学而思面试题库初中数学完整版
学而思初中数学考试卷
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a+c>b+cB. 如果a>b，则ac>bcC. 如果a>b，则a/c>b/c（c>0）D. 如果a>b，则a^2>b^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________。
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=__________°。
8. 已知数列{an}的前三项分别为3，6，9，则该数列的通项公式为__________。
9. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为__________。
10. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y-7=0的距离为__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），且过点（3，4）。
求该二次函数的解析式。
12. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=6。
学而思网校初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 4C. 9D. 252. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=12，a+c=15，则b+c的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=x²D. y=1/x4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A. (-3，-2)B. (3，2)C. (3，-2)D. (-3，2)6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形7. 下列式子中，计算错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²8. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列方程中，无解的是（）A. x+3=5B. 2x-4=0C. 3x+5=2x+7D. x+2=2x10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x²-6x+9=0，则x的值为______。
12. 下列数中，最小的负整数是______。
13. 下列函数中，是二次函数的是______。
14. 若a²+b²=25，且a-b=5，则ab的值为______。
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
学而思初中数学题库 学而思初中数学题库 不等式专项练习200题
9
1
x11 3
1 2x
111.
3
x
1
x 3 x 1 1
x 3 x 2 4
112.
1
2x 3
x
1
不等式专项练习 200 题
5x 2 3 x 1
113.
1 2
x
1
7
3 2
x
1 2x
114.
1
3 2
x
3
4 3x 6
7 x
x
2
2
115.
1 2 x
3
x 4
1
1 2
3
x1
2m 的解集是 x＜6m＋3，则 m 的取值范围
2x m 6
是____．
160.
关于
x
的不等式组
x x
b a
2a 2b
的解为﹣3＜x＜3，则
a，b
的分
别为____．
四、解答题
161.
解不等式组：
x 3 0
2 x 1
3
3
x
，并判断﹣1、
2 这两个数
是否为该不等式组的解．
不等式专项练习 200 题
x1 0 61. 2x 3 0
x2 0 62. 2x 1 0
2x 1 1 63. x 2
3x 1 0 64. 3 x 0
3x 2 x 65. 2 x 1
2x 4
66.
x
1
0
不等式专项练习 200 题
2x 3 1 67. 2x x 1
2x 1 1
68.
133. 已知关于 x 的不等式 2x x 4mx 1 的解是 x≥ 3 ，那么 m 的
学而思初中数学题库 三角函数200题
三角函数填空：1．已知tanα•tan30°=1，且α为锐角，则α=度．2．若锐角α满足tan（α+15°）=1，则cosα=3．sin30°+2﹣1﹣20070+|﹣2|= ．4．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．5．已知α是锐角，且2cosα=1，则α=度；若tan（α+15°）=1，则tanα=．6．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是（）8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A 1的坐标是（）10．将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）11．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（）12．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（）13．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）14．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．s inA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡15．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）19．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）20．如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）23．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）24．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）26．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（）27．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）29．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（）30．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（）31．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）32．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（）．c=B．c=C33．等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）34．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（）35．已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（）36．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=（）37．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于（）38．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）39．等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）40．选择：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（）41．如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）42．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）43．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）44．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）45．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为50cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（）46．如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B 点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（）47．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）48．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）49．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）50．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）。
学而思初三数学勤思试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个不是一元二次方程？A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x + 5 = 0C. x^2 + 3x + 4 = 0D. 5x^2 - 3x + 2 = 02. 下列哪个函数是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 - 3x + 13. 下列哪个图形的对称轴是x轴？A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形4. 已知圆的半径为r，那么圆的周长是？A. 2πrB. πrC. 2rD. r5. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = k/x (k为常数)D. y = x + 16. 已知锐角三角函数sinα = 1/2，则cosα的值为？A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 2/√27. 下列哪个不等式的解集是空集？A. x^2 - 4x + 3 > 0B. x^2 - 4x + 3 < 0C. x^2 - 4x + 3 = 0D. x^2 - 4x + 3 ≠ 08. 下列哪个方程的解是x = 1？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 19. 已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，那么这个三角形的面积是？A. 6B. 8C. 10D. 1210. 下列哪个函数的图像是开口向上的抛物线？A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = -x^2 - 4x + 3D. y = x^2 + 4x - 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a^2 - 5a + 6 = 0，则a的值为_________。
