(完整版)动态平衡练习及例题
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
动态平衡问题
动态平衡问题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第七节动态平衡问题【知识要点】1．什么是动态平衡问题？2．怎么用极限法解决动态平衡问题？3．怎么用解析法解决动态平衡问题？4．怎么用图解法解决动态平衡问题？【典型例题】例1．如图所示，轻绳的一端系着质量为m的物体，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是（）A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变例2．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A．绳子的拉力F不断增大23B ．绳子的拉力F 不变C ．船所受的浮力不断减小D ．船所受的浮力不断增大例3．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d ，角ABO ＞90o ．求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）例4．如图所示，用等长细绳OA 和OB 悬挂着一个重物，保持重物的位置不变．现使OB 端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C 移动，在这过程中，OB 绳中的张力T B 的最小值是多少？例5．如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 值最小最小值为多少* 例6．如图所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？* 例7．如图所示装置，两根细绳栓住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过 90，则在转动过程中，CA 绳的拉力A F 大A C BO4 小的变化情况是，CB 绳的拉力B F 的大小变化情况是 .【小试锋芒】1．如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则（ ）A ．地面对人的摩擦力减小B ．地面对人的摩擦力增大C ．人对地面的压力增大D ．人对地面的压力减小2．如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（ ）A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD ．杆上的压力大小始终等于G3．如图所示，重为G 的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力T 和压力N 的大小如何变化（ ）A ．T 和N 都增大B ．T 和N 都减小C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大4．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ）A ．绳上张力先增大后减小B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大5 A C B 5．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A 上移，但保持O 点位置不变，则A 点上移过程中，绳OA 的拉力( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大【大展身手】* 1．如图所示，轻支杆BC 一端用光滑铰链固定于B 点，另一端C 固定 一滑轮，重物m 用轻绳通过C 固定于墙上A 点，若杆、滑轮质量均 不计，将绳端A 沿墙稍向下移，再使之平衡，则：（ ） A ．绳的拉力，BC 受压力都增大 B ．绳拉力减小，BC 受压力增大C ．绳的拉力不变，BC 受压力增大D ．绳拉力，BC 受压力均不变 * 2．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两球质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小* 3．如图所示，光滑的两个球体直径均为d ，置于一直径为D 的圆桶内，且有d<D<2d ，在桶与球接触的三点A 、B 、C ，受到的压力大小分别为F A 、F B 、F C ，如果桶的直径增大，但仍小于2d ，则F A 、F B 、F C 的变化情况是 （ ）A ．F A 增大，FB 不变，FC 增大B ．F A 减小，F B 不变，F C 减小C ．F A 减小，F B 减小，F C 增大D ．F A 增大，F B 减小，F C 减小* 4．质量为m 的物体，放在质量为M 的斜面体上，斜面体放在粗糙的水平地面上，m 和M 均处于静止状态，如图所示．当物体m 上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到F m的过程中，m和M仍保持相对静止，在此过程中，下列判断哪些是正确的（）A．斜面体对m的支持力逐渐增大B．物体m受到的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大D．地面对斜面体的静摩擦力由零逐渐增大到F m6。
(完整版)力学动态平衡专题
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
物体的受力(动态平衡)分析及典型例题
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。
受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。
一.几种常见力的产生条件及方向特点。
1.重力。
重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。
重力不是地球对物体的引力。
重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。
重力的方向：竖直向下。
2.弹力。
弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。
·判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。
弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。
弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。
【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
图a 中接触面对球无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。
`【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。
【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。
a 图中物体A 静止在斜面上。
b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。
￥c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。
图1—1a b图1—2;【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。
