2018年高三数学理最新模拟调研试题精选分项汇编 专题13 算法第01期 含解析
一．基础题组
1. 【2018年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）（理）】如图所示程序框图中，输出S=（）
A．45 B．-55 C．-66 D．66
【答案】B
考点：程序框图.
2. 【湖南省长沙市长郡中学2018届高三摸底考试数学（理）试题】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A．
11
?
12
S≤ B．
3
?
4
S≤ C．
25
?
24
S≤ D．
137
?
120
S≤
【答案】A
考点：程序框图．
3. 【江西省新余市第一中学2018届高三上学期调研考试（一）（开学考试）】执行如图所示
s ,则判断框内的正整数n的所有可能的值为（）
的程序框图, 若输出的86
A．7 B．6,7 C．6,7,8 D．8,9
【解析】
试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B ． 考点：程序框图．
4. 【江苏省南京市2018届高三上学期学情调研卷数学试题】右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ▲ ．
【答案】
5
考点：程序框图．
5. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试数学试题】如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ▲ ．
第6题图
【答案】30
（第5题）
试题分析：第一次循环：3,2a n ==；第二次循环：326,3a n =⨯==；第三次循环：
65,4a n =⨯=；因此这列数的第三项是6530.a =⨯= 考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6. 【江苏省泰州中学2018届高三摸底考试数学试题】下面求258112012+++++…的值得伪代码中，正整数m 的最大值为 ．
【答案】2018
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7. 【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2018届高三第一次联考数学（理）试题】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（ ） A. 62 B. 64 C. 126 D. 124
【答案】
A
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
8. 【广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学（理）试题】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为 A. 20 B. 61 C. 183 D. 548
第6题图
【答案】C .
考点：1、程序框图.
9. 【河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试（一）数学（理）试题】执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）
A ．37
B ．30
C ． 24
D ．19 【答案】C 【解析】
试题分析：12,1M N ==，循环，3,2,15,2P Q M N ====，循环，
4,3,19,6P Q M N ====，循环，5,4,24,24P Q M N ====，退出循环，输出24M =.
考点：算法与程序框图．
10. 【广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学（理）试题】执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．2
B ．3-
C ．12
- D ．
13
【答案】A
【解析】11
1,3;2,;3,;4,2,
23k s k s k s k s ==-==-====以4作为一个周期，所以
2016,2k s ==，故选A
11. 【新疆兵团农二师华山中学2018届高三上学期学前考试数学（理）试题】阅读程序框图，若输出结果9
10
S =
，则整数m 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．
10
【答案】C
考点：数列的前n项和.
12. 【湖北省襄阳市第四中学2018届高三七月第二周周考数学（理）试题】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．4 B．5 C．6
D．7
【答案】A
考点：程序框图．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(三)数学(理)试题+Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省佛山市2018届高三学情调研考试数学(理)试题
佛山市2018届高三学情调研测试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。
2. ，复数为虚数，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，，故选B。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。
4. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，且，所以值域为，故选C。
5. 已知函数，则（）A. 是奇函数且在上有最小值B. 是奇函数且在上有最大值C. 是偶函数且在上有最小值D. 是偶函数且在上有最大值【答案】C【解析】，所以是偶函数，又，满足对勾函数的性质，且，所以可知当时，有最小值。
故选C。
6. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。
故选D。
7. 皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（） .A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。
8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为四棱柱，则，故选B。
9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A。
点睛：本题考查对数的大小比较。
本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。
