高二数学限时训练2
2021-2022年高二数学上学期限时训练试题(二)
2021-2022年高二数学上学期限时训练试题（二）xx.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．. 1.复数z ＝2＋m i 1＋i(m ∈R)是纯虚数，则m ＝________.2. “x -1=0”是“(x -1)(x -2)=0”的______________．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______________4.方程 表示双曲线，则的范围是 ．5.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ．6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为________．7.函数f(x)的定义域为(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a ，b)内有极小值点的个数为________． 8.观察下列等式:开始结束S 输出YN 4≥a 1,5←←S a aS S ⨯←1-←a a,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, 由以上等式推测:对于,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++则 .9.若满足f′(1)=2,则f′(-1)等于_______．10.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则 ． 11.设函数，若对任意x ∈[－1,2]，都有f(x)＞m ，则实数m 的取值范围是________.12.设与 是函数 的两个极值点，则 常数 的值为___________.13. 已知点是椭圆22221(0,0)x y a b xy a b+=>>≠上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 ． 14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15.（14分）已知z 是复数，z ＋2i 、z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．17. （14分）已知椭圆的右焦点F ()m ，0，左、右准线分别为l 1：x ＝－m －1，l 2：x ＝m ＋1，且l 1、l 2分别与直线y ＝x 相交于A 、B 两点．(1) 若离心率为22，求椭圆的方程； (2) 当AF →·FB →<7时，求椭圆离心率的取值范围．18. （16分）某旅游景点预计xx 年1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x 的关系近似满足1()(1)(392),(,12)2p x x x x x N x *=+•-∈≤已知第x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是 q(x)=352,(,16)16,(,712)x x N x x N x x**⎧-∈≤≤⎪⎨∈≤≤⎪⎩ (1)写出xx 年第x 月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x 的函数关系式； (2)试问xx 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？19. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1(，0)，F 2(，0)，且经过点(，)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且k 1k 2k 3k 4． ①求k 1k 2的值； ②求OB 2+OC 2的值．20. （16分）已知函数)()()(21)()(2x g x f x h ,bx ax x g ,x ln x f -=-==设.(1)若g (2)=2，讨论函数h (x )的单调性；(2)若函数g (x )是关于x 的一次函数，且函数h (x )有两个不同的零点x 1,x 2.①求b 的取值范围； ② 求证：.yx OF 1F 2 BC （第19D高二数学限时训练（二）参考答案1、－22、充分不必要3、204、5、 6、 x 29－y 227＝1 7、1 8、 9、-210、8 11、 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，72 12、21 13、 14、15、解:设z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)，∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i. -------------------------6分∵(z ＋ai)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，已知⎩⎨⎧12＋4a －a 2＞0，8(a －2)＞0，解得2＜a ＜6，∴实数a 的取值范围是(2,6)．-------------------------14分 16、解：∵p ：∀x ∈R ，不等式恒成立， 即----------------------------------4分 解得：；--------------------------------6分q ：椭圆的焦点在x 轴上，∴m ﹣1＞3﹣m ＞0，-------------------------------------8分 解得：2＜m ＜3，--------------------------------------10分 由p ∧q 为真可知，p ，q 都为真，--------------------------12分 解得．--------------------------------------14分 17、解：(1) 由已知，得c ＝m ，a2c＝m ＋1， 从而a2＝m(m ＋1)，b2＝m. 由e ＝22，得b ＝c ，从而m ＝1.故a ＝2，b ＝1，得所求椭圆方程为x22＋y2＝1. -------------------------6分(2)易得A(－m －1，－m －1)，B(m ＋1，m ＋1)， 从而＝(2m ＋1，m ＋1)，＝(1，m ＋1)，故·＝2m ＋1＋(m ＋1)2＝m2＋4m ＋2<7，得0<m<1. -------------------------8分由此离心率e ＝c a ＝m m （m ＋1）＝11＋1m，故所求的离心率取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22. -------------------------14分18、解：(1)当x=1时，f （1）=p （1）=37，当2≤x≤12，且x∈N*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x．…4分验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…6分(2)第x月旅游消费总额为g（x）=22(352)(,(,16) 16340)340(,(,)712)x x x N xx N xxxx x**-+-+⎧-•∈≤≤⎪⎨•∈≤≤⎪⎩=32,(,16),(,7618514004864012)x x xxx N xx N x**⎧∈≤≤⎪⎨∈≤⎪-+-+≤⎩，……8分当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）………13分当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-48x+640是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元）. ………15分综上，xx年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…16分19、解：（1）方法一依题意，c，a2b2+3，………………………………………………………2分由，解得b21(b2，不合，舍去)，从而a24．