学而思小升初讲座
学而思小升初整除综合之整除判别方法
【例2】(★★) 已知九位数 2007□12□2既是9的倍数，又是11的 倍数；那么，这个九位数是多少？
【例3】(★★☆) 77 一个19位数 77 9个 内的数字。
444 44能被13整除，求□
9个
5 ab5ab 5 ab ，如果此数能被91整除， 【拓展】多位数：
4
【例1】(★) 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954， 6512，93625，864，407。在这些数中： ⑴哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ ⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
1
【例1】(★) 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954， 6512，93625，864，407。在这些数中： ⑶哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
2009 个 5 ab
那么，三位数 5ab 是多少？
2
【例4】(★★) 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后 两位数是多少？
【拓展】 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数 字，使此数能被17和19整除，那么，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数 中，能被11整除的最大的数是多少？
【今日讲题】 例3，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________。 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________。
学而思小升初五大模型之蝴蝶模型、燕尾模型
【例2】(★★★) 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中 3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四 边形OFBC的面积为___________平方厘米。 A E 2 5 O 8 ? F B
D
C
在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，而三 【拓展】 角形ABO的面积为9，三角形BOC的面积为27，DO 上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部 分三角形AEC的面积为多少？
知识大总结 1、等高模型，面积比＝线段比。 2、梯形蝴蝶模型 3、风筝模型、燕尾模型 ⑴ 风筝，利用面积比→线段比 ⑵ 燕尾，利用线段比→面积比
A
A O B C D
C
A
B
D
O
D
C
B
E
C
【今日讲题】 例2，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________。 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________。
一轮复习—五大模型之蝴蝶模型、燕尾模型
【知识要点-讲解】 1、等高模型 ⑴ 等高的两个△，面积之比＝底边长度之比 ⑵ 特点，从顶点向底边做分割线。
A
本讲主线 1、梯形蝴蝶模型。 2、风筝模型和燕尾模型。
ABD BD ADC DC
D C
B
【知识要点-讲解】 2、梯形蝴蝶模型 ⑴ S 1× S 4＝ S 2× S 3 ⑵ S1 : S2 : S3 : S4 ＝a2 : ab : ab : b2
2023年学而思小升初培优四数论篇学生版
小升初培优（四）： 数论篇课前热身：1 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它自身。
2假如在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是本来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。
3211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。
4甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5，下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128基本公式1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。
3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a× p22a×...×p k ak（#)其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表达是唯一的。
该式称为n的质因子分解式。
[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。
（1996年小学数学奥林匹克预赛）5) 用[a,b]表达a和b的最小公倍数，(a,b)表达a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。
（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。