%3.摩擦力。
摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。
摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。
判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。
受力分析中动态平衡问题(含答案)
受力分析中的动态平衡问题方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
【例1】如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA 、OB 绳与竖直方向夹角＝，现使O 点保持不动，把OB 绳子的悬点移到竖直墙与O 点在同一水平面的C 点，在移动过程中，则关于OA 、OB 绳拉力的变化情况，正确的是（ ）A ．OA 绳上的拉力一直在增大B ．OA 绳上的拉力先增大后减小C ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D ．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【练习】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O 。
人沿水平方向拉着OB 绳，物体和人均处于静止状态。
若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是( )A ．OA 绳中的拉力先减小后增大B ．OB 绳中的拉力不变C ．人对地面的压力逐渐减小D ．地面对人的摩擦力逐渐增大方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题【例】一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变【练习】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )A ．N 变大，T 变小B ．N 变小，T 变大C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 不变，T 变小方法三：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、30方向不变的问题。
动态平衡典型例题完整版
动态平衡典型例题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】动态平衡典型例题1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是()A．F减小，N不变?B．F不变，N减小?C．F不变，N增大?D．F增大，N减小【答案】A【解析】解：小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，N，三个力．满足受力平衡．作出受力分析图如下由图可知△OAB∽△GFA即：==当A点上移时，半径不变，G不变，AB长度减小，则知F减小，N不变，故A正确；故选：A．2、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。
现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（）A.绳子拉力不变?B.绳子拉力减小?C．AB杆受力增大?D．AB杆受力减小【答案】B【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：又T=G，解得：，；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．故选B.3、如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，说法正确的是（）A．F1、F2都增大?B．F1增加、F2减小C．F1减小、F2增加?D．F1、F2都减小【答案】A 【解析】设球对墙壁的压力大小为F1`，对木板的压力大小为F2`，根据牛顿第三定律知，墙壁和木板对球的作用力分别为F1和F2．以小球研究对象，分析受力情况，设木板与水平方向的夹角为θ．根据平衡条件得：F1=Gtanθ，F2=，将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，θ增大，tanθ增大，cosθ减小，则得到F 1、F2均增大，A正确。
(完整版)动态平衡练习及例题.docx
动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。
解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。
解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断,适合多力动态平衡问题；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况，适合三力动态平衡问题。
1、用与竖直方向成θ角（θ＜ 45°）的倾斜轻绳 a 和水平轻绳 b 共同固定一个小球，这时绳 b 的拉力为 F1。
现保持小球在原位置不动，使绳 b 在原竖直平面内逆时转过θ角后固定，绳 b 的拉力变为F2 ；再转过θ角固定，绳 b 的拉力为F3，3（）A ． F1=F3>F2B ． F1<F2<F3θC． F1=F3<F2 D ．绳 a 的拉力减小a2θθ1b2：如右图所示，重力为 G 的电灯通过两根细绳 OB 与 OA 细绳OB 的一端固定于左墙 B 点，且 OB 沿水平方向，细绳悬挂于两墙之间，OA 挂于右墙的A 点。
(1)当细绳 OA 与竖直方向成θ角时，两细绳 OA 、OB 的拉力 FA、FB 分别是多大 ?(2) 保持 O 点和细绳 OB 的位置，在 A 点下移的过程中，细绳 OA 及细绳 OB 的拉力如何变化 ?3.如图所示，细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同，长度ＭＯ〉ＮＯ，则在不断加重重物Ｇ的过程中（绳ＯＣ不会断）Ａ.ＯＮ绳先被拉断Ｂ. ＯＭ绳先被拉断Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断Ｄ. 因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断。
4、如图 1 所示，一个重为G 的球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？ (对挡板压力先减小后增大 ,对斜面始终减小)5、如图 5 所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？()6、如图所示中OA 为弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与水平地面上的滑块A 相连．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度．现用一水平力 F 作用于 A ，使之向右缓慢地做直线运动，试分析在运动过程中地面对物体的支持力 N 、摩擦力 f 、拉力 F 如何变化。
动态平衡典型例题
【答案】B
【解析】
以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：
由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：
又T=G，解得： ， ；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．故选B.
