最新初中数学命题与证明的知识点

最新初中数学命题与证明的知识点

一、选择题

1．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

x=

B．方程214

=的解为14

x x

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．

【详解】

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

C．六边形内角和为540°，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

2．下列命题是真命题的是（）

A．内错角相等

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

【详解】

A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

3．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

4．下列命题的逆命题不成立的是（ ）

A ．两直线平行，同旁内角互补

B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C ．平行四边形的对角线互相平分

D ．全等三角形的对应边相等

【答案】B

【解析】

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

选项A ，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；

选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立； 故选B ．

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

5．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．若a>b ，则-a<-b

B ．若a>b ，则a+3>b+3

C ．若a>b ，则

44

a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2

【答案】D

【解析】

【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；

B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

C 、若a ＞b ，则

44

a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；

故选：D ．

【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

6．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．将函数y ＝

12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12

x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝

2x

，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行

【答案】A

【解析】

【分析】