故所求椭圆方程为：．离心率e ．……………………………………………………………………6分方法二由椭圆的定义知，2a 222211(33)(0)(33)(0)22--+-+-+-4，即a 2．……………………………………………………………………………2分又因c ，故b 21．下略．（2）①设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (x 1，y 1)，于是k 1k 2．………………10分②方法一 由①知，k 3k 4k 1k 2，故x 1x 2． 所以，(x 1x 2)2(4y 1y 2)2，即(x 1x 2)2，所以，4．……………………………………………………………………13分 又2，故．所以，OB 2+OC 2 5．………………………………………… 16分方法二由①知，k 3k 4k 1k 2．将直线y k 3x 方程代入椭圆中，得．…………………… 9分同理，． 所以，4．……………………13分下同方法一．20、解：(1)∵g (2)=2 ∴a-b =1 ∴ ，其定义域为（0，+）21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=…………………2分（Ⅰ）若a 0,则函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. ……3分（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h (x )在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h (x )在区间（0，+）单调减.③当-1<a<0时，则，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减. ……………………………………6分(2)∵函数g (x )是关于x 的一次函数∴ ，其定义域为（0，+）①由得，记，则精品文档实用文档 ∴在单调减，在单调增，∴当时取得最小值又，所以时，而时∴b 的取值范围是（，0）…………………10分②由题意得∴0)(ln ln 0)(ln 12122121=-+-=++x x b x x ,x x b x x ∴，不妨设x 1<x 2要证 , 只需要证12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=->-…………………12分 即证，设 则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++…………………14分 ∴22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++ ∴函数在（1，+）上单调增，而，所以即∴.…………………16分31615 7B7F 筿>29660 73DC 珜[28767 705F 灟'8K}R1a32870 8066 聦Nx。
人教版2020-2021学年高二第一学期数学必修2限时训练
2020-2021学年度高二第一学期数学限时训练6完成时间：60分钟 使用时间：2020.10.14一、选择题（单选每题5分，多选题每题5分，少选得三分，错选不得分，共60分）1．已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π2.已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π 3．直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是 （ ）A 、平行B 、垂直C 、在平面α内D 、无法确定4．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题① 若////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② 若//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ 若,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ 若//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点A 到△A 1BD 所在平面的距离为（ ）A 、1B 、33C 、23D 、216．在三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥CD ，AB ＝BC ＝2，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．12π7．如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对8．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．8πD ．9．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的为（ ） A ．若，，，则 B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则 m n αβαβ⊥m α⊂n β⊂m n ⊥αβ∥m α⊂n β⊂m n ∥αβ⊥m αβ=m n ⊥n β⊥αβ∥m α⊥n β∥m n ⊥10．矩形中，，，，分别是边，的中点，将正方形沿位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.（多选题）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ，BD ⊥CD ．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论错误的是（ ）A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′﹣BCD 的体积为12．（多选题）如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论正确．．的是（ ）（A ）BD ∥平面CB 1D 1;(B)AC 1⊥BD ;(C)AC 1⊥平面CB 1D 1;(D)异面直线AD 与CB 1所成的角为60°二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，△A 'O 'B '为水平放置的△AOB 斜二测画法的直观图，且O 'A '＝2，O 'B '＝3，则△AOB 的周长为 ．14．在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是、、，则小球体积的最大值为 ．15．已知一条与平面α相交的线段，长度为10cm ，两端点到平面α的距离分别是2cm ，3cm ，这条线段与平面α所成角是 .16．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15π的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为 ．