2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（4分）（2013•乌鲁木齐）|﹣2|的相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：绝对值；相反数．分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2013•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．点评：此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，所以圆锥的体积=×π×12×3=π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（4分）（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5 D．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6C．2+2D．4考点：切线的性质．分析：首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选A．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（4分）（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是=25吨/时，所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．故选C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（4分）（2013•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．故选C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（4分）（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解答：解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（4分）（2013•乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0C．2D．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（4分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10x﹣5（20﹣x）＞90．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），得出不等关系：得分要超过90分．解答：解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．12．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．解答：解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+，∵CH+BH=BC，∴+=1，解得GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（4分）（2013•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．故答案为：9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．解答：解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．15．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．16．（6分）（2013•乌鲁木齐）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．考点：实数的运算．分析：原式第一项表示2的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg 苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（10分）（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（12分）（2013•乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM浓度（微克/立方米）日均值频数（天）概率0＜x＜2.5 12.5 5 0.25 2.5＜x＜50 37.5 a 0.5 50＜x＜75 62.5 b c 75＜x＜100 87.5 2 0.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，a=20×0.5=10，b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；故a、b、c的值分别为10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，所以，P==；（3）平均浓度为：==40微克/立方米，∵40＞35，∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11分）（2013•乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB．解答：解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x，在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x，由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1），即可得AE=CF=10（+1）米，在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米，在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米，故AB=AF﹣BF=米．答：古塔A、B的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（10分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BOC，根据垂径定理可得∠COF=∠BOC，再根据垂直的定义可得∠OFC=∠AEB=90°，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，然后求出△ADE和△BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证．解答：证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；（2）∵△AEB∽△OFC，∴=，由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴=，∴=，∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=•FO=2FO，即AD=2FO．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识图找出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键．23．（12分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24．（14分）（2013•乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）证明IF⊥OD，进而得到∠FED=∠EBA；又因为DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，故可证明△OAD≌△EAB；（2）首先求出点B、E的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）由于直线BD与x轴关于直线BF对称，则抛物线与直线BD的交点即为所求之点P．分别求出抛物线与直线BD的解析式，联立解方程，即可求出交点（点P）的坐标；（4）首先证明△OED是顶角为135°的等腰三角形，若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．解答：（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，又F为OD的中点，∴IF⊥OD．∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，∴△OAD≌△EAB．（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，∴BO=BD=AB=2，∴OA=BO﹣AB=2﹣．由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题型：第（1）问涉及全等三角形的证明；第（2）问涉及利用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式；第（3）问涉及轴对称知识，以及抛物线与一次函数的交点问题；第（4）问涉及相似三角形的判定，以及点的坐标的确定与计算．本题涉及考点众多，难度较大，对数学能力要求较高．。
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
新疆中考数学试题及答案
新疆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 8B. 24C. 12D. 6答案：B7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 不规则多边形答案：C8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是____。
