力与物体的平衡典型例题与习题

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高中物理力与物体的平衡习题解析与专题训练(附答案)

力与物体的平衡例题解析力的合成与分解1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为A.15 N、5 N、6 NB.3 N、6 N、4 NC.1 N、2 N、10 ND.1 N、6 N、8 N解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B.答案：B2.一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是_______.解析：由于物体所受的合力为零，则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N，方向与20 N的力方向相反.若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为202N.答案：202N3.如图1－2－15所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是图1－2－15A.水平向右B.竖直向上C.向右偏上D.向左偏上解析：对物块进行受力分析如图所示：除F与F f外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力F N，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零.由于重力G和支持力F N在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与F f的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与F f的合力只能竖直向上.故B正确.F答案：B4.如图1－2－16所示，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO '方向做加速运动（F 和O O '都在M 水平面内）.那么，必须同时再加一个力F '，这个力的最小值是图1－2－16A.F cos θB.F sin θC.F tan θD.F cot θ解析：为使物体在水平面内沿着O O '做加速运动，则F 与F '的合力方向应沿着O O '，为使F '最小，F '应与OO '垂直，如图所示.故F '的最小值为F '=F sin θ，B 选项正确.答案：B5 .某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升.第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍.比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小，其结果为_______.解析：由于运动员匀速上升，运动员两次所受单杠的作用力都等于他的重力，故他对单杠向下的作用力都是mg .答案：mg6. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G ，现把一重为G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开.为使绳不断，两绳间的夹角不能超过A.45°B.60°C.120°D.135°解析：当两绳间的夹角为120°时，两绳的拉力等于G ；若两绳的夹角大于120°，两绳的拉力大于G ；若两绳间的夹角小于120°，两绳的拉力小于G ，故选C.答案：C7. 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图1－2－17所示，使用劈的时候，在劈背上加力F ，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d ，劈的侧面的长度是L .试求劈的两个侧面对物体的压力F 1、F 2.2图1－2－17解析：根据力F 产生的作用效果，可以把力F 分解为两个垂直于侧面的力'1F 、'2F ，如图所示，由对称性可知，'1F ='2F .根据力三角形△O '1F F 与几何三角形△ACB 相似可得L F '1=dFF2'所以'1F ='2F =dLF 由于F 1='1F ，F 2='2F ，故F 1=F 2=dL F . 答案：F 1=F 2=dL F8. 如图1－2－18所示，保持θ不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将图1－2－18 A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：对结点O 受力分析如图甲所示.由于结点O 始终处于平衡状态，合力为零，故F 1、F B 、F A 经过平移可构成一个矢量三角形，其中F 1=mg ，其大小和方向始终不变；F A 方向也不变，大小可变；F B 的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在F B 变化到与F A 垂直前，F B 是逐渐变小的，然后F B 又逐渐变大.同时看出F A 是逐渐变小的，故C 正确.应用此方法可解决许多相关动态平衡问题.AA甲乙答案：C9.用细绳AC 和BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图1－2－19所示，AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?图1－2－19解析：重物受到的三个力的方向已确定.当AC 、BC 中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设F AC 已达到F AC ＝150 N ，已知F BC ＝F AC tan30°＝86.6 N ＜100 N.A CG ＝30cos AC F =22150N ＝172 N. G ＝172 N 时，F AC ＝150 N ，而F BC ＜100 N ，AC 要断. 所以G ≤172 N ，m ≤17.2 kg. 答案：m ≤17.2 kg10.（2003年高考新课程理科综合，19）如图1－2－20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球和O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比12m m 为2图1－2－20A.33B.32C.23D.22 解析：由F N 与F T 水平方向合力为零可知，F N =F T ；竖直方向有2F T cos30°=m 1g ，又F T =m 2 g ，从而得2m 2 g ×23=m 1 g ，解得12m m =33.答案：A11.如图1－2－21所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角.试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力.图1－2－21解析：（1）如图所示，设两端绳的拉力均为F 1，则有2F 1sin θ=G1F 1=θsin 2G. （2）设链条最低点的张力为F 2，则有 F 2=F 1cos θ=21G cot θ. 答案：（1）θsin 2G （2）21G cot θ12. 水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B .一轻绳的一端C 固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物，∠CBA =30°，如图1－2－22 所示.则滑轮受到绳子的作用力为（g 取10 m/s 2）ABCm图1－2－22A.50 NB.503 NC.100 ND.200 N解析：滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力.根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为F =mg =100 N.由于两侧绳的夹角为120°，所以，它们的合力也等于100 N ，C 选项正确.答案：C 13.（2003年辽宁大综合，36）如图1－2－23所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于♋♌Ma b图1－2－23 A.Mg +mgB.Mg +2mgC.Mg +mg （sin α+sin β）D.Mg +mg （cos α+cos β）解析：以楔形木块为研究对象，它受到重力、支持力、两木块的压力，根据平衡条件得F N =Mg +mg cos 2α+mg cos 2β 由于α+β=90°，故cos 2α+cos 2β=1，所以楔形木块对地面的压力为F N =Mg +mg 正确选项为A. 答案：A14.如图1－2－24所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 水平，AC 边竖直，∠ABC =α，AB 及AC 两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB 所成的角θ的大小为（细线长度小于BC ）图1－2－24A.θ=αB.θ＞2π C.θ＜αD.α＜θ＜2π 解析：若铜环Q 质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC 的弹力，它们是一对平衡力.由于铁丝对Q 环的弹力垂直于AC ，则细线必定垂直于AC ，此时θ=α，由于Q 环的质量大于零，故θ＞α.同样的道理，若铜环P 的质量为零，则θ=2π，而铜环P 的质量大于零，则θ＜2π，故α＜θ＜2π.选项D 正确.答案：D15.（2004年天津理综，17）中子内有一个电荷量为+32e 的上夸克和两个电荷量为－31e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图1－2－25所示.图1－2－26给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是+23e图1－2－25+23e+23e+23e+23eBD图1－2－26解析：电荷量为－31e 的下夸克所受的另一个电荷量为－31e 的下夸克给它的静电力，为电荷量为+32e 的上夸克给它静电力的21，则由受力图及相应的几何知识可得到，两个电荷量为－31e 的下夸克所受的静电力的合力均竖直向上，电荷量为+32e 的上夸克所受的静电力的合力竖直向下，故B 选项正确.答案：B16.有点难度哟！如图1－2－27所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m 的物体，用k =100 N/m 的轻质弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ 间任何位置都处于静止状态，测得AP =22 cm ，AQ =8 cm ，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？图1－2－27解析：物体位于Q 点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力F Q 沿斜面向下；物体位于P 点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力F P 沿斜面向上，P 、Q 两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值F m ，其方向分别沿斜面向下和向上.根据胡克定律和物体的平衡条件得： k （l 0－l 1）+mg sin α=F m k （l 2－l 0）=mg sin α+F m解得F m =21k （l 2－l 1）=21×100×0.14 N=7 N. 答案：7 N17.有点难度哟！压榨机如图1－2－28所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平力F ，C 就以比F 大得多的力压D .已知L =0.5 m ，h =0.1 m ，F =200 N ，C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力.图1－2－28解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图a 所示.则F 1＝F 2=αcos 21F=αcos 2FFF F 2F F F 34a b而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：对墙壁的水平推力F 3和对D 的压力F 4，如图b 所示，则F 4=F 1sin α=21F tan α而tan α=hL故F 4=hLF 2=1.022005.0⨯⨯ N=500 N. 答案：500 N18．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面。