3、如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，说法正确的是（）
A．F1、F2都增大B．F1增加、F2减小
C．F1减小、F2增加D．F1、F2都减小
【答案】A
【解析】
设球对墙壁的压力大小为F1`，对木板的压力大小为F2`，根据牛顿第三定律知，墙壁和木板对球的作用力分别为F1和F2．以小球研究对象，分析受力情况，
5、如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大D．地面对斜面的摩擦力变小
【答案】AD
【解析】
解：A、B设物体和斜面的质量分别为m和M，绳子与斜面的夹角为θ．
设木板与水平方向的夹角为θ．根据平衡条件得：F1=Gtanθ，F2= ，将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，θ增大，tanθ增大，cosθ减小，则得到F1、F2均增大，A正确。
4、如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度增大一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（）
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动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。
解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。
解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断,适合多力动态平衡问题；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况，适合三力动态平衡问题。
1、用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内逆时转过θ角后固定，绳b 的拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b 的拉力为F3，（ ）A ．F1=F3>F2B ．F1<F2<F3C ．F1=F3<F2D ．绳a 的拉力减小2：如右图所示，重力为G 的电灯通过两根细绳OB 与OA 悬挂于两墙之间，细绳OB 的一端固定于左墙B 点，且OB 沿水平方向，细绳OA 挂于右墙的A 点。
(1)当细绳OA 与竖直方向成θ角时，两细绳OA 、OB 的拉力FA 、FB 分别是多大?(2)保持O 点和细绳OB 的位置，在A 点下移的过程中，细绳OA 及细绳OB 的拉力如何变化?3.如图所示，细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同，长度ＭＯ〉ＮＯ，则在不断加重重物Ｇ的过程中 （绳ＯＣ不会断） Ａ. ＯＮ绳先被拉断 Ｂ. ＯＭ绳先被拉断Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断 Ｄ. 因无具体数据，故无法 判断哪条绳先被拉断。
4、如图1所示，一个重为G 的球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？(对挡板压力先减小后增大,对斜面始终减小)θ 1 θ2 3θ ba5、如图5所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？( )6、如图所示中OA为弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上的滑块A相连．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，试分析在运动过程中地面对物体的支持力N、摩擦力f、拉力F如何变化。
( )7、如图所示，一个重为G的球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角β对挡板、斜面的压力如何变化？8．所受重力为G的木块放在木板AB上，以B端着地，在A向上倾斜，在木块相对静止在木板上的过程中（）A．木块对木板的压力增大B．木块受的静摩擦增大C．拉力F逐渐减小D．拉力F的力矩逐渐减小9．均匀棒AB重G＝8N，Ａ端用细轻绳悬于O点．用水平力F拉棒的B平衡时OA与竖直方向的夹角α＝37°（取sin37°＝0.6）,如图所示,力F和绳OA中拉力T.10．如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．11．如图所示，上表面水平的物体A 单独放在固定斜面上时，恰好能沿斜面匀速下滑．若将另一个物体B 轻轻地放置在物体A 上，使A 、B 共同沿该斜面下滑，下列说法中正确的是 （ ） A. A 和B 将共同加速下滑 B. A 和B 将共同减速下滑C. A 和B 将共同匀速下滑D.物体A 受到的合力增大四）巩固练习：（一）选择题：1. 如图所示是一个直角支架挂住重物G 的三种装置，其中水平棒AB 和绳AC 所受重力不计，三种情况下绳AC 与棒的夹角α>β>θ，如图所示，则绳AC 上拉力依大小的顺序排列是A ．T a >T b >T cB ．T c >T b >T aC ．T b >T c >T aD ．T c >T a >T b2. 如图所示，水平推力F 使物体静止于斜面上，则： ( )A.物体一定受3个力的作用B.物体可能受3个力的作用C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力。
3. 如图2所示，当人向右跨了一步后，人与重物重新保持静止，下述说法中正确的是 （ ）A ．地面对人的摩擦力减小B ．地面对人的摩擦力增大C ．人对地面的压力增大D ．人对地面的压力减小 4. 如图所示,木块在推力F 作用下,向右做匀速直线运动.下面说法正确的是： ( ) A.推力F 与摩擦力的合力方向一定向左 B. 推力F 与摩擦力的合力方向一定向右 C.推力F 与摩擦力的合力方向一定向下 D. 推力F 与摩擦力的合力一定为零5. 在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，用水平力F 推Q ，使P 、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图3所示，以下说法中正确的是（ ）PA BOab A BP Q vF图3图2A．P受三个力，Q受六个力B．P受四个力，Q受六个力C．P受二个力，Q受五个力D．P受二个力，Q受四个力6.如图所示，两绳相交,绳与绳,绳与天花板间夹角大小如图，现用一力Ｆ，作用于Ｏ点，Ｆ与右绳间夹角为α，保持Ｆ的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，问在下述哪种情况下，两绳所受的张力相等？( )A.α＝135°B.α＝150°C. α＝120 °D.α＝90°7.如图所示，轻绳OA的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN的圆环上，现用水平力F拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓慢上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原位置不动.在这一过程中，拉力F，环与横杆间的静摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况可能的是： ( )A.F逐渐增大，f 保持不变，Ｎ逐渐增大B.F逐渐增大，f 逐渐增大，Ｎ保持不变C.F逐渐减小，f 逐渐减小，Ｎ保持不变D.F逐渐减小，f 逐渐增大，Ｎ逐渐减小8. 用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小。