答案：712. 一个角的补角是120°，那么这个角是____。
答案：60°13. 一个数的立方等于-8，那么这个数是____。
答案：-214. 一个等腰直角三角形的斜边长是5cm，那么它的直角边长是____。
答案：5√2/2 cm15. 一个数列的前三项分别是1，2，3，且每一项都是前一项的两倍，那么它的第五项是____。
乌鲁木齐中考《数学》试题及答案中考.doc
2013乌鲁木齐中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014-2013年新疆生产建设兵团中考数学试卷及答案(含答案)
生产建设兵团2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2014•）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐2．（5分）（2014•）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（5分）（2014•）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a34．（5分）（2014•）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 5．（5分）（2014•）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）（2014•）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（5分）（2014•）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）（7）（9）（2）A．216 B．252 C．288 D．3248．（5分）（2014•）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2014•）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2014•）不等式组的解集是．11．（5分）（2014•）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（5分）（2014•）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD 的度数是°．（12）（13）（14）13．（5分）（2014•）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（5分）（2014•）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为15．（5分）（2014•）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2014•）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．17．（8分）（2014•）解分式方程：+=1．18．（8分）（2014•）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？（18）（19）19．（10分）（2014•）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2014•）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）（2014•）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．（11分）（2014•）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23．（12分）（2014•）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，写出A，B两点的坐标；生产建设兵团2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。
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等腰三角形2、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2.答案：D解析：以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 23、(2013年武汉)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° A答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝12（180°－36°）＝72°，又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°4、（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）A.70°B. 55°C. 50°D. 40°答案：D解析：因为AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，∠A=180°－70°－70°＝40°5、（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）6、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解．解答：解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°，∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC，∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC，8、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标10、（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）13、（2013•淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）14、（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）=，，=，CD=，．15、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中，B C∠=∠，AB=5,则AC的长为（）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由∠B＝∠C，得AC＝AB＝5（等角对等边），故选D16、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）17、（2013哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE 平分∠BCD 得∠BCE=∠ECD,AD ∥BC 得∠BCE=∠DEC 从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B18、（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的180°﹣80°×2=20°，20、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 114 D 4分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．21、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定．分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠BAE=108°，∴∠BAM=∠EAM=54°，∵AB=AE=AP，∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°，即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C．点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC 长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=PC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选B．点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．23、（2013•滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=65°．为边长的等腰三角形的周长为 5 ．25、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B 为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．27、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．∴∠DBC=BD==DE=BD=故答案为：△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8 个．29、（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．30、（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．31、（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5 ．32、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．