对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。
最新-2018届高三数学摸底题(理科)参考答案 精品
2018届高三数学摸底题（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.2. 10.5，2. 11.283. 12. －18或8 13．3R 14．（2，3） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数y =f （t ）的周期T =12,振幅A =3, b =10∴106sin3+=ty π（0≤t ≤24）（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米） ∴511106sin3.t≥+π∴ 6sintπ21≥解得，Z)(k 652662∈+≤≤+πππππk t k Z)(k 512112∈+≤≤+k t k在同一天内，取k =0或1 ∴ 1≤t ≤5或13≤t ≤17∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。
15．（本小题满分12分） （I ）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++2sin 2cos 2x x =++2)4x π=+……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（Ⅱ）解：()2)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分16．（本小题共 12 分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A ，B ，C ， 则(),(),()P A a P B b P C c ===（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率1()()()()p P A B C P A B C P A B C P A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(1)(1)(1)ab c bc a ac b abc =-+-+-+2;ab bc ca abc =++-应聘者用方案二考试通过的概率 2111()()()333p p A B p B C p A C =⋅+⋅+⋅1()3ab bc ca =++.（Ⅱ）因为[,,0,1a b c ⎤∈⎦， 所以122()23p p ab bc ca abc -=++-]2(1)(1)(1)0,3ab c bc a ca b ⎡=-+-+-≥⎣ 故12p p ≥, 即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.17．（本小题共 14 分）解： （Ⅰ）∵ PA ⊥平面 ABCD ， ∴ PA ⊥AC. ∵ AB ⊥AC ，PA ∩AB=A ，∴ AC ⊥平面PAB ， 又 ∵ AB ⊂平面PAB ， ∴ AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO. ∵ ABCD 是平行四边形， ∴ O 是BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴ EO ∥PB. 又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴ PB ∥平面 AEC.（Ⅲ）以A 为原点，AC ，AB ，AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立入图所示的直角坐标系，取 BC 中点 G ，连接 OG ，则点 G 的坐标为(,,0)22a b ,OG =(0,,0)2b. 又(0,,),22b bOE =-(,0,0).AC a = ,,OE AC OG AC ∴⊥⊥EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角cos cos ,2OE OG EOG OE OG OE OG⋅=<>==-⋅ 135O EOG ∴∠= ∴二面角E-AC-B 的大小为135o .１8．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ，ca 2＝4，解得a ＝2，c ＝1，从而b ＝3.故椭圆的方程为 13422=+y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）.∵M 点在椭圆上，∴ y 0＝43（4－x 18）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）.从而BM ＝（x 0－2，y 0），BP ＝（2，2600+x y ）. ∴·＝2x 0－4＋26020+x y ＝220+x （x 18－4＋3y 18）. ○2将○1代入○2，化简得·＝25（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴·>0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。
【高三数学试题精选】2018届高三数学模拟调研考试试题(有答案)
。解得，则椭圆方程为……………4分
（Ⅱ）（1）将代入中得
……………………………………………………6分
，……………7分
因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分
（2）由（1）知，
所以……………11分
5 c
2018届高三数学模拟调研考试试题（有答案）
5 c -------------------------------------2分
又∵平面平面，
平面平面，
平面平面，
∴，∴四边形为平行四边形，---------------------------------------4分
∵侧棱----------------------------5分
依题意，是方程的两个根，∵且，
∴．∴．．．．．．．．．．．．７分
∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
设，则．
由得，由得．
即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，．．．．．．．．10分
∴当时，有极大值为，∴在上的最大值是，
∴的最大值为．……………………………12分
∴，即，
又∵，∴平面；--------------------------10分
由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，
∴矩形的面积为，
∴几何体的体积为
