力学专题液面升降问题
专题三：液面升降的问题
精品课件
例2、(冰在盐水中)容器中的盐水面上漂着一块冰，当 冰全部熔化成水后，容器中液面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
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例3、(冰在酒精中)一块冰沉在容器中的酒精里，当冰 全部熔化成水后，容器中液面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
点拨：判断液面的升降，就是要 比较的是冰熔化前在液体中的排 开液体体积和冰熔化后熔化出水 的体积的大小关系。
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容器中盛满水
在盛水的容器 中放一块冰
被冰排 出的水
冰化成的水
把冰从水 中取出
m排水= m冰= m化水
V精排品水课=件V化水
把冰化成的水 倒入容器中
例1、(冰在纯水中)容器中的水面上漂着一块冰，当冰 全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( C ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
精品课件
课堂小结
1、“轮船”投放物体导致液面升降（小结）
(1)当投放物体密度大于液体的密度(投放物沉底)， 液面会 “下降” 。
(2)当投放物体密度不大于液体的密度(投放物悬浮 或漂浮)，液面会 “不变” 。
精品课件
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一、定性讨论液面的升降问题
2、“纯冰熔化”导致容器中液面升降
例1、(冰在纯水中)容器的水面上漂着一块冰，当冰 全部熔化成水后，容器中水面的变化情况是( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法判断
A
A
B
h V排
B
S精品容课件
例8、如图，容器B为圆柱状容器，且横截面积SB。物 体A为横截面积为SA，高度为hA的圆柱体。将物体A放 入液体中，物体A浸入液体中的深度为h，且无液体溢 出。则液面上升的高度△h为多少？
力学专题液面升降问题
(2)细线被拉断前，受力分析如图17-14所示
图17-14
+F=G
Δh
抽液机排出的液体质量Δh
=。
(3)如图17-15所示。
图17-15
真题演练
1.(2003天津中考·14题·3分)将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上。那么下列说法中正确的是( )
所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。
【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。(2)冰在盐水中熔化后液面上升。
【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
【例2】 如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：容器中液体高度的变化量？
＝
＝
＝①
冰熔化成水后，质量不变：＝
求得：＝＝②
比较①和②，＝
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。
所以，冰在水中熔化后液面不变
(2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则
＝
＝
＝③
冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。
＝④
比较③和④，因为＜
所以＞
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。
物块的重力为-F=32 N-8 N=24 N；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力=G=24 N；
此时排液体的体积
==
排开水的体积减小了
=0.004 ；
水的深度减小Δh===0.02 m
水的深度为h=0.6 m-0.02 m=0.58 m；
专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船(解析版)
模块一力学专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船*知识与方法一、液面升降1.多情景：如下图所示，容器中盛有一定量的水，在水面上漂浮着木块，在它上面放着一实心铁块。
（1）若将铁块系在木块下面，再放回容器中，发现铁块未与容器底部接触，此时水面将如何变化？（2）如果将该细线剪断，当木块与铁块都静止时，水面将如何变化？解题方法：比较不同情景下的V排前后变化。
分别对三个情景下的木块和铁块进行整体受力分析情景一：情景二：情景三：情景一：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮1= ρ水gV排1①情景二：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮2= ρ水gV排2②∵①=②∴V排1 =V排2∴水面将不变情景三：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮3+F支=ρ水gV排3+F支③将①代入③中，得：ρ水gV 排1=ρ水gV 排3+F 支 整理得：V 排3= V 排1—gρF 水支∴水面将下降2.冰化水：（1）一个圆柱形容器的水面上（水未装满）漂着一块冰，当冰全部熔化后，水面将如何变化？（2）若容器内装的是盐水，当冰全部熔化后，水面将如何变化？ （3）若容器内装的是酒精，当冰全部熔化后，水面将如何变化？解题方法：比较V 排和V 水之间的关系 （1）∵冰漂浮在水面上静止，∴F 浮水=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮水=G 水 ∴ ρ水gV 排=ρ水gV 水 ∴V 排=V 水 ∴水面不变（2）∵冰漂浮在盐水上静止，∴F 浮盐=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮盐=G 水 ∴ ρ盐gV 排=ρ水gV 水 ∵ρ盐>ρ水，∴V 排<V 水 ∴液面将上升（3）∵ρ酒<ρ冰∴冰沉底，浸没在酒精中 ∴V 排=V 冰∵冰化成水后m 不变，ρ冰<ρ水，∴V 冰>V 水 ∴V 排>V 水 ∴液面将下降记忆口诀：酒降盐升水不变 实质：①ρ冰<ρ液=ρ水，液面将下降②ρ冰<ρ水<ρ液，液面将升高③ρ冰<ρ液<ρ水，液面将下降④ρ冰>ρ液，液面将下降二、切割问题一实心木块漂浮在水中，如图所示。
