二次根式-集体备课教案.doc
九年级数学上册《二次根式》教案、教学设计
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和基本的运算法则，但对于二次根式的理解可能还不够深入。在之前的学习中，学生已经接触过平方根，对根式的概念有初步的了解，这为本章节的学习奠定了基础。然而，二次根式的性质和运算相对复杂，学生在运用过程中可能会遇到困难，如符号处理、化简技巧等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.讨论主题：针对本节课所学内容，设计具有讨论性的问题，如二次根式的性质、化简方法等。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导他们正确地理解知识。
4.分享成果：鼓励各小组分享自己的讨论成果，让全班同学共同学习，共同进步。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，进行课堂练习，检验学生的学习效果：
3.二次根式的化简：讲解如何化简二次根式，特别是含有分母的二次根式的化简方法，帮助学生掌握关键步骤。
4.二次根式的应用：通过具体实例，展示二次根式在解决实际问题中的应用，如求面积、体积等。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，组织学生进行小组讨论，巩固所学内容：
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组的学生层次搭配合理，有利于相互学习。
1.基础知识巩固：设计一系列基础题目，涵盖二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过练习，加深对二次根式概念的理解，提高运算能力。
-化简二次根式：选取一些具有代表性的二次根式，让学生进行化简，巩固化简方法。
-二次根式的乘除运算：布置一些涉及二次根式乘除运算的题目，提高学生运用运算法则解决问题的能力。
2.强调二次根式在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班同学共同讨论解决。
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案一、教学目标：1.知识与技能：能够理解和掌握二次根式的基本概念，能够进行二次根式的化简和计算，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察和实践，发现问题并解决问题的方法。
3.情感态度和价值观：让学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养学生的数学兴趣和数学思维能力，激发学生对数学的探索和创新能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：掌握二次根式的化简和计算方法，能够解决与二次根式相关的实际问题。
2.教学难点：培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生的问题解决能力。
三、教学过程：1.导入新知：通过提问学生对二次根式的了解，比如从生活中能找到哪些和二次根式相关的例子。
2.模块教学：根据学生的回答和教材内容，引出二次根式的基本概念和运算规则。
a.二次根式的定义：一个数的二次根式是一个代数式，形式为√a，其中a是一个非负实数。
例如，√4就是一个二次根式，表示的是一个大于等于0的数，使这个数的平方等于4b.二次根式的化简：通过因式分解、代数运算等方法，将二次根式的含有根号的部分简化为最简形式。
c.二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法和除法的运算法则。
d.二次根式的实际应用：通过一些例子，让学生了解二次根式在实际问题中的应用，如求解一些几何问题、物理问题。
3.例题解析：通过例题对二次根式进行详细解析，让学生逐步掌握二次根式的化简和计算方法。
a.化简例题：√48，首先找到48的因数，然后将根号内的数进行分解，并化简为最简形式。
b.加减法例题：计算√2+√3，通过合并同根的方法，将二次根式相加。
c.乘法例题：计算(√2+√3)×(√2-√3)，通过分配律将二次根式相乘。
d.除法例题：计算(√18+√8)/(√2+√3)，通过有理化分母的方法将二次根式相除。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上完成，并进行批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。
二次根式优秀教案
二次根式优秀教案教案标题：探索二次根式的特性与运算教案目标：1. 理解二次根式的定义和特性；2. 掌握二次根式的运算方法；3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的定义和特性；2. 二次根式的运算方法。
教学难点：1. 二次根式的运算方法。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、教学素材；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和讲解引入二次根式的概念，并与学生一起回顾平方根的定义和运算方法。
Step 2：探索二次根式的特性（15分钟）教师将学生分成小组，每个小组分配一道二次根式的问题，让学生通过讨论和研究，总结出二次根式的特性，并向全班展示他们的研究结果。
Step 3：讲解二次根式的定义和特性（10分钟）教师根据学生的研究结果，讲解二次根式的定义和特性，并通过示例演示如何化简和比较二次根式。
Step 4：练习二次根式的运算方法（20分钟）教师提供一些二次根式的练习题，让学生独立完成，并在完成后进行讲解和订正。
教师可以设计一些有趣的练习题，以激发学生的学习兴趣。
Step 5：应用二次根式解决实际问题（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求学生运用二次根式的知识解决，并让学生展示解题过程和答案。
Step 6：归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并强调二次根式的重要性和应用价值。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固和应用二次根式的知识。
教学延伸：教师可以引导学生进行更深入的研究，如二次根式的图像、二次根式的应用等，以拓宽学生对二次根式的理解和应用。
教学评价：1. 教师观察学生在小组合作中的表现；2. 教师检查学生在练习和解决实际问题中的答案和解题过程；3. 教师评价学生的作业完成情况。
教学反思：教师根据学生的表现和反馈，对教学过程进行反思和总结，以进一步改进教学方法和策略。
二次根式集体备课
初二数学 集体备课资料（八年级下册）第十六章 二次根式一、 本部分知识结构二、教学目标解读1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定1. 重点二次根式的化简和运算。
2. 教学难点正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析1. 教学内容分析二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
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第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
八年级二次根式集体备课.docx