．-----------------------------12分
21．解析（Ⅰ）∵，∴
依题意有和1是方程的两根
∴解得，∴．（经检验，适合）……5分
（Ⅱ）∵,
（Ⅱ）证明连结，∵四棱柱为直四棱柱，
∴侧棱底面，又平面内，
∴，--------------------------------6分
2018年高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析.doc
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．6 B.5C．4D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i,其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B.2 C.3D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝3.故选C.图D1884．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4．C解析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为.进入循环体，a＝－，否，k＝1，a＝－2，否，k＝2，a＝1，ππππ6342π4 5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是() A．3B．4C．5D．65．B解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<5.所以6≤t5<45.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()图M1-2A．1B．2C．3D．46．B解析：输入a＝1，则k＝0，b＝1；12此时a＝b＝1，输出k，则k＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是()7．C解析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.⎪⎩x≥0，图M1-3A．10B．11C．12D．1378＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋957故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()项目A/吨B/吨甲31乙22原料限额128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．D解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z＝3x＋4y.⎧⎪3x＋2y≤12，由题意可得⎨x＋2y≤8，y≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有() A．18个B．16个C．14个D．12个9．C解析：由题意，必有a1＝0，a8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016 年 天 津 )已知函数f(x)＝sin 2ω x ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈ ⎛ 1⎤ ⎛ 1⎤ ⎡5 ⎫ A. 0， ⎥ B. 0， ⎥∪⎢ ，1⎪ ⎛5⎤ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤ C. 0， ⎥ D. 0， ⎥∪⎢ ， ⎥ 1－cos ω x sin ω x 1 2 ⎛ ⎛π ⎫ 10.D 解析：f(x)＝ ＋ － ＝ sin ω x － ⎪，f(x)＝0⇒sin ω x － ⎪ k π ＋⎛1 1⎫ ⎛5 5⎫ ⎛9 9⎫ ⎛1 1⎫ ⎛5 ⎫ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤因此 ω ， ⎪∪ ， ⎪∪ ， ⎪∪…＝ ， ⎪∪ ，＋∞⎪⇒ω∈ 0， ⎥∪⎢ ， ⎥.故选4 ⎭ A ．3 B. C ．23 D. ∥PA ，所以 OE ⊥底面 ABCD ，则 O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 为球心， PC ＝1 1 4 ⎛1 ⎫ 243π 7 PA2＋AC2＝ PA2＋8，所以由球的体积可得 π PA2＋8⎪3＝ ，解得 PA ＝ .故选1 12 2 2R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()⎝ 8⎦ ⎝ 4⎦ ⎣8 ⎭⎝ 8⎦ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦2 2 2 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭ ＝0，π4所以 x ＝ (π，2π)，(k ∈Z)．ω⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 ⎭ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦D.11．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为⊥243π 16的同一球面上，则P A ＝()729211．B 解析：如图 D190，连接 AC ，BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连接 OE ，则 OE122 23 ⎝2 ⎭ 16 2B.12．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若 OA ·OBA ．4 B. C. D. 10OA · OB ＝6，所以 x 1· x 2＋y 1· y 2＝6，从而(y 1· y 2)2＋y 1· y 2－6＝0，因为点 A ，B 位于 x 轴的两侧， 所以 y 1· y 2＝－3，故 m ＝3，不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y 1>0，又 F ，0⎪，所以 △S ABO ＋△S ⎝4⎭8 2 y1 2 8×3×(y 1－y 2)＋ × y 1＝ y 1＋，即 y 1＝ 时取等号，故其最小值为 .故选 B.|c|·|a| |c|·|b| 5a2 －y214．设F 是双曲线C ：x2b图D190→→＝6(O 为坐标原点△)，则 ABO 与△AOF 面积之和的最小值为()3 1317 2 2412．