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的值为_________。
学而思初中数学题库 平面直角坐标系50题
B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
二．填空题
34．在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值
是
．
35．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（11，1），点 C 到直线
AB 的距离为 4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点 C 有
米．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
23．若点 P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则 a 与 b 的关系为（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．a+b=0
24．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB
上一点，∠CPB=60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 Bʹ处，则 Bʹ点的坐标
D．2010
32．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在
点 Pk（xk，yk）处，其中 x1=1，y1=1，当 k≥2 时，
，
[a]表示非负实数 a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第 2009 棵树种植点的坐
标为（ ）
A．（5，2009）
同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐
标是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣1）
31．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
学而思初中数学题库 二次函数50题
填空：1.体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=－．已知女生掷实心球的评分标准如下表：2.利用图象解一元二次方程x2＋x－3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y= 和直线y=－x，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数y=－的图象（如图所示），利用图象求方程－x＋3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．4.已知抛物线y=x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为．5.老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数．6.如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a＋b＋c＜0．你认为其中错误的有（）7.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b＋c的值为．8.已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）．B．C．D．的最小值是．11.抛物线y=ax2＋ax＋x＋1与x轴有且只有一个交点，则a= ．12.如图是二次函数y1=ax2＋bx＋c和一次函数y2=mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．13.已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2=kx＋m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．14.若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）解答：1.已知抛物线y=x2－2x－8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．2.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．3.已知抛物线y=ax2＋bx经过点A（－3，－3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．4.已知函数y=（m2﹣m）x2＋（m﹣1）x＋2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？5.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？6.已知：二次函数为y=x2－x＋m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．7.已知抛物线y=ax2＋bx经过点A（－3，－3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．8.已知抛物线y=x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（1）若点P（－1，2）在抛物线y=x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y=ax2＋bx＋m与抛物线y=x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y=ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系；（3）设抛物线y=x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．9.如图抛物线y=ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．10.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．11.（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度米，如图，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？12.如图，抛物线y=ax2＋bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．13.如图，直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．14.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．15.已知：如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2＋bx＋c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．16.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？17.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．18.如图所示，二次函数y=﹣x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．19.如图，二次函数y=ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．20.将抛物线y=2（x﹣1）2＋3绕着原点O旋转180°，则计算旋转后的抛物线解析式．21.如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N 分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？22.立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？23.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24.已知：m、n是方程x2﹣6x＋5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．25.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？26.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．27.已知抛物线y=3ax2＋2bx＋c．（1）若a=b=1，c=－1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围．28.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（－1，16），抛物线的顶点是点C，对称轴与x轴的交点为点D，原点为点O．在y轴的正半轴上有一动点N，使以A、O、N这三点为顶点的三角形与以C、A、D这三点为顶点的三角形相似．求：（1）这条抛物线的解析式；（2）点N的坐标．29.已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．30.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC 面积的倍时，求a的值．31.已知二次函数y=a（x－m）2－a（x－m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．32.