[期末]安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
的（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如果一组数据－3，－2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，则 x 为（ ）
A. 2
B. 3
C. －1
D. 1
10. 如图（1），四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单
位长度的速度，按 A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，△
… …
使△GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和△GMN 周长的最小值．
…
（2）如图 2，过点 E 作 EF∥AP 交 x 轴于点 F，若以 A、P、E、F 为顶点的四边形是平行四 答
边形，求直线 PE 的解析式．
… …
…
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
不
…
…
…
…
…
…
…
过
…
…
…
…
…
…
…
此
…
…
…
…
…
…
…
…
是平行四边形的是（ ）
…
…
A. 鸀， 鸀
B. 鸀， 鸀
… …
C. ܱ ܱ，ܱ 鸀ܱ
D.
鸀，鸀 鸀
… …
4. 若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是
… …
（）
… …
A. 矩形
B. 菱形
…
C. 对角线相等的四边形
线
D. 对角线互相垂直的四边形
OA=3，OC=2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B、C 重合， 过点 P 作 CPD= APB，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E．
… … …
（1）若△APD 为等腰直角三角形．
…
① 求直线 AP 的函数解析式；
…
② 在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0），请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M、N，
（1）已知点 F 在线段 BC 上. ① 若 AB＝BE，求∠DAE 度数； ② 求证：CE＝EF.
（2）已知正方形边长为 2，且 BC＝2BF，请直接写出线段 DE 的长．
八年级数学期末学习质量测评 第 页 （共 6 页）
5
21.（11 分）如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， …
C.
D. 0
八年级数学期末学习质量测评 第 1 页 （共 6 页）
班级
学校
1
7. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，E、F 分别是 AB、BC 的中点，P 是 AC 上一动点，则 PF+PE
的最小值是（ ）
A. 3
B.
C. 4
D.
8. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数 y=kx-k 的图象可能是下图中
… …
5. 已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线 y=－3x＋b 上，则 y1、y2、y3 的值
…
大小关系是（ ）
…
… …
A.
1
B. 1
… …
C. 1
D.
1
… 6. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 － － …
的结果是（ ）
…
… …
－1 b
0a
1
…
A. 2b
B. 2a
PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图（2）所示，当 P 运动到 BC 中点时，△APD
的面积为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
得分 评卷人 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是
．
1
12. 在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边延长线上的一点，且 CE=BD，则 AEC=
14 题
15. 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=6，BC=8，若△AOB 是等腰三角
形，则平行四边形 ABCD 的面积等于
．
得分 评卷人 三、解答题(本大题共 6 小题，共 50 分．解答应写明文字说明和运算步骤. )
16.（6 分）计算：2 1 －6 1＋3
17.（7 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统 计如图所示．
八年级数学 八 年
学号
姓名
…
… …
芜湖市 2018—2019 学年度第二学期期末学习质量测评
…
… …
八年级数学试卷
…
… …
（时间：100分钟 总分：100分）
…
… …
一 题号
二
三
总分
…
(1～10) (11～15) 16 17 18 19 20 …
得分 评卷人
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字
…
母填写在该题后面的括号中．
…
… 1. …
6 1=（ ）
…
A. 5
B. 7
C. －5
D. －7
…
… 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
…
…
A. ， ，
B. 1 1 1
…
C. 9，41，40
D. 2，3，4
订 … 3. 已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列条件不能判定四边形 ABCD
（1）写出总运费 y 元关于与 x 之间的关系式； （2）当总费用为 10200 元，求从 A、B 城分别调运 C、D 两乡各多少吨？ （3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
八年级数学期末学习质量测评 第 页 （共 6 页）
4
20.（9 分）正方形 ABCD 中，点 E 是 BD 上一点，过点 E 作 EF⊥AE 交射线 CB 于点 F，连 结 CE．
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
八年级数学期末学习质量测评 第 6 页 （共 6 页）
6
．
13. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx 和 y＝－x＋3 的图象如图所示，则关于 x 的
一元一次不等式 kx＜－x＋3 的解集是
．
八年级数学期末学习质量测评 第 页 （共 6 页）
2
▱ 14. 如图，在 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则 BD＝
．
12 题
13 题
（1）本次共抽查学生
人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是
，平均数是
；
（3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？
八年级数学期末学习质量测评 第 页 （共 6 页）
3
18.（8 分）已知一次函数的图象经过 A（－2，－3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式. （2）试判断点 P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积．
19.（9 分）A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡．从 A 城运往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元，从 B 城往 C、D 两乡运肥 料的费用分别为每吨 15 元和 24 元，现在 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨， 设 A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，总运费为 y 元．