B 解析：设直线 AB 的方程为 x ＝ty ＋m ，点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 AB 与 x轴的交点为 M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有 y 1· y 2＝－m ，因为 →→⎛1 ⎫AFO 1 1 1 13 9 ＝2 2 4 8 2y1 ≥213 9 1 313 13y1 ·y1· · ＝ ，当且仅当 ＝9 6 13 3 132y1 13 2第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23 题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则 c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝ 5，|b |＝2 5，c·a c·b 5m ＋8a · c ＝5m ＋8，· c ＝8m ＋20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与b 的夹角，∴ ＝ .∴8m ＋20 ＝ .解得 m ＝2.2 5b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．⎛π ⎫ ⎛5π ⎫ 6⎝ 6 ⎭ 1－0 ＋ π － ⎪ ⎪17．解：(1)设{a n }的公比为 q ，{b n }的公差为 d ，由题意知 q >0.由已知，有⎨c,2b )在双曲线上，有 － ＝1，则 e 2＝5，e ＝ 5. 11⎡ ⎤0，16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x ∈⎢∪⎢ ，π ⎥时，sin x ≤ .⎥π 36 ⎦ ⎣ 6 ⎩14. 5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F(c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c2 4b2a2 b215．(2016 年北京)在(1－2x)6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式 T r ＋1＝C r6·(－2)r x r 可知，x 2 的系数为 C 26(－2)2＝60，故填 60.123⎣ ⎦ 2⎭ ⎝ 所以所求概率为 ＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分 )已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5 －3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．⎧⎪2q2－3d ＝2， ⎪q4－3d ＝10. 消去 d ，得 q 4－2q 2－8＝0.解得 q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为 a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为 b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有 c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前 n 项和为 S n ， 则 S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以 S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．( 本 小 题 满 分 12 分 )(2014 年 大纲 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人 是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记 A 1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备．(1)因为 P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i )＝C i2×0.52，i ＝0,1,2，∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A·C＋B·A·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝12(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.所以AH＝.在△Rt P AH中，PH＝PA2＋AH2＝，所以sin∠APH＝＝.作Ay⊥AD，以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图D192所以PE＝(1,0，－2)，EC＝(1,1,0)，AP＝(0,0,2)PEEC→则sinα＝＝|n|·|AP|2×22＋－＋123所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.设BC＝1，则在Rt△P AD中，P A＝AD＝2.如图D191，过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知P A⊥平面ABCD，从而P A⊥CE.于是CE⊥平面P AH.所以平面PCE⊥平面P AH.过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角．在△Rt AEH中，∠AEH＝45°，AE＝1，22322AH1PH3图D191图D192方法二，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.设BC＝1，则在△Rt P AD中，P A＝AD＝2.→→所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，→→→设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，⎧⎪n·→＝0，由⎨⎪⎩n·→＝0，⎧⎪x－2z＝0，得⎨⎪⎩x＋y＝0.设x＝2，解得n＝(2，－2,1)．设直线PA与平面PCE所成角为α，|n·AP|2→1＝.1320．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝ln x－x＋1.(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1< <x ；20．解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝ －1，令 f ′(x)＝0，解得 x ＝1.故当 x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln < －1，即 1< <x.ln c 令 g ′(x)＝0，解得 x 0＝ .21．