多水平统计模型简介SPSS操作共54页
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多水平统计模型简介SPSS操作
1.正态性不满足
－数据变换，增加样本含量
2.方差非齐性
－增加协变量 －数据变换 －广义线性模型或非线性模型
3.独立性不满足
－S.E.的稳健估计 －GEE估计方法 －拟合非独立性来源的模型
Chongqing Medical University Peng Bin
非独立性来源
1.区域环境对反应变量的影响
还需估计三个随机参数
2 u0
u21和
。e20 其中
u2即0 为
学校水平的方差成份， 为e学20 生水平的方差成份。
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
Chongqing Medical University Peng Bin
基本的多水平模型
• 经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机 误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为 常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留 的随机成份
截距不同，斜率不同
yij 0 j 1 j xij eij
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
Chongqing Medical University Peng Bin
0 j 00 u0 j
00 为平均截距，反映 yij 与 xij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u0 j 为随机变量，表示第 j 个学校 y 的平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
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－数据变换，增加样本含量
2.方差非齐性
－增加协变量 －数据变换 －广义线性模型或非线性模型
3.独立性不满足
－S.E.的稳健估计 －GEE估计方法 －拟合非独立性来源的模型
Chongqing Medical University Peng Bin
非独立性来源
1.区域环境对反应变量的影响
还需估计三个随机参数
2 u0
u21和
。e20 其中
u2即0 为
学校水平的方差成份， 为e学20 生水平的方差成份。
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
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基本的多水平模型
• 经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机 误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为 常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留 的随机成份
截距不同，斜率不同
yij 0 j 1 j xij eij
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
Chongqing Medical University Peng Bin
0 j 00 u0 j
00 为平均截距，反映 yij 与 xij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u0 j 为随机变量，表示第 j 个学校 y 的平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
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统计学SPSS软件简介和操作指南课件
age
年龄（岁）
实测值
pathsi 病理肿瘤大小（cm） 实测值，99表示缺失值 ze
lnpos 阳性腋下淋巴结（个数）
实测值
histgr ad
组织学分级
分1，2，3级，4缺失值
pr
孕酮受体状况
0阴性；1阳性；2缺失值
time
生存时间（月）
实测值
（一）数据编码
▪ 1. 定义变量名（variable） 原则如下： （1）变量名的长度不能多于8个字符
加选 显 权择 示
病标 例签
数据编辑窗的菜单栏和快捷图标栏（病例，即观察单位，case）
பைடு நூலகம் 数据的整理
▪ 在菜单命令 Data实现 1. 排序（Sort Cases）
练习：将例中的数据按生存时间time从 小到大排序，观察到什么？
2. 选择观察单位（Select Cases） 练习：将例中阳性腋下淋巴结个数lnpos 为0，（无腋下淋巴结转移）同时孕酮受 体er为1（阳性）的观察单位选择出来。 观察到什么？
1、鼠标形状与操作说明
➢光标形状
箭头形用于选项。 沙漏斗表示电脑正在运算中。 I字形用于文书处理中光标的移动。 手指形用于选择名词解释。
➢单击：常用光标的定位或选项。 ➢双击：常用运行某种过程。 ➢拖曳：表示标识了某一范围。
2、SPSS启动
（1）在桌面双击.SPSS13.0图标 （2）从菜单选择：开始程序 ▪ SPSS for Windows ▪ SPSS13.0 for Windows （ 3 ） 在 资 源 管 理 器 中 双 击 SPSSWIN.exe
数据的转换
▪ 在菜单命令 Transform实现
1.生成新变量
多水平统计模型简介SPSS操作
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随机系数模型基本形式 第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 u0 j
1 j 10 u1 j
方差成份模型中协变量 xij 的系数估计为固定 的 1 ，表示示协变量 xij 对反应变量的效应是固定 不变的。在随机系数模型中协变量 xij 的系数估计 为 1 j ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协 变量 xij 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 u0 u0 e0 2 2 2 u0 e0 u0 2 2 2 u0 u0 e0
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 j u1 j
W1 j 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在