学而思小升初五大模型之共边模型、鸟头模型
【知识要点-讲解】
3、梯形蝴蝶模型
A
D
A
D
O
O
B
CB
C
面积相等：⑴ △ABC＝△DBC ⑵ △BAD＝△CAD ⑶ △ABO＝△OCD
1
【例1】(★)
如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米， BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
【例2】2003年全国小学数学奥林匹克(★★)
一轮复习——五大模型之共边模型、鸟头模型
本讲主线 1、共边模型。 2、平行线性质。 3、共角模型。
【知识要点-讲解】
1、等高模型 ⑴ 等高的两个△，面积之比＝底边长度之比 ⑵ 特点，从顶点向底边做分割线。
A
ABD BD ADC DC
B
D
C
【知识要点-讲解】
2、平行线性质 ⑴ 夹在平行线间的两个等底△，面积相等. ⑵ 推导，梯形蝴蝶模型。
其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
D
C
G Q
F
P
O
H
K
A
B
E
【知识要点-讲解】 【例5】(★★★)
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼
此平行，若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面
积。
A
D
Q
M
E
B
C
P
【知识要点-讲解】
2、鸟头模型(共角模型)：角相等或互补的两个三角形，
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三 角形，已知：S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF 3, 那么 △BEF的面积为___________。
2013-5-16小初高学而思
学而思小升初语文讲义
学而思小升初语文讲义一、课程概述学而思小升初语文讲义是为了帮助学生顺利过渡到初中语文学习而设计的。
本讲义注重语文基础知识的巩固，同时培养学生的阅读理解能力和写作能力。
通过系统性的学习和练习，学生将能够更好地适应初中语文学习的要求。
二、教学目标掌握小学阶段语文基础知识，包括汉字、词汇、语法等方面。
提高阅读理解能力，能够准确理解文章的主旨、细节和作者意图。
培养写作能力，能够清晰、准确地表达自己的观点和情感。
增强学生的文化素养，了解中华优秀传统文化和文学作品。
三、教学内容与方法教学内容本讲义涵盖了小学语文的各个方面，包括汉字、词汇、语法、阅读理解、写作和文化素养等。
同时，结合初中语文学习的要求，有针对性地强化某些知识点和能力点。
方法本讲义采用系统性的教学方法，通过讲解、示范、练习和反馈等环节，使学生全面掌握语文知识和技能。
同时，注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力，鼓励学生相互交流、共同进步。
四、教学评价与反馈评价方式本讲义采用多种评价方式，包括作业、测验、考试等，以便全面了解学生的学习情况。
同时，注重过程性评价，及时发现学生的不足之处，并给予指导和帮助。
反馈机制本讲义建立完善的反馈机制，及时向学生和家长反馈学习情况。
对于学生的学习问题，及时进行指导和调整；对于家长的建议和意见，积极听取并改进教学方法和服务质量。
五、总结与展望学而思小升初语文讲义旨在帮助学生顺利过渡到初中语文学习，提高语文素养和能力。
通过系统性的学习和练习，学生将能够更好地适应初中语文学习的要求，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。
未来，我们将继续完善和更新本讲义，以更好地服务于广大学生和家长，培养更多具备高素质的优秀人才。
学而思 小升初第9讲_比例百分数
（06年三帆中学入学测试题）
【解】设美术小组为3份，这样体育小组就是5份，所以科技小组就是（3+5）÷2×3=12份。体育小组比美术小组多12人，所以1份就是12÷（5-3）=6人，所以各小组人数分别为18、30、72。
8、小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来天又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，这本书共有________页.（06年西城某重点中学入学测试题）【解】抓住关键的不变量，这样我们发现书本的总页数是不变的，所以原来为3+4=7份。后来为5+3=8份，统一单位，所以[7、8]=56，即设整书为5份，这样读过：总共的比由原来的3：7（=24：56）变为5：8（=35：56），而这是又读了33页引起的，所以1份=33÷（35-24）=3页，
所以蒸发了100×1/2=50升水。
6、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？（03年人大附中入学测试题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
则后来每天的利润与原来每天的利润比是1/8×2.5：25%×1=5：4。
则后来利润增加了（5-4）/4=25%。
解：（1+25%）×90%=9/8，9/8-1=1/8，
小升初讲座[终稿]
![小升初讲座[终稿]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a31e45b2f3f5727a5e9856a561252d380eb204e.png)
各位家长大家好：全球华人首富、香港著名企业家李嘉诚说过：“任何事业再大的成功也代替不了教子失败的缺憾。
”特别是现在，都是独生子女，家长也就这一个指望，成就成了，败就败了。
