高三年级一模考试题(文科数学)

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湖南省长沙市2024届高三上学期统一检测文科数学试题

长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -3211.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.512.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．15.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是__________．16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，，且对随意的，都有，数列满意，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.18.如图，已知三棱锥的平面绽开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.19.为了解某校学生参与社区服务的状况，采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参与社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男20 8女12 m（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参与社区服务时间超过1小时的频率作为该事务发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参与社区服务时间超过1小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.21.已知函数， .（Ⅰ）试探讨的单调性；（Ⅱ）记的零点为，的微小值点为，当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点.（Ⅰ）求和的极坐标方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.23.已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简洁题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后依据复数对应点位于其次象限，即可得到m范围. 【详解】,复数对应的点为（），若点位于其次象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故解除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故解除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故解除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，依据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要推断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，明显结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础学问，考查空间想象实力，是中档题．6.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】依据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最终通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，依据点P在渐近线上和圆上，得点P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简洁应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可干脆得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心. 【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简洁应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算实力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。

高三数学一模试卷文科

高三数学一模试卷文科一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -32. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. ∅3. 以下哪个数列是等差数列？（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 124. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a·向量b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 函数y=x^3-3x+1的导数为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+36. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心坐标为（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项的值为（）A. 162B. 243C. 486D. 7298. 已知直线方程为y=2x+3，与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案直接填入题后的横线上。

）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求f(2)的值为______。

10. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，求数列的第4项a4的值为______。

11. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值为______。

12. 已知函数y=x^2-6x+8，求函数的最小值。

三、解答题（本题共3小题，共40分。

请在答题卡上作答，并写出解答过程。

甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 1707年Euler 发现了指数与对数的互逆关系：当时，等价于.若，，则的值约为（）A ．3.2190B ．2.3256C ．3.1775D ．2.73162. 直线与圆交两点.若，则的面积为（）A．B．C．D．3. 已知，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．4. 已知分别为的边上的中线，设，,则＝（）A．＋B．＋C．D．＋5. 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C ．2D．6. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A ．升B．升C ．升D ．升7.若等差数列的前3项和且，则等于（）．A ．3B ．4C ．5D ．68. 已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（）x 1234y 0.1m 3.14A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.69.已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（）A．数列为等比数列B ．数列为等差数列C．D．甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题三、填空题四、填空题五、填空题10.数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．数列的第项为B ．数列的第2023项为C ．数列的前项和为D．11. 已知，则（）A．展开式中所有项的二项式系数和为B．展开式中所有奇次项系数和为C．展开式中所有偶次项系数和为D．12. 与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是______．13. 设，向量，，若，则_______．14. 二项式的展开式中所有二项式系数和为，则展开式中的常数项为，则_____15. 二项展开式=，则=__________；=__________（可以采用指数的形式或数字的方式作答）．16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．）因为函数的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时， ④ ，在区间 ⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题③（A ）2（B）④（A）（B）⑤（A）（B）18. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.19. 长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.20. 已知数列满足：，且．(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21. 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670 MW ，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.（1）求2006年全球太阳能电池的年生产量（结果精确到0.1 MW ）；（2）目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？22.已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为，设动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲统的方程；（2）过点的直线与交于，两点，已知点，直线分别与直线，交于，两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.。

内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题(A卷)

