典型共点力平衡问题例题汇总
共点力平衡练习题(有答案)
1． 如图所示，在一细绳B 点系住一重物，细绳AB 、BC 两端分别固定在竖直墙面上，使得AB 保持水平，BC 与水平方向成30º角，已知三段细绳最多都只能承受200N 的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，BD 段最多能悬挂多重的物体? 1.100N2．甲、乙两球的半径均为R ，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB 段绳的拉力为F=120N ，绳BD=BC=R ，求：（1）绳BD 和BC 受到的拉力T 。
(2) 甲、乙两球间的相互作用力N 的大小。
69.28N 34.643．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上．滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点，O ′是三根细线的结点，细线bO ′水平拉着物体B ，cO ′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F ＝203N ，∠cO′a＝120°，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是 (BC ) A ．弹簧的弹力为20N B ．重物A 的质量为2kgC ．桌面对物体B 的摩擦力为103ND ．细线OP 与竖直方向的夹角为60°4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。
若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得：2cos(90)mg F α=⨯-，所以02cos(90)2sin mg mgF αα==-5、质量为kg m 4=的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的N F 201=的作用下使其向右匀速运动。
当改为斜向下的2F 作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知2F 与水平方向之间的夹角为037=α。
（COS37°=0.8, Sin37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)2F 的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m 处的障碍物,力2F 最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2）(1)以物体为研究对象，受力分析建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得N f mg N f F μ==-=-001 联立①②③代入数据 解得，5.0=μ 当施加2F 力时，对30A C B D ααmfxα 2FNy Gv v1F2F α物体受力分析如图所示Nf mg F N f F μαα==--=-0sin 0cos 22 联立⑤⑥⑦代入数据 解得 N F 402=(2) 要求物体不撞到障碍物上力2F 最多作用的时间,即力2F 作用t 时间后,撤去2F 物体减速至障碍物处刚好静止.撤去2F 前物体运动距离 x1=vt=10t 撤去2F 后物体运动距离 ma v x 1010100222===又 x1 + x2 = x, 即 10t + 10 =30, 所以t=2s 6．如图所示，物体m 与天花板间的动摩擦因数为μ，当力F 与水平方向夹角为θ时，物体沿天花板匀速运动. 画出物体的受力图，并求力F 的大小. FCos θ=FfFSin θ=FN+GF=μmg/(μSin θ-Cos θ)7．如图所示, 质量为m 的物块在质量为M 的木板上滑行, 木板与地面间摩擦系数为μ1, 物块与木板间摩擦系数为μ2, 已知木板处于静止状态, 那么木板所受地面摩擦力的大小是A ．μ1Mg B． μ2mg C ．μ1（m+M ）g D ．μ1Mg+μ2mgB 10．如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点A 、B 间的距离远大于滑轮的直径（即滑轮的大小可忽略不计），不计一切摩擦及滑轮的重力，装置处于静止状态，则A ．m2可能大于m1B ．m2一定大于m1/2C ．m2可能等于m1D ．θ1一定等于θ2 ABCD8.所受重力G1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求： (1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力. 解析：如图甲所示分析P 点受力，由平衡条件可得： FA cos37°＝G 1FA sin37°＝FB 可解得：FB ＝6 N再分析G2的受力情况如图乙所示.由物体的平衡条件可得： Ff ＝G2 sin37°＋FB ′cos37°FN＋FB′ sin37°＝G2 cos37° FB′＝FB 可求得：Ff ＝64.8 N FN ＝76.4 N.答案：(1)64.8 N ，方向沿斜面向上 (2)76.4 N ，垂直斜面向上 θ F F f θ F F N G θ1 θ2m 1m 2A B9、质量m ＝15kg 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的质量为M ＝150kg ，且静止在水平地板上，如图所示，取g ＝10m/s2，求：⑴墙和木块B 受到的球的压力各为多少?⑵水平地板所受的压力和木块B 所受的摩擦力各为多少？⑴小球A 和木块B 受力分析如图所示，用N1、N2、N3、N1/分别表示木块对A 的弹力、墙壁对A 的支持力、地面对木块的支持力以及球A 对木块B 的压力。
共点力作用下物体的平衡(经典例题推荐)
解析
对悬挂的物体由力的平衡条
件可知绳子的拉力等于其重力,绳子 拉O点的力也等于重力.求OA和OB的 弹力,选择的研究对象为作用点O,受力分析如右图所 示,由平衡条件可知,F1和F2的合力与FT等大反向,由
mg 平行四边形定则和几何关系得:F1=mgtan θ ,F2= , cos 则D正确.