2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省潮州市湘桥区八年级(下)期末数学试卷2018-201年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）计算 $2\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}$ 的结果是（）A．2B．2.5C．3D．1.52．（3分）下列运算正确的是（）A．$7-(-3)=10$B．$-5-(-3)=-2$C．$-3-5=-8$D．$-6+(-4)=-10$3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，13，12B．3，4，5C．6，7，10D．8，15，174．（3分）某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A．20℃B．20.5℃C．21℃D．21.5℃5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝55°，则∠D 的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．55°7．（3分）下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度相等C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过（3，﹣5）B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象与y轴交于点（0，3）9．（3分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差$S_{甲}=3$，$S_{乙}=1.8$，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是28，点O是线段AC的中点，点P是AD的中点，△AOD的周长与△COD的周长差是2（且AD＞CD），则△AOP的周长为（）A．12B．14C．16D．18二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）若 $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{2a-3b}{2a+3b}$ 的值为______。
合肥市巢湖2018-2019学年八年级下期末模拟测试卷(四)有答案-(数学).doc
合肥市巢湖四中学年度第2学期期末模拟测试卷(四)八年级数学试题 附答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1A ．2 B ．2.0 C ．21D．20 2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（ ） A ．3，4，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，15 3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这A ．95和85 B ．90和85 C ．90和87.5 D ．85和87.54．已知点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对5．一个直角三角形的两条边分别为a=2，b=6，那么这个直角三角形的面积是（ ） A ．3 B ．23 C ．3或2 D ．23或22 6．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A ．13mB ．17mC ．18mD ．25m7．已知函数y=a+b 的图象经过点（1，3），（0，-2），则a-b 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．78．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）第8题图 第9题图 第10题图A ．3B ．23C ．3D ．339．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8t+25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共20分） 11．()22x -=-2，则的取值范围是 ．12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么（a+b ）2的值为 ．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，直线y=2+4与，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB 上，则点C'的坐标为 ．14．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=33上，则B 2016的坐标是 ．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：12 - (3-2)2 + (21-)－216．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，10，并求该三角形的面积．17．（8分）如图所示，已知等腰△ABC 的底边BC=20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD=16cm ，BD=12cm，求△ABC 的周长.18．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60m/h ，请问这辆小汽车是否超速？19．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．【详解】将A 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A 不符合题意； 将B 图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B 符合题意； 将C 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C 不符合题意； 将D 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为710n ⨯米（n 为负整数），则n 的值为（ ）A ．－8B ．－9C ．－10D ．9【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n 的值，从而得到答案．【详解】7纳米＝0.000 000 007米=9710-⨯米故n =−9故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为10(1||10)n a a ⨯≤<，且n 为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n ．3．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．2，5，8C ．5，5，2D ．5，5，10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，A ．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B ．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；C ．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；D ．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．55102a a a +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()326a a =，故A 不符合题意； B 、()2239a a =，故B 不符合题意；C 、5552a a a +=，故C 不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有ASA，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻第③块玻璃包括了两角和它们的夹边()璃，是符合题意的．故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．5B．4C．2D．1【答案】B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】③a-b=2，③224()()4224222()224 a b b a b a b b a b b a b a b--=+--=+-=-=-=⨯=．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．7．如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作ED AB∠=∠，⊥，垂足为D．若12则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【分析】先求解190,A再证明290,A 可得1809090,C 从而可得结论.【详解】解：,AD ED ⊥90,ADE ∴∠=︒190,A12,∠=∠290,A1809090,C ABC ∴是直角三角形．故选A【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （2，0），在平面内有一点C （不与点B 重合），使得③AOC 与③AOB 全等，这样的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C 1(-2，0)，C 2(-2，4)，C 3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．9．若分式方程3144x mx x-+=--有增根，则m的值是（）A．4B．1C．－1D．－310．