零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的 随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
yij 和 xij 分别为第 j 个
00是0 j的平均值，为固定成分 ，u0 j 为0 j的随机成分 , 服从正态分布
01是1 j的平均值，为固定成分 ，u1 j 为1 j的随机成分 , 服从正态分布
E (u0 j ) 0, E (u1 j ) 0, E (eij ) 0,
次结构，可忽略学校的存在，即简化为传
2 统的单水平模型；反之，若存在非零的 u ，
0
则不能忽略学校的存在。
多水平统计模型简介SPSS操作课件.ppt
多水平模型简介
Multilevel Models
ko
1
Chongqing Medical University Peng Bin
单水平模型
1,2,...,i,...n个观察对象
yi 0 1xi ei ,
ei
~
N
(0,
2 e
)
模型假设： 正态性、独立性、残差方差齐同性 协变量的影响保持不变
• 多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据 层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差 项并估计相应的残差方差及协方差。
• 构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构， 是多水平模型区别于经典模型的根本特征
• 多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机
部分可以包含解释变量ko
8
多水平模型基本结构
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水 平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体 的随机样本。
yij 0 1 j xij eij
截距不同，斜率不同
yij
ko
0 j 1 j xij eij11
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
ko
15
Chongqing Medical University Peng Bin
1 j 01 u1 j
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
Multilevel Models
ko
1
Chongqing Medical University Peng Bin
单水平模型
1,2,...,i,...n个观察对象
yi 0 1xi ei ,
ei
~
N
(0,
2 e
)
模型假设： 正态性、独立性、残差方差齐同性 协变量的影响保持不变
• 多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据 层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差 项并估计相应的残差方差及协方差。
• 构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构， 是多水平模型区别于经典模型的根本特征
• 多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机
部分可以包含解释变量ko
8
多水平模型基本结构
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水 平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体 的随机样本。
yij 0 1 j xij eij
截距不同，斜率不同
yij
ko
0 j 1 j xij eij11
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
ko
15
Chongqing Medical University Peng Bin
1 j 01 u1 j
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
演示文稿多水平统计模型简介操作
• 只包含固定效应的协变量 • 最简单的多水平模型
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
统计分析软件SPSS图文教程
目录第一章spss概览—实例详解第二章数据文件的管理第三章程序编辑窗口用法详解第四章SPSS结果窗口用法详解第五章SPSS统计绘图功能详解第六章描述性统计分析菜单详解第七章均数间的比较菜单详解第八章一般线性模型详解第九章相关性分析菜单详解第十章多元线性回归与曲线拟合--regression菜单详解（上）第十一章分类资料的回归分析—regression菜单详解（下）第十二章非参数检验菜单详解第十三章生存分析-survival菜单详解（上）第十四章生存分析-survival菜单详解（下）第一章 SPSS概览－－数据分析实例详解1.1 数据的输入和保存1.1.1 SPSS的界面1.1.2 定义变量1.1.3 输入数据1.1.4 保存数据1.2 数据的预分析1.2.1 数据的简单描述1.2.2 绘制直方图1.3 按题目要求进行统计分析1.4 保存和导出分析结果1.4.1 保存文件1.4.2 导出分析结果欢迎加入SPSS使用者的行列，首先祝贺你选择了权威统计软件中界面最为友好，使用最为方便的SPSS来完成自己的工作。
由于该软件极为易学易用（当然还至少要有不太高的英语水平），我们准备在课程安排上做一个新的尝试，即不急于介绍它的界面，而是先从一个数据分析实例入手：当你将这个例题做完，SPSS的基本使用方法也就已经被你掌握了。
从下一章开始，我们再详细介绍SPSS 各个模块的精确用法。
我们教学时是以SPSS 10.0版为蓝本讲述的－－什么？你还在用7.0版！那好，由于10.0版在数据管理的界面操作上和以前版本有较大区别，本章我们将特别照顾一下老版本，在数据管理界面操作上将按9.0及以前版本的情况讲述，但具体的统计分析功能则按10.0版本讲述。
没关系，基本操作是完全一样的。
好，说了这么多废话，等急了吧，就让我们开始吧！希望了解SPSS 10.0版具体情况的朋友请参见本网站的SPSS 10.0版抢鲜报道。
例1.1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血磷值(mmol/L)如下, 问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同（卫统第三版例4.8）？患者: 0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人: 0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87让我们把要做的事情理理顺：首先要做的肯定是打开计算机（废话），然后进入瘟98或瘟2000（还是废话，以下省去废话2万字），在进入SPSS后，具体工作流程如下：1.将数据输入SPSS，并存盘以防断电。