二、解答题（每题12分，共24分）17、如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD ，ABCD 2AB =1AD =E F AB CD ADFE 11A D FE 1A EF B --120︒1A F CE 51034121010（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若，AE⊥EC三棱锥E﹣ACD的体积为，求BE的长．18．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面CDE；（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由．高二晚测6（A卷）参考答案1-5 AADDB 6-10 AACDB 11. ACD 12.ABC13. 12 14.615.030 16.39 17.【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又BE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BE ⊥AC ，由BD ∩BE ＝B ，BD ，BE 都在平面BDE 内，∴AC ⊥平面BDE ，又AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）不妨设菱形的边长为x ，AC 与BD 的交点为O ，则，∵AE ⊥EC ， ∴，∴，∴，解得x ＝2， ∴．18.【解析】解：（1）∵AE ⊥CD ，∴AE ⊥CE ，AE ⊥DE ，又CE ∩DE ＝E ，∴AE ⊥平面CDE ．由已知易得AE ∥BC ，∴BC ⊥平面CDE ；（2）存在，当R 点满足时，面BDR ⊥面BDC ．证明：如图，过点E作EF⊥CD交CD于F，易得，由（1）可知BC⊥平面CDE，则BC⊥EF，∴EF⊥平面BCD，过点F作FG∥BC交BD于G，连结GR，则，又，且BC∥AE，∴四边形EFGR是平行四边形，∴EF∥GR，∴GR⊥平面BCD，又GR⊂平面BDR，∴面BDR⊥面BDC．。
广西陆川县中学高二数学下学期课堂限时训练(3.9)
陆川中学2015级高二（下）课堂限时训练（2）——2017年3月9日一、选择题1 ．今天为星期四，则今天后的第20162天是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五2 ．把复数z 的共轭复数记作z ，已知(34)12i z i -=+，(其中i 为虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在 （ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3 ．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为 （ ）A ．21 B ．125 C ．41 D ．61 4 ．曲线1(x y e e =为自然对数的底数)在点11,M e ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线l 与x 轴和y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．1B ．2eC ．eD ．2e5 3x 项的系数为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106 ．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是 （ ）A ．23 B ．35C ．12D ．257 ．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“笫一次摸得红球”为亊件A ， “摸得的两球同色”为亊件B ，则概率()|P B A 为 （ ）A ．14B ．12C ．13D ．348 ．已知如下等式:;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+，以此类推，则2018会出现在第( )个等式中. （ ）A ．33B ．30C ．31D ．329 ．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为（ ） A ．ln 22B ．1ln 22- C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 10．从数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为 （ ）A ．52 B ．207 C ．259 D ．2511 11．若函数x ax x x f 1)(2-+=在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围 （ ）A ．]3,(-∞B ．]3,(--∞C ．),3[∞+-D ．),3(∞+-12．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果，此人是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁陆川中学2015级高二（下）数学（理）课堂限时训练（2）答题卡 姓名__________ 班级_________ 座号_________ 分数_________一、选择题（每小题5分，满分55分）二、填空题13．函数21()ln(1)52f x x x x =+--+的单调递增区间为___________. 14．5(15)x y --的展开式中不含x 的项的系数和为_________(结果化成最简形式).15．已知()20cosx a dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为__________. 16．如图，用A B C 、、三个不同的元件连接成一个系统N ，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统N 正常工作的概率为___________.三、解答题17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4;白色球2个，编号分别为4,5.从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同). (1)求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率.(2)在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列.陆川中学2015级高二（下）课堂限时训练（2）参考答案一、选择题 1. D2. B 解析:因为(34)12i z i -=+，所以12(12)(34)1234(34)(34)i i i z i i i i +++===-+--+，12z i =--，所以复数z 在坐标平面内对应的点在第三象限，故选B. 3. B 解析:由两人加工为一等品的概率分别为32和43， 他们相互独立则两个零件恰好有一个一等品的概率为;21135343412P =⨯+⨯=． 