巧解“液面升降”问题
巧解“液面升降”问题湖北省荆门市漳河中学曾祥俊学习完初中物理《浮力》这一部分内容后，常常会遇到有关“液面上升还是下降”的讨论的题目。
这类题若用常规方法解答，很繁锁，且容易出错，但采用如下方法解答，既快捷，又不易出错。
基本解答思路：液面的升降由过程前后的排开液体的体积决定，即V排变大，液面上升；V排变小，液面下降；V排不变，液面不变。
根据阿基米德原理有：V排=F浮／（ρ液g），此类题中ρ液一般不会变，这样就可以把讨论V排的变化转化成讨论F浮的变化，即过程前后F浮变大，液面上升；F浮变小，液面下降；F浮不变，液面不变。
而根据浮沉条件讨论浮力的变化相对而言要简单多了，这样问题就得到了简化。
下面就举几个例子来谈谈具体的巧解过程。
例一、在一装水的大烧杯中浮有一小盒，且盒中有几粒小石子，当把盒中的小石子取出投入烧杯的水中，静止时，烧杯的水面是上升了还是下降了？巧解：过程前，盒子和石子作为一个整体漂浮在水面上，根据漂浮条件有F浮１＝G总＝G盒＋G石．过程后，盒子漂浮在水面上，所以有Ｆ浮盒＝Ｇ盒，石子在水中下沉，所以有Ｆ浮石＜Ｇ石，总体浮力Ｆ浮２＝Ｆ浮盒＋Ｆ浮石＜Ｇ盒＋Ｇ石，即Ｆ浮１＞Ｆ浮２，所以水面下降。
例二、一块纯冰漂浮在一装水的烧杯中静止，当冰完全化成水后，烧杯中的水面如何变化？巧解：过程前，冰块漂浮在水面上，所以有Ｆ浮１＝Ｇ冰，过程后，（假设冰化成水后仍成团没有散开）此“水团”在水中应悬浮（密度相等悬浮），所以然有Ｆ浮２＝Ｇ水团（悬浮时浮力等于重力），又冰化成水质量不变，所以有Ｆ浮２＝Ｇ冰，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。
例三、若在例二中，纯冰中有一气泡，情况又如何？巧解：过程前，冰块漂浮在水面上，所以有：Ｆ浮１＝Ｇ冰＋Ｇ泡。
过程后，气泡在水中静止时肯定是漂浮，因此有Ｆ浮２＝Ｆ浮水团＋Ｆ浮气泡＝Ｇ水团＋Ｇ泡＝Ｇ冰＋Ｇ泡，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。
例四、若例二中，冰中有杂质，如“木屑”或“沙子”，情况又分别如何？巧解：（１）当冰中杂质是木屑时，过程前，Ｆ浮１＝Ｇ总＝Ｇ木屑＋Ｇ冰（漂浮时浮力等于重力），过程后，冰化成水，“水团”在水中是悬浮，Ｆ浮水团＝Ｇ水团＝Ｇ冰，木屑在水中应漂浮，Ｆ浮木屑＝Ｇ木屑，所以总体浮力Ｆ浮２＝Ｇ冰＋Ｇ木屑，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。
液面升降专题
1．如图梯形物体重为12N ，浸没在液体中时，弹簧测力计的示数为9N ，梯形物体受到的浮力为 N ，它受到液体的压力的合力为 N ，方向 。
若上表面受到液体的压力为4N ，则下表面受到的液体向上的压力为 N 。
2．轮船在15m 深的河里航行，在距河底12m 的船底上有一个面积为4cm 2 的小洞，用塞子塞住，则水对塞子的压力为_______N.3．如图11所示，是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达一定高度时，水恰好顶起塞子A 从出水孔流出，水位下降后，塞子A 又把出水孔堵住。
塞子A 底部是一个半径为r 的半球状，半球恰好塞入出水口中。
已知球的体积公式是V =4πr 33球表面面积公式是S 球=4πr 2，圆面积公式是S 圆=πr 2，水的密度为ρ，塞子的质量为m ，不计塞子与器壁的摩擦，则水面距离出水口的最大高度为 。
4．如图10所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中，液体的密度为ρ，深度为H ，物体高度为h ，体积为V ，较大的下底面面积为S ，较小的上底面面积为S /，则该物体受到水向下的压力F 为 ．h HV5．如图8所示，将甲、乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S 甲和S乙。
甲容器中盛有密度为ρ1的液体，乙容器中盛有密度为ρ2的液体。
现将体积相等的A 、B 两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A 悬浮，物体B 漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平。
液体对甲容器底部的压强为p 1、压力为F 1，液体对乙容器底部的压强为p 2、压力为F 2。
已知物体A 与物体B 的密度之比为2:3，S 乙等于4S 甲。
则F 1:F 2=____6．如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S 1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S 1，上半部分为圆柱形，底面积为S 2，S 1：S 2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。
如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B ，物块A 放在器甲中，静止时有1/3的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有1/4的体积露出水面，在水中静止时，物块A 和B 均未与容器底接触。
中考物理专题 液面升降问题
中考物理专题液面升降问题一、液体的体积不增减，仅仅由于V排变化而引起的液面升降Δh的问题。
BA图1△ h=V排/S容二． V排不发生变化，由于增减液体而导致的△ h变化产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。