33、（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm ．=解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=cm，综上所述短边为2.4cm或cm．题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，35、（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15 度．36、（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 6 个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．等腰三角形的判定；坐标与图形性质．37、（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a ．∴∠BCD沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．39、（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12 ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．40、(2013年江西省)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．【答案】25°.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°．【解答过程】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=11(180)5025 22ADE︒-∠=⨯︒=︒.【方法规律】先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.【关键词】平行四边形等腰三角形周长求角度41、（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点为线段AP的中点，从而可以求出AP．解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，，即，﹣；的长为43、（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3， +2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1， +2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．44、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。
2014-2013年新疆生产建设兵团中考数学试卷及答案
新疆生产建设兵团2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2014?新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐2．（5分）（2014?新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（5分）（2014?新疆）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a?a2=a34．（5分）（2014?新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．O A=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DCC．A B=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC5．（5分）（2014?新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）（2014?新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（5分）（2014?新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）（7）（9）（2）A．216B．252C．288D．3248．（5分）（2014?新疆）“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2014?新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2014?新疆）不等式组的解集是．11．（5分）（2014?新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（5分）（2014?新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．（12）（13）（14）13．（5分）（2014?新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（5分）（2014?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为15．（5分）（2014?新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2014?新疆）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．17．（8分）（2014?新疆）解分式方程：+=1．18．（8分）（2014?新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？（18）（19）19．（10分）（2014?新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米？四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2014?新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）（2014?新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．（11分）（2014?新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A 地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？23．（12分）（2014?新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，写出A，B两点的坐标；新疆生产建设兵团2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。
2013年新疆自治区乌鲁木齐市中考数学试卷含答案.docx
2013 年中考真題2013 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） |﹣ 2|的相反数是（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ．2考点：绝对值；相反数．分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．解答： 解：∵ |﹣ 2|=2，∴ 2 的相反数是﹣ 2． 故选 A ．点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）426326﹣ 2A ． a +a =aB ． 5a ﹣ 3a=2C ． 2a ?3a =6aD ．（﹣ 2a ）=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．42解答： 解： A 、 a +a 不能合并，故本选项错误；B 、 5a ﹣3a=2a ，故本选项错误；325C 、 2a ?3a =6a ，故本选项错误； ﹣2D 、（﹣ 2a ） =故本选项正确；故选 D ．点评： 此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）2013 年中考真題A ．πB． 2πC． 3π D ．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，所以圆锥的体积2= ×π×1π．×3=故选 A ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）若关于x 的方程式 x 2﹣x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A ． 2B． 1C． 0.5 D ．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△ =（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得 m≤ ．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程22﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△=b个不相等的实数根；当△ =0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根．5．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D、 E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=﹣ 1，则△ABC 的周长为（）A ． 4+2B． 6C． 2+2 D ．4考点：切线的性质．