4. B 解析:因xey --=/，故1--=e k ，切线方程)1(11--=--x e e y ，令0=x 得ey 2=;令0=y 得2=x ;故ee S 22221=⨯⨯=∆，应选B. 5. A 解析:∵()5540132355552111 11(C x x x x x x x C C C -+=-⋅+⋅⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝+⎝⋅⎭+⋅⎭45x C +⋅55)C +，故展开式中含3x 项的系数为12555C C -=+.6. D 解析:从1，3，5，7，9中选3个数字，有3510C =种不同选法，从2，4，6，8中选2个数字，有246C =种不同选法，共组成3255457200C C A =个不同的五位数，其中偶数的个数为314153442880C C A C =，所以该五位数为偶数的概率为2880272005＝，故选D. 7. A 解析:依题意，()121525C P A C ==，()11211154110C C P AB C C ==，则条件概率()|P B A ()()1110245P AB P A ===，故选A.8. C 解析: 因173132100922018+⨯==÷，故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征，数2018应在第31个等式中，故应选C.9. C 解析:矩形面积为122S =⨯=，111211(2)(2ln )1ln 212S dx x x x =-=-=-⎰，因此阴影部分的面积为1'22(1ln 2)1ln 2S S =-=--=+，所以所求概率为'1ln 22S P S +==.故选C.10. C 解析:因为一共可以组成没有重复数字的三位数1255C 100A ⋅=，其中能被5整除的三位数共有两类，以0为末尾的有2520A =个，以5为末尾的共有114416C A ⋅=个，所以由古典概型知:能被5整除的概率为20+169=10025，故选C. 11. C 解析:因为x ax x x f 1)(2-+=在),21(∞+是增函数，则21()2f x x a x'=++在),21(∞+上恒成立，即21(2)a x x ≥-+在),21(∞+上恒成立，令()212h x x x=+，则()322h x x '=-，当1(,1)2x ∈时，()0h x '<，则函数为递减函数，当(1)x ∈+∞时，()0h x '>，则函数为递减函数，所以()min (1)3h x h -=，所以21(2)x x-+的最大值为3-，所以3a ≥-，故选C.12. D 解析:如果1、2号得第一名，则乙丙对，如果3号得第一名，则只有丁对，如果4、5号得第一名，则甲乙都对，如果6号得第一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对，故选D. 二、填空题13. (1,0)- 解析:1(2)'()111x x f x x x x -+=--=++，由于1x >-，因此'()0f x >的解为10x -<<，即增区间为(1,0)-.14.1024- 解析:5512233445555555(15)[1(5)]1(5)(5)(5)(5)(5)x y x y C x y C x y C x y C x y C x y --=-+=-+++-+++-+⇒展开式中不含x 的项的系数和为122334455555551555551024C C C C C -⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=-.15. 212- 解析:()20cosx a dx π=-⎰102sin -=-=πx ，则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为rr rr x C T 2991)21(-+∙∙-=，令329=-r ，求得3=r ，∴展开式中3x 项的系数为2218139-=∙-C . 16. 928.0 解析:由图可知:当A 正常工作，无论C B ,是否正常，整个系统都能正常工作;当A 不能正常工作， CB ,两个必须都正常工作，整个系统才能正常工作，所以系统正常工作的概率为928.08.02.08.02=⨯+=P .三、解答题17. 解析:(1)设“取出的3个小球中含有编号为4的小球”为事件A()122124243645C C C C P A C +== ∴取出的三个小球中，含有编号为4的小球的概率为45 (2)X 可能的取值为3,4,5 ()3611320P X C === ()12212323369420C C C C P X C +=== ()2112323236152C C C C P X C ++=== ，所以随机变量X 的分布列是。
高二数学限时训练(单调性、极值、最值)
高二数学限时训练〔单调性、极值、最值〕1、函数xx y 142+=的单调递增区间是________________________________ 2、假设函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，那么实数m 的取值范围是_______________ 3、函数3223y x x a =-+的极大值是6，那么实数a 等于___________________4、函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，那么m =_______；n =_______．5、设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点，那么实数a 的取值范围是______________．6、函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是____________、_______________7、函数32()39f x x x x a =-+++〔a 为常数〕，在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为_________________8、函数()2cos f x x x =+，02x π≤≤的最大值为__________．9、设函数()(0)kx f x xe k =≠．〔1〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；〔2〕求函数()f x 的单调区间； 〔3〕假设函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围．10、设1x =与2x =是函数2()ln f x a x bx x =++的两个极值点．〔1〕求a 、b 的值；〔2〕判断1x =，2x =是函数()f x 的极大值还是极小值，并说明理由．11、函数2()ln(1)1xf x a x b x =+-++的图象与直线20x y +-=相切于点(0,)c ． 〔1〕求a 的值；〔2〕求函数()f x 的单调区间和极小值12、设函数xe x xf 221)(=，假设当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立，求实数m 的取值范围．。
2019-2020年高二下学期限时训练(二)数学理试题
2019-2020年高二下学期限时训练（二）数学理试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应．．．．．的位置上．．．．.1．复数+的虚部是 ▲ .2．一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为____ ▲ ___. 5米/秒3．展开式中的常数项是____ ▲ ___.4．如图所示，用5种不同的颜色涂这些长方形，让每个长方形都涂上一种颜色，且相邻的两个长方形涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则共有 ▲ ___种不同的涂色方法. 12805．命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是____ ▲ ______.“若不是偶数，则不都是奇数”6．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 ▲ . 17．方程的解为___ ▲ __.8. 设复数满足的条件是，那么的最大值为_ ▲ __.39．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有__ ▲ 个.1410. 被7除时的余数是 ▲ _.411．