初中物理竞赛辅导第九讲力与物体的平衡1(几种常见的力)

第九讲力与物体的平衡1（几种常见的力）一、重力【例1】如图所示，两根长度相等的杆OA与OB在O点用螺母铰接在一起,两臂间的夹角可以改变，OA是没有质量的轻杆,而OB杆是有一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为90°，用一根细线悬挂端点A，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为100°，两杆再次处于静止状态时O点相对于初始状态_________ ( 选填“上升”“下降”或“位置不变”)，为使金属杆的顶点O(即两臂连接处)位置最高,金属杆两臂张开的角度应为____________。

【例2】半径为R的均匀薄圆盘的质量为M.在圆盘上挖去一个半径为r(r<R)的小圆孔，且小圆孔与圆盘相切，如图所示,求剩余部分重心的位置。

【例3】均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上。

现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。

三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的三角形。

设三角板的重心为P,三根细杆构成的三角形的重心为P',P与P'未在图中画出。

以下是三位同学的观点:甲同学认为P和P'的位置重合;乙同学认为P和P'的位置不重合,且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离;丙同学认为P和P'的位置不重合,且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。

请你通过分析,对以上三位同学的观点做出判断。

二、弹力（弹簧的弹力）例4如图所示，A，B是两个相同的轻弹簧,原长L o = 10 cm,劲度系数k = 500 N/m,如果图中悬挂的两个物体质量均为m=1 kg，g取10 N/kg，则两个弹簧的总长度为( )。

A.22 cmB. 24 cmC.26 cmD.28 cm【例5】如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置，质量为m的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，细绳一端与m相连，另一端与劲度系数为k2的轻质弹簧B相连。

高三一轮复习学案相互作用力与物体平衡

高三一轮复习学案：——相互作用力与物体平衡本章知识点：1、力的概念及合成与分解。

2、重力、弹力、摩擦力。

3、共点力及共点力作用下物体的平衡。

共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F0.一、例题：第一课时考点一重力与万有引力的关系例：一袋密封很好的大米从吉林被运往青海玉树地震灾区，它的质量（填“变化”或“不变”），但重量却（填“变化”或“不变”），原因是在地球表面。