解：(1)设椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1(a >b >0)，因为点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以 ＋ ＝1.②所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1.因为直线 y ＝kx(k ≠0)与椭圆 ＋ ＝1 交于两点 E ，F ，(1)讨论f(x)的单调性；x －1ln x(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .1x当 0<x <1 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增； 当 x >1 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(2)由(1)知，f(x)在 x ＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x ≠1 时，ln x <x －1.1 1 x －1x x ln x(3)由题设 c >1，设 g (x)＝1＋(c －1)x －c x ， 则 g ′(x)＝c －1－c x ln c.c －1 lnln c当 x <x 0 时，g ′(x)>0，g (x)单调递增； 当 x >x 0 时，g ′(x)<0，g (x)单调递减．c －1由(2)知，1<ln c <c ，故 0<x 0<1.又 g (0)＝g (1)＝0，故当 0<x <1 时，g (x)>0. 所以 x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．( 本 小 题 满 分 12 分 )(2016 年 广 东 广 州 综 合 测 试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2,0)，点B(2， 2 )在椭圆C 上，直线y ＝kx(k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理 由．x2 y2a2 b2因为椭圆的左焦点为 F 1(－2,0)，所以 a 2－b 2＝4.①4 2a2 b2由①②，解得 a ＝22，b ＝2. x2 y28 4(2)因为椭圆 C 的左顶点为 A ，则点 A 的坐标为(－2 2，0)．x2 y28 4设点 E(x 0，y 0)(不妨设 x 0>0)，则点 F(－x 0，－y 0)．⎪⎩ 84 .所以 x 0＝ 2，则 y 0＝ .－ ⎝ 2⎫2⎫2⎪ ，即 x 2＋y 2＋ y ＝4.⎛ 4π ⎫(2，π)、B 2， ⎪.⎛4π 4π ⎫ 22．解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos π，2sin π)，B 2cos ，2sin ⎪，即 A ，⎪⎨ d ＝ ＝⎧⎪y ＝kx ，联立方程组⎨x2 y2＋ ＝1消去 y ，得 x 2＝81＋2k22 1＋2k2 2 2k 1＋2k2k所以直线 AE 的方程为 y ＝ (x ＋2 2)．1＋ 1＋2k2因为直线 AE ，AF 分别与 y 轴交于点 M ，N ，2 2k ⎛ 2 2k ⎫令 x ＝0 得 y ＝ ，即点 M 0， ⎪.1＋ 1＋2k2 ⎝ 1＋ 1＋2k2⎭ ⎛ 2 2k ⎫同理可得点 N 0， ⎪.⎝ 1－ 1＋2k2⎭⎪ 2 2k 2 2k ⎪ 2 所以|MN |＝⎪ ⎪＝⎪1＋ 1＋2k2 1－ 1＋2k2⎪⎛ 设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0，－ ⎝＋|k|2⎫⎪.k ⎭.⎛ ⎛ 则以 MN 为直径的圆的方程为 x 2＋ y ＋ ⎪ ＝k ⎭ ⎝＋ |k| 2 2⎭ k令 y ＝0，得 x 2＝4，即 x ＝2 或 x ＝－2.故以 MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分 10 分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎧x ＝2cos θ ， ⎪⎩y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A⎝ 3 ⎭(1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．⎝ 3 3 ⎭ B 的直角坐标分别为 A(－2,0)，B(－1，－ 3)，k AB ＝ － 3－0 －1＋2＝－ 3，∴直线 AB 的方程为 y －0＝－ 3(x ＋2)， 即直线 AB 的方程为 3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设 M (2cos θ，sin θ)，它到直线 AB 的距离|2 3cos θ ＋sin θ ＋2 3| | 13 2θ ＋φ2＋2 3|，2 ⎧⎪x≤ ， ⎩ 解得 1<x ≤ ，或 <x < . ⎧⎪ ⎪ 5 所以原不等式的解集为⎨x ⎪1<x< ⎪⎩ ⎪∴d max ＝13＋2 3 .23．(本小题满分 10 分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －2|－|2x －a|，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围． 23．解：(1)当 a ＝3 时，f(x)>0，即|x －2|－|2x －3|>0， 3 等价于⎨ 2 ⎪⎩x －1>0， ⎧⎪3<x<2， 或⎨2 ⎪⎩－3x ＋5>0，⎧⎪x≥2， 或⎨ ⎪－x ＋1>0. 3 3 5 2 2 33 ⎫⎪ ⎬. ⎪⎭ (2)f(x)＝2－x －|2x －a|，所以 f(x)<0 可化为|2x －a|>2－x ， ①即 2x －a >2－x ，或 2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ， ∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题及答案
的最小值为 3 的正数 为（ ）
4
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
3
3
3
2
5、定义在 R上的连续函数 f ( x) 满足 f ( －x) ＝－ f ( x＋4) ，当 x>2
时， f ( x) 单调递增，如果 x1＋x2<4，且 ( x1－2)( x2－2)<0 ，则 f ( x1) ＋
f ( x2) 的值 (
)
A．恒小于 0 B ．恒大于 0 C ．可能为 0 D ．可正可负
6、如图给出的是计算 1 1 1
246
框内应填入的是（ ）
