第一次模拟测试试卷microsoftword文档

二0一0学年第二学期高一6月调研测试数学试题

命题人：石水英

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知角α的终边上一点的坐标为13

(,)22

-

则角α的正弦值为 （ ） A 、32-

B 、32

C 、12-

D 、1

2

2．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A 、q p ∨?)( B 、q p ∧ C 、)()(q p ?∧? D 、)()(q p ?∨?

3．函数x y 2sin =的图象向左平移

3

π

后，得到的图象对应于函数 ( ) A 、)62sin(π-=x y B 、)62sin(π+=x y C 、)322sin(π-=x y D 、)3

2

2sin(π+=x y

4．已知d c b a ,,,是实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

5.在等比数{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a = （ ）

A 、3

B 、 12

C 、 4

D 、 16

6.已知y x ,满足不等式组00539

x y x y x y ≥??≥?

?+≤??+≤?,则2x y +的最大值是 （ ）

A 、3

B 、 7

C 、 8

D 、 10

7.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A ,,成等差数列，且1,4a c ==，

则ABC ?的面积为 （ ） A 、1 B 、2 C 3 D 、3

8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )

A 、2

B 、

1sin 2

C 、1sin 2

D 、2sin

9．函数)4

cos()4

sin(2)(π

ωπ

ω+

+

=x x x f 的图象与直线2

1

=

y 的交点中，距离最近的两点相距π，则)

(x f 的最

小

正

周

期

是

( )

A 、π3

B 、

π34 C 、π6 D 、π2

3 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若角sin ,

3sin 2a

A

C b C

π>

=

，则关于△ABC 的两个

判断“①一定是锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中

（ ）

A 、①②都正确

B 、①正确②错误

C 、①错误②正确

D 、①②都错误

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．在等差数列}{n a 中，已知92+-=n a n ，则当=n _________时，前n 项和n S 有最大值；

12．数列{}n a 的前n 项的和2

21n S n n =-+，则n a = _____________；

13.函数2()sin(2)224

f x x x π

=-

-的最小正周期是__________________ ；

14．已知函数2

y ax b =+)02(>>a 图像经过点（-1,2），则11

a b

+的最小值是 ； 15．已知函数f(x)=3sin(x-

)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同,若

x [0,

]2

π

∈，则f(x)的取值范围是 ；

16．观察下列等式：

①1cos 22cos 2

-=αα；

②1cos 8cos 84cos 2

4

+-=ααα；

③1cos 18cos 48cos 326cos 2

4

6

-+-=αααα；

④1cos 32cos 160cos 256cos 1288cos 2

4

6

8

+-+-=ααααα；

⑤1cos cos cos 1120cos 1280cos 10cos 2

46810-+++-=ααααααp n m 。 可以推测，p n m +- = ．

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17（本小题满分10分）（来自08年期末考第17题）

已知命题P ：“若0≥ac ，则二次方程02

=++c bx ax 没有实数根。” （1）写出命题P 的否命题；

（2）判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论。

18（本小题满分10分）（来自08年期末考第18题）

如图，在河对岸可以看到两个目标物,M N ，但不能到达。在河岸边选取相距40米的

,P Q 两点，并测得75,45,30,45MPN NPQ MQP MQN ????∠=∠=∠=∠=，试求两个目

标物,M N 之间的距离。

19 (本小题满分10分) 己知3

1)tan(-=+απ．

(1)求2

2sin 2cos 2cos )2sin(2+++-ααααπ．

(2)若α是钝角，βα-是锐角，且5

3

)sin(=

-βα，求βsin 的值．

20（本小题满分10分）

已知b a x f R x n x b x m a ?=∈==)(,),,2(cos ),2sin ,(，若函数)(x f 的图象经过点)1,0( 和)1,4

(π.

(1)求n m 、的值；

(2)用五点法画出)(x f 在一个周期内的大致图象．

(3)若函数1)()(+=x af x g 在区间??

?

???-4,4ππ上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．

21（本小题满分12分）（来自07年期末考第21题） 已知各项均为正数的数列}{n a 满足：2

1

1=a ，且)(02212121*+++∈=-+?+?N n a a a a a a n n n n n n （1）求证：数列}1

{

n

a 是等差数列； （2）若n

n

n a b 21?=

，求数列}{n b 的前n 项和n S ； （3）若对于任意的*

∈N n ，不等式212+++≤n n n b S a λ恒成立，求实数λ的最小值。