八年级二次根式集体备课花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二 次根 式共教学课时课时(1)1.理解二次根式的概念， 并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学目标2 、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如（a ≥0）的式子叫做二教学重点次根式的概念；教学难点利用“（ a ≥0）”解决具体问题是否使用多多媒体教链接课件媒体教学是学链接集体备课内容个人二次学生修案活动一、创设情境问题：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ）．二、探索新知很明显 3 、10 、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2 ． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a有意义吗？老师点评 :（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3 、1、 x （x>0）、 0 、42、x- 2 、x1y、 x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y （x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有： 33 、141．x、2、 x y例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，? 3x 1 才能有意义．解：由 3x-1≥0，得：x ≥13当 x ≥ 13 时， 3x 1 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材 P3 练习 1、2、3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x3 + x 11 在实数 范围 内有意义？分析：要使2x 3+1在实x 1数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中的 x+1x1≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 0由①得： x ≥-32由②得： x ≠-1当 x ≥ - 3且x ≠ -1 时，22x 3 + x 11 在实数 范围 内有意义．例4(1)已知y= 2 x + x 2 +5，求 xy 的值． (答案:2)(2)若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值． (答案 : 2)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a ≥0）的式子5叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业课后作业 : 《同步训练》教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (2)教学课时共课时1、理解（ a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学目标2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用难点、：用分类思想的方法导出（ a教学难点≥0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（） 2=a（a≥0）．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a≥0 时，a叫什么？当 a<0 时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（ a≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（923 ））=______；（2=_______；（1）2=______ ；（7）32 2=_______；（0 ）2=_______．老师点评： 4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（ 4 ）2=4．同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（3）2=3，（1）2= 1，（7）3322= 7，（0）2=0，所以2（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）223．（5）24．（27）26分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2= 3，（ 3 5 ）222=32·（ 5 ）2=32·5=45，（5）2= 5，（7 ）6622( 7)2=7．224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2）2（9）342（ 0 ）2（ 4 87）2(35) 2(53) 2四、应用拓展例 2计算x 122．（a21．（（x≥0）））23．（a22a 1）24．（4 x212x 9）2例 3 在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3分析： (略)五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；22 ．（a）=a（a≥0）; 反之 :a= （ a ）2（a≥0）．教学反思成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (3) 教学课时共课时1 、理解 =a（a≥0）并利用它进行计教学目标算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点重点：＝ a（a≥0）．教学难点难点：探究结论．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容活动修案一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3． ( a )2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0 时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；0.012=_______；(1)2=______；10( 2)2=________；302=________；(3 )2=_______．7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；1010(23) 2=23；02=0；(37 )2=37．因此，一般地： a2=a（a≥0）例 1化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2=a（a≥0）?去化简．解：（ 1 ）9 = 32 =3（ 2）= 42=4(4) 2（3）25 = 52 =5（4）(3) 2= 32=3三、巩固练习教材 P5练习 2．四、应用拓展例 2 填空：当 a≥0 时，=_____ ；当 a<0时，a2a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？（3） >a，则 a 可以是什么数？五、归纳小结本节课应掌握：a 2=a （ a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a 2＝－ a 的应用拓展．教学反思花坪民族中学教师集体备课成 员 ：杨 学 志八年级数 肖金戈 杨兴权授课时间：2015学 集体付 志 海付 仁 翠 年 3 月备课组谭华教学内容二次根式的乘共除教学课时课时1、 理解 a= a（a ≥0，b>0）和 a=a教学目标bbbb（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a b b b b教学重点≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法教学难点规定．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1 ）9 =________ ，169=_________；16（ 2 ）16 =________ ，3616=________；36（ 3 ）4=________ ，164=_________；16（ 4 ）36 =________ ，8136=________．81规律：9______9；161616164_______436______ 36；1616；36_______ 36．81813．利用计算器计算填空:（1）3 =_________，（2）42=_________，（ 3）2 =______，35（4）7 =________．8规律：3______3；44 2_______ 2；2_____ 2；33557_____ 7。