考点二弹力方向的判断例：画出下列物体所受的弹力．二、习题题型一：运用假设法判断弹力的存在1、如图所示有一球放在光滑水平面上，并和光滑斜面AB接触，球静止．分析球所受的弹力．2、如图所示小球A在内壁光滑的车厢内随车厢一起向右运动，试分析车厢后壁对球的弹力情况．题型二：弹力的方向分析及大小的计算1、如图所示用轻质细杆连接的A、B两物体正沿着倾角θ为的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A、B两物体与斜面的接触情况相同．试判断A和B之间的细杆上是否有弹力．若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由．2．如图所示，A、B两物体的重力分别是G A＝3 N、G B＝4 N，A用悬绳挂在天花板上，B 放在水平地面上，A 、B 间的轻弹簧上的弹力F ＝2 N ，则绳中( )张力F1和B 对地面的压力F 2的可能值分别为A ．7 N 和10 NB ．5 N 和2 NC ．1 N 和6 ND ．2 N 和5 N3、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ．OP 与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ4．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放置一重力为G 的小球，小球与固定在天花板上的绳子相连，小球保持静止状态．绳子与竖直方向的夹角也为θ.若绳子的拉力大小为F ，斜面对小球的支持力大小为F1，则 A ．F 1＝F B ．F 1＝Gcos θ C ．F ＝Gcos θ D ．Fcos θ＝Gsin θ题型三弹簧产生的弹力1、如图9所示，质量为m 的物体A 放在地面上的竖直轻弹簧B 上，且弹簧B 分别与地面和物体A 相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时它没有发生形变．已知弹簧B 和弹簧C 的劲度系数分别为k 1和k 2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C 的右端由a 点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 的弹力变为原来的23，求a 、b 两点间的距离．2、如图所示，原长分别为L 1和L 2，劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m 1的物体，最下端挂着质量为m 2的另一物体，整个装置处于静止状态．求：(1)这时两弹簧的总长．(2)若用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m 2的压力．第2课时一、例题考点一静摩擦力例1．静摩擦力的有无及方向的判断分析下列各种情况下物体A 是否受摩擦力的作用及其方向例2．静摩擦力大小的计算用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为x ．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为x ．斜面倾角为30°，如图1所示．则物体所受摩擦力( ) A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上D ．大小为mg ，方向沿斜面向上考点二对滑动摩擦力F f ＝μF N 的理解例：如图2所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A ．3－1B ．2－ 3C ．32－12D ．1－32二、习题题型一应用“假设法”判断静摩擦力的方向1、如图3所示是主动轮P 通过皮带带动从动轮Q 的示意图，A 与B 、C 与D 分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( BCD )A ．B 点相对于A 点运动趋势方向与B 点运动方向相反B ．D 点相对于C 点运动趋势方向与C 点运动方向相反 C ．D 点所受静摩擦力方向与D 点运动方向相同D ．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力2、指明图4中物体A 在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．(1)物体A 静止于斜面上，如图甲所示；(2)物体A 受到水平拉力F 作用而仍静止在水平面上，如图乙所示；(3)物体A 放在车上，在刹车过程中，A 相对于车厢静止，如图丙所示； (4)物体A 在水平转台上,随转台一起匀速转动，如图丁所示题型二摩擦力的分析与计算1、如图5所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm ，一端固定于质量m ＝2 kg 的物体上，另一端施一水平拉力F ．(g ＝10 m/s 2)(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0．2，当弹簧拉长12 cm 时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长11 cm 时，物体所受到的摩擦力大小为多少？ (3)若将弹簧拉长13 cm 时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) 2、在粗糙的水平面上放一物体A ，A 上再放一质量为m 的物体B ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，施加一水平力F 于A (如图6所示)，计算下列情况下A 对B 的摩擦力． (1)当A 、B 一起做匀速运动时．(2)当A 、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时． (3)当力F 足够大而使A 、B 发生相对滑动时．(4)当A 、B 发生相对滑动，且B 物体的15伸到A 的外面时．3、如图9所示，质量为m 的物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( BD )A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力C ．支持力为(M ＋m )gD ．支持力小于(M ＋m )g4、如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B .A 和B 之间有一个被压缩的弹簧．A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是A ．B 受到向右的摩擦力 B ．B 对A 的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力题型三滑动摩擦力的分析问题1、如图7所示，人重600 N ，木块A 重400 N ，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0．2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：(1)人对绳的拉力；(2)人脚对A 的摩擦力的大小和方向．2、如图所示，在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G ，现在用与斜面底边平行的力F ＝G2推物体，物体恰能做匀速直线运动，则(1)物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？ (2)物体的运动方向与斜面底边成多大的夹角？第三课时一、例题考点一合力的范围及共点力合成的方法例1．合力范围的确定(1)有两个共点力F 1＝8 N ，F 2＝15 N ，则 N ≤F 合≤ N 且随二力夹角的增大，F 合逐渐． (2)有三个共点力：F 1＝8 N ，F 2＝15 N ，F 3＝15 N ，则 N ≤F 合≤ N ．如：F 1＝8 N ，F 2＝15 N ，F 3＝3 N ，则 N ≤F 合≤ N 例2．共点力的合成(1)合成法则：平行四边形定则或定则 (2)求出以下三种特殊情况中二力的合力：考点二力的分解的方法例1．按力的效果分解找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力．如图3所示 F 1＝，F 2＝ (用G 和θ表示)例2. 关于一个力的分解，下列说法正确的是( ) A ．已知两个分力的方向，有唯一解 B ．已知两个分力的大小，有唯一解C ．已知一个分力的大小和方向，有唯一解D ．已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解考点三正交分解法1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．2．步骤：如图5所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立x 、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上．(2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解． (3)沿着坐标轴的方向求合力F x 、F y ．(4)求F x 、F y 的合力，F 与F x 、F y 的关系式为：F ＝F 2x ＋F 2y ．方向为：tan α＝F y /F x 例1．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )二、习题题型一力的效果分解在实际生活中的应用1、如图6所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2)( )A ．32 mB ．22 mC ．12 mD ．