如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，且4=AD，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP EP+的最小值等（）A ．4B ．6C ．8D ．9 【答案】A 【分析】要求EP +CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解．【详解】作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，③③ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，③AD ③BC ，③AD 是BC 的垂直平分线，③CF 就是EP +CP 的最小值，③直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，③CF AB ⊥时，CF 最小，③③ABC 是等边三角形，③CF 是③ABC 的中线，③CF =AD =4，即EP +CP 的最小值为4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．二、填空题11．已知点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点a ＝_____．【答案】2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y 轴的对称点P '的坐标是x y -（，），据此可得答案．【详解】解：点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点2a -＝．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．如图所示，20A ∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=______°．【答案】200【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．【详解】如图，③13∠=∠，24∠∠=．③20A ∠=︒，③12180160A ∠+∠=︒-∠=︒，③34160∠+∠=︒．③342180B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=⨯+∠︒，③360()00423B C D E =︒-∠+∠+∠+∠=∠+∠︒故答案为200．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为180︒是解题关键．13．已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：③3m a =，2n a =，③326m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=⋅（其中m ，n是正整数）是解题的关键．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，,DE DG ADG =和AED △的面积分别为10和4．（1）过点D 作DH AC ⊥于H ，则DF _______DH （填“<、=、>”）；（2）EDF 的面积为________． 【答案】 = 3【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；（2）题中很容易证得通过三角形全等，③ADF ③③ADH ，③DEF ③③DGH ，从得到+=-DEF ADE ADG DGH S S S S ∆∆∆∆，代入数值即可求得．【详解】解：（1）如图，③AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DH AC ⊥③DF =DH故答案为：=；（2）在Rt ③DEF 和Rt ③DGH 中==DE DG DF DH⎧⎨⎩ ③Rt ③DEF ③Rt ③DGH （HL ）∴=DEF DGH S S ∆∆同理Rt ③ADF③Rt ③ADH ，=ADF ADH S S ∆∆③10-DGH S ∆=4+DEF S ∆③DEF S ∆=3故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题15．（1）计算：()()31x x -+．（2）因式分解：2218m -． 【答案】（1）223x x --；（2）()()233m m -+【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()31x x -+233x x x =+--223=--x x ．（2）2218m -()229m =-()()233m m =-+．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---，其中1a =．17．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90︒，那么这个多边形的边数是多少？18．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''△；(2)ABC的面积为______；【答案】(1)见解析(2)3）如图，''ABC即为所求；）ABC 的面积111故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图性质是解题的关键．19．如图，在③ABC 和③ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，③BAD ＝③CAE ，DE 分别交BC ，AC 于点F ，G ，连接AF ．（1）求证：③C ＝③E ；（2）若③CAE ＝24°，求③AFB 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78︒．【分析】（1）先根据角的和差可得BAC DAE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得CFG CAE ∠=∠，从而可得156BFE =∠︒，分别过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点AN DE ⊥于点N ，再根据三角形全等的判定定理证出ACM AEN ≅，然后根据全等三角形的性质可得AM AN =，最后根据角平分线的判定定理即可得．【详解】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，()ABC ADE SAS ∴≅C E ∴∠=∠；（2）,C E CGF∠=∠∠180C CGF ∴︒-∠-∠24CAE ∠=︒，180BFE ∴∠=︒-如图，分别过点()ACM AEN AAS ∴≅AM AN ∴=，AF ∴是BFE ∠的角平分线，1122AFB BFE ∴∠=∠=【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较20．如图，在Rt③ABC 中，③ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知③ABC 的周长是14，AD 的长是3，求③AEC 的周长；（2）已知③B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）根据题意得出6AB =，根据③ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=，ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30BAE B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，90,ADE ACE AE AE ∠=∠=︒=，()ADE ACE AAS ∴≌，DE CE ∴=，即点E 在线段CD 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a ，宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积1S （用含ab 的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积1S 、2S 分别为19、68，求ab 值．(3)图3中空白面积为3S ，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示3S ．【答案】(1)221S a b ab =+-(2)15ab =(3)22332S a b =+【分析】（1）1S 等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a ，b 表示1S 、2S ，再整体求解；（3）先用a ，b 表示3S 即可．【详解】（1）解：2221()3S a b ab a b ab =+-=+-；（2）解：2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=③，222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=③，③③-③⨯2，得15ab =；（3）解：由图形，得22223(3)(2)7372732S a b a b ab a ab b ab a b =++-=++-=+．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 23．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==︒∠．③当160∠=︒时，求2∠的度数；③试推导1∠与2∠的数量关系．(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究1∠与2∠的数量关系，要求有简单的推理过程．【答案】(1)③30°；③122∠=∠，见解析(2)122∠=∠，见解析【分析】（1）③根据三角形的外角的性质求出ADC ∠ ，结合图形计算即可； ③设BAD x ∠= ,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可； （2）设BAD x ∠=,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可．【详解】（1）③③ADC ∠是ABD △的外角，。