设直线ｙ＝分别与曲线和交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时的值为▲ .12.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______▲_______.（用数字作答）13．观察下列等式：猜想： ▲ （）．14．对于总有成立，则= ▲ . 4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．计算：（1）； （2）答案：（1）；（2）21016．设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围.解：若真，则；若真，则；由“或”为真，“且”为假，知、一真一假，得的取值范围.，， ， ……17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I ）求a 的值，（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=-- x所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.18．从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）、必须当选；（2）至少有2名女生当选；（3）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．解：（1）除、选出外，从其它10个人中再选3人，共有的选法种数为，（种）．（2）方法一：按女同学的选取情况分类：选2名女同学、3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学1名男同学；选5名女同学．所有选法数为：（种）．方法二：从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选1人的情况，所有方法总数为：（种）．（3）选出一个男生担任体育班委，再选出1名女生担任文娱班委，剩下的10人中任取3人担任其它3个班委．用分步计数原理可得到所有方法总数为：（种）．19．是否存在a 、b 、c 使得等式1·22+2·32+…+n (n +1)2=(an 2+bn +c ) 对于一切正整数n 都成立？证明你的结论。
高二数学限时训练[无附参考答案]课标试题
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卜人入州八九几市潮王学校西亭高级高二数学限时训练(全卷总分值是150分，时间是120分钟)2006-10-21第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕 错误的选项是．．．．．．A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；C.平均数、众数与中位数从不同的角度描绘了一组数据的集中趋势；D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.2.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进展英语口语测验，其测验成绩的方差分别为2S 甲=1，2S 乙=26，那么 A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐； B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐； C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐； D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度.3.10021,,,x x x x 是的平均数，4021,,,x x x a 是的平均数，1004241,,,x x x b 是的平均数，那么以下各式正确的选项是A ．1006040b a x +=B ．1004060ba x+=C .b a x +=D.2b a x +=ˆ2 1.5yx =-,那么变量x 增加一个单位时 A.y 平均增加个单位；B.y 平均增加2个单位；C.y 平均减少个单位；D.y 平均减少2个单位；a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，使用赋值语句正确的一组是 A.a ←b ；b ←aB.c ←b ；b ←a ；a ←cC.b ←a ；a ←bD.a ←c ；c ←b ；b ←a 6.ABC ∆中，,45,6000=∠=∠C B高AD 为3.假设在BC 上取一点M ，那么BM<1的概率是A.12- C.12- D.257.求方程320x x-=的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的选项是A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间8.以下算法输出的结果是〔〕 (2021)×3×5× (2021)1×3×5×…×n=2021中的n 值；D ．满足1×3×5×…×n ＞2021的最小整数n 值.9.一个袋内装有3个红球和n107,那么n 的值是 A.1B.2 C 10.点〔x,y 〕可在222xy +<的条件下随机取值，记点〔x,y 〕满足1>x 为事件A ，那么P 〔A 〕等于A.22ππ- B.22ππ+ C.2ππ- D.12ππ- 第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分，把答案填写上在答卷纸的相应位置〕 240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是. .n ←1 s ←0Whilen ≤100s ←s+n n ←n+2EndWhile Prints13.假设将一枚骰子投掷3次，那么3次中出现的点数的最大值与最小值的差为5的概率为． 14.下表为初三某班被录取高一级的统计表：那么P(录取重点的学生)=；P(录取普通的学生)=；P(录取的女生)=．15.在正三棱锥内取一点P，使得点P与底面构成的三棱锥的体积小于原三棱锥的体积的一半的概率为.16.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为HY分，转化关系为：S xx Z -=〔其中x是某位学生考试分数，x是该次考试的平均分，S是该次考试的HY差，Z是这位学生的HY分〕转化成HY分后可能出现小数或者负值.因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其它分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，HY差是25，那么该考生的T分数为.三、解答题：本大题一一共5小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.〔此题总分值是14分〕为了理解初三学生女生身高情况，某对初三女生身高进展了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：〔1〕求出表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？〔2〕画出频率分布直方图.〔3〕估计全体女生中身高在[153.5,165.5)范围内的百分率？18.〔此题总分值是14分〕如图,圆内切于正方形,一正三角形内接于该圆.假设任意向正方形内部投一粒子,求该粒子落在阴影局部的概率.19.〔此题总分值是14分〕311122x xy x xx x-<⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩图并写出伪代码．20.〔此题总分值是14分〕袋中有除颜色外完全一样的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求:(1)3个全是红球的概率；(2)3个颜色全一样的概率；(3)3个颜色不全一样的概率；(4)3个颜色全不一样的概率．21〔此题总分值是14分〕口袋里装有大小一样的球8个，其中红球和黄球各3个，蓝球2个.〔1〕从口袋中任意摸出两只球，求摸出一样颜色球的概率.答卷纸二、填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分〕11、；12、；13、；14、，，；15、；16、.三、解答题：17、〔此题总分值是14分〕18、〔此题总分值是14分〕19、〔此题总分值是14分〕〔1〕画出流程图〔2〕用根本算法语句写出伪代码20、〔此题总分值是14分〕21、〔此题总分值是14分〕。