一、单选题二、多选题1.已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（）A．B．C．D．2. 已知函数的最小值为，则实数的值为（）A ．或B ．或C ．或D ．或3.函数的图象大致为（）A．B．C．D．4. 已知，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5. 某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）A．B．C．D．6. 中，，，为的中点，，则（）A ．0B ．2C．D．7. 已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．8. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（）A．B．C．D．9. 已知直线与圆O ：交于点M ，N ，若过点M 和的直线与y 轴交于点C ，过点M和的直线与x 轴交于点D ，则（）A ．面积的最大值为2B ．的最小值为4C．D ．若，则10.在梯形中，，将沿折起，使到的位置(与不重合)，，分别为线段，的中点，在直线上，那么在翻折的过程中（）A ．与平面所成角的最大值为B ．在以为圆心的一个定圆上C ．若平面，则D ．若平面，四面体的体积取得最大值内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）三、填空题四、解答题11.已知为复数，下列结论正确的有（）A．B．C ．若，则D ．若，则或12. 已知函数在区间上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有（）A ．在上恰能取到2次最小值B ．的取值范围为C ．在上一定有极值D ．在上不单调13.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论：①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个；②若，则点P 的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面，则DP 长的最小值为2；④若PD∥平面，且，则平面BDP 截正四棱柱的外接球所得图形的面积为．其中所有正确结论的序号为_____．14. 已知向量，，且，则________.15.抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点，过的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．16. 为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分）．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy （如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO＝百米．（1）若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道直线段PQ 最短．17.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC 上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．18. 已知中角、、所对的边分别为、、，且满足，．(1)求角A；(2)若，边上中线，求的面积．19. 已知定义在R上的函数，其中a为常数.（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围正数（III）若函数，在x=0处取得最大值，求a的取值范围20. 已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为2的正方形．（1）求双曲线的方程；（2）过的直线交于A,B两点，线段AB的中点为M，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．21.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角为，点为线段的中点，点在线段上，且.(1)平面平面；(2)求棱锥的高.。