第五单元二次根式集体备课
突突 出破 点点 措 施
1、 励学生的自主探索与合作交流。 2、 尊重学生的个体差异，满足多样的学习需求，鼓励探索方式、表术方式 和解题方法的多样化。 3、 联系实际，在具体的生活情境中让学生体会数学在实际生活中的应用。 4、 加强新旧知识的联系，促进学生新的认识结构的构建。
教 学 过 程
1、 学生复习 2、 情感引入 3、 出示目标 4、 引导学习 5、 随堂练习 6、 课堂小结 7、 达标测试
学 法 指 导 1、 引导自学法 2、 合作探究、实验
单 元 习 题 1、 课 本：123——140 2、 同步训练：129——144
1、 二 次 根 式 教 学 时 间 2、 二次根式的性质
—————————— ——————————
1 课时 2 课时 2 课时 2 课时
3、 二次根式的加减法 —————————— 4、 二次根式的乘除法 ——————————
最简二次根式 知 识 结 构 二次根式 二次根式的运算
二次根式的性质
同类二次根式
重 点
1、 二次根式的性质。 2、 二次根式的定义。 3、 最简二次根式，同类二次根式。 4、 二次根式的加减乘除四则运算
难 点
1、最简二次根式，同类二次根式。 2、二次根式的加减乘除四则运算。
教 学 目 标
知识目标：1、经历探索二次根式的性质以及有关的运算法则的过程，理解二 次根式的有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理， 进一步观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言 表达能力。 2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别 最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质。 。 3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分、和加减 法乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不 能超过两个） ，会检验分式方程的根。 能力目标：能熟练的进行二次根式的化简和二次根式的加减乘除四则运算。 。 情感目标：通过利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体 会数学的应用价值。
9.二次根式集体备课
9．1 二次根式(1)【学习内容】二次根式的概念及其运用 【学习目标】1、理解二次根式的概念．22=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、自主学习 （一）、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为S 的正方形的边长为________;问题2：一个面积为18cm 2的长方形，它的长宽之比为2:3，则它的长是___________． 问题3：要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为_________m(取3.14)． （二）、探索新知1、知识： 如，都是一些正数的算术平方根．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，为 ．a 可以是数,也可以是式.例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、1x y+、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
探究一：比较a 与0的大小a ≥0）是一个非负数．例2．当x 在实数范围内有意义？ 探究二：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=______；2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．例3. 计算1．2 2．（23．2 4． 2基础练习：1. 当a 为何值时，下列各式有意义？ (1)1-a (2)a 23-2.计算下列各式的值：2= 2 = （42=应用拓展： 1．(1)已知y=2x -5+5-2x -3，求2xy 的值．(2) ，求x y 的值．（3）若x +y -1+(y +3)2=0，求x -y 的值．2.当x 11x +在实数范围内有意义？ 3.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-34.计算：（1）2（x≥0） （2）2（3）2（4）2第一课时作业 （一）选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 3、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a≥0 C．a<0 D ．a=0（二）填空题1．二次根式的个数是__________．2x _______．3．2=________．(三)综合提高题（选做）1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？x3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值9．1 二次根式(2)【学习目标】1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【教学过程】一、复习引入1．形如_____________的式子叫做二次根式；2_____）是一个_____________；3．2＝__ ___（_ __）．二、探究新知· · · · 0 1 2p 填空：=_______=______；=________．结论例1 化简:（1（2（3（4归纳：当a≥0；当a<0，因此 a 2=a =a (a ³0)-a (a £0)ìíî例2 当x>2例3 实数p 在数轴上的位置如图所示：2第二课时作业（一）选择题1 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对2．a≥0）．AC（二）填空题1．2m 的最小值是_______（三）综合提高题（选做）1，求a－19952的值．（提示：先由a－2000≥0，判断1995－a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2. 若－3≤x≤29．2 二次根式的乘除（1）【学习内容】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．【学习目标】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【学习过程】（一）复习引入1．填空：（1；_ _（2=____=_ __；_ _（3=_ __=__ _；_ _（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来（三）典型例题例1．计算（1（2例2 化简（1（2（3（4（5例3 计算（1）（2归纳、总结出二次根式运算（化简）结果中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