多水平统计模型简介SPSS操作
实例
一项初级学校项目（Junior School Project）的部分数据，包含了London65所初级中学共4059名学生的数据，有如下变量： School: 学生所在学校代码 Student:学生ID Exam16：16岁时考试成绩（标化） Exam11：11岁时考试成绩（标化） Gender：性别，0男生，1女生 TypeSch：学校类型，1混合，2男校，3女校 Avexam：各学校11岁时的平均分（标化）
01
随机系数模型(Random Coefficient Model)
02
方差成份模型中协变量 的系数估计为固定的 ，表示示协变量 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 的系数估计为 ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协变量 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
随机效应用方差描述，它反映了各学校之间 y 的变异与协变量 x 的关系。模型随机部分具多个残差项，需估计3个随机参数，即方差 、 、 。
将模型改记为：
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层：
第二层： 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
此模型需估计5个参数，除两个固定系数 和 ，还需估计三个随机参数 和 。其中 即为学校水平的方差成份， 为学生水平的方差成份。
反应变量Y可表达为固定部分 与随机部分 之和。模型具有多个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。
03
多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机部分可以包含解释变量
04
基本的多水平模型
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体的随机样本。
3多水平统计模型简介
0i1 j
Cov e
, e0i2 j
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2 u0 2 e0
代表组间方差， 组水平方差。
代表组内方差， 个体水平方差
ICC测量了医院间方差占总方差的比例，实际上它反映 了医院内个体间相关，即水平 1 单位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性。 当组内各个体间趋于相互独立时，ICC 趋于0，表示没有 群组效应，此时多层模型可简化为固定效应模型。
项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布， 代表不能用模型解释的残留的随机成份。Y 0i 1i x1
当数据存在层次结构时，随机误差项则不满足独立
常方差的假定。模型的误差项不仅包含了模型不能解释的 应变量的残差成份，也包含了高水平单位自身对应变量的 效应成份。
多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结
2.随机系数模型(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是 随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平 2 单位 间是不同的。(仍以医院与患者两水平数据结构说明随机系
数模型基本结构与假设。)
yij 0 j 1 j xij e0ij
1. 方差成份模型（多水平模型中最简单的）
(Variance Component Modelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.1固定效应模型 1.2不含协变量的随机 效应方差成分模型（空 模型） 1.3含协变量的随机效 应方差成分模型
方差成分模型
1.1固定效应模型
某研究中有多个不同处理因素，若研究者感兴趣的各 种处理都设计在研究当中，则认为这一因素具有固定 效应，如以下例2. 1 中对小白鼠给予三种不同的营养 素.
Cov e
, e0i2 j
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2 u0 2 e0
代表组间方差， 组水平方差。
代表组内方差， 个体水平方差
ICC测量了医院间方差占总方差的比例，实际上它反映 了医院内个体间相关，即水平 1 单位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性。 当组内各个体间趋于相互独立时，ICC 趋于0，表示没有 群组效应，此时多层模型可简化为固定效应模型。
项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布， 代表不能用模型解释的残留的随机成份。Y 0i 1i x1
当数据存在层次结构时，随机误差项则不满足独立
常方差的假定。模型的误差项不仅包含了模型不能解释的 应变量的残差成份，也包含了高水平单位自身对应变量的 效应成份。
多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结
2.随机系数模型(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是 随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平 2 单位 间是不同的。(仍以医院与患者两水平数据结构说明随机系
数模型基本结构与假设。)
yij 0 j 1 j xij e0ij
1. 方差成份模型（多水平模型中最简单的）
(Variance Component Modelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.1固定效应模型 1.2不含协变量的随机 效应方差成分模型（空 模型） 1.3含协变量的随机效 应方差成分模型
方差成分模型
1.1固定效应模型
某研究中有多个不同处理因素，若研究者感兴趣的各 种处理都设计在研究当中，则认为这一因素具有固定 效应，如以下例2. 1 中对小白鼠给予三种不同的营养 素.
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多水平统计模型简介SPSS操作
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左