有效数字的运算规则
有效数字的计算法则
有效数字的计算法则
有效数字是指在最后一个数字后面的数字都是不确定的数字。
有效数字的计算法则是指在进行数学计算时，应当根据有效数字的规则进行计算以保证结果的准确性。
以下是一些有效数字的计算法则： 1. 加减法：在进行加减法运算时，结果的有效数字应当与被加数或被减数中有效数字最少的那个数相同。
2. 乘法：在进行乘法运算时，结果的有效数字应当与被乘数和乘数中有效数字的总和相同。
3. 除法：在进行除法运算时，结果的有效数字应当与被除数中有效数字的总数相同。
4. 幂运算：在进行幂运算时，结果的有效数字应当与底数中有效数字的总数相同。
5. 对数运算：在进行对数运算时，结果的有效数字应当与真数中有效数字的总数相同。
在进行数学计算时，应当注意有效数字的规则，以保证计算结果的准确性。
同时，应当注意四舍五入的规则，以便得到正确的有效数字。
- 1 -。
有效数字及运算法则
（2）计算不确定度 N
N
0.01 0.2 0.004 A B C N A B C 3.21 6.5 21.843
2 2 2 2 2 2
3.21 6.5 = 21 – 3.21 – 6.5
–
–
–
20.865
N AB / C
其中：
A 3.21 0.01cm , B 6.5 0.2cm , C 21.843 0.004 cm
试确定N的有效数字。
解：
（1）先计算N
3.21 6.5 N 0.957 cm 21.8
读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置
（1）用米尺测长度
（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
指针在82mA与83mA之间：读为82.* mA 指针正好在82mA上：读为82.0mA
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
50.00 2.0 = 100 1.00 2 1.010 = 100 = 1.0
2 10.0 lg100.0 27.3211 27.31
35
=
100 2.0000 35 0.01
2104 35 = =
4 210
试用有效数字计算结果：
（1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000
2 65
2 N 0.957 0.03cm 65
（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：
N 0.96 0.03cm
加减乘除有效数字运算规则
加减乘除有效数字运算规则有效数字是指测量结果中最可靠的数字，也就是测量结果中所含的数字中，最后一个数字后面的所有数字都是不确定的。
例如，测量结果为1.2345，那么有效数字为1.23或1.234或1.2345，取决于测量时的精度。
二、加减乘除有效数字运算规则1、加减法：在加减法中，结果的小数点位数以参与运算的数中小数点位数最少的数为准，并且结果保留相同的小数位数。
例如：1.2345+2.12=3.3545，保留小数点后两位，结果为3.35。
2、乘法：在乘法中，结果的有效数字个数以参与运算的数中有效数字个数最少的数为准，并且结果保留相同的有效数字个数。
例如：1.2×3.456=4.15，保留有效数字为2个，结果为4.2。
3、除法：在除法中，结果的有效数字个数以被除数中有效数字个数最少的数为准，并且结果保留相同的有效数字个数。
例如：10.5÷2.31=4.55，保留有效数字为3个，结果为4.55。
三、注意事项1、当参与运算的数中包含有“0”时，应特别注意。
如果“0”是有效数字中的一位，则要保留。
如果“0”不是有效数字中的一位，则可以省略。
例如：0.002+0.001=0.003，保留小数点后三位，结果为0.003。
2、当使用科学计数法表示数字时，应先将科学计数法转换成普通形式，再进行运算。
例如：1.23×10^(-4)与0.00345×10^3的乘法运算，应先将两个数转换成普通形式，再进行运算。
3、在实际问题中，应根据精度要求决定结果的保留位数，不要盲目地套用加减乘除有效数字运算规则。
四、总结加减乘除有效数字运算规则是数学中的基本规则之一，掌握这些规则对于正确进行数字运算具有重要的意义。
在运用这些规则时，应特别注意被运算数中的有效数字个数和小数点位数，避免出现错误结果。
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则是指在进行化学计算时，为了减少误差，确保计算结果的准确性，而采取的一系列规则。
1. 小数点后保留有效数字：在进行化学计算时，小数点后保留有效数字的原则是：计算结果
的有效数字应不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
2. 加减法运算：在进行加减法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
加减法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
3. 乘除法运算：在进行乘除法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
乘除法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
4. 幂运算：在进行幂运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的幂运算，
最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
5. 开方运算：在进行开方运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的开方
运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
6. 科学计数法：在进行科学计数法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常
规的科学计数法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
7. 其他运算：在进行其他运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
总之，在进行化学计算时，应遵循化学有效数字运算规则，以确保计算结果的准确性。
有效数字的规则
§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。
因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。
我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。
例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。
这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。
2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。
可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。
例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。
此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。
其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。
(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。
如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。