高二数学限时训练2
高二数学限时训练2参考公式（)31''S S S S h V ++=（台体） 1．下列命题正确的是（ ）A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）① ② ③ ④A .①②B .①③C ．①④D ．②④3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）4． 某几何体的三视图如左图所示，则它的体积是（ ）A .283π- B .83π-C ．8-2πD ．23π 5．一个空间几何体得三视图如左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . 48B .17832+C ．17848+D ．806．有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm，则五棱锥的底面积是（）。
A.100πcm2B. 100 cm2 C．30πcm2 D．300 cm27．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）．A.B.C．D．8．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，则四面体AB1CD1的外接球的体积为__________．9．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），cm．则制作该工件用去的铁皮的面积为2（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）10．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在平面,那么所截得的图形可能是下图中的.(把可能的图的序号都填上)班级：小组：姓名：分数：8．。
人教b版选修2-3高二数学(文)限时训练(2)(.3.15)(无答案).docx
高二文科限时训练（2）班级：_ __ 姓名：________ 编写：胡文刚 审核：闫应同 时间：2015-3-15时间：45分钟 总分：80分一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 下面四个不等式：①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ； ②a (1－a )≤14；③b a ＋ab≥2；④(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用反证法证明命题：“a 、b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ( ) A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除3. 设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是 ( ) A ．1B ．1-C.12D ．2-4.若曲线y x =在点(,)a a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a 等于( )编号：xs002A ．2B ．4C ．8D ．165．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．4B ．14-C ．2D ．12-6.已知0a >，函数3()f x x ax =-+在[1,)+∞上是单调减函数，则a 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共30分）7. 设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． 8. 已知p ＝a ＋1a －2(a >2)，q ＝2－a 2＋4a －2(a >2)，则p 、q 的大小关系为________．9.函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=___. 10. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________． 11.函数2()2ln f x x x =-的单调递增区间是 . 12.函数()y f x =在其定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为______________．三、解答题（每小题10分，共20分）13. 设a ，b ，c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 至少有一个不小于2.14.设函数2()()xf x ax bx e =-（e 为自然对数的底数）的图象与直线0ex y +=相切于点A ，且点A 的横坐标为1.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．。
2021年高二下学期限时训练(理科)2 Word版含答案
2021年高二下学期限时训练（理科）2 Word 版含答案 班级 姓名 学号 成绩 1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12i ，i 2，|5i 2|，1＋i 2i ，－i 22，则集合A ∩R ＋ （R 表示大于0的实数）的子集个数为____________．2．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)， ＝－35＋45i ，则 a ＝________________.3．已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数4．设复数z 满足：(2－3＋i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，则|z |= .5．已知，则最小正整数n= .订正反6.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．(1)⎩⎨⎧ z ＝x ＋y i ，|z |≤1⇒x 2＋y 2≤1，由于x ，y ∈Z ，得⎩⎨⎧ x ＝±1，y ＝0，⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝±1，⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0.∴P (±1)＝1，P (±i)＝0，P (0)＝0， ∴A ＝{0,1}．(2)若z ＝2＋y i(y ∈R )，则P (z )＝4．若P (z )为纯虚数，则⎩⎨⎧ cos y π＝0，sin y π≠0，∴y ＝k ＋12，k ∈Z ， ∴|z |＝22＋y 2＝k ＋122＋4，k ∈Z ， 当k ＝0或－1时，|z |min ＝172. (3)P (z )对应点坐标为(x 2cos(y π)，x 2sin(y π))，由题意得⎩⎨⎧ y ＝x －9，x 2sin y π＝x 2cos y π－9，x 、y ∈Z ，∴x 2sin(x π－9π)＝x 2cos(x π－9π)－9，∴x 2sin x π＝x 2cos x π＋9. ∵x ∈Z ，∴①当x ＝2k ，k ∈Z 时，得x 2＋9＝0不成立；②当x ＝2k ＋1，k ∈Z 时，得x 2－9＝0，∴x ＝±3成立．此时⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝－6或⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝－12，即z ＝3－6i 或z ＝－3－12i.36462 8E6E 蹮34760 87C8 蟈H27254 6A76 橶Ow34314 860A 蘊o32890 807A 聺38863 97CF 韏o36908 902C 逬订正反36015 8CAF 貯30742 7816 砖。