人教版初中数学八年级下册期中试题(安徽省芜湖市
2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4 2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD 5．（4分）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（4分）若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．89．（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB ＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．1310．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：﹣5﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）12．（5分）计算：（2+）（﹣2）＝．13．（5分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是．14．（5分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）+2﹣（﹣）（2）×2﹣÷16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，求▱ABCD的周长．18．（8分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s 的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．20．（10分）观察与思考：①②③式①验证：式②验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2）猜想＝（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．六、（本题满分12分）21．（12分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2+3＝0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC＝AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【分析】利用积的算术平方根的性质可得＝×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：C．【点评】此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将变形为×是解题的关键．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．5．（4分）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．6．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（4分）若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．8【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵角形三边长分别是6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则•10h＝•6×8，解得h＝4.8．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的面积，能根据三角形的三边长判断出此三角形是直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB ＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．13【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，推出∠EAO＝∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE＝CF，OE＝OF＝2，求出DE+CF＝DE+AE ＝AD＝6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，OE＝OF＝2，∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE＝2+2+6+5＝15，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P 和Q的位置．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：﹣5＞﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）【分析】先把根号外面的数移到根号里面，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣5＝﹣，﹣4＝﹣，75＜80，∴＜，∴﹣＞﹣，即﹣5＞﹣4．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（5分）计算：（2+）（﹣2）＝﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．（5分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是8．【分析】此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示出三条中位线，让其相加得9，即可求得最长的中位线，也就求出了最长的边长．【解答】解：设三角形三边分别为2x，3x，4x∴三角形的三条中位线围成的三角形的周长是++＝9解得：x＝2∴原三角形的最长边是4×2＝8．故答案为8．【点评】此题属中学阶段常见题目，解答此题的关键是熟知三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半．14．（5分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理有：AB＝10，应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m，∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32m．②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6m，∴CD＝10﹣6＝4m，∴AD＝＝4m，∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣6，由勾股定理得：AD＝＝x解得，x＝，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝m．④如图4中，倍长AC后，因为AC＝8，所以扩充部分就是以8m为直角边的直角三角形，此时△ABD的周长为36m，故答案为：32m或（20+4）m或m或36m．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）+2﹣（﹣）（2）×2﹣÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．【解答】解：如图所示：【点评】此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质．四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】由在▱ABCD中，AD＝6，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC的长，又由BE＝2，即可求得EC的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CDE是平行四边形，继而求得CD的长，则可求得▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又∵BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴▱ABCD的周长是2×（6+4）＝20．