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．33.如图，已知抛物线y=－x2＋2x＋1－m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．34.如图，已知二次函数y=ax2﹣4x＋c的图象与坐标轴交于点A（－1，0）和点B（0，－5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．35.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv＋kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s （1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）36.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．答案与解析：填空：解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=－，∴当y=0，则0=－整理得出；x2－x－20=0，（x－5）（x＋4）=0，解得：x1=5，x2=－4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．解：（1）一元二次方程x2＋x－3=0可以转化为x2－3=－x，所以一元二次方程x2＋x－3=0的解可以看成抛物线y=x2－3与直线交点的横坐标；答案为：x2－3；（2）图象如图所示：由图象可得，方程－x＋3=0的近似解为：x1=－1.4，x2=4.4．解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a＋b＋c＜0，∴a＋b＋c＜0；故本选项正确；解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b＋c，∴4a﹣2b＋c=0，故答案为：0．解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ON•MN= t2；②2≤t≤4时，ON=t，MN=2，S=ON•2=t．故选：C．的最小值是 2 ．解解：∵2x2﹣4x＋6=2（x2﹣2x＋1）＋6﹣2=2（x﹣1）2＋4，∴当x=1时，y有最小值，y==2．故答案为：2．2解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．解答：解：（1）解方程x2－2x－8=0，得x1=－2，x2=4．故抛物线y=x2－2x－8与x轴有两个交点．（2）由（1）得A（－2，0），B（4，0），故AB=6．由y=x2－2x－8=x2－2x＋1－9=（x－1）2－9，故P点坐标为（1，－9）；过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2＋bx＋3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF 于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积=S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DFE =AO•BO＋（BO＋DF）•OF＋EF•DF=×1×3＋×（3＋4）×1＋×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE=∴BD2＋BE2=20，DE2=20即：BD2＋BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2＋bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2＋bx，，由①得，b=3a＋1③，把③代入②，得at2＋t（3a＋1）=0，∵t≠0，∴at＋3a＋1=0，∴a=﹣．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t＋3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）（2）当x=3时，矩形的面积为：y=﹣2×3＋20×3=42（cm）．解：（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=－=；=，顶点坐标为（，）；（2）顶点在x轴上方时，＞0，解得m＞；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），∵AB∥x轴，∴点A、B关于对称轴直线x=对称，∴AB=×2=1，∴S△AOB=|m|×1=4，解得m=±8．解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为－3，∵P点和O点对称，∴t=－6；（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入y=ax2＋bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（－3，－3）和点P（t，0）代入y=ax2＋bx，，由①得，b=3a＋1③，把③代入②，得at2＋t（3a＋1）=0，∵t≠0，∴at＋3a＋1=0，∴a=－．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴－＜0，∴t＋3＞0，∴t＞－3．故t的值可以是－1（答案不唯一）．（注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分）解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y=ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a=4，解得a=1．∴该二次函数的解析式为y=x2－5x＋4．∵y=x2－5x＋4=（x－）2－，∴顶点坐标为P（，－）．（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．得到的二次函数解析式为y=（x－＋3）2－＋4=（x＋）2＋，即y=x2＋x＋2．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点（14，），抛物线过点M（30，0），设它的解析式为y=a（x－14）2＋，把点M（30，0）代入y=a（x－14）2＋，解得a=－，∴抛物线的解析式为y=－（x－14）2＋，令x=0，得y=，即足球到达球门时的高度为米，＞2.44，∴球不会进入球门；（2）y=－（x－14）2＋，令x=2，得y=，即球在离球门2米处得高度为米，＞2.75，∴守门员不能在空中截住这次吊射．解：（1）由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为：y=－x2＋2x；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；∴∠OBA=90°，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，∴OB=AB=2；由题意得：点A′坐标为（－2，－2）∴A′B′的中点P的坐标为（－，－2）；当x=－时，y=－×（－）2＋2×（－）≠－2；∴点P不在二次函数的图象上．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c得：0=1＋m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x＋2；（2）x2﹣3x＋2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．．当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2＋30x=﹣3（x﹣5）2＋75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．．解：（1）由已知得，解之得，∴y=x2﹣4x＋3；（2）∵是抛物线y=x2﹣4x＋3上的点，∴；∴．这时售价为60＋5=65（元）．．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2＋x＋2；（2）令y=0，则﹣x2＋x＋2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．．解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2＋2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2＋2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2＋2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．故答案为：y=﹣2（x＋1）﹣3．．解：设PA=x 矩形PMCN的面积为y 则BP=AB﹣AP=2﹣x，在直角△ABC中：∵AC=1 AB=2，∴BC=，∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴PM‖AC，PN‖BC，∴，，∴，，∴PM=，PN=，∴y=PM×PN=×x=（2x﹣x2），=﹣（x﹣1）2＋∴当x=1时，即PA=1，P是AB的中点时矩形PMCN的面积最大，最大面积是．解：（1）∵y=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7，∴抛物线的顶点坐标为（1，0.7），∴重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；（2）当x=0时，y=﹣0.2（0﹣1）2＋0.7=0.5米，∴小明此跳在起跳时重心离地面有0.5高；（3）当y=0.3时，0.3=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7，解得：x1=1﹣（舍去），x2=1＋，小明的成绩为1＋米．∵1＋＞2.4，∴小明这一跳能得满分．解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20＋x）（50﹣），即w=﹣x2＋34x＋8000；（3）w=﹣x2＋34x＋8000=﹣（x﹣170）2＋10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w 随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．解：（1）解方程x2﹣6x＋5=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=﹣x2＋bx＋c．