33m2、如图7所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F ＝100 N 的水平推力使滑块B 保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？题型二理解合力与分力间的关系1、互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是( ) A ．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C ．合力的大小一定大于任意一个分力D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力2、下列关于合力的叙述中正确的是( )A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小总不会比分力的代数和大D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算题型三物体的受力分析1、如图8所示，运动员用竖直的胶皮乒乓球板去推挡水平飞来的上旋乒乓球．试分析推挡瞬间乒乓球所受的力，标明每一个力的名称和方向．2、如图9所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B 垂直的力F 作用下，A 、B 保持静止，试分析A 、B 两物体受力的个数．题型四力的合成与分解综合问题1、如图10所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A 固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a ，侧面的长度为l ，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m 的砝码，调整托盘上所放砝码的质量M ，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a ＝35l ，试求M 是m 的多少倍？2、风筝(图11甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图11乙所示，风筝平面AB 与地面夹角为30°，风筝质量为300 g ，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g 取10 m/s 2)3．如图13所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F 1，墙壁对球的支持力为F 2，当细绳长度变短时( )A ．F 1、F 2均不变B ．F 1、F 2均增大C ．F 1减小，F 2增大D ．F 1、F 2均减小4．如图15所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一个滑块在弹簧拉力作用下处于静止．弹簧的拉力与斜面平行，大小为7 N ，求滑块的重力与斜面对滑块的支持力．第四课时一、例题考点一受力分析的步骤与方法例1.如图1所示，物体A 靠在竖直墙壁上，在力F 作用下，A 、B 保持静止． (1)此时物体B 的受力个数为个．(2)若物体A 固定在墙上，其他条件不变，则B 物体受力个数可能为个和个．(3)若将力F 改为水平向左的力仍作用在物体B 上，其他条件不变，则物体B 受个力．例2.L 型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图2所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3 B．4 C．5 D．6考点二共点力平衡问题的理解与应用例1.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图3所示，在此过程中A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变二、习题题型一用图解法求动态变化问题1.如图4所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一个重为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值．2. 如图5所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 ( )A．增大 B．先减小，后增大C．减小 D．先增大，后减小题型二应用整体法和隔离法求解平衡问题1.如图6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？2.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图7所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳上的拉力F的变化情况是A．F N不变，F变大B．F N不变，F变小C．F N变大，F变大D．F N变大，F变小题型三平衡中的临界与极值问题1.物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图8所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)2．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为l，如图12所示，已知两根绳子所能承受的最大拉力均为F T，则每根绳子的长度不得短于多少？实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系例题：例1、1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是（）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的 ( )例2在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图3所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图4中，请作出F－L图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．优点在于：___________________________________ .缺点在于：________ _________________________ .习题：1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图5所示．下列表述正确的是A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比2．(2008·北京理综)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和________．测量记录表：(2)37(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________ cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝______.代入数据解得ΔL＝____________ cm.(5)计算弹簧的劲度系数k＝______ N/m.(g取9.8 m/s2)实验三验证力的平行四边形定则例题例1：如图所示，某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角、板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．a．测量细绳的长度b．测量橡皮筋的原长c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度d．记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是____________．例2：李明同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧秤拉力的大小如图3所示．(1)试在图3中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是________．A．两弹簧秤的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧秤的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧秤拉力的效果相同D．若只增大某一只弹簧秤的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧秤拉力的大小即可(3)如图4所示是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧秤拉时的图示)答： __________________.(4)在以上比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是什么？(至少写出两种情况)答：__________________ .习题：1．如图5所示，在共点力合成的实验中橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，并使该端拉至O点，两个F2(α＋β<90°)，现使F1大小不变地沿顺时针转过某一角度，要使结弹簧秤的拉力分别为F点仍在O处，相应地使F2的大小及图中β角发生变化．则相应的变化可能是A．F2一定增大B．F2可能减少C．β角一定减小D. β角可能增大2．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些。