当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V，所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。
△h=△ V液/S容。
--三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化公式推导：△ h=△V排/S物△ h =△ V 液/(S 容－S 物)四．如图1和2所示：当物体相对液面移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H, 则：△hS 物=S 容△H ，V 总1=V 水+h 1S 物 = H 1S 容 ① V 总2 =V 水+h 2物 = H 2S 容 ② 所以②-①．得：△hS 物=S 容△H五．如图3和图4中，当物体相对容器移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H,则：△hS 物=△H （S 容—S 物），Hｈ图1ｈH图2Hh1图3ｈ2图4因为 V 总1=V 水+（H 1—h 1）S 物 = H 1S 容 ①V 总2=V 水+（H 2—h2）s 物=H 2 S 容 ②所以②-①．得：△hS 物=△H （S 容—S 物）中考演练：东城一模如图所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了 。
中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图8乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是 A ．放入的物块密度为5×103kg/m3 B ．放入的物块密度为×103kg/m3 C ．放入的物块密度为×103kg/m3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等2014海淀一模14． 如图8所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器。
液面升降问题
液面升降问题 Prepared on 22 November 2020液面升降问题分析液面升降的主要类型有：1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水）所以液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。
当冰熔化时，水对容器底的压强不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水gV排，即ρ水gV排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)熔化为水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g)所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则()A．液面不变B．液面上升C．液面下降D．无法判断解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即ρ盐gV排=m冰gV排=m冰/ρ盐 (1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰=m水,ρ水<ρ盐。
力学专题 液面升降问题
液面升降问题考查要点液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年(2014-2016年)的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。
解题思路利用量筒的原理1.基本思路：【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：(1)冰在水中熔化后，水面如何变化?(2)冰在盐水中熔化后，液面如何变化?(a)(b)图17-1【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。
根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前，排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。
求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。
【解】(1)如图(a)所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。
＝＝＝①冰熔化成水后，质量不变：＝求得：＝＝②比较①和②，＝也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。
所以，冰在水中熔化后液面不变(2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则＝＝＝③冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。
＝④比较③和④，因为＜所以＞也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。
所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。
【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。
(2)冰在盐水中熔化后液面上升。
【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：容器中液体高度的变化量？图17-2【思路点拨】解法一：画出情境图，如图17-3所示，找出体积之间的关系图17-3即：①Δh②②-①可得Δh因为所以ΔhhΔh=。
解法二：如图17-4，圆柱体下降h后，体积为的水被挤走，图17-4水被挤到原水面上圆柱体周围的区域，体积为Δh所以h解得Δh=。