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第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知(一 )二次根式乘法法则活动 1、 1.填空，完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小36× 4 36 4 ； 2 × 3 6活动 2、给出二次根式的乘法法则活动 3、思考下列问题：①公式中为什么要加 a ≥0, b≥0相乘②两个二次根式相乘其实就是不变，③a b c （a≥0, b≥0，c≥0）=练习：课本例1，在（ 1）（ 2）之后补充（3） a 4a归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.(二 )积的算术平方根性质活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（ 1）（ 2）之间补充48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例 3. 计算:（1） 14 7 （2）3 5 2 10 ；（3）3 x 1 xy 3分析：（ 1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.（ 2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或相乘，再把这两个积相乘.，之后同（ 1） .三、课堂训练完成课本练习.式分别补充： 1. x 1 x 1 x2 1 成立，求x 的取值范围.2.化简：x 3 y x 0四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、作业设计必做： P12： 1、3（ 1）（ 2）、 4补充作业：1．计算 :(1) 7 5 ；(2) 127 ；3(3) 5 15 ；(4) 3 2 4 8 .2.化简：(1) 27x2 y3；(2) 2a 18ab .33.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第2课时）课型新授备课人杨映铭,杨云海,姚惠,吴峰,刘祖才1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.知识 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.教技能 3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式 .学1.经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，过程之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性目方法得到商的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.标情感类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.态度教学重点双向运用a aa 0 , b0进行二次根式除法运算 .b b教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一 )二次根式除法法则活动 1、 1.填空，完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小2 2 ； 2 28 8 5 5活动 2、给出二次根式的除法法则活动 3、思考下列问题：①公式中为什么要加 a ≥0, b>0②两个二次根式相除其实就是不变，相除练习：课本例 4，在（ 1）（ 2）之后补充（ 3）4a3 a归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二 )商的算术平方根性质活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例 5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例 6. 计算:（1）3（2）3 2；（3）8 5272a分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式( a ) 2 a ，a bab ( a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号 .（三）最简二次根式概念活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念 .分析概念： 1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指 ----被开方数不能分解出完全平方 数；被开方数中不含开得尽方的因式是指 ----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是1.完成课本例 7补充：化简x 2 y 4x 4 y 2注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.x1 x 1 成立，求 x 的取值范围 . x1x 12.找出下列根式中的最简二次根式x8x6x 2x 2 y 20.133.判断下列等式是否成立16 94 33 32225 6 591 21422四、小结归纳1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法 .3.最简二次根式概念 五、作业设计必做： P12： 2、 3（ 3）（ 4）、 5、6、 7选做： P12：8、9、10板 书 设 计 教 学 反思班级课题二次根式的加减（第1课时）课型新授备课人杨映铭,杨云海,姚惠,吴峰,刘祖才1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.知识教 2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.技能3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.学1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.过程目2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中方法运算性质和运算律的一致性以及数式通性.标情感学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.态度教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算 .二、探究新知(一 )二次根式加减法法则活动 1、类比计算，说明理由① 2 a +3 a ； 2 2 3 2 .② 2 a -3 a ；2 2 3 2 .③312 ；12 18○4 1 1255思考：（ 1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么（3）什么样的二次根式能够合并（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算活动 2、给出二次根式的加减法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.1（3） 2 18 （ 4）18练习：○ 课本例 1，之后补充 2 21 1○课本例 2，之后补充24 62 8 二次修案纳入知识系统分析说明：○1 中补充（ 3）结果为负，（4）含分数线，作为例1，例 2 的过渡。