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE 是等腰三角形是关键．18．（8分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC＝90°，∵AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s 的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．【分析】设运动时间为ts，表示出线段PD和线段CQ，当四边形PDCQ为平行四边形时，PD＝CQ，得到有关t的方程求得t值即可，然后根据点C和点D的坐标表示出点P和点Q的坐标即可；【解答】解：运动时间为ts，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为（6，20），CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为（8，0）．【点评】考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用t表示出PD和CQ的长．20．（10分）观察与思考：①②③式①验证：式②验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2）猜想＝（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．【分析】观察规律可知，并且互逆．【解答】解：（1）（3分）（2）＝（6分）（3）（11分）（14分）【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到．六、（本题满分12分）21．（12分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．【分析】先由题意计算出xy的值，再将xy的值分别代入M、N，求出结果，再进行比较即可．【解答】解：乙的结论正确．（1分）理由：由，可得x＝8，y＝18．（3分）因此．（6分）．（9分）∴M＜N，即N的值比M大．（10分）【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根是有意义的条件，被开方数大于等于0，求得x、y的值．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE＝∠DCF，∠AEB＝∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE＝DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2+3＝0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC＝AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．【分析】（1）理由非负数的性质求出x、y的值，即可解决问题；（2）结论：CD2＝OC2+BC2．连接BD，只要证明△OAC≌△BAD，推出OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，推出∠CBD＝90°，可得CD2＝BC2+BD2，由此即可解决问题；（3）（2）中的结论仍然成立．证明方法类似；【解答】解：（1）∵x2﹣2+3＝0，∴（x﹣）2+＝0，∵∴（x﹣）2≥0，≥0，∴x＝y＝．∴A（），B（，0），S△AOB＝×2×＝3；（2）结论：CD2＝OC2+BC2．理由：连接BD，∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD2＝BC2+BD2．∴CD2＝OC2+BC2．（3）（2）中的结论仍然成立理由：连接BD，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠OBD＝∠DBC＝90°，∴CD2＝BC2+BD2，∴CD2＝OC2+BC2．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三条边长分别为1，x，4，其中x为正整数，则这个三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 10D. 123.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性4.等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是（）A. 68∘B. 44∘C. 68∘或44∘D. 68∘或112∘5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B=（）A. 40∘B. 36∘C. 80∘D. 25∘6.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620∘B. 1800∘C. 1980∘D. 2160∘7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75∘或30∘B. 75∘C. 15∘D. 75∘或15∘8.如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A. 120∘B. 130∘C. 115∘D. 110∘9.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为______．12.等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则底边长为______cm．13.如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6 cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，那么△ABD的周长为______cm．15.如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为______．16.如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为______．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．18.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是______．19.如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．20.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．22.已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24.如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．25.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．26.如图①：在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．又x为正整数，则x=4．当x=4时，三角形的周长是1+4+4=9．故选：B．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出x的范围；又x为正整数，就可以知道x的长度，从而可以求出三角形的周长．本题考查了三角形三边关系．需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为正整数这一条件．3.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若顶角是68°，则结论显然；若底角是68°，则顶角=180°-68°×2=44°．故选：C．因为不知道这个角是顶角还是底角，所以需分类讨论，运用三角形内角和定理分别求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选：D．等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°，故选：A．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．11.【答案】-1【解析】解：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，∴（a+b）2017=（3-4）2017=-1．故答案为：-1．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】3或4【解析】解：若3cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-3-3=4（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，4cm，符合三角形的三边关系；若3cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-3）÷2=3.5（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3.5cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故答案为：3或4．