2021年高二下学期限时训练02 Word版含答案
2021年高二下学期限时训练02 Word版含答案班级姓名学号成绩1．设，记不等式的解集为.订正反（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围. （本小题满分14分）2．设函数.（本小题满分14分）（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.3【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分. …………6 分（2），，又，，. …………9分又，，解得，实数的取值范围是. …14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，…………2分则，即，解得，…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. …………6分(2)因为，所以. …………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论．【知识点】函数解析式与定义域的求法；利用导数求函数的最知.【答案解析】（1），. （2）时用料最省.解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，， …………3分又，所以， …………6分若点重合，则，即，所以，从而，. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以，当时，， …………11分令，，当时，；当时，；所以函数L 在上单调递减，在上单调递增， …………15分 所以当，即时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值.936786 8FB2 農#c35000 88B8 袸26154 662A 昪25261 62AD 抭33214 81BE 膾30981 7905 礅26239 667F 晿37763 9383 鎃8{。
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三水中学高二级数学限时训练（2）
2011、9、19
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50．在每题的四个选项中,只有一项是符合题意的 1．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆正中心有一个点，则这个几何体可能是（ ）
A ． 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球体 2. 圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是 （ ） A.
152
π
B. 12π
C. 15π
D. 30π 3．在棱柱中（ ）
A ．只有两个面平行
B ．所有的棱都平行
C ．所有的面都是平行四边形
D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行
4．矩形ABCD 中，AB ＝5厘米，AD ＝2厘米，以直线AB 为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ） A ．20π平方厘米 B ．28π平方厘米 C ．50π平方厘米 D ．70π平方厘米
5．一个球的外切正方体的表面积的等于6cm 2
，则此球的体积为（ ）
A ．334cm π
B ．386cm π
C ．3
61cm π D ．366cm π
6.有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面；2）矩形是平面图形；3）三条直线两两相交则确定一个平面；4）两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误命题．．．．的序号是（ ） A. 1）和2） B. 1）和3） C. 2）和4） D. 2）和3） 7.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交且垂直
C ． 异面
D ．相交成60°
8．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ） A ．V 正方体=V 圆柱=V 球 B ．V 正方体<V 圆柱<V 球 C ．V 正方体>V 圆柱>V 球 D ．V 圆柱>V 正方体>V 球 9．在△ABC 中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。
若将
△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A 、92π B 、72π C 、52π D 、32
π
10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积
为T ，则S
T
等于（ ）
D
C
A
B
A ．91
B ．94
C ．41
D ．31
二、填空题：(本大题共5题，每小题5分，共25分.)
11．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 cm 2
．
12．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积 _ __；轴截面等腰三角形的顶角为_ _ _．
13．已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°，上底和腰均为1的等腰梯形，则原图形的面积为_____ ___．
14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 _____ ．
15．在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 __ __．
三水中学高二级数学限时训练（2）答卷
班级 姓名 学号 成绩
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11、 ；12、 ， 13、 14、 15、
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
16．（本小题满分12分）一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h。
17．（本小题满分13分）圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?。