高考物理复习专题一受力平衡物体的平衡单元练习题(含详细答案)

高考物理复习专题一受力平衡物体的平衡一、单选题1.表面光滑，半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小) ( )A． 24∶1B． 25∶1C． 24∶25D． 25∶242.如图所示为固定在水平地面上的顶角为的圆锥体，表面光滑。

现有一质量为m的弹性圆环静止在圆锥体的表面上，若圆锥体对圆环的作用力大小为，则有( )A．B．C．D．3.如图所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A，B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力()A． mgB．C．D．4.在两个倾角均为的光滑斜面上，各放有一个相同的金属棒，分别通以电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图中（a），（b）所示，两金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电流的比值I1：I2为( )A ．B．C．D．5.如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过900，则在转动过程中，AC绳的拉力FT1和BC绳的拉力FT2大小变化情况是（）A．FT2先变大后变小，FT1一直变小B．FT1先变大后变小，FT2一直变小C．FT1先变小后变大，FT2一直变小D．FT2先变小后变大，FT1一直变大6.如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1，m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1，m2之间的关系是A．m1=m2B．m1=m2tanθC．m1=m2cotθD．m1=m2cosθ7.如图所示，重为G的光滑球在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间处于静止状态。

第四节物体的平衡精选习题

主题一第四节物体的平衡一、单选题1．如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。

梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（）A ．梯子越长、越重，所受合力越大B ．地面对梯子的作用力一定竖直向上C ．地面对梯子的作用力可能沿梯子向上.D ．地面对梯子的作用力与水平面的夹角大于梯子的倾角2．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC 上，通过楼顶的滑轮和轻绳OA 在竖直平面内缓慢下降。