分为两种情况：3cm是等腰三角形的腰或3cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．13.【答案】∠B=∠E，ASA∠ACB=∠DFE，AAS【解析】解：∵已知DE=AB，∠D=∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B=∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB=∠DFE；根据SAS判断全等添加AF=CD．故填空答案：∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或AF=CD．题目现有的条件是：DE=AB，∠D=∠A，补充一个条件时，第三个条件可以是边，用SAS判断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判断全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.【答案】10【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC∴△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=4+6=10cm．△ABD的周长为10cm．根据线段垂直平分线的性质计算．△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CFE．∴∠BDE=∠CFD，∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD=130°，∴∠C=50°∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°．由SAS可得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．16.【答案】55°【解析】解：∵在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°．∵CE是△ABC的高线，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠ABC=20°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCE=35°+20°=55°．故答案为55°．在△ABC中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC=70°，根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC=35°．根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余求出∠BCE=90°-∠ABC=20°，再根据∠DOC=∠DBC+∠BCE即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的角平分线与高的定义，求出∠DBC与∠BCE的度数是解题的关键．17.【答案】55°【解析】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．18.【答案】21【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×2×（AB+AC+BC）=×2×21=21，故答案为：21．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19.【答案】540【解析】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．20.【答案】3【解析】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴△ADC的面积=×AC×DF=3，故答案为：3．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∴∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可证得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE平分∠DAC，即可证得结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理应用．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，∴EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．【解析】（1）作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F即可；（2）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．24.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠1，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．26.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵在△AMC和△CNB中∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=NC MC=BN∵MN=NC+MC∴MN=AM+BN，（2）MN=BN-AM∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCBAC=CB∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM；图②中的全等三角形是△AMC≌△CNB．【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。
安徽省芜湖市市区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年度第二学期期中素质教育评估试卷八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各式中，计算正确的是（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：AB，故本选项不正确，不符合题意；C，本选项正确，符合题意；D，故本选项不正确，不符合题意；故选：C．2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判断即可．【详解】解：AB，不是最简二次根式，不符合题意；()()248==-⨯-=4a =9==347=+=()0a =≥9==5====C，不是最简二次根式，不符合题意；D，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意，故选：D ．3.的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先计算出原式等于，再根，即可求解，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．，∵，∴，值应在7和8之间，故选：D ．4. 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：梯子顶端离地面m ．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．5. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽的的=345<<3+=+45<<738<<4=利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（ ）A. 数形结合思想B. 分类思想C. 函数思想D. 归纳思想【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【详解】这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：．6. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意求出是的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可．【详解】如图所示，∵，∴是的中位线A PQ 1m2m 3m 4mPQ ABC 4cm AQ CQ ==3cmBP CP ==PQ ABC∴．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．7. 如图，在四边形中，对角线和交于点O ，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定条件逐一判断即可解答．【详解】解：A 、，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；B 、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；C 、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选B ．