函数极值与导数练习(基础)

函数极值与导数（基础）

1.下列说法正确的是

A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值

B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值

C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值

D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0 2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间()a b ，内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、函数3()13f x x x =+-有（ ）

A ．极小值－1，极大值1

B ．极小值－2，极大值3

C ．极小值－2，极大值2

D ．极小值－1，极大值3 4、如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫

-- ⎪⎝

⎭内单调递增； ②函数()y f x =在区间1,32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

内单调递减；

③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增；

④当4x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12

x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________．

5、函数3223y x x a =-+的极大值是6，那么实数a 等于_______

6、函数x x

x f ln 1

)(+=

的极小值等于_______. 7、求下列函数的极值：

(1)．x x x f 12)(3-=；(2)．2()x f x x e =；(3)．.21

2)(2-+=

x x

x f 8、已知)0()(23≠++=a cx bx ax x f 在1±=x 时取得极值，且1)1(-=f ．

(1)．试求常数a 、b 、c 的值；

(2)．试判断1±=x 是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

9、已知函数()()3220f x x ax x a =+++>的极大值点和极小值点都在区间()1,1-内, 则实数a 的取值范围是．

参考答案

DAD ③④ 6 1

7解：(1)．函数定义域为R ．).2)(2(3123)(2-+=-='x x x x f

令0)(='x f ，得2±=x ．

当2>x 或2-'x f ，∴函数在()2,-∞-和()+∞,2上是增函数； 当22<<-x 时，0)(<'x f ，∴函数在（－2，2）上是减函数．

∴当2-=x 时，函数有极大值16)2(=-f ，当2=x 时，函数有极小值

.16)2(-=f

(2)．函数定义域为R ．2()2+(2+)x x x f x xe x e x x e '== 令0)(='x f ，得0=x 或2x =-．

当2x <-或0x >时，()0f x '>，∴函数)(x f 在(),2-∞-和()0,+∞上是增函数； 当20x -<<时，()0f x '<，∴函数)(x f 在（-2，0）上是减函数． ∴当0=x 时，函数取得极小值0)0(=f ，当2x =-时，函数取得极大值

24)2(-=e f ．

(3)．函数的定义域为R ．

.)

1()1)(1(2)1(22)1(2)(2

2222++-=+⋅-+='x x x x x x x x f 令0)(='x f ，得1±=x ． 当1-x 时，0)(<'x f ，∴函数)(x f 在()1,-∞-和()+∞,1上是减函数； 当11<<-x 时，0)(>'x f ，∴函数)(x f 在（－1，1）上是增函数． ∴当1-=x 时，函数取得极小值3)1(-=-f ，当1=x 时，函数取得极大值

.1)1(-=f

8解：(1)c bx ax x f ++='23)(2．1±=x Θ是函数)(x f 的极值点， ∴1±=x 是方程0)(='x f ，即0232=++c bx ax 的两根， 由根与系数的关系，得

20, 31,

3b a

c a

⎧-=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩又1)1(-=f ，∴1-=++c b a ， 解得23,0,21-===c b a ． (2)．x x x f 2321)(3-=

，∴).1)(1(2

3

2323)(2+-=-='x x x x f 当1-x 时，0)(>'x f ，当11<<-x 时，.0)(<'x f

∴函数)(x f 在()1,-∞-和()+∞,1上是增函数，在（－1，1）上是减函数． ∴当1-=x 时，函数取得极大值1)1(=-f ， 当1=x 时，函数取得极小值1)1(-=f ． 9解：