答案 D
共点力作用下物体的平衡(经典例题)
1.如图所示,光滑半球形容器固定
在水平面上,O 止于P点.设滑块 为球心,一质量为 所受支持力为FN. ( ) B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ m的小滑块,在水 平力F的作用下静 OP与水平方向的夹角为θ .下列关系正确的是 A. C.
mg F tan mg FN tan
答案
D
10.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图. 使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚
动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均
不计,且撑竿足够长.粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓 上推涂料滚,设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚 对墙壁的压力为F2,则( A.F1增大,F2减小 )
所示,在此过程中 (
)
A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变
C.F2缓慢增大,F3缓慢增大
D.F2缓慢增大,F3保持不变
解析
B的受力如下图甲所示,因为F和G的方向始终
沿竖直方向,当F增大时,F1′、F2′都缓慢增大, F1′=F1,F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A物体受力 如图乙所示.由图乙知F2 sin θ =F3,所以F3缓慢增大.
解析
小滑块受力分析如右图所示,
根据平衡条件得 FNsin θ =mg
高中物理 专题 共点力平衡的几类典型问题 习题
小专题(二) 共点力平衡的几类典型问题1.(人教版必修第一册第77页第2题改编)如图甲,一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA 和斜梁OB的连接点O的上方,图乙为示意图。
如果把斜梁加长一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2的变化是( )A.F1变大,F2变大B.F1变小,F2变小C.F1变大,F2变小D.F1变小,F2变大2.(2020·全国Ⅲ卷,17)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。
甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。
若α=70°,则β等于( )A.45°B.55°C.60°D.70°3.如图甲所示, 两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点,已知两轻绳OA和AB的长度之比为√3∶1,A、B处两小球质量分别为2m和m。
现对A、B处两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2,两球恰好处于如图乙的位置静止,此时B处小球恰好在悬点O的正下方,轻绳OA与竖直方向成30°角,则( )A.F1=F2B.F1=√3F2C.F1=2F2D.F1=3F24.(粤教版必修第一册第91页第4题改编)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有甲、乙两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态。
现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )A.杆对甲环的支持力变大B.乙环对杆的摩擦力变小C.杆对甲环的力不变D.与乙环相连的细绳对书本的拉力变大5.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。
如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图。
当飞艇匀速飞行时,绳子与竖直方向恒成θ角。
已知扫雷具质量为m,重力加速度为g,扫雷具所受浮力不能忽略,下列说法正确的是( )A.扫雷具受3个力作用B.绳子拉力大小为mg cosθC.海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力D.绳子拉力一定大于mg6.重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳连接后悬挂在O 点(如图所示),O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍,将一个拉力F 作用到小球B 上,使三段轻绳都伸直,且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F 的最小值为( )A.12GB.√33G C.G D.2√33G 7.如图所示,竖直放置的光滑圆环,顶端D 点处固定一定滑轮(大小忽略),圆环两侧套着质量分别为m 1、m 2的两小球甲、乙,两小球用轻绳绕过定滑轮相连,并处于静止状态,甲、乙连线过圆心O 点,且与右侧绳的夹角为θ。
共点力平衡专题
共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例1、如下图，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A．mgcosαB．mgtanαC.mg/cosαD．mg解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin αmg＝F N2cos α可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：F N1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mgtan α，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．题型二：动态平衡问题例2、如下图，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则假设把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是〔〕A．F1减小 B．F1增大C．F2增大D．F2减小方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
(3)热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(4)二、三类常考的“动态平衡”模型 (6)热点题型四 矢量三角形法类 (6)热点题型五 相似三角形法类 (8)热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 (9)热点题型七 衣钩、滑环模型 (11)【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心,一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ )A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：错误!＝tan θ⇒F ＝错误!,F N ＝错误!。
解法二 力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得:F ＝错误!，F N ＝错误!。
解法三 力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝错误!，F N ＝错误!。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易.【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ）A ．150kgB ．1003kgC ．200 kgD ．2003kg 【答案】A 【解析】T =f +mg sin θ，f =μN ，N =mg cosθ,带入数据解得:m =150kg ，故A 选项符合题意。