陕西省西安市2022-2023学年高三一模文科数学试题及参考答案

陕西省西安市2022-2023学年高三一模文科数学试题及参考答案一、选择题1.设全集{}64<≤-=x x A ，{}73<≤=x x B ，则=⋃B A （）A .{}74<≤-x xB .{}63<≤x xC .{}63<<x xD .{}74≤≤-x x 2.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，则=-OC AB （）A .OAB .ODC .OCD .OB3.抛物线x y 682-=的准线方程为（）A .17-=x B .34=x C .17=x D .34-=x 4.()=-++-+-n23277771 （）A .()87112+--n B .87112--n C .()87112---n D .87122++n 5.函数()()20log log 42+-=x x x f 的零点为（）A .4B .4或5C .5D .4-或56.执行如图所示的程序框图，则输出的=i （）A .5B .6C .8D .77.一个正四棱柱的每个顶点都在球O 的球面上，且该四棱柱的地面面积为3，高为10，则球O 的体积为（）A .π16B .332πC .π10D .328π8.若354tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=+-++θθθθ22cos 32sin 21cos 32sin 21（）A .3B .34C .2D .49.已知3.02=a ，2.03=b ，3.0log 2.0=c ，则（）A .a c b >>B .a b c >>C .ba c >>D .ca b >>10.若从区间[]5,2-内，任意选取一个实数a ，则曲线23ax x y +=在点()11+a ，处的切线的倾斜角大于45°的概率为（）A .75B .1413C .76D .141111.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=36sin 2πx y 的图象向左平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位长度后得到()x f 的图象.若()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛1819ππ，上单调，则ϕ的值不可能为（）A .365πB .3πC .4πD .3617π12.已知21F F ，分别是双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，直线l 经过1F 且与C 左支交于Q P ，两点，P 在以21F F 为直径的圆上，4:32=PF PQ ：，则C 的离心率是（）A .3172B .317C .3152D .315二、填空题13.复数()()32131ii ++的实部为.14.若圆柱的底面半径为2，母线长为3，则该圆柱的侧面积为.15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤43y x ，则y x z 2-=的取值范围为.16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列{}n a 由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则nS n 96+的最小值为.三、解答题17.c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边.已知()a C a C A c =-+2cos 1sin sin .（1）求C ；（2）若c 是b a ,的等比中项，且ABC ∆的周长为6，求ABC ∆外接圆的半径.18.在四棱锥ABCD P -中，平面P AD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是菱形，E 是PD 的中点，PD P A =，2=AB ，︒=∠60ABC （1）PB ∥平面EAC（2）若四棱锥ABCD P -的体积为364，求PCD ∠cos .19.某加工工厂加工产品A ，现根据市场调研收集到需加工量X （单位：千件）与加工单价Y （单位：元/件）的四组数据如下表所示：根据表中数据，得到Y 关于X 的线性回归方程为6.20ˆˆ+=X b Y，其中4.11ˆ=-b m .（1）若某公司产品A 需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y 与X 是否高度线性相关.X 681012Y12m64参考公式：()()()()∑∑∑===----=ni ni iini i iyyxxyy x xr 11221，9.0>r 时，两个相关变量之间高度线性相关.20.已知函数()()1ln -+=x a x x x f .（1）当2-=a 时，求()x f 的单调区间；（2）证明：当1-<a 时，()x f 在()∞+，1上存在唯一零点.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别为B A ,，左焦点为F ，32-=AF ，32+=BF .（1）求C 的方程；（2）设直线l 与C 交于不同于B 的N M ,两点，且BN BM ⊥，求BN BM ⋅的最大值.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y tt x 11（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是02sin 2cos =+-θρθρ（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点B A ,两点，点()10，P ，求PBP A 11+的值.23.已知函数()a x x x f -++=1.（1）当2=a 时，求不等式()x x f 2>的解集；（2）若不等式()2≤x f 的解集包含⎦⎤⎢⎣⎡+-9212a ，，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A 2.D 解析:AC OC =∴OB AO AB OC AB =-=-.3.C 解析：由题意682=p ，∴34=p ，∴准线方程为172==px .4.A解析：()n23277771-++-+- 表示以1为首项，7-为公比的前12+n 项和，∴()()()()8717171777711n 21n 2232++--=----=-++-+-n.5.C解析：有题意可得：⎩⎨⎧>+>0200x x ，解得0>x ，故()x f 的定义域为()∞+，0，令()()020log log 42=+-=x x x f ，得()()020log log 424>+=x x x ，则202+=x x 解得5=x 或4-=x ，又∵0>x ，∴5=x .6.D 解析: 3,2,1=i ，当7=i 时，9872128227=⨯>=，故输出i 的值为7.7.B解析：设该正四棱柱的地面边长为a ，高为h ，则32=a ，10=h ，解得3=a ，∴该正四棱柱的体对角线为球O 的直径，设球O 的半径为R ，∴42222=++=h a a R ，即2=R ，∴球O 的体积为3322343ππ=⨯.8.A解析：35tan 11tan 4tan tan 14tantan 4tan -=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθπθπθπθ，解得，4tan =θ.原式=32tan 2tan cos 2sin cos 2sin cos 4cos sin 4sin cos 4cos sin 4sin 2222=-+=-+=+-++θθθθθθθθθθθθθθ9.D解析：∵xy 2=，xy 3=是R 上的增函数，故12203.0=>，13302.0=>，又82310==a，93210==b ，∴1>>a b ，而()0log 2.0>=x x y 为单调减函数，故12.0log 3.0log 2.02.0=<=c ，故c a b >>.10.B解析：∵ax x y 232+='，∴当1=x 时，32+='a y .由题意可得132>+a 或032<+a ，解得1->a 或23-<a .11.B解析：由题知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ϕπ636sin 2x x f ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1819ππ，x ，∴⎪⎭⎫⎝⎛++++∈++ϕππϕππϕπ6326636636，x .∵20πϕ<<，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+310363ππϕπ，，⎪⎭⎫⎝⎛∈+31132632ππϕπ，，又()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛1819ππ，上单调，∴23632632πϕπϕππ≤+<+≤或256326323πϕπϕππ≤+<+≤或276326325πϕπϕππ≤+<+≤∴ϕ的取值范围是⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎦⎤⎢⎣⎡36173613361136736536ππππππ，，，.12.B解析：如图，由题知，︒=∠902QPF ，∵4:32=PF PQ ：，不妨令3=PQ ，42=PF ，∴52=QF 由双曲线的定义得a PF PF 212=-，a QF QF 212=-，∴+-12PF PF 12QF QF -2PF =a PQ QF 463542=--+=-+，∴23=a ，∴11=PF .∴在21F PF ∆中，1741222221221=+=+=PF PF F F ，即()1722=c ，∴217=c .