得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x＋5（2）由y=﹣x2﹣4x＋5，令y=0，得﹣x2﹣4x＋5=0解这个方程，得x1=﹣5，x2=1所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×（5﹣2）=S梯形MDBO=×2×（9＋5）=14，S△BOC=×5×5=所以，S△BCD=S梯形MDBO＋S△DMC﹣S△BOC=14＋﹣=15．答：点C、D的坐标和△BCD的面积分别是：（﹣5，0）、（﹣2，9）、15；（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x＋5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a＋5），PH与抛物线y=﹣x2﹣4x＋5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a＋5）．由题意，得①EH=EP，即（﹣a2﹣4a＋5）﹣（a＋5）=（a＋5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去）②EH=EP，即（﹣a2﹣4a＋5）﹣（a＋5）=（a＋5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去），P点的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2＋（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x＋4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2＋（5﹣x）2=2（x﹣）2＋，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2＋（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x＋13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）解：∵a=b=1，c=－1，∴抛物线的解析式为y=3x2＋2x－1，令y=3x2＋2x－1=0，解得：x=－1或，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（－1，0），（，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2＋2x＋c．∵对称轴x=－=－，∴当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴△=4－12c=0，②一个交点的横坐标小于等于－1，另一交点的横坐标小于1而大于－1，∴3－2＋c≤0，3＋2＋c＞0，解得－5＜c≤－1．综上所述，c的取值范围是：c=或－5＜c≤－1．解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（1，0），B（3，0），（－1，16），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2－8x＋6；（2）∵y=2x2－8x＋6=2（x－2）2－2，∴顶点C的坐标为（2，－2），点D的坐标为（2，0），∴CD=2，∵A（1，0），∴AD=2－1=1，①ON和DC是对应边时，△AON∽△ADC，∴=，即=，解得ON=2∴点N（0，2）；②ON和DA是对应边时，△AON∽△CDA，∴=，即=，解得ON=，∴点N（0，），综上所述，点N的坐标为（0，2）或（0，）．解：（1）解方程x2＋4x－5=0，得x=－5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=－5，x2=1，∴A（－5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x＋5）（x－1）（a＞0），∴对称轴为直线x=－2，顶点D的坐标为（－2，－9a），令x=0，得y=－5a，∴C点的坐标为（0，－5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC=（DE＋OA）•OE－DE•CE－OA•OC=（2＋5）•9a－×2×4a－×5×5a=15a，而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1：1；（2）如解答图，过点D作DE⊥y轴于E在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2＋CE2=4＋16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2＋OC2=25＋25a2，设对称轴x=－2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2＋DF2=9＋81a2．∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2＋CD2=AC2，即（9＋81a2）＋（4＋16a2）=25＋25a2，化简得：a2=，∵a＞0，∴a=，∴抛物线的解析式为：y=（x＋5）（x－1）=x2＋x－．解：（1）由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a＋b＋1=0当x=－1时，应有y＞0，则a－b＋1＞0将a＋b＋1=0代入，可得a＋（a＋1）＋1＞0，解得a＞－1所以，实数a的取值范围为－1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2－（a＋1）x＋1，M点纵坐标为：=，图象与x轴交点坐标为：ax2－（a＋1）x＋1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1－=，要使S△AMC=××==S△ABC=•可求得a=．（1）证明：令y=0，a（x－m）2－a（x－m）=0，△=（－a）2－4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x－m）2－a（x－m）=a（x－m）（x－m－1）=0，解得x1=m，x2=m＋1，∴AB=（m＋1）－m=1，y=a（x－m）2－a（x－m）=a（x－m－）2－，△ABC的面积=×1×|－|=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0－m）2－a（0－m）=am2＋am，所以，点D的坐标为（0，am2＋am），△ABD的面积=×1×|am2＋am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2＋am|=×1×|－|，整理得，m2＋m－=0或m2＋m＋=0，解得m=或m=－．解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3＋5＋3）÷1=11（秒）（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，过点P作PE⊥AD于点E．此时A点到E点的时间=10秒，AB＋BP=5，∴BP=2则PE=AB=3，AE=BP=2∴OE=OA＋AE=10＋2=12∴点P的坐标为（12，3）．②分三种情况：i.0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t∴s=×2t×t=t2ii.3＜t≤8时，点P在BC上运动，此时OA=2t∴s=×2t×3=3tiii.8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB＋BC＋CP=t∴DP=（AB＋BC＋CD）﹣（AB＋BC＋CP）=11﹣t∴s=×2t×（11﹣t）=﹣t2＋11t综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0＜t≤3时，s=t2；当3＜t≤8时，s=3t；当8＜t＜11时，s=﹣t2＋11t．（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1﹣m=3∴m=﹣2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=﹣x2＋2x＋3=﹣（x﹣1）2＋4 ∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4﹣3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥X轴，所以P1正好是C点关于DE 的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=﹣x2＋2x＋3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2＋（3﹣y）2=（x﹣1）2＋（4﹣y）2，即y=4﹣x．又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2＋2x＋3，即x2﹣3x＋1=0，解得：x=，＜1，应舍去；∴x=，∴y=4﹣x=则P2点坐标（，）．∴符合条件的点P坐标为（，）和（2，3）．解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（4分）（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x=2上一点，连接AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要PA＋PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA ＋PB=BP＋PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA＋PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为y=kx＋b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为y=x﹣5；（9分）因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）解：（1）每﹣横行有（n＋3）块，每﹣竖列有（n＋2）块．（2）y=（n＋3）（n＋2），（3）由题意，得（n＋3）（n＋2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n＋1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n＋1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．故总钱数为420×3＋86×4=1260＋344=1604（元）．（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n＋1）=（n2＋5n＋6）﹣n（n＋1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．。