(3)测量结果的有效数字由误差确定。
不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。
测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。
如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。
3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。
末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。
如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。
小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。
如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则一、测量结果的有效数字1．有效数字的定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。
有效数字具有以下基本特性：有效数字具有以下基本特性：（1）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。
）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。
对于同一被测量量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测得的有效数字的位数是不同的。
例如用千分尺（最小分度值00.011m m ，0.004m mD =仪）测量某物体的长度读数为84.8334m m 。
其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字；末位“4”是在最小分度值内估读的数字，为可疑数字；它与千分尺的D 仪在同一数位上，所以该测量值有四位数字。
如果改用最小分度值（游标精度）为00.022m m 的游标卡尺来测量，其读数为84.844m m ，测量值就只有三位有效数字。
游标卡尺没有估读数字，其末位数字“4”为可疑数字，它与游标卡尺的0.02m m D 仪＝也是在同一数位上。
也是在同一数位上。
（2）有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生改变。
2．有效数字与不确定度的关系在我们规定不确定度的有效数字只取一位时，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。
如39(8.922700.0005)/g c m r =±，测量值的末位“7”刚好与不确定度00.0005的“5”对齐。
”对齐。
由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。
测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。
越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。
3．数值的科学表示法二、有效数字的运算规则1．数值的舍入修约原则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以222()()()A B C D +D +D 2222()()0.300.088A C D +D +2222()()0.0402483.751.2R T RTD D æöæöæöæ+´=+´ç÷ç÷ç÷çèøèøèøè2。
有效数字及运算法则
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62 . 5–+ 1. 234 =– 63 . 7 –
+
62.5– 1.234
–
——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字
N5.8 30.1cm 2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。
例
19.68–- 5.848 =– 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
(2)指数函数 10x或ex的位数和x小数点后的 位数相同（包括紧接小数点后 面的0）
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
有效数字及运算法则
指针正好在82mA上：读为82.0mA
可修改
12
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
可修改
13
例1
62 .
–5
+
1.
23–4
=
63
.
7–
0.326 9.674 __1_0_.0_0_0_，
100.00 __1_._00_0_0_。
0.326 9.674可修改
28
在表达式 100.00 0.100cm 中的
100.00的有效数字是_4__位;
100.00 0.10cm 中的
100.00的有效数字是__4__ 位;
100.0 0.1cm 中的有效数字
注意：进行单位换算时，
有效数字的位数不变。
可修改
4
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法写成3.2510-5m
可修改
5
3.有效数字与仪器的关系
N 0.96 0.0可3修cm改
18
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
可修改
19
(1)对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
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有效数字的运算规则
2005-6-11 19:20:59 来源：生命经纬
1）加法和减法
在计算几个数字相加或相减时，所得和或差的有效数字的位数，应以小数点后位数最少的数为准。
如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“？”标出）；
可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。
以上为了看清加减后应保留的位数，而采用了先运算后取舍的方法，一般情况下可先取舍后运算，即
2）乘法与除法
在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。
如1.211与12相乘：
显然，由于12中的2是可疑的，使得积14.532中的4也可疑，所以保留两位即可，结果就是14。
同加减法一样，也可先取舍后运算，即：
3）对数
进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。
如2345为4位有效数字，其对数lg2345=3.3701，尾数部分仍保留4位，首数“3”不是有效数字。
不能记成lg2345=3.370，这只有3位有效数字，就与原数2345的有效数字位数不一致了。
在化学中对数运算很多，如pH值的计算。
若c（H+）=4.9×10-11mol·L-1，这是两位有效数字，所以pH=-lgc
（H+）/cφ=10.31，有效数字仍只有两位。
反过来，由pH=10.31计算c（H+）时，也只能记作｛c（H+）｝=4.9×10-11，而不能记成4.898×10-11。
4）首位数大于7的数有效数字的确定
对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。
例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，所以运算时可看作4位。