专题--共点力平衡
共点力平衡习题1.（两个力相等）一位勇敢的宝宝正在挑战“悬索独木桥”。
如图所示，将独木桥简化为由一段水平的质量分布均匀的直木板以及四根悬索构成，且知每根悬索与竖直方向的夹角均为α=16°，宝宝和木板的总质量为m=48kg，重力加速度g取10m/s²，cos16°取0.96，悬索重力不计。
当宝宝沿木桥缓缓前行至木桥中间位置时，每根悬索所承受拉力的大小为（）A.120NB.125NC.130ND.135N2.（两个力相等、拉密定理或者正交分解）如图所示，一物块通过轻绳悬挂于天花板上。
现用一弹簧秤通过挂钩对轻绳施加拉力使轻绳慢慢偏离竖直方向，当绳夹角=120°时，秤的示数为6.20N。
不计挂钩与轻绳间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，由此可知物块的质量为（）A.6.20kgB.0.620kgC.3.10kgD.0.310kg3.（相似三角形）如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角6缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（）A.小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力B.磁铁对小球的斥力大小不变C.细线对小球的拉力大小不变D.磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力4.（动态分析）如图所示，O点为半径为R的半圆形碗的圆心，质量相同的a、b两小球用一长为R的轻质细杆相连，a球表面粗糙，b球表面光滑。
现将a、b两小球及杆放入碗内，系统处于静止状态，细杆水平。
现将碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°，此过程a、b两球始终相对碗静止。
在旋转过程中，下列说法正确的是（）A.细杆对b球的弹力逐渐增大B.碗壁对b球的弹力逐渐增大C.a球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的√3倍 D.a球受到碗壁的支持力最大值为其重力的√3倍26.（正交分解）某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心○处，如图所示，已知弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00cm,弹簧的劲度系数k=32.5N/m。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
典型共点力平衡问题例题汇总
典型共点力作用下物体的平衡例题［ ［例1］如图1所示，挡板AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m 问当挡板与竖直墙壁之间夹角 0缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。
极限法［例2］如图1所示，细绳CC 与竖直方向成30°角，A B 两物体用跨过滑轮的 细绳相连，已知物体 B 所受到的重力为100N,地面对物体 B 的支持力为80N,试求(1) 物体A 所受到的重力； (2) 物体B 与地面间的摩擦力; (3) 细绳CO 受到的拉力。
例3］如图1所示，在质量为1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一 端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动， 环与棒间的静摩擦因数为 0.75 ,另有 条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方。
当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时，试问(1) 长为30cm 的细绳的张力是多少？N1方向(2) 圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少?(2)圆环将要滑动时，得m G g= Tctg 0 , m G=0.6kg 。
(3) 角$多大?［分析］选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N摩擦力f的作用。
问题。
由牛顿第二定律给出的平衡条件刀F x=O,刀F y=O,建立方程有［解］因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡N-Tcos 0 =0,N-Tsin 0 = 0。
4设想：过0作0A的垂线与杆交于B'点，由AO=30cm tg 0 =,得B' O的长为40cm。
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB' =50cm,但据题述条件AB=50cm 故B'点与滑轮的固定处B点重合，即得$ =90°。
(1)如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcos0 +Tsin 0 -mg=0,Tcos 0 -Gsin 0 =0。
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典型共点力作用下物体的平衡例题[［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。
极限法[例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。
当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？（3）角φ多大？[分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。
[解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。
由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有μN-Tcosθ=0，N-Tsinθ＝0。
设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。
（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcosθ+Tsinθ-mg=0，Tcosθ-Gsinθ=0。
解得 T≈8N，（2）圆环将要滑动时，得 m G g＝Tctgθ， m G=0.6kg。
（3）前已证明φ为直角。
例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。
[分析]本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f时，N受F制约，而求F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。
我们可以先通过物体受力分析。
据平衡条件，找出F与θ关系。
进一步应用数学知识求解极值。
[解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。
∑F x=Fcosθ-μN=0 （1）∑F y=Fsinθ+N-G=0 （2）由 cos（θ-Ф）=1 即θ—Ф=0时∴Ф=30°，θ=30°[说明]本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。
在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。
但要注意，求解结果和物理事实的统一性。