分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形ODCE 是正方形，△ OEB 是等腰直角三角形，首先设由 OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接 OD， OE，∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D 、E 两点，∴∠ C=∠ OEB= ∠OEC= ∠ODC=90 °，OE=r ，∴四边形ODCE 是矩形，∵ OD=OE ，∴四边形ODCE 是正方形，∴CD=CE=OE ，∵∠ A= ∠ B=45 °，∴△ OEB 是等腰直角三角形，设OE=r ，∴BE=OG=r ，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵ OB=OE=r，∴﹣ 1+r=r，∴ r=1，∴ AC=BC=2r=2 ， AB=2OB=2 ×（1+∴△ ABC 的周长为： AC+BC+AB=4+2故选 A ．﹣1） =2．．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（8 小时，调进物资 4 小时后同时m（吨）与时间t（小时）之间的函）A ． 8.4 小时B． 8.6 小时C． 8.8 小时 D ．9 小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20 吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是 60÷4=15 吨 /时，当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第 8 小时时库存20 吨，所以调出速度是=25 吨 /时，所以剩余的20 吨完全调出需要20÷25=0.8 小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8 小时．故选 C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A ． 13.5， 20B． 15， 5C． 13.5， 14 D ．13， 14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14 根的最多，故众数为14；总共 50 株，中位数落在第 25、 26株上，分别是 13， 14，故中位数为=13.5．故选 C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（ 1，2）=（ 1，﹣ 2）；g（a，b）=（ b，a）．如 g（ 1，2）=（ 2，1）．据此得 A ．（ 5，﹣ 9） B．（﹣ 9，﹣ 5） C．（ 5， 9）g（ f（ 5，﹣ 9））=（）D ．（ 9， 5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算 f （5，﹣ 9）=（ 5， 9），再计算g（ 5， 9）即可．解答：解： g（ f（ 5，﹣ 9）） =g（ 5， 9）=（ 9， 5）．故选 D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B．C． D ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（ n≥3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数．解答：C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形解：将杨晖三角形中的每一个数，杨晖三角形中第n（n≥3）行第 3 个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=；故选 B ．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A ．﹣ 2B． 0C． 2 D ．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣ 8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵ m， n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴ m ， n ， k 最小为 0，当 n=0 时， k 最大为：，∴ 0≤k，∵ 2k 2﹣ 8k+6=2 （ k ﹣2） 2﹣ 2，∴ a=2＞ 0，∴ k ≤2 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的值随 x 的增大而减小，∴ k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值为： 2×（ ） 2﹣ 8× +6=2.5．故选： D ．点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式10x ﹣5（ 20﹣ x ）＞ 905．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： 根据答对题的得分： 10x ；答错题的得分：﹣ 5（ 20﹣ x ），得出不等关系：得分要超过 解答： 解：根据题意，得10x ﹣ 5（ 20﹣ x ）＞ 90．故答案为： 10x ﹣ 5（20﹣ x ）＞ 90．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣少即大于或等于．90 分．5 分，至12．（4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，AB ∥ GH ∥ CD ，点H 在 BC上， AC与BD交于点 G ，AB=2 ，CD=3 ，则GH 的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由 AB ∥ GH ，得出= ，由 GH ∥ CD ，得出= ，将两个式子相加，即可求出GH 的长．解答： 解：∵ AB ∥GH ，∴= ，即 = ① ，∵ GH ∥ CD ，∴ = ，即 = ② ，① +②，得+ =+，∵CH+BH=BC ，∴ + =1 ，解得 GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n= 9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：= ，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：= ，解得： n=9，经检验： x=9 是原分式方程的解．故答案为： 9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（ x＞0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点 E、 F 且 AE=BE ，则△ OEF 的面积的值为．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：连接 OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出 S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是 BC 的中点，则 S= S=0.75 ，最后由 S=S 矩形AOCB﹣ S△AOE ﹣ S﹣S，△BEF△OCF△OEF△COF△BEF得出结果．解答： 解：连接 OB ．∵ E 、 F 是反比例函数 y= （ x ＞0）的图象上的点， EA ⊥ x 轴于 A ，FC ⊥y 轴于 C ，∴ S △AOE =S △COF = ×3= ．∵ AE=BE ，∴S△BOE=S△AOE =， S△BOC=S△ AOB=3，∴ S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣ = ，∴ F 是 BC 的中点．∴ S △OEF =S 矩形 AOCB ﹣ S △ AOE ﹣ S △COF ﹣ S △BEF =6 ﹣ ﹣ ﹣ × = ．故答案是： ．点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 S= |k|．得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的关键．15．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） 如图， △ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CF ⊥ AE 于 F ，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析： 延长 CF 交 AB 于点 G ，证明 △AFG ≌△ AFC ，从而可得 △ ACG 是等腰三角形，GF=FC ，点F 是 CG 中点，判断出DF 是 △ CBG 的中位线，继而可得出答案．解答： 解：延长 CF 交 AB 于点 G ，∵在△ AFG 和△ AFC 中，，∴△ AFG ≌△ AFC （ASA ），∴AC=AG ， GF=CF，又∵点 D 是 BC 中点，∴DF 是△ CBG 的中位线，∴ DF= BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V 题，共 9 小题，共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．2﹣（﹣）﹣ 2．16．（6 分）（ 2013?乌鲁木齐）﹣ 2﹣|2﹣ 2 |+考点：实数的运算．分析：原式第一项表示 2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣ 4﹣ 4﹣（ 2﹣2） +2=﹣ 6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 8 分）（ 2013?乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=，当 x=1 时，原式 ==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（ 7 分）（ 2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了老王买了11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了5kg 苹果， 3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克苹果的价钱 +3kg 梨的价钱﹣ 2 元 =50 元；（1kg 苹果的价钱等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意可得等量关系：5kg +5kg 梨的价钱）×9 折 =90 元，根据y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克9 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥ AB 于 D，AE 平分∠ BAC ，分别于 BC、 CD 交于 E、 F， EH⊥ AB 于 H ．连接 FH ，求证：四边形 CFHE 是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出 CE=EH ，AC=AH ，证△ CAF ≌△ HAF ，推出∠ ACD= ∠ AHF ，求出∠ B=∠ ACD= ∠ FHA ，推出 HF ∥ CE，推出 CF∥ EH，得出平行四边形CFHE ，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ， EH⊥AB ，∴CE=EH ，在 Rt△ ACE 和 Rt△ AHE 中， AC=AC ， CE=EH ，由勾股定理得：AC=AH ，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ CAF= ∠HAF ，在△ CAF 和△ HAF 中∴△ CAF ≌△ HAF （SAS），∴∠ ACD= ∠ AHF ，∵CD⊥ AB ，∠ ACB=90 °，∴∠ CDA= ∠ ACB=90 °，∴∠ B+∠ CAB=90 °，∠ CAB+ ∠ACD=90 °，∴∠ ACD= ∠ B= ∠ AHF ，∴FH∥ CE，∵CD⊥AB ，EH ⊥AB ，∴ CF∥ EH ，∴四边形 CFHE 是平行四边形，∵CE=EH ，∴四边形CFHE 是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（ 12 分）（ 2013?乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5 的年平均浓度不得超过35 微克 /立方米． PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微克 /立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（ 1）求出表中a、 b、 c 的值，并补全频数分布直方图．（ 2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 /立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM 浓度日均值频数概率（微克 /立方米）（天）0＜x＜ 2.512.550.252.5＜ x＜ 5037.5a0.550＜ x＜ 7562.5b c75＜ x＜ 10087.520.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（ 1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5 求出 a，再求出 b，根据频率之和等于 1 求出 c；（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、A2 、A3 ，75＜ x＜100 的两天分别为B1 、B2 ，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（ 3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5 的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（ 1）被抽查的天数为：5÷0.25=20 天，a=20×0.5=10，b=20﹣ 5﹣10﹣ 2=20 ﹣17=3，c=1﹣ 0.25﹣0.5﹣ 0.1=1﹣ 0.85=0.15 ；故 a、 b、 c 的值分别为10、 3、 0.15；补全统计图如图所示：2013 年中考真題（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、 A2 、 A3 ， 75＜ x＜ 100 的两天分别为B1 、 B2 ，根据题意画出树状图如下：一共有20 种情况，“恰好有一天PM2.5的24 小时平均浓度不低于75 微克 / 立方米”的有12 种情况，所以，P==；（ 3）平均浓度为：==40 微克 /立方米，∵40＞ 35，∴从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11 分）（ 2013?乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、 B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的C、 D两点，测得∠ACB=15°，∠ BCD=120 °，∠ ADC=30 °，如图所示，求古塔A、 B 的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点 A 作 AE ⊥ l 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB ，交 AB 延长线于点F，设 AE=x ，在 Rt△ADE 中可表示出 DE，在 Rt△ ACE 中可表示出 CE，再由 CD=20m ，可求出 x，继而得出 CF 的长，在Rt△ ACF 中求出 AF ，在 Rt△ BCF 中，求出 BF ，继而可求出 AB ．解答：解：过点 A 作 AE ⊥l 于点 E，过点 C 作 CF⊥ AB ，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x ，∵∠ ACD=120 °，∠ACB=15 °，∴∠ ACE=45 °，∴∠ BCE= ∠ACF ﹣∠ ACB=30 °，在Rt△ ACE 中，∵∠ ACE=45 °，∴EC=AE=x ，在Rt△ ADE 中，∵∠ ADC=30 °，∴ ED=AEcot30 °=x，由题意得，x﹣ x=20，解得： x=10（+1），即可得 AE=CF=10 （+1）米，在Rt△ ACF 中，∵∠ ACF=45 °，∴ AF=CF=10 （+1）米，在Rt△ BCF 中，∵∠ BCF=30 °，∴ BF=CFtan30 °=（ 10+）米，故AB=AF﹣ BF=米．答：古塔 A 、 B 的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．点 A 、B、C、D 在⊙ O 上，AC ⊥BD 于点 E，过点 O 作OF⊥BC 于 F，求证：（1）△ AEB ∽△ OFC；（2）AD=2FO ．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（ 1）连接 OB ，根据圆周角定理可得∠BAE=∠ BOC ，根据垂径定理可得∠COF=∠ BOC ，再根据垂直的定义可得∠ OFC= ∠ AEB=90 °，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（ 2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D= ∠ BCE，∠ DAE= ∠ CBE ，然后求出△ ADE 和△ BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得= ，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC ，代入整理即可得证．解答：证明：（ 1）如图，连接OB ，则∠ BAE=∠ BOC，∵OF⊥ BC ，∴∠ COF=∠ BOC，∴∠ BAE= ∠ COF，又∵ AC ⊥ BD ，OF⊥ BC ，∴∠ OFC= ∠AEB=90 °，∴△ AEB ∽△ OFC；（2）∵△ AEB ∽△ OFC ，∴ = ，由圆周角定理，∠D= ∠BCE ，∠ DAE= ∠ CBE，∴△ ADE ∽△ BCE ，∴=，。
2013年新疆初中学业水平考试数学试卷
数 学 试 题 卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.2.试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.21世纪教育网3.答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效.4.答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校.5.答题时可以使用科学计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．51-的绝对值是（ ）A ．51-B ．5-C ．5D ．512．下列几何体中主视图相同的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资64.1亿，将数6410000000用科学计数法表示为（ ） A ．81041.6⨯B ．91041.6⨯C ．8101.64⨯D ．101041.6⨯4．下列各式计算正确的是（ ）A ．23218-=-B ．()9132-=-- C ．10=a D ．()222-=-5．如图△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长（ ）A ．21 B ．23 C ．25 D ．27 6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60, 99.83，则这位选手的得分的众数和中位数分别是（ ） A ．99.60,99.70 B ．99.60,99.60C ．99.60,98.80D ．