工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角53β︒=，在下降过程中β角保持不变。

玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC 保持水平且与玻璃墙垂直。

某时刻轻绳OA 与竖直玻璃墙的夹角37α=，连接小木板的两等长轻绳AB 、AC 的夹角120θ=，且与OA 在同一平面内。

已知工人及工具的总质量70m kg =，小木板的质量可忽略不计，g 取10m/s 2。

工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（）A ．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA 的弹力减小B ．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大C ．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448ND ．此时若工人不触碰轻绳，绳AB 的张力大小为700N3．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具。

某同学用该拖把在水平地板上拖地，当沿拖杆方向施加大小为F的水平推力时，拖把头在地板上做匀速直线运动；当沿拖杆方向施加大小仍为F，方向与竖直方向成θ= 60°角的拉力时，拖把头也恰好做匀速直线运动。

拖把头与水平地板间的动摩擦因数为（）A．32B．23C．36D．334．如图所示上海世博会江苏城市案例馆中的穹形门窗。

在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。

现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地向B点靠近（C点与A点等高）。

则绳中拉力大小变化的情况是（）A．先变小后变大B．先不变后变大C．先不变后变小D．先变大后变小5．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。

力的平衡经典习题及答案

力的平衡经典习题1、如下图，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．假设缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A．A、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2、如下图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D〔绳长不变〕其绳上张力分别为T B，T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θC, θD那么A． T B>T C>T D θB<θC<θD B． T B<T C<T D θB<θC<θDC． T B=T C<T DθB=θC<θD D． T B=T C=T D θB=θC=θD3、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，那么以下符合条件的有A．7N、8N、15N B．11N、5N、8N C．1N、6N、8N D．4N、3N、12N4、如下图，质量为m的小球，与三根相同的轻弹簧相连．静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°,弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，那么弹簧c对质点的作用力大小可能为A．F B．F + mg C．F -mg D．mg -F5、如下图，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，那么以下说法正确的选项是A．地面对半球体的摩擦力为零B．质点对半球体的压力大小为mg sinC．质点所受摩擦力大小为mg sin D．质点所受摩擦力大小为mg cos6、如下图，一个质量为m=2．0 kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，假设用竖直向上的力F=5 N提物体，物体仍静止〔g=10 m/s2〕，那么下述正确的选项是A．斜面受的压力减少量等于5 N B．斜面受的压力减少量小于5 NC．地面受的压力减少量等于5 N D．地面受的压力减少量小于5 N7、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是这个装置的纵截面图. 假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前、发现P始终保持静止. 在此过程中，以下说法中不正确的选项是A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大8、如下图，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．墙面光滑，水平地面粗糙．现将Ａ球向上移动一小段距离．两球再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是A．N不变，F变大 B．N不变，Ｆ变小C．N变大，Ｆ变大 D．N变大，Ｆ变小9、如下图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的选项是A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．绳子张力将增大 D．物体B位置将变高10、如下图，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为。

