，可以简化数学表达式，方便计算。
在教学中，教师需要引导学生掌握合并同类项的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
一、认识同类项1.1 同类项的定义：同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
1.2 同类项的特点：同类项的字母部分相同，且指数相同。
1.3 同类项的判断方法：通过观察代数式中的项，判断是否具有相同的字母部分和指数。
二、合并同类项的基本规则2.1 合并同类项的步骤：将代数式中具有相同字母部分和指数的项合并为一个项。
2.2 合并同类项的运算法则：同类项相加时，保持字母部分和指数不变，将系数相加。
2.3 合并同类项的示例演练：通过具体的例题演练，让学生掌握合并同类项的基本规则。
三、合并同类项的应用3.1 合并同类项在方程中的应用：在解方程的过程中，经常需要合并同类项，简化方程的表达式。
3.2 合并同类项在多项式的化简中的应用：将多项式中的同类项合并，可以简化多项式的表达形式。
3.3 合并同类项在数学运算中的应用：在数学运算中，合并同类项可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
四、合并同类项的拓展4.1 合并同类项的深入学习：学生可以通过深入学习合并同类项的规则和方法，掌握更多的应用技巧。
4.2 合并同类项的综合运用：通过综合运用合并同类项的知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.3 合并同类项的拓展应用：在高中数学和大学数学中，合并同类项的知识将会有更广泛的应用和深入的研究。
五、总结与展望5.1 总结合并同类项的重要性：合并同类项是数学运算的基础，对学生的数学学习和思维能力培养具有重要意义。
5.2 展望合并同类项的未来发展：随着数学教育的不断发展和变革，合并同类项的教学方法和应用领域将会有更多的创新和拓展。
5.3 鼓励学生积极学习合并同类项：教师应该鼓励学生积极学习合并同类项的知识，提高数学学习的兴趣和成就感。
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1 其中 x 2
课 堂 训 练：
先化简后求值
a 2ab b 4ab 5b
2 2
2
1 a 3, b 2
知 识 延 伸：
1 _ 2 _ 3m 3 1.已知： x y 与 - x6yn+1 4 3 是同类项，求 m、n的值 . 2.已知: 与 3x y
2 2 2
2 -3+2 解：原式=（ ）x y+( 3-2
2
)xy
2
x y xy
2
2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
2 2
=-b2 + 2ab
应用练习：
(4) 先化简后求值
2 x 5 x x 4 x 3x 2
同类项 带着符号移
系数加，字母部分不变
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算:
(100 +252) × 2 100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2)=_________; (100 +252) × (-2)
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，
并说明其中的道理：
100t+252t=_________. (100 +252)t
(4)3ab 3ab ab
3X 0
应用练习：
(1) 合并同类项
6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
（找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
应用练习：
(2): 3x y 2x y 3xy 2xy
2
3 . 32m n 和 - 7n m
3 3 3
3
你能举出与 3xy 吗? (试一试)
3
z
是同类项的式子
缺一不可！
“两个相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数也相同. “两个无关”： 与系数大小无关; 与字母排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数 项也是同类项.
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ B） (A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2．已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( B ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则 2 m=__________n=_________ 4
-ab ab2
2 2a ab
6xy xy -3xy xy
ab
得到知识：
1、同类项的概念：
字母相同 相同字母 指数相同
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab√ (2)2a b与2ab×
2 2
1 (3)3xy与 yx √ (4)2a与2ab × 2 3 3 3 × ( 6 ) 5 与 b (5) 2.1与 √ 4
同类项速配
在横线上填上适当的内容使 每组成为同类项 1 3 4 3 4 1 . 4ab和 5 ab 2 . x y z 和 10 x y z
通过这节课的学习:
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项的系数 ______________相加，作为 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
合并同类项的步骤： 找 移 并
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
合并下列各式的同类项:
1 2 解：原式=(1- )xy 5
4 2 xy 5
字母和字母 的指数不变
1 xy xy 5
2
2
系数相加
(1)2 x 3x 5x
(3)7 x 4 x 3
2
5X
不能 合并
(2)2 x 3 y 5 xy
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是______; 6xy
1.同类项的定义：所含__________ 字母相同 ，并且 相同字母的_____ 指数 也相同的项，叫做同类 _________ 同类项 项。几个常数项也是 _______。
判断同类项：①字母_____ 相同 ；②相同 相同与______ 字母指数也分别_____. 系数 无关.与 字母顺序_________无关。 同类项的系数 2.合并同类项的法则：______________ 相 加，字母和字母的指数 ______。 不变
2
2x y
Hale Waihona Puke mm1n能合并.
则
m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
合并同类项
思考问题： 有八只小白兔，每只身上
都标有一个单项式，你能根据这些单项式的 特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？
（无论你用几个房间）
8n 6xy
5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
-7a2b
讨论问题：
1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
8n n
5n n
3ab ab2
2 -7a b
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t (2)3 x + 2 x
2
2
2
= ( 3+2
2
) )
x
2
(3)3 ab -4ab =( 3-4
ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合 并同类项。
系数相加 字母部分 不变