8. 如图，在“V ”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）A. 的长B. 的长C. 的长D. 与的和12cm 2PQ AB ==ABCD AC BD ABCD OA OB OC OD==，OA OC OB OD ==，OB AB OD CD==，OA OB AC BD==，OA OB OC OD ==，ABCD OA OC OB OD ==，OB AB OD CD ==，ABCD OA OB AC BD ==，ABCD DE DF =BE CF =60D ∠=︒CF DE AB ∥∥BE DF AC ∥∥BE DE AB AB BE【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，先得到，，为平行四边形，然后根据对边相等得到图形的周长为解题即可．【详解】解：延长，交，于点G ，H ，∵，，∴四边形，，为平行四边形，∴，，∴图形的周长为，∴需要知道的长即可，故选：C ．9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B 恰好落在直角边的延长线上的点E 处，折痕为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理求出，设，根据折叠前后对应边相等得出，，再用勾股定理解即可．【详解】解：，，，BEDH CFDH AGDH 4AB ED FD AC AB CF DE AB ∥∥BE DF AC ∥∥BEDH CFDH AGDH HB ED FD CG ===BE DH GA CF DG AH =====4EB ED DF FC CA AB AG CG BH AH AB AC AB +++++=+++++=AB 90C ∠=︒6cm BC =10cm AB =AB AC AD BD 2cm10cm 38cm 35cmAC cm BD x =cm DE BD x ==10cm AE AB ==Rt DCE V 90C ∠=︒6cm BC =10cm AB =，设，则，由折叠的性质可得，，，在中，由勾股定理得，，解得，，故选B ．10. 如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接、，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】取的中点，连接，推出三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，利用含30度的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，取的中点，连接，∴()8cm AC ===cm BD x =()6cm CD BC BD x =-=-cm DE BD x ==10cm AE AB ==∴()1082cm CE AE AC =-=-=Rt DCE V 222CD CE DE +=∴()22262x x -+=103x =∴10cm 3BD =ABC 90C ∠=︒30CAB ∠=︒4BC =D AB A AED △D DE F EF G EF BG CG BG CG +DE H ,HG AH ,,A H G G AH C AH C 'BC 'BG CG BG C G BC ''+=+≥,,B G C 'BG CG +BM CC '⊥90C ∠=︒30CAB ∠=︒4BC =8AB =AC =DE H ,HG AH∵，为的中点，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，∴三点共线，∴点在直线上运动，作点关于的对称点，连接交于点，连接，作，∴，垂直平分，∴当三点共线时，的值最小，∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，DE DF ⊥G EF GH DF ∥GH DE ⊥AED △AH DE ⊥30DAH ∠=︒,,A H G G AH C AH C 'CC 'AH N BC 'BM CC '⊥BG CG BG C GBC ''+=+≥AN CC ',,B G C 'BG CG +30CAB ∠=︒60CAH CAD DAH ∠=∠+∠=︒30ACN ∠=︒12AN AC ==6CN ==212CC CN '==90,30ACB ACN ∠=︒∠=︒60BCM ∠=︒BM CC '⊥30CBM ∠=︒122CM BC ==BM ==10C M CC CM ''=-=∴．∴的最小值是；故选：A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形的中位线，勾股定理，利用轴对称解决线段和最小的问题, 解题的关键是确定点的运动轨迹．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、5（答案不唯一）．【解析】【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．12. 已知：，______．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查二次根式的混合运算，计算出及，再把原式因式分解，代入及即可求解．解题的关键是熟知因式分解的应用．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：4．13.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶ 若 一 个 三 角 形 的 三边 长分 别 为 a ， b ， c ， 则 这 个 三 角 形 的 面 积．若一个三角形的三边长，，的面积为__________【解析】BC '==BG CG +G 2x =+2y =22x y xy +=xy x y +xy x y +2x =2y =-(221xy =+=224x y +=-=()22144x y xy xy x y ++=⨯==S =a b c【分析】本题主要考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．把题中的三角形三边长代入公式，计算得出答案即可．【详解】解：根据题意，该三角形的三边长，，∴该三角形的面积．14. 如图，C 为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F ，E ，使，，，若，，则（1）的长为______；（2）的长为______．【答案】①. 2 ②. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明．可得，过点作于点，利用含30度角的直角三角形可得，，再利用勾股定理即可求出的长，进而可得的长．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，a b c S ====ABDG BC DC ，AG BC DC =AC GD =60BDC ∠=︒7DB =5AE =CE AB ACE DGE ≌2EG CE ==C CM EF ⊥M 1EM =CM =AC AB ACE DGE ≌ ABDG AB DG ∴=8BD AG ==AC GD AB ∴==752EG AG AE =-=-=，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，∴，，如图，过点作于点，，，，，，，，故答案为：2BC DC = 60BDC ∠=︒BCD ∴△7BC DC BC ∴===AB AC = ABC ACB ∴∠=∠60AGD ABD ABC ∴∠=∠=︒+∠60ACE ACB ∠=︒+∠ AGD ACE ∴∠=∠ACE △DGE △DEG AEC DGE ACE DG AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE DGE ≌2EG CE ∴==C CM EF ⊥M AG BD ∥60CEF CDB ∴∠=∠=︒30ECM ∴∠=︒2CE = 1EM ∴=CM =514AM AE EM ∴=-=-=AC ∴===AB AC ∴==三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知实数a．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．掌握二次根式的基本性质是解题关键．【详解】解：由图知：，，．原式．16. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．（1）点关于轴对称的点的坐标为______；（2）在轴上有点，则的最小值为______；（3）试说明是直角三角形．【答案】（1）（2（3）见解析【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是：1a +-112a <<20a ∴->10a -<∴()21211a a a a =-+-=-+-=()()()0,2,2,0,5,3A B C C y 1C y D CD BD +ABC ()5,3-（1）关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）连接，交y 轴于点D ，此时最小，然后利用两点间的距离公式求出即可；（3）利用两点间的距离公式计算出的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可．