受力分析及物体平衡典型例题解析

专练3 受力分析物体的平衡一、单项选择题1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大小为(取g＝10 m/s2)()A．30 N B．0C．20 N D．12 N答案 C2．(2014·上海单科，9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N，在运动过程中()A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大解析对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ，其中θ为支持力F N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故F N变小，F变大；故A正确，BCD错误．答案 A3．(2014·贵州六校联考，15)如图3所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A 、B 为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A 没有摩擦力作用，故D 正确，C 错误．答案 D4．(2014·内蒙古包头测评)如图4所示，物体A 置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物体B 上，A 、B 保持静止，则物体A的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析利用隔离法对A 受力分析，如图所示．A 受到重力G A ，地面给A 的支持力N 地，B 给A 的压力N B →A ，B 给A 的摩擦力f B →A ，则A 、C 、D 错误，B 正确．答案 B5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 之间的接触面倾斜．A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间一定存在摩擦力作用B ．木块A 可能受三个力作用C ．木块A 一定受四个力作用D ．木块B 受到地面的摩擦力作用方向向右解析 A 、B 之间可能不存在摩擦力作用，木块A 可能受三个力作用，选项A 、C 错误，B 正确；木块B 也可能不受地面的摩擦力作用，选项D 错误．答案 B6．(2014·佛山调研考试)如图6所示是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A 、B 的压力大小之比F A ∶F B 为( )A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶1 D ．1∶2解析以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力的合成法可得tan 30°＝F B ′F A ′，根据牛顿第三定律可知F B ＝F B′、F A＝F A′，解得F A∶F B＝3∶1，选项B正确．答案 B7．(2014·昆明市质量检测)如图7所示，两个质量均为m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平、碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为()A.33mg B.233mg C.3mg D．2mg解析以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示．根据题意可知θ＝30°，根据平衡条件可知：F N1＝mgcos θ＝233mg，选项B正确．答案 B8．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是()A．μ≥tan θB．μ≥cot θC．μ≥sin θD．μ≥cos θ解析滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体的平衡条件可知：竖直方向有F N＝mg＋F sin θ，水平方向有F cos θ＝F f≤μF N.由以上两式解得F cos θ≤μmg＋μF sin θ.因为力F很大，所以上式可以写成F cos θ≤μF sin θ故应满足的条件为μ≥cot θ，B对．答案 B二、多项选择题9．如图9所示，小车M在恒力F的作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()A．若地面光滑，则小车一定受三个力的作用B．若地面粗糙，则小车一定受四个力的作用C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力的作用D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力的作用解析先分析重力和已知力F，再分析弹力．由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对小车无弹力作用，无弹力也就无摩擦力，A、B错误；若小车匀速运动，那么水平方向所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力、摩擦力四个力的作用，C正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车可能受重力、恒力F、地面的弹力三个力作用，D正确．答案CD10．一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图10所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB的拉力F2，还有F共四个力解析合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大、反向，不是一个力，故C 正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．答案BC11．(2014·湖北黄冈质检)如图11所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上，现对小球施加一个方向始终垂直细线的拉力F 将小球缓慢拉起，在小球拉起的过程中，下列判断正确的是( )A ．拉力F 一直增大B ．拉力F 先增大后减小C ．细线的拉力一直减小D ．细线的拉力先增大后减小解析小球在拉起的过程中，设线与竖直方向的夹角为θ，由于F 与细线垂直，将重力分解可得F ＝mg sin θ，θ逐渐增大，F 逐渐增大，A 正确．细线的拉力F T ＝mg cos θ，θ逐渐增大，cos θ逐渐减小，C 正确．答案 AC12．倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg cos αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g解析以木块为研究对象有：F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，所以A 错、B 对；以整体为研究对象有：F N ′＝(M ＋m )g ，F f ′＝0，所以C 错、D 对．答案 BD13．(2014·四川成都六校检测)如图13所示，两个质量均为m ，带电荷量均为＋q 的小球A 、B ，一个固定在O 点的正下方L处，另一个用长为L 的细线悬挂于O 点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法正确的是( )A ．O 点处的电场强度的大小为3k q L 2B ．A 在B 处产生的电场强度为k q L 2C ．细线上的拉力为3k q 2L 2D ．B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上解析由点电荷的场强公式，A 在O 处或B 处产生的电场强度大小均为E 1＝k q L 2，O 点处的电场为A 、B 分别在O 处产生的电场的叠加，即E 2＝2E 1cos30°＝3k q L 2，则A 、B 正确；对B 球，由平衡条件得，B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上，且细线上的拉力F T＝k q2L2，则D正确，C错误．答案ABD14．如图14所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a放在斜面上．一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止．物体a受到斜劈的摩擦力大小为F f1，c受到横杆的摩擦力大小为F f2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则()图14A．F f1由沿斜面向下改为沿斜面向上，F f2始终沿横杆向右B．细线对a和c的拉力都将变大C．F f1和F f2都将变大D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大解析将c向右移动少许，a位置不变，则夹角β将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，B正确；对c，细线与横杆的夹角减小，又细线对c 的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则c受到杆的摩擦力F f2将增大，对a、b、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到地面的摩擦力和物体c受到横杆的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大，D正确；对a，不能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，A、C均错．答案BD15．如图15甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()图15A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析对图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡．若物体受摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾．故假设不成立，A、C错误．对图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立．由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．答案BD方法技巧计算推理法本专题的题目为受力分析和共点力的平衡问题，结合平衡条件进行分析和推理，即“计算推理法”.根据题给条件，利用有关的物理规律、物理公式或物理原理通过逻辑推理或计算得出正确答案，然后再与备选答案对照做出选择.。