∴双曲线的离心率为317==a c e .二、填空题13.7解析：()()()()i i i ii +=-+=++7213121313，故实部为7.14.π26解析：由题知圆柱的底面半径为2=r ，母线长为3=h ，∴该圆柱的侧面积为πππ263222=⨯⨯=rh .15.[]11,11-解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，要求y x z 2-=的取值范围，即求z x y -=21在y 轴上的截距z -的取值范围，数形结合可知当直线z x y -=21过点()43，-A 时在y 轴上的截距最大，即z 最小，过点()43-，B 时在y 轴上的截距最小，即z 最大，∴11423min -=⨯--=z ，()11423max =-⨯-=z ，∴y x z 2-=的取值范围为[]11,11-.16.52解析：由题知数列{}n a 是首项为10，公差为1243=⨯的等差数列，∴()21211210-=-+=n n a n ，()n n n n S n 462212102+=-+=，∴5249662496696=+⋅≥++=+nn n n n S n 当且仅当n n 966=，即4=n 时，等号成立，∴nS n 96+的最小值为52.三、解答题17.解：（1）由题意，根据正弦定理可得()A C A C A sin cos 1sin sin sin 22=-+，∵()π，0∈A ，∴0sin ≠A ，于是可得()1cos 1sin 22=-+C C ，即1cos cos 21sin 22=+-+C C C ，整理得1cos 2=C ，即21cos =C ，∵()π，0∈C ，∴3π=C .（2）∵c 是b a ,的等比中项，∴abc =2∵ABC ∆的周长为6，∴6=++c b a ，即c b a -=+6，由余弦定理可知：3cos2222πab b a c -+=∴()ab ab b a c --+=222，即()ab b a c 322-+=，∴()22236c c c --=解得2=c 或6-=c （舍去），∴ABC ∆外接圆的半径为33223221sin 21=⨯=⨯C c .18.解：（1）连接BD 交AC 于点F ，连接FE∵底面ABCD 是菱形，∴F 是BD 的中点，又E 是PD 的中点，∴PB EF ∥，∵⊂EF 平面EAC ，⊄PB 平面EAC ，∴PB ∥平面EAC ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ，则AD PO ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ，设a PD =，则364122433122=-⨯⨯⨯⨯=-a V ABCD P ，则3=a ，连接CO ，∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，∴AD OC ⊥，且3=OC ，∵22=PO ，OC PO ⊥，∴11=PC ，又2==AB CD ，∴由余弦定理可得221132cos 222=⋅-+=∠CD PC PD CD PC PCD .19.解：（1）∵()912108641=+++⨯=X ，()422461241mm Y +=+++⨯=，则6.20ˆ9422+=+bm ，又∵4.11ˆ=-bm ，∴4.1ˆ-=b ，10=m ，∴6.204.1ˆ+-=X Y ，∵1.1万11=千，∴当11=X 时，2.56.20114.1ˆ=+⨯-=Y （元），∴57200110002.5=⨯（元），答：估计高公司需要给该加工工厂57200元加工费.（2）由（1）知，9=X ，10=m ，881022422=+=+=m Y ，()()2841-=--∑=i i iY Y X X，()()800414122=--∑∑==i i ii Y Y XX ,()()220414122=--∑∑==i i iiY Y XX()()()()9898.010272202811221-≈-=-=----=∑∑∑===ni ni iini i iY Y XXYY X Xr ∴9.09898.0>≈r ，∴两个相关变量之间高度线性相关.20.解：（1）当2-=a 时，()()12ln --=x x x x f ，该函数的定义域为()∞+，0，()1ln -='x x f 令()0<'x f 得e x <<0，令()0>'x f 得e x >，∴()x f 的单调递减区间为()e ，0，单调递增区间为()+∞,e .（2）∵1-<a ，()()1ln -+=x a x x x f ，则()()1ln ++='a x x f .令()0='x f 得1--=a e x .∵1-<a ，∴101=>--e ea .当()1,1--∈a e x 时，()0<'x f ，()x f 在()1,1--a e 上单调递减；当()∞+∈--，1a e x 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+--，1a e 上单调递增.而()()011=<--f ef a ，且()()01ln >-=-+=----a e a e e e f a a aa.又∵()x f 在()∞+--，1a e 上单调递增，∴()x f 在()∞+--，1a e 上有唯一零点.当()1,1--∈a ex 时，恒有()()01=<f x f ，()x f 在()1,1--a e 上无零点.综上，当1-<a 时，()x f 在()∞+，1上存在唯一零点.21.解：（1）设C 的半焦距为c ，由32-=AF ，32+=BF ，可得32-=-c a ，32+=+c a ，解得2=a ，3=c ，∵1222=-=c a b ，∴C 的方程为1422=+y x .（2）由题意知，直线l 的斜率不为0，在不妨设直线l 的方程为()2≠+=t t my x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+t my x y x 1422，消去x 得：()0424222=-+++t mty y m ，()()044442222>-+-=∆t m t m ，化简得224t m >+，设()11,y x M ，()22,y x N ，则44422221221+-=+-=+m t y y m mt y y ，，∵BN BM ⊥，∴0=⋅BN BM ，∵()0,2B ，∴()11,2y x BM -=，()22,2y x BN -=，∴()21-x ()22-x 021=+y y ，将t my x +=11，t my x +=22代入上式，得()()()()0221221212=-++-++t y y t m y y m ，∴()()()0242244122222=-++--++-⋅+t m mt t m m t m ，解得56=t 或2=t （舍去）.∴直线l 的方程为56+=my x ，则直线l 恒过点⎪⎭⎫⎝⎛0,56Q ，∴()()()22221221214364252584542121+-+=-+⨯⨯=-=∆m m y y y y y y BQ S BMN .设412+=m p ，则410≤<p ，p p S BMN 25362582+-=∆，已知p p y 25362582+-=在⎥⎦⎤⎝⎛410，上单调递增，∴当41=p 时，BMN S ∆取得最大值2516.又BN BM S BMN ⋅=∆21，∴()()25322max max ==⋅∆BMN S BN BM .22.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11（t 为参数）得422=-y x ，故曲线C 的普通方程为14422=-y x .由02sin 2cos =+-θρθρ得022=+-y x ，故直线l 的直角坐标方程022=+-y x .（2）有题意可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 551552（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并整理得0255232=--t t ，设B A ,对应的参数分别是21,t t ，则3253522121-==+t t t t ，从而()358310092042122121=+=-+=-t t t t t t ，故25581121212121=-=+=+t t t t t t t t PB P A .23.解：（1）当2=a 时，()21-++=x x x f ，当1-<x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>--+-，解得41<x ，∴1-<x ；当21≤≤-x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>--+，解得23<x ，∴231<≤-x ；当2>x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>-++，得01>-，不成立，此时无解.综上：不等式()x x f 2>的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x x .(2)∵()x x f 2>的解集包含⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-9212a ，，∴当9212+≤≤-a x 时，()x x f 2≤恒成立.当9212+≤≤-a x 时，()x x f 2≤可化为21≤-++a x x ，即x ax -≤-1，即x a x x -≤-≤-11，则112≤≤-a x ，由9212+≤≤-a x 得9521232-≤-≤-a x ，∴9522-≥a a ，解得6531≤≤-a .综上，a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6531，.。