把一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T。
下列说法正确的是（）A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于TB．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于FC．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2TD．若用2F的力作用在长木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于2F9. 如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是（）A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上10.一根细绳能承受的最大拉力是G．现把一重力G的物体拴在绳的中点，两手靠拢分别握住绳的两端，再慢慢地沿水平方向左、右分开．当绳断裂时，两段绳间的夹角应稍大于（）A．30° B．60° C．90°D．120°11. 两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示。
不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（）A．mg，(M－m)g B．mg，MgC．(M－m)g，Mg D．(M+m)g，(M－m)g12. 五本书相叠放在水平桌面上，用水平力F拉中间的书C但未拉动，各书均仍静止（如图）。
关于它们所受摩擦力的情况，以下判断中正确的是（）A. 书e受一个摩擦力作用B. 书b受到一个摩擦力作用C. 书c受到两个摩擦力作用D. 书a不受摩擦力作用13.如图，水平的皮带传送装置中，O1为主动轮，O2为从动轮，皮带在匀速移动A且不打滑。
此时把一重10N 的物体由静止放在皮带上的A 点，若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4.则下列说法正确的是 （ ）(1)刚放上时，物体受到向左的滑动摩擦力4N(2)达到相对静止后，物体在A 点右侧，受到的是静摩擦力 (3)皮带上M 点受到向下的静摩擦力 （4）皮带上N 点受到向下的静摩擦力 (5)皮带上各处的拉力相等 A ．（2）（3）（4）（5） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）（5）14. 如图所示，轻杆OP 可绕O 轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系住P 端．当OP 和竖直方向间的夹角α缓慢增大时（0＜α＜1800），则OP 杆所受作用力的大小 （ ）A ．恒定不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大、后减小（二）填空题：1. 如图，A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ，A 、C 间用细绳连接跨在固定在B 上的光滑定滑轮上，整个系统处于静止状态，则B 与C 之间的摩擦力的大小为，B 与地面之间的摩擦力的大小为 。
2. 如图7所示，氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，由于受水平风力作用，使系氢气球的绳子和地面成60°角，则绳子所受拉力为_______N ，水平风力为________N ．3. 如图所示,三个物块重均为100N, 小球P 重20N,作用在物块2的水平力F ＝20N,整个系统平衡,则物块3受_____________个力作用,1和2之间的摩擦力是__________N,2和3之间的摩擦力是______N.3与桌面间摩擦力为___________N.4. 如图所示,斜面上放一个物体,用倔强系数为100N/m 的弹簧平行斜面地吊住,使物体在斜面上的P 、Q 两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7N ，则P 、Q 间的长度是____________cm.5. 如图所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P 。
P 是质量为m 的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动。
无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关。
则关于风力F 与θ的关系式正确的是 。
（三）解答题：1. 重G=10N 的小球，用长为l=1m 的细线挂在A 点，靠在半径R=1.3m 的光滑大球面上．已知A 点离球顶距离d=0.7m ，求小球受绳的拉力和大球的支持力力各为多少？BC A图7PQ风Po1 2345°PF2. 表面光滑、质量不计的尖劈顶角为α=370，插在缝A 、B 之间，在尖劈背上加一如图压力F=100N ，则尖劈对A 侧的压力为多少？对B 侧的压力为多少？（sin370=0.6,cos370=0.8）3. 如图所示，已知重为G 的木块放在倾角θ的斜面上静止不动，现用平行于斜面底边、沿水平方向的外力F 拉木块时，可使木块沿斜面匀速滑下，求木块与斜面间动摩擦因数μ的表达式(4. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间球与环中心O 已知B 球的质量为m5. 在水平地面上放一木板B 力为G 1=500N 想把木板从货箱下抽出来，Fα F BA6. 如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔. 质量分别为m1和m2的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦. 请你分析（1）m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；（2）若m2小球静止于θ=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？请作简析。