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液面升降问题考查要点液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年（2014-2016年）的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。
解题思路利用量筒的原理1. 基本思路：【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?（a）（b）图17-1【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。
根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前,排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。
求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。
【解】（1）如图（a）所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。
二①冰熔化成水后，质量不变：=求得：==②比较①和②，=也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。
所以，冰在水中熔化后液面不变（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图（b），则二③冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同。
二④比较③和④，因为v所以〉也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。
所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。
【答案】（1）冰在水中熔化后液面不变。
（2）冰在盐水中熔化后液面上升。
【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：容器中液体高度的变化量？【思路点拨】解法一：画出情境图，如图17-3所示，找出体积之间的关系图17-3即：①△h②②-①可得△h因为所以△ hh△h=。
解法二：如图17-4，圆柱体下降h后，体积为的水被挤走,图17-4水被挤到原水面上圆柱体周围的区域，体积为厶h所以h解得△ h=。
【答案】【例3】如图17-5(a)所示，在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A,此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时(水未溢出)，下面说法正确的是()JA1 木.八=- - * ・■ ■ 4(a) (b)图17-5A. 当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升B. 当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降C. 当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降D. 当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图17-5(b)所示，容器中水面不变【思路点拨】解法一：A在木块上面，A和木块漂浮，则=+ 一①A选项：A从木块上拿下后，若V,则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为+ = + =＜②比较②和①，=所以A选项中，容器中水面不变。
C选项：当=时，将A从木块上拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也不变B选项：当〉时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：+ = + = +＜③比较③和①，因为〉，所以水面下降。
D选项中：A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，=+不变，不变，前后两次水面无变化。
解法二：分析容器底受到的压力的变化，就是分析容器上方物体所受支持力的变化。
把物体A、木块和水看成“整体”，作出受力分析图，列出力的平衡式。
物体A放在木块上，漂浮在水面上时，水受到容器底的支持力F= + +物体A从木块上拿下放入水中后A选项：若V,则A和木块均漂浮在水面水受到容器底的支持力=+ +因为=F,水对容器底的压力不变，容器底受到水的压强p不变，深度h不变，即容器中水面高度不变。
B选项：若〉，A放入水中后，A沉底，物体A受到容器底的支持力，木块仍漂浮水受到容器底的支持力=+ + 因为＜F,水对容器底的压力变小，容器底受到水的压强p变小，深度h变小，即容器中水面降低。
C选项：若，A放入水中后，A悬浮，木块仍漂浮水受到容器底的支持力=+ +因为=F,水对容器底的压力不变，容器底受到水的压强p不变，深度h不变，即容器中水面高度不变。
D选项：A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮水受到容器底的支持力=+ +因为=F,水对容器底的压力不变，容器底受到水的压强p不变，深度h不变，即容器中水面高度不变。
【答案】BD2. 解题方法(1) 画出情境图，找出体积之间的关系。
(2) 作出受力分析图，列出力的平衡式。
(3) 结合已知条件利用公式列出方程或方程组，求解。
专题巩固1. 在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。
当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h,当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升()图17-6【答案】C【解析】漂浮的物体质量是m,烧杯里的液体的质量是M烧杯底面积为S,液体的密度是, 则可以得出，图中液面下烧杯内的体积V=Sh=推导过程如下：由P =得，烧杯内液体的体积=由阿基米德原理，= G, G=mg寻=+=。