山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知a为常数，函数有两个极值点，则（）A．B．C．D．2. 已知，，则集合（）A．B．C．D．3. 已知向量，满足，，则（）A．B ．4C．D．4. 某工厂生产10种不同型号的产品，产量分别为，，…，，其平均数和方差分别为和…现计划每种型号产品多生产5个，则现在产量的平均数和方差分别为（）A ．，B ．，C ．，D ．，5.若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．6. 已知复数为虚数单位），则（）A ．3B ．5C．D．7. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率是（）A．B．C．D．8. 下列说法正确的个数是①“若，则中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题②命题“设，若，则或”是一个真命题③“，”的否定是“，”④是的一个必要不充分条件A ．0B ．1C ．2D ．39. 已知函数（且），且，，，则下列结论正确的是（）A ．为R 上的增函数B ．无极值C．D．10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A．若，则B．若，则与为异面直线C．若，则D．若，则11. 已知由样本数据点集合求得的线性回归方程为，.现发现两个数据点和的误差较大，去除这两个数据点后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则下列说法中正确的有（）A ．去除这两个数据点前，当变量x 每增加1个单位长度时，变量y 减少1.5个单位长度山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题(1)山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题(1)三、填空题四、解答题B．去除这两个数据点后的回归直线过点C ．去除这两个数据点后y 的估计值的增长速度变慢D ．去除这两个数据点后，当时，y 的估计值为6.212. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．C ．当时，在上有4个极值点D ．若在上单调递增，则的最大值为513.数列中，，，（，），则___________．14.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为______．15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约_____________石（结果四舍五入保留整数）；16. 近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．17. 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系．刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i 天，表示相应的临床疗效评价指标A 的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y 关于x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．(1)根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程；(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．回归模型模型①模型②残差平方和102.2836.19附：样本（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求；(2)若D为边AC上一点，且，，，求的长．19. 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：开播天数x12345（单位：天）当天播放量y335910（单位：百万次）(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.参考公式：，，.参考数据：x i y i＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.20. 已知函数是奇函数．（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）求不等式的解集．21. 西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：投入量x（千克）12345产量y（百盒）1620232526由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：.参考公式：相关系数，线性回归方程中，．。