1 的值的程序框图，其中判断
2014
A. i 2014
B. i＞2014
C. i 1007
D. i＞1007
7、一个几何体的三视图如右图所
示，={3，4， 5} ， Q={6，7} ，定义 P * Q {( a, b) | a P,b Q} ， 则 P * Q 的子集个数为 ( )
A．7 B ．12 C ． 32 D ．64 2、已知 0 a 2 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1，则 | z | 的取值范围 是( ) A．(1 ，5) B ． (1 ， 3) C ． (1, 5) D ． (1, 3) 3、在第 29 届北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金、 21 银、 28 铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育 强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加 调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见， 2452 名女性中有 1200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体 育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力 ( ) A．平均数与方差 B ．回归直线方程 C ．独立性检验 D ．概 率 4、若函数 f (x) sin x 3 cos x, x R, 又 f ( ) 2, f ( ) 0 ，且
湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题(解析版)
宜昌市2018届高三年级元月调研考试试题数学（理科）本卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B 铅笔涂黑。
1. 设全集U =R ，集合{}|1A x x =≤，{}|2B x x =≥，则()UB A =A. ()1,2B. []1,2C. (][),12,-∞+∞D.()(),12,-∞⋃+∞【答案】A 【解析】{}|1A x x =≤，{}|2B x x =≥ 则{}|21A B x x x ⋃=≥≤或故()()12U C A B ⋃=， 故选A2. 已知命题000:0,,sin 2p x x x π⎡⎤∃∈≥⎢⎥⎣⎦，则命题p 的否定为A. 0,,sin 2x x x π⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦B. 0000,,sin 2x x x π⎡⎤∃∈<⎢⎥⎣⎦C. 0,,sin 2x x x π⎡⎤∀∈<⎢⎥⎣⎦D. 0000,,sin 2x x x π⎡⎤∃∉≥⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】命题000:02p x x sinx π⎡⎤∃∈≥⎢⎥⎣⎦，，的否定为02x x sinx π⎡⎤∀∈<⎢⎥⎣⎦，， 故选C3. 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小4. 实数,x y 满足2020320x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为A. -4B. 0C. 2D. 3【答案】D 【解析】由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点()11A ，时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大，代入目标函数2z x y =+得到2113z =⨯+=，即目标函数2z x y =+的最大值为3 故选D5.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3-，则cos2α的值为 A.32B. 3C.12D. 12-【答案】D 【解析】由题意可得132x y r =-==，，1cos 2x r α==- 则212212cos cos αα=-=-故选D6. 一个几何体的三视图如图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则几何体的表面积为A. 4580π+B. ()45496π+C.16643π+ D.()85496π+【答案】B 【解析】原几何体是底面半径是2，高为4的圆锥和棱长是4的正方体，故几何体的体积为：()2222256445496πππ+⨯⨯⨯=+ 故选B7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的上、下顶点分别为1B 、2B ，左顶点为A ，左焦点为F ，若直线1AB 与直线2B F 互相垂直，则椭圆的离心率为 A.212B.31251- 52－ 【答案】C 【解析】依题意，直线1AB 与直线2B F 互相垂直，121AB B F b bK K a c==-- 2b ac ∴=，22a c ac -=210e e ∴+-=，51e -=故选C8. 已知函数()()0,1x xf x a a a a -=->≠，且()10f >，则关于x 的不等式()()220f x f x +-<的解集为A. ()2,1-B. ()(),21,-∞-⋃+∞C. ()1,2-D.()(),12,-∞-+∞【答案】A 【解析】由函数()()01x xf x a a a a -=->≠，知()f x 为奇函数由()10f >得到1a >()f x ∴在R 上递增()()220f x f x +-<等价于()()22f x f x <- 22x x ∴<-，解得21x -<<故()()220f x f x +-<的解集为()21-， 故选A9. 2018年元月我国多地出现暴雪天气,气象部门统计结果显示,某地某天从6～14时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数()()sin 0,0,0y A x b A ωϕωϕπ=++>>≤≤如图所示，则该地该天8时的温度大约是A. 3.5℃-B. 4.5-℃C. 4.8-℃D. 5.1-℃【答案】B 【解析】由图可知，5A =，121462πω⨯=-，得8πω=，1b =- 0ϕπ≤≤51282ππϕ∴⨯+=，解得34πϕ= 35sin 184y x ππ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭当8x =时，251 4.5y =--≈-故选B10. 设O 为坐标原点，,M N 是圆224x y +=上的动点，且23MON π∠=，点P 在直线34120x y +-=上运动，则PM PN +的最小值为A. 