小问1详解】解：如图，点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，点D 即为所求，此时，【小问3详解】解：，，，【1BC CD BD +1BC ABC C y 1C ()5,3-()5,3-11CD BD C D BD C B +=+===222228AB =+=()22252318BC =-+=()22253226AC =+-=∴，∴是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①；③．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________．【答案】（1，②．（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．（1）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．（2）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．【小问1详解】解：①，②，③．【小问2详解】，故答案为：18. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于边上一点E ，且．22226AB BC AC +==ABC==-==-)0a <(1a -)0a <0a ≥a =0a≥a===-===)0a ==<((11a a -=--==ABCD ABC BCD ∠∠、AB BE AB ==（1）求证：；（2）求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，三角形内角和定理等等：（1）由平行四边形的性质得到，进而由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得．即．（2）由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，则，据此利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：四边形平行四边形，∴，，、的角平分线交于边上一点，∴，，．．即．【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）是BE CE ⊥CE 3180ABC BCD ∠+∠=︒90EBC ECB ∠+∠=︒90BEC ∠=︒BE CE ⊥AD BC ∥AB CD AD BC ==，AEB CBE ABE ∠=∠=∠DEC BCE DCE ∠=∠=∠AB AE ==DE DC ==AD BC == ABCD AB CD ∥180ABC BCD ∴∠+∠=︒ABC ∠ BCD ∠AB E 12CBE ABE ABC ∠=∠=∠12DCE BCE BCD ∠=∠=∠90EBC ECB ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE CE ⊥ABCD AD BC ∥AB CD AD BC ==，AEB CBE ABE ∴∠=∠=∠DEC BCE DCE ∠=∠=∠AB AE ∴==DEDC ==AD BC ∴==3CE ∴===19. 如图，在平行四边形中，点E 在的延长线上，点F 在的延长线上，连接、、，交于点G ，交于点H ，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质及可证得，，进而可求证结论，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：在平行四边形中，，，∴，∵，∴，即．在和中，，∴．∴，，∴四边形是平行四边形．20. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”．（1）若边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若，，，求边上的“中高距”．ABCD BA DC BF DE EF EF AD BC EG FH =EBFD AAS BE DF =BE DF ∥ABCD ABC CDA ∠=∠AB CD ∥BEH DFG ∠=∠EG FH =EG GH FH GH +==EH FG =BEH △DFG EBH FDG BEH DFG EH FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BEH DFG ≌BE DF =BE DF EBFD ABC AD BC AE BC DE BC BC ABC 30B ∠=︒45C ∠=︒4AB =BC【答案】（1）等腰（2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理、线段垂直平分线的性质，等度三角形的判定：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求解（2）在中，根据直角三角形的性质可得，从而得到，在中，可得，从而得到的长，即可求解。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
[期末]安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学答案
芜湖市2018—2019学年度第二学期期末学习质量测评八年级数学评分标准及参考答案一、选择题（每题3分）1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、D 10、B二、填空题（每题4分）11、x≥0且x≠1; 12、22.5°; 13、x<1; 14、; 15、48或2三、解答题：16．解：2-6+3=2×2-6×+12=14；…………………………………6分17. 解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），………………………………1分则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），图略………………………………2分（2）众数10；平均数13.1；……………………………4分（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；……………7分18.解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．………………………………3分（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1∴点P不在这个一次函数的图象上．………………………………5分（3）当x=0，y=1，当y=0，x=-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．…………………………… 8分19.解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）………………………………3分（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．…………………………6分（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．…………………9分20.解：（1）①∵ABCD为正方形，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝BE，∴∠BAE＝×（180°﹣45°）＝67.5°．∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°………………………3分②证明：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠EFC，∴∠BCE＝∠EFC，∴CE＝EF．…………………………6分（2）ED的长为或……………………9分21.解：（1）①∵矩形OABC，OA=3，OC=2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO=BC=3，∠B=90°，CO=AB=2∵△APD为等腰直角三角形∴∠PAD=45°∵AO∥BC ∴∠BPA=∠PAD=45°∵∠B=90°∴∠BAP=∠BPA=45°∴BP=AB=2 ∴P（1，2）………………………2分设直线AP解析式y=kx+b，过点A，点P∴ ∴∴直线AP解析式y=-x+3 ………………………3分②作G点关于y轴对称点G'（-2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（-2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y=x+…………………5分当x=0时，y=，∴N（0，）∵G'G''=∴△GMN周长的最小值为………………………7分（2）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD=∠PDA且∠CPD=∠APB∴PD=PA，且PM⊥AD∴DM=AM∵四边形PAEF是平行四边形∴PD=DE又∵∠PMD=∠DOE，∠ODE=∠PDM∴△PMD≌△ODE∴OD=DM，OE=PM∴OD=DM=MA∵PM=2，OA=3∴OE=2，OM=2∴E（0，-2），P（2，2）……………………9分设直线PE的解析式y=mx+n， ∴∴直线PE解析式y=2x-2 ………11分。