设浓盐水的体积为，冰未熔化时排开盐水的体积与盐水的体积之和为，冰块全部熔化成水后的体积为，冰块和盐水的质量均为M则在冰没有熔化时，=在冰熔化一半时，===+在冰完全熔化后，=Sh=-=Sh'=-所以Sh=2Sh', h'=h。
2. 如图17-7所示，水平桌面上放有一圆柱形容器，容器内有一个装有铝块的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始终与容器底平行，且塑料盒的底面积等于圆柱形容器底面积的一半，将铝块取出后，塑料盒盒底距离容器底的高度变化量为△h，容器中水面高度变化量为△h', 推导△ h与之间的数量关系。
图17-7【答案】△ h=A h '3. 如图17-8甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计。
现将一物块完全浸没在该试管内的水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h,如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1 : 5,则下列说法正确的是（）甲乙图17-8A. 放入的物块密度为B. 放入的物块密度为C. 放入的物块密度为D. 小试管内水面变化与容器内水面变化的高度相等【答案】B【解析】设试管底面积为，容器底面积，物块浸没在该试管内的水中后，试管中水面上升的高度是，试管底部再下沉的深度，因试管下沉容器液面上升的高度，试管内物块体积，试管增加的浮力，容器底部增加的压力，因为试管内放入物块后，试管处于漂浮状态，所以放入物块的重量等于试管增加的浮力等于容器底部增加的压力5依题意有，代入，得，因试管内水面与容器底部的距离都为h,所以，则。
故选Bo4. 器材：底面积为S的圆柱形玻璃筒、小烧杯、适量的水、刻度尺。
请你利用所给的器材，测量一块铁矿石（可放入小烧杯中）的密度。
要求：（1）写出实验步骤、需要测量的物理量；（2）写出用已知量和测量量表示的铁矿石密度的表达式。
【答案】实验步骤：①在圆柱形玻璃筒内放入适量水，将空的小烧杯放在水面上漂浮，用刻度尺测出玻璃筒中的水面咼度。
②再将铁矿石放入烧杯中，漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃筒中的水面高度。
③将铁矿石从烧杯中取出，放入玻璃筒内的水中沉底，空的小烧杯仍漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃筒中的水面高度。
表达式P =。
5. 如图17-9所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器(不计容器重)放在水平桌面上，把高为h、密度为p、半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为多少？图17-9【答案】p h6. 如图17-10所示，正方体木块漂浮在水面上，其总体积的露出水面，不可伸长的细绳处于松弛状态。
已知绳子能承受的最大拉力为5 N,木块棱长为m,容器底面积为，容器底部有一阀门K。
求：图17-10(1) 木块的密度；⑵打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少?(3) 在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到水的压强怎样变化？改变了多少？(g取10 N/kg)【解】(1)因为木块漂浮，所以，因为g,g,所以g,因为木块总体积的露出水面，所以=,(2) 当细绳断裂时”设此时木块排开水的体积为，则:g,即：X 10 N/kg+5 X 10 N/kg 解得：；5△ h=== m,X 10 N/kg X m=250 Pa,即容器底受到水的压强增大了250 Pa。
7. 如图17-11甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500。
在容器内放入一个底面积为200、高为20 cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。
向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。
已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示。
若将细线剪断，当物块静止时,液体对容器底部的压强为多少？(g取10 N/kg)甲乙丙图17-11【答案】4 640 【解析】圆柱形物块的体积V=200 X 20 cm=4 000 =;由丙图象可以看出，液体深度由30 cm到35 cm，液面变化了5 cm,拉力变化了8 N，则浮力变化了8 N ,所以==物块浸没时受到的浮力为X 10 N/kg X =32 N ;物块的重力为-F=32 N-8 N=24 N ;将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力=G=24 N;此时排开液体的体积排开水的体积减小了一 ;水的深度减小△ h=== m水的深度为h= m= m ;当物块静止时，液体对容器底部的压强为X 10 N/kg X m=4 640 Pa。
8. (2016和平区二模•25题・7分)如图17-12甲所示，底面积为S的圆柱形薄壁容器内装有密度为P的液体。
密度为、横截面积为、高度为的圆柱形物块由一段非弹性细线与天花板相连，且部分浸入液体中，细线刚好被拉直。
打开容器底部的抽液机匀速向外排液，若细线能承受的最大拉力为T,当细线上拉力为T时，停止排液。
请解答下列问题：图17-12甲(1) 细线刚好被拉直，物块浸入液体中的深度；(2) 推导出细线被拉断前，细线对木块拉力F与抽液机排出的液体质量m之间的关系式;(3) 在图乙中，定性画出物块所受浮力与抽液机排出的液体质量m变化关系的图象。
【解析】当2个球放在小盒里能漂浮水面上,那么它们受到的浮力等于它们的总重力, 排开 水的体积为V 。
当把A 球拿出放入水里，此时, 基米德原理，排开水的体积变少，所以水位下降。
A 球必然下沉，所受浮力小于重力，根据阿 若把B 球拿出放入水里，由于B 球的密度iG图 17-13=G，h=。