高中物理竞赛专题一力物体的平衡(含习题及答案)

专题一力物体的平衡第一讲力的处理矢量的运算1、加法表达：a + b = c o名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示和矢量大小：c = a2b22abco^ ，其中a为a和b的夹角。

和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角B = arcs in ------2 2.a b 2abcos:-2、减法表:达：a = c — b o名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a = ；b2• c2- 2bccosr，其中B为c和b的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在-T内和4 1在-T内的平均加速度大小。

21解说：如图3所示，A到B点对应-T的过程，A4到C点对应1T的过程。

这三点的速度矢量分别设为2v A、v B和 v C。

图3_v t —V 。

/曰 __V B —V A . _v c —V A a =得：a AB = , a Ac =-tt ABt AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量.：V 1= V B — V A ，厶v 2= v c — V A ,根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（：V2的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：V A = V B = V c = 2JI R且.T■：v 1 = . 2 v A =2 2二 RTL V2 = :2 V A =4 二 R 'T2 2 二R4二 R所以： a AB =v 1 _ T =8 2 二Ra■ A V 2T - 8二 Rt ABT T 2ACt ACT T 242观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答：否；不是。

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力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。

［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数.［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k =)sin (cos θμθμ+x mg［变式训练1］如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( )A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变图2-5-3C.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大D.F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说确的是（）（A ）F 1增大， F 2减小（B ）F 1减小， F 2 增大（C ）F 1、、F 2均增大（D ）F 1、、F 2均减小题型三：连接体的平衡问题解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。

考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。

［例3］有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（）A ．F N 不变，F 变大B ．F N 不变，F 变小C ．F N 变大，F 变大D ．F N 变大，F 变小［解析］选择环P 、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力F N 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故F N 保持不变．取环Q 为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．F cos α = mg ，当P 环向左移时，α将变小，故F 变小，正确答案为B ．［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的表面光滑。

一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是…………………………………（）A ．1：2B ．1:3C ．1：3D ．3：2题型四：相似三角形在平衡中的应用［例4］如图2-5-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）图2-5-3(解)θ 图2-5-1(解)图2-5-1 图2-5-2图1.4-2(解)［解析］小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示．绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到：l F =R dG +=R F N ，于是解得F = Rd l+G ，F N =Rd R+G ．〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 、B ，m A =4m B ，跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？［变式训练7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ，A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P 的拉力F 1大小和A 、B 间斥力F 2在大小的变化情况，下列说确的是………………… （）A ．F 1保持不变B ．F 1先变大后变C ．F 2保持不变 D.F 2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。

［例5］在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．两球间细线的力为 .［解析］2mg+Eq mg －Eq －2kq 2/L 2［变式训练8］已知如图所示,带电小球A 、B 的电荷量分别为QA 、QB ，OA=OB ，都用长为L 的丝线悬挂于O 点。

静止时A 、B 相距为d ，为使平衡时A 、B 间距离减小为d/2，可采用的方法是（）A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的两倍 B ．将小球B 的质量增加为原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半，同时将小球B 的质量增加为原来的2倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。

［例6］在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 最小值和方向.(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B 的最小值和方向.图14［解析］(1)ILmgsin θ，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左［变式训练9］质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆ab 与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).答案:AB［变式训练10］如图（a ），圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴.Q 有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b ）所示.P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为N ，则（）A.t 1时刻N ＞GB.t 2时刻N ＞GC.t 3时刻N ＜GD.t 4时刻N =G［变式训练11］如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF 和GH 两部分导轨间的距离为2L ，I J 和MN 两部分导轨间的距离为L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个竖直向上的作用力F ，使其匀速向上运动，此时cd 处于静止状态，则F 的大小为（）A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．mg 题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。

［例7］如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。

［解析］由于带电粒子所受洛仑兹力与v 垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。

假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力f 就应斜向右下与v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，︒=45sin qvB mg （1） ︒=45cos qvB qE （2）由（1）式得qvmgB 2=，由（1），（2）得q mg E /=［变式训练12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E =103N/C 。