13理论力学讲义第十三讲PPT课件

证明：相同的速度和加速度?
A1
z
rArBBA
rA A
drA drB dBA dt dt dt
vAvB aAaB
O
rB B
x
退出
结论：刚体平动的问题，可归结为点的运动问题
B1
y
§8－1 刚体的平行移动
7
7 例8-1：曲柄滑块机构中，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时
，通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直 线往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为ф=ωt ，其中ω是常数，求此连杆在任一瞬时的速度及加速度。
d
dt
d d dt d
/2
d d
an
0
0
an r
a r
a a2an2 a
ωα
a a2an2r12
arcatgarc1tg1.77
an
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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ωα at
aθ
an
φ
x
O
§8－3 转动刚体内各点的速度与加速度
例如：转动刚体从静止开始，以匀角加速度α逆时针转动，分析角位移
为0。90。时OM线上的切向加速度、法向加速度和全加速度的分布
O
at=xa
Mo
α
a 0。时OM线上at、an和a的分布: t
vr0
an r2 0
M
a r an r2 ?
9 9
转动的度量： φ=φ（t） 刚体的定轴转动方程
φ角位移
y
φ
x
O
Mo
位置角ф对时间的变化率就是角速度ω
角速度ω对dd时t 间的 变化率就是角加26速0n度α
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d
dt
§8－3 转动刚体内各点的速度与加速度
10 10
y ω
v
已知刚体的定轴转动方程 φ=φ（t）
刚体上任一点M：
运动方程、速度、加速度？
§8－3 转动刚体内各点的速度与加速度
11
11 sr(t) vr a r
an r2
a a 2 a n 2(r)2 (r2 )2 r 24
arctaagn arctg2
结论：
转动刚体内任一点的速度和加速度的 大小都与该点至转轴的距离成正比；
同一瞬时，刚体内所有各点的全加速 度与半径都有相同的偏角。
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§8－1 刚体的平行移动
平面刚体运动形式：
平行移动、定轴转动、平面运动
A B
O
5 5
A2 A1
B1
退出
A3 B2
§8－1 刚体的平行移动
定理：
当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同 ，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速 度。
证明：
B3 设平动刚体，任取两点A、B，初始位 置A1、B1，经过dt时间到A2、B2，经过 dt时间到A3、B3，……An、Bn。
因为：A1B1//A2B2//A3B3.//……//AnBn A1B1=A2B2=A3B3.=……=AnBn
所以：折线A1A2A3…An//折线B1B2B3…Bn dt->0, A、B两条轨迹线完全相同
§8－1 刚体的平行移动
6
6 定理：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同
，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。
理论力学
第十三讲
2 2
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第二部分 运动学
第七章
点的运动
点的运动方程、速度、加速度数学描述
第八章
刚体的基本运动
刚体的基本运动：平动和转动
第九章
点（刚体上）的运动合成
相对运动、绝对运动、牵连运动的速度合成
第十章
刚体的平面运动
刚体平面运动的速度合成
习题课
第八章 刚体的基本运动
3 3
§8－1 刚体的平行移动 §8－2 刚体的定轴转动 §8－3 转动刚体内各点的速度与加速度 §8－4 绕定轴转动刚体的传动问题
r
s
φ
vdsrdr
dt dt
转动刚体内任一点速度的代数值等于该 点至转轴的距离与刚体角速度的乘积。
a
dvrdr
dt dt
转动刚体内任一点的切向加速度等于该 点至转轴的距离与刚体角加速度的乘积
退出
an
v2 r
(r )2 r
r
2
转动刚体内任一点的法向加速度等于该点 至转轴的距离与刚体角速度平方的乘积
y
解： (1)取M点代表连杆
A
(2)取坐标系Oxy
r
ф
M
x
xMrcost
O
vMrsi nt
退出
aMr2cots
§8－2 刚体的定轴转动
8 8
定轴转动：
当刚体运动时，刚体内某一直线上的所有各 点始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴 转动，简称转动，这条不动的直线称为转轴
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转动的度量？
§8－2 刚体的定轴转动
You Know, The More Powerful You Will Be
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
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