[例5]如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。
A 与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
例6、如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．题[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）C．档板的弹力N2变化范围是（0， +∞）D．档板的弹力N2变化范围是（mg，＋∞）答：[A、C]解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的。
而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，0＜N2＜＋∞解出。
[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将A．始终减少 B．始终增大C．先增大后减少 D．先减少后增大答：[D]解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。
在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：从图中可很直观地得出结论。
由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时T OB 取得最小值。
[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N 的变化情况是：A．T逐渐增大，N逐渐减小；B．T逐渐减小，N逐渐增大；C．T先变小后变大，N逐渐减小；D．T逐渐增大，N先变大后变小。
．例7、一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半径）。
柱体最上方A处施一最小的力F，使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力．析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图13（a）所示．先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q，则圆柱体受mg、Q、F三个力作用，这三个力必为共点力，且Q、F二力的合力为定值，如图13（b）所示，显然当F与Q垂直时，F有最小值，由题给条件知，∠OAP=30°，则：F min=T·sin30°=mg·sin30°=250N由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会．（2）利用正交分解法分析求解当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐．最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解．例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、条件不足，无法判断析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系．由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即：T·sinθ＋N=mg依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C．解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤．上面我们虽然分成几种情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍后，其解题的思路和步骤是完全一样的．这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建立一个解题的基本模式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论在何处遇到此类问题，都能够迅速唤起基本模式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问题．解平衡问题是这样，解决其它问题也是这样，如果我们坚持这样去做，就会达到会学、要学、乐学的高境界．三、练习题1．如图16，AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由B向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？2．半径为R的光滑球，重为G，光滑木块，重为G，如图示放置．至少用多大的力F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h．3．两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点．M、N两点间的距离为S，如图18所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？球，在图示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小．5．如图20，AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上．当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动．试分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？6．如图21，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？附答案：1．先减小，后增大4．T=N=10N 5．墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增大．静力学中四类极值问题的求解最（大或小）值问题是中学物理习题中常见的题型之一，这类题型渗透在中学物理的各个部分，技巧性强，解法颇多。
深入探究最值问题的解答，能有效地提高运用数学知识解决问题的能力，培养灵活性和敏捷性。
1．不等式法：例1 无限长直电杆立于地面，与地面之间的摩擦力足够大。
如图1示，用长为L的绳拉电杆，若所用拉力T恒定时，绳栓在电线杆的何处最容易拉倒？分析与解：设绳线栓在离地h高处，则拉力T的力矩最大时，最容易拉倒电杆，如图1，cosθ=h/L，则T的力矩观察此式，T、L一定，因h2+（L2-h2）=L2是一常数，故当h2=L2-h2评点：解此类问题，首先根据力的平衡列出方程，然后观察方程特征，发掘其隐含条件，若a＞0，b＞0,a＋b=常数,则当a=b时，ab积最大。
这里运用了不等式的一个重要性质（a＋b）/22.三角函数法：例2 重量为G的物体在水平而上作匀速运动，设物体与地面之间如图2示。
分析与解：物体受共点力作用而平衡，由平衡条件得：水平方向： Fcosθ=μN竖直方向： N＋Fsinθ=G解得 F=μG／（cosθ＋μsinθ）为使F最小，只需cosθ＋μsinθ最大，因为（cosθ+μsinθ）=（cosθsinφ+cosφsinθ）/sinφ=sin（θ+φ）/sinφ而φ=ctg-1，故当θ=30°时，F最小，最小值为F min=μGsinφ＝G／2。
评点：求解此类问题的一般思路是先根据物理规律求出待求量的表达式，再根据三角函数的有界性：|sinθ|≤1或|cosθ|≤1求最值。
3．极限推理法：例3 如图3，用力F推质量为M的物体，物体与地面间的摩擦因数为μ，求外力F与水平方向交角θ最小为多大时，无论外力F多么大均不能使物体前进？分析与解：物体受共点力作用，当不动时必满足：Fcosθ≤μ（Mg＋Fsinθ）化简得： F（csoθ-μsinθ）≤μMg。
因为无论F多大，上式均成立，则当F→∞时，不等式也成立，此时θ取最小值θ0因此最小角满足方程 cosθ0-μsinθ0=0，tgθ0=1/μ，θ0=arctg1/μ。