99.70,99.607．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．188．若a ，b 为实数，且011=-++b a ，则2013)(ab 的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．±19．方程052=-x x 的解是（ ）A ．5,021-==x xB ．5=xC ．5,021==x xD ．0=x °10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2㎝，D 为BC 的中点，若动点E以1㎝/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运 动时间为t 秒（），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时t 的值为（ ） A ．2 B ．2.5或3.5 C ．3.5或4.5 D ．2或3.5或4.5 二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=50°，则∠的度数是_ ．12．化简4122122-+-÷--x x x x x =_ ． 13．2009年国家扶贫开发工作中点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元，若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为_____________________. 14．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并绘制了如下条形统计图， 请你估计该校九年学生此次植树活动约植树_ 棵.15．如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有实数根，那么k 的取值范围是_ ．16．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系_ ．新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2013年初中学业水平考试三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）17．（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->-≤--②①253124)2(3x x x x18．（8分）如图，已知一次函数b kx y +=1与反比例函数xmy =2的图象交于A （2,4）、B （-4，n ）两点.（1）分别写出1y 和2y 的解析式. （2）写出21y y =时x 的值. （3）写出21y y >时x 的取值范围.19．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C三中型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中个选购一种型号进行捐赠.（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？20.（8分）如图，□ABCD 中，点O 是AC 与BC 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E ，F. （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由.四、解答题（二）（本大题共有4题，共40分）21．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2㎞，在A 处测得另一景点C 位于景点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离（结果精确到0.1㎞）22．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1425元所购买的数量比第一次多了20千克，以每千克9元售出100千克后，引出线高温天气，水果不宜保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）改果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？23.（12分）如图已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC.（1）求证：AB为⊙O的切线（2）求弦AC的长.（3）求图中阴影部分的面积.24．（12分）如图，已知抛物线32++=bxaxy与x轴交于A、B两点，过点A的直线l 与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1,0），C点的坐标是（4,3）（1）求抛物线的解析式.（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在求出点D 的坐标，若不存在请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.。
数学：中考2013年各地数学试题解析(武汉、乌鲁木齐)
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（）A ．－3B ．0C ．1D ．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。
3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥2答案：A解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。
5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（）A ．－2B ．－3C ．2D ．3答案：B 解析：由韦达定理，知：12c x x a=＝－3。
6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝12（180°－36°）＝72°，又BD 为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。
2013年初中数学中考新疆维吾尔试题解析
新疆维吾尔族自治区、新疆生产建设兵团2013年初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。
在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1．（5分）（2013•新疆）﹣的绝对值是（）﹣的绝对值是．2．（5分）（2013•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（）3．（5分）（2013•新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数．﹣=3=，运算正确，故本选项正确；，原式运算错误，故本选项错误；、5．（5分）（2013•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）B==．6．（5分）（2013•新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，8．（5分）（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）210．（5分）（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）BC=1BE=BD=二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）11．（5分）（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．12．（5分）（2013•新疆）化简=．•=故答案为：13．（5分）（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为2027（1+x）2=3985．14．（5分）（2013•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树1680棵．×=168015．（5分）（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．16．（5分）（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=．整理得：．三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）17．（6分）（2013•新疆）解不等式组．，18．（8分）（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．=坐标代入一次函数解析式得：，）联立两函数解析式得：或，19．（8分）（2013•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？=．．20．（8分）（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）21．（8分）（2013•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）AD=xkm CD=xkm+122．（8分）（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二﹣=2023．（12分）（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．CD=4=4；，则AD AC==8S=4+4+4的面积是+424．（12分）（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A 的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．，，，时，点x=y=﹣﹣，﹣）﹣，的距离为×==3××，此时，﹣）。