2021-2022年高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2021年高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，，，则（）A． B． C． D．2、（）A． B． C． D．3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假假B．真假C．假真D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9、已知，则（）A．或B．或C．D．10、函数的值域为（）A．B．C．D．11、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．12、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、函数的定义域是．14、已知，，若，则．15、一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是．16、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天） 3 4 5 6 73 4 6繁殖个数（千个）求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求四棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、C9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、(－∞，－1] 14、 5 15、 59 16、3π 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋q ＝1，当n ≥2时，由(1－q )S n ＋q n ＝1，得(1－q )S n －1＋q n －1＝1，两式相减得(1－q )a n ＋q n －q n －1＝0，因为q (q －1)≠0，得a n ＝q n －1，当n ＝1时，a 1＝1．综上a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a na n －1＝q ，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列．所以S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）由表中数据计算得，t -＝5，y -＝4，ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)＝8.5，ni ＝1∑(t i －t -)2＝10，bˆ＝ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)ni ＝1∑(t i －t -)2＝0.85，a ˆ＝y -－b ˆt -＝－0.25．所以，回归方程为y ˆ＝0.85t －0.25． …8分（Ⅱ）将t ＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得yˆ＝0.85×8－0.25＝6.55．故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个． …12分 19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1＝O ，所以OA ⊥平面BB 1C 1C ． S □BB 1C 1C ＝BC ×BB 1 sin 60°＝23，故V A －BB 1C 1C ＝ 13S □BB 1C 1C ×OA ＝2．…12分20、解：（Ⅰ）设切点为P ，连OO 1，O 1P ，则|OO 1|＋|O 1P |＝|OP |＝2，取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故 |A 'B |＋|AB |＝2(|OO 1|＋|O 1P |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）因为OB 与圆O 1相切，所以OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)，则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分AxyOBA ' O 1P A BCA 1B 1C 1O又x 024＋y 02＝1，解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2， …10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x ＋y －6＝0或2x －y －6＝0． …12分21、解：（Ⅰ）由题意得x ＞0，f '(x )＝1－ 2 x ＋ ax 2．…1分由函数f (x )在定义域上是增函数得，f '(x )≥0，即a ≥2x －x 2＝－(x －1)2＋1（x ＞0）．因为－(x －1)2＋1≤1（当x ＝1时，取等号），所以a 的取值范围是 [1，＋∞). …5分（Ⅱ）g '(x )＝e x (2x －1＋2ln x －x )， …7分由（Ⅰ）得a ＝2时，f (x )＝x －2ln x － 2x ＋1 且f (x )在定义域上是增函数得，又f (1)＝0，所以，当x ∈(0，1)时，f (x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0． …10分所以，当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0．故x ＝1时，g (x )取得最大值－e ． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ，所以∠EDC ＝∠DCB ，所以BC ∥DE ． …4分（Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ．设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π7，所以∠BAC ＝2x ＝2π7．…10分23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35， cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．…10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 12；3x ， x ≥ 12A D BFCE且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；…4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－a2|＋|x＋1|＋|x－a2|≥|1＋a2|＋0＝|1＋a2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。

陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题

一、单选题1.已知函数，，其中，为自然对数的底数，若，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2. 已知是数满足，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数的图像为（）A．B．C．D．4. 已知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5. 在中，，，则（）A．B．C．D．6.已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（）．A．B．C．D．7. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．168. 下列说法中错误的是A ．先把高二年级的名学生编号为到，再从编号为到的名学生中随机抽取名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.B ．正态分布在区间和上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D ．若一组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数都是陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的图象关于点对称B．在区间的最小值为C．为偶函数D．的图象向右平个单位后得到的图象10. 已知非零向量，，对任意，恒有，则（）A．在上的投影的数量为1B．C．D．11. 已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（）A ．直线与椭圆相交B．直线与圆相交C ．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则D．若两直线的斜率之积为，则12.设实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．13.已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于___________．23454614. 设集合A={x ∣log 2x<1}, B=, 则A =____________.15.的展开式中的常数项为___．（用数字作答）16. 已知曲线E 上任意一点Q到定点的距离与Q 到定直线的距离之比为．(1)求曲线E 的轨迹方程；(2)斜率为的直线l 交曲线E 于B ，C 两点，线段BC 的中点为M ，点M 在x 轴下方，直线OM 交曲线E 于点N ，交直线于点D ，且满足（O 为原点）．求证：直线l 过定点．17. 某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近年人均可支配收入如下表所示，记年为，年为，…以此类推．年份年份代号人均可支配收入（万元）(1)使用两种模型：①；②的相关指数分别约为，，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；(2)根据（1）中选择的模型，试建立关于的回归方程．（保留位小数）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：，令，．18. 某区的区人大代表有教师6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，，乙校教师记为，，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，.(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；(2)求教师被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.每校至多选出1名19. 已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求直线的方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．20.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．(1)求；(2)若，求．21. 已知数列是各项均为正数的等比数列，记其前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．。

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延庆县—一模统一考试
高三数学（文科） 3月
本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.
1. 复数i
i 2)2(+的值等于
A. i 34-
B. i 34+
C. i 54+
D. i 54- 2. 函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的区间是
A.)2,1(
B. ),2(e
C.)3,(e
D. )4,3( 3. 下列命题中的真命题是
A.R x ∈∃使得5.1cos sin =+x x
B. x x x cos sin ),,0(>∈∀π
C.R x ∈∃使得12-=+x x
D. 1),,0(+>+∞∈∀x e x x
4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量最多的组的作品件数依次为
A.60、18
B.60、20
C.80、18
D.80、30
5. 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与b a 2-共线，则m 的值为 A.
21 B. 2 C. 2
1
- D. 2- 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.设变量y x ,满足约束条件：,222⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值
A. 2-
B. 4-
C. 6-
D. 8- 8.将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n
2个偶数进行分组如下：第一组第二组第三组 …………
}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………
则2010位于
A ．第7组 B.第8组 C.第9组 D. 第10组
延庆县—一模统一考试
高三数学（文科） 3月
本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟
题号一
二
三
总分得分
15 16 17 18 19 20
Ⅰ卷答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题后的横线上. 9. 已知集合)01|{>+=x x A ，)2|||{≤=x x B .则=B A . 10.一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥AB A C V 1-的体积为 .
11. 某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,
绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是 . 12. 已知0>x ，0>y ，2lg 8lg 2lg =+y
x
，则 xy 的最大值是 .
13. 已知⎩⎨
⎧+∞∈-∞∈=-)
,1(,log ]
1,(2)(81x x x x f x 则满足4
1
)(=
x f 的x 值为 _________. 14. 直线12+=x y 和圆12
2
=+y x 交于点B A ,两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，则=+)sin(βα .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）
设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知120,13106==S a . （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(,2
*1
N n a a b n n n ∈⋅=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .
已知函数x x x x f 2cos 2)6
2sin()6
2sin()(--
++
=π
π
.
(Ⅰ)求函数)(x f 的值域及最小正周期； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间.
在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA ，底面是边长为1的正方形，E 、G 、
F 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点.
(Ⅰ)求证：平面//1E AD 平面BGF ； (Ⅱ)求证：⊥E D 1平面AEC .
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(Ⅰ)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．
已知长方形1,22,==BC AB ABCD ，以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy .
(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点)2,0(P 的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于N M ,两点, 判断是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点，并说明理由.
已知函数)0(,)()(2
3
b a abx x b a x x f <<++-=. （Ⅰ）若函数)(x f 在点)0,1(处的切线的倾斜角为
4
3π
，求b a ,的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求)(x f 在区间]3,0[上的最值；
（Ⅲ）设)(x f 在s x =与t x =处取得极值，其中t s <，求证：b t a s <<<<0.。