75B. 85C.145D.145【答案】C 【解析】设AB 的中点为D ，则由题意：2PM PN PD→+→=→ 当且仅当O ，D ，P 三点共线时，PMPN→+→取得最小值此时，OP ⊥直线34120x y +-=，OP MN ⊥ 125=，1OD = PM PN →+→的最小值是12142155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选C11. 定义：如果函数()f x 的导函数为()'f x ，在区间[],a b 上存在1x ，212()x a x x b <<<使得()()()1'f b f a f x b a-=-，()()()2'f b f a f x b a-=-，则称()f x 为区间[],a b 上的“双中值函数“.已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是( )A. 48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. (),-∞+∞C. 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 48,33⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的定义得到g ′（x 1）＝g ′（x 2）()()204203g g -==--m ，即方程x 2﹣mx+m 43-=0在区间（0,2）有两个解，利用二次函数的性质能求出m 的取值范围． 【详解】∵函数g （x ）13=x 32m -x 2，∴g′（x）＝x2﹣mx，∵函数g（x）13=x32m-x2是区间[0，2]上的双中值函数，∴区间[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），满足g′（x1）＝g′（x2）()()204203g g-==--m，∴x12﹣mx1＝x22﹣mx243=-m，∴x2﹣mx43=-m，即方程x2﹣mx+m43-=0在区间(0，2)有两个解，令f（x）＝x2﹣mx+m43 -，∴()()2400382034403022f mf mm mm⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=--⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎩＞＞＞，解得43＜m83＜．∴实数m的取值范围是（43，83）故选D．【点睛】本题考查二次函数根的分布，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12. 一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种① 非正方形的矩形②非正方形的菱形③正三角形④ 正六边形⑤梯形A.②⑤B. ①③④C. ③④⑤D. ③⑤【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，设棱长为a ，则体积最大的三棱锥1A ABC -的体积为26a ，2362a a <，则溶液表面不可能是三角形 溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体积均不小于32a故选D点睛：本题主要考查的是棱柱的结构特征，在正方体1111ABCD A B C D -中，设棱长为a ，求得体积最大的三棱锥体积，作比较，从而得出结果，本题还需要空间想象，联想实际生活中的操作过程会更容易理解．第Ⅱ卷 非选择题（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理)试题含解析
惠州市2018届高三第一次调研考试数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1）已知集合{|12}M x x =-≤≤，{|2}xN y y ==,则M N =（ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．[0,2] D ．[2,)+∞(2）已知a 是实数，i 1i-+a 是纯虚数，则a =( ） A 。
1 B 。
1 C.2D 。
2（3）从0，1,2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12(4）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数,且(1)2f =，则不等式2(log)2f x >的解集为（)A. (2,)+∞ B. 1(0,)(2,)2+∞ C. 2(0,)(2,)2+∞ D.(2,)+∞（5)点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域上的动点，则x y最小值为（ ）A ．21- B ．2- C ． 3- D ．31-（6）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈,()()f x f x -≠。
命题q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数。
则下列判断错误．．的是（ ） A ．p 为假 B ．q 为真 C ．p ∨q 为真 D. p∧q 为假(7） 已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是( ）A.[3,3]-B 。
3[,3]2- C 。
33[3,]2- D 。
3[3,]2-（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时， 按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为( ）（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实，利用⨯2勾⨯股+()2勾—股⨯=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾+股=弦．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈A ．866B ．500C ．300D ．134（10）已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：① 对任意的[]84,21，∈x x ，当21x x<时，都有()()02121>--x x x f x f 恒成立；② ()()x f x f -=+4；③ ()4+=x f y 是偶函数；若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ) A 。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。