所以在座的家长都希望孩子有一个光明的前途和灿烂的未来。
要想孩子成为栋梁之才，孩子的每一步都要规划好，小升初算是孩子人生的第一个转折点。
近年来，小学升初中虽然取消了入学考试，实行“划片免试就近入学”，但由于初中校际间的差距，义务教育资源的不均衡，也由于就业竞争压力的下移，造成初中择校风愈演愈烈，好似一场没有硝烟的战争。
那么如何打赢这场战争就成了各位家长关心的话题，下面请允许我与大家共同交流。
一、洛阳市小升初招生政策解读总原则：一是坚持“划片免试就近入学”的原则；二是严格控制借读生数量，没有充分的借读理由，严禁到其他学校借读。
三是没有最好，只有更好，适合自己孩子的学校就是最好的学校。
学校分类：社会公办学校：市实验中学、二实验、26中、21中、22中、23中、32中、37中、河洛中学等符合对方要求的择校条件、家里有人照顾指导孩子学习、离家不太远的学生。
社会公办民助学校：洛阳市第二外国语学校适合于超过录取分数线或低于录取分数线10分，最多20分以内的学生且家里有钱孩子，尤其适合生活自理能力强的孩子。
企业学校向社会学校过渡学校：东方二中、东升二中、东升三中、51中、55中、56中符合对方择校条件，学习自觉性高或不太高、家又离得不太远又有一定经济实力的家庭。
私立学校：梅森学校、华林学校等家长收获了时空，丢失了亲情。
没考上二外，或其它社会学校的寄宿班，家里有钱但没有人接送孩子的家庭。
家庭学校：由家长出钱请各科教师进行多对一的教育教学，适合于懂教育或家里有很强经济实力的家庭。
二、了解家底和认清孩子1、经济实力也就是你家的财政收入多少，因为有些学校例如二外，要收几万元钱，小八中要收几千元钱，寄宿一年也要5000元左右。
2、人脉关系人脉就是钱脉,关系就是实力,亲戚朋友就是最大的生产力也就是你的亲戚朋友中有没有有权的，或者有没有人认识有权的特别是与洛阳市教育系统的领导们或者你想让孩子去的那所学校的校长们。
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16年小升初招生时间表
6月
10日前各区完成小升初公办学校电脑派位和对口直升资料等核对工作
15日各区教育行政部门完成市属公办外国语学校初中招生指标分配工作
19日公办小学派发录取通知单
20日至21日举行小学毕业考试
22日上午市属公办外国语学校初中招生进行电脑派位和抽签
22日下午市属公办外国语学校初中进行招生录取
24日公办学校初中开始并完成招生，当天将录取结果通知学生及其家长
25日公办小学新生注册
27日至28日民办初中学校网上报名
29日民办初中学校开始招生，3天内完成
30日起学生及其家长可登录网上报名系统查询公办小学录取结果
7月
4日至8日民办小学进行第一次补录
9日至10日民办小学接收新生注册报到，并将名单上报区教育行政部门
5日至7日民办初中学校进行第一次补录
18日前民办初中学校与公办学校同步完成学籍建立工作
公办初中电脑派位后由于部分学生被民办初中录取所剩余的学位，各区
下旬可招收符合来穗人员随迁子女积分入学条件的学生，具体由各区结合本区实际实施
先公后民，家长必须搞清楚的事情
1.是否真的可以先参与公办学校的录取?
2.假如报考民校失败，是否还有入读公办初中的机会，是入读原来派到的公办初中，还是
由教育局重新统筹？
广州初中名校的总体介绍
广州初中名校的梯度划分
第一梯队：华附
第二梯队：四大公校重点班
二中火箭班（信息班）、执信重点班、广大附奥班、省实重点班
第三梯队：一线民校&两大外国语学校
六中课改、二中应元、荔湾广雅、育才实验、中大附中；天外、广外
第四梯队：准一线民校
省实天河、白云广雅、二中苏元
第五梯队：二线民校&其他公办外国语学校
华附新世界、四中聚贤、番禺育实、白云广附、黄埔广附；海珠实验、西外、侨外、秀外、第二外国语
各大公办名校深度解读
1.执信
学而思综合排名前100名（越秀区学籍）
综测前50
华杯二等奖、希望杯、走美杯
特长生招生项目：
体育特长生
招生项目：田径、游泳、篮球、羽毛球、乒乓球
招生人数：18人
招生范围：越秀区
艺术特长生
项目：管弦乐、声乐、舞蹈、语言艺术、美术、书法
招生人数：92人
招生范围：越秀区、海珠区、荔湾区
2. 省实广东省实验中学公办地址：中山二路
中素质教育、轻松；重视艺术节、运动会
很多“条子生”
高端学院水平和厉害、有2-3个重点班
由越秀区小学推荐尖子生
3.二中地点：纪念堂
派位+特长生
二中火箭班（数学+信息技术编程）
5-6年纪暑假报名，考语文、数学、英语、编程
4.广大附中（越秀校区、大学城校区）
重点班（奥数基地班（大学城，15、16班；课改实验班，黄华路，7-8班））招生方式：密考、密考再密考
不需要报读“坑班”
广大附中学位很多，考试机会很多
考英语（简单）、数学，不靠语文
初中奥班不差华附，初中2+4培养模式，2年学完初中内容哦，4年学完高中内容慎重！选择它的初中就选了高中
公办外国语学校
（不完全派位，也有选拔）
指标+抽签摇号
1.广外：面对全广州市
有各区公办学校推荐成绩靠前学生，然后随机抽取。
2.天河外国语学校
2015中考全市第二、2016中考全市第一
民办学校
1.育才实验（3所）
二沙岛越秀育才实验、番禺育才实验、香江中学（增城）
寄宿+走读、管理严格（军事化管理），学习习惯不好送去育实合适，没有重点班，周末不补课
招生：递交简历（寒假回来投，3月份），学校成绩+机构排名，
发邮件、交门卫保安
密考：官网报名，通知简历符合要求孩子去，5月份考
2.应元二中
学费（2万）、走读、硬件一般
全市民办中考排榜首
简历筛选，开放日、工作日递简历
学而思综测排1000有希望进
3.苏元二中（罗岗）
4.荔湾广雅：和应元二中差不多，老城区，硬件一般，高中校园美
白云广雅：中考全广州前十
招生方式：荔湾广雅看简历，机构排名前100
公办：西关广雅实验学校（电脑派位）、荔湾区孩子。